Formula për punën gjatë rrotullimit të trupit. Rrotullimi i ngurtë i trupit

Le të shqyrtojmë një trup absolutisht të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks. Nëse e thyeni mendërisht këtë trup në n pikë në masë m 1, m 2, …, m n të vendosura në distanca r 1 , r 2 , …, r n nga boshti i rrotullimit, atëherë gjatë rrotullimit ata do të përshkruajnë rrathë dhe do të lëvizin me shpejtësi të ndryshme lineare v 1, v 2, …, v n. Meqenëse trupi është absolutisht i ngurtë, shpejtësia këndore e rrotullimit të pikave do të jetë e njëjtë:

Energjia kinetike e një trupi rrotullues është shuma e energjive kinetike të pikave të tij, d.m.th.

Duke marrë parasysh marrëdhënien midis shpejtësive këndore dhe lineare, marrim:

Krahasimi i formulës (4.9) me shprehjen për energjinë kinetike të një trupi që lëviz në mënyrë përkthimore me shpejtësi v, tregon se momenti i inercisë është një masë e inercisë së një trupi në lëvizje rrotulluese.
Nëse një trup i ngurtë lëviz në mënyrë translatore me një shpejtësi v dhe njëkohësisht rrotullohet me shpejtësi këndore ω rreth një boshti që kalon nëpër qendrën e tij të inercisë, atëherë energjia e tij kinetike përcaktohet si shuma e dy komponentëve:

(4.10)

Ku vc- shpejtësia e qendrës së masës së trupit; Jc- momenti i inercisë së një trupi në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e masës së tij.
Momenti i forcës rreth një boshti fiks z quhet një sasi skalare Mz, e barabartë me projeksionin në këtë bosht të vektorit M momenti i forcës i përcaktuar në lidhje me një pikë arbitrare 0 të një boshti të caktuar. Vlera e çift rrotullues Mz nuk varet nga zgjedhja e pozicionit të pikës 0 në bosht z.
Nëse boshti z përkon me drejtimin e vektorit M, atëherë momenti i forcës paraqitet si një vektor që përkon me boshtin:

M z = [ rF]z
Le të gjejmë një shprehje për punën kur trupi rrotullohet. Mund forca F aplikuar në pikën B, e vendosur nga boshti i rrotullimit në një distancë r(Fig. 4.6); α – këndi ndërmjet drejtimit të forcës dhe vektorit të rrezes r. Meqenëse trupi është absolutisht i fortë, puna e bërë nga kjo forcë është e barabartë me punën e shpenzuar për të rrotulluar të gjithë trupin.

Kur një trup rrotullohet përmes një këndi pafundësisht të vogël dφ pika e aplikimit B kalon rrugën ds = rdφ, dhe puna është e barabartë me produktin e projeksionit të forcës në drejtimin e zhvendosjes nga madhësia e zhvendosjes:

dA = Fsinα*rdφ
Duke pasur parasysh atë Frsinα = M z mund të shkruhet dA = M z dφ, Ku Mz- momenti i forcës në lidhje me boshtin e rrotullimit. Kështu, puna e bërë kur një trup rrotullohet është e barabartë me produktin e momentit të forcës vepruese dhe këndit të rrotullimit.
Kur një trup rrotullohet, puna shkon drejt rritjes së energjisë së tij kinetike:

dA = dE k
(4.11)

Ekuacioni (4.11) është ekuacioni i dinamikës rrotulluese të ngurta në lidhje me një bosht fiks.

Puna dhe fuqia gjatë rrotullimit të një trupi të ngurtë.

Le të gjejmë një shprehje për punën kur trupi rrotullohet. Le të zbatohet forca në një pikë të vendosur në një distancë nga boshti - këndi midis drejtimit të forcës dhe vektorit të rrezes. Meqenëse trupi është absolutisht i fortë, puna e bërë nga kjo forcë është e barabartë me punën e shpenzuar për të rrotulluar të gjithë trupin. Kur një trup rrotullohet përmes një këndi pafundësisht të vogël, pika e aplikimit përshkon një shteg dhe puna është e barabartë me produktin e projeksionit të forcës në drejtimin e zhvendosjes me madhësinë e zhvendosjes:

Moduli i momentit të forcës është i barabartë me:

atëherë marrim formulën e mëposhtme për llogaritjen e punës:

Kështu, puna e bërë gjatë rrotullimit të një trupi të ngurtë është e barabartë me produktin e momentit të forcës vepruese dhe këndit të rrotullimit.

Energjia kinetike e një trupi rrotullues.

Momenti i inercisë mat.t. thirrur fizike një vlerë numerikisht e barabartë me prodhimin e masës së mat.t. me katrorin e distancës së kësaj pike me boshtin e rrotullimit.W ki =m i V 2 i /2 V i -Wr i Wi=miw 2 r 2 i /2 =w 2 /2*m i r i 2 I i =m i r 2 i momenti i inercisë së një trupi të ngurtë i barabartë me shumën e të gjithë mat.t I=S i m i r 2 i quhet momenti i inercisë së një trupi të ngurtë. sasi fizike e barabartë me shumën punimet e matematikës.t. nga katrorët e distancave nga këto pika në bosht. W i -I i W 2 /2 W k =IW 2 /2

W k =S i W ki momenti i inercisë gjatë lëvizjes rrotulluese të dukurisë. analoge me masën në lëvizje përkthimore. I=mR 2/2

21. Mos sistemet inerciale numërimin mbrapsht. Forcat e inercisë. Parimi i ekuivalencës. Ekuacioni i lëvizjes në sistemet e referencës joinerciale.

Kuadri referues jo-inercial- një sistem referimi arbitrar që nuk është inercial. Shembuj të sistemeve jo-inerciale të referencës: një sistem që lëviz në një vijë të drejtë me nxitim konstant, si dhe një sistem rrotullues.

Kur merren parasysh ekuacionet e lëvizjes së një trupi në një kornizë referimi joinerciale, është e nevojshme të merren parasysh forcat inerciale shtesë. Ligjet e Njutonit plotësohen vetëm në kornizat inerciale të referencës. Për të gjetur ekuacionin e lëvizjes në një kornizë referimi jo-inerciale, duhet të njihni ligjet e transformimit të forcave dhe nxitimeve gjatë kalimit nga një kornizë inerciale në çdo jo-inerciale.

Mekanika klasike postulon dy parimet e mëposhtme:

koha është absolute, domethënë, intervalet kohore ndërmjet çdo dy ngjarjesh janë të njëjta në të gjitha kornizat referuese që lëvizin në mënyrë arbitrare;

hapësira është absolute, d.m.th., distanca ndërmjet çdo dy pikash materiale është e njëjtë në të gjitha kornizat referuese që lëvizin në mënyrë arbitrare.

Këto dy parime bëjnë të mundur që të shkruhet ekuacioni i lëvizjes së një pike materiale në lidhje me çdo kornizë referimi jo-inerciale në të cilën Ligji i Parë i Njutonit nuk është i kënaqur.

Ekuacioni bazë për dinamikën e lëvizjes relative të një pike materiale ka formën:

ku është masa e trupit, është nxitimi i trupit në lidhje me një kornizë referimi joinerciale, është shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në trup, është nxitimi i lëvizshëm i trupit, është nxitimi Coriolis i trupit .

Ky ekuacion mund të shkruhet në formën e njohur të Ligjit të Dytë të Njutonit duke futur forca inerciale fiktive:

Forca e inercisë e transferueshme

Forca Coriolis

Forca e inercisë- një forcë fiktive që mund të futet në një kornizë referimi jo-inercial në mënyrë që ligjet e mekanikës në të të përkojnë me ligjet e kornizave inerciale.

Në llogaritjet matematikore, futja e kësaj force ndodh duke transformuar ekuacionin

F 1 +F 2 +…F n = ma për të parë

F 1 +F 2 +…F n –ma = 0 Ku F i është real forcë efektive, dhe –ma - “forca e inercisë”.

Ndër forcat inerciale dallohen këto:

thjeshtë forca e inercisë;

forca centrifugale, e cila shpjegon dëshirën e trupave për të fluturuar larg qendrës në korniza referente rrotulluese;

forca Coriolis, e cila shpjegon tendencën e trupave për t'u larguar nga rrezja gjatë lëvizjes radiale në kornizat e referencës rrotulluese;

Nga pikëpamja teori e përgjithshme relativiteti, forcat gravitacionale në çdo pikë- këto janë forcat e inercisë në një pikë të caktuar në hapësirën e lakuar të Ajnshtajnit

Forca centrifugale- forca inerciale, e cila futet në një kornizë referente rrotulluese (jo inerciale) (për të zbatuar ligjet e Njutonit, të llogaritura vetëm për kornizat e referencës inerciale) dhe që drejtohet nga boshti i rrotullimit (prandaj emri).

Parimi i ekuivalencës së forcave të gravitetit dhe inercisë- një parim heuristik i përdorur nga Albert Ajnshtajni në përfundimin e teorisë së përgjithshme të relativitetit. Një nga opsionet për paraqitjen e tij: “Forcat e bashkëveprimit gravitacional janë në përpjesëtim me masën gravitacionale të trupit, ndërsa forcat e inercisë janë proporcionale me masën inerciale të trupit. Nëse masat inerciale dhe gravitacionale janë të barabarta, atëherë është e pamundur të dallohet se në cilën forcë vepron trupi i dhënë- forca gravitacionale ose inerciale.

formulimi i Ajnshtajnit

Historikisht, parimi i relativitetit u formulua nga Ajnshtajni si më poshtë:

Të gjitha fenomenet në një fushë gravitacionale ndodhin saktësisht në të njëjtën mënyrë si në fushën përkatëse të forcave inerciale, nëse intensitetet e këtyre fushave përputhen dhe kushtet fillestare për trupat e sistemit janë të njëjta.

22. Parimi i relativitetit të Galileos. Transformimet e Galileos. Teorema klasike e mbledhjes së shpejtësisë. Pandryshueshmëria e ligjeve të Njutonit në sistemet e referencës inerciale.

Parimi i relativitetit të Galileos- ky është parimi i barazisë fizike të sistemeve të referencës inerciale në mekanikën klasike, i cili manifestohet në faktin se ligjet e mekanikës në të gjitha sistemet e tilla janë të njëjta.

Matematikisht, parimi i relativitetit të Galileos shpreh pandryshueshmërinë (pandryshueshmërinë) e ekuacioneve të mekanikës në lidhje me transformimet e koordinatave të pikave lëvizëse (dhe kohës) gjatë kalimit nga një sistem inercial në tjetrin - transformimet e Galileos.
Le të ketë dy sisteme referimi inerciale, njërin prej të cilëve, S, ne pranojmë ta konsiderojmë në qetësi; sistemi i dytë, S", lëviz në lidhje me S me shpejtësi konstante u siç tregohet në figurë. Pastaj transformimet galileane për koordinatat e një pike materiale në sistemet S dhe S" do të kenë formën:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(vlerat e hijezuara i referohen sistemit S, ato të paprimuara - në S Kështu, koha në mekanikën klasike, si distanca midis çdo pike fikse, konsiderohet e njëjtë në të gjitha sistemet e referencës).
Nga transformimet e Galileos mund të merret marrëdhënia midis shpejtësive të një pike dhe nxitimeve të saj në të dy sistemet:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Në mekanikën klasike, lëvizja e një pike materiale përcaktohet nga ligji i dytë i Njutonit:
F = ma, (3)
ku m është masa e pikës, dhe F është rezultante e të gjitha forcave të aplikuara në të.
Për më tepër, forcat (dhe masat) janë të pandryshueshme në mekanikën klasike, d.m.th., sasi që nuk ndryshojnë kur lëvizin nga një sistem referimi në tjetrin.
Prandaj, në transformimet galileane, ekuacioni (3) nuk ndryshon.
Kjo është ajo shprehje matematikore Parimi Galileas i relativitetit.

SHNDËRRIMET E GALILEOS.

Në kinematikë, të gjitha sistemet e referencës janë të barabarta me njëri-tjetrin dhe lëvizja mund të përshkruhet në cilindo prej tyre. Kur studioni lëvizjet, ndonjëherë është e nevojshme të kaloni nga një sistem referimi (me sistemin koordinativ OXYZ) në tjetrin. - (O`X`U`Z`). Le të shqyrtojmë rastin kur korniza e dytë e referencës lëviz në raport me të parën në mënyrë uniforme dhe drejtvizore me shpejtësi V=const.

Për lehtësim përshkrimi matematik Le të supozojmë se boshtet përkatëse të koordinatave janë paralele me njëri-tjetrin, se shpejtësia drejtohet përgjatë boshtit X dhe se në momentin fillestar të kohës (t=0) origjinat e koordinatave të të dy sistemeve përkonin me njëri-tjetrin. Duke përdorur supozimin që është i vlefshëm në fizikën klasike për të njëjtën rrjedhë kohore në të dy sistemet, ne mund të shkruajmë marrëdhënie që lidhin koordinatat e një pike të caktuar A(x,y,z) dhe A(x`,y`,z` ) në të dy sistemet. Një kalim i tillë nga një sistem referimi në tjetrin quhet transformime galileane):

ОХУZ О`Х`У`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Nxitimi në të dy sistemet është i njëjtë (V=const). Kuptimi i thellë i transformimeve të Galileos do të sqarohet në dinamikë. Transformimi i shpejtësive nga Galileo pasqyron parimin e pavarësisë së zhvendosjeve që gjendet në fizikën klasike.

Shtimi i shpejtësive në stacionin e shërbimit

Ligji klasik i mbledhjes së shpejtësive nuk mund të jetë i vlefshëm, sepse bie ndesh me pohimin për qëndrueshmërinë e shpejtësisë së dritës në vakum. Nëse treni lëviz me shpejtësi v dhe një valë drite përhapet në karrocë në drejtimin që treni po lëviz, atëherë shpejtësia e tij në raport me Tokën është ende c, jo v+c.

Le të shqyrtojmë dy sisteme referimi.

Në sistem K 0 trupi lëviz me shpejtësi v 1. Në lidhje me sistemin K ai lëviz me shpejtësi v 2. Sipas ligjit të shtimit të shpejtësive në stacionin e shërbimit:

Nëse v<<c Dhe v 1 << c, atëherë termi mund të neglizhohet dhe më pas marrim ligjin klasik të mbledhjes së shpejtësive: v 2 = v 1 + v.

Në v 1 = c shpejtësia v 2 është e barabartë c, siç kërkohet nga postulati i dytë i teorisë së relativitetit:

Në v 1 = c dhe në v = c shpejtësia v 2 është përsëri e barabartë me shpejtësinë c.

Një veti e jashtëzakonshme e ligjit të shtimit është se me çdo shpejtësi v 1 dhe v(jo më shumë c), shpejtësia që rezulton v 2 nuk e kalon c. Shpejtësia e lëvizjes së trupave realë më e madhe se shpejtësia e dritës është e pamundur.

Shtimi i shpejtësisë

Kur shqyrtojmë lëvizjen komplekse (d.m.th., kur një pikë ose trup lëviz në një sistem referimi dhe lëviz në lidhje me një tjetër), lind pyetja për lidhjen midis shpejtësive në 2 sisteme referimi.

Mekanika klasike

Në mekanikën klasike, shpejtësia absolute e një pike është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësive të saj relative dhe të lëvizshme:

Me fjalë të thjeshta: Shpejtësia e lëvizjes së një trupi në lidhje me një sistem referimi të palëvizshëm është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë së këtij trupi në lidhje me një sistem referimi në lëvizje dhe shpejtësinë e vetë sistemit referues të lëvizshëm në raport me një sistem të palëvizshëm.

Forca e fërkimit drejtohet gjithmonë përgjatë sipërfaqes së kontaktit në drejtim të kundërt me lëvizjen. Është gjithmonë më pak se forca e presionit normal.

Këtu:
F- forca gravitacionale me të cilën dy trupa tërheqin njëri-tjetrin (Njuton),
m 1- masa e trupit të parë (kg),
m 2- masa e trupit të dytë (kg),
r- distanca midis qendrave të masës së trupave (metër),
γ - konstante gravitacionale 6,67 10 -11 (m 3 / (kg sek 2)),

Forca e fushës gravitacionale- një sasi vektoriale që karakterizon fushën gravitacionale në një pikë të caktuar dhe numerikisht e barabartë me raportin e forcës gravitacionale që vepron në një trup të vendosur në një pikë të caktuar të fushës me masën gravitacionale të këtij trupi:

12. Gjatë studimit të mekanikës së trupave të ngurtë, ne përdorëm konceptin e një trupi absolutisht të ngurtë. Por në natyrë nuk ka trupa absolutisht të ngurtë, sepse... të gjithë trupat realë, nën ndikimin e forcave, ndryshojnë formën dhe madhësinë e tyre, d.m.th. i deformuar.
Deformim thirrur elastike, nëse, pasi forcat e jashtme kanë pushuar së vepruari në trup, trupi rikthen madhësinë dhe formën e tij origjinale. Deformimet që mbeten në trup pas ndërprerjes së forcave të jashtme quhen plastike(ose mbetje)

OPERACIONI DHE FUQIA

Puna e forcës.
Puna e kryer nga një forcë konstante që vepron në një trup që lëviz drejtvizor
, ku është zhvendosja e trupit, është forca që vepron në trup.

Në përgjithësi, puna e bërë nga një forcë e ndryshueshme që vepron në një trup që lëviz përgjatë një shtegu të lakuar . Puna matet në Joules [J].

Puna e një momenti të forcës që vepron mbi një trup që rrotullohet rreth një boshti fiks, ku është momenti i forcës dhe është këndi i rrotullimit.
Në përgjithësi.
Puna e bërë nga trupi kthehet në energjinë e tij kinetike.
Fuqia- kjo është punë për njësi të kohës (1 s): . Fuqia matet në Watts [W].

14.Energjia kinetike- energjia e një sistemi mekanik, në varësi të shpejtësisë së lëvizjes së pikave të tij. Energjia kinetike e lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese shpesh lirohet.

Le të shqyrtojmë një sistem të përbërë nga një grimcë dhe të shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit:

Ekziston një rezultat i të gjitha forcave që veprojnë në një trup. Le të shumëzojmë në mënyrë shkallëzore ekuacionin me zhvendosjen e grimcës. Duke marrë parasysh këtë, marrim:

Nëse sistemi është i mbyllur, domethënë, atëherë , dhe vlerën

mbetet konstante. Kjo sasi quhet energjia kinetike grimcat. Nëse sistemi është i izoluar, atëherë energjia kinetike është integrali i lëvizjes.

Për një trup absolutisht të ngurtë, energjia totale kinetike mund të shkruhet si shuma e energjisë kinetike të lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese:

Pesha trupore

Shpejtësia e qendrës së masës së trupit

Momenti i inercisë së trupit

Shpejtësia këndore e trupit.

15.Energjia e mundshme- një sasi fizike skalare që karakterizon aftësinë e një trupi të caktuar (ose pikë materiale) për të kryer punë për shkak të pranisë së tij në fushën e veprimit të forcave.

16. Shtrirja ose ngjeshja e një sustë çon në ruajtjen e energjisë së saj potenciale të deformimit elastik. Kthimi i sustës në pozicionin e tij të ekuilibrit rezulton në çlirimin e energjisë së deformuar elastike të ruajtur. Madhësia e kësaj energjie është:

Energjia e mundshme e deformimit elastik..

- puna e forcës elastike dhe ndryshimi i energjisë potenciale të deformimit elastik.

17.forcat konservatore(forcat potenciale) - forcat, puna e të cilave nuk varet nga forma e trajektores (varet vetëm nga pikat e fillimit dhe mbarimit të zbatimit të forcave). Kjo nënkupton përkufizimin: forcat konservatore janë ato forca, puna e të cilave përgjatë çdo trajektore të mbyllur është e barabartë me 0

Forcat shpërndarëse- forcat, kur veprojnë në një sistem mekanik, energjia e tij mekanike totale zvogëlohet (d.m.th., shpërndahet), duke u kthyer në forma të tjera, jo mekanike të energjisë, për shembull, nxehtësia.

18. Rrotullimi rreth një boshti fiks Kjo është lëvizja e një trupi të ngurtë në të cilin dy nga pikat e tij mbeten të palëvizshme gjatë gjithë lëvizjes. Vija e drejtë që kalon nëpër këto pika quhet bosht i rrotullimit. Të gjitha pikat e tjera të trupit lëvizin në rrafshe pingul me boshtin e rrotullimit, përgjatë rrathëve, qendrat e të cilëve shtrihen në boshtin e rrotullimit.

Momenti i inercisë- një sasi fizike skalare, një masë e inercisë në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore. Karakterizohet nga shpërndarja e masave në trup: momenti i inercisë është i barabartë me shumën e produkteve të masave elementare me katrorin e distancave të tyre me grupin bazë (pika, drejtëza ose plani).

Momenti i inercisë së një sistemi mekanik në lidhje me një bosht fiks (“momenti boshtor i inercisë”) është sasia J a, e barabartë me shumën e produkteve të masave të të gjithëve n pikat materiale të sistemit sipas katrorëve të distancave të tyre me boshtin:

,

§ m i- peshë i pika e th,

§ r i- distanca nga i pika e boshtit.

Aksiale momenti i inercisë trupi J aështë një masë e inercisë së një trupi në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore.

,

Këtu është momenti këndor në lidhje me boshtin e rrotullimit, domethënë projeksioni në boshtin e momentit këndor të përcaktuar në lidhje me një pikë që i përket boshtit (shih leksionin 2). - ky është momenti i forcave të jashtme në lidhje me boshtin e rrotullimit, domethënë projeksioni në boshtin e momentit rezultues të forcave të jashtme, i përcaktuar në lidhje me një pikë që i përket boshtit, dhe zgjedhja e kësaj pike në bosht , si në rastin e c, nuk ka rëndësi. Në të vërtetë (Fig. 3.4),

ku është përbërësi i forcës që zbatohet në trupin e ngurtë, pingul me boshtin e rrotullimit dhe është krahu i forcës në lidhje me boshtin.

Oriz. 3.4.

Meqenëse ( është momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit), atëherë në vend të kësaj mund të shkruajmë

Vektori është gjithmonë i drejtuar përgjatë boshtit të rrotullimit dhe është përbërësi i vektorit të momentit të forcës përgjatë boshtit. Në rast se marrim, rrjedhimisht, momenti këndor në lidhje me boshtin ruhet. Për më tepër, vetë vektori L

, e përcaktuar në lidhje me çdo pikë në boshtin e rrotullimit, mund të ndryshojë. Një shembull i një lëvizjeje të tillë është paraqitur në Fig. 3.5.

Shufra AB, e varur në pikën A, rrotullohet me inerci rreth një boshti vertikal në mënyrë të tillë që këndi midis boshtit dhe shufrës të mbetet konstant. Vektori i momentit Në rast se marrim, rrjedhimisht, momenti këndor në lidhje me boshtin ruhet. Për më tepër, vetë vektori, në lidhje me pikën A, lëviz përgjatë një sipërfaqeje konike me një kënd gjysmë hapjeje, megjithatë, projeksioni Në rast se marrim, rrjedhimisht, momenti këndor në lidhje me boshtin ruhet. Për më tepër, vetë vektori në boshtin vertikal mbetet konstant, pasi momenti i gravitetit rreth këtij boshti është zero.

Energjia kinetike e një trupi rrotullues dhe puna e forcave të jashtme (boshti i rrotullimit është i palëvizshëm).

Shpejtësia e grimcës së i-të të trupit

ku është distanca e grimcës me boshtin e rrotullimit Energjia kinetike

sepse shpejtësia këndore rrotullimi për të gjitha pikat është i njëjtë.

Sipas ligji i ndryshimit të energjisë mekanike sistemi, puna elementare e të gjitha forcave të jashtme është e barabartë me rritjen e energjisë kinetike të trupit:

le të supozojmë se disku i mprehësit rrotullohet me inerci me shpejtësi këndore dhe e ndalojmë duke shtypur një objekt në skajin e diskut me forcë konstante. Në këtë rast, një forcë konstante do të veprojë në disk, e drejtuar pingul me boshtin e tij. Puna e kësaj force

ku është momenti i inercisë së diskut mprehës së bashku me armaturën e motorit elektrik.

Komentoni. Nëse forcat janë të tilla që nuk prodhojnë punë.

Boshtet e lira. Stabiliteti i rrotullimit të lirë.

Kur një trup rrotullohet rreth një boshti fiks, ky bosht mbahet në një pozicion konstant nga kushinetat. Kur rrotullohen pjesë të pabalancuara të mekanizmave, boshtet (boshtet) përjetojnë një ngarkesë të caktuar dinamike, ndodhin dridhje dhe mekanizmat mund të shemben.

Nëse një trup i ngurtë rrotullohet rreth një boshti arbitrar të lidhur fort me trupin dhe boshti lirohet nga kushinetat, atëherë drejtimi i tij në hapësirë, në përgjithësi, do të ndryshojë. Në mënyrë që një aks arbitrar i rrotullimit të një trupi të ruajë drejtimin e tij të pandryshuar, duhet të zbatohen forca të caktuara ndaj tij. Situatat që krijohen në këtë rast janë paraqitur në Fig. 3.6.

Oriz. 3.6.

Një shufër homogjene masive AB përdoret këtu si një trup rrotullues, i bashkangjitur në një bosht mjaft elastik (të përshkruar nga vija të dyfishta të ndërprera). Elasticiteti i boshtit ju lejon të vizualizoni ngarkesat dinamike që ai përjeton. Në të gjitha rastet, boshti i rrotullimit është vertikal, i lidhur fort me shufrën dhe i siguruar në kushineta; shufra zbërthehet rreth këtij boshti dhe lihet në duart e veta.

Në rastin e treguar në Fig. 3.6a, boshti i rrotullimit është ai kryesor për pikën B të shufrës, por jo ai qendror. Aksi përkulet nga ana e boshtit, një forcë vepron mbi shufrën për të siguruar rrotullimin e saj (në NISO); me shufrën kjo forcë balancon forcën centrifugale të inercisë). Nga ana e shufrës, në bosht vepron një forcë që balancohet nga forcat nga kushinetat.

Në rastin e Fig. 3.6b boshti i rrotullimit kalon nëpër qendrën e masës së shufrës dhe është qendror për të, por jo kryesori. Momenti këndor në lidhje me qendrën e masës O nuk është i ruajtur dhe përshkruan një sipërfaqe konike. Boshti është i deformuar (thyer) në mënyrë komplekse në shufër veprojnë forcat nga ana e boshtit dhe momenti i së cilës siguron një rritje (Në NISO të lidhur me shufrën, momenti i forcave elastike kompenson momentin e; forcat inerciale centrifugale që veprojnë në njërën dhe në gjysmën tjetër të shufrës). Nga ana e shufrës, forcat veprojnë në bosht dhe drejtohen kundër forcave dhe Momenti i forcave dhe balancohet nga momenti i forcave dhe që dalin në kushineta.

Dhe vetëm në rastin kur boshti i rrotullimit përkon me boshtin qendror kryesor të inercisë së trupit (Fig. 3.6c), shufra e pa përdredhur dhe e lënë në vetvete nuk ka asnjë efekt në kushinetat. Akset e tilla quhen akse të lira sepse nëse largohen kushinetat, ato do të ruajnë drejtimin e tyre në hapësirë ​​të pandryshuar.

Nëse ky rrotullim do të jetë i qëndrueshëm në lidhje me shqetësimet e vogla, të cilat ndodhin gjithmonë në kushte reale, është një çështje tjetër. Eksperimentet tregojnë se rrotullimi rreth boshteve kryesore qendrore me momentet më të mëdha dhe më të vogla të inercisë është i qëndrueshëm, dhe rrotullimi rreth një boshti me një vlerë të ndërmjetme të momentit të inercisë është i paqëndrueshëm. Kjo mund të verifikohet duke hedhur lart një trup në formën e një paralelepipedi, të pashtruar rreth njërit prej tre akseve kryesore qendrore pingul reciprokisht (Fig. 3.7). Boshti AA" korrespondon me më të madhin, boshti BB" - mesatarja, dhe boshti CC" - momenti më i vogël i inercisë së paralelepipedit. Nëse hedhni një trup të tillë, duke i dhënë atij një rrotullim të shpejtë rreth boshtit AA" ose rreth boshtit CC", mund të siguroheni që ky rrotullim të jetë mjaft i qëndrueshëm. Përpjekjet për të detyruar trupin të rrotullohet rreth boshtit BB" nuk çojnë në sukses - trupi lëviz në mënyrë komplekse, duke u rrëzuar gjatë fluturimit.

- trup i ngurtë - kënde të Euler-it