Si të gjeni brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë? Bazat e gjeometrisë. Brinjën e trekëndëshit e gjejmë nëse dy të tjerët njihen në tre mënyra, formula për llogaritjen e këndeve të trekëndëshit nga brinjët

Në matematikë, kur merret parasysh një trekëndësh, i kushtohet shumë vëmendje anëve të tij. Sepse këto elemente formojnë këtë figurë gjeometrike. Brinjët e një trekëndëshi përdoren për të zgjidhur shumë probleme gjeometrike.

Përkufizimi i konceptit

Segmentet që lidhin tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë quhen brinjë të një trekëndëshi. Elementet në shqyrtim kufizojnë një pjesë të rrafshit, e cila quhet brendësi e kësaj figure gjeometrike.

Matematikanët në llogaritjet e tyre lejojnë përgjithësime në lidhje me anët e figurave gjeometrike. Kështu, në një trekëndësh të degjeneruar, tre nga segmentet e tij shtrihen në një vijë të drejtë.

Karakteristikat e konceptit

Llogaritja e brinjëve të një trekëndëshi përfshin përcaktimin e të gjithë parametrave të tjerë të figurës. Duke ditur gjatësinë e secilit prej këtyre segmenteve, mund të llogaritni lehtësisht perimetrin, sipërfaqen dhe madje edhe këndet e trekëndëshit.

Oriz. 1. Trekëndësh arbitrar.

Duke mbledhur anët e një figure të caktuar, mund të përcaktoni perimetrin.

P=a+b+c, ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

Dhe për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi, atëherë duhet të përdorni formulën e Heronit.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Ku p është gjysmëperimetri.

Këndet e një figure të caktuar gjeometrike llogariten duke përdorur teoremën e kosinusit.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\mbi(2bc))$$

Kuptimi

Disa veti të kësaj figure gjeometrike shprehen përmes raportit të brinjëve të një trekëndëshi:

Përballë anës më të vogël të një trekëndëshi është këndi më i vogël i tij.
Këndi i jashtëm i figurës gjeometrike në fjalë fitohet duke zgjatur njërën nga anët.
Këndet e kundërta të një trekëndëshi janë brinjë të barabarta.
Në çdo trekëndësh, njëra nga brinjët është gjithmonë më e madhe se diferenca e dy segmenteve të tjera. Dhe shuma e çdo dy anët e kësaj figure është më e madhe se e treta.

Një nga shenjat se dy trekëndësha janë të barabartë është raporti i shumës së të gjitha brinjëve të figurës gjeometrike. Nëse këto vlera janë të njëjta, atëherë trekëndëshat do të jenë të barabartë.

Disa veti të një trekëndëshi varen nga lloji i tij. Prandaj, së pari duhet të merrni parasysh madhësinë e anëve ose këndeve të kësaj figure.

Formimi i trekëndëshave

Nëse dy brinjët e figurës gjeometrike në fjalë janë të njëjta, atëherë ky trekëndësh quhet dykëndësh.

Oriz. 2. Trekëndëshi dykëndësh.

Kur të gjithë segmentet në një trekëndësh janë të barabartë, ju merrni një trekëndësh barabrinjës.

Oriz. 3. Trekëndësh barabrinjës.

Është më i përshtatshëm për të kryer çdo llogaritje në rastet kur një trekëndësh arbitrar mund të klasifikohet si një lloj specifik. Sepse atëherë gjetja e parametrit të kërkuar të kësaj figure gjeometrike do të thjeshtohet ndjeshëm.

Megjithëse një ekuacion trigonometrik i zgjedhur saktë ju lejon të zgjidhni shumë probleme në të cilat merret parasysh një trekëndësh arbitrar.

Çfarë kemi mësuar?

Tre segmente që lidhen me pika dhe nuk i përkasin të njëjtës drejtëz formojnë një trekëndësh. Këto anë formojnë një plan gjeometrik, i cili përdoret për të përcaktuar zonën. Duke përdorur këto segmente, mund të gjeni shumë karakteristika të rëndësishme të një figure, si perimetri dhe këndet. Raporti i pamjes së një trekëndëshi ndihmon për të gjetur llojin e tij. Disa veti të një figure të caktuar gjeometrike mund të përdoren vetëm nëse dihen dimensionet e secilës anë të saj.

Test mbi temën

Vlerësimi i artikullit

Vleresim mesatar: 4.3. Gjithsej vlerësimet e marra: 142.

Një trekëndësh është një numër gjeometrik i përbërë nga tre segmente që lidhin tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë. Pikat që formojnë një trekëndësh quhen pika të tij, dhe segmentet janë krah për krah.

Në varësi të llojit të trekëndëshit (drejtkëndësh, pikturë njëngjyrëshe, etj.), Ju mund të llogarisni anën e trekëndëshit në mënyra të ndryshme, në varësi të të dhënave hyrëse dhe kushteve të problemit.

Navigim i shpejtë për një artikull

Për të llogaritur brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë, përdoret teorema e Pitagorës, e cila thotë se katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.

Nëse i emërtojmë këmbët si "a" dhe "b" dhe hipotenuzën si "c", atëherë faqet mund të gjenden me formulat e mëposhtme:

Nëse dihen këndet akute të një trekëndëshi kënddrejtë (a dhe b), brinjët e tij mund të gjenden me formulat e mëposhtme:

Trekëndësh i prerë

Trekëndëshi quhet trekëndësh barabrinjës në të cilin të dyja anët janë të njëjta.

Si të gjeni hipotenuzën në dy këmbë

Nëse shkronja "a" është identike me të njëjtën faqe, "b" është baza, "b" është këndi përballë bazës, "a" është këndi ngjitur për të llogaritur faqet, mund të përdorni formulat e mëposhtme:

Dy qoshe dhe një anë

Nëse njihen një faqe (c) dhe dy kënde (a dhe b) të çdo trekëndëshi, formula e sinusit përdoret për të llogaritur faqet e mbetura:

Ju duhet të gjeni vlerën e tretë y = 180 - (a + b) sepse

shuma e të gjitha këndeve të një trekëndëshi është 180°;

Dy anë dhe një kënd

Nëse njihen dy brinjë të trekëndëshit (a dhe b) dhe këndi ndërmjet tyre (y), teorema e kosinusit mund të përdoret për të llogaritur brinjën e tretë.

Si të përcaktohet perimetri i një trekëndëshi kënddrejtë

Një trekëndësh trekëndësh është një trekëndësh, njëri prej të cilëve është 90 gradë dhe dy të tjerët janë të mprehtë. llogaritje perimetër të tilla trekëndëshi në varësi të sasisë së informacionit të njohur për të.

Do t'ju duhet

Në varësi të rastit, aftësitë 2 tre anët e trekëndëshit, si dhe një nga këndet akute të tij.

udhëzimet

së pari Metoda 1. Nëse njihen të tria faqet trekëndëshi Më pas, pavarësisht nëse është pingul apo jo trekëndor, perimetri llogaritet si: P = A + B + C, ku është e mundur, c është hipotenuza; a dhe b janë këmbë.

e dyta Metoda 2.

Nëse një drejtkëndësh ka vetëm dy brinjë, atëherë duke përdorur teoremën e Pitagorës, trekëndëshi mund të llogaritet duke përdorur formulën: P = v (a2 + b2) + a + b ose P = v (c2 - b2) + b + c.

e treta Metoda 3. Le të jetë hipotenuza c dhe një kënd i mprehtë? Duke pasur parasysh një trekëndësh kënddrejtë, do të jetë e mundur të gjendet perimetri në këtë mënyrë: P = (1 + mëkat?

e katërta Metoda 4. Ata thonë se në trekëndëshin kënddrejtë gjatësia e një këmbë është e barabartë me a dhe, përkundrazi, ka një kënd të mprehtë. Pastaj llogarisni perimetër Kjo trekëndëshi do të kryhet sipas formulës: P = a * (1 / tg?

1/djali? + 1)

të pestat Metoda 5.

Llogaritja e trekëndëshit në internet

Lëreni këmbën tonë të udhëheqë dhe të përfshihet në të, atëherë diapazoni do të llogaritet si: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Video të ngjashme

Teorema e Pitagorës është baza e të gjithë matematikës. Përcakton marrëdhëniet midis brinjëve të një trekëndëshi të vërtetë. Tani ka 367 prova të kësaj teoreme.

udhëzimet

së pari Formulimi klasik shkollor i teoremës së Pitagorës tingëllon kështu: katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.

Për të gjetur hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë me dy katet, duhet të drejtoheni në katrorin e gjatësisë së këmbëve, t'i mbledhni ato dhe të merrni rrënjën katrore të shumës. Në formulimin origjinal të deklaratës së tij, tregu bazohet në hipotenuzën, e cila është e barabartë me shumën e katrorëve të 2 katrorëve të prodhuar nga Catete. Megjithatë, formulimi modern algjebrik nuk kërkon prezantimin e një paraqitjeje domeni.

e dyta Për shembull, një trekëndësh kënddrejtë, këmbët e të cilit janë 7 cm dhe 8 cm.

Atëherë, sipas teoremës së Pitagorës, hipotenuza katrore është e barabartë me R + S = 49 + 64 = 113 cm Hipotenuza është e barabartë me rrënjën katrore të numrit 113.

Këndet e një trekëndëshi kënddrejtë

Rezultati ishte një numër i paarsyeshëm.

e treta Nëse trekëndëshat janë këmbët 3 dhe 4, atëherë hipotenuza = 25 = 5. Kur merrni rrënjën katrore, merrni një numër natyror. Numrat 3, 4, 5 formojnë një treshe pigagore, pasi plotësojnë relacionin x? +Y? = Z, që është e natyrshme.

Shembuj të tjerë të një treshe të Pitagorës janë: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

e katërta Në këtë rast, nëse këmbët janë identike me njëra-tjetrën, teorema e Pitagorës kthehet në një ekuacion më primitiv. Për shembull, supozoni se një dorë e tillë është e barabartë me numrin A dhe hipotenuza është përcaktuar për C, dhe pastaj c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Në këtë rast nuk ju nevojitet A.

të pestat Teorema e Pitagorës është një rast i veçantë, më i madh se teorema e përgjithshme e kosinusit, e cila vendos marrëdhënien midis tre brinjëve të një trekëndëshi për çdo kënd midis dy prej tyre.

Këshilla 2: Si të përcaktohet hipotenuza për këmbët dhe këndet

Hipotenuza është ana në një trekëndësh kënddrejtë që është përballë këndit 90 gradë.

udhëzimet

së pari Në rastin e kateterëve të njohur, si dhe këndit akut të një trekëndëshi kënddrejtë, hipotenuza mund të ketë një madhësi të barabartë me raportin e këmbës me kosinusin / sinusin e këtij këndi, nëse këndi ishte i kundërt / e përfshijnë: H = C1 (ose C2) / mëkat, H = C1 (ose C2?) / cos?. Shembull: Le të jepet ABC një trekëndësh i parregullt me hipotenuzë AB dhe kënd të drejtë C.

Le të jetë B 60 gradë dhe A 30 gradë. Gjatësia e kërcellit BC është 8 cm Gjatësia e hipotenuzës AB. Për ta bërë këtë, mund të përdorni një nga metodat e mësipërme: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenuza është ana më e gjatë e një drejtkëndëshi trekëndëshi. Ajo është e vendosur në një kënd të drejtë. Metoda për gjetjen e hipotenuzës së një drejtkëndëshi trekëndëshi në varësi të të dhënave burimore.

udhëzimet

së pari Nëse këmbët tuaja janë pingule trekëndëshi, pastaj gjatësia e hipotenuzës së drejtkëndëshit trekëndëshi mund të zbulohet nga analogu i Pitagorës - katrori i gjatësisë së hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të gjatësisë së këmbëve: c2 = a2 + b2, ku a dhe b janë gjatësia e këmbëve të së djathtës trekëndëshi .

e dyta Nëse njëra nga këmbët është e njohur dhe në një kënd akut, formula për gjetjen e hipotenuzës do të varet nga prania ose mungesa në një kënd të caktuar në lidhje me këmbën e njohur - ngjitur (këmba ndodhet afër), ose anasjelltas ( rasti i kundërt ndodhet nego.V i këndit të specifikuar është i barabartë me fraksionin e hipotenuzës së këmbës në këndin kosinus: a = a / cos E, nga ana tjetër, hipotenuza është e njëjtë me raportin e këndeve të sinusit; da = a / mëkat.

Video të ngjashme

Këshilla të dobishme
Një trekëndësh këndor, anët e të cilit lidhen si 3:4:5, i quajtur delta egjiptiane për faktin se këto figura përdoreshin gjerësisht nga arkitektët e Egjiptit të lashtë.

Ky është gjithashtu shembulli më i thjeshtë i trekëndëshave të Jeros, në të cilët faqet dhe zona përfaqësohen me numra të plotë.

Trekëndësh quhet drejtkëndësh këndi i të cilit është 90°. Ana përballë këndit të djathtë quhet hipotenuzë, tjetra quhet këmbë.

Nëse dëshironi të gjeni se si formohet një trekëndësh kënddrejtë nga disa veti të trekëndëshave të rregullt, përkatësisht fakti që shuma e këndeve akute është 90°, që përdoret, dhe fakti që gjatësia e këmbës së kundërt është gjysma e hipotenuzës. është 30°.

Navigim i shpejtë për një artikull

Trekëndësh i prerë

Një nga vetitë e një trekëndëshi të barabartë është se dy këndet e tij janë të barabartë.

Për të llogaritur këndin e një trekëndëshi kongruent të drejtë, duhet të dini se:

Kjo nuk është më keq se 90 °.
Vlerat e këndeve akute përcaktohen me formulën: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, d.m.th.
Këndet α dhe β janë të barabartë me 45°.

Nëse dihet vlera e njohur e njërit prej këndeve akute, tjetri mund të gjendet duke përdorur formulën: β = 180º-90º-α ose α = 180º-90º-β.

Ky raport përdoret më shpesh nëse njëri prej këndeve është 60° ose 30°.

Konceptet kryesore

Shuma e këndeve të brendshme të një trekëndëshi është 180°.

Për shkak se është një nivel, dy mbeten të mprehta.

Llogaritni trekëndëshin në internet

Nëse dëshironi t'i gjeni ato, duhet të dini se:

metoda të tjera

Vlerat e këndeve akute të një trekëndëshi kënddrejtë mund të llogariten nga mesatarja - me një vijë nga një pikë në anën e kundërt të trekëndëshit, dhe lartësia - vija është një pingul e tërhequr nga hipotenuza në një kënd të drejtë .

Lëreni mesataren të shtrihet nga këndi i djathtë deri në mes të hipotenuzës dhe le të jetë h lartësia. Në këtë rast rezulton se:

sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin α = h/b; sin β = h/a.

Dy faqe

Nëse gjatësitë e hipotenuzës dhe njërës prej këmbëve janë të njohura në një trekëndësh kënddrejtë ose në të dy anët, atëherë identitetet trigonometrike përdoren për të përcaktuar vlerat e këndeve akute:

α = harksin (a/c), β = harksin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Gjatësia e një trekëndëshi kënddrejtë

Sipërfaqja dhe sipërfaqja e një trekëndëshi

perimetër

Perimetri i çdo trekëndëshi është i barabartë me shumën e gjatësive të tre brinjëve. Formula e përgjithshme për gjetjen e një trekëndëshi trekëndësh është:

ku P është perimetri i trekëndëshit, a, b dhe c i brinjëve të tij.

Perimetri i një trekëndëshi të barabartë mund të gjendet duke kombinuar në mënyrë të njëpasnjëshme gjatësitë e anëve të saj ose duke shumëzuar gjatësinë e anës me 2 dhe duke shtuar gjatësinë e bazës në produkt.

Formula e përgjithshme për gjetjen e një trekëndëshi të ekuilibrit do të duket si kjo:

ku P është perimetri i një trekëndëshi të barabartë, por ose b, b është baza.

Perimetri i një trekëndëshi barabrinjës mund të gjendet duke kombinuar në mënyrë sekuenciale gjatësitë e anëve të saj ose duke shumëzuar gjatësinë e çdo faqeje me 3.

Formula e përgjithshme për gjetjen e buzës së trekëndëshave barabrinjës do të duket si kjo:

ku P është perimetri i një trekëndëshi barabrinjës, a është çdo brinjë e tij.

Rajon

Nëse dëshironi të matni sipërfaqen e një trekëndëshi, mund ta krahasoni atë me një paralelogram. Konsideroni trekëndëshin ABC:

Nëse marrim të njëjtin trekëndësh dhe e rregullojmë në mënyrë që të marrim një paralelogram, marrim një paralelogram me të njëjtën lartësi dhe bazë si ky trekëndësh:

Në këtë rast, ana e përbashkët e trekëndëshave paloset së bashku përgjatë diagonales së paralelogramit të derdhur.

Nga vetitë e paralelogramit. Dihet se diagonalet e një paralelogrami ndahen gjithmonë në dy trekëndësha të barabartë, atëherë sipërfaqja e secilit trekëndësh është e barabartë me gjysmën e diapazonit të paralelogramit.

Meqenëse sipërfaqja e një paralelogrami është e njëjtë me produktin e lartësisë së bazës së tij, sipërfaqja e trekëndëshit do të jetë e barabartë me gjysmën e këtij produkti. Kështu, për ΔABC zona do të jetë e njëjtë

Tani merrni parasysh një trekëndësh kënddrejtë:

Dy trekëndësha identikë kënddrejtë mund të përkulen në një drejtkëndësh nëse mbështetet kundër tyre, që është hipotenuza e njëra-tjetrës.

Meqenëse sipërfaqja e drejtkëndëshit përkon me sipërfaqen e anëve ngjitur, zona e këtij trekëndëshi është e njëjtë:

Nga kjo mund të konkludojmë se sipërfaqja e çdo trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me produktin e këmbëve të ndarë me 2.

Nga këta shembuj mund të konkludohet se sipërfaqja e çdo trekëndëshi është e njëjtë me produktin e gjatësisë dhe lartësia reduktohet në nënshtresën e ndarë me 2.

Formula e përgjithshme për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi do të duket si kjo:

ku S është sipërfaqja e trekëndëshit, por baza e tij, por lartësia bie në fund a.

ANDREY PROKIP: “Dashnorja ime është EKOLOGJIA RUSE. DUHET TË INVESTONI NË TË!”
Në datat 4-5 shtator u mbajt forumi mjedisor “Forma klimatike e qyteteve”. Iniciatori i ngjarjes është organizata C40, e cila u themelua në vitin 2005 nga OKB-ja. Detyra kryesore e formës dhe qyteteve është të kontrollojë ndryshimet klimatike në qytete.
Siç ka treguar praktika, në ndryshim nga ngjarjet sociale dhe "takimet në klube nate", kishte pak deputetë dhe personazhe publike. Ndër ata që treguan vërtet shqetësim për situatën mjedisore ishte Prokip Adrey Zinovievich. Ai mori pjesë aktive në të gjitha seancat plenare së bashku me përfaqësuesin special të Presidentit të Federatës Ruse për çështjet klimatike Ruslan Edelgeriev, nënkryetarin e Bashkisë së Moskës për Strehimin dhe Shërbimet Komunale Pyotr Biryukov, si dhe përfaqësues të huaj - kryetarin e bashkisë italiane. qyteti i Savona - Ilario Caprioglio. Pjesëmarrësit prezantuan projektet e tyre dhe diskutuan strategjitë për të frenuar rritjen e temperaturave globale dhe propozuan zgjidhje praktike për zhvillimin e qëndrueshëm urban.
ANDREY PROKIP RRETH SHASHLIKËVE, DEPUTEVE DHE NDËRTESËS SË GJELBËR
Pala ruse ishte veçanërisht e interesuar për fjalimet e folësve, mes të cilëve ishin arkitektë, shkencëtarë dhe kryebashkiakë evropianë të Savonës. Tema e fjalimit ishte drejtimi TOP - "ndërtimi i gjelbër". Siç tha vetë Andrey Prokip, "është e rëndësishme të rishpërndahen saktë burimet, si dhe të merren parasysh standardet evropiane të ndërtimit për një metropol si Moska. Është e nevojshme që Rusia të marrë një kurs drejt "financimit të gjelbër" në nivel federal, veçanërisht pasi ai është ekonomikisht i realizueshëm dhe, siç tregon praktika, fitimprurës". Ai shprehu gjithashtu shqetësime për përkeqësimin e shëndetit të rusëve për shkak të fatkeqësive mjedisore dhe mosrespektimit të standardeve mjedisore për depozitimin e mbetjeve nga ndërmarrjet e mëdha dhe të vogla industriale. Ai u konfirmua edhe në frikën e tij falë fjalimit të Francesco Zambona, profesor në Zyrën Evropiane të OBSH-së për Investime në Shëndetësi.
Me humor karakteristik, Andrei iu drejtua njerëzve të famshëm që ishin të ftuar në forum, por nuk u shfaqën kurrë, me një thirrje për të kujtuar natyrën, jo vetëm kur duan të pijnë barbekju ose të shkojnë për peshkim. Në fund të fundit, shëndeti i të gjithë njerëzve varet nga dashamirësia e natyrës, e cila, për fat të keq, i përfshin ata.”
Përveç fjalimeve pasionante për "natyrën e re" të Andrei Zinovievich dhe rëndësinë e marrjes së përgjegjësisë për mjedisin, një ngjarje e rëndësishme e forumit ishte seanca plenare me temën "Si të edukoni brezin e ri". Pjesëmarrësit e forumit ishin unanim në mendimin se është e nevojshme të edukohen jo vetëm fëmijët, por edhe brezi i të rriturve. Është shumë e rëndësishme të rrënjosni përgjegjësinë ndaj natyrës në sjelljen e përditshme, si dhe në biznes.
Një projekt i veçantë "të mësosh të jetosh në mënyrë të civilizuar" do të nisë për Moskën. Ky është një projekt edukativ për të gjitha segmentet e popullsisë dhe kategoritë e moshës. Por sado e mrekullueshme të jetë teoria dhe qëllimet e mira, thënia "derisa gjeli i pjekur të godasë, budallai nuk do të kryqëzohet" është ende i rëndësishëm për Rusinë.
Sipas Timothy Netter, një regjisor i famshëm teatri, arti mund të ndryshojë gjithçka. Në një nga fjalimet e tij ai foli sesi duhet të prezantohet ideja e ruajtjes së natyrës në teatër dhe kinema dhe sa e rëndësishme është edukimi i njerëzve përmes artit për të qenë përgjegjës për atë që do të ndodhë me ne dhe natyrën nesër.
Studentët nga universitetet ruse tërhoqën vëmendjen e operatorëve të Rentv dhe Andrey Prokirpa duke prezantuar një projekt mbi teknologjinë miqësore me mjedisin për prodhimin e kontejnerëve që janë rezistent ndaj lagështirës dhe temperaturës. Ky është një problem shumë urgjent, pasi në mbarë botën po miratohen ligje kundër kontejnerëve plastikë, të cilët, meqë ra fjala, duhen më shumë se 30 vjet për t'u dekompozuar, ndotin tokën dhe shkaktojnë vdekjen e kafshëve.
Është inkurajuese që Moska është një nga 94 qytetet pjesëmarrëse në organizatën C40 dhe kjo është hera e tretë që mbahet forumi, i cili çdo vit tërheq vëmendjen e personaliteteve dhe qytetarëve të njohur gjithnjë e më shumë.

Në gjeometri, një kënd është një figurë që formohet nga dy rreze që dalin nga një pikë (e quajtur kulmi i këndit). Në shumicën e rasteve, njësia e matjes për këndin është shkalla (°) - mbani mend se një kënd i plotë, ose një rrotullim, është 360°. Ju mund të gjeni vlerën e këndit të një shumëkëndëshi sipas llojit të tij dhe vlerave të këndeve të tjera, dhe nëse jepet një trekëndësh kënddrejtë, këndi mund të llogaritet nga dy anët. Për më tepër, këndi mund të matet duke përdorur një raportor ose të llogaritet duke përdorur një kalkulator grafik.

Hapat

Si të gjeni këndet e brendshme të një shumëkëndëshi

Numëroni numrin e brinjëve të shumëkëndëshit. Për të llogaritur këndet e brendshme të një shumëkëndëshi, së pari duhet të përcaktoni sa brinjë ka shumëkëndëshi. Vini re se numri i brinjëve të një shumëkëndëshi është i barabartë me numrin e këndeve të tij.

Për shembull, një trekëndësh ka 3 brinjë dhe 3 kënde të brendshme, dhe një katror ka 4 brinjë dhe 4 kënde të brendshme.

Llogaritni shumën e të gjitha këndeve të brendshme të shumëkëndëshit. Për ta bërë këtë, përdorni formulën e mëposhtme: (n - 2) x 180. Në këtë formulë, n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit. Më poshtë janë shumat e këndeve të shumëkëndëshave që hasen zakonisht:
- Shuma e këndeve të një trekëndëshi (një shumëkëndësh me 3 brinjë) është 180°.
- Shuma e këndeve të një katërkëndëshi (një shumëkëndëshi me 4 brinjë) është 360°.
- Shuma e këndeve të një pesëkëndëshi (një shumëkëndësh me 5 brinjë) është 540°.
- Shuma e këndeve të një gjashtëkëndëshi (një shumëkëndëshi me 6 brinjë) është 720°.
- Shuma e këndeve të një tetëkëndëshi (një shumëkëndësh me 8 brinjë) është 1080°.
Pjestoni shumën e të gjithë këndeve të një shumëkëndëshi të rregullt me numrin e këndeve. Një shumëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh me brinjë dhe kënde të barabarta. Për shembull, çdo kënd i një trekëndëshi barabrinjës llogaritet si më poshtë: 180 ÷ 3 = 60°, dhe çdo kënd i një katrori llogaritet si më poshtë: 360 ÷ 4 = 90°.
- Një trekëndësh barabrinjës dhe një katror janë shumëkëndësha të rregullt. Dhe ndërtesa e Pentagonit (Uashington, SHBA) dhe tabela rrugore Stop kanë formën e një tetëkëndëshi të rregullt.
Zbrisni shumën e të gjithë këndeve të njohura nga shuma totale e këndeve të shumëkëndëshit të parregullt. Nëse brinjët e një shumëkëndëshi nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe këndet e tij gjithashtu nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën, së pari mblidhni këndet e njohura të shumëkëndëshit. Tani zbritni vlerën që rezulton nga shuma e të gjitha këndeve të poligonit - në këtë mënyrë do të gjeni këndin e panjohur.
- Për shembull, nëse jepet se 4 këndet e një pesëkëndëshi janë 80°, 100°, 120° dhe 140°, mblidhni këta numra: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Tani zbritni këtë vlerë nga shuma e të gjithë këndet e pesëkëndëshit; kjo shumë është e barabartë me 540°: 540 - 440 = 100°. Kështu, këndi i panjohur është 100°.
Këshilla: këndi i panjohur i disa shumëkëndëshave mund të llogaritet nëse i njihni vetitë e figurës. Për shembull, në një trekëndësh dykëndësh dy brinjë janë të barabarta dhe dy kënde janë të barabarta; Në një paralelogram (i cili është katërkëndësh), anët e kundërta janë të barabarta dhe këndet e kundërta janë të barabarta.

Matni gjatësinë e dy brinjëve të trekëndëshit. Ana më e gjatë e një trekëndëshi kënddrejtë quhet hipotenuzë. Ana ngjitur është ana që është afër këndit të panjohur. Ana e kundërt është ana që është përballë këndit të panjohur. Matni dy brinjët për të llogaritur këndet e panjohura të trekëndëshit.

Këshilla: përdorni një kalkulator grafik për të zgjidhur ekuacionet, ose gjeni një tabelë në internet me vlerat e sinuseve, kosinuseve dhe tangjentëve.

Llogaritni sinusin e një këndi nëse njihni anën e kundërt dhe hipotenuzën. Për ta bërë këtë, futni vlerat në ekuacionin: sin(x) = ana e kundërt ÷ hipotenuzë. Për shembull, ana e kundërt është 5 cm dhe hipotenuza është 10 cm Ndarja 5/10 = 0,5. Kështu, sin(x) = 0,5, domethënë x = sin -1 (0,5).

Futni të dhënat e njohura të trekëndëshit
Ana a

Ana b

Ana c

Këndi A në gradë

Këndi B në gradë

Këndi C në gradë

Mesatarja në anën a

Mesatarja në anën b

Mediana në anën c

Lartësia në anën a

Lartësia në anën b

Lartësia në anën c

Koordinatat e kulmit A
X Y
Koordinatat e kulmit B
X Y
Koordinatat e kulmit C
X Y
Zona e trekëndëshit S

Gjysmëperimetri i brinjëve të një trekëndëshi p

Ne ju prezantojmë një kalkulator që ju lejon të llogaritni të gjitha të mundshme...

Unë do të doja të tërheq vëmendjen tuaj për faktin se Ky është një bot universal. Ai llogarit të gjithë parametrat e një trekëndëshi arbitrar, duke pasur parasysh parametrat e specifikuar në mënyrë arbitrare. Nuk do të gjeni askund një robot të tillë.

A e dini anën dhe dy lartësitë? apo dy anë dhe një mesatare? Apo përgjysmuesin e dy këndeve dhe bazën e një trekëndëshi?

Për çdo kërkesë, ne mund të marrim llogaritjen e saktë të parametrave të trekëndëshit.

Ju nuk keni nevojë të kërkoni formula dhe të bëni vetë llogaritjet. Gjithçka tashmë është bërë për ju.

Krijoni një kërkesë dhe merrni një përgjigje të saktë.

Tregohet një trekëndësh arbitrar. Le të sqarojmë menjëherë se si dhe çfarë tregohet, në mënyrë që në të ardhmen të mos ketë konfuzion dhe gabime në llogaritjet.

Brinjët përballë çdo këndi quhen gjithashtu vetëm me shkronjë të vogël. Domethënë, këndi i kundërt A shtrihet në anën e trekëndëshit, ana C është këndi i kundërt C.

ma është medina që bie në anën a, në përputhje me rrethanat, ka edhe median mb dhe mc që bien në anët përkatëse;

lb është përgjysmuesja që bie në anën b, respektivisht, ka edhe përgjysmues la dhe lc që bien në anët përkatëse.

hb është lartësia që bie në anën b, përkatësisht, ka edhe lartësi ha dhe hc që bien në anët përkatëse.

Epo, së dyti, mbani mend se një trekëndësh është një figurë në të cilën ka themelore rregull:

Shuma e çdo (!) dy anësh duhet të jetë më e madhee treta.

Pra, mos u habitni nëse merrni një gabim P Me të dhëna të tilla, një trekëndësh nuk ekziston kur përpiqeni të llogaritni parametrat e një trekëndëshi me brinjët 3, 3 dhe 7.

Sintaksë

Për ata që lejojnë klientët XMPP, kërkesa është kjo treug<список параметров>

Për përdoruesit e faqes, gjithçka bëhet në këtë faqe.

Lista e parametrave - parametrat që njihen, të ndara me pikëpresje

parametri shkruhet si parametër=vlerë

Për shembull, nëse dihet ana a me vlerën 10, atëherë shkruajmë a=10

Për më tepër, vlerat mund të jenë jo vetëm në formën e një numri real, por gjithashtu, për shembull, si rezultat i një lloj shprehjeje

Dhe këtu është lista e parametrave që mund të shfaqen në llogaritjet.

Ana a

Ana b

Ana c

Gjysemperimetri fq

Këndi A

Këndi B

Këndi C

Zona e trekëndëshit S

Lartësia ha në anën a

Lartësia hb në anën b

Lartësia hc në anën c

Ma mesatare në anën a

Mesore mb anash b

Mc mesatare në anën c

Koordinatat e kulmit (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Shembuj

ne shkruajmë treug a=8;C=70;ha=2

Parametrat e trekëndëshit sipas parametrave të dhënë

Ana a = 8

Ana b = 2,1283555449519

Ana c = 7,5420719851515

Gjysemperimetri p = 8,8352137650517

Këndi A = 2,1882518638666 në gradë 125,37759631119

Këndi B = 2,873202966917 në gradë 164,62240368881

Këndi C = 1.221730476396 në 70 gradë

Sipërfaqja e trekëndëshit S = 8

Lartësia ha në anën a = 2

Lartësia hb në anën b = 7,5175409662872

Lartësia hc në anën c = 2,1214329472723

Mesatarja ma për anë a = 3,8348889915443

Mesatarja mb për anë b = 7,7012304590352

Mc mesatare për anë c = 4,4770789813853

Kjo është e gjitha, të gjithë parametrat e trekëndëshit.

Pyetja është pse e emërtuam palën A, por jo V ose Me? Kjo nuk ndikon në vendim. Gjëja kryesore është t'i rezistosh kushtit që kam përmendur tashmë" Brinjët përballë çdo këndi quhen të njëjta, vetëm me një shkronjë të vogël"Dhe pastaj vizatoni një trekëndësh në mendjen tuaj dhe zbatojeni atë në pyetjen e bërë.

Mund të merret në vend A V, por atëherë këndi ngjitur nuk do të jetë ME A A mirë, lartësia do të jetë hb. Rezultati nëse kontrolloni do të jetë i njëjtë.

Për shembull, si kjo (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

shkruani një kërkesë treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

dhe marrim