Ngarkesat elektrike. Ngarkesa e një protoni është një sasi bazë në fizikën e grimcave A ka një proton një ngarkesë elektrike?

Nëse jeni të njohur me strukturën e një atomi, atëherë me siguri e dini se një atom i çdo elementi përbëhet nga tre lloje të grimcave elementare: protone, elektrone dhe neutrone. Protonet kombinohen me neutronet për të formuar një bërthamë atomike Meqenëse ngarkesa e një protoni është pozitive, bërthama atomike është gjithmonë e ngarkuar pozitivisht. bërthama atomike kompensohet nga reja e grimcave të tjera elementare që e rrethojnë atë. Elektroni i ngarkuar negativisht është përbërësi i atomit që stabilizon ngarkesën e protonit. Në varësi të bërthamës atomike përreth, një element mund të jetë ose elektrikisht neutral (në rastin e një numri të barabartë të protoneve dhe elektroneve në atom) ose të ketë një ngarkesë pozitive ose negative (në rast të mungesës ose tepricës së elektroneve, përkatësisht ). Një atom i një elementi që mbart një ngarkesë të caktuar quhet jon.

Është e rëndësishme të mbani mend se është numri i protoneve që përcakton vetitë e elementeve dhe pozicionin e tyre në tabelën periodike. D. I. Mendeleev. Neutronet që gjenden në bërthamën atomike nuk kanë ngarkesë. Për shkak të faktit se protonet janë të lidhur dhe praktikisht të barabartë me njëri-tjetrin, dhe masa e elektronit është e papërfillshme në krahasim me ta (1836 herë më pak), numri i neutroneve në bërthamën e një atomi luan një rol shumë të rëndësishëm, përkatësisht: ai përcakton qëndrueshmërinë e sistemit dhe shpejtësinë e bërthamave Përmbajtja neutronet përcaktojnë izotopin (larminë) e një elementi.

Sidoqoftë, për shkak të mospërputhjes midis masave të grimcave të ngarkuara, protonet dhe elektronet kanë ngarkesa specifike të ndryshme (kjo vlerë përcaktohet nga raporti i ngarkesës së një grimce elementare me masën e saj). Si rezultat, ngarkesa specifike e protonit është 9,578756(27)·107 C/kg kundrejt -1,758820088(39)·1011 për elektronin. Për shkak të ngarkesës së lartë specifike, protonet e lira nuk mund të ekzistojnë në media të lëngshme: ato mund të hidratohen.

Masa dhe ngarkesa e një protoni janë vlera specifike që u vendosën në fillim të shekullit të kaluar. Cili shkencëtar e bëri këtë - një nga zbulimet më të mëdha të shekullit të njëzetë? Në vitin 1913, Rutherford, bazuar në faktin se masat e të gjithë elementëve kimikë të njohur janë më të mëdha se masa e atomit të hidrogjenit me një numër të plotë herë, sugjeroi që bërthama e atomit të hidrogjenit të përfshihet në bërthamën e atomit. të çdo elementi. Disi më vonë, Rutherford kreu një eksperiment në të cilin ai studioi ndërveprimin e bërthamave të një atomi të azotit me grimcat alfa. Si rezultat i eksperimentit, një grimcë fluturoi nga bërthama e atomit, të cilën Rutherford e quajti "proton" (nga fjala greke "protos" - së pari) dhe supozoi se ishte bërthama e atomit të hidrogjenit. Supozimi u vërtetua eksperimentalisht duke përsëritur këtë eksperiment shkencor në një dhomë reje.

I njëjti Rutherford në vitin 1920 parashtroi një hipotezë për ekzistencën në bërthamën atomike të një grimce, masa e së cilës është e barabartë me masën e një protoni, por nuk mbart asnjë ngarkesë elektrike. Megjithatë, vetë Rutherford nuk arriti ta zbulonte këtë grimcë. Por në vitin 1932, studenti i tij Chadwick provoi eksperimentalisht ekzistencën e një neutroni në bërthamën atomike - një grimcë, siç parashikohej nga Rutherford, përafërsisht e barabartë në masë me një proton. Ishte më e vështirë për të zbuluar neutronet, pasi ato nuk kanë ngarkesë elektrike dhe, në përputhje me rrethanat, nuk ndërveprojnë me bërthama të tjera. Mungesa e ngarkesës shpjegon aftësinë shumë të lartë depërtuese të neutroneve.

Protonet dhe neutronet janë të lidhur së bashku në bërthamën atomike nga një forcë shumë e fortë. Tani fizikanët pajtohen se këto dy grimca elementare bërthamore janë shumë të ngjashme me njëra-tjetrën. Pra, ata kanë rrotullime të barabarta dhe forcat bërthamore veprojnë mbi to absolutisht në mënyrë të barabartë. I vetmi ndryshim është se protoni ka një ngarkesë pozitive, ndërsa neutroni nuk ka fare ngarkesë. Por meqenëse ngarkesa elektrike nuk ka asnjë kuptim në ndërveprimet bërthamore, ajo mund të konsiderohet vetëm si një lloj shenje e protonit. Nëse e privoni një proton nga një ngarkesë elektrike, ai do të humbasë individualitetin e tij.

Një atom është grimca më e vogël e një elementi kimik që ruan të gjitha vetitë e tij kimike. Një atom përbëhet nga një bërthamë, e cila ka një ngarkesë elektrike pozitive dhe elektrone të ngarkuar negativisht. Ngarkesa e bërthamës së çdo elementi kimik është e barabartë me prodhimin e Z dhe e, ku Z është numri serial i këtij elementi në sistemin periodik të elementeve kimike, e është vlera e ngarkesës elektrike elementare.

Elektroniështë grimca më e vogël e një lënde me ngarkesë elektrike negative e=1,6·10 -19 kulomb, e marrë si ngarkesë elektrike elementare. Elektronet, që rrotullohen rreth bërthamës, janë të vendosura në predha elektronike K, L, M, etj. K është shtresa më e afërt me bërthamën. Madhësia e një atomi përcaktohet nga madhësia e shtresës së tij elektronike. Një atom mund të humbasë elektrone dhe të bëhet një jon pozitiv ose të fitojë elektrone dhe të bëhet një jon negativ. Ngarkesa e një joni përcakton numrin e elektroneve të humbura ose të fituara. Procesi i shndërrimit të një atomi neutral në një jon të ngarkuar quhet jonizimi.

Bërthama atomike(pjesa qendrore e atomit) përbëhet nga grimca elementare bërthamore - protone dhe neutrone. Rrezja e bërthamës është afërsisht njëqind mijë herë më e vogël se rrezja e atomit. Dendësia e bërthamës atomike është jashtëzakonisht e lartë. Protonet- këto janë grimca elementare të qëndrueshme me një ngarkesë të vetme elektrike pozitive dhe një masë 1836 herë më të madhe se masa e një elektroni. Një proton është bërthama e një atomi të elementit më të lehtë, hidrogjenit. Numri i protoneve në bërthamë është Z. Neutronështë një grimcë elementare neutrale (pa ngarkesë elektrike) me një masë shumë afër masës së një protoni. Meqenëse masa e bërthamës përbëhet nga masa e protoneve dhe neutroneve, numri i neutroneve në bërthamën e një atomi është i barabartë me A - Z, ku A është numri masiv i një izotopi të caktuar (shih). Protoni dhe neutroni që përbëjnë bërthamën quhen nukleone. Në bërthamë, nukleonet janë të lidhura me forca të veçanta bërthamore.

Bërthama atomike përmban një rezervë të madhe energjie, e cila lirohet gjatë reaksioneve bërthamore. Reaksionet bërthamore ndodhin kur bërthamat atomike ndërveprojnë me grimcat elementare ose me bërthamat e elementeve të tjerë. Si rezultat i reaksioneve bërthamore, formohen bërthama të reja. Për shembull, një neutron mund të shndërrohet në një proton. Në këtë rast, një grimcë beta, d.m.th., një elektron, nxirret nga bërthama.

Kalimi i një protoni në një neutron në bërthamë mund të kryhet në dy mënyra: ose një grimcë me masë të barabartë me masën e elektronit, por me një ngarkesë pozitive, e quajtur pozitron (zbërthimi i pozitronit), lëshohet nga bërthama, ose bërthama kap një nga elektronet nga shtresa K më afër saj (K -kapje).

Ndonjëherë bërthama që rezulton ka një tepricë të energjisë (është në një gjendje të ngacmuar) dhe, duke kaluar në një gjendje normale, lëshon energji të tepërt në formën e rrezatimit elektromagnetik me një gjatësi vale shumë të shkurtër -. Energjia e çliruar gjatë reaksioneve bërthamore përdoret praktikisht në industri të ndryshme.

Një atom (greqisht atomos - i pandashëm) është grimca më e vogël e një elementi kimik që ka vetitë e veta kimike. Çdo element përbëhet nga një lloj atomi specifik. Atomi përbëhet nga një bërthamë, e cila mbart një ngarkesë elektrike pozitive dhe elektrone të ngarkuar negativisht (shih), duke formuar predha elektronike të saj. Madhësia e ngarkesës elektrike të bërthamës është e barabartë me Z-e, ku e është ngarkesa elektrike elementare, e barabartë në madhësi me ngarkesën e elektronit (4,8·10 -10 njësi elektrike), dhe Z është numri atomik i këtij elementi në sistemin periodik të elementeve kimike (shih.). Meqenëse një atom jojonizues është neutral, numri i elektroneve të përfshira në të është gjithashtu i barabartë me Z. Përbërja e bërthamës (shih Bërthama atomike) përfshin nukleone, grimca elementare me një masë afërsisht 1840 herë më të madhe se masa e elektronit. (e barabartë me 9,1 10 - 28 g), protonet (shih), të ngarkuar pozitivisht dhe neutronet që nuk kanë ngarkesë (shih). Numri i nukleoneve në bërthamë quhet numër masiv dhe përcaktohet me shkronjën A. Numri i protoneve në bërthamë, i barabartë me Z, përcakton numrin e elektroneve që hyjnë në atom, strukturën e predhave të elektroneve dhe kimikatin. vetitë e atomit. Numri i neutroneve në bërthamë është A-Z. Izotopet janë varietete të të njëjtit element, atomet e të cilëve ndryshojnë nga njëri-tjetri në masën A, por kanë të njëjtin Z. Kështu, në bërthamat e atomeve të izotopeve të ndryshme të të njëjtit element ka numër të ndryshëm neutronesh me të njëjtin numri i protoneve. Kur shënohen izotopet, numri i masës A shkruhet sipër simbolit të elementit, dhe numri atomik më poshtë; për shembull, izotopet e oksigjenit janë caktuar:

Dimensionet e një atomi përcaktohen nga dimensionet e predhave të elektroneve dhe janë për të gjitha Z një vlerë e rendit prej 10 -8 cm meqenëse masa e të gjitha elektroneve të një atomi është disa mijëra herë më e vogël se masa e bërthamës , masa e atomit është proporcionale me numrin e masës. Masa relative e një atomi të një izotopi të caktuar përcaktohet në raport me masën e një atomi të izotopit të karbonit C12, i marrë si 12 njësi dhe quhet masa e izotopit. Rezulton të jetë afër numrit masiv të izotopit përkatës. Pesha relative e një atomi të një elementi kimik është vlera mesatare (duke marrë parasysh bollëkun relativ të izotopeve të një elementi të caktuar) të peshës izotopike dhe quhet pesha atomike (masa).

Atomi është një sistem mikroskopik, dhe struktura dhe vetitë e tij mund të shpjegohen vetëm duke përdorur teorinë kuantike, e krijuar kryesisht në vitet 20 të shekullit të 20-të dhe synon të përshkruajë fenomene në shkallën atomike. Eksperimentet kanë treguar se mikrogrimcat - elektronet, protonet, atomet etj. - përveç atyre korpuskulare, kanë veti valore, të manifestuara në difraksion dhe interferencë. Në teorinë kuantike, për të përshkruar gjendjen e mikroobjekteve, përdoret një fushë e caktuar valore, e karakterizuar nga një funksion valor (Ψ-funksion). Ky funksion përcakton probabilitetet e gjendjeve të mundshme të një mikroobjekti, d.m.th., karakterizon mundësitë e mundshme për shfaqjen e disa prej vetive të tij. Ligji i ndryshimit të funksionit Ψ në hapësirë ​​dhe kohë (ekuacioni i Schrodinger-it), i cili na lejon të gjejmë këtë funksion, luan të njëjtin rol në teorinë kuantike si ligjet e lëvizjes së Njutonit në mekanikën klasike. Zgjidhja e ekuacionit të Shrodingerit në shumë raste çon në gjendje diskrete të mundshme të sistemit. Kështu, për shembull, në rastin e një atomi, merret një seri funksionesh valore për elektronet që korrespondojnë me vlera të ndryshme (kuantizuara) të energjisë. Sistemi i niveleve të energjisë atomike, i llogaritur me metodat e teorisë kuantike, ka marrë një konfirmim të shkëlqyer në spektroskopi. Kalimi i një atomi nga gjendja bazë që korrespondon me nivelin më të ulët të energjisë E 0 në ndonjë nga gjendjet e ngacmuara E i ndodh me thithjen e një pjese të caktuar të energjisë E i - E 0 . Një atom i ngacmuar shkon në një gjendje më pak të ngacmuar ose bazë, zakonisht duke emetuar një foton. Në këtë rast, energjia e fotonit hv është e barabartë me diferencën në energjitë e atomit në dy gjendje: hv = E i - E k ku h është konstanta e Plankut (6,62·10 -27 erg·sec), v është frekuenca të dritës.

Përveç spektrave atomike, teoria kuantike bëri të mundur shpjegimin e vetive të tjera të atomeve. Në veçanti, u shpjegua valenca, natyra e lidhjeve kimike dhe struktura e molekulave dhe u krijua teoria e tabelës periodike të elementeve.

Kapitulli 9. Tarifat elementare. Elektroni dhe protoni

§ 9.1. Masa dhe ngarkesa elektromagnetike. Pyetje për thelbin e tarifës

Në kapitullin 5, zbuluam mekanizmin e inercisë, shpjeguam se çfarë është "masa inerciale" dhe cilat fenomene elektrike dhe vetitë e ngarkesave elementare e përcaktojnë atë. Në kapitullin 7 bëmë të njëjtën gjë për fenomenin e gravitetit dhe "masës gravitacionale". Doli se si inercia ashtu edhe graviteti i trupave përcaktohen nga madhësia gjeometrike e grimcave elementare dhe ngarkesa e tyre. Meqenëse madhësia gjeometrike është një koncept i njohur, fenomene të tilla themelore si inercia dhe graviteti bazohen vetëm në një entitet të pakët të studiuar - "ngarkesa". Deri më tani, koncepti i "ngarkesës" është misterioz dhe pothuajse mistik. Në fillim, shkencëtarët merreshin vetëm me ngarkesat makroskopike, d.m.th. ngarkesat e trupave makroskopikë. Në fillim të studimit të energjisë elektrike në shkencë, u përdorën idetë për "lëngjet elektrike" të padukshme, teprica ose mungesa e të cilave çon në elektrifikimin e trupave. Për një kohë të gjatë, debati ishte vetëm nëse ishte një lëng apo dy prej tyre: pozitive dhe negative. Pastaj ata zbuluan se ka bartës të ngarkesës "elementare", elektrone dhe atome të jonizuara, d.m.th. atome me një elektron të tepërt ose një elektron që mungon. Edhe më vonë, u zbuluan transportuesit e ngarkesës pozitive "më elementare" - protonet. Pastaj doli se ka shumë grimca "elementare" dhe shumë prej tyre kanë një ngarkesë elektrike, dhe për nga madhësia kjo ngarkesë është gjithmonë

është një shumëfish i një pjese minimale të detektueshme të ngarkesës q 0 ≈ 1,602 10− 19 C. Kjo

pjesa u quajt "ngarkesa elementare". Ngarkesa përcakton masën në të cilën një trup merr pjesë në ndërveprimet elektrike dhe, në veçanti, në ndërveprimet elektrostatike. Deri më sot, nuk ka asnjë shpjegim të kuptueshëm se çfarë është një ngarkesë elementare. Çdo arsyetim mbi temën se një ngarkesë përbëhet nga ngarkesa të tjera (për shembull, kuarke me vlera ngarkese fraksionale) nuk është një shpjegim, por një "mjegullim" skolastik i çështjes.

Le të përpiqemi të mendojmë vetë për tarifat, duke përdorur atë që kemi vendosur tashmë më herët. Le të kujtojmë se ligji kryesor i vendosur për ngarkesat është ligji i Kulombit: forca e bashkëveprimit midis dy trupave të ngarkuar është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e madhësive të ngarkesave të tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre. Rezulton se nëse nxjerrim ligjin e Kulombit nga ndonjë mekanizëm fizik specifik tashmë i studiuar, në këtë mënyrë do të hedhim një hap për të kuptuar thelbin e ngarkesave. Tashmë kemi thënë se ngarkesat elementare, për sa i përket ndërveprimit me botën e jashtme, përcaktohen plotësisht nga fusha e tyre elektrike: struktura dhe lëvizja e saj. Dhe ata thanë se pas shpjegimit të inercisë dhe gravitetit, nuk kishte mbetur asgjë në ngarkesat elementare përveç një fushe elektrike lëvizëse. Dhe fusha elektrike nuk është gjë tjetër veçse gjendjet e trazuara të vakumit, eterit, plenumit. Epo, le të jemi të qëndrueshëm dhe të përpiqemi të reduktojmë elektronin dhe ngarkesën e tij në një fushë lëvizëse! Ne kemi hamendësuar tashmë në kapitullin 5 se një proton është plotësisht i ngjashëm me një elektron, me përjashtim të shenjës së ngarkesës së tij dhe madhësisë së tij gjeometrike. Nëse, duke e reduktuar elektronin në një fushë lëvizëse, shohim se mund të shpjegojmë si shenjën e ngarkesës ashtu edhe pavarësinë e sasisë së ngarkesës së grimcave në madhësi, atëherë detyra jonë do të përfundojë, të paktën në një përafrim të parë.

§ 9.2. Rryma të çuditshme dhe valë të çuditshme. Elektroni i sheshtë

Së pari, le të shqyrtojmë një situatë modeli jashtëzakonisht të thjeshtuar (Fig. 9.1) të një ngarkese unaze që lëviz përgjatë një rruge rrethore me rreze r 0 . Dhe lëreni atë në përgjithësi

neutrale elektrike, d.m.th. në qendër të tij ka një ngarkesë me shenjë të kundërt. Ky është i ashtuquajturi "elektroni i sheshtë". Ne nuk po pretendojmë se kjo është ajo që është një elektron i vërtetë, ne thjesht po përpiqemi të kuptojmë tani për tani nëse është e mundur të përftojmë një objekt elektrikisht neutral ekuivalent me një ngarkesë elementare të lirë në një rast të sheshtë, dy-dimensionale. Le të përpiqemi të krijojmë ngarkesën tonë nga ngarkesat shoqëruese të eterit (vakum, plenum). Le të jetë, për saktësi, ngarkesa e unazës negative dhe unaza lëviz në drejtim të akrepave të orës (Fig. 9.1). Në këtë rast, rryma I t rrjedh në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Le të zgjedhim të vogla

elementi i ngarkesës së unazës dq dhe i caktoni atij një gjatësi të vogël dl. Është e qartë se në çdo moment të kohës elementi dq lëviz me shpejtësi tangjenciale v t dhe nxitim normal a n. Me një lëvizje të tillë ne mund të lidhim rrymën totale të elementit dI -

sasia vektoriale. Kjo vlerë mund të përfaqësohet si një rrymë konstante tangjenciale dI t, duke e "kthyer" vazhdimisht drejtimin e saj me rrjedhën.

koha, domethënë e përshpejtuar. Kjo është, të kesh nxitimi normal dI&n. Vështirësi

shqyrtimi i mëtejshëm është për faktin se deri më tani në fizikë kemi konsideruar kryesisht rryma alternative, nxitimi i të cilave shtrihet në të njëjtën vijë të drejtë me drejtimin e vetë rrymës. Në këtë rast, situata është e ndryshme: aktuale pingul ndaj përshpejtimit të tij. Pra, çfarë? A i zhvlerëson kjo ligjet e fizikës të vendosura më parë?

Oriz. 9.1. Rryma e unazës dhe efekti i saj i forcës në ngarkesën e provës

Ashtu si fusha e saj magnetike është e lidhur me vetë rrymën elementare (sipas ligjit Biot-Savart-Laplace), ashtu edhe nxitimi i rrymës elementare shoqërohet me fushën elektrike të induksionit, siç treguam në kapitujt e mëparshëm. Këto fusha ushtrojnë një veprim të forcës F në ngarkesën e jashtme q (Fig. 9.1). Meqenëse rrezja r 0 është e fundme, atëherë veprimet

Rrymat elementare të gjysmës së djathtë (sipas figurës) të unazës nuk mund të kompensohen plotësisht nga efekti i kundërt i rrymave elementare të gjysmës së majtë.

Kështu, midis rrymës së unazës I dhe ngarkesës së provës së jashtme q duhet

lind ndërveprimi i forcës.

Si rezultat, ne zbuluam se ne mund të krijojmë në mënyrë spekulative një objekt që, në tërësi, do të jetë plotësisht neutral në ndërtim, por do të përmbajë një rrymë unaze. Çfarë është një rrymë unazore në vakum? Kjo është rryma e paragjykimit. Ju mund ta imagjinoni atë si një lëvizje rrethore të ngarkesave të lidhura negative (ose anasjelltas - pozitive) të vakumit me pjesën tjetër të plotë të ngarkesave të kundërta të vendosura

V qendër. Mund të imagjinohet gjithashtu si një lëvizje rrethore e përbashkët e ngarkesave pozitive dhe negative, por me shpejtësi të ndryshme, ose përgjatë rrezeve të ndryshme ose

V anë të ndryshme... Në fund të fundit, sido që ta shohim situatën, do të jetë

reduktohet në një fushë elektrike rrotulluese E, e mbyllur në një rreth . Kjo krijon një fushë magnetike B, lidhur me faktin se rrymat rrjedhin dhe kr në fushë elektrike hom Eind , për faktin se këto rryma i përshpejtuar.

Kjo është pikërisht ajo që ne vërejmë pranë ngarkesave elementare reale (për shembull, elektronet)! Këtu është fenomenologjia jonë e të ashtuquajturit ndërveprim "elektrostatik". Ngarkesat e lira (me vlera të pjesshme ose të tjera ngarkese) nuk kërkohen për të ndërtuar një elektron. Mjafton vetëm ngarkesat vakum të lidhura! Mos harroni se sipas koncepteve moderne, një foton gjithashtu përbëhet nga një fushë elektrike lëvizëse dhe në përgjithësi është elektrikisht neutrale. Nëse një foton "përkulet" në një unazë, atëherë ai do të ketë një ngarkesë, pasi fusha e tij elektrike tani do të lëvizë jo drejtvizore dhe uniforme, por e përshpejtuar. Tani është e qartë se si formohen ngarkesat e shenjave të ndryshme: nëse fusha E në "modelin e unazës" (Fig. 9.1) drejtohet nga qendra në periferi të grimcës, atëherë ngarkesa është e një shenje, nëse anasjelltas. , pastaj të tjetrit. Nëse hapim një elektron (ose pozitron), krijojmë një foton. Në realitet, për shkak të nevojës për të ruajtur momentin këndor, për të kthyer një ngarkesë në një foton, ju duhet të merrni dy ngarkesa të kundërta, t'i bashkoni ato dhe në fund të merrni dy fotone neutrale elektrike. Ky fenomen (reaksioni i asgjësimit) vërehet në fakt në eksperimente. Pra, kjo është ajo që një tarifë është - është çift ​​rrotullues i fushës elektrike! Më pas, ne do të përpiqemi të bëjmë formula dhe llogaritje dhe të nxjerrim ligjin e Kulombit nga ligjet e induksionit të aplikuara në rastin e rrymës alternative të paragjykimit.

§ 9.3. Ligji i Kulombit si pasojë e ligjit të induksionit të Faradeit

Le të tregojmë se në një përafrim dy-dimensionale (të sheshtë), një elektron në kuptimin elektrostatik është i barabartë me lëvizjen rrethore të një rryme, e cila është e barabartë në madhësi me rrymën e ngarkesës q 0 që lëviz përgjatë një rrezeje r 0 me një shpejtësi e barabartë me shpejtësinë e dritës c.

Për ta bërë këtë, ne ndajmë rrymën totale rrethore I (Fig. 9.1) në rrymat elementare Idl, llogarisim dE ind që veprojnë në pikën ku ndodhet ngarkesa testuese q dhe integrojmë mbi unazë.

Pra, rryma që rrjedh në rastin tonë përmes unazës është e barabartë me:

(9.1) I = q 0 v = q 0 c . 2 π r 0 2 π r 0

Meqenëse kjo rrymë është e lakuar, domethënë e përshpejtuar, ajo është

variablat:

ku a është nxitimi centripetal që përjeton çdo element aktual kur lëviz në një rreth me shpejtësi c.

Duke zëvendësuar shprehjen e njohur nga kinematika me nxitimin a = c 2, marrim: r 0

Është e qartë se derivati ​​për elementin aktual do të shprehet me formulën:

Siç vijon nga ligji Biot-Savart-Laplace, çdo element aktual Idl krijon një fushë magnetike "elementare" në pikën ku ndodhet ngarkesa e provës:

Nga kapitulli 4 dihet se fusha magnetike alternative e një rryme elementare gjeneron një rrymë elektrike:

Tani le të zëvendësojmë në këtë shprehje vlerën e derivatit të rrymës rrethore elementare nga (9.4):

Mbetet për të integruar këto forca elementare të fushës elektrike përgjatë konturit aktual, domethënë mbi të gjitha dl që kemi identifikuar në rreth:

Është e lehtë të shihet (Fig. 9.1) se integrimi mbi kënde do të japë:

Prandaj, vlera totale e fuqisë së fushës elektrike të induksionit E ind nga rryma jonë lakor në pikën ku ndodhet ngarkesa e provës do të jetë e barabartë.

Ky artikull, bazuar në thelbin eterodinamik të ngarkesës elektrike dhe strukturat e grimcave elementare, jep një llogaritje të vlerave të ngarkesave elektrike të protonit, elektronit dhe fotonit.

Njohuria e rreme është më e rrezikshme se injoranca
J.B. Shaw

Hyrje. Në fizikën moderne, ngarkesa elektrike është një nga karakteristikat më të rëndësishme dhe një veti integrale e grimcave elementare. Nga thelbi fizik i ngarkesës elektrike, i përcaktuar në bazë të konceptit eterodinamik, pasojnë një sërë veçorish, si p.sh. proporcionaliteti i madhësisë së ngarkesës elektrike me masën e bartësit të saj; ngarkesa elektrike nuk kuantizohet, por bartet me kuante (grimca); madhësia e ngarkesës elektrike ka një shenjë të caktuar, domethënë është gjithmonë pozitive; të cilat vendosin kufizime të rëndësishme në natyrën e grimcave elementare. Gjegjësisht: në natyrë nuk ka grimca elementare që të mos kenë ngarkesë elektrike; Madhësia e ngarkesës elektrike të grimcave elementare është pozitive dhe më e madhe se zero. Bazuar në thelbin fizik, madhësia e ngarkesës elektrike përcaktohet nga masa, shpejtësia e rrjedhës së eterit që përbën strukturën e grimcave elementare dhe parametrat e tyre gjeometrikë. Thelbi fizik i ngarkesës elektrike ( ngarkesa elektrike është një masë e rrjedhës së eterit) përcakton pa mëdyshje modelin eterodinamik të grimcave elementare, duke eliminuar kështu çështjen e strukturës së grimcave elementare nga njëra anë dhe tregon mospërputhjen e standardeve, modeleve të kuarkut dhe modeleve të tjera të grimcave elementare nga ana tjetër.

Madhësia e ngarkesës elektrike përcakton gjithashtu intensitetin e bashkëveprimit elektromagnetik të grimcave elementare. Me ndihmën e bashkëveprimit elektromagnetik, ndodh bashkëveprimi i protoneve dhe elektroneve në atome dhe molekula. Kështu, ndërveprimi elektromagnetik përcakton mundësinë e një gjendje të qëndrueshme të sistemeve të tilla mikroskopike. Madhësitë e tyre përcaktohen ndjeshëm nga madhësia e ngarkesave elektrike të elektronit dhe protonit.

Interpretimi i gabuar i vetive nga fizika moderne, si ekzistenca e ngarkesës elektrike pozitive dhe negative, elementare, diskrete, të kuantizuar, etj., interpretimi i gabuar i eksperimenteve për matjen e madhësisë së ngarkesës elektrike çoi në një numër gabimesh bruto në grimcat elementare. fizika (pastrukturimi i elektronit, masa zero dhe ngarkesa e një fotoni, ekzistenca e një neutrine, barazia në vlerë absolute e ngarkesave elektrike të një protoni dhe elektroni me një elementar).

Nga sa më sipër rezulton se ngarkesa elektrike e grimcave elementare në fizikën moderne është e një rëndësie vendimtare për të kuptuar themelet e mikrokozmosit dhe kërkon një vlerësim të ekuilibruar dhe të arsyeshëm të vlerave të tyre.

Në kushte natyrore, protonet dhe elektronet janë në një gjendje të lidhur, duke formuar çifte proton-elektroni. Keqkuptimi i kësaj rrethane, si dhe ideja e gabuar se ngarkesat e një elektroni dhe një protoni janë të barabarta në vlerë absolute me ato elementare, e kanë lënë fizikën moderne pa përgjigje në pyetjen: cila është vlera reale e ngarkesave elektrike. të një protoni, elektroni dhe fotoni?

Ngarkesa elektrike e një protoni dhe elektroni. Në gjendjen e tij natyrore, çifti proton-elektron ekziston në formën e atomit të hidrogjenit të elementit kimik. Sipas teorisë: “Atomi i hidrogjenit është një njësi strukturore e pakalueshme e materies, që udhëheq tabelën periodike të Mendelejevit. Në këtë drejtim, rrezja e atomit të hidrogjenit duhet të klasifikohet si një konstante themelore. ... Rrezja e llogaritur e Bohr-it është = 0,529 Å. Kjo është e rëndësishme sepse nuk ka metoda të drejtpërdrejta për matjen e rrezes së një atomi hidrogjeni. ...rrezja e Bohr-it është rrezja e rrethit të orbitës rrethore të elektronit dhe përkufizohet në përputhje të plotë me kuptimin e pranuar përgjithësisht të termit "rreze".

Dihet gjithashtu se matjet e rrezes së protonit janë kryer duke përdorur atome të zakonshme të hidrogjenit, të cilat çuan (CODATA -2014) në një rezultat prej 0,8751 ± 0,0061 femtometra (1 fm = 10 -15 m).

Për të vlerësuar madhësinë e ngarkesës elektrike të një protoni (elektroni), ne përdorim shprehjen e përgjithshme për ngarkesën elektrike:

q = (1/ k) 1/2 u r (ρ S) 1/2 , (1)

ku k = 1 / 4πε 0 - koeficienti i proporcionalitetit nga shprehja e ligjit të Kulombit,

ε0 ≈ 8,85418781762039·10 −12 F m −1 – konstante elektrike; u – shpejtësia, ρ – dendësia e rrjedhës së eterit; S – seksion kryq i trupit të protonit (elektronit).

Le të transformojmë shprehjen (1) si më poshtë

q = (1/ k) 1/2 u r (mS/ V) 1/2 ,

Ku V = r S – vëllimi i trupit, m — masa e një grimce elementare.

Një proton dhe një elektron janë dueton: - një strukturë e përbërë nga dy trupa në formë torusi të lidhur nga sipërfaqet anësore të tori, simetrike në lidhje me rrafshin e ndarjes, prandaj

q = (1/ k) 1/2 u r (m2 S T/2 V T) 1/2 ,

Ku S T- seksioni, r- gjatësia, V T = r ST- vëllimi i torusit.

q = (1/ k) 1/2 u r (mS T/ V T) 1/2 ,

q = (1/k) 1/2 u r (mS T /rS T) 1/2,

q = (1/ k) 1/2 u (z) 1/2 . (2)

Shprehja (2) është një modifikim i shprehjes (1) për ngarkesën elektrike të një protoni (elektroni).

Le të jetë R 2 = 0,2 R 1 , ku R 1 është rrezja e jashtme dhe R 2 rrezja e brendshme e torusit.

r= 2π 0,6 R 1 ,

ngarkesa elektrike e një protoni dhe një elektroni, përkatësisht

q = ( 1/ k) 1/2 u (m 2π 0,6 R 1 ) 1/2 ,

q= (2π 0,6 / k) 1/2 u (m R 1 ) 1/2 ,

q= 2π ( 1.2 ε 0 ) 1/2 u (m R 1 ) 1/2

q = 2.19 π (ε 0 ) 1/2 u (m R 1 ) 1/2 (3)

Shprehja (3) është një formë e shprehjes së madhësisë së ngarkesës elektrike për një proton dhe një elektron.

Në u = 3∙10 8 m / с – shpejtësia e dytë e zërit të eterit, shprehja 2.19 π (ε 0 ) 1/2 u = 2.19 π( 8,85418781762 10 −12 F/m ) 1/2 3∙10 8 m / c = 0,6142∙ 10 4 m 1/2 F 1/2 s -1 .

Le të supozojmë se rrezja e protonit (elektronit) në strukturën e paraqitur më sipër është rrezja R 1 .

Për një proton dihet se m р = 1,672∙10 -27 kg, R 1 = r р = 0,8751∙10 -15 m, atëherë

qr = 2.19 π (ε 0 ) 1/2 u (m R 1 ) 1/2 = 0,6142∙10 4 [m 1/2 F 1/2 s -1 ] ∙ (1,672∙10 -27 [kg] ∙

0,8751∙10 -15 [m]) 1/2 = 0,743∙10 -17 Cl.

Kështu, ngarkesa elektrike e një protoni qr= 0,743∙10 -17 Cl.

Për një elektron dihet se m e = 0,911∙10 -31 kg. Për të përcaktuar rrezen e elektronit, nën supozimin se struktura e elektronit është e ngjashme me strukturën e protonit, dhe dendësia e fluksit të eterit në trupin e elektronit është gjithashtu e barabartë me densitetin e fluksit të eterit në trupin e protonit, ne përdorim raporti i njohur ndërmjet masave të protonit dhe elektronit, i cili është i barabartë me

m r / m e = 1836,15.

Atëherë r r /r e = (m r /m e) 1/3 = 1836,15 1/3 = 12,245, d.m.th. r e = r r /12,245.

Duke zëvendësuar të dhënat për elektronin në shprehjen (3) marrim

q e = 0,6142∙10 4 [m 1/2 F 1/2 /s] ∙ (0,911∙10 -31 [kg] 0,8751∙10 -15 [m]/12,245) 1/2 =

0,157∙10 -19 Cl.

Kështu, ngarkesa elektrike e një elektroni quh = 0,157∙10 -19 Cl.

Ngarkesa specifike e protonit

q р /m р = 0,743∙10 -17 [C] /1,672∙10 -27 [kg] = 0,444∙10 10 C /kg.

Ngarkesa specifike e elektronit

q e / m e = 0,157∙10 -19 [C] /0,911∙10 -31 [kg] = 0,172∙10 12 C /kg.

Vlerat e marra të ngarkesave elektrike të protonit dhe elektronit janë vlerësime dhe nuk kanë status themelor. Kjo për faktin se parametrat gjeometrikë dhe fizikë të protonit dhe elektronit në çiftin proton-elektron janë të ndërvarura dhe përcaktohen nga vendndodhja e çiftit proton-elektron në atomin e substancës dhe rregullohen nga ligji i ruajtja e momentit këndor. Kur rrezja e orbitës së elektronit ndryshon, masa e protonit dhe elektronit dhe, në përputhje me rrethanat, shpejtësia e rrotullimit rreth boshtit të tij të rrotullimit ndryshojnë në përputhje me rrethanat. Meqenëse ngarkesa elektrike është proporcionale me masën, një ndryshim në masën e një protoni ose elektroni, në përputhje me rrethanat, do të çojë në një ndryshim në ngarkesat e tyre elektrike.

Kështu, në të gjitha atomet e një substance, ngarkesat elektrike të protoneve dhe elektroneve ndryshojnë nga njëra-tjetra dhe kanë kuptimin e tyre specifik, megjithatë, në një përafrim të parë, vlerat e tyre mund të vlerësohen si vlerat e ngarkesës elektrike. të protonit dhe elektronit të atomit të hidrogjenit, të përcaktuara më sipër. Për më tepër, kjo rrethanë tregon se ngarkesa elektrike e një atomi të një substance është karakteristika e tij unike, e cila mund të përdoret për ta identifikuar atë.

Duke ditur madhësinë e ngarkesave elektrike të një protoni dhe elektroni për një atom hidrogjeni, mund të vlerësohen forcat elektromagnetike që sigurojnë qëndrueshmërinë e atomit të hidrogjenit.

Sipas ligjit të modifikuar të Kulombit, forca elektrike e tërheqjes Fpr do të jetë i barabartë

Fpr = k (q 1 - q 2) 2 / r 2, në q 1 ≠ q 2,

ku q 1 është ngarkesa elektrike e një protoni, q 2 është ngarkesa elektrike e një elektroni, r është rrezja e atomit.

Fpr =(1/4πε 0)(q 1 - q 2) 2 / r 2 = (1/4π 8,85418781762039 10 −12 F m −1)

• (0,743∙10 -17 C - 0,157∙10 -19 C) 2 /(5,2917720859·10 -11 ) 2 = 0,1763·10 -3 N.

Në një atom hidrogjeni, një forcë tërheqëse elektrike (Kulomb) e barabartë me 0,1763·10 -3 N vepron në një elektron Meqenëse atomi i hidrogjenit është në një gjendje të qëndrueshme, forca refuzuese magnetike është gjithashtu e barabartë me 0,1763·10 -3 N. Për krahasim, e gjithë literatura shkencore dhe edukative ofron një llogaritje të forcës së bashkëveprimit elektrik, për shembull, që jep rezultatin 0,923·10 -7 N. Llogaritja e dhënë në literaturë është e pasaktë, pasi bazohet në gabimet e diskutuara. sipër.

Fizika moderne thotë se energjia minimale e nevojshme për të hequr një elektron nga një atom quhet energjia e jonizimit ose energjia e lidhjes, e cila për një atom hidrogjeni është 13.6 eV. Le të vlerësojmë energjinë e lidhjes së një protoni dhe një elektroni në një atom hidrogjeni bazuar në vlerat e marra të ngarkesës elektrike të protonit dhe elektronit.

E St. = F pr ·r n = 0,1763·10 -3 · 6,24151·10 18 eV/m · 5,2917720859·10 −11 = 58271 eV.

Energjia e lidhjes së një protoni dhe një elektroni në një atom hidrogjeni është 58,271 KeV.

Rezultati i marrë tregon pasaktësinë e konceptit të energjisë jonizuese dhe gabimin e postulatit të dytë të Bohr: Emetimi i dritës ndodh kur një elektron kalon nga një gjendje e palëvizshme me energji më të lartë në një gjendje të palëvizshme me energji më të ulët. Energjia e fotonit të emetuar është e barabartë me diferencën midis energjive të gjendjeve të palëvizshme." Në procesin e ngacmimit të një çifti proton-elektroni nën ndikimin e faktorëve të jashtëm, elektroni zhvendoset (largohet) nga protoni me një sasi të caktuar, vlera maksimale e së cilës përcaktohet nga energjia e jonizimit. Pasi fotonet gjenerohen nga çifti proton-elektron, elektroni kthehet në orbitën e tij të mëparshme.

Le të vlerësojmë madhësinë e zhvendosjes maksimale të elektronit pas ngacmimit të një atomi hidrogjeni nga një faktor i jashtëm me një energji prej 13.6 eV.

Rrezja e atomit të hidrogjenit do të bëhet e barabartë me 5,29523·10 −11, pra do të rritet me afërsisht 0,065%.

Ngarkesa elektrike e një fotoni. Sipas konceptit eterodinamik, një foton është: një grimcë elementare, e cila është një vorbull e mbyllur toroidale e eterit të dendur me një lëvizje unazore të torusit (si një rrotë) dhe një lëvizje vidhore brenda saj, që kryen lëvizje cikloide translative (përgjatë një trajektoreje vidhe), të shkaktuar nga momentet xhiroskopike të saj. rrotullimi dhe rrotullimi i vet përgjatë një rruge rrethore dhe të destinuara për transferimin e energjisë.

Bazuar në strukturën e fotonit si një trup vorbull toroidal që lëviz përgjatë një trajektoreje spirale, ku r γ λ është rrezja e jashtme, m γ λ është masa, ω γ λ është frekuenca natyrore e rrotullimit, ngarkesa elektrike e fotonit mund të përfaqësohet si më poshtë.

Për të thjeshtuar llogaritjet, supozojmë gjatësinë e rrjedhës së eterit në trupin e fotonit r = 2π r γ λ ,

u = ω γ λ r γ λ , r 0 λ = 0,2 r γ λ është rrezja e prerjes tërthore të trupit të fotonit.

q γ λ = (1/k) 1/2 ω γ λ r γ λ 2πr γ λ (m λ /V · V/2πr γ λ) 1/2 = (1/k) 1/2 ω γ λ r γ λ (m λ 2πr γ λ) 1/2 =

= (4πε 0) 1/2 ω γ λ r γ λ (m λ 2πr γ λ) 1/2 = 2π(2ε 0) 1/2 ω γ λ (m λ r 3 γ λ) 1/2 ,

q γ λ = 2 π (2 ε 0 ) 1/2 ω γ λ (m λ r 3 γ λ ) 1/2 . (4)

Shprehja (4) përfaqëson ngarkesën elektrike të fotonit pa marrë parasysh lëvizjen e tij përgjatë një rruge rrethore. Parametrat ε 0, m λ, r γ λ janë kuazi konstante, d.m.th. variabla vlerat e të cilave ndryshojnë në mënyrë të parëndësishme (fraksione) në të gjithë gamën e ekzistencës së fotonit (nga infra e kuqe në gama). Kjo do të thotë që ngarkesa elektrike e vetë fotonit është një funksion i frekuencës së rrotullimit rreth boshtit të tij. Siç tregohet në punim, raporti i frekuencave të një fotoni gama ω γ λ Г me një foton infra të kuqe ω γ λ И është i rendit të ω γ λ Г /ω γ λ И ≈ 1000, dhe vlera e fotonit ngarkesa e vet elektrike gjithashtu ndryshon në përputhje me rrethanat. Në kushtet moderne, kjo sasi nuk mund të matet, dhe për këtë arsye ka vetëm rëndësi teorike.

Sipas përkufizimit të një fotoni, ai ka një lëvizje spirale komplekse, e cila mund të zbërthehet në lëvizje përgjatë një rruge rrethore dhe drejtvizore. Për të vlerësuar vlerën totale të ngarkesës elektrike të fotonit, është e nevojshme të merret parasysh lëvizja përgjatë një rruge rrethore. Në këtë rast, ngarkesa elektrike e vetë fotonit rezulton të jetë e shpërndarë përgjatë kësaj rruge rrethore. Duke marrë parasysh periodicitetin e lëvizjes, në të cilën hapi i trajektores spirale interpretohet si gjatësia e valës së fotonit, mund të flasim për varësinë e vlerës së ngarkesës totale elektrike të fotonit nga gjatësia e valës së tij.

Nga thelbi fizik i ngarkesës elektrike rezulton se madhësia e ngarkesës elektrike është në përpjesëtim me masën e saj, dhe rrjedhimisht me vëllimin e saj. Kështu, ngarkesa elektrike e vetë fotonit është proporcionale me vëllimin e trupit të fotonit (V γ λ). Në mënyrë të ngjashme, ngarkesa totale elektrike e një fotoni, duke marrë parasysh lëvizjen e tij përgjatë një rruge rrethore, do të jetë proporcionale me vëllimin (V λ) që do të formojë një foton që lëviz përgjatë një shtegu rrethor.

q λ = q γ λ V λ /V γ λ = q γ λ 2π 2 R λ r 2 γ λ /2π 2 Lr 3 γ λ = q γ λ R λ / L 2 r γ λ ,

q λ = q γ λ R λ / L 2 r γ λ . (5)

ku L = r 0γλ /r γλ është parametri i strukturës së fotonit, i barabartë me raportin e rrezes së prerjes tërthore me rrezen e jashtme të trupit të fotonit (≈ 0,2), V T = 2π 2 R r 2 është vëllimi i torusit , R është rrezja e rrethit të rrotullimit të gjeneratorit të rrethit torus; r është rrezja e gjeneratorit të rrethit torus.

q λ = q γ λ R λ / L 2 r γ λ = 2π(2ε 0) 1/2 ω γ λ (m λ r 3 γ λ) 1/2 R λ / L 2 r γ λ ,

q λ = 2 π (2 ε 0 ) 1/2 ω γ λ (m λ r γ λ ) 1/2 R λ / L 2 . (6)

Shprehja (6) paraqet ngarkesën totale elektrike të fotonit. Për shkak të varësisë së ngarkesës totale elektrike nga parametrat gjeometrikë të fotonit, vlerat e të cilave aktualisht njihen me një gabim të madh, nuk është e mundur të merret me llogaritje vlera e saktë e ngarkesës elektrike. Sidoqoftë, vlerësimi i tij na lejon të nxjerrim një numër përfundimesh të rëndësishme teorike dhe praktike.

Për të dhënat nga puna, d.m.th. në λ = 225 nm, ω γ λ ≈ 6,6641·10 30 r/s,

m λ≈ 10 -40 kg, r γ λ ≈ 10 -20 m, R λ ≈ 0,179·10 -16 m, L≈ 0.2, marrim vlerën e ngarkesës totale elektrike të fotonit:

q λ = 0, 786137 ·10 -19 Kl.

Vlera e përftuar e ngarkesës totale elektrike të një fotoni me gjatësi vale 225 nm është në përputhje të mirë me vlerën e matur nga R. Millikan (1,592·10 -19 C), e cila më vonë u bë një konstante themelore, duke marrë parasysh faktin se vlera e tij korrespondon me ngarkesën elektrike të dy fotoneve. Dyfishoni ngarkesën elektrike të llogaritur të fotonit:

2q λ = 1,57227·10 -19 Cl,

në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI), ngarkesa elektrike elementare është e barabartë me 1,602 176 6208(98) 10 -19 C. Vlera e dyfishuar e ngarkesës elektrike elementare është për faktin se çifti proton-elektron, për shkak të simetrisë së tij, gjeneron gjithmonë dy fotone. Kjo rrethanë vërtetohet eksperimentalisht nga ekzistenca e një procesi të tillë si asgjësimi i një çifti elektron - pozitron, d.m.th. në procesin e shkatërrimit të ndërsjellë të një elektroni dhe një pozitroni, dy fotone kanë kohë për t'u gjeneruar, si dhe ekzistenca e pajisjeve të tilla të njohura si fotoshumëzuesit dhe lazerët.

konkluzione. Pra, kjo punë tregon se ngarkesa elektrike është një pronë themelore e natyrës, duke luajtur një rol të rëndësishëm në kuptimin e thelbit të grimcave elementare, atomeve dhe strukturave të tjera të mikrobotës.

Thelbi eter-dinamik i ngarkesës elektrike na lejon të japim një arsyetim për interpretimin e strukturave, vetive dhe parametrave të grimcave elementare që ndryshojnë nga ato të njohura në fizikën moderne.

Bazuar në modelin eterodinamik të atomit të hidrogjenit dhe thelbin fizik të ngarkesës elektrike, jepen vlerësime të llogaritura të ngarkesave elektrike të protonit, elektronit dhe fotonit.

Të dhënat për protonin dhe elektronin, për shkak të mungesës së konfirmimit eksperimental për momentin, janë teorike në natyrë, megjithatë, duke marrë parasysh gabimin, ato mund të përdoren si në teori ashtu edhe në praktikë.

Të dhënat për fotonin janë në përputhje të mirë me rezultatet e eksperimenteve të njohura për matjen e madhësisë së ngarkesës elektrike dhe justifikojnë paraqitjen e gabuar të ngarkesës elektrike elementare.

Literatura:

1. Lyamin V. S., Lyamin D. V. Thelbi fizik i ngarkesës elektrike.
2. Kasterin N. P. Përgjithësimi i ekuacioneve themelore të aerodinamikës dhe elektrodinamikës
   (Pjesa aerodinamike). Probleme të hidrodinamikës fizike / Koleksion artikujsh ed. Akademiku i Akademisë së Shkencave të BSSR A.V. Lykova. – Minsk: Instituti i transferimit të nxehtësisë dhe masës i Akademisë së Shkencave të BSSR, 1971, f. 268 – 308.
3. Atsyukovsky V.A. Dinamika e përgjithshme e eterit. Modelimi i strukturave të materies dhe fushave bazuar në idetë rreth eterit të ngjashëm me gazin. Edicioni i dytë. M.: Energoatomizdat, 2003. 584 f.
4. Emelyanov V. M. Modeli standard dhe zgjerimet e tij. - M.: Fizmatlit, 2007. - 584 f.
5. Mbylle F. Hyrje në kuarkët dhe partonet. - M.: Mir, 1982. - 438 f.
6. Akhiezer A I, Rekalo M P “Ngarkesa elektrike e grimcave elementare” UFN 114 487–508 (1974).
.
7. Enciklopedia fizike. Në 5 vëllime. - M.: Enciklopedia Sovjetike. Kryeredaktori A. M. Prokhorov. 1988.

Lyamin V.S. , Lyamin D. V. Lvov