Përhapja e dridhjeve në një medium. Valët

OK-9 Përhapja e dridhjeve në një mjedis elastik

Lëvizja e valës- valët mekanike, pra valët që përhapen vetëm në materie (det, zë, valë në varg, valë tërmeti). Burimet e valëve janë dridhjet e vibratorit.

Vibrator- trup oshilues. Krijon dridhje në një medium elastik.

Valë quhen vibracione që përhapen në hapësirë ​​me kalimin e kohës.

sipërfaqja e valës- vendndodhja gjeometrike e pikave në mjedis që lëkunden në të njëjtat faza

L
uch- një vijë tangjenta e së cilës në çdo pikë përkon me drejtimin e përhapjes së valës.

Arsyeja e shfaqjes së valëve në një medium elastik

Nëse një vibrator vibron në një mjedis elastik, atëherë ai vepron në grimcat e mediumit, duke i bërë ato të kryejnë dridhje të detyruara. Për shkak të forcave të ndërveprimit midis grimcave të mediumit, dridhjet transmetohen nga një grimcë në tjetrën.

T
llojet e valëve

Valët tërthore

Valët në të cilat vibrimet e grimcave të mediumit ndodhin në një rrafsh pingul me drejtimin e përhapjes së valës. Ndodhin në të ngurta dhe në sipërfaqen e vatrës.

P
valët e lindjes

Lëkundjet ndodhin përgjatë përhapjes së valës. Mund të ndodhë në gaze, lëngje dhe trupa të ngurtë.

Valët sipërfaqësore

NË
valë që përhapen në ndërfaqen midis dy mediave. Valët në kufirin midis ujit dhe ajrit. Nëse λ është më e vogël se thellësia e rezervuarit, atëherë çdo grimcë uji në sipërfaqe dhe afër saj lëviz përgjatë një elipsi, d.m.th. është një kombinim i dridhjeve në drejtimin gjatësor dhe tërthor. Në pjesën e poshtme, vërehet lëvizje thjesht gjatësore.

Valët e aeroplanit

Valët në të cilat sipërfaqet e valëve janë rrafshe pingul me drejtimin e përhapjes së valës.

ME valë sferike

Valët, sipërfaqet valore të të cilave janë sfera. Sferat e sipërfaqeve të valëve janë koncentrike.

Karakteristikat e lëvizjes së valës

Gjatësia e valës

Distanca më e shkurtër midis dy racave që lëkunden në të njëjtën fazë quhet gjatësi vale. Varet vetëm nga mjedisi në të cilin përhapet vala, në frekuenca të barabarta vibratorësh.

Frekuenca

Frekuenca ν lëvizja e valës varet vetëm nga frekuenca e vibratorit.

Shpejtësia e përhapjes së valës

Shpejtësia v= λν . Sepse
, Kjo
. Megjithatë, shpejtësia e përhapjes së valës varet nga lloji i substancës dhe gjendja e saj; nga ν Dhe λ , nuk varet.

Në një gaz ideal
, Ku R- konstante e gazit; M- masa molare; T- temperaturë absolute; γ - konstante për një gaz të caktuar; ρ - dendësia e substancës.

Valët tërthore në trupat e ngurtë
, Ku N- moduli i prerjes; valët gjatësore
, Ku P- modul kompresimi i gjithanshëm. Në shufra të ngurta
Ku E- Moduli i Young.

Në trupat e ngurtë, valët tërthore dhe gjatësore përhapen me shpejtësi të ndryshme. Kjo është baza për përcaktimin e epiqendrës së një tërmeti.

Ekuacioni i valës së rrafshët

Pamja e tij x=x 0 mëkat ωt(t−l/v) = x 0 mëkat ( ωt−kl), Ku k= 2π /λ - numri i valës; l- distanca e përshkuar nga vala nga vibratori deri në pikën në fjalë A.

Vonesa kohore e lëkundjeve të pikave në medium:
.

Vonesa e fazës së lëkundjeve të pikave në medium:
.

Dallimi fazor ndërmjet dy pikave lëkundëse: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (l 2 −l 1)/λ .

Energjia e valës

Valët transferojnë energji nga një grimcë vibruese në tjetrën. Grimcat kryejnë vetëm lëvizje osciluese, por nuk lëvizin me valën: E=E k + E P,

Ku E k është energjia kinetike e një grimce lëkundëse; E n është energjia potenciale e deformimit elastik të mediumit.

Deri diku V mjedis elastik në të cilin përhapet një valë me amplitudë X 0 dhe frekuencë ciklike ω , ka një energji mesatare W, të barabartë
, Ku m- masa e vëllimit të ndarë të mediumit.

Intensiteti i valës

Një sasi fizike që është e barabartë me energjinë e transferuar nga një valë për njësi të kohës përmes një sipërfaqeje njësi pingul me drejtimin e përhapjes së valës quhet intensitet i valës:
. Dihet se W Dhe j~.

Fuqia e valës

Nëse Sështë sipërfaqja tërthore përmes së cilës energjia transferohet nga vala, dhe j- intensiteti i valës, atëherë fuqia e valës është e barabartë me: fq=jS.

OK-10 Valët zanore

U Valët e pranverës që bëjnë që një person të përjetojë zë quhen valë zanore.

16 –2∙10 4 Hz - tinguj të dëgjueshëm;

më pak se 16 Hz - infratinguj;

më shumë se 2∙10 4 Hz - ultratinguj.

RRETH
Një parakusht për shfaqjen e një valë zanore është prania e një mediumi elastik.

M
Mekanizmi për gjenerimin e një valë zanore është i ngjashëm me gjenerimin e një valë mekanike në një mjedis elastik. Duke u dridhur në një mjedis elastik, vibratori ndikon në grimcat e mediumit.

Tingulli krijohet nga burime zanore periodike afatgjata. Për shembull, muzikore: varg, pirun akordimi, fishkëllimë, këndim.

Zhurma krijohet nga burime tingulli afatgjatë, por jo periodike: shiu, deti, turma.

Shpejtësia e zërit

Varet nga mediumi dhe gjendja e tij, si për çdo valë mekanike:

.

Në t= 0°C ujë v = 1430 m/s, çeliku v = 5000 m/s, ajri v = 331 m/s.

Marrësit e valëve zanore

1. Artificial: mikrofoni konvertohet mekanik dridhjet e zërit në ato elektrike. Karakterizohet nga ndjeshmëria σ :
,σ varet nga ν z.v. .

2. Natyrore: veshi.

Ndjeshmëria e tij e percepton tingullin në ∆ fq= 10 −6 Pa.

Sa më e ulët të jetë frekuenca ν valë zanore, aq më pak ndjeshmëri σ veshi. Nëse ν z.v. zvogëlohet nga 1000 në 100 Hz, atëherë σ veshi zvogëlohet me 1000 herë.

Selektivitet i jashtëzakonshëm: dirigjenti kap tingujt e instrumenteve individuale.

Karakteristikat fizike të zërit

Objektiv

1. Presioni i zërit është presioni i ushtruar nga një valë zanore në një pengesë përpara saj.

2. Spektri i zërit është zbërthimi i një vale komplekse zanore në frekuencat përbërëse të saj.

3. Intensiteti Vala e zërit:
, Ku S- sipërfaqja; W- energjia e valës së zërit; t- koha;
.

Subjektive

Vëllimi, si lartësia, tingulli shoqërohet me ndjesinë që lind në mendjen e njeriut, si dhe me intensitetin e valës.

Veshi i njeriut është i aftë të perceptojë tinguj me intensitet nga 10 -12 (pragu i dëgjueshmërisë) në 1 (pragu i dhimbjes).

G

Zëri i zërit nuk është drejtpërdrejt proporcional me intensitetin. Për të marrë një tingull 2 ​​herë më të fortë, duhet të rrisni intensitetin 10 herë. Një valë me intensitet 10 −2 W/m 2 tingëllon 4 herë më e fortë se një valë me intensitet 10 −4 W/m 2 . Për shkak të kësaj marrëdhënieje midis ndjesisë objektive të zërit dhe intensitetit të zërit, përdoret një shkallë logaritmike.

Njësia e kësaj shkalle është bel (B) ose decibel (dB), (1 dB = 0.1 B), e quajtur sipas fizikanit Heinrich Behl. Niveli i volumit shprehet në bel:
, Ku I 0 = 10 −12 pragu i dëgjimit (mesatar).

E
nëse I= 10 −2 , Kjo
.

Tingujt e lartë janë të dëmshëm për trupin tonë. Standardi sanitar është 30-40 dB. Ky është vëllimi i një bisede të qetë dhe të qetë.

Sëmundja e zhurmës: presioni i lartë i gjakut, ngacmueshmëria nervore, humbja e dëgjimit, lodhja, gjumë i dobët.

Intensiteti dhe vëllimi i zërit nga burime të ndryshme: avion reaktiv - 140 dB, 100 W/m2; muzikë rock në ambiente të mbyllura - 120 dB, 1 W/m2; bisedë normale (50 cm nga ajo) - 65 dB, 3,2∙10 −6 W/m 2.

Katrani varet nga frekuenca e lëkundjeve: se > ν , aq më i lartë është zëri.

T
timbër zëri ju lejon të dalloni midis dy tingujve me të njëjtën lartësi dhe volum të prodhuar nga instrumente të ndryshëm. Varet nga përbërja spektrale.

Ultratinguj

E aplikueshme: jehonës për përcaktimin e thellësisë së detit, përgatitjen e emulsioneve (ujë, vaj), larjen e pjesëve, rrezitje të lëkurës, zbulimin e defekteve në prodhimet metalike, në mjekësi etj.

Shpërndahet në distanca të konsiderueshme në trupa të ngurtë dhe të lëngët. Transferon energji shumë më të madhe se një valë zanore.

Le të jetë trupi oscilues në një mjedis në të cilin të gjitha grimcat janë të ndërlidhura. Grimcat e mediumit në kontakt me të do të fillojnë të dridhen, si rezultat i të cilave ndodhin deformime periodike (për shembull, ngjeshja dhe tensioni) në zonat e mediumit ngjitur me këtë trup. Gjatë deformimeve, në mjedis shfaqen forca elastike, të cilat tentojnë t'i kthejnë grimcat e mjedisit në gjendjen e tyre fillestare të ekuilibrit.

Kështu, deformimet periodike që shfaqen në një vend në një mjedis elastik do të përhapen me një shpejtësi të caktuar, në varësi të vetive të mediumit. Në këtë rast, grimcat e mediumit nuk tërhiqen në lëvizje përkthimore nga vala, por kryejnë lëvizje lëkundëse rreth pozicioneve të tyre të ekuilibrit, vetëm deformimi elastik transferohet nga një pjesë e mediumit në tjetrin.

Procesi i përhapjes së lëvizjes osciluese në një mjedis quhet procesi i valës ose thjesht valë. Ndonjëherë kjo valë quhet elastike, sepse shkaktohet nga vetitë elastike të mediumit.

Në varësi të drejtimit të lëkundjeve të grimcave në raport me drejtimin e përhapjes së valës, dallohen valët gjatësore dhe tërthore.Demonstrimi interaktiv i valëve tërthore dhe gjatësore

Vala gjatësore – Kjo është një valë në të cilën grimcat e mediumit lëkunden përgjatë drejtimit të përhapjes së valës.

Një valë gjatësore mund të vërehet në një pranverë të gjatë të butë diametër të madh. Duke goditur një nga skajet e sustës, mund të vëreni sesi kondensimet dhe rrallimet e njëpasnjëshme të kthesave të tij do të përhapen gjatë gjithë pranverës, duke ecur njëra pas tjetrës. Në figurë, pikat tregojnë pozicionin e mbështjelljeve të sustës në pushim, dhe më pas pozicionet e mbështjelljeve të sustës në intervale kohore të njëpasnjëshme të barabarta me një të katërtën e periudhës.

Valë tërthore - Kjo është një valë në të cilën grimcat e mediumit lëkunden në drejtime pingul me drejtimin e përhapjes së valës.

Le të shqyrtojmë më në detaje procesin e formimit të valëve tërthore. Le të marrim si model të një kordoni të vërtetë një zinxhir topa (pika materiale) të lidhura me njëri-tjetrin me forca elastike. Figura përshkruan procesin e përhapjes së një valë tërthore dhe tregon pozicionet e topave në intervale kohore të njëpasnjëshme të barabarta me një të katërtën e periudhës.

Në momentin fillestar të kohës (t 0 = 0) të gjitha pikat janë në gjendje ekuilibri. Më pas shkaktojmë shqetësim duke devijuar pikën 1 nga pozicioni i ekuilibrit me një sasi A dhe pika e 1-rë fillon të lëkundet, pika e dytë, e lidhur në mënyrë elastike me të parin, vjen në lëvizje osciluese pak më vonë, e 3-ta edhe më vonë, etj. . Pas një çerek të periudhës së lëkundjes ( t 2 = T 4 ) do të përhapet në pikën e 4-të, pika e parë do të ketë kohë të devijojë nga pozicioni i saj ekuilibër me distancë maksimale, e barabartë me amplitudën e lëkundjeve A. Pas gjysmë periode, pika e parë, duke lëvizur poshtë, do të kthehet në pozicionin e ekuilibrit, e 4-ta devijoi nga pozicioni i ekuilibrit me një distancë të barabartë me amplituda e lëkundjeve A, vala është përhapur. deri në pikën e 7-të, etj.

Nga koha t 5 = T Pika e parë, pasi ka përfunduar një lëkundje të plotë, kalon në pozicionin e ekuilibrit dhe lëvizja osciluese do të përhapet në pikën e 13-të. Të gjitha pikat nga 1 deri në 13 janë të vendosura në mënyrë që të formojnë një valë të plotë të përbërë nga depresionet Dhe kurriz

Demonstrimi i përhapjes së valëve prerëse

Lloji i valës varet nga lloji i deformimit të mediumit. Valët gjatësore shkaktohen nga deformimi i shtypjes-tensionit, valët tërthore shkaktohen nga deformimi i prerjes. Prandaj, në gazet dhe lëngjet, në të cilat forcat elastike lindin vetëm gjatë ngjeshjes, përhapja e valëve tërthore është e pamundur. Në trupat e ngurtë, forcat elastike lindin si gjatë ngjeshjes (tensionit) ashtu edhe gjatë prerjes, prandaj, valët gjatësore dhe tërthore mund të përhapen në to.

Siç tregojnë figurat, si në valët tërthore ashtu edhe në ato gjatësore, secila pikë e mediumit lëkundet rreth pozicionit të saj të ekuilibrit dhe zhvendoset prej saj jo më shumë se një amplitudë, dhe gjendja e deformimit të mediumit transferohet nga një pikë e mediumit në një tjetër. Një ndryshim i rëndësishëm midis valëve elastike në një mjedis dhe çdo lëvizje tjetër të rregulluar të grimcave të tij është se përhapja e valëve nuk shoqërohet me transferimin e materies në mjedis.

Lëvizjet e përsëritura ose ndryshimet e gjendjes quhen lëkundje (rryma elektrike alternative, lëvizja e lavjerrësit, puna e zemrës etj.). Të gjitha dridhjet, pavarësisht nga natyra e tyre, kanë disa parime të përgjithshme. Lëkundjet përhapen në mjedis në formën e valëve. Ky kapitull diskuton dridhjet dhe valët mekanike.

7.1. VIBRACIONET HARMONIKE

Ndër lloje të ndryshme dridhjet forma më e thjeshtë është lëkundje harmonike ato. ai në të cilin madhësia lëkundëse ndryshon në varësi të kohës sipas ligjit të sinusit ose kosinusit.

Le të, për shembull, një pikë materiale me masë T pezulluar në një susta (Fig. 7.1, a). Në këtë pozicion, forca elastike F 1 balancon forcën e gravitetit mg. Nëse e tërheq pranverën në një distancë X(Fig. 7.1, b), atëherë një forcë e madhe elastike do të veprojë në pikën materiale. Ndryshimi në forcën elastike, sipas ligjit të Hooke, është proporcional me ndryshimin në gjatësinë ose zhvendosjen e sustës. X pika:

F = -kh,(7.1)

Ku te- ngurtësi e pranverës; Shenja minus tregon se forca është gjithmonë e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit: F< 0 në X> 0, F> 0 në X< 0.

Një shembull tjetër.

Një lavjerrës matematikor anohet nga pozicioni i tij ekuilibër nga një kënd i vogël α (Fig. 7.2). Atëherë trajektorja e lavjerrës mund të konsiderohet një vijë e drejtë që përkon me boshtin Oh. Në këtë rast, barazia e përafërt

Ku X- zhvendosja e një pike materiale në raport me pozicionin e ekuilibrit; l- gjatësia e fillit të lavjerrësit.

Pika materiale (shih Fig. 7.2) ndikohet nga forca e tensionit F H e fillit dhe forca e gravitetit mg. Rezultati i tyre është i barabartë me:

Duke krahasuar (7.2) dhe (7.1), shohim se në këtë shembull forca rezultante është e ngjashme me elasticitetin, pasi është proporcionale me zhvendosjen e pikës materiale dhe është e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit. Forca të tilla, me natyrë joelastike, por të ngjashme në veti me forcat që lindin gjatë deformimeve të vogla të trupave elastikë, quhen kuazi-elastike.

Kështu, një pikë materiale e varur në një sustë (lavjerrësi pranveror) ose fije (lavjerrësi matematikor) kryen lëkundje harmonike.

7.2. ENERGJIA KINETIKE DHE POTENCIALE E LËVIZJES VIBRACIONALE

Energjia kinetike e një pike materiale lëkundëse mund të llogaritet me formula e njohur, duke përdorur shprehjen (7.10):

7.3. SHTESJA E LIDHJEVE HARMONIKE

Një pikë materiale mund të marrë pjesë njëkohësisht në disa lëkundje. Në këtë rast, për të gjetur ekuacionin dhe trajektoren e lëvizjes që rezulton, duhet të shtohen lëkundjet. Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është të shtoni dridhje harmonike.

Le të shqyrtojmë dy probleme të tilla.

Mbledhja e lëkundjeve harmonike të drejtuara përgjatë një vije të drejtë.

Lëreni një pikë materiale të marrë pjesë njëkohësisht në dy lëkundje që ndodhin përgjatë një linje. Në mënyrë analitike, luhatje të tilla shprehen me ekuacionet e mëposhtme:

ato.

ato.

amplituda e lëkundjes që rezulton është e barabartë me diferencën në amplituda të lëkundjeve të komponentit nëse diferenca në fazat fillestare është e barabartë me një numër tek π (Fig. 7.8, b). Në veçanti, për A 1 = A 2 kemi A = 0, d.m.th. nuk ka dridhje (Fig. 7.8, c).

Kjo është mjaft e qartë: nëse një pikë materiale merr pjesë njëkohësisht në dy lëkundje që kanë të njëjtën amplitudë dhe ndodhin në antifazë, pika është e palëvizshme. Nëse frekuencat e lëkundjeve të shtuara nuk janë të njëjta, atëherë lëkundjet komplekse nuk do të jenë më harmonike.

Një rast interesant është kur frekuencat e përbërësve të lëkundjeve ndryshojnë pak nga njëra-tjetra: ω 01 dhe ω 02 Lëkundja që rezulton është e ngjashme me atë harmonike, por me një amplitudë që ndryshon ngadalë (modulimi i amplitudës). Lëkundje të tilla quhen rreh

(Fig. 7.9). Mbledhja e lëkundjeve harmonike reciproke pingule. Lëreni një pikë materiale të marrë pjesë njëkohësisht në dy lëkundje: njëra është e drejtuar përgjatë boshtit Oh, tjetra - përgjatë boshtit OY.

Lëkundjet jepen nga ekuacionet e mëposhtme: Ekuacionet (7.25) përcaktojnë trajektoren e një pike materiale në formë parametrike. Nëse i zëvendësojmë në këto ekuacione kuptime të ndryshme t, X ju mund të përcaktoni koordinatat Dhe y,

dhe bashkësia e koordinatave është trajektorja.

Kështu, me pjesëmarrje të njëkohshme në dy lëkundje harmonike reciproke pingule të së njëjtës frekuencë, një pikë materiale lëviz përgjatë një rruge eliptike (Fig. 7.10).

Disa raste të veçanta rrjedhin nga shprehja (7.26):

7.4. LËSHTIM KOMPLEKS. SPEKTRI HARMONIK I LIBRIMIT KOMPLESK

Siç mund të shihet nga 7.3, shtimi i dridhjeve çon në mënyra më komplekse të dridhjeve. Për qëllime praktike, operacioni i kundërt është i nevojshëm: zbërthimi i një vibrimi kompleks në dridhje të thjeshta, zakonisht harmonike. Furieri tregoi se një funksion periodik i çdo kompleksiteti mund të përfaqësohet si një shumë e funksioneve harmonike, frekuencat e të cilave janë shumëfisha të frekuencës së kompleksit. funksion periodik . Ky zbërthim i një funksioni periodik në harmonik dhe, për rrjedhojë, zbërthimi i proceseve të ndryshme periodike (mekanike, elektrike etj.) në vibrime harmonike quhet analizë harmonike. Ka shprehje matematikore që ju lejojnë të gjeni përbërësit e funksioneve harmonike. Analiza automatike harmonike e dridhjeve, përfshirë për qëllime mjekësore, kryhet me pajisje speciale -

analizues. Bashkësia e lëkundjeve harmonike në të cilën zbërthehet një lëkundje komplekse quhet

Është e përshtatshme të imagjinohet spektri harmonik si një grup frekuencash (ose frekuencash rrethore) të harmonikave individuale së bashku me amplitudat e tyre përkatëse. Ky paraqitje është bërë më qartë në mënyrë grafike. Si shembull në Fig. 7.14, dhe janë paraqitur grafikët e një lëkundjeje komplekse (kurba 4) dhe dridhjet harmonike përbërëse të tij (lakore 1, 2 dhe 3); në Fig. Figura 7.14b tregon spektrin harmonik që i korrespondon këtij shembulli.

Oriz. 7.14, b

Analiza harmonike ju lejon të përshkruani dhe analizoni në detaje të mjaftueshme çdo proces kompleks oscilues. Ai gjen aplikim në akustikë, radio inxhinieri, elektronikë dhe fusha të tjera të shkencës dhe teknologjisë.

7.5. LËSHTIMET E SHUMËRUARA

Gjatë studimit të dridhjeve harmonike, forcat e fërkimit dhe rezistencës që ekzistojnë në sistemet reale nuk u morën parasysh. Veprimi i këtyre forcave ndryshon ndjeshëm natyrën e lëvizjes, lëkundjet bëhen venitje.

Nëse në sistem, përveç forcës pothuajse elastike, ekzistojnë forca të rezistencës së mediumit (forcat e fërkimit), atëherë ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet si më poshtë:

Përcaktohet shkalla e uljes së amplitudës së lëkundjeve Koeficienti i dobësimit: sa më i madh β, aq më i fortë është efekti frenues i mediumit dhe aq më shpejt zvogëlohet amplituda. Megjithatë, në praktikë, shpesh karakterizohet shkalla e zbutjes zvogëlimi i zbutjes logaritmike, do të thotë me këtë një vlerë të barabartë me logaritmi natyror raporti i dy amplitudave të njëpasnjëshme të lëkundjeve të ndara nga një interval kohor i barabartë me periudhën e lëkundjes:

Me amortizimin e fortë (β 2 >>ω 2 0), formula (7.36) tregon se periudha e lëkundjes është një madhësi imagjinare. Lëvizja në këtë rast tashmë quhet periodike 1. Lëvizjet e mundshme aperiodike janë paraqitur në formën e grafikëve në Fig. 7.16. Ky rast, siç zbatohet për dukuritë elektrike, diskutohet më në detaje në kapitullin. 18.

E vazhdueshme (shih 7.1) dhe lëkundjet e amortizuara thirrur vet ose falas Ato lindin si rezultat i zhvendosjes fillestare ose shpejtësisë fillestare dhe ndodhin në mungesë të ndikimit të jashtëm për shkak të energjisë së akumuluar fillimisht.

7.6. VIBRACIONET E DETYRUARA. REZONANCA

Dridhjet e detyruara quhen lëkundje që ndodhin në një sistem me pjesëmarrjen e një force të jashtme që ndryshon sipas një ligji periodik.

Le të supozojmë se pika materiale, përveç forcës pothuajse elastike dhe forcës së fërkimit, ndikohet nga një forcë e jashtme lëvizëse:

1 Vini re se nëse disa sasi fizike merr kuptime imagjinare, atëherë kjo do të thotë një lloj pazakonshmërie, e jashtëzakonshme e fenomenit përkatës. Në shembullin e marrë, gjëja e jashtëzakonshme është se procesi pushon së qeni periodik.

Nga (7.43) është e qartë se në mungesë të rezistencës (β=0) amplituda e lëkundjeve të detyruara në rezonancë është pafundësisht e madhe. Për më tepër, nga (7.42) rrjedh se ω res = ω 0 - rezonanca në një sistem pa zbutje ndodh kur frekuenca e forcës lëvizëse përkon me frekuencën e lëkundjeve natyrore. Varësia grafike e amplitudës së lëkundjeve të detyruara nga frekuenca rrethore e forcës lëvizëse për vlera të ndryshme të koeficientit të amortizimit është treguar në Fig. 7.18.

Rezonanca mekanike mund të jetë e dobishme dhe e dëmshme. Efektet e dëmshme të rezonancës janë kryesisht për shkak të shkatërrimit që mund të shkaktojë. Kështu, në teknologji, duke marrë parasysh dridhjet e ndryshme, është e nevojshme të parashikohet shfaqja e mundshme e kushteve rezonante, përndryshe mund të ketë shkatërrim dhe fatkeqësi. Trupat zakonisht kanë disa frekuenca natyrore vibrimi dhe, në përputhje me rrethanat, disa frekuenca rezonante.

Nëse koeficienti i dobësimit të organeve të brendshme të një personi ishte i vogël, atëherë fenomenet e rezonancës që u shfaqën në këto organe nën ndikimin e dridhjeve të jashtme ose valëve të zërit mund të çonin në pasoja tragjike: këputje të organeve, dëmtim të ligamenteve, etj. Sidoqoftë, fenomene të tilla praktikisht nuk vërehen nën ndikime të moderuara të jashtme, pasi koeficienti i dobësimit të sistemeve biologjike është mjaft i madh. Sidoqoftë, fenomenet e rezonancës nën veprimin e dridhjeve të jashtme mekanike ndodhin në organet e brendshme. Kjo është me sa duket një nga arsyet për ndikimin negativ të dridhjeve dhe dridhjeve infrasonike në trupin e njeriut (shih 8.7 dhe 8.8).

7.7. VETËLËKUNDIMET

Siç u tregua në 7.6, lëkundjet mund të mbahen në sistem edhe në prani të forcave të rezistencës, nëse sistemi i nënshtrohet periodikisht ndikimeve të jashtme (lëkundjet e detyruara). Ky ndikim i jashtëm nuk varet nga vetë sistemi oscilues, ndërsa amplituda dhe shpeshtësia e lëkundjeve të detyruara varen nga ky ndikim i jashtëm.

Megjithatë, ka edhe sisteme osciluese që vetë rregullojnë rimbushjen periodike të energjisë së humbur dhe për këtë arsye mund të lëkunden për një kohë të gjatë.

Lëkundjet e pamposhtura që ekzistojnë në çdo sistem në mungesë të një ndikimi të jashtëm të ndryshueshëm quhen vetë-lëkundje, dhe vetë sistemet quhen vetë-lëkundje.

Amplituda dhe frekuenca e vetë-lëkundjeve varen nga vetitë e vetë sistemit vetëlëkundjes, ndryshe nga lëkundjet e detyruara, ato nuk përcaktohen nga ndikimet e jashtme.

Në shumë raste, sistemet vetëlëkundëse mund të përfaqësohen nga tre elementë kryesorë:

1) vetë sistemi oscilues;

2) burimi i energjisë;

3) rregullator i furnizimit me energji të vetë sistemit oscilues.

Sistemi oscilues sipas kanalit reagime(Fig. 7.19) ndikon në rregullator, duke e informuar rregullatori për gjendjen e këtij sistemi.

Një shembull klasik i një sistemi mekanik vetëlëkundës është një orë në të cilën një lavjerrës ose ekuilibër është një sistem oshilues, një susta ose një peshë e ngritur është një burim energjie dhe një spirancë është një rregullator i rrjedhës së energjisë nga burimi. në sistemin oscilator.

Shumë sisteme biologjike (zemra, mushkëritë, etj.) janë vetëlëkundëse. Një shembull tipik i një sistemi vetëlëkundës elektromagnetik janë gjeneratorët e lëkundjeve elektromagnetike (shih Kapitullin 23).

7.8. EKUACIONI I VALËVE MEKANIKE

Një valë mekanike është një shqetësim mekanik që përhapet në hapësirë ​​dhe mbart energji.

Ka dy lloje kryesore valët mekanike: valët elastike - përhapja e deformimeve elastike - dhe valët në sipërfaqen e një lëngu.

Valët elastike lindin për shkak të lidhjeve që ekzistojnë midis grimcave të mediumit: lëvizja e një grimce nga pozicioni i ekuilibrit çon në lëvizjen e grimcave fqinje. Ky proces përhapet në hapësirë ​​me një shpejtësi të kufizuar.

Ekuacioni i valës shpreh varësinë e zhvendosjes s të një pike lëkundëse që merr pjesë në procesin e valës, nga koordinatat e pozicionit dhe kohës së saj ekuilibër.

Për një valë që përhapet përgjatë një drejtimi të caktuar OX, kjo varësi shkruhet në formë të përgjithshme:

Nëse s ju mund të përcaktoni koordinatat X drejtuar përgjatë një linje të drejtë, pastaj valës gjatësore, nëse ato janë reciproke pingule, atëherë vala tërthore

Le të nxjerrim ekuacionin e valës së rrafshët. Lëreni valën të përhapet përgjatë boshtit X(Fig. 7.20) pa zbehje në mënyrë që amplituda e lëkundjeve të të gjitha pikave të jetë e njëjtë dhe e barabartë me A. Le të vendosim lëkundjen e një pike me koordinatën X= 0 (burimi i lëkundjes) nga ekuacioni

Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale të pjesshme është përtej qëllimit të këtij kursi. Një nga zgjidhjet (7.45) është e njohur. Megjithatë, është e rëndësishme të theksohet sa vijon. Nëse një ndryshim në ndonjë sasi fizike: mekanike, termike, elektrike, magnetike etj., i përgjigjet ekuacionit (7.49), atëherë kjo do të thotë se sasia fizike përkatëse përhapet në formën e një vale me shpejtësi υ.

7.9. RRJEDHJA E ENERGJISË VALËRE. VEKTOR UMOVA

Procesi i valës shoqërohet me transferimin e energjisë. Një karakteristikë sasiore e energjisë së transferuar është rrjedha e energjisë.

Fluksi i energjisë së valës është i barabartë me raportin e energjisë së transferuar nga valët përmes një sipërfaqe të caktuar me kohën gjatë së cilës kjo energji transferohet:

Njësia e fluksit të energjisë valore është vat(W). Le të gjejmë lidhjen midis rrjedhës së energjisë së valës dhe energjisë së pikave lëkundëse dhe shpejtësisë së përhapjes së valës.

Le të zgjedhim vëllimin e mediumit në të cilin vala përhapet në formën e një paralelipipedi drejtkëndor (Fig. 7.21), zona e prerjes tërthore e së cilës është S dhe gjatësia e skajit është numerikisht e barabartë me shpejtësinë v dhe përkon me drejtimin e përhapjes së valës. Në përputhje me këtë, në 1 s përmes platformës S do të kalojë energjia që posedojnë grimcat lëkundëse në vëllimin e paralelopipedit Sυ. Kjo është rrjedha e energjisë së valës:

7.10. VALËT GODITËSE

Një shembull i zakonshëm i një valë mekanike është valë zanore(shih Kapitullin 8). Në këtë rast, shpejtësia maksimale e dridhjes së një molekule ajri individuale është disa centimetra në sekondë, edhe për një intensitet mjaft të lartë, d.m.th. është dukshëm më e vogël se shpejtësia e valës (shpejtësia e zërit në ajër është rreth 300 m/s). Kjo korrespondon, siç thonë ata, me shqetësime të vogla të mjedisit.

Sidoqoftë, me shqetësime të mëdha (shpërthimi, lëvizja supersonike e trupave, shkarkimi i fuqishëm elektrik, etj.), Shpejtësia e grimcave lëkundëse të mediumit tashmë mund të bëhet e krahasueshme me shpejtësinë e zërit dhe lind një valë goditëse.

Gjatë një shpërthimi, produktet me nxehtësi të lartë me densitet të lartë zgjerohen dhe ngjeshin shtresat e ajrit përreth. Me kalimin e kohës, vëllimi i ajrit të kompresuar rritet. Sipërfaqja që ndahet ajri i kompresuar nga të patrazuarit, në fizikë i thonë valë goditëse. Kërcimi në densitetin e gazit ndërsa një valë goditëse përhapet nëpër të është paraqitur në mënyrë skematike në Fig. 7.22, a. Për krahasim, e njëjta figurë tregon ndryshimin e densitetit të mediumit gjatë kalimit të një valë zanore (Fig. 7.22, b).

Oriz. 7.22

Vala goditëse mund të ketë energji të konsiderueshme, pra kur shpërthim bërthamor për formimin e një vale goditëse në mjedisi konsumohet rreth 50% e energjisë së shpërthimit. Prandaj, një valë goditëse, duke arritur objekte biologjike dhe teknike, mund të shkaktojë vdekje, lëndim dhe shkatërrim.

7.11. EFEKTI DOPPLER

Efekti Doppler është një ndryshim në frekuencën e valëve të perceptuara nga një vëzhgues (marrësi i valës) për shkak të lëvizjes relative të burimit të valës dhe vëzhguesit.

Dridhjet mekanike që përhapen në një mjedis elastik (të ngurtë, të lëngët ose të gaztë) quhen mekanike ose elastike. valët.

Procesi i përhapjes së dridhjeve në një mjedis të vazhdueshëm quhet proces valor ose valë. Grimcat e mjedisit në të cilin përhapet vala nuk tërhiqen në lëvizje përkthimore nga vala. Ata luhaten vetëm rreth pozicioneve të tyre të ekuilibrit. Së bashku me valën, vetëm gjendja e lëvizjes osciluese dhe energjia e saj transferohen nga grimca në grimcë e mediumit. Kjo është arsyeja pse vetia kryesore e të gjitha valëve, pavarësisht nga natyra e tyre, është transferimi i energjisë pa transferim të materies.

Në varësi të drejtimit të dridhjeve të grimcave në lidhje me

në drejtimin në të cilin përhapet vala, ekzistojnë pro-

lobar Dhe tërthore valët.

Valë elastike thirrur gjatësore, nëse dridhjet e grimcave të mediumit ndodhin në drejtim të përhapjes së valës. Valët gjatësore shoqërohen me deformim vëllimor në tërheqje-ngjeshje të mediumit, prandaj ato mund të përhapen si në trupa të ngurtë ashtu edhe në

në mjedise të lëngshme dhe të gazta.

x subjekt i deformimit në prerje. Vetëm trupat e ngurtë e kanë këtë veti.

λ Në Fig. 6.1.1 paraqet harmonikën

varësia e zhvendosjes së të gjitha grimcave të mediumit nga distanca nga burimi i lëkundjeve në një kohë të caktuar. Distanca midis grimcave të afërta që vibrojnë në të njëjtën fazë quhet gjatësia valore. Gjatësia e valës është gjithashtu e barabartë me distancën mbi të cilën shtrihet një fazë e caktuar e lëkundjes gjatë periudhës së lëkundjes

Jo vetëm grimcat e vendosura përgjatë boshtit 0 lëkunden X, por një koleksion grimcash që përmbahen në një vëllim të caktuar. Vendndodhja gjeometrike e pikave në të cilat arrijnë lëkundjet në momentin kohor t, thirri ballë valësh. Balli i valës është sipërfaqja që ndan pjesën e hapësirës tashmë të përfshirë në procesin e valës nga zona në të cilën lëkundjet nuk janë shfaqur ende. Vendndodhja gjeometrike e pikave që lëkunden në të njëjtën fazë quhet sipërfaqja e valës. Sipërfaqja e valës mund të tërhiqet nëpër çdo pikë në hapësirën e mbuluar nga procesi i valës. Sipërfaqet e valëve mund të jenë të çdo forme. Në rastet më të thjeshta, ato kanë formën e një rrafshi ose sfere. Prandaj, vala në këto raste quhet e sheshtë ose sferike. Në një valë të rrafshët, sipërfaqet e valëve janë një grup planesh paralel me njëri-tjetrin, dhe në një valë sferike ato janë një grup sferash koncentrike.

Ekuacioni i valës së rrafshët

Ekuacioni i valës së rrafshët është një shprehje që jep zhvendosjen e një grimce lëkundëse në funksion të koordinatave të saj x, y, z dhe koha t

Ky funksion duhet të jetë periodik si në lidhje me kohën t, dhe në lidhje me koordinatat x, y, z. Periodiciteti në kohë rrjedh nga fakti se zhvendosja S përshkruan dridhjet e një grimce me koordinata x, y, z, dhe periodiciteti në koordinata rrjedh nga fakti se pikat e ndara nga njëra-tjetra në një distancë të barabartë me gjatësinë e valës dridhen në të njëjtën mënyrë.

Le të supozojmë se lëkundjet janë harmonike në natyrë, dhe boshti 0 X përkon me drejtimin e përhapjes së valës. Atëherë sipërfaqet e valëve do të jenë pingul me boshtin 0 X dhe që nga gjithçka

pikat e sipërfaqes së valës lëkunden në mënyrë të barabartë, zhvendosje S do të varet vetëm nga koordinata X dhe koha t

Le të gjejmë llojin e lëkundjes së pikave në plan që korrespondon me një vlerë arbitrare X. Për të udhëtuar rrugën nga avioni X= 0 në aeroplan X, vala kërkon kohë τ = x/v. Rrjedhimisht, dridhjet e grimcave që shtrihen në aeroplan X, do të vonojë në kohë me τ nga lëkundjet e grimcave në rrafsh X= 0 dhe përshkruhet nga ekuacioni

Ku A− amplituda e valës; ϕ 0 – faza fillestare e valës (e përcaktuar nga zgjedhja e pikave të referencës X Dhe t).

Le të rregullojmë një vlerë fazore ω( t − xυ) +ϕ 0 = konst.

Kjo shprehje përcakton marrëdhënien ndërmjet kohës t dhe ai vend X, në të cilën faza ka një vlerë fikse. Duke e diferencuar këtë shprehje, marrim

Le t'i japim ekuacionit të valës së rrafshët një relativ simetrik

në mënyrë rigoroze X Dhe t pamje. Për ta bërë këtë, ne prezantojmë sasinë k= 2 λ π, që quhet

po numri i valës, e cila mund të paraqitet në formë

Supozuam se amplituda e lëkundjeve nuk varet nga X. Për një valë të rrafshët, kjo vërehet në rastin kur energjia e valës nuk absorbohet nga mediumi. Kur përhapet në një mjedis thithës të energjisë, intensiteti i valës zvogëlohet gradualisht me distancën nga burimi i lëkundjeve, d.m.th., vërehet zbutje e valës. Në një mjedis homogjen, një zbutje e tillë ndodh në mënyrë eksponenciale

ligji A = A 0 e −β x. Atëherë ekuacioni i valës së rrafshët për mediumin absorbues ka formën

Ku r r – vektori i rrezes, pikat e valës; k = k ⋅n r − vektor i valës ; n r është vektori njësi i normales në sipërfaqen e valës.

Vektor i valës− është një vektor i barabartë në madhësi me numrin e valës k dhe duke pasur drejtimin e normales në sipërfaqen e valës mbi-

Le të vendosim formën e ekuacionit të valës. Për ta bërë këtë, gjejmë derivatet e dytë të pjesshëm në lidhje me koordinatat dhe kohën, shprehjen (6.3.3)