Nambari kubwa zaidi ulimwenguni kama ilivyoandikwa. Idadi kubwa zaidi duniani

Hivi karibuni au baadaye, kila mtu anasumbuliwa na swali, ni nambari gani kubwa zaidi. Kuna majibu milioni kwa swali la mtoto. Nini kinafuata? Trilioni. Na hata zaidi? Kwa kweli, jibu la swali la nambari kubwa zaidi ni rahisi. Ongeza moja tu kwa nambari kubwa zaidi, na haitakuwa kubwa zaidi. Utaratibu huu unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana. Wale. Inageuka kuwa hakuna idadi kubwa zaidi ulimwenguni? Je, huu ni ukomo?

Lakini ikiwa unauliza swali: ni nambari gani kubwa zaidi iliyopo, na jina lake sahihi ni nini? Sasa tutajua kila kitu ...

Kuna mifumo miwili ya kutaja nambari - Amerika na Kiingereza.

Mfumo wa Amerika umejengwa kwa urahisi kabisa. Majina yote ya idadi kubwa yameundwa kama hii: mwanzoni kuna nambari ya Kilatini ya ordinal, na mwisho wa kiambishi -milioni huongezwa kwake. Isipokuwa ni jina "milioni" ambalo ni jina la nambari elfu (lat. mille) na kiambishi tamati -illion (tazama jedwali). Hivi ndivyo tunavyopata nambari trilioni, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion na decillion. Mfumo wa Amerika unatumika USA, Kanada, Ufaransa na Urusi. Unaweza kujua idadi ya sufuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Amerika kwa kutumia fomula rahisi 3 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini).

Mfumo wa majina ya Kiingereza ndio unaojulikana zaidi ulimwenguni. Inatumika, kwa mfano, huko Uingereza na Uhispania, na vile vile katika makoloni mengi ya zamani ya Kiingereza na Uhispania. Majina ya nambari katika mfumo huu yamejengwa kama hii: kama hii: kiambishi -milioni huongezwa kwa nambari ya Kilatini, nambari inayofuata (mara 1000 kubwa) imejengwa kulingana na kanuni - nambari sawa ya Kilatini, lakini kiambishi - bilioni. Hiyo ni, baada ya trilioni katika mfumo wa Kiingereza kuna trilioni, na kisha tu quadrillion, ikifuatiwa na quadrillion, nk. Kwa hivyo, quadrillion kulingana na mifumo ya Kiingereza na Amerika ni nambari tofauti kabisa! Unaweza kujua idadi ya sifuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Kiingereza na kumalizia na kiambishi -milioni, ukitumia formula 6 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini) na kutumia formula 6 x + 6 kwa nambari. kumalizika kwa - bilioni.

Ni idadi bilioni tu (10 9) iliyopitishwa kutoka kwa mfumo wa Kiingereza hadi kwa lugha ya Kirusi, ambayo bado ingekuwa sahihi zaidi kuitwa kama Wamarekani wanavyoiita - bilioni, kwani tumepitisha mfumo wa Amerika. Lakini ni nani katika nchi yetu anafanya chochote kulingana na sheria! 😉 Kwa njia, wakati mwingine neno trilioni hutumiwa kwa Kirusi (unaweza kujionea hili kwa kuendesha utafutaji katika Google au Yandex) na, inaonekana, inamaanisha trilioni 1000, i.e. quadrillion.

Mbali na nambari zilizoandikwa kwa kutumia viambishi vya Kilatini kulingana na mfumo wa Amerika au Kiingereza, nambari zinazoitwa zisizo za mfumo pia zinajulikana, i.e. nambari ambazo zina majina yao bila viambishi vya Kilatini. Kuna nambari kadhaa kama hizo, lakini nitakuambia zaidi juu yao baadaye kidogo.

Wacha turudi kwenye uandishi kwa kutumia nambari za Kilatini. Inaweza kuonekana kuwa wanaweza kuandika nambari kwa infinity, lakini hii sio kweli kabisa. Sasa nitaeleza kwa nini. Wacha tuone kwanza nambari kutoka 1 hadi 10 33 zinaitwa:

Na sasa swali linatokea, nini kinachofuata. Nini nyuma ya decillion? Kimsingi, inawezekana, kwa kweli, kwa kuchanganya viambishi awali ili kutoa monsters kama vile: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion na novemdecillion, lakini haya yatakuwa tayari majina ya kiwanja, na tulipendezwa nayo. namba zetu za majina. Kwa hivyo, kulingana na mfumo huu, pamoja na yale yaliyoonyeshwa hapo juu, bado unaweza kupata majina matatu tu sahihi - vigintillion (kutoka Lat. macho- ishirini), sentimita (kutoka lat. centum- mia moja) na milioni (kutoka lat. mille- elfu). Warumi hawakuwa na zaidi ya majina elfu moja sahihi ya nambari (nambari zote zaidi ya elfu zilikuwa za mchanganyiko). Kwa mfano, Warumi waliita milioni (1,000,000) decies centena milia, yaani, "laki kumi." Na sasa, kwa kweli, meza:

Kwa hivyo, kwa mujibu wa mfumo huo, haiwezekani kupata nambari zaidi ya 10 3003, ambayo ingekuwa na jina lake, lisilo la mchanganyiko! Lakini hata hivyo, idadi kubwa zaidi ya milioni inajulikana - hizi ni nambari sawa zisizo za kimfumo. Hebu hatimaye tuzungumze juu yao.

Nambari ndogo kama hiyo ni elfu kumi (iko hata katika kamusi ya Dahl), ambayo inamaanisha mamia, ambayo ni, 10,000, hata hivyo, neno hili limepitwa na wakati na kwa kweli halijatumiwa, lakini inashangaza kwamba neno "mamia ya maelfu" ni. inayotumika sana, ambayo haimaanishi idadi dhahiri kabisa, lakini wingi usiohesabika, usiohesabika wa kitu. Inaaminika kwamba neno elfu kumi lilikuja katika lugha za Ulaya kutoka Misri ya kale.

Kuna maoni tofauti juu ya asili ya nambari hii. Wengine wanaamini kwamba ilitoka Misri, wakati wengine wanaamini kwamba ilizaliwa tu katika Ugiriki ya Kale. Iwe hivyo kwa kweli, maelfu ya watu walipata umaarufu kwa shukrani kwa Wagiriki. Miriadi lilikuwa jina la 10,000, lakini hapakuwa na majina ya nambari zaidi ya elfu kumi. Walakini, katika maandishi yake "Psammit" (yaani, calculus ya mchanga), Archimedes alionyesha jinsi ya kuunda kwa utaratibu na kutaja idadi kubwa kiholela. Hasa, akiweka chembe 10,000 za mchanga kwenye mbegu ya poppy, anapata kwamba katika Ulimwengu (mpira wenye kipenyo cha elfu kumi ya kipenyo cha Dunia) hakuna zaidi ya chembe 1063 za mchanga zinaweza kutoshea (katika yetu. nukuu). Inashangaza kwamba mahesabu ya kisasa ya idadi ya atomi kwenye Ulimwengu unaoonekana husababisha nambari 1067 (jumla ya maelfu ya mara zaidi). Archimedes alipendekeza majina yafuatayo kwa nambari:
1 elfu = 104.
1 di-miriad = maelfu ya maelfu = 108.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 1016.
1 tetra-myriadi = elfu tatu elfu kumi na tatu = 1032.
nk.

Googol (kutoka kwa Kiingereza googol) ni nambari kumi hadi ya mia, ambayo ni, moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. "Googol" iliandikwa kwa mara ya kwanza mnamo 1938 katika makala "Majina Mapya katika Hisabati" katika toleo la Januari la jarida la Scripta Mathematica na mwanahisabati wa Amerika Edward Kasner. Kulingana naye, alikuwa mpwa wake Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa ambaye alipendekeza kuita idadi kubwa "googol". Nambari hii ilijulikana kwa ujumla kutokana na injini ya utafutaji ya Google iliyoitwa baada yake. Tafadhali kumbuka kuwa "Google" ni jina la chapa na googol ni nambari.

Edward Kasner.

Kwenye mtandao mara nyingi unaweza kupata kutajwa kuwa Google ndiyo nambari kubwa zaidi duniani, lakini hii si kweli...

Katika risala maarufu ya Wabuddha Jaina Sutra, iliyoanzia 100 BC, nambari asankheya (kutoka kwa Wachina. asenzi- isiyoweza kuhesabika), sawa na 10,140 Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mzunguko wa cosmic muhimu kufikia nirvana.

googleplex (Kiingereza) googolplex) - nambari ambayo pia ilivumbuliwa na Kasner na mpwa wake na kumaanisha moja yenye googol ya sufuri, yaani, 10 10100. Hivi ndivyo Kasner mwenyewe anaelezea "ugunduzi" huu:

Maneno ya hekima husemwa na watoto angalau mara nyingi kama wanasayansi. Jina "googol" lilibuniwa na mtoto (mpwa wa Dk. Kasner mwenye umri wa miaka tisa) ambaye aliulizwa kufikiria jina la nambari kubwa sana, yaani, 1 yenye sufuri mia baada yake nambari hii haikuwa na kikomo, na kwa hivyo hakika ilipaswa kuwa na jina Wakati huo huo alipendekeza "googol" alitoa jina kwa nambari kubwa zaidi: "Googolplex ni kubwa zaidi kuliko." lakini bado ina kikomo, kama mvumbuzi wa jina alikuwa haraka kusema.

Hisabati na Mawazo(1940) na Kasner na James R. Newman.

Nambari kubwa zaidi kuliko googolplex, nambari ya Skewes, ilipendekezwa na Skewes mnamo 1933. J. London Hisabati. Soc. 8, 277-283, 1933.) katika uthibitisho wa nadharia ya Riemann kuhusu nambari kuu. Ina maana e kwa kiwango e kwa kiwango e kwa nguvu ya 79, hiyo ni eee79. Baadaye, te Riele, H. J. J. "Juu ya Ishara ya Tofauti P(x)-Li(x)." Hisabati. Kompyuta. 48, 323-328, 1987) ilipunguza nambari ya Skuse hadi ee27/4, ambayo ni takriban sawa na 8.185 10370. Ni wazi kuwa kwa kuwa thamani ya nambari ya Skuse inategemea nambari e, basi sio nambari kamili, kwa hivyo hatutazingatia, vinginevyo tutalazimika kukumbuka nambari zingine zisizo za asili - nambari pi, nambari e, nk.

Lakini ikumbukwe kwamba kuna nambari ya pili ya Skuse, ambayo katika hisabati inaashiria Sk2, ambayo ni kubwa zaidi kuliko nambari ya kwanza ya Skuse (Sk1). Nambari ya pili ya Skuse ilianzishwa na J. Skuse katika makala sawa ili kuteua nambari ambayo nadharia ya Riemann haishikilii. Sk2 ni sawa na 101010103, yaani, 1010101000.

Kama unavyoelewa, kadiri digrii zinavyozidi, ndivyo inavyokuwa ngumu zaidi kuelewa ni nambari gani ni kubwa zaidi. Kwa mfano, ukiangalia nambari za Skewes, bila mahesabu maalum, karibu haiwezekani kuelewa ni ipi kati ya nambari hizi mbili ni kubwa. Kwa hivyo, kwa nambari kubwa zaidi inakuwa ngumu kutumia nguvu. Kwa kuongeza, unaweza kuja na nambari kama hizo (na tayari zimevumbuliwa) wakati digrii za digrii hazifai kwenye ukurasa. Ndiyo, hiyo iko kwenye ukurasa! Havitatoshea hata kwenye kitabu cha ukubwa wa Ulimwengu mzima! Katika kesi hii, swali linatokea jinsi ya kuziandika. Shida, kama unavyoelewa, inaweza kutatuliwa, na wanahisabati wameunda kanuni kadhaa za kuandika nambari kama hizo. Kweli, kila mtaalamu wa hisabati ambaye alijiuliza juu ya tatizo hili alikuja na njia yake ya kuandika, ambayo ilisababisha kuwepo kwa njia kadhaa, zisizohusiana na kila mmoja, za kuandika nambari - hizi ni maelezo ya Knuth, Conway, Steinhouse, nk.

Fikiria nukuu ya Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Picha za Hisabati, toleo la 3. 1983), ambayo ni rahisi sana. Stein House alipendekeza kuandika idadi kubwa ndani ya takwimu za kijiometri - pembetatu, mraba na mduara:

Steinhouse alikuja na nambari mbili kubwa zaidi. Aliita nambari - Mega, na nambari - Megiston.

Mtaalamu wa hesabu Leo Moser aliboresha nukuu ya Stenhouse, ambayo ilipunguzwa na ukweli kwamba ikiwa ilikuwa ni lazima kuandika nambari kubwa zaidi kuliko megiston, shida na usumbufu ziliibuka, kwani miduara mingi ililazimika kuchorwa moja ndani ya nyingine. Moser alipendekeza kwamba baada ya mraba, kuchora sio miduara, lakini pentagons, kisha hexagons, na kadhalika. Pia alipendekeza nukuu rasmi kwa poligoni hizi ili nambari ziweze kuandikwa bila kuchora picha ngumu. Nukuu ya Moser inaonekana kama hii:

- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Kwa hivyo, kulingana na nukuu ya Moser, mega ya Steinhouse imeandikwa kama 2, na megiston kama 10. Kwa kuongeza, Leo Moser alipendekeza kuita poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - megagon. Naye akapendekeza nambari “2 katika Megagoni,” yaani, 2. Nambari hii ilikuja kujulikana kuwa nambari ya Moser au kwa kifupi Moser.

Lakini Moser sio idadi kubwa zaidi. Nambari kubwa zaidi kuwahi kutumika katika uthibitisho wa hisabati ni idadi ya kikomo inayojulikana kama nambari ya Graham, iliyotumika kwa mara ya kwanza mnamo 1977 katika uthibitisho wa makadirio katika nadharia ya Ramsey Inahusishwa na hypercubes ya bichromatic na haiwezi kuonyeshwa bila mfumo maalum wa kiwango cha 64 alama maalum za hisabati zilizoanzishwa na Knuth mnamo 1976.

Kwa bahati mbaya, nambari iliyoandikwa katika nukuu ya Knuth haiwezi kubadilishwa kuwa nukuu kwa kutumia mfumo wa Moser. Kwa hivyo, tutalazimika kuelezea mfumo huu pia. Kimsingi, hakuna chochote ngumu juu yake pia. Donald Knuth (ndio, ndio, huyu ndiye Knuth yule yule aliyeandika "Sanaa ya Kupanga" na kuunda mhariri wa TeX) alikuja na wazo la nguvu kuu, ambalo alipendekeza kuandika na mishale inayoelekeza juu:

Kwa ujumla inaonekana kama hii:

Nadhani kila kitu kiko wazi, kwa hivyo wacha turudi kwenye nambari ya Graham. Graham alipendekeza zinazoitwa nambari za G:

Nambari ya G63 ilikuja kuitwa nambari ya Graham (mara nyingi huteuliwa kama G). Nambari hii ndio nambari kubwa zaidi inayojulikana ulimwenguni na hata imeorodheshwa katika Kitabu cha rekodi cha Guinness.

Kwa hivyo kuna nambari kubwa kuliko nambari ya Graham? Kuna, bila shaka, kwa wanaoanza kuna nambari ya Graham + 1. Kuhusu idadi kubwa ... vizuri, kuna baadhi ya maeneo changamano ya hisabati (haswa eneo linalojulikana kama combinatorics) na sayansi ya kompyuta ambayo idadi kubwa zaidi. kuliko nambari ya Graham kutokea. Lakini karibu tumefikia kikomo cha kile kinachoweza kuelezewa kwa busara na kwa uwazi.

vyanzo http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Wakati mwingine watu ambao hawajahusika katika hisabati wanashangaa: ni nambari gani kubwa zaidi? Kwa upande mmoja, jibu ni dhahiri - infinity. Bores hata itafafanua kuwa "plus infinity" au "+∞" hutumiwa na wanahisabati. Lakini jibu hili halitashawishi babuzi zaidi, haswa kwani hii sio nambari ya asili, lakini uondoaji wa hesabu. Lakini wakiwa wameelewa suala hilo vizuri, wanaweza kugundua tatizo la kuvutia sana.

Hakika, hakuna kikomo cha ukubwa katika kesi hii, lakini kuna kikomo kwa mawazo ya kibinadamu. Kila nambari ina jina: kumi, mia moja, bilioni, sextillion, na kadhalika. Lakini mawazo ya watu yanaishia wapi?

Isichanganywe na chapa ya biashara ya Google Corporation, ingawa zina asili moja. Nambari hii imeandikwa kama 10100, ambayo ni, moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. Ni vigumu kufikiria, lakini ilitumika kikamilifu katika hisabati.

Inafurahisha kwamba iligunduliwa na mtoto - mpwa wa mwanahisabati Edward Kasner. Mnamo 1938, mjomba wangu aliwakaribisha jamaa zake wachanga kwa mazungumzo kuhusu idadi kubwa sana. Kwa hasira ya mtoto, ikawa kwamba nambari nzuri kama hiyo haikuwa na jina, na alitoa toleo lake mwenyewe. Baadaye, mjomba wangu aliiingiza kwenye mojawapo ya vitabu vyake, na neno hilo likakwama.

Kinadharia, googol ni nambari ya asili, kwa sababu inaweza kutumika kwa kuhesabu. Lakini hakuna uwezekano kwamba mtu yeyote atakuwa na uvumilivu wa kuhesabu hadi mwisho. Kwa hivyo, kinadharia tu.

Kuhusu jina la kampuni ya Google, kosa la kawaida limeingia hapa. Mwekezaji wa kwanza na mmoja wa waanzilishi mwenza alikuwa na haraka wakati aliandika hundi na kukosa herufi "O", lakini ili kuipata, kampuni ililazimika kusajiliwa na tahajia hii.

googleplex

Nambari hii ni derivative ya googol, lakini ni kubwa zaidi kuliko hiyo. Kiambishi awali "plex" kinamaanisha kuinua kumi hadi nguvu sawa na nambari ya msingi, kwa hivyo guloplex ni 10 kwa nguvu ya 10 hadi nguvu ya 100 au 101000.

Nambari inayotokana inazidi idadi ya chembe katika Ulimwengu unaoonekana, ambayo inakadiriwa kuwa digrii 1080 hivi. Lakini hii haikuwazuia wanasayansi kuongeza nambari kwa kuongeza kiambishi awali "plex" kwake: googolplexplex, googolplexplex na kadhalika. Na kwa wanahisabati waliopotoka haswa, waligundua lahaja ya ukuzaji bila marudio yasiyo na mwisho ya kiambishi awali "plex" - waliweka tu nambari za Kigiriki mbele yake: tetra (nne), penta (tano) na kadhalika, hadi deca ( kumi). Chaguo la mwisho linasikika kama googoldecaplex na inamaanisha marudio ya jumla ya mara kumi ya utaratibu wa kuongeza nambari 10 kwa nguvu ya msingi wake. Jambo kuu sio kufikiria matokeo. Bado hautaweza kutambua, lakini ni rahisi kujeruhiwa kiakili.

Nambari ya 48 ya Mersen

Wahusika wakuu: Cooper, kompyuta yake na nambari mpya kuu

Hivi majuzi, karibu mwaka mmoja uliopita, tulifanikiwa kugundua nambari inayofuata, ya 48 ya Mersen. Kwa sasa ndio nambari kuu zaidi ulimwenguni. Kumbuka kwamba nambari kuu ni zile ambazo zinaweza kugawanywa bila salio peke yake na wao wenyewe. Mifano rahisi zaidi ni 3, 5, 7, 11, 13, 17 na kadhalika. Shida ni kwamba kadiri unavyoingia porini, ndivyo idadi kama hiyo inavyopungua. Lakini muhimu zaidi ni ugunduzi wa kila ijayo. Kwa mfano, nambari kuu mpya ina tarakimu 17,425,170 ikiwa inawakilishwa katika mfumo wa nambari ya desimali tunayoifahamu. Ya awali ilikuwa na wahusika wapatao milioni 12.

Iligunduliwa na mwanahisabati wa Marekani Curtis Cooper, ambaye alifurahisha jumuiya ya hisabati na rekodi sawa kwa mara ya tatu. Ilichukua siku 39 za kuendesha kompyuta yake ya kibinafsi ili tu kuangalia matokeo yake na kudhibitisha kuwa nambari hii ilikuwa kuu.

Hivi ndivyo nambari ya Graham inavyoonekana katika nukuu ya kishale ya Knuth. Ni ngumu kusema jinsi ya kufafanua hii bila kuwa na elimu ya juu iliyokamilika katika hisabati ya kinadharia. Pia haiwezekani kuiandika katika muundo wetu wa kawaida wa desimali: Ulimwengu unaoonekana hauwezi kuuchukua. Kuunda digrii moja kwa wakati, kama ilivyo kwa googolplexes, pia sio suluhisho.

Fomula nzuri, haijulikani wazi

Kwa hivyo kwa nini tunahitaji nambari hii inayoonekana kuwa haina maana? Kwanza, kwa wadadisi, iliwekwa kwenye Kitabu cha kumbukumbu cha Guinness, na hii tayari ni nyingi. Pili, ilitumika kutatua shida iliyojumuishwa kwenye shida ya Ramsey, ambayo pia haijulikani wazi, lakini inaonekana kuwa mbaya. Tatu, nambari hii inatambuliwa kuwa kubwa zaidi kuwahi kutumika katika hisabati, na si katika uthibitisho wa vichekesho au michezo ya kiakili, bali kutatua tatizo mahususi la hisabati.

Makini! Taarifa zifuatazo ni hatari kwa afya yako ya akili! Kwa kuisoma, unakubali kuwajibika kwa matokeo yote!

Kwa wale ambao wanataka kujaribu akili zao na kutafakari juu ya nambari ya Graham, tunaweza kujaribu kuielezea (lakini jaribu tu).

Fikiria 33. Ni rahisi sana - inageuka 3 * 3 * 3 = 27. Je, ikiwa sasa tutaongeza tatu kwa nambari hii? Matokeo yake ni 3 3 hadi 3 nguvu, au 3 27. Katika nukuu ya decimal, hii ni sawa na 7,625,597,484,987 Mengi, lakini kwa sasa inaweza kutekelezwa.

Katika nukuu ya mshale wa Knuth, nambari hii inaweza kuonyeshwa kwa urahisi zaidi - 33. Lakini ukiongeza mshale mmoja tu, inakuwa ngumu zaidi: 33, ambayo inamaanisha 33 kwa nguvu ya 33 au katika nukuu ya nguvu. Ikiwa tutapanua hadi nukuu ya desimali, tutapata 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987. Je, bado unaweza kufuata mawazo yako?

Hatua inayofuata: 33= 33 33 . Hiyo ni, unahitaji kuhesabu nambari hii ya mwitu kutoka kwa hatua ya awali na kuiinua kwa nguvu sawa.

Na 33 ni maneno ya kwanza tu kati ya 64 ya nambari ya Graham. Ili kupata ya pili, unahitaji kukokotoa matokeo ya fomula hii inayovutia akili na ubadilishe nambari inayolingana ya mishale kwenye mchoro 3(...)3. Na kadhalika, mara nyingine 63.

Ninajiuliza ikiwa kuna mtu yeyote zaidi yake na wataalamu wengine kadhaa wa hisabati ataweza kufikia angalau katikati ya mlolongo bila kuwa wazimu?

Je, umeelewa kitu? Sisi sio. Lakini ni msisimko ulioje!

Kwa nini tunahitaji idadi kubwa zaidi? Hii ni ngumu kwa mtu wa kawaida kuelewa na kuelewa. Lakini kwa msaada wao, ni wataalam wachache tu wanaoweza kuanzisha vifaa vya kuchezea vya kiteknolojia kwa watu wa kawaida: simu, kompyuta, kompyuta kibao. Watu wa kawaida pia hawawezi kuelewa jinsi wanavyofanya kazi, lakini wanafurahi kuzitumia kwa burudani zao. Na kila mtu anafurahi: watu wa kawaida wanapata vinyago vyao, "wakubwa" wana nafasi ya kuendelea kucheza michezo yao ya akili.

"Ninaona vikundi vya nambari zisizo wazi ambazo zimefichwa gizani, nyuma ya sehemu ndogo ya mwanga ambayo mshumaa wa akili hutoa. Wananong'ona wao kwa wao; kula njama juu ya nani anajua nini. Labda hawatupendi sana kwa kuwakamata ndugu zao wadogo katika akili zetu. Au labda wanaishi maisha ya tarakimu moja, huko nje, zaidi ya ufahamu wetu.
Douglas Ray

Lakini ikiwa unauliza swali: ni nambari gani kubwa zaidi iliyopo, na jina lake sahihi ni nini?

Sasa tutajua kila kitu ...

Kuna mifumo miwili ya kutaja nambari - Amerika na Kiingereza.

Mfumo wa Amerika umejengwa kwa urahisi kabisa. Majina yote ya idadi kubwa yameundwa kama hii: mwanzoni kuna nambari ya Kilatini ya ordinal, na mwisho wa kiambishi -milioni huongezwa kwake. Isipokuwa ni jina "milioni" ambalo ni jina la nambari elfu (lat. mille) na kiambishi tamati -illion (tazama jedwali). Hivi ndivyo tunavyopata nambari trilioni, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion na decillion. Mfumo wa Amerika unatumika USA, Canada, Ufaransa na Urusi. Unaweza kujua idadi ya sufuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Amerika kwa kutumia fomula rahisi 3 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini).

Mfumo wa majina ya Kiingereza ndio unaojulikana zaidi ulimwenguni. Inatumika, kwa mfano, huko Uingereza na Uhispania, na vile vile katika makoloni mengi ya zamani ya Kiingereza na Uhispania. Majina ya nambari katika mfumo huu yamejengwa kama hii: kama hii: kiambishi -milioni huongezwa kwa nambari ya Kilatini, nambari inayofuata (mara 1000 kubwa) imejengwa kulingana na kanuni - nambari ile ile ya Kilatini, lakini kiambishi - bilioni. Hiyo ni, baada ya trilioni katika mfumo wa Kiingereza kuna trilioni, na kisha tu quadrillion, ikifuatiwa na quadrillion, nk. Kwa hivyo, quadrillion kulingana na mifumo ya Kiingereza na Amerika ni nambari tofauti kabisa! Unaweza kujua idadi ya sifuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Kiingereza na kumalizia na kiambishi -milioni, ukitumia formula 6 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini) na kutumia formula 6 x + 6 kwa nambari. kumalizika kwa - bilioni.

Ni idadi bilioni tu (10 9) iliyopitishwa kutoka kwa mfumo wa Kiingereza hadi kwa lugha ya Kirusi, ambayo bado ingekuwa sahihi zaidi kuitwa kama Wamarekani wanavyoiita - bilioni, kwani tumepitisha mfumo wa Amerika. Lakini ni nani katika nchi yetu anafanya chochote kulingana na sheria! ;-) Kwa njia, wakati mwingine neno trilioni hutumiwa kwa Kirusi (unaweza kujionea hili kwa kuendesha utafutaji katika Google au Yandex) na, inaonekana, ina maana trilioni 1000, i.e. quadrillion.

Na sasa swali linatokea, nini kinachofuata. Nini nyuma ya decillion? Kimsingi, inawezekana, kwa kweli, kwa kuchanganya viambishi awali ili kutoa monsters kama vile: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion na novemdecillion, lakini haya yatakuwa tayari majina ya kiwanja, na tulipendezwa nayo. namba zetu za majina. Kwa hivyo, kulingana na mfumo huu, pamoja na yale yaliyoonyeshwa hapo juu, bado unaweza kupata majina matatu tu sahihi - vigintillion (kutoka Lat.macho- ishirini), sentimita (kutoka lat.centum- mia moja) na milioni (kutoka lat.mille- elfu). Warumi hawakuwa na zaidi ya majina elfu moja sahihi ya nambari (nambari zote zaidi ya elfu zilikuwa za mchanganyiko). Kwa mfano, Warumi waliita milioni (1,000,000)decies centena milia, yaani, "laki kumi." Na sasa, kwa kweli, meza:

Kwa hivyo, kulingana na mfumo kama huo, nambari ni kubwa kuliko 10 3003 , ambayo ingekuwa na jina lake mwenyewe, isiyo ya kiwanja haiwezekani kupata! Lakini hata hivyo, idadi kubwa zaidi ya milioni inajulikana - hizi ni nambari sawa zisizo za kimfumo. Hebu hatimaye tuzungumze juu yao.

Nambari ndogo kama hiyo ni elfu kumi (iko hata katika kamusi ya Dahl), ambayo inamaanisha mamia, ambayo ni, 10,000, hata hivyo, neno hili limepitwa na wakati na kwa kweli halijatumiwa, lakini inashangaza kwamba neno "mamia ya maelfu" ni. inayotumika sana, haimaanishi nambari dhahiri hata kidogo, lakini wingi usiohesabika, usiohesabika wa kitu fulani. Inaaminika kwamba neno elfu kumi lilikuja katika lugha za Ulaya kutoka Misri ya kale.

Kuna maoni tofauti juu ya asili ya nambari hii. Wengine wanaamini kwamba ilitoka Misri, wakati wengine wanaamini kwamba ilizaliwa tu katika Ugiriki ya Kale. Iwe hivyo kwa kweli, maelfu ya watu walipata umaarufu kwa shukrani kwa Wagiriki. Miriadi lilikuwa jina la 10,000, lakini hapakuwa na majina ya nambari zaidi ya elfu kumi. Walakini, katika maandishi yake "Psammit" (yaani, calculus ya mchanga), Archimedes alionyesha jinsi ya kuunda kwa utaratibu na kutaja idadi kubwa kiholela. Hasa, akiweka chembe 10,000 za mchanga kwenye mbegu ya poppy, anapata kwamba katika Ulimwengu (mpira wenye kipenyo cha kipenyo cha maelfu ya kipenyo cha Dunia) haungefaa (kwa nukuu yetu) sio zaidi ya 10. 63 nafaka za mchanga Inashangaza kwamba mahesabu ya kisasa ya idadi ya atomi kwenye Ulimwengu unaoonekana husababisha nambari 10. 67 (kwa jumla mara elfu kumi zaidi). Archimedes alipendekeza majina yafuatayo kwa nambari:
1 elfu = 10 4 .
1 di-miriad = maelfu ya maelfu = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadi = elfu kumi elfu kumi na tatu = 10 32 .
nk.

Google(kutoka googol ya Kiingereza) ni nambari kumi hadi nguvu ya mia, yaani, moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. "Googol" iliandikwa kwa mara ya kwanza mnamo 1938 katika makala "Majina Mapya katika Hisabati" katika toleo la Januari la jarida la Scripta Mathematica na mwanahisabati wa Amerika Edward Kasner. Kulingana naye, alikuwa mpwa wake Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa ambaye alipendekeza kuita idadi kubwa "googol". Nambari hii ilijulikana kwa ujumla shukrani kwa injini ya utafutaji iliyoitwa baada yake. Google. Tafadhali kumbuka kuwa "Google" ni jina la chapa na googol ni nambari.

Edward Kasner.

Kwenye mtandao mara nyingi unaweza kuipata ikitajwa kuwa - lakini hii si kweli...

Katika nakala maarufu ya Wabuddha Jaina Sutra, iliyoanzia 100 BC, nambari hiyo inaonekana achaguaya(kutoka China asenzi- isiyohesabika), sawa na 10 140. Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mizunguko ya ulimwengu inayohitajika kufikia nirvana.

googleplex(Kiingereza) googolplex) - nambari ambayo pia ilivumbuliwa na Kasner na mpwa wake na kumaanisha moja na googol ya sufuri, ambayo ni, 10 10100 . Hivi ndivyo Kasner mwenyewe anaelezea "ugunduzi" huu:

Maneno ya hekima husemwa na watoto angalau mara nyingi kama wanasayansi. Jina "googol" lilibuniwa na mtoto (mpwa wa Dk. Kasner mwenye umri wa miaka tisa) ambaye aliulizwa kufikiria jina la nambari kubwa sana, yaani, 1 yenye sufuri mia baada yake nambari hii haikuwa na kikomo, na kwa hivyo hakika ilipaswa kuwa na jina Wakati huo huo alipendekeza "googol" alitoa jina kwa nambari kubwa zaidi: "Googolplex ni kubwa zaidi kuliko." lakini bado ina kikomo, kama mvumbuzi wa jina alikuwa haraka kusema.

Hisabati na Mawazo(1940) na Kasner na James R. Newman.

Nambari kubwa zaidi kuliko googolplex - Nambari ya skewe (Nambari ya Skewes) ilipendekezwa na Skewes mnamo 1933 (Skewes. J. London Hisabati. Soc. 8, 277-283, 1933.) katika kuthibitisha nadharia ya Riemann kuhusu nambari kuu. Ina maana e kwa kiwango e kwa kiwango e kwa uwezo wa 79, yaani, ee e 79 . Baadaye, te Riele, H. J. J. "Juu ya Ishara ya Tofauti P(x)-Li(x)." Hisabati. Kompyuta. 48, 323-328, 1987) ilipunguza nambari ya Skuse kuwa ee. 27/4 , ambayo ni takriban sawa na 8.185·10 370. Ni wazi kuwa kwa kuwa thamani ya nambari ya Skuse inategemea nambari e, basi sio nambari kamili, kwa hivyo hatutazingatia, vinginevyo tutalazimika kukumbuka nambari zingine zisizo za asili - nambari pi, nambari e, nk.

Lakini ikumbukwe kwamba kuna nambari ya pili ya Skuse, ambayo katika hisabati inaashiria Sk2, ambayo ni kubwa zaidi kuliko nambari ya kwanza ya Skuse (Sk1). Nambari ya pili ya Skewes, ilianzishwa na J. Skuse katika makala hiyo hiyo ili kuashiria nambari ambayo nadharia ya Riemann haishikilii. Sk2 ni sawa na 1010 10103 , hiyo ni 1010 101000 .

Kama unavyoelewa, kadiri digrii zinavyozidi, ndivyo inavyokuwa ngumu zaidi kuelewa ni nambari gani ni kubwa zaidi. Kwa mfano, ukiangalia nambari za Skewes, bila mahesabu maalum, karibu haiwezekani kuelewa ni ipi kati ya nambari hizi mbili ni kubwa. Kwa hivyo, kwa nambari kubwa zaidi inakuwa ngumu kutumia nguvu. Kwa kuongeza, unaweza kuja na nambari kama hizo (na tayari zimevumbuliwa) wakati digrii za digrii hazifai kwenye ukurasa. Ndiyo, hiyo iko kwenye ukurasa! Havitatoshea hata kwenye kitabu cha ukubwa wa Ulimwengu mzima! Katika kesi hii, swali linatokea jinsi ya kuziandika. Shida, kama unavyoelewa, inaweza kutatuliwa, na wanahisabati wameunda kanuni kadhaa za kuandika nambari kama hizo. Kweli, kila mtaalamu wa hisabati ambaye alijiuliza kuhusu tatizo hili alikuja na njia yake ya kuandika, ambayo ilisababisha kuwepo kwa njia kadhaa, zisizohusiana na kila mmoja, za kuandika nambari - hizi ni maelezo ya Knuth, Conway, Steinhouse, nk.

Fikiria nukuu ya Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Picha za Hisabati, toleo la 3. 1983), ambayo ni rahisi sana. Stein House alipendekeza kuandika idadi kubwa ndani ya maumbo ya kijiometri - pembetatu, mraba na duara:

Steinhouse alikuja na nambari mbili kubwa zaidi. Alitaja nambari - Mega, na nambari ni Megiston.

Kwa hivyo, kulingana na nukuu ya Moser, Steinhouse mega imeandikwa kama 2, na megiston kama 10. Kwa kuongeza, Leo Moser alipendekeza kuita poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - megagon. Na akapendekeza nambari "2 huko Megagon", yaani, 2. Nambari hii ilijulikana kama nambari ya Moser au kwa urahisi kama Moser

Lakini Moser sio idadi kubwa zaidi. Nambari kubwa zaidi kuwahi kutumika katika uthibitisho wa hisabati ni kikomo kinachojulikana kama Nambari ya jina la Graham(Nambari ya Graham), iliyotumika kwa mara ya kwanza mnamo 1977 katika uthibitisho wa makadirio moja katika nadharia ya Ramsey Inahusishwa na hypercubes ya bichromatic na haiwezi kuonyeshwa bila mfumo maalum wa kiwango cha 64 wa alama maalum za hisabati zilizoanzishwa na Knuth mnamo 1976.

Kwa ujumla inaonekana kama hii:

Nadhani kila kitu kiko wazi, kwa hivyo wacha turudi kwenye nambari ya Graham. Graham alipendekeza zinazoitwa nambari za G:

Nambari ya G63 ilianza kuitwa Nambari ya jina la Graham(mara nyingi huteuliwa kama G). Nambari hii ndio nambari kubwa zaidi inayojulikana ulimwenguni na hata imeorodheshwa katika Kitabu cha rekodi cha Guinness. Kweli, nambari ya Graham ni kubwa kuliko nambari ya Moser.

P.S. Ili kuleta manufaa makubwa kwa wanadamu wote na kuwa maarufu kwa karne nyingi, niliamua kuja na kutaja idadi kubwa zaidi mimi mwenyewe. Nambari hii itaitwa stasplex na ni sawa na nambari G100. Kumbuka, na watoto wako wanapouliza ni nambari gani kubwa zaidi ulimwenguni, waambie kwamba nambari hii inaitwa stasplex

Kwa hivyo kuna nambari kubwa kuliko nambari ya Graham? Kuna, bila shaka, kwa wanaoanza kuna nambari ya Graham. Kuhusu idadi kubwa... vizuri, kuna baadhi ya maeneo changamano ya hisabati (hasa eneo linalojulikana kama combinatorics) na sayansi ya kompyuta ambapo idadi kubwa zaidi ya ya Graham hutokea. Lakini karibu tumefikia kikomo cha kile kinachoweza kuelezewa kwa busara na kwa uwazi.

Swali "Ni nambari gani kubwa zaidi ulimwenguni, kusema kidogo, sio sahihi. Kuna mifumo mbalimbali ya nambari - decimal, binary na hexadecimal, pamoja na makundi mbalimbali ya namba - nusu ya kwanza na rahisi, ya mwisho imegawanywa kuwa halali na haramu. Kwa kuongezea, kuna nambari za Skewes, Steinhouse na wanahisabati wengine ambao, kama mzaha au kwa umakini, huvumbua na kuwasilisha kwa umma vitu vya kigeni kama "Megiston" au "Moser".

Ni nambari gani kubwa zaidi ulimwenguni katika mfumo wa desimali

Katika mfumo wa decimal, wengi "wasio-hisabati" wanajua milioni, bilioni na trilioni. Isitoshe, ikiwa Warusi kwa ujumla wanahusisha milioni moja na hongo ya dola ambayo inaweza kubebwa kwenye koti, basi wapi kuweka bilioni (bila kutaja trilioni) noti za Amerika Kaskazini - watu wengi hukosa mawazo. Walakini, katika nadharia ya idadi kubwa kuna dhana kama vile quadrillion (kumi hadi nguvu ya kumi na tano - 1015), sextillion (1021) na octillion (1027).

Katika mfumo wa desimali wa Kiingereza, mfumo wa decimal unaotumiwa zaidi ulimwenguni, idadi ya juu ni decillion - 1033.

Mnamo 1938, kuhusiana na maendeleo ya hesabu iliyotumika na upanuzi wa micro- na macrocosm, profesa katika Chuo Kikuu cha Columbia (USA), Edward Kasner alichapisha katika kurasa za jarida la Scripta Mathematica pendekezo la mpwa wake wa miaka tisa la kutumia. mfumo wa desimali kama nambari kubwa "googol" - inayowakilisha nguvu kumi hadi mia (10100), ambayo kwenye karatasi imeonyeshwa kama moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. Walakini, hawakuishia hapo na miaka michache baadaye walipendekeza kuanzishwa kwa nambari mpya kubwa zaidi ulimwenguni - "googolplex", ambayo inawakilisha kumi iliyoinuliwa hadi nguvu ya kumi na kuinuliwa tena kwa nguvu ya mia - (1010)100, iliyoonyeshwa na kitengo, ambacho googol ya zero imepewa kulia. Walakini, kwa wataalamu wengi wa hesabu, "googol" na "googolplex" ni za kupendeza tu, na hakuna uwezekano kwamba zinaweza kutumika kwa chochote katika mazoezi ya kila siku.

Nambari za kigeni

Ni nambari gani kubwa zaidi ulimwenguni kati ya nambari kuu - zile ambazo zinaweza kugawanywa peke yao na moja. Mmoja wa wa kwanza kurekodi nambari kuu kubwa zaidi, sawa na 2,147,483,647, alikuwa mwanahisabati mkuu Leonhard Euler. Kufikia Januari 2016, nambari hii inatambuliwa kama usemi uliokokotolewa kama 274,207,281 - 1.

Wakati fulani nilisoma hadithi ya kusikitisha kuhusu Chukchi ambaye alifundishwa na wachunguzi wa polar kuhesabu na kuandika nambari. Uchawi wa nambari ulimshangaza sana hadi akaamua kuandika nambari zote za ulimwengu mfululizo, kuanzia moja, kwenye daftari iliyotolewa na wachunguzi wa polar. Chukchi anaacha mambo yake yote, anaacha kuwasiliana hata na mke wake mwenyewe, hawinda tena mihuri na mihuri, lakini anaandika na kuandika nambari kwenye daftari…. Hivi ndivyo mwaka unavyopita. Mwishowe, daftari huisha na Chukchi anagundua kuwa aliweza kuandika sehemu ndogo tu ya nambari zote. Analia kwa uchungu na kwa kukata tamaa anachoma daftari lake lililoandikwa ili aanze tena kuishi maisha rahisi ya mvuvi, bila kufikiria tena juu ya kutokuwa na mwisho wa ajabu wa nambari ...

Wacha tusirudie kazi ya Chukchi hii na jaribu kupata nambari kubwa zaidi, kwani nambari yoyote inahitaji tu kuongeza moja ili kupata nambari kubwa zaidi. Wacha tujiulize swali linalofanana lakini tofauti: ni nambari gani kati ya nambari ambazo zina jina lao ni kubwa zaidi?

Ni dhahiri kwamba ingawa nambari zenyewe hazina kikomo, hazina majina mengi yanayofaa, kwani wengi wao wameridhika na majina yanayoundwa na nambari ndogo. Kwa hivyo, kwa mfano, nambari 1 na 100 zina majina yao "moja" na "mia moja," na jina la nambari 101 tayari ni kiwanja ("mia moja na moja"). Ni wazi kuwa katika seti ya mwisho ya nambari ambazo ubinadamu umetoa kwa jina lake, lazima kuwe na idadi kubwa zaidi. Lakini inaitwaje na inalingana na nini? Wacha tujaribu kufikiria hili na kupata, mwishowe, hii ndio nambari kubwa zaidi!

Nambari	Nambari ya kardinali ya Kilatini	Kiambishi awali cha Kirusi

"Mfupi" na "mrefu" wadogo

Historia ya mfumo wa kisasa wa kutaja idadi kubwa ilianzia katikati ya karne ya 15, wakati huko Italia walianza kutumia maneno "milioni" (halisi - elfu kubwa) kwa mraba elfu, "bilioni" kwa mraba milioni. na "trimilioni" kwa cubed milioni. Tunajua kuhusu mfumo huu shukrani kwa mwanahisabati wa Kifaransa Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): katika mkataba wake "Sayansi ya Hesabu" (Triparty en la science des nombres, 1484) alianzisha wazo hili, akipendekeza kutumia zaidi. nambari za kardinali za Kilatini (tazama jedwali), na kuziongeza kwenye mwisho "-milioni". Kwa hiyo, "bilioni" kwa Schuke iligeuka kuwa bilioni, "trimilioni" ikawa trilioni, na milioni hadi nguvu ya nne ikawa "quadrillion".

Katika mfumo wa Chuquet, nambari 10 9, iliyoko kati ya milioni na bilioni, haikuwa na jina lake mwenyewe na iliitwa "mamilioni elfu", vivyo hivyo 10 15 iliitwa "mabilioni elfu", 10 21 - "a. trilioni elfu”, nk. Hii haikuwa rahisi sana, na mnamo 1549 mwandishi na mwanasayansi wa Ufaransa Jacques Peletier du Mans (1517-1582) alipendekeza kutaja nambari kama hizo "za kati" kwa kutumia viambishi awali vya Kilatini, lakini na mwisho "-bilioni". Kwa hivyo, 10 9 ilianza kuitwa "bilioni", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trilioni", nk.

Mfumo wa Chuquet-Peletier polepole ukawa maarufu na ukaanza kutumika kote Uropa. Hata hivyo, katika karne ya 17 tatizo lisilotazamiwa lilizuka. Ilibadilika kuwa kwa sababu fulani wanasayansi wengine walianza kuchanganyikiwa na kuita nambari 10 9 sio "bilioni" au "mamilioni elfu", lakini "bilioni". Hivi karibuni kosa hili lilienea haraka, na hali ya kutatanisha ikatokea - "bilioni" ikawa sawa na "bilioni" (10 9) na "mamilioni" (10 18).

Mkanganyiko huu uliendelea kwa muda mrefu sana na kusababisha ukweli kwamba Merika iliunda mfumo wake wa kutaja idadi kubwa. Kulingana na mfumo wa Amerika, majina ya nambari yamejengwa kwa njia sawa na katika mfumo wa Chuquet - kiambishi awali cha Kilatini na "milioni" ya mwisho. Walakini, ukubwa wa nambari hizi ni tofauti. Ikiwa katika mfumo wa Schuquet majina na "illion" ya mwisho ilipokea nambari ambazo zilikuwa na nguvu za milioni, basi katika mfumo wa Amerika "-illion" ya mwisho ilipokea nguvu za elfu. Hiyo ni, milioni elfu (1000 3 = 10 9) ilianza kuitwa "bilioni", 1000 4 (10 12) - "trilioni", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", nk.

Mfumo wa zamani wa kutaja idadi kubwa uliendelea kutumika katika Uingereza ya kihafidhina na ilianza kuitwa "Waingereza" ulimwenguni kote, licha ya ukweli kwamba iligunduliwa na Chuquet ya Ufaransa na Peletier. Hata hivyo, katika miaka ya 1970, Uingereza ilibadilisha rasmi "mfumo wa Marekani", ambayo ilisababisha ukweli kwamba ikawa kwa namna fulani ya ajabu kuita mfumo mmoja wa Marekani na mwingine wa Uingereza. Kama matokeo, mfumo wa Amerika sasa unajulikana kama "kiwango kifupi" na mfumo wa Uingereza au Chuquet-Peletier kama "kiwango kirefu".

Ili kuzuia kuchanganyikiwa, hebu tufanye muhtasari:

Jina la nambari	Thamani ya mizani fupi	Thamani ya mizani ndefu

Bilioni

Billiards
Trilioni
trilioni
Quadrillion
Quadrillion
Quintillion
Quintilliard
Sextillion
Sextillion
Septilioni
Septilliard
Oktilioni
Octilliard
Quintillion
Nonilliard
Decillion
Decilliard

Kiwango kifupi cha kutaja sasa kinatumika Marekani, Uingereza, Kanada, Ayalandi, Australia, Brazili na Puerto Rico. Urusi, Denmark, Uturuki na Bulgaria pia hutumia kiwango kifupi, isipokuwa kwamba nambari 10 9 inaitwa "bilioni" badala ya "bilioni". Kiwango kirefu kinaendelea kutumika katika nchi nyingine nyingi.

Inashangaza kwamba katika nchi yetu mabadiliko ya mwisho kwa kiwango kifupi yalitokea tu katika nusu ya pili ya karne ya 20. Kwa mfano, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) katika "Hesabu ya Burudani" inataja uwepo wa sambamba wa mizani miwili katika USSR. Kiwango kifupi, kulingana na Perelman, kilitumika katika maisha ya kila siku na mahesabu ya kifedha, na kiwango cha muda mrefu kilitumika katika vitabu vya kisayansi juu ya unajimu na fizikia. Walakini, sasa ni makosa kutumia kiwango kirefu nchini Urusi, ingawa idadi huko ni kubwa.

Lakini wacha turudi kwenye utaftaji wa nambari kubwa zaidi. Baada ya decillion, majina ya nambari hupatikana kwa kuchanganya viambishi awali. Hii hutoa nambari kama vile undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, nk. Walakini, majina haya hayatuvutii tena, kwani tulikubali kupata nambari kubwa zaidi na jina lake lisilojumuisha.

Ikiwa tutageukia sarufi ya Kilatini, tutagundua kwamba Warumi walikuwa na majina matatu tu yasiyo ya mchanganyiko kwa nambari zaidi ya kumi: viginti - "ishirini", centum - "mia" na mille - "elfu". Warumi hawakuwa na majina yao wenyewe kwa idadi kubwa zaidi ya elfu. Kwa mfano, Waroma waliita milioni moja (1,000,000) “decies centena milia,” yaani, “mara kumi laki moja.” Kulingana na sheria ya Chuquet, nambari hizi tatu za Kilatini zilizobaki zinatupa majina kama vile "vigintillion", "sentilioni" na "milioni".

Kwa hivyo, tuligundua kuwa kwa "kiwango kifupi" nambari ya juu ambayo ina jina lake mwenyewe na sio mchanganyiko wa nambari ndogo ni "milioni" (10 3003). Ikiwa Urusi ilipitisha "kiwango kirefu" cha kutaja nambari, basi nambari kubwa zaidi iliyo na jina lake itakuwa "bilioni" (10 6003).

Walakini, kuna majina ya nambari kubwa zaidi.

Nambari nje ya mfumo

Nambari zingine zina jina lao, bila uhusiano wowote na mfumo wa majina kwa kutumia viambishi vya Kilatini. Na kuna idadi kubwa kama hiyo. Unaweza, kwa mfano, kukumbuka nambari e, nambari "pi", dazeni, nambari ya mnyama, nk. Hata hivyo, kwa kuwa sasa tunapendezwa na idadi kubwa, tutazingatia nambari hizo tu na jina lao lisilo la mchanganyiko ambalo ni kubwa zaidi ya milioni.

Hadi karne ya 17, Rus 'ilitumia mfumo wake wa kutaja nambari. Makumi ya maelfu waliitwa "giza", mamia ya maelfu waliitwa "majeshi", mamilioni waliitwa "leodres", makumi ya mamilioni waliitwa "kunguru", na mamia ya mamilioni waliitwa "staha". Hesabu hii hadi mamia ya mamilioni iliitwa "hesabu ndogo", na katika maandishi mengine waandishi pia walizingatia "hesabu kubwa", ambayo majina sawa yalitumiwa kwa idadi kubwa, lakini kwa maana tofauti. Kwa hivyo, "giza" haimaanishi tena elfu kumi, lakini elfu elfu (10 6), "legion" - giza la wale (10 12); "leodr" - jeshi la majeshi (10 24), "kunguru" - leodr wa leodrov (10 48). Kwa sababu fulani, "staha" katika hesabu kubwa ya Slavic haikuitwa "kunguru wa kunguru" (10 96), lakini "kunguru" kumi tu, ambayo ni, 10 49 (tazama meza).

Jina la nambari	Maana katika "hesabu ndogo"	Maana katika "hesabu kubwa"	Uteuzi



Kunguru (corvid)

Nambari 10,100 pia ina jina lake mwenyewe na ilivumbuliwa na mvulana wa miaka tisa. Na ilikuwa hivi. Mnamo mwaka wa 1938, mwanahisabati wa Marekani Edward Kasner (1878-1955) alikuwa akitembea katika bustani na wapwa zake wawili na kujadili idadi kubwa nao. Wakati wa mazungumzo, tulizungumza juu ya nambari iliyo na zero mia, ambayo haikuwa na jina lake. Mmoja wa wapwa, Milton Sirott mwenye umri wa miaka tisa, alipendekeza kupiga nambari hii "googol." Mnamo 1940, Edward Kasner, pamoja na James Newman, waliandika kitabu maarufu cha sayansi cha Mathematics and the Imagination, ambapo aliwaambia wapenzi wa hisabati kuhusu nambari ya googol. Googol ilijulikana zaidi mwishoni mwa miaka ya 1990, shukrani kwa injini ya utaftaji ya Google iliyopewa jina lake.

Jina la nambari kubwa zaidi kuliko googol lilitokea mnamo 1950 shukrani kwa baba wa sayansi ya kompyuta, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Katika makala yake "Kupanga Kompyuta kucheza Chess" alijaribu kukadiria idadi ya lahaja zinazowezekana za mchezo wa chess. Kulingana na hilo, kila mchezo hudumu kwa wastani wa hatua 40 na kwa kila hatua mchezaji hufanya chaguo kutoka kwa wastani wa chaguzi 30, ambazo zinalingana na chaguzi za mchezo 900 40 (takriban sawa na 10,118). Kazi hii ilijulikana sana, na nambari hii ikajulikana kama "nambari ya Shannon."

Katika risala maarufu ya Wabuddha Jaina Sutra, iliyoanzia 100 BC, nambari "asankheya" inapatikana sawa na 10,140. Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mizunguko ya ulimwengu inayohitajika kufikia nirvana.

Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa alishuka katika historia ya hesabu sio tu kwa sababu alikuja na nambari ya googol, lakini pia kwa sababu wakati huo huo alipendekeza nambari nyingine - "googolplex", ambayo ni sawa na 10 kwa nguvu. ya "googol", yaani, moja yenye googol ya sufuri.

Nambari mbili zaidi kubwa kuliko googolplex zilipendekezwa na mwanahisabati wa Afrika Kusini Stanley Skewes (1899-1988) wakati wa kuthibitisha nadharia ya Riemann. Nambari ya kwanza, ambayo baadaye ilijulikana kama "Nambari ya Skuse", ni sawa na e kwa kiwango e kwa kiwango e kwa uwezo wa 79, yaani e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Walakini, "nambari ya pili ya Skewes" ni kubwa zaidi na ni 10 10 10 1000.

Kwa wazi, nguvu zaidi zipo katika mamlaka, ni vigumu zaidi kuandika nambari na kuelewa maana yao wakati wa kusoma. Kwa kuongeza, inawezekana kuja na nambari kama hizo (na, kwa njia, tayari zimezuliwa) wakati digrii za digrii haziingii kwenye ukurasa. Ndiyo, hiyo iko kwenye ukurasa! Havitatoshea hata kwenye kitabu cha ukubwa wa Ulimwengu mzima! Katika kesi hii, swali linatokea jinsi ya kuandika nambari kama hizo. Shida, kwa bahati nzuri, inaweza kutatuliwa, na wanahisabati wameunda kanuni kadhaa za kuandika nambari kama hizo. Kweli, kila mtaalamu wa hisabati ambaye aliuliza kuhusu tatizo hili alikuja na njia yake ya kuandika, ambayo ilisababisha kuwepo kwa mbinu kadhaa zisizohusiana za kuandika idadi kubwa - hizi ni nukuu za Knuth, Conway, Steinhaus, nk Sasa tunapaswa kushughulikia pamoja na baadhi yao.

Vidokezo vingine

Mnamo 1938, mwaka uleule ambao Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa alivumbua nambari googol na googolplex, kitabu kuhusu hesabu ya kuburudisha, A Mathematical Kaleidoscope, kilichoandikwa na Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), kilichapishwa nchini Poland. Kitabu hiki kilijulikana sana, kilipitia matoleo mengi na kilitafsiriwa katika lugha nyingi, ikiwa ni pamoja na Kiingereza na Kirusi. Ndani yake, Steinhaus, akijadili idadi kubwa, hutoa njia rahisi ya kuandika kwa kutumia takwimu tatu za kijiometri - pembetatu, mraba na mduara:

"n katika pembetatu" ina maana " n n»,
« n mraba" maana yake " n V n pembetatu",
« n kwenye duara" inamaanisha " n V n viwanja."

Akifafanua mbinu hii ya uandishi, Steinhaus anakuja na nambari "mega" sawa na 2 katika mduara na inaonyesha kuwa ni sawa na 256 katika "mraba" au 256 katika pembetatu 256. Ili kuihesabu, unahitaji kuinua 256 kwa nguvu ya 256, kuongeza nambari inayosababisha 3.2.10 616 kwa nguvu ya 3.2.10 616, kisha uinue nambari inayosababisha kwa nguvu ya nambari inayosababisha, na kadhalika, ongeza. kwa nguvu mara 256. Kwa mfano, calculator katika MS Windows haiwezi kuhesabu kutokana na kufurika kwa 256 hata katika pembetatu mbili. Takriban nambari hii kubwa ni 10 10 2.10 619.

Baada ya kuamua nambari ya "mega", Steinhaus anawaalika wasomaji kukadiria nambari nyingine - "medzon", sawa na 3 kwenye mduara. Katika toleo lingine la kitabu, Steinhaus, badala ya medzone, anapendekeza kukadiria nambari kubwa zaidi - "megiston", sawa na 10 kwenye duara. Kufuatia Steinhaus, ninapendekeza pia kwamba wasomaji waachane na maandishi haya kwa muda na kujaribu kuandika nambari hizi wenyewe kwa kutumia nguvu za kawaida ili kuhisi ukubwa wao mkubwa.

Hata hivyo, kuna majina ya b O idadi kubwa zaidi. Kwa hivyo, mwanahisabati wa Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) alirekebisha nukuu ya Steinhaus, ambayo ilipunguzwa na ukweli kwamba ikiwa ilikuwa muhimu kuandika nambari kubwa zaidi kuliko megiston, basi shida na usumbufu ungetokea, kwani ingekuwa. inahitajika kuteka miduara mingi, moja ndani ya nyingine. Moser alipendekeza kwamba baada ya mraba, kuchora sio miduara, lakini pentagons, kisha hexagons, na kadhalika. Pia alipendekeza nukuu rasmi kwa poligoni hizi ili nambari ziweze kuandikwa bila kuchora picha ngumu. Nukuu ya Moser inaonekana kama hii:

« n pembetatu" = n n = n;
« n mraba" = n = « n V n pembetatu" = nn;
« n katika pentagoni" = n = « n V n mraba" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Kwa hivyo, kulingana na nukuu ya Moser, "mega" ya Steinhaus imeandikwa kama 2, "medzone" kama 3, na "megiston" kama 10. Kwa kuongeza, Leo Moser alipendekeza kuita poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - "megagon" . Na alipendekeza nambari "2 katika megagon", ambayo ni, 2. Nambari hii ilijulikana kama nambari ya Moser au kwa kifupi "Moser".

Lakini hata "Moser" sio idadi kubwa zaidi. Kwa hivyo, nambari kubwa zaidi kuwahi kutumika katika uthibitisho wa hisabati ni "nambari ya Graham". Nambari hii ilitumiwa kwa mara ya kwanza na mwanahisabati wa Marekani Ronald Graham mwaka wa 1977 wakati wa kuthibitisha makadirio moja katika nadharia ya Ramsey, ambayo ni wakati wa kuhesabu vipimo vya baadhi. n- hypercubes ya bichromatic ya dimensional. Nambari ya Graham ilipata umaarufu baada tu ya kuelezewa katika kitabu cha Martin Gardner cha 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Ili kueleza jinsi nambari ya Graham ni kubwa, tunapaswa kueleza njia nyingine ya kuandika nambari kubwa, iliyoanzishwa na Donald Knuth mwaka wa 1976. Profesa wa Marekani Donald Knuth alikuja na wazo la nguvu kuu, ambalo alipendekeza kuandika na mishale inayoelekeza juu:

Nadhani kila kitu kiko wazi, kwa hivyo wacha turudi kwenye nambari ya Graham. Ronald Graham alipendekeza zile zinazoitwa nambari za G:

Nambari G 64 inaitwa nambari ya Graham (mara nyingi huteuliwa kama G). Nambari hii ndio nambari kubwa zaidi inayojulikana ulimwenguni inayotumiwa katika uthibitisho wa hisabati, na hata imeorodheshwa katika Kitabu cha rekodi cha Guinness.

Na hatimaye

Baada ya kuandika makala hii, siwezi kujizuia kuzuia kishawishi cha kuja na nambari yangu mwenyewe. Namba hii iitwe" stasplex"na itakuwa sawa na nambari G 100. Kumbuka, na watoto wako wanapouliza nambari kubwa zaidi ulimwenguni ni nini, waambie kwamba nambari hii inaitwa stasplex.

Habari za washirika