Më 14 Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart. Rënia e lirë dhe lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart

Lëreni trupin të fillojë të bjerë lirshëm nga pushimi. Në këtë rast, formulat për lëvizjen e përshpejtuar uniformisht pa shpejtësi fillestare me nxitim janë të zbatueshme për lëvizjen e saj. Le të shënojmë lartësinë fillestare të trupit mbi tokë me, kohën e rënies së tij të lirë nga kjo lartësi në tokë me , dhe shpejtësinë e arritur nga trupi në momentin e rënies në tokë me . Sipas formulave të § 22, këto sasi do të lidhen me marrëdhëniet

(54.1)

(54.2)

Në varësi të natyrës së problemit, është e përshtatshme të përdoret njëra ose tjetra prej këtyre marrëdhënieve.

Le të shqyrtojmë tani lëvizjen e një trupi, të cilit i jepet një shpejtësi e caktuar fillestare e drejtuar vertikalisht lart. Në këtë problem, është e përshtatshme që drejtimi në rritje të konsiderohet pozitiv. Meqenëse nxitimi i gravitetit drejtohet poshtë, lëvizja do të jetë po aq e ngadaltë me një nxitim negativ dhe një shpejtësi fillestare pozitive. Shpejtësia e kësaj lëvizjeje në momentin e kohës do të shprehet me formulën

dhe lartësia e ngritjes në këtë moment është më lart pikënisje- formula

(54.5)

Kur shpejtësia e trupit zvogëlohet në zero, trupi do të arrijë pikën më të lartë të ngjitjes; kjo do të ndodhë në momentin për të cilin

Pas këtij momenti, shpejtësia do të bëhet negative dhe trupi do të fillojë të bjerë poshtë. Kjo do të thotë se koha e ngritjes së trupit është

Duke zëvendësuar kohën e ngritjes në formulën (54.5), gjejmë lartësinë e ngritjes së trupit:

(54.8)

Lëvizja e mëtejshme e trupit mund të konsiderohet si një rënie pa shpejtësi fillestare (rasti i diskutuar në fillim të këtij seksioni) nga një lartësi. Duke e zëvendësuar këtë lartësi me formulën (54.3), gjejmë se shpejtësia që trupi arrin në momentin e rënies në tokë, d.m.th., duke u kthyer në pikën nga ku është hedhur lart, do të jetë e barabartë me shpejtësinë fillestare të trupit. (por, natyrisht, do të drejtohet në drejtim të kundërt - poshtë). Së fundi, nga formula (54.2) konkludojmë se koha kur trupi bie nga pika më e lartë është e barabartë me kohën kur trupi ngrihet në këtë pikë.

5 4.1. Një trup bie lirshëm pa një shpejtësi fillestare nga një lartësi prej 20 m Në çfarë lartësie do të arrijë shpejtësinë e barabartë me gjysmën shpejtësia në momentin e rënies në tokë?

54.2. Tregoni se një trup i hedhur vertikalisht lart kalon nëpër secilën pikë të trajektores së tij me të njëjtën shpejtësi absolute në ngjitje dhe në zbritje.

54.3. Gjeni shpejtësinë kur një gur i hedhur nga kulla bie në tokë: a) pa shpejtësi fillestare; b) me një shpejtësi fillestare të drejtuar vertikalisht lart; c) me një shpejtësi fillestare të drejtuar vertikalisht poshtë.

54.4. Një gur i hedhur vertikalisht lart kalon dritaren 1 s pasi është hedhur në rrugën e tij lart dhe 3 s pasi është hedhur në rrugën e tij poshtë. Gjeni lartësinë e dritares mbi tokë dhe shpejtësinë fillestare të gurit.

54.5. Kur gjuante vertikalisht në objektivat ajror, një predhë e gjuajtur nga një armë kundërajrore arriti vetëm gjysmën e distancës nga objektivi. Një predhë e shkrepur nga një armë tjetër arriti në objektivin e saj. Sa herë është shpejtësia fillestare e predhës së armës së dytë më e madhe se shpejtësia e së parës?

54.6. Sa është lartësia maksimale në të cilën do të ngrihet një gur i hedhur vertikalisht nëse pas 1,5 s shpejtësia e tij përgjysmohet?

1588. Si të përcaktohet përshpejtimi i rënies së lirë, duke pasur në dispozicion një kronometër, një top çeliku dhe një shkallë deri në 3 m të lartë?

1589. Sa është thellësia e boshtit nëse një gur që bie lirisht në të arrin në fund 2 s pas fillimit të rënies.

1590. Lartësia e kullës televizive Ostankino është 532 m Një tullë u hodh nga pika më e lartë e saj. Sa kohë do të duhet që të bjerë në tokë? Injoroni rezistencën e ajrit.

1591. Ndërtesa e Moskës Universiteti Shtetëror në Vorobyovy Gory ka një lartësi prej 240 m Një pjesë e veshjes është shkëputur nga maja e majës së saj dhe po bie lirshëm. Sa kohë do të duhet për të arritur në tokë? Injoroni rezistencën e ajrit.

1592. Një gur bie lirshëm nga një shkëmb. Sa larg do të udhëtojë në sekondën e tetë nga fillimi i rënies së tij?

1593. Një tullë bie lirshëm nga çatia e një ndërtese 122,5 m të lartë Sa larg do të udhëtojë tulla gjatë sekondës së fundit të rënies së saj?

1594. Përcaktoni thellësinë e pusit nëse një gur i rënë në të prek fundin e pusit pas 1 s.

1595. Një laps bie nga një tavolinë 80 cm e lartë në dysheme. Përcaktoni kohën e rënies.

1596. Një trup bie nga një lartësi prej 30 m Sa larg përshkon ai gjatë sekondës së fundit të rënies?

1597. Dy trupa bien nga lartësi të ndryshme, por arrijnë në tokë në të njëjtin moment në kohë; në këtë rast, trupi i parë bie për 1 s, dhe i dyti për 2 s. Sa larg ishte trupi i dytë nga toka kur i pari filloi të binte?

1598. Vërtetoni se koha gjatë së cilës një trup që lëviz vertikalisht lart arrin maksimumin e tij lartësi më të madhe h është e barabartë me kohën gjatë së cilës trupi bie nga kjo lartësi.

1599. Një trup lëviz vertikalisht poshtë me një shpejtësi fillestare. Në cilat lëvizje të thjeshta mund të ndahet kjo lëvizje e trupit? Shkruani formulat për shpejtësinë dhe distancën e përshkuar të kësaj lëvizjeje.

1600. Një trup hidhet vertikalisht lart me shpejtësi 40 m/s. Llogaritni se në çfarë lartësie do të jetë trupi pas 2 s, 6 s, 8 s dhe 9 s, duke numëruar nga fillimi i lëvizjes. Shpjegoni përgjigjet tuaja. Për të thjeshtuar llogaritjet, merrni g të barabartë me 10 m/s2.

1601. Me çfarë shpejtësie duhet të hidhet një trup vertikalisht lart që të kthehet pas 10 s?

1602. Një shigjetë hidhet vertikalisht lart me shpejtësi fillestare 40 m/s. Për sa sekonda do të bjerë përsëri në tokë? Për të thjeshtuar llogaritjet, merrni g të barabartë me 10 m/s2.

1603. Një tullumbace ngrihet në mënyrë të njëtrajtshme vertikalisht lart me një shpejtësi prej 4 m/s. Një ngarkesë është pezulluar prej saj në një litar. Në lartësinë 217 m litari prishet. Për sa sekonda do të bjerë pesha në tokë? Merrni g të barabartë me 10 m/s2.

1604. Një gur u hodh vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare 30 m/s. 3 s pasi guri i parë filloi të lëvizte, një gur i dytë u hodh gjithashtu lart me një shpejtësi fillestare 45 m/s. Në çfarë lartësie do të takohen gurët? Merrni g = 10 m/s2. Neglizhoni rezistencën e ajrit.

1605. Një çiklist ngjitet në një shpat të gjatë 100 m Shpejtësia në fillim të ngjitjes është 18 km/h dhe në fund është 3 m/s. Duke supozuar se lëvizja është uniformisht e ngadaltë, përcaktoni se sa zgjati rritja.

1606. Një sajë lëviz poshtë malit në mënyrë uniforme me një nxitim prej 0,8 m/s2. Gjatësia e malit është 40 m Pasi është rrokullisur nga mali, ajo vazhdon të lëvizë po aq ngadalë dhe ndalon pas 8 s.

Siç e dimë tashmë, forca e gravitetit vepron në të gjithë trupat që ndodhen në sipërfaqen e Tokës dhe afër saj. Nuk ka rëndësi nëse ata janë në pushim apo në lëvizje.

Nëse një trup bie lirshëm në Tokë, atëherë ai do të kryejë lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme dhe shpejtësia do të rritet vazhdimisht, pasi vektori i shpejtësisë dhe vektori i nxitimit të rënies së lirë do të bashkëdrejtohen me njëri-tjetrin.

Thelbi i lëvizjes vertikale lart

Nëse hidhni një trup vertikalisht lart, dhe në të njëjtën kohë të supozojmë se nuk ka rezistencë ajri, atëherë mund të supozojmë se edhe ai kryen lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, me përshpejtimin e rënies së lirë, që shkaktohet nga graviteti. Vetëm në këtë rast, shpejtësia që i dhamë trupit gjatë hedhjes do të drejtohet lart, dhe nxitimi i rënies së lirë do të drejtohet poshtë, domethënë ato do të drejtohen në mënyrë të kundërt me njëri-tjetrin. Prandaj, shpejtësia do të ulet gradualisht.

Pas ca kohësh, do të vijë një moment kur shpejtësia bëhet zero. Në këtë moment trupi do të arrijë lartësinë maksimale dhe do të ndalet për një moment. Natyrisht, sa më e madhe të jetë shpejtësia fillestare që i japim trupit, aq më e madhe do të rritet lartësia në momentin që ndalon.

Më pas, trupi do të fillojë të bjerë në mënyrë uniforme nën ndikimin e gravitetit.

Si të zgjidhni problemet

Kur përballeni me detyra për lëvizjen lart të një trupi, në të cilat nuk merren parasysh rezistenca e ajrit dhe forcat e tjera, por besohet se në trup vepron vetëm forca e gravitetit, atëherë meqenëse lëvizja përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme, mund të aplikoni të njëjtat formula si për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi fillestare V0.

Meqenëse në këtë rast sëpata e nxitimit është nxitimi i rënies së lirë të trupit, atëherë sëpata zëvendësohet me gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Është gjithashtu e nevojshme të merret parasysh se kur lëvizni lart, vektori i nxitimit të rënies së lirë drejtohet poshtë, dhe vektori i shpejtësisë drejtohet lart, domethënë ato janë në drejtime të ndryshme, dhe për këtë arsye, projeksionet e tyre do të kenë shenja të ndryshme.

Për shembull, nëse boshti Ox është i drejtuar lart, atëherë projeksioni i vektorit të shpejtësisë kur lëviz lart do të jetë pozitiv, dhe projeksioni i nxitimit të rënies së lirë do të jetë negativ. Kjo duhet të merret parasysh kur zëvendësoni vlerat në formula, përndryshe do të merrni një rezultat krejtësisht të pasaktë.

Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart

Niveli I. Lexo tekstin

Nëse hedhim një trup të caktuar vertikalisht lart, dhe njëkohësisht supozojmë se nuk ka rezistencë ajri, atëherë mund të supozojmë se edhe ai i nënshtrohet lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, me përshpejtimin e rënies së lirë, që shkaktohet nga graviteti. Vetëm në këtë rast, shpejtësia që i dhamë trupit gjatë hedhjes do të drejtohet lart, dhe nxitimi i rënies së lirë do të drejtohet poshtë, domethënë ato do të drejtohen në mënyrë të kundërt me njëri-tjetrin. Prandaj, shpejtësia do të ulet gradualisht.

Të gjitha formulat për lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme janë të zbatueshme për lëvizjen e një trupi të hedhur lart. V0 gjithmonë > 0

Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart është lëvizje drejtvizore me nxitim të vazhdueshëm. Nëse e drejtoni boshtin e koordinatave OY vertikalisht lart, duke rreshtuar origjinën e koordinatave me sipërfaqen e Tokës, atëherë për të analizuar rënien e lirë pa shpejtësi fillestare, mund të përdorni formulën https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">

Pranë sipërfaqes së Tokës, me kusht që të mos ketë ndikim të dukshëm të atmosferës, shpejtësia e një trupi të hedhur vertikalisht lart ndryshon në kohë sipas një ligji linear: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height = "28">.

Shpejtësia e trupit në një lartësi të caktuar h mund të gjendet duke përdorur formulën:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Lartësia e rritjes së trupit gjatë njëfarë kohe, duke ditur shpejtësinë përfundimtare

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIIniveli. Zgjidh probleme. Për 9 b. 9a zgjidh nga një libër problemash!

1. Një top u hodh vertikalisht lart me një shpejtësi prej 18 m/s. Sa lëvizje do të bëjë ai në 3 s?

2. Një shigjetë e hedhur vertikalisht lart nga një hark me një shpejtësi prej 25 m/s godet objektivin në 2 s. Sa ishte shpejtësia e shigjetës kur arriti objektivin?

3. Një top u qëllua vertikalisht lart nga një pistoletë dhe u ngrit në një lartësi prej 4.9 m Me çfarë shpejtësie fluturoi topi nga arma?

4. Djali e hodhi topin vertikalisht lart dhe e kapi pas 2 s. Sa lart u ngrit topi dhe sa ishte shpejtësia e tij fillestare?

5. Me çfarë shpejtësie fillestare duhet të hidhet një trup vertikalisht lart në mënyrë që pas 10 s të lëvizë poshtë me shpejtësi 20 m/s?

6. “Humpty Dumpty u ul në mur (20 m i lartë),

Humpty Dumpty ra në gjumë.

A kemi nevojë për gjithë kalorësinë mbretërore, gjithë ushtrinë mbretërore,

te Humpty, te Dumpty, Humpty Dumpty,

Mblidh Dumpty-Humpty"

(nëse përplaset vetëm me 23 m/s?)

Pra, a është e nevojshme gjithë kalorësia mbretërore?

7. Tani bubullima e shpatave, nxitje, sulltan,
Dhe një kaftan kadet e dhomës
Me model - bukuroshet joshen,
A nuk ishte një tundim?
Kur nga roja, të tjerët nga gjykata
Kemi ardhur këtu për pak kohë!
Gratë bërtitën: shpejt!
Dhe ata hodhën kapele në ajër.

"Mjerë nga zgjuarsia".

Vajza Katerina e hodhi kapelën e saj lart me një shpejtësi prej 10 m/s. Në të njëjtën kohë, ajo qëndronte në ballkonin e katit të 2-të (në një lartësi prej 5 metrash). Sa kohë do të qëndrojë kapaku në fluturim nëse bie në këmbët e husarit të guximshëm Nikita Petrovich (duke qëndruar natyrshëm nën ballkonin në rrugë).

Vetë trupi, siç dihet, nuk lëviz lart. Duhet "të hidhet", domethënë duhet t'i jepet një shpejtësi e caktuar fillestare e drejtuar vertikalisht lart.

Një trup i hedhur lart lëviz, siç tregon përvoja, me të njëjtin nxitim si një trup që bie lirshëm. Ky nxitim është i barabartë dhe i drejtuar vertikalisht poshtë. Lëvizja e një trupi të hedhur lart është gjithashtu lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë uniforme, dhe formulat që janë shkruar për rënien e lirë të një trupi janë gjithashtu të përshtatshme për të përshkruar lëvizjen e një trupi të hedhur lart. Por kur shkruani formula, është e nevojshme të merret parasysh se vektori i nxitimit drejtohet kundër vektorit të shpejtësisë fillestare: shpejtësia e trupit në vlerë absolute nuk rritet, por zvogëlohet. Prandaj, nëse boshti i koordinatave drejtohet lart, projeksioni i shpejtësisë fillestare do të jetë pozitiv, dhe projeksioni i nxitimit do të jetë negativ, dhe formulat do të marrin formën:

Meqenëse një trup i hedhur lart lëviz me shpejtësi në rënie, do të vijë një moment kur shpejtësia bëhet e barabartë me zero. Në këtë moment trupi do të jetë në lartësinë e tij maksimale. Duke zëvendësuar vlerën në formulën (1) marrim:

Nga këtu mund të gjeni kohën që i duhet trupit për t'u ngritur në lartësinë e tij maksimale:

Lartësia maksimale përcaktohet nga formula (2).

Duke zëvendësuar në formulën që marrim

Pasi trupi të arrijë një lartësi do të fillojë të bjerë poshtë; projeksioni i shpejtësisë së tij do të bëhet negativ, dhe sipas vlere absolute do të rritet (shih formulën 1), ndërsa lartësia do të ulet me kalimin e kohës sipas formulës (2) në

Duke përdorur formulat (1) dhe (2), është e lehtë të verifikohet se shpejtësia e trupit në momentin e rënies së tij në tokë ose në përgjithësi nga vendi ku është hedhur (në h = 0) është e barabartë në vlerë absolute me shpejtësia fillestare dhe koha e rënies së trupit është e barabartë me kohën e ngritjes së tij.

Rënia e një trupi mund të konsiderohet veçmas si renie e lire trupat nga lartësia Më pas mund të përdorim formulat e dhëna në paragrafin e mëparshëm.

Detyrë. Një trup hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi prej 25 m/sek. Sa është shpejtësia e trupit pas 4 sekondash? Çfarë zhvendosjeje do të bëjë trupi dhe sa është gjatësia e shtegut të përshkuar nga trupi gjatë kësaj kohe? Zgjidhje. Shpejtësia e trupit llogaritet me formulë

Deri në fund të sekondës së katërt

Shenja do të thotë që shpejtësia drejtohet kundër boshtit koordinativ të drejtuar lart, d.m.th. në fund të sekondës së katërt trupi tashmë po lëvizte poshtë, pasi kishte kaluar. Piket me te larta të ngritjes së saj.

Sasinë e lëvizjes së trupit e gjejmë duke përdorur formulën

Kjo lëvizje llogaritet nga vendi nga i cili është hedhur trupi. Por në atë moment trupi tashmë po lëvizte poshtë. Prandaj, gjatësia e shtegut të përshkuar nga trupi është e barabartë me lartësinë maksimale të ngritjes plus distancën me të cilën ai arriti të bjerë poshtë:

Ne llogarisim vlerën duke përdorur formulën

Zëvendësimi i vlerave që marrim: sek

Ushtrimi 13

1. Një shigjetë hidhet vertikalisht lart nga një hark me një shpejtësi prej 30 m/sek. Sa lart do të rritet?

2. Një trup i hedhur vertikalisht lart nga toka ra pas 8 sekondash. Gjeni në çfarë lartësie u ngrit dhe sa ishte shpejtësia e tij fillestare?

3. Nga një pistoletë e vendosur në një lartësi prej 2 m mbi tokë, një top fluturon vertikalisht lart me një shpejtësi prej 5 m/sek. Përcaktoni se në cilën lartësi maksimale do të ngrihet dhe çfarë shpejtësie do të ketë topi kur të godasë tokën. Sa kohë ishte topi në fluturim? Sa është zhvendosja e tij gjatë 0,2 sekondave të para të fluturimit?

4. Një trup hidhet vertikalisht lart me shpejtësi 40 m/sek. Në çfarë lartësie do të jetë pas 3 dhe 5 sekondash dhe çfarë shpejtësie do të ketë? Pranoje

5 Dy trupa hidhen vertikalisht lart me shpejtësi fillestare të ndryshme. Njëri prej tyre arrinte katër herë lartësinë e tjetrit. Sa herë ishte shpejtësia e tij fillestare më e madhe se shpejtësia fillestare e trupit tjetër?

6. Një trup i hedhur lart fluturon pranë dritares me një shpejtësi prej 12 m/sek. Me çfarë shpejtësie do të fluturojë poshtë të njëjtës dritare?