Cp 14 je pohyb telesa hodeného kolmo nahor. Voľný pád a pohyb tela vrhaného kolmo nahor

Nechajte telo voľne padať z pokoja. V tomto prípade sú pre jeho pohyb použiteľné vzorce rovnomerne zrýchleného pohybu bez počiatočnej rýchlosti so zrýchlením. Označme počiatočnú výšku telesa nad zemou cez, čas jeho voľného pádu z tejto výšky na zem - skrz a rýchlosť, ktorú teleso dosiahne v momente pádu na zem - cez. Podľa vzorcov § 22 budú tieto veličiny súvisieť vzťahmi

(54.1)

(54.2)

V závislosti od povahy problému je vhodné použiť jeden alebo druhý z týchto vzťahov.

Uvažujme teraz pohyb telesa, ktorému je daná počiatočná rýchlosť , smerujúci zvisle nahor. V tomto probléme je vhodné predpokladať, že smer nahor je kladný. Keďže zrýchlenie voľného pádu smeruje nadol, pohyb bude rovnomerne spomalený so záporným zrýchlením a s kladnou počiatočnou rýchlosťou. Rýchlosť tohto pohybu v určitom čase vyjadruje vzorec

a výška výťahu je v tomto momente vyššia štartovací bod- vzorec

(54.5)

Keď rýchlosť telesa klesne na nulu, teleso dosiahne svoj najvyšší bod vzostupu; stane sa to v momente, pre ktorý

Po tomto momente bude rýchlosť záporná a telo začne klesať. Takže čas dvíhania tela

Dosadením doby stúpania do vzorca (54.5) zistíme výšku zdvihu tela:

(54.8)

Ďalší pohyb telesa možno považovať za pád bez počiatočnej rýchlosti (prípad uvažovaný na začiatku tejto časti) z výšky. Dosadením tejto výšky do vzorca (54.3) zistíme, že rýchlosť, ktorú teleso dosiahne v momente pádu na zem, t.j. pri návrate do bodu, z ktorého bolo vymrštené nahor, sa bude rovnať počiatočnej rýchlosti telesa. (ale, samozrejme, bude smerovať opačne – dole). Nakoniec zo vzorca (54.2) usúdime, že čas pádu telesa z najvyššieho bodu sa rovná času, keď teleso vystúpi do tohto bodu.

5 4.1. Teleso padá voľne bez počiatočnej rýchlosti z výšky 20 m. V akej výške dosiahne rýchlosť polovicu rýchlosť v momente pádu na zem?

54.2. Ukážte, že teleso vrhnuté zvisle nahor prechádza každým bodom svojej trajektórie rovnakou modulovou rýchlosťou na ceste hore a dole.

54.3. Nájdite rýchlosť, keď kameň hodený z výškovej veže dopadne na zem: a) bez počiatočnej rýchlosti; b) s počiatočnou rýchlosťou smerujúcou kolmo nahor; c) s počiatočnou rýchlosťou smerujúcou kolmo nadol.

54.4. Kameň hodený kolmo nahor prešiel oknom 1 s po hode pri ceste hore a 3 s po hode pri ceste dole. Nájdite výšku okna nad zemou a počiatočnú rýchlosť kameňa.

54.5. Pri zvislej streľbe na vzdušné ciele projektil vystrelený z protilietadlového dela dosahoval len polovičnú vzdialenosť cieľa. Projektil vystrelený z inej pištole zasiahol svoj cieľ. Koľkokrát väčšia je počiatočná rýchlosť strely druhej pištole ako rýchlosť prvej?

54.6. Do akej maximálnej výšky sa zdvihne kameň hodený kolmo nahor, ak po 1,5 s sa jeho rýchlosť zníži na polovicu?

1588. Ako určiť zrýchlenie voľného pádu, keď máme k dispozícii stopky, oceľovú guľu a stupnicu do výšky 3 m?

1589. Aká je hĺbka šachty, ak do nej voľne padajúci kameň dosiahne dno 2 s po začatí pádu.

1590. Výška televíznej veže Ostankino je 532 m. Z najvyššieho bodu bola zhodená tehla. Ako dlho mu bude trvať, kým dopadne na zem? Odpor vzduchu sa ignoruje.

1591. Budova Moskvy štátna univerzita na Sparrow Hills má výšku 240 m. Z hornej časti veže sa odtrhol kus obkladu a voľne padá dole. Ako dlho bude trvať, kým sa dostane na zem? Odpor vzduchu sa ignoruje.

1592. Kameň voľne padá z útesu. Akú vzdialenosť prekoná za ôsmu sekundu od začiatku jesene?

1593. Tehla voľne padá zo strechy budovy vysokej 122,5 m. Akú vzdialenosť prejde tehla v poslednej sekunde svojho pádu?

1594. Určte hĺbku studne, ak kameň, ktorý do nej spadol, sa po 1 s dotkol dna studne.

1595. Zo stola vysokého 80 cm spadne na zem ceruzka. Určite čas pádu.

1596. Teleso padá z výšky 30 m Akú vzdialenosť prejde za poslednú sekundu svojho pádu?

1597. Dve telá padajú z rôznych výšok, ale narazia na zem; v tomto prípade prvé telo padá na 1 s a druhé - na 2 s. Ako ďaleko od zeme bolo druhé telo, keď prvé začalo padať?

1598. Dokážte, že čas, počas ktorého sa teleso pohybujúce sa vertikálne nahor, dosiahne maximum väčšia výška h sa rovná času, počas ktorého teleso spadne z tejto výšky.

1599. Teleso sa pohybuje zvisle nadol počiatočnou rýchlosťou. Aké najjednoduchšie pohyby sa dajú rozložiť na takýto pohyb tela? Napíšte vzorce pre rýchlosť a prejdenú vzdialenosť pre tento pohyb.

1600. Teleso je vrhané vertikálne nahor rýchlosťou 40 m/s. Vypočítajte, v akej výške bude teleso po 2 s, 6 s, 8 s a 9 s, počítajúc od začiatku pohybu. Vysvetlite odpovede. Na zjednodušenie výpočtov vezmite g rovné 10 m/s2.

1601. Akou rýchlosťou musí byť teleso vrhnuté kolmo nahor, aby sa vrátilo za 10 s?

1602. Šíp je vypustený kolmo nahor s počiatočnou rýchlosťou 40 m/s. Za koľko sekúnd spadne späť na zem? Na zjednodušenie výpočtov vezmite g rovné 10 m/s2.

1603. Balón stúpa kolmo nahor rovnomerne rýchlosťou 4 m/s. Na lane je zavesené bremeno. Vo výške 217 m sa lano pretrhne. Koľko sekúnd bude trvať, kým závažie dopadne na zem? Vezmite g rovné 10 m/s2.

1604. Kameň je hodený kolmo nahor s počiatočnou rýchlosťou 30 m/s. 3 s po začatí pohybu prvého kameňa bol vymrštený aj druhý kameň počiatočnou rýchlosťou 45 m/s. V akej výške sa kamene stretnú? Vezmite g = 10 m/s2. Ignorujte odpor vzduchu.

1605. Cyklista stúpa do svahu v dĺžke 100 m. Rýchlosť na začiatku stúpania je 18 km/h, na konci 3 m/s. Za predpokladu, že pohyb je rovnomerne pomalý, určite, ako dlho výstup trval.

1606. Sánky sa pohybujú dole horou rovnomerným zrýchlením so zrýchlením 0,8 m/s2. Dĺžka hory je 40 m. Po zvalení sa sane pokračujú v rovnomernom pohybe a zastavia sa po 8 s ....

Ako už vieme, gravitácia pôsobí na všetky telesá, ktoré sa nachádzajú na povrchu Zeme a v jej blízkosti. Nezáleží na tom, či sú v pokoji alebo v pohybe.

Ak určité teleso voľne padá na Zem, súčasne sa bude pohybovať rovnomerne zrýchleným pohybom a rýchlosť sa bude neustále zvyšovať, pretože vektor rýchlosti a vektor zrýchlenia voľného pádu budú navzájom smerované.

Podstata pohybu kolmo nahor

Ak hodíme telo kolmo nahor, a zároveň predpokladať, že neexistuje odpor vzduchu, potom môžeme predpokladať, že aj vykonáva rovnomerne zrýchlený pohyb so zrýchlením voľného pádu v dôsledku gravitácie. Len v tomto prípade bude rýchlosť, ktorú sme telu pri hode udelili, smerovať nahor a zrýchlenie voľného pádu nadol, to znamená, že budú smerovať proti sebe. Preto sa rýchlosť bude postupne znižovať.

Po určitom čase príde moment, kedy sa rýchlosť bude rovnať nule. V tomto bode telo dosiahne maximálnu výšku a na chvíľu sa zastaví. Je zrejmé, že čím väčšiu počiatočnú rýchlosť telesu dáme, tým väčšiu výšku nadvihne, kým sa zastaví.

Ďalej telo začne klesať s rovnomerným zrýchlením pod vplyvom gravitácie.

Ako riešiť problémy

Keď stojíte pred úlohami pre pohyb tela nahor, ktorý nezohľadňuje odpor vzduchu a iné sily, ale predpokladá sa, že na telo pôsobí iba gravitácia, potom, keďže je pohyb rovnomerne zrýchlený, môžete použiť tzv. rovnaké vzorce ako pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe s určitou počiatočnou rýchlosťou V0.

Keďže v tomto prípade je zrýchlenie ax zrýchlením voľného pádu tela, ax sa nahradí gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Malo by sa tiež vziať do úvahy, že pri pohybe nahor je vektor gravitačného zrýchlenia nasmerovaný nadol a vektor rýchlosti nahor, to znamená, že sú orientované opačne, a preto budú mať ich projekcie rôzne znamienka.

Napríklad, ak je os Ox nasmerovaná nahor, potom bude projekcia vektora rýchlosti pri pohybe nahor kladná a projekcia gravitačného zrýchlenia bude negatívna. Toto je potrebné vziať do úvahy pri nahrádzaní hodnôt do vzorcov, inak sa získa úplne nesprávny výsledok.

Pohyb telesa hodeného kolmo nahor

I úrovni. Prečítať text

Ak určité teleso voľne padne na Zem, bude vykonávať rovnomerne zrýchlený pohyb a rýchlosť sa bude neustále zvyšovať, pretože vektor rýchlosti a vektor zrýchlenia voľného pádu budú navzájom smerované.

Ak nejaké teleso vyhodíme kolmo nahor a zároveň predpokladáme, že nekladie odpor vzduchu, potom môžeme predpokladať, že aj ono robí rovnomerne zrýchlený pohyb so zrýchlením voľného pádu, ktoré je spôsobené gravitáciou. Len v tomto prípade bude rýchlosť, ktorú sme telu pri hode udelili, smerovať nahor a zrýchlenie voľného pádu nadol, to znamená, že budú smerovať proti sebe. Preto sa rýchlosť bude postupne znižovať.

Všetky vzorce pre rovnomerne zrýchlený pohyb sú použiteľné pre pohyb telesa hodeného nahor. V0 vždy > 0

Pohyb telesa hodeného kolmo nahor je priamočiary pohyb s neustálym zrýchľovaním. Ak nasmerujete súradnicovú os OY vertikálne nahor, pričom zarovnáte pôvod súradníc s povrchom Zeme, potom na analýzu voľného pádu bez počiatočnej rýchlosti môžete použiť vzorec https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

V blízkosti povrchu Zeme, pri absencii viditeľného vplyvu atmosféry, sa rýchlosť telesa hodeného vertikálne nahor mení v čase podľa lineárneho zákona: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Rýchlosť telesa v určitej výške h možno nájsť podľa vzorca:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Výška tela na nejaký čas, s vedomím konečnej rýchlosti

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIjaúrovni. Riešiť problémy. Za 9 b. 9a rieši z knihy problémov!

1. Lopta je hodená kolmo nahor rýchlosťou 18 m/s. Aký pohyb urobí za 3 sekundy?

2. Šíp vystrelený z luku kolmo nahor rýchlosťou 25 m/s zasiahne cieľ po 2 s. Aká bola rýchlosť šípu, keď zasiahol cieľ?

3. Z pružinovej pištole bola vystrelená loptička kolmo nahor, ktorá sa zdvihla do výšky 4,9 m.. Akou rýchlosťou vyletela loptička z pištole?

4. Chlapec hodil loptu kolmo nahor a po 2 s ju chytil. Aká je výška lopty a aká je jej počiatočná rýchlosť?

5. Akou počiatočnou rýchlosťou treba teleso vrhnúť kolmo nahor, aby sa po 10 s pohlo smerom nadol rýchlosťou 20 m/s?

6. „Humpty Dumpty sedel na stene (20 m vysokej),

Humpty Dumpty skolaboval v spánku.

Potrebujete celú kráľovskú jazdu, celú kráľovskú armádu,

do Humpty, do Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty zber "

(ak havaruje len pri 23 m/s?)

Je teda potrebná všetka kráľovská kavaléria?

7. Teraz hrom šable, ostrohy, sultán,
A komorný junker kaftan
Vzorované - zvodné krásky,
Či to nebolo pokušenie
Keď zo stráže, tak iní z dvora
Prišiel sem včas!
Ženy kričali: hurá!
A vyhadzovali čiapky do vzduchu.

"Beda Witovi".

Dievča Ekaterina odhodilo kapotu rýchlosťou 10 m/s. Zároveň stála na balkóne 2. poschodia (vo výške 5 metrov). Ako dlho bude čiapka v lete, ak spadne pod nohy statočného husára Nikitu Petroviča (prirodzene stojaceho pod balkónom na ulici).

Samotné telo sa nepohybuje nahor, ako je známe. Treba ho „vyhodiť“, t.j. informovať ho o nejakej počiatočnej rýchlosti smerujúcej kolmo nahor.

Teleso hodené nahor sa, ako ukazuje skúsenosť, pohybuje rovnakým zrýchlením ako voľne padajúce teleso. Toto zrýchlenie je rovnaké a smeruje kolmo nadol. Pohyb telesa vrhaného nahor je tiež priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb a na opis pohybu telesa vrhaného nahor sú vhodné aj vzorce, ktoré boli napísané pre voľný pád telesa. Pri písaní vzorcov však treba brať do úvahy, že vektor zrýchlenia je nasmerovaný proti vektoru počiatočnej rýchlosti: absolútna hodnota rýchlosti telesa sa nezvyšuje, ale znižuje. Preto, ak je súradnicová os nasmerovaná nahor, projekcia počiatočnej rýchlosti bude kladná a projekcia zrýchlenia záporná a vzorce budú mať tvar:

Keďže vyhodené telo sa pohybuje s klesajúcou rýchlosťou, príde moment, kedy sa rýchlosť zmení nula. V tomto bode bude telo v maximálnej výške. Dosadením hodnoty do vzorca (1) dostaneme:

Odtiaľ môžete zistiť čas potrebný na to, aby sa telo zdvihlo do maximálnej výšky:

Maximálna výška je určená zo vzorca (2).

Dosadením do vzorca dostaneme

Keď telo dosiahne výšku, začne klesať; projekcia jeho rýchlosti bude záporná a bude sa zvyšovať v absolútnej hodnote (pozri vzorec 1), zatiaľ čo výška sa bude s časom znižovať podľa vzorca (2) pri

Pomocou vzorcov (1) a (2) je ľahké overiť, že rýchlosť telesa v momente jeho pádu na zem alebo všeobecne tam, odkiaľ bolo odhodené (v h = 0) je v absolútnej hodnote rovnaká. na počiatočnú rýchlosť a čas pádu telesa sa rovná času jeho vzostupu.

Pád tela možno samostatne považovať za voľný pád telesá z výšky Potom môžeme použiť vzorce uvedené v predchádzajúcom odseku.

Úloha. Teleso je vrhané vertikálne nahor rýchlosťou 25 m/s. Aká je rýchlosť telesa po 4 sekundách? Aký pohyb vykoná telo a aká je dĺžka dráhy, ktorú telo prejde za tento čas? Riešenie. Rýchlosť tela sa vypočíta podľa vzorca

Do konca štvrtej sekundy

Znamienko znamená, že rýchlosť je nasmerovaná proti súradnicovej osi smerujúcej nahor, t.j. na konci štvrtej sekundy sa teleso už pohybovalo nadol a prešlo cez najvyšší bod jeho vzostup.

Veľkosť posunutia telesa sa zistí podľa vzorca

Tento pohyb sa počíta od miesta, odkiaľ bolo telo vyhodené. Ale v tej chvíli sa telo už pohybovalo dole. Dĺžka dráhy, ktorú telo prejde, sa preto rovná maximálnej výške výstupu plus vzdialenosť, o ktorú sa mu podarilo klesnúť:

Hodnota sa vypočíta podľa vzorca

Nahradením hodnôt dostaneme: sek

Cvičenie 13

1. Šíp je vystrelený z luku kolmo nahor rýchlosťou 30 m/sec. Ako vysoko vyrastie?

2. Telo hodené kolmo nahor zo zeme spadlo po 8 sekundách. Zistite, do akej výšky sa zdvihol a aká bola jeho počiatočná rýchlosť?

3. Z pružinovej pištole umiestnenej vo výške 2 m nad zemou letí loptička kolmo nahor rýchlosťou 5 m/sec. Určte, do akej maximálnej výšky sa zdvihne a akú rýchlosť bude mať loptička v momente, keď spadne na zem. Ako dlho bol balón v lete? Aký je jeho pohyb počas prvých 0,2 sekundy letu?

4. Teleso je vrhané vertikálne nahor rýchlosťou 40 m/s. V akej výške bude za 3 a 5 sekúnd a aká bude jeho rýchlosť? súhlasiť

5 Dve telesá sú vrhané kolmo nahor s rôznymi počiatočnými rýchlosťami. Jeden z nich dosahoval štvornásobok výšky druhého. Koľkokrát bola jeho počiatočná rýchlosť väčšia ako počiatočná rýchlosť druhého telesa?

6. Teleso vymrštené nahor preletí okolo okna rýchlosťou 12 m/sec. Akou rýchlosťou preletí okolo toho istého okna nadol?