Uenezi wa vibrations katika kati. Mawimbi

OK-9 Uenezi wa vibrations katika kati elastic

Mwendo wa wimbi- mawimbi ya mitambo, i.e. mawimbi ambayo yanaenea tu katika suala (bahari, sauti, mawimbi kwenye kamba, mawimbi ya tetemeko la ardhi). Vyanzo vya mawimbi ni mitetemo ya vibrator.

Vibrator- mwili unaozunguka. Inaunda vibrations katika kati elastic.

Wimbi huitwa mitetemo inayoenea angani baada ya muda.

uso wa wimbi- locus ya kijiometri ya pointi katika oscillating kati katika awamu sawa

L
uch- mstari ambao tangent katika kila hatua inafanana na mwelekeo wa uenezi wa wimbi.

Sababu ya tukio la mawimbi katika kati ya elastic

Ikiwa vibrator hutetemeka kwa kati ya elastic, basi hufanya juu ya chembe za kati, na kusababisha kufanya vibrations kulazimishwa. Kutokana na nguvu za mwingiliano kati ya chembe za kati, vibrations hupitishwa kutoka kwa chembe moja hadi nyingine.

T
aina za mawimbi

Mawimbi ya kupita

Mawimbi ambayo vibrations ya chembe ya kati hutokea katika ndege perpendicular mwelekeo wa uenezi wa wimbi. Kutokea katika yabisi na juu ya uso wa makaa.

P
mawimbi ya uzazi

Oscillations hutokea pamoja na uenezi wa wimbi. Inaweza kutokea katika gesi, kioevu na yabisi.

Mawimbi ya uso

KATIKA
mawimbi ambayo yanaeneza kwenye kiolesura kati ya midia mbili. Mawimbi kwenye mpaka kati ya maji na hewa. Kama λ ni chini ya kina cha hifadhi, basi kila chembe ya maji juu ya uso na karibu nayo huenda pamoja na duaradufu, i.e. ni mchanganyiko wa mitetemo katika mwelekeo wa longitudinal na upitao. Chini, harakati za longitudinal huzingatiwa.

Mawimbi ya ndege

Mawimbi ambayo nyuso za mawimbi ni ndege perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi.

NA mawimbi ya spherical

Mawimbi ambayo nyuso za mawimbi ni tufe. Nyanja za nyuso za mawimbi zimezingatia.

Tabia za mwendo wa wimbi

Urefu wa mawimbi

Umbali mfupi zaidi kati ya jamii mbili zinazozunguka katika awamu moja inaitwa urefu wa wimbi. Inategemea tu kati ambayo wimbi hueneza, kwa masafa sawa ya vibrator.

Mzunguko

Mzunguko ν mwendo wa wimbi unategemea tu mzunguko wa vibrator.

Kasi ya uenezi wa wimbi

Kasi v= λν . Kwa sababu
, Hiyo
. Hata hivyo, kasi ya uenezi wa wimbi inategemea aina ya dutu na hali yake; kutoka ν Na λ , haitegemei.

Katika gesi bora
, Wapi R- gesi mara kwa mara; M- molekuli ya molar; T- joto kabisa; γ - mara kwa mara kwa gesi fulani; ρ - wiani wa dutu.

Mawimbi ya kupita katika yabisi
, Wapi N- moduli ya kukata; mawimbi ya longitudinal
, Wapi Q- moduli ya ukandamizaji wa pande zote. Katika vijiti vikali
Wapi E- Moduli ya Vijana.

Katika yabisi, mawimbi ya kupita na ya longitudinal huenea kwa kasi tofauti. Huu ndio msingi wa kuamua kitovu cha tetemeko la ardhi.

Mlinganyo wa wimbi la ndege

Muonekano wake x=x 0 dhambi ωt(t−l/v) = x 0 dhambi ( ωt−kl), wapi k= 2π /λ - nambari ya wimbi; l- umbali unaosafirishwa na wimbi kutoka kwa vibrator hadi mahali husika A.

Kucheleweshwa kwa wakati wa oscillations ya pointi katika kati:
.

Ucheleweshaji wa awamu ya oscillations ya pointi katika kati:
.

Tofauti ya awamu kati ya nukta mbili zinazozunguka: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (l 2 −l 1)/λ .

Nishati ya wimbi

Mawimbi huhamisha nishati kutoka kwa chembe moja inayotetemeka hadi nyingine. Chembe hufanya harakati za oscillatory tu, lakini hazisogei na wimbi: E=E k + E p,

Wapi E k ni nishati ya kinetic ya chembe ya oscillating; E n ni nishati inayowezekana ya deformation ya elastic ya kati.

Kwa kiasi fulani V elastic kati ambayo wimbi na amplitude hueneza X 0 na mzunguko wa mzunguko ω , kuna nishati ya wastani W, sawa
, Wapi m- wingi wa kiasi kilichotengwa cha kati.

Nguvu ya wimbi

Kiasi cha kimwili ambacho ni sawa na nishati inayohamishwa na wimbi kwa wakati wa kitengo kupitia eneo la uso wa kitengo perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi inaitwa nguvu ya wimbi:
. Inajulikana kuwa W Na j~.

Nguvu ya wimbi

Kama S ni eneo la uso la kupita ambayo nishati huhamishwa na wimbi, na j- nguvu ya wimbi, basi nguvu ya wimbi ni sawa na: uk=jS.

OK-10 Mawimbi ya sauti

U Mawimbi ya chemchemi ambayo husababisha mtu kupata sauti huitwa mawimbi ya sauti.

16 –2∙10 4 Hz - sauti zinazosikika;

chini ya 16 Hz - infrasounds;

zaidi ya 2∙10 4 Hz - ultrasounds.

KUHUSU
Sharti la kutokea kwa wimbi la sauti ni uwepo wa kati ya elastic.

M
Utaratibu wa kizazi cha wimbi la sauti ni sawa na kizazi cha wimbi la mitambo katika kati ya elastic. Kutetemeka kwa kati ya elastic, vibrator huathiri chembe za kati.

Sauti huundwa na vyanzo vya sauti vya muda mrefu. Kwa mfano, muziki: kamba, uma wa kurekebisha, kupiga filimbi, kuimba.

Kelele huundwa na vyanzo vya sauti vya muda mrefu, lakini sio vya mara kwa mara: mvua, bahari, umati.

Kasi ya sauti

Inategemea kati na hali yake, kama kwa wimbi lolote la mitambo:

.

Saa t= 0 ° C maji v = 1430 m / s, chuma v = 5000 m / s, hewa v = 331 m / s.

Vipokezi vya mawimbi ya sauti

1. Bandia: kipaza sauti hubadilisha mitambo mitetemo ya sauti kwenye za umeme. Ina sifa ya unyeti σ :
,σ inategemea ν z.v. .

2. Asili: sikio.

Unyeti wake huona sauti katika ∆ uk= 10 −6 Pa.

Kiwango cha chini cha mzunguko ν wimbi la sauti, unyeti mdogo σ sikio. Kama ν z.v. hupungua kutoka 1000 hadi 100 Hz, basi σ sikio hupunguzwa kwa mara 1000.

Uteuzi wa kipekee: kondakta huchukua sauti za vyombo vya mtu binafsi.

Tabia za kimwili za sauti

Lengo

1. Shinikizo la sauti ni shinikizo linalotolewa na wimbi la sauti kwenye kizuizi kilicho mbele yake.

2. Wigo wa sauti ni mtengano wa wimbi changamano la sauti katika masafa ya vipengele vyake.

3. Uzito wimbi la sauti:
, Wapi S- eneo la uso; W- nishati ya wimbi la sauti; t- wakati;
.

Mhusika

Kiasi, kama urefu, sauti inahusishwa na mhemko unaotokea katika akili ya mwanadamu, na vile vile na nguvu ya wimbi.

Sikio la mwanadamu lina uwezo wa kutambua sauti zenye nguvu kuanzia 10 −12 (kizingiti cha kusikika) hadi 1. (kizingiti cha maumivu).

G

Sauti ya sauti hailingani moja kwa moja na nguvu. Ili kupata sauti mara 2 zaidi, unahitaji kuongeza kiwango mara 10. Wimbi lenye nguvu ya 10 −2 W/m 2 linasikika mara 4 zaidi kuliko wimbi lenye nguvu ya 10 -4 W/m 2. Kwa sababu ya uhusiano huu kati ya hisia ya lengo la sauti kubwa na nguvu ya sauti, kiwango cha logarithmic hutumiwa.

Sehemu ya kipimo hiki ni bel (B) au decibel (dB), (1 dB = 0.1 B), inayoitwa baada ya mwanafizikia Heinrich Behl. Kiwango cha sauti kinaonyeshwa katika bels:
, Wapi I 0 = 10 −12 kizingiti cha kusikia (wastani).

E
ikiwa I= 10 −2 , Hiyo
.

Sauti kubwa ni hatari kwa mwili wetu. Kiwango cha usafi ni 30-40 dB. Hii ni sauti ya mazungumzo ya utulivu, ya utulivu.

Ugonjwa wa kelele: shinikizo la damu, msisimko wa neva, kupoteza kusikia, uchovu, usingizi mbaya.

Ukali na kiasi cha sauti kutoka kwa vyanzo mbalimbali: ndege ya ndege - 140 dB, 100 W / m2; muziki wa mwamba ndani ya nyumba - 120 dB, 1 W / m2; mazungumzo ya kawaida (50 cm kutoka kwayo) - 65 dB, 3.2∙10 -6 W/m 2.

Lami inategemea mzunguko wa oscillation: kuliko > ν , sauti ya juu.

T
sauti ya sauti hukuruhusu kutofautisha kati ya sauti mbili za sauti moja na sauti inayotolewa na ala tofauti. Inategemea muundo wa spectral.

Ultrasound

Inatumika: echo sounder kwa kuamua kina cha bahari, kuandaa emulsions (maji, mafuta), sehemu za kuosha, ngozi ya ngozi, kugundua kasoro katika bidhaa za chuma, katika dawa, nk.

Inasambaza kwa umbali mkubwa katika yabisi na vimiminiko. Huhamisha nishati kubwa zaidi kuliko wimbi la sauti.

Hebu mwili unaozunguka uwe katikati ambayo chembe zote zimeunganishwa. Chembe za kati zinazowasiliana nayo zitaanza kutetemeka, kama matokeo ya ambayo upungufu wa mara kwa mara (kwa mfano, compression na mvutano) hutokea katika maeneo ya kati karibu na mwili huu. Wakati wa deformations, nguvu za elastic huonekana katika kati, ambayo huwa na kurudi chembe za kati kwa hali yao ya awali ya usawa.

Kwa hivyo, kasoro za mara kwa mara ambazo zinaonekana mahali fulani kwenye kati ya elastic zitaenea kwa kasi fulani, kulingana na mali ya kati. Katika kesi hii, chembe za kati hazijaingizwa kwenye mwendo wa kutafsiri na wimbi, lakini hufanya harakati za oscillatory karibu na nafasi zao za usawa;

Mchakato wa uenezi wa mwendo wa oscillatory katika kati huitwa mchakato wa wimbi au kwa urahisi wimbi. Wakati mwingine wimbi hili linaitwa elastic, kwa sababu linasababishwa na mali ya elastic ya kati.

Kulingana na mwelekeo wa oscillations ya chembe kuhusiana na mwelekeo wa uenezi wa wimbi, mawimbi ya longitudinal na transverse yanajulikana.Maonyesho maingiliano ya mawimbi ya kupita na ya longitudinal

Wimbi la longitudinal – Hii ni wimbi ambalo chembe za kati huzunguka kando ya mwelekeo wa uenezi wa wimbi.

Wimbi la longitudinal linaweza kuzingatiwa kwenye chemchemi ndefu ya laini kipenyo kikubwa. Kwa kupiga moja ya mwisho wa chemchemi, unaweza kuona jinsi condensation mfululizo na rarefactions ya zamu yake itaenea katika spring, kukimbia moja baada ya nyingine. Katika takwimu, dots zinaonyesha nafasi ya coils ya spring katika mapumziko, na kisha nafasi ya coils spring katika vipindi mfululizo wakati sawa na robo ya kipindi.

Wimbi la kupita - Hii ni wimbi ambalo chembe za kati huzunguka katika mwelekeo perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi.

Wacha tuchunguze kwa undani zaidi mchakato wa malezi ya mawimbi ya kupita. Wacha tuchukue kama mfano wa kamba halisi mlolongo wa mipira (pointi za nyenzo) zilizounganishwa kwa kila mmoja na nguvu za elastic. Takwimu inaonyesha mchakato wa uenezi wa wimbi la kupita na inaonyesha nafasi za mipira kwa vipindi vya wakati mfululizo sawa na robo ya kipindi.

Wakati wa mwanzo wa wakati (t 0 = 0) pointi zote ziko katika hali ya usawa. Kisha sisi husababisha usumbufu kwa kupotoka hatua ya 1 kutoka kwa nafasi ya usawa kwa kiasi A na hatua ya 1 huanza kuzunguka, hatua ya 2, iliyounganishwa kwa elastically na 1, inakuja katika mwendo wa oscillatory baadaye kidogo, ya 3 hata baadaye, nk. . Baada ya robo ya kipindi cha oscillation ( t 2 = T 4 ) itaenea hadi hatua ya 4, hatua ya 1 itakuwa na wakati wa kupotoka kutoka kwa msimamo wake wa usawa kwa umbali wa juu, sawa na amplitude ya oscillations A. Baada ya nusu ya kipindi, hatua ya 1, ikisonga chini, itarudi kwenye nafasi ya usawa, ya 4 imetoka kwenye nafasi ya usawa kwa umbali sawa na amplitude ya oscillations A, wimbi limeenea. hadi hatua ya 7, nk.

Kwa wakati t 5 = T Hatua ya 1, baada ya kukamilisha oscillation kamili, inapita kupitia nafasi ya usawa, na harakati ya oscillatory itaenea hadi hatua ya 13. Pointi zote kutoka 1 hadi 13 ziko ili kuunda wimbi kamili linalojumuisha huzuni Na ukingo

Maonyesho ya uenezi wa wimbi la shear

Aina ya wimbi inategemea aina ya deformation ya kati. Mawimbi ya longitudinal husababishwa na deformation ya compression-tension, mawimbi ya transverse husababishwa na deformation ya shear. Kwa hiyo, katika gesi na vinywaji, ambayo nguvu za elastic hutokea tu wakati wa ukandamizaji, uenezi wa mawimbi ya transverse hauwezekani. Katika vitu vikali, nguvu za elastic hutokea wakati wa kushinikiza (mvuto) na kukata, kwa hivyo uenezi wa mawimbi ya longitudinal na transverse inawezekana ndani yao.

Kama takwimu zinavyoonyesha, katika mawimbi ya kupita na ya muda mrefu, kila sehemu ya oscillates ya kati karibu na nafasi yake ya usawa na kuhama kutoka kwake kwa si zaidi ya amplitude, na hali ya deformation ya kati huhamishwa kutoka hatua moja ya kati hadi. mwingine. Tofauti muhimu kati ya mawimbi ya elastic katika kati na harakati nyingine yoyote iliyoagizwa ya chembe zake ni kwamba uenezi wa mawimbi hauhusiani na uhamisho wa suala katikati.

Harakati za mara kwa mara au mabadiliko katika hali huitwa oscillations (kubadilisha umeme wa sasa, harakati ya pendulum, kazi ya moyo, nk). Mitetemo yote, bila kujali asili yao, ina kanuni za jumla. Oscillations hueneza katikati kwa namna ya mawimbi. Sura hii inajadili mitetemo ya mitambo na mawimbi.

7.1. HARMONIC VIBRATIONS

Miongoni mwa aina mbalimbali vibrations fomu rahisi ni oscillation ya harmonic hizo. moja ambayo kiasi cha oscillating hubadilika kulingana na wakati kulingana na sheria ya sine au cosine.

Hebu, kwa mfano, hatua ya nyenzo na wingi T kusimamishwa kwenye chemchemi (Mchoro 7.1, a). Katika nafasi hii, nguvu ya elastic F 1 inasawazisha nguvu ya mvuto mg. Ikiwa unavuta chemchemi kwa umbali X(Mchoro 7.1, b), basi nguvu kubwa ya elastic itachukua hatua kwenye hatua ya nyenzo. Mabadiliko ya nguvu elastic, kwa mujibu wa sheria ya Hooke, ni sawia na mabadiliko ya urefu wa spring au uhamisho. X pointi:

F = -kh,(7.1)

Wapi Kwa- ugumu wa spring; Ishara ya minus inaonyesha kuwa nguvu daima inaelekezwa kwenye nafasi ya usawa: F< 0 kwa X> 0, F> 0 kwa X< 0.

Mfano mwingine.

Pendulum ya hisabati imeinama kutoka kwa nafasi yake ya usawa kwa pembe ndogo α (Mchoro 7.2). Kisha trajectory ya pendulum inaweza kuchukuliwa kuwa mstari wa moja kwa moja unaofanana na mhimili OH. Katika kesi hii, usawa wa takriban

Wapi X- uhamisho wa hatua ya nyenzo kuhusiana na nafasi ya usawa; l- urefu wa thread ya pendulum.

Hatua ya nyenzo (tazama Mchoro 7.2) inafanywa na nguvu ya mvutano F H ya thread na nguvu ya mvuto. mg. Matokeo yao ni sawa na:

Kulinganisha (7.2) na (7.1), tunaona kwamba katika mfano huu nguvu ya matokeo ni sawa na elastic, kwa kuwa ni sawa na uhamisho wa hatua ya nyenzo na inaelekezwa kwenye nafasi ya usawa. Nguvu kama hizo, asili ya inelastic, lakini sawa katika mali kwa nguvu zinazotokea wakati wa upungufu mdogo wa miili ya elastic, inaitwa quasi-elastic.

Kwa hivyo, hatua ya nyenzo iliyosimamishwa kwenye chemchemi (pendulum ya spring) au thread (pendulum ya hisabati) hufanya oscillations ya harmonic.

7.2. NISHATI YA KINETIKI NA INAYOWEZEKANA YA MWENDO WA Mtetemo

Nishati ya kinetic ya hatua ya nyenzo ya oscillating inaweza kuhesabiwa na formula inayojulikana, kwa kutumia usemi (7.10):

7.3. NYONGEZA YA MTETEMO WA HARMONIC

Sehemu ya nyenzo inaweza kushiriki wakati huo huo katika oscillations kadhaa. Katika kesi hii, ili kupata equation na trajectory ya harakati kusababisha, mtu anapaswa kuongeza vibrations. Njia rahisi zaidi ya kufanya hivyo ni kuongeza vibrations za harmonic.

Hebu tuchunguze matatizo mawili kama hayo.

Ongezeko la oscillations ya harmonic iliyoelekezwa kando ya mstari mmoja wa moja kwa moja.

Acha sehemu ya nyenzo ishiriki wakati huo huo katika oscillations mbili zinazotokea kwenye mstari mmoja. Uchambuzi, mabadiliko kama haya yanaonyeshwa na hesabu zifuatazo:

hizo. amplitude ya oscillation kusababisha ni sawa na jumla ya amplitudes ya oscillations sehemu ikiwa tofauti katika awamu ya awali ni sawa na idadi hata π (Mchoro 7.8, a);

hizo. amplitude ya oscillation kusababisha ni sawa na tofauti katika amplitudes ya oscillations sehemu ikiwa tofauti katika awamu ya awali ni sawa na idadi isiyo ya kawaida π (Mchoro 7.8, b). Hasa, kwa A 1 = A 2 tuna A = 0, i.e. hakuna vibration (Mchoro 7.8, c).

Hii ni dhahiri kabisa: ikiwa hatua ya nyenzo inashiriki wakati huo huo katika oscillations mbili ambazo zina amplitude sawa na hutokea katika antiphase, hatua hiyo haina mwendo. Ikiwa masafa ya oscillations yaliyoongezwa hayafanani, basi oscillation tata haitakuwa tena harmonic.

Kesi ya kuvutia ni wakati masafa ya vipengele vya oscillations hutofautiana kidogo kutoka kwa kila mmoja: ω 01 na ω 02

Oscillation inayotokana ni sawa na ya harmonic, lakini kwa amplitude inayobadilika polepole (modulation ya amplitude). Oscillations vile huitwa mapigo(Mchoro 7.9).

Ongezeko la oscillations ya usawa ya perpendicular. Hebu hatua ya nyenzo wakati huo huo ishiriki katika oscillations mbili: moja inaelekezwa kando ya mhimili Lo, nyingine - pamoja na mhimili OY. Oscillations hutolewa na equations zifuatazo:

Milinganyo (7.25) inabainisha trajectory ya sehemu ya nyenzo katika fomu ya parametric. Ikiwa tutabadilisha katika milinganyo hii maana tofauti t, unaweza kuamua kuratibu X Na y, na seti ya kuratibu ni trajectory.

Kwa hivyo, kwa ushiriki wa wakati mmoja katika oscillations mbili za usawa za perpendicular za mzunguko huo huo, hatua ya nyenzo huenda kwenye njia ya elliptical (Mchoro 7.10).

Kesi zingine maalum hufuata kutoka kwa usemi (7.26):

7.4. OSCILLATION TATA. SPEKTA YA HARMONIC YA Mtetemo TATA

Kama inavyoonekana kutoka 7.3, nyongeza ya vibrations husababisha njia ngumu zaidi za vibration. Kwa madhumuni ya vitendo, operesheni ya kinyume ni muhimu: mtengano wa vibration tata kuwa rahisi, kawaida harmonic, vibrations.

Fourier ilionyesha kuwa kazi ya mara kwa mara ya utata wowote inaweza kuwakilishwa kama jumla ya utendaji kazi wa usawa, masafa ambayo ni marudio ya marudio ya changamano. kazi ya mara kwa mara. Mtengano huu wa kazi ya mara kwa mara katika zile za harmonic na, kwa hiyo, mtengano wa michakato mbalimbali ya mara kwa mara (mitambo, umeme, nk) katika vibrations ya harmonic inaitwa uchambuzi wa harmonic. Kuna maneno ya hisabati ambayo inakuwezesha kupata vipengele vya kazi za harmonic. Uchambuzi wa kiotomatiki wa vibrations, pamoja na kwa madhumuni ya matibabu, hufanywa na vifaa maalum - wachambuzi.

Seti ya vibrations ya harmonic ambayo vibration tata hutengana inaitwa wigo wa harmonic wa mtetemo tata.

Ni rahisi kufikiria wigo wa usawa kama seti ya masafa (au masafa ya duara) ya sauti za kibinafsi pamoja na amplitudes zinazolingana. Uwakilishi huu unafanywa kwa uwazi zaidi kwa picha. Kama mfano katika Mtini. 7.14, na grafu za oscillation changamano zinaonyeshwa (curve 4) na mitetemo yake ya msingi ya usawa (curves 1, 2 na 3); katika Mtini. Mchoro 7.14b unaonyesha wigo wa usawa unaolingana na mfano huu.

Mchele. 7.14, b

Uchambuzi wa Harmonic hukuruhusu kuelezea na kuchambua kwa undani wa kutosha mchakato wowote wa oscillatory ngumu. Inapata matumizi katika acoustics, uhandisi wa redio, umeme na nyanja zingine za sayansi na teknolojia.

7.5. OSCILLATION DAMPED

Wakati wa kusoma vibrations za harmonic, nguvu za msuguano na upinzani ambazo zipo katika mifumo halisi hazikuzingatiwa. Kitendo cha nguvu hizi hubadilisha sana asili ya harakati, oscillation inakuwa kufifia.

Ikiwa katika mfumo, pamoja na nguvu ya quasi-elastic, kuna nguvu za upinzani za kati (nguvu za msuguano), basi sheria ya pili ya Newton inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Kiwango cha kupungua kwa amplitude ya oscillations imedhamiriwa mgawo wa kupunguza: kubwa β, nguvu ya athari ya kuzuia kati na kasi ya amplitude inapungua. Katika mazoezi, hata hivyo, kiwango cha attenuation mara nyingi ni sifa kupungua kwa logarithmic attenuation, maana kwa hii thamani sawa na logarithm asili uwiano wa amplitude mbili zinazofuatana za oscillation zilizotenganishwa na muda wa muda sawa na kipindi cha oscillation:

Kwa unyevu wenye nguvu (β 2 >>ω 2 0), fomula (7.36) inaonyesha kwamba kipindi cha oscillation ni kiasi cha kufikiria. Harakati katika kesi hii tayari inaitwa mara kwa mara 1. Harakati zinazowezekana za aperiodic zinawasilishwa kwa namna ya grafu kwenye Mtini. 7.16. Kesi hii, kama inavyotumika kwa matukio ya umeme, inajadiliwa kwa undani zaidi katika Sura. 18.

Kuendelea (tazama 7.1) na oscillations damped kuitwa mwenyewe au bure Zinatokea kama matokeo ya uhamishaji wa awali au kasi ya awali na hufanyika kwa kukosekana kwa ushawishi wa nje kwa sababu ya nishati iliyokusanywa hapo awali.

7.6. Mtetemo WA KULAZIMISHA. RESONANCE

Mitetemo ya kulazimishwa huitwa oscillations ambayo hutokea katika mfumo na ushiriki wa nguvu ya nje ambayo inabadilika kulingana na sheria ya mara kwa mara.

Wacha tuchukue kuwa sehemu ya nyenzo, pamoja na nguvu ya nusu-elastiki na nguvu ya msuguano, inatekelezwa na nguvu ya nje ya kuendesha:

1 Kumbuka kwamba ikiwa baadhi wingi wa kimwili inachukua maana za kufikiria, basi hii inamaanisha aina fulani ya hali isiyo ya kawaida, isiyo ya kawaida ya jambo linalolingana. Katika mfano unaozingatiwa, jambo la ajabu ni kwamba mchakato huacha kuwa mara kwa mara.

Kutoka (7.43) ni wazi kwamba kwa kukosekana kwa upinzani (β = 0) amplitude ya oscillations kulazimishwa katika resonance ni kubwa sana. Aidha, kutoka (7.42) inafuata kwamba ω res = ω 0 - resonance katika mfumo bila damping hutokea wakati mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari sanjari na mzunguko wa oscillations asili. Utegemezi wa kielelezo wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa kwenye mzunguko wa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari kwa maadili tofauti ya mgawo wa unyevu unaonyeshwa kwenye Mtini. 7.18.

Resonance ya mitambo inaweza kuwa ya manufaa na yenye madhara. Madhara mabaya ya resonance ni hasa kutokana na uharibifu inaweza kusababisha. Kwa hivyo, katika teknolojia, kwa kuzingatia vibrations mbalimbali, ni muhimu kutoa kwa ajili ya tukio linalowezekana la hali ya resonant, vinginevyo kunaweza kuwa na uharibifu na maafa. Miili kawaida huwa na masafa kadhaa ya mtetemo wa asili na, ipasavyo, masafa kadhaa ya resonant.

Ikiwa mgawo wa attenuation wa viungo vya ndani vya mtu ulikuwa mdogo, basi matukio ya resonance yaliyotokea katika viungo hivi chini ya ushawishi wa vibrations vya nje au mawimbi ya sauti yanaweza kusababisha matokeo mabaya: kupasuka kwa viungo, uharibifu wa mishipa, nk. Walakini, matukio kama haya kwa kweli hayazingatiwi chini ya ushawishi wa wastani wa nje, kwani mgawo wa upunguzaji wa mifumo ya kibaolojia ni kubwa kabisa. Walakini, matukio ya resonance chini ya hatua ya mitetemo ya nje ya mitambo hufanyika viungo vya ndani. Hii inaonekana kuwa mojawapo ya sababu za athari mbaya ya mitetemo ya infrasonic na mitetemo kwenye mwili wa binadamu (ona 8.7 na 8.8).

7.7. KUJICHUA

Kama ilivyoonyeshwa katika 7.6, oscillations inaweza kudumishwa katika mfumo hata mbele ya nguvu za upinzani, ikiwa mfumo mara kwa mara unakabiliwa na ushawishi wa nje (oscillations ya kulazimishwa). Ushawishi huu wa nje hautegemei mfumo wa oscillating yenyewe, wakati amplitude na mzunguko wa oscillations ya kulazimishwa hutegemea ushawishi huu wa nje.

Walakini, pia kuna mifumo ya oscillatory ambayo yenyewe inadhibiti ujanibishaji wa mara kwa mara wa nishati iliyopotea na kwa hivyo inaweza kuzunguka kwa muda mrefu.

Oscillations isiyopunguzwa ambayo iko katika mfumo wowote kwa kutokuwepo kwa ushawishi wa kutofautiana wa nje huitwa self-oscillations, na mifumo yenyewe inaitwa self-oscillatory.

Amplitude na mzunguko wa oscillations binafsi hutegemea mali ya mfumo wa kujitegemea oscillating yenyewe;

Katika hali nyingi, mifumo ya kujigeuza inaweza kuwakilishwa na mambo makuu matatu:

1) mfumo wa oscillatory yenyewe;

2) chanzo cha nishati;

3) mdhibiti wa usambazaji wa nishati kwa mfumo wa oscillatory yenyewe.

Mfumo wa oscillatory kwa njia maoni(Mchoro 7.19) huathiri mdhibiti, kumjulisha mdhibiti kuhusu hali ya mfumo huu.

Mfano wa kawaida wa mfumo wa kujitegemea wa mitambo ni saa ambayo pendulum au usawa ni mfumo wa oscillatory, chemchemi au uzito ulioinuliwa ni chanzo cha nishati, na nanga ni mdhibiti wa mtiririko wa nishati kutoka kwa chanzo. kwenye mfumo wa oscillatory.

Mifumo mingi ya kibiolojia (moyo, mapafu, nk) inajizunguka. Mfano wa kawaida wa mfumo wa kujizungusha kwa sumakuumeme ni jenereta za mizunguko ya sumakuumeme (ona Sura ya 23).

7.8. EQUATION YA MAWIMBI YA MITAMBO

Wimbi la mitambo ni usumbufu wa mitambo ambayo huenea katika nafasi na hubeba nishati.

Kuna aina mbili kuu mawimbi ya mitambo: mawimbi ya elastic - uenezi wa deformations elastic - na mawimbi juu ya uso wa kioevu.

Mawimbi ya elastic hutokea kutokana na uhusiano uliopo kati ya chembe za kati: harakati ya chembe moja kutoka kwa nafasi ya usawa inaongoza kwa harakati za chembe za jirani. Utaratibu huu huenea katika nafasi kwa kasi ya mwisho.

Mlinganyo wa wimbi unaonyesha utegemezi wa uhamishaji s hatua ya oscillating inayoshiriki katika mchakato wa wimbi, kutoka kwa kuratibu za nafasi yake ya usawa na wakati.

Kwa wimbi linaloenea kwa mwelekeo fulani OX, utegemezi huu umeandikwa kwa fomu ya jumla:

Kama s Na X kuelekezwa kando ya mstari mmoja wa moja kwa moja, kisha wimbi longitudinal, ikiwa ni pande zote za pande zote, basi wimbi kupita

Wacha tupate usawa wa wimbi la ndege. Acha wimbi lieneze kando ya mhimili X(Mchoro 7.20) bila damping ili amplitudes ya oscillations ya pointi zote ni sawa na sawa na A. Hebu tuweke oscillation ya uhakika na kuratibu. X= 0 (chanzo cha oscillation) kwa mlinganyo

Kutatua milinganyo ya sehemu tofauti ni nje ya upeo wa kozi hii. Moja ya suluhisho (7.45) inajulikana. Hata hivyo, ni muhimu kuzingatia zifuatazo. Ikiwa mabadiliko katika kiasi chochote cha kimwili: mitambo, mafuta, umeme, magnetic, nk, inafanana na equation (7.49), basi hii ina maana kwamba kiasi cha kimwili kinachofanana kinaenea kwa namna ya wimbi kwa kasi υ.

7.9. MTIRIRIKO WA NGUVU YA MAWIMBI. VECTOR UMOVA

Mchakato wa wimbi unahusishwa na uhamisho wa nishati. Tabia ya kiasi cha nishati iliyohamishwa ni mtiririko wa nishati.

Fluji ya nishati ya mawimbi ni sawa na uwiano wa nishati inayohamishwa na mawimbi kupitia uso fulani hadi wakati ambao nishati hii huhamishwa:

Kitengo cha mtiririko wa nishati ya wimbi ni wati(W). Hebu tupate uhusiano kati ya mtiririko wa nishati ya wimbi na nishati ya pointi za oscillating na kasi ya uenezi wa wimbi.

Wacha tuchague kiasi cha kati ambayo wimbi linaenea kwa namna ya parallelepiped ya mstatili (Mchoro 7.21), eneo la sehemu ya msalaba ambalo ni S, na urefu wa makali ni sawa na nambari na kasi. v na sanjari na mwelekeo wa uenezi wa wimbi. Kwa mujibu wa hili, katika 1 s kupitia jukwaa S nishati iliyo na chembe za oscillating katika kiasi cha parallelepiped itapita Sυ. Huu ni mtiririko wa nishati ya wimbi:

7.10. MAWIMBI YA MSHTUKO

Mfano mmoja wa kawaida wa wimbi la mitambo ni wimbi la sauti(tazama Sura ya 8). Katika kesi hii, kasi ya juu ya vibration ya molekuli ya hewa ya mtu binafsi ni sentimita kadhaa kwa pili, hata kwa kiwango cha juu cha kutosha, i.e. ni kwa kiasi kikubwa chini ya kasi ya wimbi (kasi ya sauti katika hewa ni kuhusu 300 m / s). Hii inalingana, kama wanasema, na usumbufu mdogo wa mazingira.

Walakini, pamoja na usumbufu mkubwa (mlipuko, harakati za juu za miili, kutokwa kwa umeme kwa nguvu, nk), kasi ya chembe za oscillating za kati inaweza tayari kulinganishwa na kasi ya sauti, na wimbi la mshtuko linatokea.

Wakati wa mlipuko, bidhaa zenye joto kali na msongamano mkubwa hupanuka na kubana tabaka za hewa inayozunguka. Baada ya muda, kiasi cha hewa iliyoshinikizwa huongezeka. Uso unaojitenga hewa iliyoshinikizwa kutoka kwa wasio na wasiwasi, katika fizikia wanaita wimbi la mshtuko. Kuruka kwa msongamano wa gesi wakati wimbi la mshtuko linapoenea kupitia hilo linaonyeshwa kwa utaratibu katika Mtini. 7.22, a. Kwa kulinganisha, takwimu hiyo inaonyesha mabadiliko katika wiani wa kati wakati wa kifungu cha wimbi la sauti (Mchoro 7.22, b).

Mchele. 7.22

Wimbi la mshtuko linaweza kuwa na nishati kubwa, hivyo wakati mlipuko wa nyuklia kwa ajili ya kuunda wimbi la mshtuko ndani mazingira karibu 50% ya nishati ya mlipuko hutumiwa. Kwa hiyo, wimbi la mshtuko, kufikia vitu vya kibiolojia na kiufundi, linaweza kusababisha kifo, kuumia na uharibifu.

7.11. ATHARI YA DOPLER

Athari ya Doppler ni mabadiliko katika mzunguko wa mawimbi yanayotambuliwa na mwangalizi (mpokeaji wa wimbi) kutokana na harakati ya jamaa ya chanzo cha wimbi na mwangalizi.

Mitetemo ya mitambo inayoenea kwa njia ya elastic (imara, kioevu au gesi) inaitwa mitambo au elastic. mawimbi.

Mchakato wa uenezi wa vibrations katika kati inayoendelea inaitwa mchakato wa wimbi au wimbi. Chembe za kati ambayo wimbi hueneza hazivutiwi katika mwendo wa kutafsiri na wimbi. Wanazunguka tu kwenye nafasi zao za usawa. Pamoja na wimbi, hali tu ya mwendo wa oscillatory na nishati yake huhamishwa kutoka kwa chembe hadi chembe ya kati. Ndiyo maana mali kuu ya mawimbi yote, bila kujali asili yao, ni uhamisho wa nishati bila uhamisho wa suala.

Kulingana na mwelekeo wa mitetemo ya chembe inayohusiana na

kwa mwelekeo ambao wimbi hueneza, kuna pro-

lobar Na kupita mawimbi.

Wimbi la elastic kuitwa longitudinal, ikiwa vibrations ya chembe za kati hutokea katika mwelekeo wa uenezi wa wimbi. Mawimbi ya muda mrefu yanahusishwa na deformation ya volumetric tensile-compression ya kati, kwa hiyo wanaweza kueneza wote katika solids na.

katika kioevu na vyombo vya habari vya gesi.

x chini ya deformation ya shear. Miili madhubuti pekee ndiyo inayo mali hii.

λ Katika Mtini. 6.1.1 inatoa sauti ya usawa

utegemezi wa uhamishaji wa chembe zote za kati kwenye umbali wa chanzo cha oscillations kwa wakati fulani. Umbali kati ya chembe za karibu zinazotetemeka katika awamu hiyo hiyo huitwa urefu wa mawimbi. Urefu wa wimbi pia ni sawa na umbali ambao awamu fulani ya oscillation huenea wakati wa kipindi cha oscillation.

Sio tu chembe zilizo kando ya mhimili 0 oscillate X, lakini mkusanyiko wa chembe zilizomo katika ujazo fulani. Eneo la kijiometri la pointi ambazo oscillations hufikia wakati wa wakati t, kuitwa wimbi mbele. Mbele ya wimbi ni uso unaotenganisha sehemu ya nafasi tayari inayohusika katika mchakato wa wimbi kutoka kanda ambayo oscillations bado haijatokea. Eneo la kijiometri la pointi zinazozunguka katika awamu hiyo hiyo inaitwa uso wa wimbi. Uso wa wimbi unaweza kuchorwa kupitia hatua yoyote katika nafasi iliyofunikwa na mchakato wa wimbi. Nyuso za wimbi zinaweza kuwa za sura yoyote. Katika kesi rahisi zaidi, wana sura ya ndege au nyanja. Ipasavyo, wimbi katika kesi hizi huitwa gorofa au spherical. Katika wimbi la ndege, nyuso za mawimbi ni seti ya ndege sambamba na kila mmoja, na katika wimbi la spherical ni seti ya nyanja za kuzingatia.

Mlinganyo wa wimbi la ndege

Mlinganyo wa wimbi la ndege ni usemi unaotoa uhamishaji wa chembe inayozunguka kama kazi ya viwianishi vyake. x, y, z na wakati t

Chaguo hili la kukokotoa lazima liwe la mara kwa mara kwa kuzingatia wakati t, na kuhusiana na kuratibu x, y, z. Muda kwa wakati hufuata kutokana na ukweli kwamba uhamishaji S inaelezea oscillations ya chembe na kuratibu x, y, z, na upimaji katika viwianishi hufuata kutokana na ukweli kwamba pointi zilizotenganishwa kutoka kwa kila mmoja kwa umbali sawa na mtetemo wa urefu wa wimbi kwa njia ile ile.

Wacha tufikirie kuwa oscillations ni ya asili kwa asili, na mhimili 0 X sanjari na mwelekeo wa uenezi wa wimbi. Kisha nyuso za wimbi zitakuwa perpendicular kwa mhimili 0 X na kwa kuwa kila kitu

pointi ya uso wa wimbi oscillate sawa, makazi yao S itategemea tu kuratibu X na wakati t

Hebu tupate aina ya oscillation ya pointi katika ndege sambamba na thamani ya kiholela X. Ili kusafiri njia kutoka kwa ndege X= 0 kwa ndege X, wimbi linahitaji muda τ = x/v. Kwa hivyo, mitetemo ya chembe zilizo kwenye ndege X, itachelewa kwa wakati kwa τ kutoka kwa oscillations ya chembe kwenye ndege X= 0 na kuelezewa na mlinganyo

Wapi A− amplitude ya wimbi; ϕ 0 - awamu ya awali ya wimbi (imedhamiriwa na uchaguzi wa pointi za kumbukumbu X Na t).

Wacha turekebishe thamani fulani ya awamu ω( t − xυ) +ϕ 0 = const.

Usemi huu unafafanua uhusiano kati ya wakati t na mahali hapo X, ambayo awamu ina thamani ya kudumu. Kutofautisha usemi huu, tunapata

Hebu tupe equation ya wimbi la ndege jamaa ya ulinganifu

madhubuti X Na t mtazamo. Ili kufanya hivyo, tunaanzisha wingi k= 2 λ π, ambayo inaitwa

ndio nambari ya wimbi, ambayo inaweza kuwakilishwa katika fomu

Tulidhani kwamba amplitude ya oscillations haitegemei X. Kwa wimbi la ndege, hii inazingatiwa katika kesi wakati nishati ya wimbi haipatikani na kati. Wakati wa kueneza kwa njia ya kunyonya nishati, ukubwa wa wimbi hupungua hatua kwa hatua na umbali kutoka kwa chanzo cha oscillations, yaani, kupungua kwa wimbi huzingatiwa. Katika kati ya homogeneous, attenuation vile hutokea kwa kasi

sheria A = A 0 e −β x. Kisha equation ya wimbi la ndege kwa kati ya kunyonya ina fomu

Wapi r r - vector ya radius, pointi za wimbi; k = k ⋅n r - vekta ya wimbi ; n r ni vekta ya kitengo cha kawaida kwa uso wa wimbi.

Vekta ya wimbi− ni vekta sawa kwa ukubwa na nambari ya wimbi k na kuwa na mwelekeo wa kawaida kwa uso wa wimbi kwenye-

Wacha tuanzishe fomu ya usawa wa wimbi. Ili kufanya hivyo, tunapata derivatives ya pili ya sehemu kwa heshima na kuratibu na wakati, usemi (6.3.3)