Jinsi ya kupata pande za pembetatu sahihi? Misingi ya jiometri. Tunapata upande wa pembetatu ikiwa zingine mbili zinajulikana kwa njia tatu, kanuni za kuhesabu pembe za pembetatu kutoka kwa pande.

Katika hisabati, wakati wa kuzingatia pembetatu, tahadhari nyingi hulipwa kwa pande zake. Kwa sababu vipengele hivi huunda takwimu hii ya kijiometri. Pande za pembetatu hutumiwa kutatua matatizo mengi ya jiometri.

Ufafanuzi wa dhana

Sehemu zinazounganisha pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari huo huo huitwa pande za pembetatu. Vipengele vinavyozingatiwa hupunguza sehemu ya ndege, ambayo inaitwa mambo ya ndani ya takwimu hii ya kijiometri.

Wanahisabati katika mahesabu yao huruhusu jumla kuhusu pande za takwimu za kijiometri. Kwa hivyo, katika pembetatu iliyoharibika, sehemu zake tatu ziko kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja.

Tabia za dhana

Kuhesabu pande za pembetatu inahusisha kuamua vigezo vingine vyote vya takwimu. Kujua urefu wa kila moja ya makundi haya, unaweza kuhesabu kwa urahisi mzunguko, eneo na hata pembe za pembetatu.

Mchele. 1. Pembetatu ya kiholela.

Kwa muhtasari wa pande za takwimu fulani, unaweza kuamua mzunguko.

P=a+b+c, ambapo a,b,c ni pande za pembetatu

Na kupata eneo la pembetatu, basi unapaswa kutumia formula ya Heron.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Ambapo p ni nusu ya mzunguko.

Pembe za takwimu ya kijiometri huhesabiwa kwa kutumia theorem ya cosine.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Maana

Baadhi ya mali ya takwimu hii ya kijiometri huonyeshwa kupitia uwiano wa pande za pembetatu:

• Kinyume na upande mdogo wa pembetatu ni pembe yake ndogo zaidi.
• Pembe ya nje ya takwimu ya kijiometri katika swali inapatikana kwa kupanua moja ya pande.
• Pembe zinazopingana za pembetatu ni pande sawa.
• Katika pembetatu yoyote, moja ya pande daima ni kubwa zaidi kuliko tofauti ya makundi mengine mawili. Na jumla ya pande zote mbili za takwimu hii ni kubwa kuliko ya tatu.

Moja ya ishara kwamba pembetatu mbili ni sawa ni uwiano wa jumla ya pande zote za takwimu ya kijiometri. Ikiwa maadili haya ni sawa, basi pembetatu zitakuwa sawa.

Baadhi ya mali ya pembetatu hutegemea aina yake. Kwa hiyo, unapaswa kwanza kuzingatia ukubwa wa pande au pembe za takwimu hii.

Kutengeneza pembetatu

Ikiwa pande mbili za takwimu ya kijiometri katika swali ni sawa, basi pembetatu hii inaitwa isosceles.

Mchele. 2. Pembetatu ya isosceles.

Wakati sehemu zote katika pembetatu ni sawa, unapata pembetatu ya usawa.

Mchele. 3. Pembetatu ya usawa.

Ni rahisi zaidi kufanya hesabu yoyote katika hali ambapo pembetatu ya kiholela inaweza kuainishwa kama aina maalum. Kwa sababu basi kupata parameta inayohitajika ya takwimu hii ya kijiometri itarahisishwa kwa kiasi kikubwa.

Ingawa equation ya trigonometric iliyochaguliwa kwa usahihi hukuruhusu kutatua shida nyingi ambazo pembetatu ya kiholela inazingatiwa.

Tumejifunza nini?

Sehemu tatu ambazo zimeunganishwa na pointi na sio za mstari sawa sawa huunda pembetatu. Pande hizi huunda ndege ya kijiometri, ambayo hutumiwa kuamua eneo hilo. Kutumia sehemu hizi, unaweza kupata sifa nyingi muhimu za takwimu, kama vile mzunguko na pembe. Uwiano wa kipengele cha pembetatu husaidia kupata aina yake. Baadhi ya mali ya takwimu ya kijiometri iliyotolewa inaweza kutumika tu ikiwa vipimo vya kila pande zake vinajulikana.

Mtihani juu ya mada

Ukadiriaji wa makala

Ukadiriaji wastani: 4.3. Jumla ya makadirio yaliyopokelewa: 142.

Pembetatu ni nambari ya kijiometri inayojumuisha sehemu tatu zinazounganisha alama tatu ambazo hazilala kwenye mstari mmoja. Pointi zinazounda pembetatu huitwa alama zake, na sehemu ziko kando.

Kulingana na aina ya pembetatu (mstatili, monochrome, nk), unaweza kuhesabu upande wa pembetatu kwa njia tofauti, kulingana na data ya pembejeo na hali ya tatizo.

Urambazaji wa haraka wa makala

Ili kuhesabu pande za pembetatu ya kulia, theorem ya Pythagorean hutumiwa, ambayo inasema kwamba mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu.

Ikiwa tutaweka miguu kama "a" na "b" na hypotenuse kama "c", basi kurasa zinaweza kupatikana na fomula zifuatazo:

Ikiwa pembe za papo hapo za pembetatu ya kulia (a na b) zinajulikana, pande zake zinaweza kupatikana na fomula zifuatazo:

Pembetatu iliyopunguzwa

Pembetatu inaitwa pembetatu ya equilateral ambayo pande zote mbili ni sawa.

Jinsi ya kupata hypotenuse katika miguu miwili

Ikiwa herufi "a" inafanana na ukurasa huo huo, "b" ndio msingi, "b" ni pembe iliyo kinyume na msingi, "a" ni pembe ya karibu ili kukokotoa kurasa inaweza kutumia fomula zifuatazo:

Pembe mbili na upande

Ikiwa ukurasa mmoja (c) na pembe mbili (a na b) za pembetatu yoyote zinajulikana, fomula ya sine hutumiwa kukokotoa kurasa zilizobaki:

Lazima upate thamani ya tatu y = 180 - (a + b) kwa sababu

jumla ya pembe zote za pembetatu ni 180 °;

Pande mbili na pembe

Ikiwa pande mbili za pembetatu (a na b) na pembe kati yao (y) zinajulikana, theorem ya cosine inaweza kutumika kuhesabu upande wa tatu.

Jinsi ya kuamua mzunguko wa pembetatu sahihi

Pembetatu ya pembetatu ni pembetatu, moja ambayo ni digrii 90 na nyingine mbili ni papo hapo. hesabu mzunguko vile pembetatu kulingana na kiasi cha habari inayojulikana kuihusu.

Utaihitaji

• Kulingana na kesi, ujuzi 2 pande tatu za pembetatu, pamoja na moja ya pembe zake za papo hapo.

maelekezo

kwanza Njia ya 1: Ikiwa kurasa zote tatu zinajulikana pembetatu Kisha, bila kujali perpendicular au zisizo za triangular, mzunguko unahesabiwa kama: P = A + B + C, iwezekanavyo, c ni hypotenuse; a na b ni miguu.

pili Mbinu 2.

Ikiwa mstatili una pande mbili tu, basi kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, pembetatu inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula: P = v (a2 + b2) + a + b au P = v (c2 - b2) + b + c.

tatu Njia ya 3. Hebu hypotenuse iwe c na angle ya papo hapo? Kwa kuzingatia pembetatu ya kulia, itawezekana kupata mzunguko kwa njia hii: P = (1 + dhambi?

nne Njia ya 4. Wanasema kuwa katika pembetatu ya kulia urefu wa mguu mmoja ni sawa na na, kinyume chake, ina angle ya papo hapo. Kisha hesabu mzunguko Hii pembetatu itafanywa kulingana na formula: P = a * (1 / tg?

1/mwana? + 1)

tano Mbinu 5.

Uhesabuji wa pembetatu mtandaoni

Wacha mguu wetu uongoze na ujumuishwe ndani yake, basi safu itahesabiwa kama: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Video zinazohusiana

Nadharia ya Pythagorean ni msingi wa hisabati zote. Huamua uhusiano kati ya pande za pembetatu ya kweli. Sasa kuna uthibitisho 367 wa nadharia hii.

maelekezo

kwanza Uundaji wa shule ya asili ya nadharia ya Pythagorean inaonekana kama hii: mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya miraba ya miguu.

Ili kupata hypotenuse katika pembetatu ya kulia ya Paka wawili, lazima ugeuke kwa mraba urefu wa miguu, uwakusanye na kuchukua mzizi wa mraba wa jumla. Katika uundaji wa awali wa taarifa yake, soko ni msingi wa hypotenuse, ambayo ni sawa na jumla ya mraba wa mraba 2 zinazozalishwa na Catete. Hata hivyo, uundaji wa kisasa wa aljebra hauhitaji kuanzishwa kwa uwakilishi wa kikoa.

pili Kwa mfano, pembetatu ya kulia ambayo miguu yake ni 7 cm na 8 cm.

Kisha, kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean, hypotenuse ya mraba ni sawa na R + S = 49 + 64 = 113 cm.

Pembe za pembetatu ya kulia

Matokeo yake yalikuwa nambari isiyo na msingi.

tatu Ikiwa pembetatu ni miguu 3 na 4, basi hypotenuse = 25 = 5. Unapochukua mizizi ya mraba, unapata nambari ya asili. Nambari 3, 4, 5 huunda utatu wa Pygagorean, kwani wanakidhi uhusiano x? +Y? = Z, ambayo ni ya asili.

Mifano mingine ya utatu wa Pythagorean ni: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

nne Katika kesi hii, ikiwa miguu ni sawa kwa kila mmoja, nadharia ya Pythagorean inageuka kuwa equation ya zamani zaidi. Kwa mfano, tuseme mkono kama huo ni sawa na nambari A na hypotenuse inafafanuliwa kwa C, na kisha c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Katika kesi hii hauitaji A.

tano Nadharia ya Pythagorean ni kesi maalum, kubwa zaidi kuliko theorem ya jumla ya cosine, ambayo huanzisha uhusiano kati ya pande tatu za pembetatu kwa pembe yoyote kati ya mbili kati yao.

Kidokezo cha 2: Jinsi ya kuamua hypotenuse kwa miguu na pembe

Hypotenuse ni upande katika pembetatu ya kulia ambayo iko kinyume na pembe ya digrii 90.

maelekezo

kwanza Katika kesi ya catheters inayojulikana, pamoja na pembe ya papo hapo ya pembetatu ya kulia, hypotenuse inaweza kuwa na ukubwa sawa na uwiano wa mguu kwa cosine / sine ya pembe hii, ikiwa pembe ilikuwa kinyume / e ni pamoja na: H = C1 (au C2) / dhambi, H = C1 (au C2?) / cos?. Mfano: Acha ABC ipewe pembetatu isiyo ya kawaida yenye hypotenuse AB na pembe ya kulia C.

Acha B iwe digrii 60 na digrii A 30. Urefu wa shina BC ni 8 cm Urefu wa hypotenuse AB unapaswa kupatikana. Ili kufanya hivyo, unaweza kutumia moja ya njia zilizo hapo juu: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenuse ndio upande mrefu zaidi wa mstatili pembetatu. Iko kwenye pembe ya kulia. Njia ya kupata hypotenuse ya mstatili pembetatu kulingana na data ya chanzo.

maelekezo

kwanza Ikiwa miguu yako ni perpendicular pembetatu, kisha urefu wa hypotenuse ya mstatili pembetatu inaweza kugunduliwa na analog ya Pythagorean - mraba wa urefu wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa urefu wa miguu: c2 = a2 + b2, ambapo a na b ni urefu wa miguu ya kulia. pembetatu .

pili Ikiwa moja ya miguu inajulikana na kwa pembe ya papo hapo, formula ya kupata hypotenuse itategemea kuwepo au kutokuwepo kwa pembe fulani kuhusiana na mguu unaojulikana - karibu (mguu iko karibu), au kinyume chake ( kesi kinyume iko nego.V ya pembe maalum ni sawa na sehemu ya hypotenuse ya mguu katika pembe ya cosine: a = a / cos E, kwa upande mwingine, hypotenuse ni sawa na uwiano wa pembe za sine: da = a / dhambi.

Video zinazohusiana

Vidokezo muhimu
Pembetatu ya angular ambayo pande zake zinahusiana kama 3:4:5, inayoitwa delta ya Misri kutokana na ukweli kwamba takwimu hizi zilitumiwa sana na wasanifu wa Misri ya kale.

Huu pia ni mfano rahisi zaidi wa pembetatu za Jero, ambapo kurasa na eneo zinawakilishwa na nambari kamili.

Pembetatu inaitwa mstatili ambao pembe yake ni 90 °. Upande ulio kinyume na kona ya kulia inaitwa hypotenuse, nyingine inaitwa miguu.

Ikiwa unataka kupata jinsi pembetatu ya kulia inaundwa na baadhi ya mali ya pembetatu ya kawaida, yaani ukweli kwamba jumla ya pembe za papo hapo ni 90 °, ambayo hutumiwa, na ukweli kwamba urefu wa mguu wa kinyume ni nusu ya hypotenuse. ni 30 °.

Urambazaji wa haraka wa makala

Pembetatu iliyopunguzwa

Moja ya mali ya pembetatu sawa ni kwamba pembe zake mbili ni sawa.

Ili kuhesabu pembe ya pembetatu ya mfuatano wa kulia, unahitaji kujua kwamba:

• Hii sio mbaya kuliko 90 °.
• Maadili ya pembe za papo hapo imedhamiriwa na formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, i.e.

  Pembe α na β ni sawa na 45°.

Ikiwa thamani inayojulikana ya moja ya pembe kali inajulikana, nyingine inaweza kupatikana kwa kutumia fomula: β = 180º-90º-α au α = 180º-90º-β.

Uwiano huu hutumiwa mara nyingi ikiwa moja ya pembe ni 60 ° au 30 °.

Dhana Muhimu

Jumla ya pembe za ndani za pembetatu ni 180 °.

Kwa sababu ni ngazi moja, mbili zinabaki kuwa kali.

Kuhesabu pembetatu mtandaoni

Ikiwa unataka kuwapata, unahitaji kujua kwamba:

Njia zingine

Thamani za pembe za papo hapo za pembetatu ya kulia zinaweza kuhesabiwa kutoka kwa wastani - na mstari kutoka kwa hatua upande wa pili wa pembetatu, na urefu - mstari ni perpendicular inayotolewa kutoka kwa hypotenuse kwa pembe ya kulia. .

Hebu katikati ienee kutoka kona ya kulia hadi katikati ya hypotenuse, na basi h iwe urefu. Katika kesi hii, inageuka kuwa:

• dhambi α = b / (2 * s); dhambi β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• dhambi α = h/b; dhambi β = h/a.

Kurasa mbili

Ikiwa urefu wa hypotenuse na moja ya miguu hujulikana katika pembetatu ya kulia au pande zote mbili, basi vitambulisho vya trigonometric hutumiwa kuamua maadili ya pembe za papo hapo:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Urefu wa pembetatu ya kulia

Eneo na eneo la Pembetatu

mzunguko

Mzunguko wa pembetatu yoyote ni sawa na jumla ya urefu wa pande tatu. Njia ya jumla ya kupata pembetatu ya pembetatu ni:

ambapo P ni mduara wa pembetatu, a, b na c wa pande zake.

Mzunguko wa pembetatu sawa inaweza kupatikana kwa kuchanganya urefu wa pande zake mfululizo au kuzidisha urefu wa upande na 2 na kuongeza urefu wa msingi kwa bidhaa.

Njia ya jumla ya kupata pembetatu ya usawa itaonekana kama hii:

ambapo P ni mzunguko wa pembetatu sawa, lakini ama b, b ndio msingi.

Mzunguko wa pembetatu ya usawa inaweza kupatikana kwa kuchanganya urefu wa pande zake kwa mpangilio au kwa kuzidisha urefu wa ukurasa wowote kwa 3.

Njia ya jumla ya kupata ukingo wa pembetatu za usawa itaonekana kama hii:

ambapo P ni mzunguko wa pembetatu ya equilateral, a ni yoyote ya pande zake.

mkoa

Ikiwa unataka kupima eneo la pembetatu, unaweza kulinganisha na parallelogram. Fikiria pembetatu ABC:

Ikiwa tutachukua pembetatu sawa na kuirekebisha ili tupate parallelogram, tunapata parallelogram yenye urefu na msingi sawa na pembetatu hii:

Katika kesi hii, upande wa kawaida wa pembetatu umefungwa pamoja kando ya diagonal ya parallelogram iliyoumbwa.

Kutoka kwa mali ya parallelogram. Inajulikana kuwa diagonals ya parallelogram daima imegawanywa katika pembetatu mbili sawa, kisha uso wa kila pembetatu ni sawa na nusu ya safu ya parallelogram.

Kwa kuwa eneo la parallelogram ni sawa na bidhaa ya urefu wake wa msingi, eneo la pembetatu litakuwa sawa na nusu ya bidhaa hii. Kwa hivyo, kwa ΔABC eneo litakuwa sawa

Sasa fikiria pembetatu sahihi:

Pembetatu mbili zinazofanana za kulia zinaweza kupinda kwenye mstatili ikiwa inaziegemea, ambayo ni hypotenuse nyingine.

Kwa kuwa uso wa mstatili unaambatana na uso wa pande za karibu, eneo la pembetatu hii ni sawa:

Kutoka kwa hili tunaweza kuhitimisha kuwa uso wa pembetatu yoyote ya kulia ni sawa na bidhaa ya miguu iliyogawanywa na 2.

Kutoka kwa mifano hii inaweza kuhitimishwa kuwa uso wa kila pembetatu ni sawa na bidhaa ya urefu, na urefu umepunguzwa kwa substrate iliyogawanywa na 2.

Njia ya jumla ya kupata eneo la pembetatu itaonekana kama hii:

ambapo S ni eneo la pembetatu, lakini msingi wake, lakini urefu huanguka chini a.

ANDREY PROKIP: “MPENDA WANGU NI IKOLOJIA YA URUSI. UNAHITAJI KUWEKEZA NDANI YAKE!”
Mnamo Septemba 4-5, jukwaa la mazingira "Sura ya Hali ya Hewa ya Miji" ilifanyika. Mwanzilishi wa hafla hiyo ni shirika la C40, ambalo lilianzishwa mnamo 2005 na UN. Kazi kuu ya fomu na miji ni kudhibiti mabadiliko ya hali ya hewa katika miji.
Kama mazoezi yameonyesha, tofauti na hafla za kijamii na "mikutano katika vilabu vya usiku," kulikuwa na manaibu wachache na watu wa umma. Miongoni mwa wale ambao walionyesha wasiwasi juu ya hali ya mazingira ni Prokip Adrey Zinovievich. Alishiriki kikamilifu katika vikao vyote vya kikao pamoja na mwakilishi maalum wa Rais wa Shirikisho la Urusi juu ya maswala ya hali ya hewa Ruslan Edelgeriev, Naibu Meya wa Moscow wa Huduma za Makazi na Kijamii Pyotr Biryukov, pamoja na wawakilishi wa kigeni - meya wa Italia. mji wa Savona - Ilario Caprioglio. Washiriki waliwasilisha miradi yao na kujadili mikakati ya kukabiliana na ongezeko la joto duniani na mapendekezo ya masuluhisho ya vitendo kwa ajili ya maendeleo endelevu ya mijini.
ANDREY PROKIP KUHUSU SHASHLIKS, Manaibu na JENGO LA KIJANI
Upande wa Urusi ulipendezwa sana na hotuba za wasemaji, ambao kati yao walikuwa wasanifu wa Uropa, wanasayansi na meya wa Savona. Mada ya hotuba ilikuwa mwelekeo wa TOP - "ujenzi wa kijani kibichi". Kama Andrey Prokip mwenyewe alisema, "ni muhimu kugawa tena rasilimali kwa usahihi, na pia kuzingatia viwango vya ujenzi wa Uropa kwa jiji kuu kama Moscow. Inahitajika kwa Urusi kuchukua kozi kuelekea "ufadhili wa kijani" katika kiwango cha Shirikisho, haswa kwa kuwa inawezekana kiuchumi na, kama inavyoonyesha mazoezi, faida. Pia alionyesha wasiwasi wake juu ya kuzorota kwa afya ya Warusi kutokana na majanga ya mazingira na kutofuata viwango vya mazingira vya utupaji wa taka na biashara kubwa na ndogo za viwandani. Pia alithibitishwa katika hofu yake kutokana na hotuba ya Francesco Zambona, profesa katika Ofisi ya Umoja wa Ulaya ya Uwekezaji katika Afya.
Kwa ucheshi wa tabia, Andrei alihutubia watu maarufu ambao walialikwa kwenye mkutano huo, lakini hawakujitokeza, na wito wa "kumbuka asili, sio tu wakati wanataka barbeque au kwenda kuvua samaki. Baada ya yote, afya ya watu wote inategemea wema wa asili, ambao, kwa bahati mbaya, unawajumuisha.
Mbali na hotuba za shauku juu ya "asili-mpenzi" mpya ya Andrei Zinovievich na umuhimu wa kuwajibika kwa mazingira, tukio muhimu la mkutano huo lilikuwa kikao cha jumla juu ya mada "Jinsi ya kuelimisha kizazi kipya." Washiriki wa jukwaa walikubaliana kwa maoni kwamba ni muhimu kuelimisha watoto tu, bali pia kizazi cha watu wazima. Ni muhimu sana kuingiza wajibu kuelekea asili katika tabia ya kila siku, pamoja na katika biashara.
Mradi maalum "kujifunza kuishi kwa ustaarabu" utazinduliwa kwa Moscow. Huu ni mradi wa elimu kwa makundi yote ya watu na makundi ya umri. Lakini bila kujali jinsi nadharia na nia nzuri ni nzuri, msemo "mpaka jogoo wa kuchomwa apige, mjinga hatajivuka mwenyewe" bado ni muhimu kwa Urusi.
Kulingana na Timothy Netter, mkurugenzi maarufu wa ukumbi wa michezo, sanaa inaweza kubadilisha kila kitu. Katika moja ya hotuba zake, alizungumza juu ya jinsi wazo la kuhifadhi maumbile linapaswa kuwasilishwa katika ukumbi wa michezo na sinema na jinsi ilivyo muhimu kuelimisha watu kupitia sanaa kuwajibika kwa kile kitakachotokea kwetu na asili kesho.
Wanafunzi kutoka vyuo vikuu vya Urusi walivutia usikivu wa waendeshaji wa Rentv na Andrey Prokirpa kwa kuwasilisha mradi wa teknolojia rafiki kwa mazingira kwa ajili ya utengenezaji wa kontena zinazostahimili unyevu na joto. Hili ni tatizo kubwa sana, kwani sheria zinapitishwa duniani kote dhidi ya vyombo vya plastiki, ambavyo, kwa njia, huchukua zaidi ya miaka 30 kuharibika, kuchafua udongo na kusababisha kifo cha wanyama.
Inatia moyo kuwa Moscow ni moja ya miji 94 inayoshiriki katika shirika la C40 na hii ni mara ya tatu kongamano hilo kufanyika, ambalo kila mwaka huvutia usikivu wa watu maarufu zaidi na raia.

Katika jiometri, pembe ni kielelezo ambacho huundwa na miale miwili inayojitokeza kutoka kwa sehemu moja (inayoitwa vertex ya angle). Mara nyingi, kitengo cha kipimo cha angle ni digrii (°) - kumbuka kwamba angle kamili, au mapinduzi moja, ni 360 °. Unaweza kupata thamani ya pembe ya poligoni kwa aina yake na maadili ya pembe nyingine, na ukipewa pembetatu ya kulia, pembe inaweza kuhesabiwa kutoka pande mbili. Zaidi ya hayo, pembe inaweza kupimwa kwa kutumia protractor au kukokotwa kwa kutumia kikokotoo cha graphing.

Hatua

Jinsi ya kupata pembe za ndani za poligoni

Hesabu idadi ya pande za poligoni. Ili kuhesabu pembe za ndani za poligoni, kwanza unahitaji kuamua ni pande ngapi za poligoni. Kumbuka kwamba idadi ya pande za poligoni ni sawa na idadi ya pembe zake.

• Kwa mfano, pembetatu ina pande 3 na pembe 3 za mambo ya ndani, na mraba ina pande 4 na pembe 4 za mambo ya ndani.

1. Hesabu jumla ya pembe zote za ndani za poligoni. Ili kufanya hivyo, tumia fomula ifuatayo: (n - 2) x 180. Katika fomula hii, n ni idadi ya pande za poligoni. Zifuatazo ni hesabu za pembe za poligoni zinazokutana kwa kawaida:

   • Jumla ya pembe za pembetatu (poligoni yenye pande 3) ni 180°.
   • Jumla ya pembe za pembe nne (poligoni yenye pande 4) ni 360°.
   • Jumla ya pembe za pentagoni (poligoni yenye pande 5) ni 540 °.
   • Jumla ya pembe za hexagon (poligoni yenye pande 6) ni 720°.
   • Jumla ya pembe za oktagoni (poligoni yenye pande 8) ni 1080°.

2. Gawanya jumla ya pembe zote za poligoni ya kawaida kwa idadi ya pembe. Poligoni ya kawaida ni poligoni yenye pande sawa na pembe sawa. Kwa mfano, kila pembe ya pembetatu ya usawa imehesabiwa kama ifuatavyo: 180 ÷ 3 = 60 °, na kila pembe ya mraba imehesabiwa kama ifuatavyo: 360 ÷ 4 = 90 °.

   • Pembetatu ya usawa na mraba ni poligoni za kawaida. Na jengo la Pentagon (Washington, USA) na ishara ya barabara ya Stop ina sura ya octagon ya kawaida.

3. Toa jumla ya pembe zote zinazojulikana kutoka kwa jumla ya pembe za poligoni isiyo ya kawaida. Ikiwa pande za poligoni si sawa kwa kila mmoja, na pembe zake pia si sawa kwa kila mmoja, kwanza ongeza pembe zinazojulikana za poligoni. Sasa toa thamani inayotokana na jumla ya pembe zote za poligoni - kwa njia hii utapata pembe isiyojulikana.

   • Kwa mfano, ukipewa kwamba pembe 4 za pentagoni ni 80 °, 100 °, 120 ° na 140 °, ongeza nambari hizi: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Sasa ondoa thamani hii kutoka kwa jumla ya pembe zote. ya pentagon; jumla hii ni sawa na 540 °: 540 - 440 = 100 °. Hivyo, angle isiyojulikana ni 100 °.

   Ushauri: pembe isiyojulikana ya poligoni fulani inaweza kuhesabiwa ikiwa unajua mali ya takwimu. Kwa mfano, katika pembetatu ya isosceles, pande mbili ni sawa na pembe mbili ni sawa; Katika parallelogram (ambayo ni quadrilateral), pande kinyume ni sawa na pembe kinyume ni sawa.

   Pima urefu wa pande mbili za pembetatu. Upande mrefu zaidi wa pembetatu ya kulia unaitwa hypotenuse. Upande wa karibu ni upande ambao uko karibu na pembe isiyojulikana. Upande wa kinyume ni upande ambao ni kinyume na pembe isiyojulikana. Pima pande mbili ili kuhesabu pembe zisizojulikana za pembetatu.

   Ushauri: tumia kikokotoo cha kuchora ili kutatua milinganyo, au pata jedwali la mtandaoni lenye thamani za sines, cosines na tangenti.

   Piga hesabu ya sine ya pembe ikiwa unajua upande wa pili na hypotenuse. Ili kufanya hivyo, chomeka maadili kwenye mlinganyo: sin(x) = upande wa pili ÷ hypotenuse. Kwa mfano, upande wa kinyume ni 5 cm na hypotenuse ni 10 cm Gawanya 5/10 = 0.5. Hivyo, dhambi(x) = 0.5, yaani, x = dhambi -1 (0.5).

Tunawasilisha kwako kikokotoo kinachokuwezesha kukokotoa yote yawezekanayo...

Ningependa kuteka mawazo yako kwa ukweli kwamba Hii ni roboti ya ulimwengu wote. Huhesabu vigezo vyote vya pembetatu ya kiholela, kutokana na vigezo vilivyoainishwa kiholela. Hutapata kijibu kama hiki popote.

Je! unajua upande na urefu mbili? au pande mbili na wastani? Au sehemu mbili za pembe mbili na msingi wa pembetatu?

Kwa maombi yoyote, tunaweza kupata hesabu sahihi ya vigezo vya pembetatu.

Huna haja ya kutafuta fomula na kufanya mahesabu mwenyewe. Kila kitu tayari kimefanywa kwa ajili yako.

Unda ombi na upate jibu sahihi.

Pembetatu ya kiholela imeonyeshwa. Hebu tufafanue mara moja jinsi na nini kinachoonyeshwa, ili katika siku zijazo hakutakuwa na machafuko na makosa katika mahesabu.

Pande kinyume na pembe yoyote pia huitwa tu kwa barua ndogo. Hiyo ni, pembe ya kinyume A iko upande wa pembetatu a, upande c ni kinyume cha pembe C.

ma ni medina inayoangukia upande a;

lb ni sehemu ya pili inayoanguka upande b, kwa mtiririko huo, pia kuna sehemu mbili za la na lc zinazoanguka kwenye pande zinazolingana.

hb ni urefu unaoanguka upande b, kwa mtiririko huo, pia kuna urefu wa ha na hc unaoanguka kwenye pande zinazolingana.

Kweli, pili, kumbuka kuwa pembetatu ni takwimu ambayo kuna msingi kanuni:

Jumla ya pande zote mbili (!) lazima ziwe kubwa zaiditatu.

Kwa hivyo usishangae ikiwa utapata kosa P Kwa data kama hiyo, pembetatu haipo wakati wa kujaribu kuhesabu vigezo vya pembetatu na pande 3, 3 na 7.

Sintaksia

Kwa wale wanaoruhusu wateja wa XMPP, ombi ni hili<список параметров>

Kwa watumiaji wa tovuti, kila kitu kinafanywa kwenye ukurasa huu.

Orodha ya vigezo - vigezo vinavyojulikana, vinavyotenganishwa na semicolons

parameta imeandikwa kama parameta=thamani

Kwa mfano, ikiwa upande a wenye thamani ya 10 unajulikana, basi tunaandika a=10

Kwa kuongezea, maadili yanaweza kuwa sio tu katika mfumo wa nambari halisi, lakini pia, kwa mfano, kama matokeo ya aina fulani ya usemi.

Na hapa kuna orodha ya vigezo ambavyo vinaweza kuonekana kwenye mahesabu.

Upande a

Upande b

Upande c

Nusu mzunguko uk

Pembe A

Pembe B

Pembe C

Eneo la pembetatu S

Urefu ha upande a

Urefu hb upande b

Urefu hc upande c

Ma wastani kwa upande a

Mb wa kati hadi upande b

Mc wa kati kwa upande c

Viwianishi vya Vertex (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Mifano

tunaandika mti a=8;C=70;ha=2

Vigezo vya pembetatu kulingana na vigezo vilivyopewa

Upande a = 8

Upande b = 2.1283555449519

Upande c = 7.5420719851515

Nusu mzunguko p = 8.8352137650517

Pembe A = 2.1882518638666 katika digrii 125.37759631119

Pembe B = 2.873202966917 katika digrii 164.62240368881

Pembe C = 1.221730476396 katika digrii 70

Eneo la pembetatu S = 8

Urefu ha upande a = 2

Urefu hb upande b = 7.5175409662872

Urefu hc upande c = 2.1214329472723

Ma wastani kwa kila upande a = 3.8348889915443

Mb wastani kwa upande b = 7.7012304590352

Mc wastani kwa kila upande c = 4.4770789813853

Hiyo ndiyo yote, vigezo vyote vya pembetatu.

Swali ni kwa nini tumetaja upande A, hapana V au Na? Hii haiathiri uamuzi. Jambo kuu ni kuhimili hali ambayo tayari nimeshaitaja" Pande kinyume na pembe yoyote huitwa sawa, tu kwa barua ndogo"Na kisha chora pembetatu akilini mwako na uitumie kwa swali lililoulizwa.

Inaweza kuchukuliwa badala yake A V, lakini basi pembe iliyo karibu haitakuwa NA A A vizuri, urefu utakuwa hb. Matokeo ukiangalia yatakuwa sawa.

Kwa mfano, kama hii (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

kuandika ombi mti xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

na tunapata

Vigezo vya pembetatu kulingana na vigezo vilivyopewa

Upande a = 17

Upande b = 11.401754250991

Upande c = 13.453624047073

Nusu mzunguko p = 20.927689149032

Pembe A = 1.4990243938603 katika digrii 85.887771155351

Pembe B = 0.73281510178655 katika digrii 41.987212495819

Pembe C = 0.90975315794426 katika digrii 52.125016348905

Eneo la pembetatu S = 76.5

Urefu ha upande a = 9

Urefu hb upande b = 13.418987695398

Urefu hc upande c = 11.372400437582

Ma wastani kwa kila upande a = 9.1241437954466

Mb wastani kwa upande b = 14.230249470757

Mc wastani kwa kila upande c = 12.816005617976

Hesabu za furaha!!