Metoda e koordinatave në prezantimin e hapësirës për një mësim në gjeometri (klasa 11) me temë. Metoda e koordinatave në hapësirë ​​Metoda e koordinatave në hapësirë ​​atanasyan

Metoda e koordinatave është një mënyrë shumë efikase dhe e gjithanshme për të gjetur çdo kënd ose distancë midis objekteve stereometrike në hapësirë. Nëse mësuesi juaj i matematikës është shumë i kualifikuar, atëherë ai duhet ta dijë këtë. Përndryshe, do të këshilloja që pjesa "C" të ndryshonte tutorin. Përgatitja ime për provimin në matematikë C1-C6 zakonisht përfshin një analizë të algoritmeve dhe formulave bazë të përshkruara më poshtë.

Këndi ndërmjet drejtëzave a dhe b

Këndi ndërmjet vijave në hapësirë ​​është këndi ndërmjet çdo vije ndërprerëse paralele me to. Ky kënd është i barabartë me këndin ndërmjet vektorëve të drejtimit të këtyre vijave (ose e plotëson atë në 180 gradë).

Çfarë algoritmi përdor mësuesi i matematikës për të gjetur këndin?

1) Zgjidhni çdo vektor dhe ka drejtime të drejtëzave a dhe b (paralele me to).
2) Ne përcaktojmë koordinatat e vektorëve dhe me koordinatat përkatëse të fillimeve dhe mbarimeve të tyre (koordinatat e fillimit duhet të zbriten nga koordinatat e fundit të vektorit).
3) Ne zëvendësojmë koordinatat e gjetura në formulën:
. Për të gjetur vetë këndin, duhet të gjeni kosinusin e harkut të rezultatit.

Normal për aeroplan

Normal për një rrafsh është çdo vektor pingul me atë rrafsh.
Si ta gjeni normalen? Për të gjetur koordinatat e normales, mjafton të njihen koordinatat e çdo tre pikash M, N dhe K që ndodhen në rrafshin e dhënë. Duke përdorur këto koordinata, gjejmë koordinatat e vektorëve dhe kërkojmë që kushtet dhe të plotësohen. Duke barazuar produktin skalar të vektorëve me zero, ne krijojmë një sistem ekuacionesh me tre ndryshore, nga të cilat mund të gjejmë koordinatat e normales.

Shënim i mësuesit të matematikës : Nuk është e nevojshme të zgjidhet plotësisht sistemi, sepse mjafton të zgjidhni të paktën një normale. Për ta bërë këtë, mund të zëvendësoni çdo numër (për shembull, një) në vend të ndonjë prej koordinatave të tij të panjohura dhe të zgjidhni një sistem prej dy ekuacionesh me dy të panjohurat e mbetura. Nëse nuk ka zgjidhje, atëherë kjo do të thotë se në familjen e normaleve nuk ka asnjë që të ketë një njësi për variablin e zgjedhur. Pastaj zëvendësoni njërën me një variabël tjetër (një koordinatë tjetër) dhe zgjidhni një sistem të ri. Nëse humbisni përsëri, atëherë normalja juaj do të ketë një njësi në koordinatën e fundit dhe do të rezultojë të jetë paralele me ndonjë plan koordinativ (në këtë rast, është e lehtë ta gjesh atë pa një sistem).

Le të themi se na është dhënë një drejtëz dhe një rrafsh me koordinatat e vektorit të drejtimit dhe normales
Këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe rrafshit llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

Le të jenë çdo dy normale për rrafshet e dhëna. Atëherë kosinusi i këndit ndërmjet planeve është i barabartë me modulin e kosinusit të këndit ndërmjet normaleve:

Ekuacioni i një rrafshi në hapësirë

Pikat që plotësojnë barazinë formojnë një rrafsh me normalen . Koeficienti është përgjegjës për sasinë e devijimit (zhvendosje paralele) ndërmjet dy rrafsheve me normale të njëjtë të dhënë. Për të shkruar ekuacionin e një rrafshi, fillimisht duhet të gjeni normalen e tij (siç përshkruhet më sipër), dhe më pas të zëvendësoni koordinatat e çdo pike në plan, së bashku me koordinatat e normales së gjetur, në ekuacion dhe të gjeni koeficientin .

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjeve:

Sistemi i koordinatave drejtkëndëshe në hapësirë. Koordinatat vektoriale.

Sistemi i koordinatave drejtkëndëshe

Nëse tre vija pingule në çift vizatohen përmes një pike në hapësirë, në secilën prej tyre zgjidhet një drejtim dhe zgjidhet një njësi matëse e segmenteve, atëherë ata thonë se një sistem koordinativ drejtkëndor është vendosur në hapësirë.

Vijat e drejta, me drejtime të zgjedhura mbi to, quhen boshte koordinative dhe pika e përbashkët e tyre quhet origjina e koordinatave. Zakonisht shënohet me shkronjën O. Boshtet e koordinatave shënohen si më poshtë: Ox, Oy, O z - dhe kanë emra: boshti i abshisës, boshti y, boshti aplikativ.

I gjithë sistemi i koordinatave shënohet Oxy z. Rrafshët që kalojnë në boshtet koordinative Ox dhe Oy, Oy dhe O z, O z dhe Ox, përkatësisht quhen plane koordinative dhe shënohen Oxy, Oy z, O z x.

Pika O e ndan secilin prej boshteve të koordinatave në dy rreze. Rrezja drejtimi i së cilës përkon me drejtimin e boshtit quhet gjysmëbosht pozitiv, dhe rrezja tjetër është gjysmëbosht negativ.

Në një sistem koordinativ drejtkëndor, çdo pikë M e hapësirës shoqërohet me një treshe numrash, të cilët quhen koordinatat e saj.

Figura tregon gjashtë pika A (9; 5; 10), B (4; -3; 6), C (9; 0; 0), D (4; 0; 5), E (0; 3; 0) , F(0; 0; -3).

Koordinatat vektoriale

Çdo vektor mund të zbërthehet në vektorë koordinativë, domethënë mund të përfaqësohet në formën ku koeficientët e zgjerimit x, y, z përcaktohen në mënyrë unike.

Koeficientët x, y dhe z në zgjerimin e një vektori për nga vektorët e koordinatave quhen koordinata të vektorit në sistemin e dhënë të koordinatave.

Konsideroni rregullat që na lejojnë të gjejmë koordinatat e shumës dhe ndryshimit të tyre, si dhe koordinatat e prodhimit të një vektori të caktuar me një numër të caktuar, duke përdorur koordinatat e këtyre vektorëve.

10 . Çdo koordinatë e shumës së dy ose më shumë vektorëve është e barabartë me shumën e koordinatave përkatëse të këtyre vektorëve. Me fjalë të tjera, nëse a (x 1, y 1, z 1) dhe b (x 2, y 2, z 2 ) janë dhënë vektorë, atëherë vektori a + b ka koordinata (x 1 + x 2, y 1 + y 2 , z 1 + z 2 ).

njëzet. Çdo koordinatë e ndryshimit të dy vektorëve është e barabartë me diferencën e koordinatave përkatëse të këtyre vektorëve. Me fjalë të tjera, nëse a (x 1, y 1, z 1) dhe b (x 2 y 2; z 2) janë dhënë vektorë, atëherë vektori a - b ka koordinata (x 1 - x 2, y 1 - y 2, z 1 - z 2).

tridhjetë . Çdo koordinatë e prodhimit të një vektori me një numër është e barabartë me prodhimin e koordinatës përkatëse të vektorit me atë numër. Me fjalë të tjera, nëse a (x; y; x) është një vektor i dhënë, α është një numër i dhënë, atëherë vektori α a ka koordinata (αx; αy; α z).

Me temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime

Fletëpalosje didaktike "Një grup shënimesh për nxënësit me temën "Metoda e koordinatave në hapësirë" për zhvillimin e mësimeve në formë leksioni.Gjeometria klasa 10-11....

Qëllimi i orës së mësimit: Të testohen njohuritë, aftësitë dhe aftësitë e nxënësve me temën “Përdorimi i metodës së koordinatave në hapësirë ​​për zgjidhjen e detyrave C2 PËRDORIMI.” Rezultatet e planifikuara arsimore: Nxënësit demonstrojnë: ...

Testi i mësimit në gjeometri në klasën e 11-të

Tema: " Metoda e koordinatave në hapësirë”.

Synimi: Kontrolloni njohuritë teorike të nxënësve, aftësitë dhe aftësitë e tyre për t'i zbatuar këto njohuri në zgjidhjen e problemeve në mënyra vektoriale, vektor-koordinative.

Detyrat:

1 .Të krijohen kushte për kontroll (vetëkontroll, kontroll reciprok) të asimilimit të njohurive dhe aftësive.

2. Zhvilloni të menduarit matematikor, të folurit, vëmendjen.

3. Të promovojë aktivitetin, lëvizshmërinë, aftësinë për të komunikuar, kulturën e përgjithshme të studentëve.

Formulari i sjelljes: punojnë në grupe.

Pajisjet dhe burimet e informacionit: ekran, projektor multimedial, fletëllogaritëse, karta krediti, teste.

Gjatë orëve të mësimit

1. Moment mobilizimi.

Mësimi duke përdorur CSR; nxënësit ndahen në 3 grupe dinamike, në të cilat nxënës me nivel të pranueshëm, optimal dhe të avancuar. Secili grup ka një koordinator që menaxhon punën e të gjithë grupit.

2 . Vetëvendosja e nxënësve në bazë të parashikimit.

Një detyrë:vendosja e synimeve sipas skemës: mbaj mend-mëso-je në gjendje.

Testi i hyrjes - Plotësoni vendet bosh (në printime)

testi i hyrjes

Mbushni boshllëqet…

1.Tri drejtëza pingule në çift vizatohen përmes një pike në hapësirë

ne, në secilën prej tyre, zgjidhet drejtimi dhe njësia e matjes së segmenteve,

pastaj thonë se është vendosur …………. në hapësirë.

2. Vijat e drejta me drejtimet e zgjedhura mbi to quhen ……………..,

dhe pika e tyre e përbashkët është …………. .

3. Në një sistem koordinativ drejtkëndor, çdo pikë M e hapësirës shoqërohet me një treshe numrash që e quajnë atë …………………..

4. Koordinatat e një pike në hapësirë ​​quhen …………………..

5. Një vektor gjatësia e të cilit është e barabartë me një quhet …………..

6. Vektorët iykquhen………….

7. Shanset xyz në zbërthim a= xi + yj + zk thirrur

……………vektor a .

8. Çdo koordinatë e shumës së dy ose më shumë vektorëve është e barabartë me ……………..

9. Çdo koordinatë e ndryshimit të dy vektorëve është e barabartë me ……………….

10. Çdo koordinatë e prodhimit të një vektori dhe një numri është e barabartë me………………..

11.Çdo koordinatë e vektorit është e barabartë me…………….

12. Çdo koordinatë e mesit të segmentit është e barabartë me……………….

13. Gjatësia vektoriale a { xyz) llogaritet me formulën …………………………

14. Largësia ndërmjet pikave M 1(x 1 ; y 1; z 1) dhe M 2 (x 2; y 2 ; z2) llogaritet me formulën ………………………

15. Prodhimi skalar i dy vektorëve quhet……………..

16. Prodhimi skalar i vektorëve jozero është i barabartë me zero…………………..

17. Prodhimi pikash i vektorëvea{ x 1; y 1; z 1} b { x 2 ; y 2 ; z 2) në shprehur me formulën ……………………

Verifikimi i ndërsjellë i testit pranues. Përgjigjet e detyrave të testit në ekran.

Kriteret e vlerësimit:

1-2 gabime - "5"

3-4 gabime - "4"

5-6 gabime - "3"

Në raste të tjera - "2"

3. Bërja e punës. (për kartat).

Çdo kartë përmban dy detyra: Nr. 1 - teorike me prova, nr. 2 përfshin detyra.

Shpjegoni nivelin e vështirësisë së detyrave të përfshira në punë. Grupi kryen një detyrë, por me 2 pjesë. Koordinatori i grupit menaxhon punën e të gjithë grupit. Diskutimi i të njëjtit informacion me disa partnerë rrit përgjegjësinë jo vetëm për suksesin e dikujt, por edhe për rezultatet e punës kolektive, e cila ka një efekt pozitiv në mikroklimën në ekip.

KARTELA Nr. 1

1. Të nxjerrin formula që shprehin koordinatat e mesit të segmentit në terma të koordinatave të skajeve të tij.

2. Detyra: 1) Janë dhënë pikat A (-3; 1; 2) dhe B (1; -1; 2)

Gjej:

a) koordinatat e mesit të segmentit AB

b) koordinatat dhe gjatësia e vektorit AB

2) Është dhënë kubi ABCDA1 B1 C1 D1. Duke përdorur metodën e koordinatave, gjeni këndin

midis rreshtave AB1 dhe A1 D.

KARTELA nr 2

Nxjerr një formulë për llogaritjen e gjatësisë së një vektori nga koordinatat e tij.

Detyrë: 1) Pikët e dhëna M(-4; 7; 0),N(0; -1; 2). Gjeni distancën nga origjina e koordinatave deri në mes të segmentit MN.

→ → → → →

2) Të dhëna vektoriale a Dhe b. Gjej b(a+b), nëse a(-2;3;6),b=6i-8k

KARTELA nr 3

Nxjerr një formulë për llogaritjen e distancës ndërmjet pikave me koordinatat e dhëna.

Detyrë: 1) Janë dhënë pikët A(2;1;-8), B(1;-5;0), C(8;1;-4).

Vërtetoni se ∆ABC është dykëndësh dhe gjeni gjatësinë e vijës së mesit të trekëndëshit që lidh mesin e brinjëve.

2) Llogaritni këndin ndërmjet drejtëzave AB dhe SD nëse A(1;1;0),

B(3;-1;2), D(0;1;0).

KARTELA Nr 4

Nxjerr formulat për kosinusin e këndit ndërmjet vektorëve jozero me koordinata të dhëna.

Detyrë: 1) Janë dhënë koordinatat e tre kulmeve të paralelogramit ABCD:

A(-6;-;4;0), B(6;-6;2), C(10;0;4). Gjeni koordinatat e pikës D.

2) Gjeni këndin midis drejtëzave AB dhe CD, nëse A (1; 1; 2), B (0; 1; 1), C (2; -2; 2), D (2; -3; 1) .

KARTELA Nr 5

Na tregoni se si të llogarisim këndin midis dy drejtëzave në hapësirë ​​duke përdorur vektorët e drejtimit të këtyre vijave. →→

Detyrë: 1) Gjeni produktin skalar të vektorëvea Dhe b, nëse:

→ → → ^ →

a) | a| =4; | b| =√3 (ab)=30◦

b) a {2 ;-3; 1}, b = 3 i +2 k

2) Janë dhënë pikat A(0;4;0), B(2;0;0), C(4;0;4) dhe D(2;4;4). Vërtetoni se ABCD është një romb.

4. Kontrollimi i punës së grupeve dinamike në karta.

Dëgjojmë fjalimet e përfaqësuesve të grupeve. Puna e grupeve vlerësohet nga mësuesi me pjesëmarrjen e nxënësve.

5. Reflektimi. Notat për kredi.

Testi përfundimtar me një zgjedhje të përgjigjeve (në printime).

1) Janë dhënë vektorët a {2 ;-4 ;3} b(-3; ─ ; 1). Gjeni koordinatat vektoriale

→ 2

c = a+ b

a) (-5; 3 −; 4); b) (-1; -3,5; 4) c) (5; -4 −; 2) d) (-1; 3,5; -4)

2) Janë dhënë vektorët a(4; -3; 5) dhe b(-3; 1; 2). Gjeni koordinatat vektoriale

C=2 a – 3 b

a) (7;-2;3); b) (11; -7; 8); c) (17; -9; 4); d) (-1; -3; 4).

→ → → → → →

3) Llogaritni produktin skalar të vektorëvem Dhe n, nëse m = a + 2 b- c

→ → → → →^ → → → → →

n= 2 a - b nëse | a|=2 , ‌| b |=3, (ab‌)=60°, c ┴ a , c ┴ b.

a)-1; b) -27; në 1; d) 35.

4) Gjatësia e vektorit a { xyz) është e barabartë me 5. Gjeni koordinatat e vektorit a ifx=2, z=-√5

a) 16; b) 4 ose -4; në 9; d) 3 ose -3.

5) Gjeni zonën ∆ABC nëse A(1;-1;3); B(3;-1;1) dhe C(-1;1;-3).

a) 4√3; b) √3; c) 2√3; d) √8.

Testi i verifikimit të kryqëzuar. Kodet e përgjigjes ndaj detyrave të testimit në ekran: 1(b); 2(c);

3 (a); 4 (b); 5 (c).

Kriteret e vlerësimit:

Gjithçka është e saktë - "5"

1 gabim - "4"

2 gabime - "3"

Në raste të tjera - "2"

Tabela e njohurive të nxënësve

Puno

kartat

final

provë

Rezultati i kreditit

Detyrat

teori

praktikë

1 grup

2 grup

3 grup

Vlerësimi i përgatitjes së nxënësve për testin.

Pozicioni i çdo pike në hapësirë ​​mund të përcaktohet në mënyrë unike duke përdorur një sistem koordinativ drejtkëndor. Ky sistem përfshin tre akse pingul reciprokisht që kryqëzohen në një pikë O është origjina e koordinatave. Një nga akset quhet boshti x(bosht Oh), tjetri boshti y (OU), e treta boshti i aplikimit (Oz). aeroplanët XOY, XOZ Dhe YOZ quhen plane koordinative. Çdo segment merret si njësi shkallë për të tre akset . Drejtimet pozitive në akset janë zgjedhur në mënyrë që rrotullimi me 90 0 që kombinon rrezen pozitive OK me rreze pozitive OY, dukej se shkonte në drejtim të kundërt të akrepave të orës kur shihej nga rreze oz. Ky sistem koordinativ quhet drejtë.

Pozicioni i çdo pike M në hapësirë ​​mund të përkufizohet me tre koordinata si më poshtë . PërtejMvizatoni plane paralele me rrafshetXOY, XOZ Dhe YOZ. Në kryqëzimin me akset, marrim pika, për shembull, P, P Dhe R përkatësisht. Numrat X (abshisë), në(ordinator), z (aplikim), segmentet matëseOP, OQDheOSEnë shkallën e zgjedhur quhenkoordinatat drejtkëndorepikë M. Ato merren pozitive ose negative në varësi të faktit nëse segmentet përkatëse shtrihen në gjysmëboshtin pozitiv ose negativ. Çdo trefish i numrave ( X; në; z) korrespondon me një dhe vetëm një pikë në hapësirë, dhe anasjelltas.

Distanca midis dy pikave dhe llogaritet me formulën: (1.6)

Koordinatat (x; y; z) pikëM pjesëtimi në një raport të caktuar seksioni AB, (,) përcaktohen nga formula:

Në veçanti, në (pika M ndan segmentin AB në gjysmë), merren formula për përcaktimin e koordinatave të mesit të segmentit:

Shembulli 4: në bosht OU gjeni një pikë të barabartë nga dy pika Dhe .

Zgjidhja: Pika M i shtrirë në bosht OU, ka koordinata . Sipas detyrës |PAM| = |VM|. Le të gjejmë distancat |PAM| Dhe |VM|, duke përdorur formulën (1.6):

Marrim ekuacionin: .

Prandaj gjejmë se 4 në= 16, d.m.th. y= 4. Pika e dëshiruar është M(0; 4; 0).

Shembulli 5: Seksioni AB ndarë në 3 pjesë të barabarta. Gjeni koordinatat e pikave të pjesëtimit, nëse pikat janë të njohura dhe .

Zgjidhja:

Shënoni pikat e ndarjes së segmentit AB në rendin e mëposhtëm: NGA Dhe D. Sipas detyrës |AC| = |CD| = |DB|. Prandaj, pika NGA ndan segmentin AB në një lidhje . Duke përdorur formulat (1.7), gjejmë koordinatat e pikës C:

Me formulat (1.8) gjejmë koordinatat e pikës D- mesi i segmentit JP:

Domethënë pika D ka koordinata: .

Shembulli 6: Në pika , ,, masat janë të përqendruara në përputhje me rrethanat m 1 , m 2 , m 3 , m 4 . Gjeni koordinatat e qendrës së gravitetit të sistemit të këtyre masave.

Zgjidhja:

Siç dihet nga kursi i fizikës, qendra e gravitetit të masave m 1 dhe m 2 i vendosur në pikë POR Dhe NË, ndan segmentin AB në pjesë në përpjesëtim të kundërt me masat e përqendruara në skajet e segmentit (). Bazuar në këtë, së pari gjejmë qendrën e gravitetit të sistemit të dy masave m 1 dhe m 2 i vendosur në pikë POR 1 Dhe POR 2 :

, ,.

Qendra e gravitetit të një sistemi me tre masa m 1 dhe m 2 dhe m 3 () gjejmë në mënyrë të ngjashme:

, ,.

Më në fund gjejmë qendrën e gravitetit të sistemit të tre masavem 1 , m 2 , m 3 Dhem 4 :

, ,.

Pyetje për të kontrolluar:

Përshkruani një sistem koordinativ drejtkëndor në rrafsh dhe të gjithë përbërësit e tij.

Si përcaktohen koordinatat e një pike arbitrare në një plan?

Shkruani një formulë për të gjetur pdistanca midis dy pikave në aeroplan .

Si të gjenikoordinatat e një pike që ndan një segment në një raport të caktuar?

Shkruani formulat për koordinatat e mesit të segmentit.

Shkruani një formulë që llogarit sipërfaqen e një trekëndëshi nëse dihen koordinatat e kulmeve të tij .

Përshkruani sistemin e koordinatave polar.

Cila është rrezja polare? Në çfarë mase matet?

Çfarë është një kënd polar? Kufijtë e matjes së tij?

Si gjeni koordinatat drejtkëndore të një pike për të cilën njihen koordinatat polare?

Si gjeni koordinatat polare të një pike për të cilën njihen koordinatat drejtkëndore?

Si të gjeni Distanca midis pikave në sistemin e koordinatave polar?

Përshkruani një sistem koordinativ drejtkëndor në hapësirë ​​dhe të gjithë përbërësit e tij.

Si të përcaktojmë koordinatat e një pike në hapësirë?

Shkruani formulën për gjetjen e distancës midis dy pikave në hapësirë.

Shkruani formulat për gjetjen e koordinatave të një pike që ndan një segment në një raport të caktuar për një sistem koordinativ tredimensional.

Thelbi i metodës së koordinatave për zgjidhjen e problemeve gjeometrike

Thelbi i zgjidhjes së problemeve duke përdorur metodën e koordinatave është të prezantojmë një sistem koordinativ që është i përshtatshëm për ne në një rast ose në një tjetër dhe të rishkruajmë të gjitha të dhënat duke përdorur atë. Pas kësaj, të gjitha sasitë ose provat e panjohura mbahen duke përdorur këtë sistem. Si të futni koordinatat e pikave në çdo sistem koordinativ u diskutua nga ne në një artikull tjetër - ne nuk do të ndalemi në këtë këtu.

Le të prezantojmë pohimet kryesore që përdoren në metodën e koordinatave.

Deklarata 1: Koordinatat e vektorit do të përcaktohen nga diferenca midis koordinatave përkatëse të fundit të këtij vektori dhe fillimit të tij.

Deklarata 2: Koordinatat e pikës së mesit të segmentit do të përcaktohen si gjysma e shumës së koordinatave përkatëse të kufijve të tij.

Deklarata 3: Gjatësia e çdo vektori $\overline(δ)$ me koordinatat e dhëna $(δ_1,δ_2,δ_3)$ do të përcaktohet nga formula

$|\overline(δ)|=\sqrt(δ_1^2+δ_2^2+δ_3^2)$

Deklarata 4: Distanca midis dy pikave të dhëna nga koordinatat $(δ_1,δ_2,δ_3)$ dhe $(β_1,β_2,β_3)$ do të përcaktohet nga formula

$d=\sqrt((δ_1-β_1)^2+(δ_2-β_2)^2+(δ_3-β_3)^2)$

Skema e zgjidhjes së problemave gjeometrike me metodën e koordinatave

Për të zgjidhur problemet gjeometrike duke përdorur metodën e koordinatave, është më mirë të përdorni këtë skemë:

Analizoni atë që jepet në problem:

• Vendosni sistemin më të përshtatshëm të koordinatave për detyrën;
• Matematikisht, gjendja e problemit, pyetja e problemit janë shkruar, është ndërtuar një vizatim për këtë problem.

1. Shkruani të gjitha të dhënat e problemit në koordinatat e sistemit të zgjedhur të koordinatave.

2. Kompozoni marrëdhëniet e nevojshme nga gjendja e problemit dhe gjithashtu lidhni këto marrëdhënie me atë që duhet gjetur (të vërtetuar në problem).
3. Rezultati i marrë përkthehet në gjuhën e gjeometrisë.

Shembuj të problemeve të zgjidhura me metodën e koordinatave

Detyrat e mëposhtme mund të veçohen si detyrat kryesore që çojnë në metodën e koordinatave (zgjidhjet e tyre nuk do të jepen këtu):

1. Detyrat për gjetjen e koordinatave të një vektori në fund dhe fillim të tij.
2. Detyrat që lidhen me ndarjen e një segmenti në çdo aspekt.
3. Vërtetoni se tre pika shtrihen në të njëjtën drejtëz ose se katër pika shtrihen në të njëjtin rrafsh.
4. Detyrat për të gjetur distancën midis dy pikave të dhëna.
5. Probleme për gjetjen e vëllimeve dhe sipërfaqeve të formave gjeometrike.

Rezultatet e zgjidhjes së problemit të parë dhe të katërt janë paraqitur nga ne si deklaratat kryesore të mësipërme dhe përdoren mjaft shpesh për zgjidhjen e problemeve të tjera duke përdorur metodën e koordinatave.

Shembuj detyrash për zbatimin e metodës së koordinatave

Shembulli 1

Gjeni faqen e një piramide të rregullt, lartësia e së cilës është $3$ cm nëse ana e bazës është $4$cm.

Le të na jepet një piramidë e rregullt $ABCDS$, lartësia e së cilës është $SO$. Le të prezantojmë një sistem koordinativ, si në figurën 1.

Meqenëse pika $A$ është qendra e sistemit të koordinatave që kemi ndërtuar, atëherë

Meqenëse pikat $B$ dhe $D$ i përkasin përkatësisht boshteve $Ox$ dhe $Oy$, atëherë

$B=(4,0,0)$, $D=(0,4,0)$

Meqenëse pika $C$ i përket rrafshit $Oxy$, atëherë

Meqenëse piramida është e rregullt, atëherë $O$ është mesi i segmentit $$. Sipas deklaratës 2, marrim:

$O=(\frac(0+4)(2),\frac(0+4)(2),\frac(0+0)(2))=(2,2,0)$

Që nga lartësia $SO$