Pritshmëria matematikore është shpërndarja e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme. Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Koncepti i pritshmërisë matematikore mund të konsiderohet duke përdorur shembullin e hedhjes së një trupi. Me çdo gjuajtje, pikat e hedhura regjistrohen. Për t'i shprehur ato, përdoren vlera natyrore në intervalin 1 - 6.

Pas një numri të caktuar hedhjesh, duke përdorur llogaritjet e thjeshta, mund të gjeni mesataren aritmetike të pikëve të rrotulluara.

Ashtu si shfaqja e ndonjë prej vlerave në interval, kjo vlerë do të jetë e rastësishme.

Po sikur të rrisni disa herë numrin e gjuajtjeve? Në sasi të mëdha hedh, mesatarja aritmetike e pikave do t'i afrohet një numri specifik, i cili në teorinë e probabilitetit quhet pritshmëri matematikore.

Pra, me pritje matematikore nënkuptojmë vlerën mesatare ndryshore e rastësishme. Ky tregues mund të paraqitet edhe si një shumë e ponderuar e vlerave të mundshme të vlerës.

Ky koncept ka disa sinonime:

vlera mesatare;
vlera mesatare;
tregues i tendencës qendrore;
momentin e parë.

Me fjalë të tjera, nuk është gjë tjetër veçse një numër rreth të cilit shpërndahen vlerat e një ndryshoreje të rastësishme.

Në fusha të ndryshme veprimtaria njerëzore qasjet për të kuptuar pritshmërinë matematikore do të jenë disi të ndryshme.

Mund të konsiderohet si:

përfitimi mesatar i marrë nga marrja e një vendimi kur një vendim i tillë konsiderohet nga pikëpamja teorike numra të mëdhenj;
shuma e mundshme e fitimit ose humbjes (teoria e lojërave të fatit), e llogaritur mesatarisht për çdo bast. Në zhargon, ato tingëllojnë si "përparësia e lojtarit" (pozitive për lojtarin) ose "përparësia e kazinosë" (negative për lojtarin);
përqindja e fitimit të marrë nga fitimet.

Pritshmëria nuk është e detyrueshme për absolutisht të gjitha variablat e rastësishme. Mungon për ata që kanë mospërputhje në shumën ose integralin përkatës.

Vetitë e pritjes matematikore

Ashtu si çdo parametër statistikor, pritshmëria matematikore ka vetitë e mëposhtme:

Formulat bazë për pritjet matematikore

Llogaritja e pritshmërisë matematikore mund të kryhet si për variabla të rastësishme të karakterizuara nga vazhdimësia (formula A) dhe diskrete (formula B):

M(X)=∑i=1nxi⋅pi, ku xi janë vlerat e ndryshores së rastësishme, pi janë probabilitetet:
M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, ku f(x) është dendësia e dhënë e probabilitetit.

Shembuj të llogaritjes së pritjeve matematikore

Shembulli A.

A është e mundur të zbulohet lartësia mesatare e xhuxhëve në përrallën për Borëbardhën. Dihet se secili nga 7 xhuxhët kishte një lartësi të caktuar: 1.25; 0,98; 1.05; 0,71; 0,56; 0,95 dhe 0,81 m.

Algoritmi i llogaritjes është mjaft i thjeshtë:

gjejmë shumën e të gjitha vlerave të treguesit të rritjes (ndryshore e rastësishme):
1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
Ndani shumën që rezulton me numrin e gnomeve:
6,31:7=0,90.

Kështu, lartësia mesatare e gnomes në një përrallë është 90 cm. Me fjalë të tjera, kjo është pritshmëria matematikore e rritjes së gnomes.

Formula e punës - M(x)=4 0.2+6 0.3+10 0.5=6

Zbatimi praktik i pritshmërisë matematikore

Llogaritja e treguesit statistikor të pritjes matematikore përdoret në fusha të ndryshme të veprimtarisë praktike. Para së gjithash ne po flasim për në lidhje me sferën tregtare. Në fund të fundit, prezantimi i këtij treguesi nga Huygens shoqërohet me përcaktimin e shanseve që mund të jenë të favorshme, ose, përkundrazi, të pafavorshme, për ndonjë ngjarje.

Ky parametër përdoret gjerësisht për të vlerësuar rreziqet, veçanërisht kur bëhet fjalë për investime financiare.
Kështu, në biznes, llogaritja e pritjeve matematikore vepron si një metodë për vlerësimin e rrezikut gjatë llogaritjes së çmimeve.

Ky tregues mund të përdoret gjithashtu për të llogaritur efektivitetin e masave të caktuara, për shembull, mbrojtjen e punës. Falë tij, ju mund të llogarisni probabilitetin e një ngjarjeje.

Një fushë tjetër e zbatimit të këtij parametri është menaxhimi. Mund të llogaritet edhe gjatë kontrollit të cilësisë së produktit. Për shembull, duke përdorur mat. pritjet, ju mund të llogarisni numrin e mundshëm të pjesëve me defekt të prodhuara.

Pritshmëria matematikore rezulton gjithashtu e pazëvendësueshme kur kryhet përpunimi statistikor i rezultateve të marra gjatë kërkimin shkencor rezultatet. Kjo ju lejon të llogaritni probabilitetin e një rezultati të dëshiruar ose të padëshiruar të një eksperimenti ose studimi në varësi të nivelit të arritjes së qëllimit. Në fund të fundit, arritja e tij mund të shoqërohet me fitim dhe përfitim, dhe dështimi i tij mund të shoqërohet me humbje ose humbje.

Përdorimi i pritjeve matematikore në Forex

Zbatimi praktik i këtij parametri statistikor është i mundur gjatë kryerjes së transaksioneve në tregun valutor. Mund të përdoret për të analizuar suksesin marrëveshjet tregtare. Për më tepër, një rritje në vlerën e pritshmërisë tregon një rritje të suksesit të tyre.

Është gjithashtu e rëndësishme të mbani mend se pritshmëria matematikore nuk duhet të konsiderohet si parametri i vetëm statistikor i përdorur për të analizuar performancën e një tregtari. Përdorimi i disa parametrave statistikorë së bashku me vlerën mesatare rrit ndjeshëm saktësinë e analizës.

Ky parametër është dëshmuar mirë në monitorimin e vëzhgimeve të llogarive tregtare. Falë tij, bëhet një vlerësim i shpejtë i punës së kryer në llogarinë e depozitës. Në rastet kur veprimtaria e tregtarit është e suksesshme dhe ai shmang humbjet, nuk rekomandohet të përdoret ekskluzivisht llogaritja e pritshmërisë matematikore. Në këto raste nuk merren parasysh rreziqet, gjë që ul efektivitetin e analizës.

Studimet e kryera të taktikave të tregtarëve tregojnë se:

Taktikat më efektive janë ato të bazuara në hyrje të rastësishme;
Më pak efektive janë taktikat e bazuara në inpute të strukturuara.

Për të arritur rezultate pozitive, jo më pak të rëndësishme janë:

taktikat e menaxhimit të parave;
strategjitë e daljes.

Duke përdorur një tregues të tillë si pritshmëria matematikore, mund të parashikoni se cili do të jetë fitimi ose humbja kur investoni 1 dollar. Dihet se ky tregues, i llogaritur për të gjitha lojërat e praktikuara në kazino, është në favor të institucionit. Kjo është ajo që ju lejon të fitoni para. Në rastin e një serie të gjatë lojërash, gjasat që një klient të humbasë para rritet ndjeshëm.

Lojërat e luajtura nga lojtarët profesionistë janë të kufizuara në periudha të shkurtra kohore, gjë që rrit gjasat për të fituar dhe redukton rrezikun e humbjes. I njëjti model vërehet kur kryhen operacione investimi.

Një investitor mund të fitojë një shumë të konsiderueshme me pritje dhe ekzekutim pozitiv. sasi e madhe transaksionet në një periudhë të shkurtër kohore.

Pritshmëria mund të konsiderohet si diferenca midis përqindjes së fitimit (PW) të shumëzuar me fitimin mesatar (AW) dhe probabilitetit të humbjes (PL) shumëzuar me humbjen mesatare (AL).

Si shembull, mund të marrim si më poshtë: pozicioni – 12,5 mijë dollarë, portofoli – 100 mijë dollarë, rreziku i depozitave – 1%. Rentabiliteti i transaksioneve është 40% e rasteve me një fitim mesatar prej 20%. Në rast humbjeje, humbja mesatare është 5%. Llogaritja e pritshmërisë matematikore për transaksionin jep një vlerë prej $625.

Pritja matematikore është përkufizimi

Pritja mat është një nga konceptet më të rëndësishme në statistikat matematikore dhe teorinë e probabilitetit, që karakterizon shpërndarjen e vlerave ose probabilitetet ndryshore e rastësishme. Zakonisht shprehet si një mesatare e ponderuar e të gjithë parametrave të mundshëm të një ndryshoreje të rastësishme. Përdoret gjerësisht në analizën teknike, studimin e serive të numrave dhe studimin e proceseve të vazhdueshme dhe që kërkojnë kohë. Është i rëndësishëm në vlerësimin e rreziqeve, parashikimin e treguesve të çmimeve kur tregtohet në tregjet financiare dhe përdoret në zhvillimin e strategjive dhe metodave të taktikave të lojrave në teoritë e lojërave të fatit.

mat në pritje- Kjo vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme, shpërndarja probabilitetet ndryshorja e rastësishme konsiderohet në teorinë e probabilitetit.

Pritja mat është një masë e vlerës mesatare të një ndryshoreje të rastësishme në teorinë e probabilitetit. Matni pritshmërinë e një ndryshoreje të rastësishme x shënohet me M(x).

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja mat është

Pritja mat është në teorinë e probabilitetit, një mesatare e ponderuar e të gjitha vlerave të mundshme që mund të marrë një ndryshore e rastësishme.

Pritja mat është shuma e produkteve të të gjitha vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabilitetet e këtyre vlerave.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja mat është përfitimi mesatar nga një vendim i caktuar, me kusht që një vendim i tillë të mund të konsiderohet brenda kornizës së teorisë së numrave të mëdhenj dhe distancave të gjata.

Pritja mat është në teorinë e lojërave të fatit, shuma e fitimeve që një spekulator mund të fitojë ose humbasë, mesatarisht, në çdo bast. Në gjuhën e bixhozit spekulatorë kjo nganjëherë quhet "përparësi" spekulator" (nëse është pozitive për spekulatorin) ose "buzë shtëpie" (nëse është negative për spekulatorin).

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. Ne rregull

Teoria e probabilitetit është një degë e veçantë e matematikës që studiohet vetëm nga studentët e institucioneve të arsimit të lartë. Ju pëlqejnë llogaritjet dhe formulat? Keni frikë nga perspektiva e njohjes me shpërndarjen normale, entropinë e ansamblit, pritjet matematikore dhe shpërndarjen e një ndryshoreje të rastësishme diskrete? Atëherë kjo temë do të jetë shumë interesante për ju. Le të hedhim një vështrim në disa nga më të rëndësishmet konceptet bazë këtë degë të shkencës.

Le të kujtojmë bazat

Edhe nëse mbani mend konceptet më të thjeshta të teorisë së probabilitetit, mos lini pas dore paragrafët e parë të artikullit. Çështja është se pa një kuptim të qartë të bazave, nuk do të jeni në gjendje të punoni me formulat e diskutuara më poshtë.

Pra, ndodh një ngjarje e rastësishme, një eksperiment. Si rezultat i veprimeve që ndërmarrim, mund të marrim disa rezultate - disa prej tyre ndodhin më shpesh, të tjerët më rrallë. Probabiliteti i një ngjarjeje është raporti i numrit të rezultateve të përftuara realisht të një lloji me numri total të mundshme. Vetëm duke ditur përkufizimin klasik të këtij koncepti, mund të filloni të studioni pritshmërinë matematikore dhe shpërndarjen e ndryshoreve të rastësishme të vazhdueshme.

Mesatare

Që në shkollë, gjatë orëve të matematikës, keni filluar të punoni me mesataren aritmetike. Ky koncept përdoret gjerësisht në teorinë e probabilitetit dhe për këtë arsye nuk mund të injorohet. Gjëja kryesore për ne për momentin është se do ta hasim në formulat e pritjes dhe shpërndarjes matematikore të një ndryshoreje të rastësishme.

Ne kemi një sekuencë numrash dhe duam të gjejmë mesataren aritmetike. Gjithçka që kërkohet nga ne është të përmbledhim gjithçka në dispozicion dhe të pjesëtojmë me numrin e elementeve në sekuencë. Le të kemi numrat nga 1 deri në 9. Shuma e elementeve do të jetë e barabartë me 45 dhe këtë vlerë do ta ndajmë me 9. Përgjigje: - 5.

Dispersion

Duke folur gjuha shkencore, dispersioni është katrori mesatar i devijimeve të vlerave karakteristike të marra nga mesatarja aritmetike. Ajo shënohet me një shkronjë të madhe latine D. Çfarë nevojitet për ta llogaritur atë? Për çdo element të sekuencës, ne llogarisim ndryshimin midis numrit ekzistues dhe mesatares aritmetike dhe e katrorojmë atë. Do të ketë saktësisht aq vlera sa mund të ketë rezultate për ngjarjen që po shqyrtojmë. Tjetra, ne përmbledhim gjithçka që kemi marrë dhe e ndajmë me numrin e elementeve në sekuencë. Nëse kemi pesë rezultate të mundshme, atëherë pjesëtojeni me pesë.

Dispersioni gjithashtu ka veti që duhet të mbahen mend në mënyrë që të përdoren gjatë zgjidhjes së problemeve. Për shembull, kur rritet një ndryshore e rastësishme me X herë, varianca rritet me X herë në katror (d.m.th. X*X). Ajo nuk ndodh kurrë më pak se zero dhe nuk varet nga zhvendosja e vlerave me një vlerë të barabartë lart ose poshtë. Për më tepër, për provat e pavarura, varianca e shumës është e barabartë me shumën e variancave.

Tani patjetër duhet të shqyrtojmë shembuj të variancës së një ndryshoreje të rastësishme diskrete dhe pritshmërisë matematikore.

Le të themi se bëmë 21 eksperimente dhe morëm 7 rezultate të ndryshme. Ne vëzhguam secilën prej tyre 1, 2, 2, 3, 4, 4 dhe 5 herë, respektivisht. Me çfarë do të jetë e barabartë varianca?

Së pari, le të llogarisim mesataren aritmetike: shuma e elementeve, natyrisht, është 21. Pjestojeni atë me 7, duke marrë 3. Tani zbrisni 3 nga çdo numër në sekuencën origjinale, katrore secilën vlerë dhe shtoni rezultatet së bashku. Rezultati është 12. Tani gjithçka që duhet të bëjmë është të ndajmë numrin me numrin e elementeve dhe, me sa duket, kjo është e gjitha. Por ka një kapje! Le ta diskutojmë.

Varësia nga numri i eksperimenteve

Rezulton se kur llogaritet varianca, emëruesi mund të përmbajë një nga dy numrat: ose N ose N-1. Këtu N është numri i eksperimenteve të kryera ose numri i elementeve në sekuencë (që në thelb është e njëjta gjë). Nga çfarë varet kjo?

Nëse numri i testeve matet me qindra, atëherë duhet të vendosim N në njësi, atëherë N-1. Shkencëtarët vendosën ta vizatojnë kufirin në mënyrë mjaft simbolike: sot ai kalon përmes numrit 30. Nëse kryenim më pak se 30 eksperimente, atëherë do ta ndajmë sasinë me N-1, dhe nëse më shumë, atëherë me N.

Detyrë

Le të kthehemi te shembulli ynë i zgjidhjes së problemit të variancës dhe pritshmërisë matematikore. Ne morëm një numër të ndërmjetëm 12, i cili duhej të ndahej me N ose N-1. Meqenëse kemi kryer 21 eksperimente, që janë më pak se 30, ne do të zgjedhim opsionin e dytë. Pra përgjigja është: varianca është 12/2 = 2.

Vlera e pritshme

Le të kalojmë në konceptin e dytë, të cilin duhet ta konsiderojmë në këtë artikull. Pritshmëria matematikore është rezultat i shtimit të të gjitha rezultateve të mundshme të shumëzuara me probabilitetet përkatëse. Është e rëndësishme të kuptohet se vlera e fituar, si dhe rezultati i llogaritjes së variancës, merret vetëm një herë për gjithë detyrën, pa marrë parasysh sa rezultate merren parasysh.

Formula për pritshmërinë matematikore është mjaft e thjeshtë: marrim rezultatin, e shumëzojmë me probabilitetin e tij, shtojmë të njëjtën gjë për rezultatin e dytë, të tretë, etj. Gjithçka që lidhet me këtë koncept nuk është e vështirë të llogaritet. Për shembull, shuma e vlerave të pritura është e barabartë me vlerën e pritur të shumës. E njëjta gjë vlen edhe për veprën. Jo çdo sasi në teorinë e probabilitetit ju lejon të kryeni operacione kaq të thjeshta. Le të marrim problemin dhe të llogarisim kuptimin e dy koncepteve që kemi studiuar njëherësh. Përveç kësaj, ne ishim të hutuar nga teoria - është koha për të praktikuar.

Një shembull më shumë

Ne zhvilluam 50 prova dhe morëm 10 lloje të rezultateve - numra nga 0 në 9 - që shfaqen në përqindje të ndryshme. Këto janë, përkatësisht: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Kujtojmë që për të marrë probabilitetet, duhet të ndani vlerat e përqindjes me 100. Kështu, marrim 0.02; 0.1, etj. Le të paraqesim një shembull të zgjidhjes së problemit për variancën e një ndryshoreje të rastësishme dhe pritshmërinë matematikore.

Ne llogarisim mesataren aritmetike duke përdorur formulën që mbajmë mend nga shkolla fillore: 50/10 = 5.

Tani le t'i konvertojmë probabilitetet në numrin e rezultateve "në copa" për ta bërë më të lehtë numërimin. Marrim 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 dhe 9. Nga secila vlerë e fituar, zbresim mesataren aritmetike, pas së cilës ne katrorim secilin prej rezultateve të marra. Shihni se si ta bëni këtë duke përdorur elementin e parë si shembull: 1 - 5 = (-4). Tjetra: (-4) * (-4) = 16. Për vlerat e tjera, bëni vetë këto veprime. Nëse keni bërë gjithçka siç duhet, atëherë pasi t'i shtoni të gjitha do të merrni 90.

Le të vazhdojmë të llogarisim variancën dhe vlerën e pritur duke pjesëtuar 90 me N. Pse zgjedhim N në vend të N-1? E saktë, sepse numri i eksperimenteve të kryera i kalon 30. Pra: 90/10 = 9. Morëm variancën. Nëse merrni një numër tjetër, mos u dëshpëroni. Me shumë mundësi, keni bërë një gabim të thjeshtë në llogaritjet. Kontrolloni dy herë atë që keni shkruar dhe gjithçka do të bjerë në vend.

Së fundi, mbani mend formulën për pritjet matematikore. Ne nuk do t'i japim të gjitha llogaritjet, do të shkruajmë vetëm një përgjigje me të cilën mund të kontrolloni pasi të keni përfunduar të gjitha procedurat e kërkuara. Vlera e pritur do të jetë 5.48. Le të kujtojmë vetëm se si të kryejmë operacione, duke përdorur elementët e parë si shembull: 0*0.02 + 1*0.1... e kështu me radhë. Siç mund ta shihni, ne thjesht shumëzojmë vlerën e rezultatit me probabilitetin e tij.

Devijimi

Një koncept tjetër i lidhur ngushtë me dispersionin dhe pritshmërinë matematikore është devijimi standard. Është caktuar ose me shkronja latine sd, ose "sigma" e vogël greke. Ky koncept tregon se sa mesatarisht devijojnë vlerat nga tipari qendror. Për të gjetur vlerën e tij, duhet të llogarisni Rrenja katrore nga dispersioni.

Nëse vizatoni një grafik të shpërndarjes normale dhe dëshironi të shihni devijimin në katror direkt në të, kjo mund të bëhet në disa faza. Merrni gjysmën e figurës në të majtë ose në të djathtë të modalitetit (vlera qendrore), vizatoni një pingul me boshtin horizontal në mënyrë që zonat e figurave që rezultojnë të jenë të barabarta. Madhësia e segmentit ndërmjet mesit të shpërndarjes dhe projeksionit që rezulton në boshtin horizontal do të përfaqësojë devijimin standard.

Software

Siç mund të shihet nga përshkrimet e formulave dhe shembujve të paraqitur, llogaritja e variancës dhe e pritjes matematikore nuk është procedura më e thjeshtë nga pikëpamja aritmetike. Për të mos humbur kohë, ka kuptim të përdorni programin e përdorur në institucionet e arsimit të lartë - quhet "R". Ka funksione që ju lejojnë të llogaritni vlerat për shumë koncepte nga statistikat dhe teoria e probabilitetit.

Për shembull, ju specifikoni një vektor vlerash. Kjo bëhet si më poshtë: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Së fundi

Dispersioni dhe pritshmëria matematikore janë pa të cilat është e vështirë të llogaritet ndonjë gjë në të ardhmen. Në kursin kryesor të leksioneve në universitete, ato diskutohen tashmë në muajt e parë të studimit të lëndës. Pikërisht për mungesën e të kuptuarit të këtyre koncepteve të thjeshta dhe pamundësisë për t'i llogaritur, shumë studentë fillojnë menjëherë të mbeten prapa në program dhe më vonë të marrin nota të këqija në fund të seancës, gjë që i privon nga bursa.

Praktikohuni për të paktën një javë, gjysmë ore në ditë, duke zgjidhur detyra të ngjashme me ato të paraqitura në këtë artikull. Pastaj, në çdo provë në teorinë e probabilitetit, do të jeni në gjendje të përballeni me shembujt pa këshilla të jashtme dhe fletë mashtrimi.

– numri i djemve në 10 të porsalindurit.

Është absolutisht e qartë se ky numër nuk dihet paraprakisht, dhe dhjetë fëmijët e ardhshëm të lindur mund të përfshijnë:

Ose djem - një dhe vetëm një nga opsionet e listuara.

Dhe, për të mbajtur në formë, pak edukim fizik:

– distanca e kërcimit të gjatë (në disa njësi).

Edhe një mjeshtër i sportit nuk mund ta parashikojë :)

Megjithatë, hipotezat tuaja?

2) Ndryshore e vazhdueshme e rastësishme – pranon Të gjitha vlerat numerike nga një interval i fundëm ose i pafund.

shënim : shkurtesat DSV dhe NSV janë të njohura në literaturën arsimore

Së pari, le të analizojmë ndryshoren diskrete të rastësishme, pastaj - të vazhdueshme.

Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete

- Kjo korrespondencë ndërmjet vlerave të mundshme të kësaj sasie dhe probabiliteteve të tyre. Më shpesh, ligji shkruhet në një tabelë:

Termi shfaqet mjaft shpesh rresht shpërndarja, por në disa situata tingëllon e paqartë dhe kështu do t'i përmbahem "ligjit".

Dhe tani pikë shumë e rëndësishme: që nga ndryshorja e rastit Domosdoshmërisht do të pranojë një nga vlerat, pastaj formohen ngjarjet përkatëse grupi i plotë dhe shuma e probabiliteteve të ndodhjes së tyre është e barabartë me një:

ose, nëse shkruhet e përmbledhur:

Kështu, për shembull, ligji i shpërndarjes së probabilitetit të pikave të mbështjellë në një kapelë ka formën e mëposhtme:

Nuk ka komente.

Ju mund të keni përshtypjen se një ndryshore e rastësishme diskrete mund të marrë vetëm vlera të plota "të mira". Le të shpërndajmë iluzionin - ato mund të jenë çdo gjë:

Shembulli 1

Disa lojëra kanë ligjin e mëposhtëm të shpërndarjes fituese:

...me siguri keni ëndërruar për detyra të tilla për një kohë të gjatë :) Unë do t'ju them një sekret - edhe mua. Sidomos pas përfundimit të punës në teoria e fushës.

Zgjidhje: meqenëse një ndryshore e rastësishme mund të marrë vetëm një nga tre vlerat, formohen ngjarjet përkatëse grupi i plotë, që do të thotë se shuma e probabiliteteve të tyre është e barabartë me një:

Ekspozimi i "partizanit":

– pra, probabiliteti për të fituar njësi konvencionale është 0.4.

Kontrolli: kjo është ajo për të cilën duhej të sigurohenim.

Përgjigju:

Nuk është e pazakontë kur ju duhet të hartoni vetë një ligj shpërndarjeje. Për këtë përdorin përkufizimi klasik i probabilitetit, Teoremat e shumëzimit/shtimit për probabilitetet e ngjarjeve dhe patate të skuqura të tjera tervera:

Shembulli 2

Kutia përmban 50 bileta lotarie, ndër të cilat 12 janë fituese, dhe 2 prej tyre fitojnë 1000 rubla secila, dhe pjesa tjetër - 100 rubla secila. Hartoni një ligj për shpërndarjen e një ndryshoreje të rastësishme - madhësia e fitimeve, nëse një biletë nxirret në mënyrë të rastësishme nga kutia.

Zgjidhje: siç e keni vënë re, zakonisht vendosen vlerat e një ndryshoreje të rastësishme në rend rritës. Prandaj, ne fillojmë me fitimet më të vogla, domethënë rubla.

Gjithsej janë 50 bileta të tilla - 12 = 38, dhe sipas përkufizimi klasik:
– probabiliteti që një biletë e tërhequr rastësisht të jetë humbëse.

Në raste të tjera, gjithçka është e thjeshtë. Probabiliteti për të fituar rubla është:

Kontrolloni: - dhe ky është një moment veçanërisht i këndshëm i detyrave të tilla!

Përgjigju: ligji i dëshiruar i shpërndarjes së fitimeve:

Detyrën e mëposhtme duhet ta zgjidhni vetë:

Shembulli 3

Probabiliteti që gjuajtësi të godasë objektivin është . Hartoni një ligj të shpërndarjes për një ndryshore të rastësishme - numrin e goditjeve pas 2 goditjeve.

...E dija qe te kishte marr malli :) Le ta kujtojme teoremat e shumëzimit dhe mbledhjes. Zgjidhja dhe përgjigja janë në fund të mësimit.

Ligji i shpërndarjes përshkruan plotësisht një ndryshore të rastësishme, por në praktikë mund të jetë e dobishme (dhe nganjëherë më e dobishme) të dimë vetëm disa prej saj. karakteristikat numerike .

Pritja e një ndryshoreje të rastësishme diskrete

Me fjalë të thjeshta, kjo është vlera mesatare e pritur kur testimi përsëritet shumë herë. Lëreni variablin e rastësishëm të marrë vlera me probabilitete përkatësisht. Atëherë pritshmëria matematikore e kësaj ndryshoreje të rastësishme është e barabartë me shuma e produkteve të gjitha vlerat e tij në probabilitetet përkatëse:

ose i shembur:

Le të llogarisim, për shembull, pritshmërinë matematikore të një ndryshoreje të rastësishme - numrin e pikave të mbështjellë në një diabet:

Tani le të kujtojmë lojën tonë hipotetike:

Shtrohet pyetja: a është e dobishme të luash fare këtë lojë? ...kush ka përshtypje? Pra, nuk mund ta thuash "të pamend"! Por kjo pyetje mund të përgjigjet lehtësisht duke llogaritur pritshmërinë matematikore, në thelb - mesatare e ponderuar sipas probabilitetit për të fituar:

Kështu, pritshmëria matematikore e kësaj loje duke humbur.

Mos u besoni përshtypjeve tuaja - besoni numrave!

Po, këtu mund të fitosh 10 dhe madje 20-30 herë radhazi, por në planin afatgjatë do të përballemi me shkatërrim të pashmangshëm. Dhe unë nuk do t'ju këshilloja të luani lojëra të tilla :) Epo, ndoshta vetëm per qejf.

Nga të gjitha sa më sipër rezulton se pritshmëria matematikore nuk është më një vlerë RANDOM.

Detyrë krijuese për kërkime të pavarura:

Shembulli 4

Z. X luan ruletë evropiane duke përdorur sistemin e mëposhtëm: ai vazhdimisht bast 100 rubla në "të kuqe". Hartoni një ligj të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme - fitimet e saj. Llogaritni pritshmërinë matematikore të fitimeve dhe rrumbullakoni atë në kopekun më të afërt. Sa shume mesatare A humbet lojtari për çdo njëqind bast?

Referenca : Ruleta evropiane përmban 18 sektorë të kuq, 18 të zi dhe 1 të gjelbër (“zero”). Nëse shfaqet një "e kuqe", lojtarit i paguhet dyfishi i bastit, përndryshe shkon në të ardhurat e kazinosë

Ka shumë sisteme të tjera ruletë për të cilat mund të krijoni tabelat tuaja të probabilitetit. Por ky është rasti kur nuk kemi nevojë për ligje apo tabela të shpërndarjes, sepse është vërtetuar me siguri se pritshmëria matematikore e lojtarit do të jetë saktësisht e njëjtë. E vetmja gjë që ndryshon nga sistemi në sistem është

01.02.2018

Vlera e pritshme. Thjesht diçka e komplikuar. Bazat e tregtimit.

Kur vendosni baste të çdo lloji, ekziston gjithmonë një probabilitet i caktuar për të bërë një fitim dhe një rrezik dështimi. Rezultati pozitiv i transaksionit dhe rreziku i humbjes së parave janë të lidhura pazgjidhshmërisht me pritshmërinë matematikore. Në këtë artikull do të ndalemi në detaje në këto dy aspekte të tregtimit.

Vlera e pritshme- kur numri i mostrave ose numri i matjeve të tij (nganjëherë thonë - numri i testeve) priret në pafundësi.

Ideja është që një vlerë e pritur pozitive të çon në tregti pozitive (për të rritur fitimin), ndërsa një vlerë e pritur zero ose negative do të thotë që nuk tregtohet fare.

Për ta bërë më të lehtë për ta kuptuar këtë çështje, le të shohim konceptin e pritjes matematikore kur luani ruletë. Shembulli i ruletës është shumë i lehtë për t'u kuptuar.

Ruletë- (Tregtari e lëshon topin në drejtim të kundërt të rrotullimit të timonit, nga numri në të cilin topi ra herën e mëparshme, i cili duhet të bjerë në një nga qelizat e numëruara, duke bërë të paktën tre rrotullime të plota në timon.

Qelizat e numëruara nga 1 deri në 36 janë me ngjyrë të zezë dhe të kuqe. Numrat nuk janë në rregull, megjithëse ngjyrat e qelizave alternojnë rreptësisht, duke filluar me 1 - të kuqe. Qeliza e shënuar me numrin 0 është me ngjyrë të gjelbër dhe quhet zero

Ruleta është një lojë me pritshmëri matematikore negative. E gjitha është për shkak të fushës zero, e cila nuk është as e zezë, as e kuqe.

Sepse (në përgjithësi) nëse ndryshimi i bastit nuk zbatohet, lojtari humbet 1 $ për çdo 37 rrotullime të timonit (me një bast prej 1 $ në një kohë), duke rezultuar në një humbje lineare prej -2,7%, e cila rritet me numrin e basteve rritet (mesatare).

Sigurisht, gjatë një intervali prej, për shembull, 1000 lojërash, një lojtar mund të përjetojë një sërë fitoresh dhe një person mund të fillojë të besojë gabimisht se mund të fitojë para duke mposhtur kazinonë, si dhe një seri humbjesh. Një seri fitoresh në këtë rast mund të rrisë kapitalin e lojtarit me një vlerë më të madhe nga ajo që kishte fillimisht, në këtë rast, nëse lojtari kishte 1000 dollarë, pas 10 ndeshjesh nga 1 dollarë secila, atij duhet t'i mbeten mesatarisht 973 dollarë. Por nëse në një skenar të tillë lojtari përfundon me më pak ose më shumë para, ne do ta quajmë këtë ndryshim midis variancës aktuale të kapitalit. Ju mund të fitoni para duke luajtur ruletë vetëm brenda kornizës së variancës Nëse lojtari vazhdon të ndjekë këtë strategji, në fund të fundit personi do të mbetet pa para dhe kazinoja do të fitojë para.

Shembulli i dytë janë opsionet e famshme binare. Ata ju lejojnë të vendosni një bast, nëse rezultati është i suksesshëm, ju merrni deri në 90 për qind të bastit tuaj në krye, dhe nëse është i pasuksesshëm, ju humbni të gjitha 100. Dhe atëherë pronarët e BO vetëm duhet të presin, tregu dhe Pritshmëritë negative të mat-it do ta bëjnë punën e tyre. Dhe shpërndarja e kohës do t'i japë shpresë tregtarit të opsioneve binare se është e mundur të fitosh para në këtë treg. Por kjo është e përkohshme.

Cili është avantazhi i tregtimit të kriptomonedhave (si dhe tregtimit në bursë)?

Një person mund të krijojë një sistem për veten e tij. Ai vetë mund të kufizojë rrezikun e tij dhe të përpiqet të marrë fitimin maksimal të mundshëm nga tregu. (Dhe nëse situata me të dytin është mjaft e diskutueshme, atëherë rreziku duhet të kontrollohet shumë qartë.)

Për të kuptuar se në cilin drejtim po ju çon strategjia juaj, duhet të mbani statistika. Një tregtar duhet të dijë:

Numri i tregtimeve tuaja. Sa më i madh të jetë numri i tregtimeve për një strategji të caktuar, aq më e saktë do të jetë pritshmëria matematikore
Frekuenca e hyrjeve të suksesshme. (Probabiliteti) (R)
Fitimi juaj për çdo transaksion pozitiv.
Paragjykimi (norma e fitores) (B)
Madhësia mesatare e bastit tuaj (urdhri i ndalimit) (S)

Pritshmëria matematikore (E) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Për të zbuluar përafërsisht fitimet ose humbjet tuaja totale në llogarinë tuaj (EE), për shembull, në një distancë prej 1000 tregtimesh, ne do të përdorim formulën.

Ku N është numri i tregtimeve që ne planifikojmë të ekzekutojmë.

Për shembull, le të marrim të dhënat fillestare:

ndalimi i humbjes - 30 dollarë.

fitimi - 100 dollarë.

Numri i transaksioneve 30

Pritshmëria matematikore është negative vetëm nëse raporti i tregtisë fitimprurëse dhe humbëse (R) është 20%/80% ose më keq në raste të tjera.

Le të jetë tani fitimi 150. Atëherë pritshmëria mat do të jetë negative në një raport 16%/84%. Ose më e ulët.

konkluzioni.

Çfarë duhet bërë për këtë? Filloni të mbani statistika nëse nuk e keni bërë tashmë. Kontrolloni tregtinë tuaj, përcaktoni pritjet tuaja mat. Gjeni atë që mund të përmirësohet (numri i hyrjeve të sakta, fitimi, ulja e humbjeve)

Zhvilluar nga Expertcoin

Parashikimi i tregjeve duke përdorur analizën themelore bëhet pak më i ndërlikuar, por është mjaft i lehtë për t'u kuptuar. Shumë prej jush kanë dëgjuar tashmë për këtë metodë. Sidoqoftë, për shumicën e tregtarëve fillestarë, analiza themelore është një metodë shumë e vështirë parashikimi. Analiza themelore ka një histori të gjatë, pasi është përdorur në tregjet financiare për më shumë se 100 vjet. Mund ta aplikoni për të gjitha...

Ka shumë metoda që investitorët dhe tregtarët mund të përdorin për të gjetur pozicione fitimprurëse. Nga vlerat e thjeshta në ekran tek sistemet më komplekse si CANSLIM. Këto metoda mund të përdoren për të gjetur aksione dhe asete të tjera për të blerë. Shpresa këtu është se metoda e investitorit do t'i ndihmojë ata t'i drejtojë ata drejt fitimeve të mëdha dhe të largojë emocionet nga...

Ralph Nelson Elliott ishte një profesionist, duke mbajtur pozicione të ndryshme kontabiliteti dhe biznesi derisa u sëmur në Amerikën Qendrore, duke çuar në një pension të padëshiruar në moshën 58-vjeçare. Tani me shumë kohë në dorë, Elliott filloi të studionte 75 vjet të performancës së tregut të aksioneve në fillim të viteve 1900 për të përcaktuar vjetore, mujore, javore, ditore, për orë ose ...

Imagjinoni të humbisni mbi 660,000 dollarë në vetëm 30 sekonda! Në janar 2014, një tregtar profesionist arriti të bënte të njëjtën gjë kur tregtonte aksionet e HSBC, falë “gishtave të majme” dhe faktit që ai nuk vendosi një kufi të sipërm çmimi në tregtinë e tij. Në këtë rast, tregtari ndoshta mund të shmangë humbjen duke vendosur një urdhër limit në vend të një urdhri tregu, në këtë mënyrë...

Nëse po planifikoni të investoni për të mbështetur veten në pension, e vetmja gjë për të cilën jeni të shqetësuar është nëse do të përfundoni me para të mjaftueshme për të përmbushur nevojat tuaja në afat të gjatë. Planifikimi i daljes në pension përfshin llogaritjet për të kuptuar se sa dhe sa shpejt do të rriten paratë tuaja me kalimin e kohës. Interesi i përbërë...

Çdo tregtar përjeton rrëshqitje të çmimeve kur tregton, qoftë tregtimi i aksioneve, tregtimi Forex ose tregtimi i të ardhmes. Rrëshqitja është kur ju merrni një çmim të ndryshëm nga ai që prisnit kur hyni ose dilni nga një tregti. Nëse diferenca ofertë-kërkuese e një aksioni është 49,36 dollarë deri në 49,37 dollarë dhe ju vendosni një urdhër tregu për të blerë 500 aksione, atëherë prisni...

Ne do t'ju ecim nëpër lloje të ndryshme të tregtimit të aksioneve në mënyrë që të vendosni se çfarë të analizoni dhe si ta analizoni atë. Pyetja është se çfarë lloj tregtari aksionesh dëshironi të bëheni. Kjo varet nga të kuptuarit tuaj për "veten tuaj" dhe njohuritë tuaja për lloje të ndryshme të tregtimit. Llojet e ndryshme të tregtimit kërkojnë lloje të ndryshme personaliteti, sasi kohe dhe investime. Prandaj, duhet të vendosni që...

Lëvizjet në drejtim të trendit quhen impulse, ndërsa lëvizjet kundër trendit quhen tërheqje. Nivelet e korrigjimit të Fibonaccit nxjerrin në pah disa fusha ku një tërheqje mund të bëjë një përmbysje në drejtim të trendit, duke i bërë ato të dobishme për të konfirmuar pikat e hyrjes kur tregtohet me një prirje. Origjina e niveleve të Fibonaçit Nivelet e Fibonaçit janë marrë nga një seri numrash që u shpik nga matematikani italian Leonardo Pisano Bogolo në…

Analiza Themelore

Analiza themelore është një metodë për përcaktimin e shëndetit të pasqyrave financiare që fokusohet në pikat e forta dhe të dobëta të një kompanie pa marrë parasysh ndryshimet ditore të çmimeve dhe vëllimit të tregtimit. Çfarë është analiza themelore e stoqeve? Analiza themelore është një metodë analize në të cilën informacionet nga raportet e kaluara për asetet, fitimet, produktet, shitjet, menaxhimin, tregjet dhe rregulloret në lidhje me prodhimin...