Wizara ya Elimu na Sayansi ya Shirikisho la Urusi Taasisi ya Elimu ya Bajeti ya Serikali ya Shirikisho ya Elimu ya Juu ya Taaluma ya Chuo Kikuu cha Ufundi cha Kuzbass. Makadirio kwenye tatu perpendicular pande zote mbili

Ndege tatu zinagawanya nafasi katika sehemu 8 - oktani (Mchoro 6). Kama hapo awali, tutafikiria kuwa mtazamaji anayeangalia kitu yuko katika oktani ya kwanza. Ili kupata mchoro (Mchoro 7), picha yoyote ya kijiometri ya ndege P 1 na P 3 inazungushwa, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 6.

Ndege za makadirio, zinazoingiliana kwa jozi, hufafanua shoka tatu x, y Na z, ambayo inaweza kuzingatiwa kama mfumo wa kuratibu za Cartesian katika nafasi na asili katika uhakika KUHUSU.

Ili kupata mchoro, pointi katika mfumo wa ndege tatu za makadirio, ndege P 1 na P 3, zinazunguka mpaka ziendane na ndege P 2 (Mchoro 8). Wakati wa kuteua shoka kwenye mchoro, shoka hasi za nusu kawaida hazionyeshwa.

Ili kupata makadirio ya wasifu wa vidokezo endelea kama ifuatavyo: kutoka kwa makadirio ya mbele A 2 pointi A chora mstari wa moja kwa moja kwa mhimili Z na kwenye mstari huu wa moja kwa moja kutoka kwa mhimili z panga sehemu sawa na kuratibu katika pointi A(Mchoro 9).

Mtini.8 Mtini. 9
Kuratibu ni nambari ambazo hupewa sehemu ili kuamua msimamo wake katika nafasi au juu ya uso. Katika nafasi ya tatu-dimensional, nafasi ya uhakika imedhamiriwa kwa kutumia kuratibu za Cartesian za mstatili x, y Na z(abscissa, ratibu na tumia):

A
?
bscissa X = ………..= …..…..= ….….. = ……….. – umbali kutoka kwa uhakika hadi kwenye ndege P 3;

kuratibu katika = ……….= ………= …...... = ………… – umbali kutoka kwa uhakika hadi kwenye ndege P 2;

maombi z= …….. = ………= ……..= ………… – umbali kutoka mahali hadi kwenye ndege P 1
A 1 A 2 - mstari wa uunganisho wa wima perpendicular kwa mhimili wa x;

A 2 A 3 - mstari wa uunganisho wa usawa perpendicular kwa mhimiliz.
A
?
1 (….,….) Nafasi ya makadirio ya kila nukta

A 2 (….,….) inafafanuliwa na viwianishi viwili

A 3 (….,….)
Ikiwa hatua ni ya angalau ndege moja ya makadirio, inachukua Privat msimamo kuhusiana na ndege za makadirio. Ikiwa hatua sio ya ndege yoyote ya makadirio, inachukua jumla nafasi.

Mhadhara namba 2
MOJA KWA MOJA

1. Moja kwa moja. 2. Msimamo wa mstari unaohusiana na ndege za makadirio. 3. Hatua ni ya mstari wa moja kwa moja. 4. Athari ni sawa. 5. Mgawanyiko wa sehemu ya mstari wa moja kwa moja katika uwiano uliotolewa. 6. Uamuzi wa urefu wa sehemu ya mstari wa moja kwa moja na pembe za mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa ndege za makadirio. 7. Msimamo wa pamoja wa mistari.
1MOJA KWA MOJA
Makadirio ya mstari katika kesi ya jumla ni mstari wa moja kwa moja, isipokuwa kwa kesi wakati mstari ni perpendicular kwa ndege (Mchoro 10).

Ili kuunda mchoro wa mstari wa moja kwa moja, tambua kuratibu x, y, z pointi mbili kwenye mstari wa moja kwa moja na uhamishe maadili haya kwenye mchoro.

2 NAFASI YA MSTARI UNAYOHUSIANA NA NDEGE ZA MAKARADI
KATIKA

Kulingana na nafasi ya mstari kuhusiana na ndege za makadirio, inaweza kuchukua nafasi za jumla na maalum.

P makadirio ya mstari wa jumla ni chini ya mstari wa moja kwa moja yenyewe.

Kuna mstari wa moja kwa moja unaopanda - hii ni mstari wa moja kwa moja, ambayo huinuka wakati inakwenda mbali na mwangalizi (Mchoro 11) na mstari wa kushuka wa moja kwa moja, ambao hupungua.

h   P 1 ; Z = const

h 2  0x ishara

h 3  0katika mlalo

h 1 =  h - mali

mlalo

 - angle ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa

ndege P1

 - angle ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa

ndege P2

 - angle ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa

ndege P3


?
= 0

 = (h 1  P 2) mteule


Mchele. 12. Mlalo
= (h 1  P 3) kwenye mchoro

f   P 2 ; y = const

f 1  0x ishara

f 3  0z mbele

f 2 = f - mali ya mbele

?
= 0

 = (f 2  P 1) teua

 = (f 2  P 3) kwenye mchoro

Mchele. 13. Mbele

R   P 3 ; x = const

R 1  0katika ishara

R 2  0z wasifu moja kwa moja

R 3 =  R - mali ya wasifu

moja kwa moja
 = 0


?
= (R 3  P 1) teua

 = (R 3  P 2) katika kuchora

Mchele. 14. Profaili moja kwa moja

A P1

A 2  0X ishara

A 3  0katika

?
=

b P2

b 1  0X ishara

b 3  0z

?
=

c P3

c 1  0katika ishara

Na 2  0z

?
=

3 MALI YA HATUA MOJA KWA MOJA
T nadharia: Ikiwa hatua katika nafasi ni ya mstari, basi kwenye mchoro makadirio ya hatua hii iko kwenye makadirio sawa ya mstari (Mchoro 18):

M  AB,

E AB.
Haki nadharia ya mazungumzo :

M 1  A 1 B 1 ;

M 2  A 2 B 2  M AB.

4 FUATILIA MOJA KWA MOJA
NA
?
barafu – hii ni hatua iliyoingiliwa na mstari wa moja kwa moja na ndege ya makadirio (Mchoro 19). Kwa kuwa ufuatiliaji ni wa moja ya ndege za makadirio, moja ya kuratibu zake lazima iwe sawa na sifuri.

weka alama H = k ∩ P 1 - ufuatiliaji wa usawa

kuchora (Mchoro 19) F = k ∩ P 2 - alama ya mbele

?
P =k ∩ P 3 - ufuatiliaji wa wasifu

Sheria za kuunda alama:

Ili kutengeneza alama ya mlalo ya mstari ulionyooka..... ni muhimu kutekeleza makadirio ya mbele..... mstari ulionyooka..... endelea hadi uingiliane na mhimili. X, kisha kutoka kwa hatua ya makutano na mhimili X kurejesha perpendicular yake, na kuendelea usawa ..... makadirio ya mstari wa moja kwa moja...... mpaka inaingiliana na perpendicular hii.

Ufuatiliaji wa mbele umeundwa kwa njia sawa.

5 MGAWANYO WA SEHEMU YA MSTARI KATIKA UHUSIANO ULIOPEWA
Kutoka kwa mali ya makadirio ya sambamba inajulikana kuwa ikiwa hatua inagawanya sehemu ya mstari katika uwiano fulani, basi makadirio ya hatua hii hugawanya makadirio sawa ya mstari kwa uwiano sawa.

Kwa hiyo, ili kugawanya sehemu fulani kwenye mchoro kwa uwiano fulani, ni muhimu kugawanya makadirio yake kwa uwiano sawa.

Kujua hali hii, unaweza kuamua ikiwa uhakika ni wa KWA moja kwa moja AB : A 2 KWA 2 : KWA 2 KATIKA 2 ¹ A 1 KWA 1 : KWA 1 KATIKA 1 Þ KWA Ï AB

Mfano: Kugawanya mstari AB katika uwiano wa 2:3 kutoka kwa pointi A 1 wacha tuchore sehemu ya kiholela A 1 KATIKA 0 1 imegawanywa katika sehemu tano sawa (Mchoro 20): A 1 K 0 1 = sehemu 2, K 0 1 B 0 1 = sehemu 3, A 1 KWA 0 1 :KWA 0 1 KATIKA 0 1 =2: 3

Unganisha nukta KATIKA 0 1 yenye nukta KATIKA 1 na kuchora kutoka kwa uhakika KWA 0 1 sambamba moja kwa moja ( KATIKA 1 KATIKA 0 1) tunapata makadirio ya uhakika KWA 1 . Kulingana na nadharia ya Thales (Ikiwa sehemu sawa zimewekwa kwa upande mmoja wa pembe na mistari inayofanana inachorwa kupitia ncha zao, ikipita upande mwingine, basi sehemu sawa zimewekwa kwa upande mwingine) A 1 KWA 1: KWA 1 KATIKA 1 = = 2: 3, basi tunapata KWA 2. Hivyo makadirio ya uhakika KWA gawanya makadirio sawa ya sehemu AB katika suala hili, ndio maana KWA hugawanya sehemu AB kwa uwiano wa 2:3.

6 KUTAMBUA UREFU WA SEHEMU ILIYONYOOKA NA ANGELI

KUELEKEA MOJA KWA MOJA KWA NDEGE ZA MAKARADI
Urefu wa sehemu AB inaweza kuamua kutoka kwa pembetatu ya kulia ABC , wapi  A NA  = A 1 B 1 ,  CB  = DZ, kona a- angle ya mwelekeo wa sehemu kwa ndege P 1 . Kwa kufanya hivyo, kwenye mchoro (Mchoro 21) kutoka kwa uhakika B 1 chora sehemu kwa pembe ya 90  B 1 B 1 0 = DZ, sehemu inayosababisha A 1 B 1 0 na itakuwa thamani ya asili ya sehemu AB , na pembe B 1 A 1 B 1 0 = α . Njia inayozingatiwa inaitwa njia pembetatu ya kulia . Walakini, miundo yote inaweza kuelezewa kama mzunguko wa pembetatu ABC kuzunguka upande AC mpaka inakuwa sambamba na ndege P 1 , katika kesi hii pembetatu inakadiriwa kwenye ndege ya makadirio bila kuvuruga. Kwa kuamua b- angle ya mwelekeo wa sehemu kwa ndege P 2 ujenzi ni sawa (Mchoro 22). Tu katika pembetatu ABC upande  Jua  = DU na pembetatu inalingana na ndege P 2 .

? Teua makadirio ya mstari na

kuamua angle α.

Teua makadirio ya mstari na

kuamua angle α.

Teua makadirio ya mstari na

kuamua angle β.

7 NAFASI YA PAMOJA YA MINYOOFU
Mistari katika nafasi inaweza kukatiza, kuvuka na kuwa sambamba.

1. Mistari inayokatiza - hizi ni mistari ambayo iko kwenye ndege moja na ina nukta moja (a ∩ b = K).

Nadharia: Ikiwa mistari ya moja kwa moja inaingiliana katika nafasi, basi makadirio yao ya jina moja yanaingiliana katika kuchora (Mchoro 23).

T hatua ya makutano ya makadirio ya jina moja iko kwenye perpendicular sawa kwa mhimili X (KWA 1 KWA 2  O X).

KWA = a ∩ b  KWA  a; KWA  b  KWA 1 = a 1 ∩ b 1 ;

KWA 2 = a 2 ∩ b 2 .
Nadharia ya mazungumzo pia ni kweli:

Kama KWA 1  A 1 ; KWA 2  b 2, basi

KWA 1 = A 1 ∩ b 1 ;

KWA 2 = A 2 ∩ b 2  KWA = A ∩ b.
2. Kuvuka mistari - hizi ni mistari ya moja kwa moja ambayo haina uongo katika ndege moja na hawana uhakika wa kawaida (Mchoro 24).

Jozi za pointi 1 Na 2 , amelazwa kwenye mstari unaoonyesha mlalo huitwa kushindana kwa usawa, na pointi. 3 Na 4 - ushindani wa mbele. Kuonekana kwenye mchoro imedhamiriwa kutoka kwao.

P kuhusu pointi zinazoshindana kwa usawa 1 Na 2 Mwonekano unaohusiana na P 1 umebainishwa. Nukta 1 karibu na jicho la mwangalizi, itaonekana kwenye ndege ya P 1. Tangu hatua ya 1 m, kisha moja kwa moja m itakuwa juu ya mstari ulionyooka n.

Ni mstari gani utaonekana kuhusiana na ndege P 2 ?
3. Mistari sambamba - hizi ni mistari ambayo iko katika ndege moja na ina hatua isiyofaa ya kawaida.

Nadharia:

E Ikiwa mistari ni sawa katika nafasi, basi makadirio yao ya jina moja yanafanana katika kuchora (Mchoro 25).

Kama k  m  k 1 m 1 , k 2 m 2 , k 3 m 3
Nadharia ya mazungumzo ni kweli:

Kama k 1 m 1 ; k 2 m 2  k  m
Mhadhara namba 3
NDEGE

1. Njia za kufafanua ndege katika kuchora. Athari za ndege. 2. Msimamo wa ndege kuhusiana na ndege za makadirio. 3. Mali ya uhakika na ndege iliyonyooka. 4. Mistari kuu (maalum) ya ndege.
NJIA 1 ZA KUWEKA NDEGE KATIKA MCHORO.

FUATILIA NDEGE

Ndege- uso usio na kikomo uliotawaliwa kwa pande zote, ambao kwa urefu wake wote hauna curvature au kinzani.

Ndege kwenye mchoro inaweza kutajwa:

1. 
   Pointi tatu ambazo hazijalala kwenye mstari mmoja - P (A, B, C) , mchele. 26.
2. 
   Mstari wa moja kwa moja na uhakika ambao hauko kwenye mstari huu - P (m, A; A m) , mchele. 27.

   Mchele. 29 Mtini. thelathini
   Kubainisha ndege kwa kutumia athari

   Fuatilia ndege - mstari wa makutano ya ndege na ndege ya makadirio (Mchoro 31).

   Mlalo wimbo hupatikana kwa makutano ya ndege P na ndege ya usawa ya makadirio (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 - kuwaeleza mbele ;

   R P3 = P ∩ P 3 - ufuatiliaji wa wasifu ;

   R x, R y, R z – pointi za kutoweka .

   

Mfumo wa ndege tatu za pande zote za perpendicular

Uundaji wa mchoro tata (mchoro)

Kwa urahisi wa kutumia picha zinazotokana na mfumo wa anga wa ndege, hebu tuendelee kwenye moja iliyopangwa.

Kwa hii; kwa hili:

1. Hebu tutumie njia ya kuzunguka ndege p 1 karibu na mhimili wa X mpaka inafanana na ndege p 2 (Mchoro 1)

2. Unganisha ndege p 1 na p 2 kwenye ndege moja ya kuchora (Mchoro 2)

Makadirio A 1 na A 2 ziko kwenye mstari wa uunganisho sawa na mhimili wa X Mstari huu kawaida huitwa mstari wa uunganisho wa makadirio (Mchoro 3).

Kielelezo cha 3

Kwa kuwa ndege ya makadirio inachukuliwa kuwa haina mwisho katika nafasi, mipaka ya ndege p 1, p 2 haifai kuonyeshwa (Mchoro 4).

Kielelezo cha 4

Kama matokeo ya kuchanganya ndege p 1 na p 2, mchoro tata au mchoro hupatikana (kutoka kwa mchoro wa Kifaransa wa epure), ᴛ.ᴇ. kuchora katika mfumo p 1 na p 2 au katika mfumo wa ndege mbili za makadirio. Baada ya kubadilisha picha ya kuona na mchoro, tumepoteza picha ya anga ya eneo la ndege za makadirio na pointi. Lakini michoro hutoa picha za usahihi na rahisi kupima na unyenyekevu mkubwa wa ujenzi.

Hoja iliyofafanuliwa katika nafasi inaweza kuwa na nafasi tofauti zinazohusiana na ndege za makadirio.

Picha za hatua za ujenzi zinaweza kufanywa kwa njia tofauti:

• maneno (ya maneno);
• graphically (michoro);
• picha ya kuona (volumetric);
• planar (mchoro tata).

Jedwali 1

Mfano wa picha ya pointi za ndege p 1 na p 2

Picha 1

Fikiria ndege tatu za pande zote uk 1 , p2 , uk 3 ( mchele. 1). Ndege ya wima p 3 inaitwa I ndege ya makadirio ya wasifu. Kuingiliana, ndege 1 , p2 , p 3 huunda shoka za makadirio, wakati nafasi imegawanywa katika octants 8.

uk 1 uk 2 = x; -x

uk 1 uk 3 = y; -y

uk 2 uk 3 = z; -z

0 - hatua ya makutano ya shoka za makadirio.

Ndege za makadirio, zinazoingiliana kwa jozi, hufafanua shoka tatu x, y, z, ambazo zinaweza kuzingatiwa kama mfumo wa kuratibu za Cartesian: mhimili. X kwa kawaida huitwa mhimili wa abscissa, mhimili y- mhimili wa kuratibu, mhimili Z- mhimili unaotumika, mahali pa makutano ya shoka, iliyoonyeshwa na herufi KUHUSU, ni asili ya kuratibu.

Ili kupata mchoro tata, tunatumia njia ya kuzungusha ndege p 1 na p 3 hadi zilingane na ndege p 2. Mtazamo wa mwisho wa ndege zote katika oktani ya kwanza unaonyeshwa kwenye Mtini. 2.

Kielelezo cha 2

Haya hapa mashoka Oh Na Oz, amelala katika ndege fasta p 2, ni taswira mara moja tu, mhimili Oh imeonyeshwa mara mbili. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba, inazunguka na ndege p 1, mhimili y kwenye mchoro ni pamoja na mhimili Oz, na kuzungushwa na ndege p 3, mhimili huu huu sanjari na mhimili Oh.

Sehemu yoyote katika nafasi inatajwa na kuratibu. Kwa ishara za kuratibu, unaweza kuamua octant ambayo hatua fulani iko. Ili kufanya hivyo, tutatumia meza. 1, ambayo ishara za kuratibu katika octants 1-4 zinazingatiwa (octi 5-8 hazijawasilishwa, zina thamani hasi. X, A y Na z hurudiwa).

Jedwali 1

Kesi maalum ya makutano ya ndege ni ndege za pande zote.

Inajulikana kuwa ndege mbili ni za pande zote ikiwa moja yao inapita kupitia perpendicular hadi nyingine. Kupitia hatua A unaweza kuchora ndege nyingi perpendicular kwa ndege fulani a ( h , f ) . Ndege hizi huunda rundo la ndege angani, mhimili ambao ni mhimili wa pembeni umeshuka kutoka kwa uhakika. A kwa ndege a . Ili kupitia uhakika A kuchora ndege perpendicular kwa ndege a ( h ,f ) , muhimu kutoka kwa uhakika A fanya moja kwa moja n, perpendicular kwa ndege a ( h ,f ) , (makadirio ya mlalo n 1 perpendicular kwa makadirio ya usawa ya usawa h 1 , makadirio ya mbele n 2 perpendicular kwa makadirio ya mbele ya mbele f 2 ) Ndege yoyote inayopita kwenye mstari n a ( h ,f ) , kwa hiyo, kufafanua ndege kwa njia ya uhakika A chora mstari wa moja kwa moja wa kiholela m . Ndege hufafanuliwa na mistari miwili inayokatiza (m ,n) , itakuwa perpendicular kwa ndege a ( h ,f ) (Kielelezo 50).

3.5. Inaonyesha nafasi ya jamaa ya mstari na ndege

Kuna chaguzi tatu zinazojulikana kwa nafasi ya jamaa ya mstari wa moja kwa moja na ndege:

Mstari wa moja kwa moja ni wa ndege.

Mstari wa moja kwa moja unafanana na ndege.

Mstari wa moja kwa moja huingilia ndege.

Kwa wazi, ikiwa mstari wa moja kwa moja hauna pointi mbili za kawaida na ndege, basi ni sawa na ndege au huiingilia.

Ya umuhimu mkubwa kwa matatizo ya jiometri ya maelezo ni kesi maalum ya makutano ya mstari na ndege, wakati mstari ni perpendicular kwa ndege.

3.5.1. Usambamba wa mstari na ndege

Wakati wa kuamua juu ya usawa wa mstari wa moja kwa moja na ndege, ni muhimu kutegemea nafasi inayojulikana ya stereometry: mstari ni sambamba na ndege ikiwa ni sambamba na moja ya mistari iliyo kwenye ndege hii. na si mali ya ndege hii.

Acha ndege ya kawaida itolewe ABC na mstari wa jumla A. Ni muhimu kutathmini nafasi yao ya jamaa (Mchoro 51).

Ili kufanya hivyo, kupitia moja kwa moja A chora ndege ya kukata msaidizi g - katika kesi hii, ndege inayojitokeza kwa usawa. Hebu tupate mstari wa makutano ya ndege g Na A Jua - moja kwa moja P (DF ). Makadirio ya moja kwa moja P kwenye ndege ya usawa ya makadirio sanjari na makadirio A 1 na alama ya ndege g . Makadirio ya moja kwa moja P 2 sambamba A 2 , P 3 sambamba A 3 , kwa hiyo, moja kwa moja A sambamba na ndege ABC.

3.5.2. Makutano ya mstari na ndege

Kutafuta hatua ya makutano ya mstari wa moja kwa moja na ndege ni moja ya kazi kuu za jiometri ya maelezo.

Wacha ndege ipewe ABC na moja kwa moja A. Inahitajika kupata hatua ya makutano ya mstari na ndege na kuamua kuonekana kwa mstari kuhusiana na ndege.

Algorithm suluhisho la tatizo (Kielelezo 52) ni kama ifuatavyo:

Kupitia makadirio ya usawa ya mstari wa moja kwa moja A 1 wacha tuchore ndege inayoonyesha mlalo g .

Tunapata mstari wa makutano ya ndege ya msaidizi na ile iliyotolewa. Ufuatiliaji wa ndege wa mlalo g 1 hukatiza makadirio ya ndege A 1 KATIKA 1 NA 1 kwa pointi D 1 Na F 1 , ambayo huamua nafasi ya makadirio ya usawa P 1 - mistari ya makutano ya ndege g Na ABC . Ili kupata makadirio ya mbele na ya wasifu P hebu tupange pointi D Na F kwenye ndege za mbele na za wasifu za makadirio.

Kuamua hatua ya makutano ya mistari A Na P. Kwenye makadirio ya mbele na ya wasifu, mstari wa makutano ya ndege P hukatiza makadirio A kwa uhakika KWA , ambayo ni makadirio ya hatua ya makutano ya mstari A na ndege ABC , kando ya mstari wa mawasiliano tunapata makadirio ya usawa KWA 1 .

Kutumia njia ya pointi za kushindana, tunaamua kuonekana kwa mstari wa moja kwa moja A jamaa na ndege ABC .

Kuna sehemu nyingi ambazo habari za umbo haziwezi kuwasilishwa kwa makadirio mawili ya kuchora. Ili habari kuhusu sura tata ya sehemu iwasilishwe vya kutosha, makadirio hutumiwa kwenye ndege tatu za makadirio ya pande zote: mbele - V, mlalo - H na wasifu - W (soma "double ve").

Mchoro tata Mchoro uliowasilishwa kwa maoni au makadirio matatu, mara nyingi hutoa picha kamili ya sura na muundo wa sehemu (kipengee na kitu) na pia huitwa mchoro tata. kuchora kuu. Ikiwa mchoro umejengwa na axes za kuratibu, inaitwa kuchora mhimili. mhimili Ikiwa mchoro umejengwa bila shoka za kuratibu, inaitwa wasifu usio na mhimili Ikiwa ndege W ni sawa na ndege za mbele na za usawa za makadirio, basi inaitwa wasifu.

Kitu kimewekwa kwenye kona ya utatu ili makali yake ya uundaji na msingi iwe sambamba na ndege za makadirio ya mbele na ya usawa, kwa mtiririko huo. Kisha, mionzi ya makadirio hupitishwa kupitia pointi zote za kitu, perpendicular kwa ndege zote tatu za makadirio, ambayo makadirio ya mbele, ya usawa na ya wasifu ya kitu hupatikana. Baada ya makadirio, kitu huondolewa kutoka kwa pembe ya trihedral, na kisha ndege za makadirio ya usawa na ya wasifu huzungushwa 90 °, kwa mtiririko huo, karibu na shoka za Ox na Oz hadi zipatanishwe na ndege ya mbele ya makadirio na kuchora kwa sehemu iliyo na makadirio matatu ni. kupatikana.

Makadirio matatu ya kuchora yanaunganishwa na kila mmoja. Makadirio ya mbele na ya usawa huhifadhi muunganisho wa makadirio ya picha, i.e. miunganisho ya makadirio imeanzishwa kati ya mbele na ya usawa, ya mbele na ya wasifu, pamoja na makadirio ya usawa na wasifu. Mistari ya makadirio hufafanua eneo la kila makadirio kwenye uwanja wa kuchora. Sura ya vitu vingi ni mchanganyiko wa miili mbalimbali ya kijiometri au sehemu zao. Kwa hivyo, kusoma na kutekeleza michoro unahitaji kujua jinsi miili ya kijiometri inavyoonyeshwa katika mfumo wa makadirio matatu katika uzalishaji.

1. Nyuso zinazofanana na ndege za makadirio zimepangwa juu yake bila kuvuruga, kwa ukubwa wa asili. 2. Nyuso za perpendicular kwa ndege ya makadirio inakadiriwa katika sehemu ya mistari ya moja kwa moja. 3. Nyuso ziko oblique kwa ndege za makadirio, picha juu yake na upotovu (zilizopunguzwa)

& 3. maswali ya uk katika kazi ya uandishi 4.1. pp pp, & 5, pp. 37-45, maswali ya mgawo yaliyoandikwa

Ili kutatua tatizo hili, mfumo wa ndege tatu za perpendicular huletwa, tangu wakati wa kuchora michoro, kwa mfano, mashine na sehemu zao, sio mbili, lakini picha zaidi zinahitajika. Kwa msingi huu, katika baadhi ya ujenzi wakati wa kutatua matatizo, ni muhimu kuanzisha p 1, p 2 na ndege nyingine za makadirio kwenye mfumo.

Ndege hizi hugawanya nafasi nzima katika sehemu za VIII, ambazo huitwa octants (kutoka kwa Kilatini okto nane). Ndege hazina unene, ni opaque na usio. Mtazamaji iko katika robo ya kwanza (kwa mifumo p 1, p 2) au octant ya kwanza (kwa mifumo p 1, p 2, p 3) kwa umbali usio na kipimo kutoka kwa ndege za makadirio.

§ 6. Pointi katika mfumo p 1, p 2, p 3

Ujenzi wa makadirio ya hatua fulani A, iliyoko katika oktani ya kwanza, kwenye ndege tatu za perpendicular p 1, p 2, p 3 inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.27. Kutumia mchanganyiko wa ndege za makadirio na ndege ya p 2 na kutumia njia ya kuzunguka ndege, tunapata mchoro tata wa uhakika A (Mchoro 2.28):

AA 1 ^ p 1; AA 2 ^ p 2; AA 3 ^ uk 3,

ambapo A 3 - makadirio ya wasifu wa uhakika A; А Х, А y, А Z - makadirio ya axial ya uhakika A.

Makadirio A 1, A 2, A 3 yanaitwa, mtawaliwa, makadirio ya mbele, ya usawa na ya wasifu ya hatua A.

Mchele. 2.27	Mchele. 2.28

Ndege za makadirio, zinazoingiliana kwa jozi, hufafanua shoka tatu x, y, z, ambazo zinaweza kuzingatiwa kama mfumo wa kuratibu za Cartesian: mhimili. X inayoitwa mhimili wa abscissa, mhimili y- mhimili wa kuratibu, mhimili Z- mhimili unaotumika, mahali pa makutano ya shoka, iliyoonyeshwa na herufi KUHUSU, ni asili ya kuratibu.

Kwa hivyo, mtazamaji anayeangalia kitu yuko katika oktani ya kwanza.

Ili kupata mchoro tata, tunatumia njia ya kuzunguka ndege p 1 na p 3 (kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 2.27) hadi inafanana na ndege p 2. Mtazamo wa mwisho wa ndege zote katika oktanti ya kwanza unaonyeshwa kwenye Mtini. 2.29.

Haya hapa mashoka Oh Na Oz, amelala katika ndege fasta p 2, ni taswira mara moja tu, mhimili Oh imeonyeshwa mara mbili. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba, inazunguka na ndege p 1, mhimili y kwenye mchoro ni pamoja na mhimili Oz, na kuzungushwa na ndege p 3, mhimili huu huu sanjari na mhimili Oh.

Hebu tuangalie Mtini. 2.30, ambapo ni uhakika katika nafasi A, iliyotolewa na kuratibu (5,4,6). Kuratibu hizi ni chanya, na yeye mwenyewe yuko katika oktani ya kwanza. Ujenzi wa picha ya uhakika yenyewe na makadirio yake kwenye mfano wa anga unafanywa kwa kutumia parallelogram ya mstatili ya kuratibu. Ili kufanya hivyo, tunapanga sehemu kwenye shoka za kuratibu, zinazolingana na sehemu za urefu: Lo = 5, OAy = 4, OAz= 6. Kwenye sehemu hizi ( ОАx, ОАy, ОАz), kama kwenye kingo, tunaunda parallelepiped ya mstatili. Moja ya wima yake itafafanua nukta fulani A.

Akizungumza juu ya mfumo wa ndege tatu za makadirio katika kuchora ngumu (Mchoro 2.30), ni muhimu kutambua zifuatazo.

Kwanza

1. makadirio mawili ya uhakika ni ya mstari huo wa mawasiliano;

2. makadirio mawili ya hatua huamua nafasi ya makadirio yake ya tatu;

3. mistari ya mawasiliano ni perpendicular kwa mhimili sambamba ya makadirio.

Pili

Sehemu yoyote katika nafasi inatajwa na kuratibu. Kwa ishara za kuratibu, unaweza kuamua octant ambayo hatua fulani iko. Ili kufanya hivyo, tutatumia meza. 2.3, ambamo ishara za kuratibu katika oktani 1-4 zinazingatiwa (okta 5-8 hazijawasilishwa, zina thamani hasi. X, A y Na z hurudiwa).

Jedwali 2.3

Uundaji wa kuchora ngumu katika mfumo wa ndege tatu za makadirio hufanyika kwa kuchanganya ndege p 1, p 2, p 3 (Mchoro 2.31).

Mhimili katika katika kesi hii ina masharti mawili: y 1 na ndege p 1, y 3 na ndege p3.

Makadirio ya usawa na ya mbele ya hatua iko kwenye mstari wa uunganisho wa makadirio perpendicular kwa mhimili. x, makadirio ya mbele na ya wasifu - kwenye mstari wa uunganisho wa makadirio perpendicular kwa mhimili z.

A 1 A X = A 3 A Z = AA 2 - umbali kutoka A hadi uk 2

A 2 A X = A 3 A y = AA 1 - umbali kutoka A hadi uk 1

A 1 A y = A 2 A Z = AA 3 - umbali kutoka A hadi uk 3

Umbali wa hatua kutoka kwa ndege ya makadirio hupimwa sawa na makundi kwenye mchoro (Mchoro 2.32).

Wakati wa kujenga makadirio ya hatua katika nafasi na kwenye kuchora ngumu, algorithms mbalimbali zinaweza kutumika.

1. Algorithm ya kuunda picha ya kuona ya hatua iliyotolewa na kuratibu (Mchoro 2.30):

1.1. Alama za kuratibu zinazolingana x, y, z na data kutoka kwa meza. 2.3.

1.2. Tambua robo ambayo hatua iko.

1.3. Tengeneza taswira ya kuona (axonometriki) ya robo.

1.4. Panga viwianishi vya nukta kwenye shoka A X, A Y, A Z.

1.5. Tengeneza makadirio ya hatua kwenye ndege p 1, p 2, p 3.

1.6. Tengeneza vielelezo kwa ndege p 1, p 2, p 3 katika sehemu za makadirio A 1, A 2, A 3.

1.7. Sehemu ya makutano ya perpendiculars ni hatua inayotakiwa A.

2. Algorithm ya kujenga mchoro tata wa hatua katika mfumo wa ndege tatu za makadirio p 1, p 2, p 3, iliyotajwa na kuratibu (Mchoro 2.32)

2.1. Amua kwa kuratibu robo ambayo hatua iko.

2.2. Kuamua utaratibu wa kuchanganya ndege.

2.3. Tengeneza mchoro wa kina wa robo.

2.4. Panga kuratibu za nukta kwenye shoka x, y, z(A X, A Y, A Z).

2.5. Tengeneza makadirio ya hatua kwenye mchoro changamano.

§ 7. Mchoro tata na uwakilishi wa kuona wa nukta katika oktati I-IV

Hebu fikiria mfano wa kujenga pointi A, B, C, D katika octants mbalimbali (Jedwali 2.4).

Jedwali 2.4

Taarifa zinazohusiana.