Rovnomerne zrýchlený pohyb. Čo je zrýchlenie

Rovnomerne zrýchlený pohyb je pohyb so zrýchlením, ktorého vektor nemení veľkosť a smer. Príklady takéhoto pohybu: bicykel kotúľajúci sa z kopca; kameň hodený šikmo k horizontále.

Pozrime sa na posledný prípad podrobnejšie. V ktoromkoľvek bode trajektórie kameň podlieha zrýchleniu voľný pád g → , ktorý sa nemení na hodnote a smeruje vždy jedným smerom.

Pohyb telesa vrhaného pod uhlom k horizontále možno znázorniť ako súčet pohybov vzhľadom na vertikálnu a horizontálnu os.

Pozdĺž osi X je pohyb rovnomerný a lineárny a pozdĺž osi Y je rovnomerne zrýchlený a lineárny. Budeme uvažovať projekcie vektorov rýchlosti a zrýchlenia na osi.

Vzorec pre rýchlosť pri rovnomerne zrýchlený pohyb:

Tu v 0 je počiatočná rýchlosť telesa, a = c o n s t je zrýchlenie.

Ukážme na grafe, že pri rovnomerne zrýchlenom pohybe má závislosť v (t) tvar priamky.

Zrýchlenie môže byť určené sklonom grafu rýchlosti. Na obrázku vyššie je modul zrýchlenia rovný pomeru strán trojuholníka ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Ako väčší uholβ, tým väčší je sklon (strmosť) grafu vzhľadom na časovú os. V súlade s tým, čím väčšie je zrýchlenie tela.

Pre prvý graf: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 ms2.

Pre druhý graf: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.

Pomocou tohto grafu môžete vypočítať aj posun telesa za čas t. Ako to spraviť?

Zvýraznime na grafe malý časový úsek ∆ t. Budeme predpokladať, že je taký malý, že pohyb za čas ∆ t možno považovať za rovnomerný pohyb s rýchlosťou rovnakú rýchlosť teleso v strede intervalu ∆ t. Potom sa posun ∆ s počas času ∆ t bude rovnať ∆ s = v ∆ t.

Rozdeľme celý čas t na infinitezimálne intervaly ∆ t. Posun s počas času t sa rovná ploche lichobežníka O D E F .

s = O D + E F2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Vieme, že v - v 0 = a t, takže konečný vzorec pre pohyb telesa bude mať tvar:

s = v 0 t + at 2 2

Aby ste našli súradnicu tela v danom časovom okamihu, musíte k počiatočnej súradnici tela pridať posunutie. Zmena súradníc pri rovnomerne zrýchlenom pohybe vyjadruje zákon rovnomerne zrýchleného pohybu.

Zákon rovnomerne zrýchleného pohybu

y = yo + vot + at22.

Ďalším bežným problémom, ktorý vzniká pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu, je nájdenie posunutia pre dané hodnoty počiatočnej a konečnej rýchlosti a zrýchlenia.

Vylúčením t z vyššie napísaných rovníc a ich riešením dostaneme:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Pomocou známej počiatočnej rýchlosti, zrýchlenia a posunutia možno nájsť konečnú rýchlosť telesa:

v = v 0 2 + 2 as.

Pre v 0 = 0 s = v 2 2 a a v = 2 a s

Dôležité!

Veličiny v, v 0, a, y 0, s zahrnuté vo výrazoch sú algebraické veličiny. V závislosti od charakteru pohybu a smeru súradnicových osí v podmienkach konkrétnej úlohy môžu nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Zrýchlenie bodu počas lineárneho pohybu

Mechanický pohyb. Základné pojmy mechaniky.

Mechanický pohyb– zmena polohy telies (alebo ich častí) v priestore v čase vzhľadom na iné telesá.

Z tejto definície vyplýva, že mechanický pohyb- pohyb príbuzný.

Teleso, vo vzťahu ku ktorému sa uvažuje tento mechanický pohyb, sa nazýva referenčný orgán.

Referenčný rámec- je to súbor referenčného telesa, súradnicového systému a časového referenčného systému spojeného s týmto telesom, vo vzťahu ku ktorému sa študuje pohyb (alebo rovnováha) akýchkoľvek iných hmotných bodov alebo telies(obr. 1).

Inerciálna referenčná sústava(i.s.o.)– vzťažná sústava, v ktorej platí zákon zotrvačnosti: hmotný bod, keď naň nepôsobia žiadne sily (alebo naň pôsobia vzájomne vyvážené sily), je v stave pokoja alebo rovnomerného lineárneho pohybu.

Akýkoľvek referenčný rámec, ktorý sa pohybuje vzhľadom na A. s. O. progresívne, rovnomerne a priamočiaro existuje tiež A. s. O. Teoreticky teda môže existovať ľubovoľný počet rovnakých práv A. s. O., ktoré majú tú dôležitú vlastnosť, že vo všetkých takýchto systémoch sú fyzikálne zákony rovnaké (tzv. princíp relativity).

Ak sa referenčný systém pohybuje relatívne k i.s.o. nerovnomerne a priamočiaro, potom je neinerciálny a nie je v ňom splnený zákon zotrvačnosti. Vysvetľuje to skutočnosť, že vzhľadom na neinerciálny referenčný rámec bude mať hmotný bod zrýchlenie aj bez aktívnych síl v dôsledku zrýchleného translačného alebo rotačného pohybu samotného referenčného systému.

Pojem i. s. O. je vedecká abstrakcia. Reálny referenčný systém je vždy spojený s nejakým konkrétnym telesom (Zem, trup lode alebo lietadla a pod.), vo vzťahu ku ktorému sa skúma pohyb určitých objektov. Keďže v prírode neexistujú žiadne nehybné telesá (teleso nehybné vzhľadom na Zem sa s ňou bude pohybovať zrýchlene voči Slnku a hviezdam atď.), potom každý skutočný referenčný systém je neinerciálny a možno ho považovať za A. s. O. len v rôznej miere priblíženia.

S veľmi vysokým stupňom presnosti A. s. O. možno považovať za takzvaný heliocentrický (hviezdny) systém so začiatkom v strede Slnka (presnejšie v strede hmoty slnečná sústava) as osami smerujúcimi k trom hviezdam. Na vyriešenie väčšiny technických problémov A. s. O. V praxi môže slúžiť systém pevne spojený so Zemou av prípadoch vyžadujúcich väčšiu presnosť (napríklad pri gyroskopii) so začiatkom v strede Zeme a osami smerujúcimi k hviezdam.

Pri prechode z jedného A. s. O. k druhej v klasickej newtonovskej mechanike platia Galileove transformácie pre priestorové súradnice a čas a v relativistickej mechanike (t. j. pri rýchlostiach pohybu blízkych rýchlosti svetla) platia Lorentzove transformácie.

Materiálny bod– teleso, ktorého rozmery, tvar a vnútornú stavbu možno v podmienkach tohto problému zanedbať.

Hmotný bod je abstraktný objekt.

Absolútne pevný (ATT) – teleso, ktorého vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi zostáva nezmenená (deformáciu telesa možno zanedbať).

ATT je abstraktný objekt.

Konečný pohyb – pohyb v obmedzenom priestore, nekonečné pohyb - neobmedzený pohyb v priestore.

Poloha bodu A v priestore je polomer určený vektorom alebo jeho tromi priemetmi na súradnicové osi (obr. 2).

Obr.2.

Kinematika

Kinematika– odbor mechaniky venujúci sa štúdiu zákonov pohybu telies bez zohľadnenia ich hmotností a pôsobiacich síl.

Základné pojmy kinematiky

Cesta – skalárny fyzikálne množstvo, ktorá sa rovná dĺžke úseku trajektórie, cestovanie cez významný bod počas posudzovaného obdobia; v SI: = m(meter).

V klasickej fyzike sa implicitne predpokladalo, že lineárne rozmery telesa sú absolútne, t.j. sú rovnaké vo všetkých inerciálnych referenčných sústavách. Avšak v špeciálna teória dokazuje relativita dĺžková relativita(zmenšenie lineárnych rozmerov telesa v smere jeho pohybu).

Lineárne rozmery telesá sú najväčšie v referenčnom rámci, v ktorom je teleso v pokoji:Δ l =Δ t.j. > , kde je vlastná dĺžka tela, t.j. dĺžka tela meraná v ISO, vzhľadom na ktoré je telo v pokoji, kde .

Sťahovanie –vektor,spojenie polohy pohybujúceho sa bodu na začiatku a na konci určitého časového úseku(obr. 6 v SI): .

Obr.6.

- pohyb, A B C D- cesta.

a kde je dĺžka cesty: Príklad.

Pohyb bodu je daný rovnicami:

Napíšte rovnicu pre trajektóriu bodu a určte jeho súradnice po začatí pohybu.

(obr. 8). Na vylúčenie času nájdeme parameter z prvej rovnice a z druhej. Potom ho štvorček a pridajte. Keďže dostaneme =1. Toto je rovnica elipsy s 2 poloosami Počiatočná poloha bodu (v ) je určená súradnicami, . V 1 sek

. bod bude na pozícii so súradnicami:(Čas) – t jedna z kategórií (spolu s priestorom), označujúci formu existencie hmoty; formou fyzickej a mentálne procesy–; vyjadruje poradie zmeny javov; podmienkou pre možnosť zmeny, ako aj jednej z priestorových súradníc čas, po ktorom sú natiahnuté svetové čiary fyzické telá

; v SI: – druhý. V klasickej fyzike sa implicitne predpokladalo, že čas je absolútna hodnota, t.j. rovnaký vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách Avšak v špeciálnej teórii relativity závislosť času od voľby inerciálna sústava referencia: ,kde je čas nameraný hodinkami pozorovateľa pohybujúceho sa referenčným systémom. To viedlo k záveru, že, a to: na rozdiel od klasickej fyziky, kde sa predpokladalo, že súčasné deje v jednej inerciálnej vzťažnej sústave sú simultánne v inej inerciálnej vzťažnej sústave, v relativistickom prípade priestorovo oddelené udalosti, ktoré sú simultánne v jednej inerciálnej referenčnej sústave, môžu byť nesimultánne v inej referenčnej sústave.

H.2. Rýchlosť

Rýchlosť(často označované alebo z angličtiny. rýchlosť alebo fr. vitesse)– vektorová fyzikálna veličina charakterizujúca rýchlosť pohybu a smer pohybu hmotného bodu v priestore vzhľadom na zvolenú referenčnú sústavu.

Okamžitá rýchlosť – vektorová veličina rovná prvej derivácii polomeru vektora pohyblivý bod v čase(rýchlosť telesa v danom čase alebo v danom bode trajektórie):

Vektor okamžitej rýchlosti smeruje tangenciálne k trajektórii v smere pohybu bodu (obr. 9).

Ryža. 9.

V rovnakom čase , Preto

Súradnice vektora rýchlosti sú teda rýchlosti zmeny zodpovedajúcej súradnice hmotného bodu:

alebo v zápise:

Potom môže byť znázornený modul rýchlosti: Vo všeobecnosti je dráha odlišná od modulu posunu. Ak však vezmeme do úvahy cestu, priechodná bodom v krátkom časovom období , To . Preto sa veľkosť vektora rýchlosti rovná prvej derivácii dĺžky dráhy vzhľadom na čas: .

Ak sa modul rýchlosti bodu v čase nemení , potom sa pohyb nazýva uniforma.

Pre rovnomerný pohyb platí vzťah: .

Ak sa modul rýchlosti mení s časom, potom sa nazýva pohyb nerovnomerné.

Nerovnomerný pohyb sa vyznačuje priemernou rýchlosťou a zrýchlením.

Priemerná zemná rýchlosť nerovnomerného pohybu bodu v danom úseku jeho trajektórie sa nazýva skalárna veličina , ktorá sa rovná pomeru dĺžky tohto úseku, trajektórie k trvaniu času odovzdať to ako bod(obr. 10): , kde je dráha, ktorú prejde časový bod .

Ryža. 10. Vektory okamžitej a priemernej rýchlosti.

Ryža. jedenásť.

V klasickej mechanike je rýchlosť relatívna veličina, t.j. sa transformuje pri prechode z jedného inerciálneho referenčného systému do druhého podľa Galileových transformácií.

Pri zvažovaní komplexného pohybu (to znamená, keď sa bod alebo teleso pohybuje v jednej referenčnej sústave a referenčná sústava sa sama pohybuje vzhľadom na inú), vyvstáva otázka spojenia rýchlostí v 2 referenčných sústavách, čo stanovuje klasický zákon sčítania. rýchlosti:

rýchlosť telesa vzhľadom na stacionárnu referenčnú sústavu sa rovná vektorovému súčtu rýchlosti telesa voči pohybujúcemu sa rámu a rýchlosti samotného pohybujúceho sa systému voči stacionárnemu rámu:

kde je rýchlosť bodu voči stacionárnemu referenčnému systému, je rýchlosť pohybujúceho sa referenčného systému voči stacionárnemu systému, je rýchlosť bodu voči pohybujúcemu sa referenčnému systému.

Príklad:

1. Absolútna rýchlosť muchy plaziacej sa po polomere rotujúcej gramofónovej platne sa rovná súčtu rýchlosti jej pohybu vzhľadom na platňu a rýchlosti, ktorú má bod platne pod muchou vzhľadom na zem ( teda s ktorými ho záznam vďaka svojej rotácii nesie).

2. Ak osoba kráča po chodbe vozňa rýchlosťou 5 kilometrov za hodinu vzhľadom na vagón a vagón sa pohybuje rýchlosťou 50 kilometrov za hodinu vzhľadom na Zem, potom sa osoba pohybuje vzhľadom na Zem rýchlosťou 50 + 5 = 55 kilometrov za hodinu pri chôdzi v smere pohybu vlaku a rýchlosťou 50 – 5 = 45 kilometrov za hodinu, keď ide v opačnom smere. Ak sa osoba vo vozovom koridore pohybuje vzhľadom na Zem rýchlosťou 55 kilometrov za hodinu a vlak rýchlosťou 50 kilometrov za hodinu, potom je rýchlosť osoby vo vzťahu k vlaku 55–50 = 5 kilometrov. za hodinu.

3. Ak sa vlny pohybujú vzhľadom na pobrežie rýchlosťou 30 kilometrov za hodinu a loď tiež rýchlosťou 30 kilometrov za hodinu, potom sa vlny pohybujú voči lodi rýchlosťou 30 – 30 = 0 kilometrov. za hodinu, to znamená, že vzhľadom na loď sa stanú nehybnými.

V relativistickom prípade platí relativistický zákon sčítania rýchlosti: .

Z posledného vzorca vyplýva, že rýchlosť svetla je maximálna rýchlosť prenosu interakcií v prírode.

Zrýchlenie

Zrýchlenie je veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti.

Zrýchlenie(zvyčajne sa označuje ) – derivácia rýchlosti vzhľadom na čas, vektorová veličina ukazujúca, ako veľmi sa mení vektor rýchlosti bodu (telesa) pri jeho pohybe za jednotku času(t.j. zrýchlenie zohľadňuje nielen zmenu veľkosti rýchlosti, ale aj jej smer).

Napríklad v blízkosti Zeme teleso padajúce na Zem v prípade, že odpor vzduchu možno zanedbať, zväčší každú sekundu svoju rýchlosť približne o 9,81 m/s, teda zrýchlenie, ktoré sa nazýva gravitačné zrýchlenie. .

Derivácia zrýchlenia vzhľadom na čas, t.j. veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny zrýchlenia sa nazýva trhnúť.

Vektor zrýchlenia hmotného bodu v ľubovoľnom čase sa zistí diferenciáciou vektora rýchlosti hmotného bodu vzhľadom na čas:

.

Akceleračný modul je algebraická veličina:

- pohyb zrýchlené(rýchlosť sa zvyšuje);

- pohyb pomaly(rýchlosť klesá v rozsahu);

- rovnomerný pohyb.

Ak – pohyb rovnako variabilné(rovnomerne zrýchlené alebo rovnako spomalené).

Priemerné zrýchlenie

Priemerné zrýchlenie je pomer zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo:

Kde - vektor priemerného zrýchlenia.

Smer vektora zrýchlenia sa zhoduje so smerom zmeny rýchlosti (tu je počiatočná rýchlosť, to znamená rýchlosť, pri ktorej sa telo začalo zrýchľovať).

V danom okamihu má telo rýchlosť. V okamihu času má teleso rýchlosť (obr. 12). Podľa pravidla odčítania vektorov nájdeme vektor zmeny rýchlosti. Potom môžete určiť zrýchlenie takto:

Ryža. 12.

Okamžité zrýchlenie.

Okamžité zrýchlenie telesa (bod hmoty) v danom časovom okamihu je fyzikálna veličina rovnajúca sa limitu, ku ktorému smeruje priemerné zrýchlenie, keď časový interval smeruje k nule. Inými slovami, toto je zrýchlenie, ktoré telo vyvinie vo veľmi krátkom čase:

.

Smer zrýchlenia sa tiež zhoduje so smerom zmeny rýchlosti pre veľmi malé hodnoty časového intervalu, počas ktorého nastáva zmena rýchlosti.

Vektor zrýchlenia môže byť špecifikovaný projekciou na zodpovedajúce súradnicové osi v danom referenčnom systéme:

tie. priemet zrýchlenia bodu na súradnicové osi sa rovná prvým deriváciám priemetov rýchlosti alebo druhým deriváciám zodpovedajúcich súradníc bodu vzhľadom na čas. Modul a smer zrýchlenia možno zistiť zo vzorcov:

,

kde sú uhly, ktoré zviera vektor zrýchlenia so súradnicovými osami.

Zrýchlenie bodu počas lineárneho pohybu

Ak sa vektor s časom nemení, pohyb sa nazýva rovnomerne zrýchlený. Pre rovnomerne zrýchlený pohyb platia tieto vzorce:

Pri zrýchlenom lineárnom pohybe sa rýchlosť telesa zvyšuje v absolútnej hodnote, to znamená, že smer vektora zrýchlenia sa zhoduje s vektorom rýchlosti , (t.j.).

Ryža. 13.

Zrýchlenie bodu pri krivočiarom pohybe

Pri pohybe po zakrivenej dráhe sa mení nielen rýchlostný modul, ale aj jeho smer. V tomto prípade je vektor zrýchlenia reprezentovaný ako dve zložky.

V skutočnosti, keď sa teleso pohybuje po zakrivenej dráhe, jeho rýchlosť sa mení čo do veľkosti a smeru. Zmenu vektora rýchlosti za určitý krátky časový úsek je možné špecifikovať pomocou vektora (obr. 14).

Vektor zmien rýchlosti v krátkom čase možno rozložiť na dve zložky: , smerovaný pozdĺž vektora (tangenciálna zložka) a , smerovaný kolmo na vektor (normálna zložka).

Potom je okamžité zrýchlenie: .

Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie – je to zložka vektora zrýchlenia nasmerovaná pozdĺž dotyčnice k trajektórii v danom bode trajektórie pohybu. Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlostného modulu počas krivočiareho pohybu:

Normálne(dostredivý) zrýchlenie

Normálne zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž normály k trajektórii pohybu v danom bode trajektórie telesa. To znamená, že vektor normálového zrýchlenia je kolmý na lineárnu rýchlosť pohybu (obr. 15). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere a je označené symbolom. Normálny vektor zrýchlenia smeruje pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie. Z obr. 15 je jasné, že

Ryža. 17. Pohyb po kruhových oblúkoch.

Normálne zrýchlenie závisí od veľkosti rýchlosti a od polomeru kružnice, po ktorej oblúku sa teleso práve pohybuje.

Pri priamočiarom pohybe sú vektory a smerované pozdĺž jednej priamky, ktorá je zároveň trajektóriou pohybu. Pozdĺž tej istej priamky v smere pohybu telies bolo dohodnuté nasmerovanie súradnicovej osi (os X). V tomto prípade leží diferenčný vektor a a tým aj vektor zrýchlenia a na tej istej priamke (pozri § 6). Ale kam smeruje - k pohybu (rovnako ako os X) alebo proti nemu?

V § 6 sme videli, že priemet rozdielu dvoch vektorov na ľubovoľnú os sa rovná rozdielu ich priemetov na tú istú os. Preto pre projekcie vektorov a na os X môžeme písať

Tu a je premietanie vektora a na os premietania vektorov a na rovnakú os.

Pretože všetky tri vektory ležia na rovnakej priamke (os X), absolútne hodnoty ich projekcií sa rovnajú absolútnym hodnotám samotných vektorov.

Uvažujme 2 prípady zrýchleného pohybu telesa.

Prvý prípad. Rýchlosť tela sa v absolútnej hodnote zvyšuje (telo „zrýchľuje“). To znamená, že potom zo vzorca (1) je zrejmé, že priemet zrýchlenia a je kladný a rovný vektoru a, preto je nasmerovaný rovnakým spôsobom ako os X, teda v smere pohybu. Keď sa napríklad pri výstrele z hlavne pištole pohne pancierový projektil, jeho rýchlosť sa zvýši a zrýchlenie smeruje rovnakým smerom ako rýchlosť (obr. 39).

Druhý prípad. Teleso sa spomaľuje, t. j. absolútna hodnota jeho rýchlosti klesá Zo vzorca (1) je zrejmé, že projekcia zrýchlenia a je v tomto prípade záporná:

Zo vzorca (1) môžeme získať výraz pre rýchlosť:

V tomto vzorci, opakujeme, sú projekcie vektorov na os X, ktoré môžu byť pozitívne alebo negatívne.

Pri riešení úloh je vhodné napísať výraz pre rýchlosť (2) tak, aby hneď ukazoval smer vektora zrýchlenia.

Ak sa rýchlosť tela zvýši (zrýchlenie), potom

Keď rýchlosť tela klesá (brzdenie),

Je jasné, že telo, ktoré spomaľuje, sa musí v určitom bode zastaviť. Stane sa to, ako vidno zo vzorca (26), keď sa rovná, t.j. v okamihu času, ale ak zrýchlenie zostane konštantné (veľkosť a smer) aj po tomto okamihu, potom sa teleso zastaví. sa začne pohybovať opačným smerom. Vidno to zo skutočnosti, že keď bude väčšia ako rýchlosť, zmení svoje znamenie na opačné. Takže

pohybuje napríklad telom hodeným kolmo nahor: po dosiahnutí najvyšší bod dráhe sa telo začne pohybovať smerom nadol.

Ak je vektor zrýchlenia nasmerovaný rovnakým spôsobom ako súradnicová os, potom zo vzorca (2a) vyplýva, že

Ak je súradnicová os zvolená tak, že smer vektora zrýchlenia je opačný ako smer súradnicovej osi, potom zo vzorca (26) vyplýva, že

Znamienko v tomto vzorci znamená, že vektor rýchlosti, ako aj vektor zrýchlenia smerujú proti smeru súradnicovej osi. Rýchlostný modul sa v tomto prípade samozrejme tiež zvyšuje s časom.

Pohyb s rastúcou absolútnou hodnotou zvyčajne nazývame zrýchlený pohyb a pohyb s klesajúcou rýchlosťou pomalý pohyb. V mechanike je však každý nerovnomerný pohyb zrýchleným pohybom. Či už sa auto rozbieha alebo brzdí, v oboch prípadoch sa pohybuje so zrýchlením. Zrýchlené priamočiary pohyb sa od spomaleného líši len znakom priemetu vektora zrýchlenia.

Vieme, že posunutie, rýchlosť a trajektória pohybu sa líšia v porovnaní s rôznymi referenčnými telesami, ktoré sa navzájom pohybujú.

A čo zrýchlenie? Je to relatívne?

Zrýchlenie tela, ako teraz vieme, je určené vektorovým rozdielom medzi dvoma hodnotami jeho rýchlosti v rôznych časových okamihoch. Pri pohybe z jedného súradnicového systému do druhého, pri rovnomernom a priamočiarom pohybe vzhľadom na prvý, sa obe hodnoty rýchlosti zmenia. Zmenia sa však o rovnakú sumu. Ich rozdiel zostane nezmenený. Zrýchlenie teda zostane nezmenené.

Vo všetkých referenčných systémoch, ktoré sa pohybujú voči sebe priamočiaro a rovnomerne, je zrýchlenie telesa rovnaké.

Zrýchlenia tela sa však budú líšiť v referenčných systémoch, ktoré sa navzájom pohybujú so zrýchlením. V tomto prípade sa zrýchlenia sčítavajú rovnakým spôsobom ako rýchlosti (pozri § 10).

Úloha. Okolo pozorovateľa prechádza auto, ktoré sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s. V tomto momente vodič stlačí brzdu a auto začne zrýchľovať Ako dlho to bude trvať od momentu, keď vodič stlačí brzdu, kým sa auto nezastaví?

Riešenie. Ako východisko si zvolíme miesto, kde je pozorovateľ a nasmerujeme súradnicovú os v smere pohybu auta. Potom bude projekcia rýchlosti auta na túto os pozitívna. Od rýchlosti auta

klesá, potom je projekcia zrýchlenia záporná a musíme použiť vzorec (26):

Nahradením číselných hodnôt daných veličín do tohto vzorca dostaneme:

Smer opačný k pohybu môže byť tiež braný ako kladný smer súradnicovej osi. Potom bude projekcia počiatočnej rýchlosti vozidla záporná a projekcia zrýchlenia kladná a potom musíte použiť vzorec (2a):

Výsledok bol rovnaký. Áno, nemôže to závisieť od toho, ako sa zvolí smer súradnicovej osi!

Cvičenie 9

1. Čo je zrýchlenie a prečo ho potrebujete vedieť?

2. Pri akomkoľvek nerovnomernom pohybe sa rýchlosť mení. Ako zrýchlenie charakterizuje túto zmenu?

3. Ako sa pomalý lineárny pohyb líši od zrýchleného?

4. Čo je rovnomerne zrýchlený pohyb?

5. Keď sa trolejbus rozbehne, pohybuje sa konštantným zrýchlením Ako dlho bude trvať, kým dosiahne rýchlosť 54 km/h?

6. Auto pohybujúce sa rýchlosťou 36 km/h zastaví pri brzdení na 4 sekundy. S akým zrýchlením sa auto pohybuje pri brzdení?

7. Nákladné auto pohybujúce sa konštantným zrýchlením zvýšilo na určitom úseku trasy rýchlosť z 15 na 25 m/s. Ako dlho trvalo toto zvýšenie rýchlosti, ak je zrýchlenie nákladného vozidla

8. Akú rýchlosť by dosiahlo, keby sa teleso pohybovalo v priamom smere so zrýchlením 0,5 hodiny pri počiatočnej rýchlosti nula?

Všeobecne rovnomerne zrýchlený pohyb nazývaný taký pohyb, pri ktorom zostáva vektor zrýchlenia nezmenený čo do veľkosti a smeru. Príkladom takéhoto pohybu je pohyb kameňa hodeného pod určitým uhlom k horizontu (bez zohľadnenia odporu vzduchu). V ktoromkoľvek bode trajektórie sa zrýchlenie kameňa rovná zrýchleniu gravitácie. Pre kinematický popis pohybu kameňa je vhodné zvoliť súradnicový systém tak, aby jedna z osí, napr. OY, bol nasmerovaný rovnobežne s vektorom zrýchlenia. Potom môže byť krivočiary pohyb kameňa reprezentovaný ako súčet dvoch pohybov - priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb pozdĺž osi OY A rovnomerný priamočiary pohyb v kolmom smere, teda pozdĺž osi VÔL(obr. 1.4.1).

Štúdium rovnomerne zrýchleného pohybu sa teda redukuje na štúdium priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. V prípade priamočiareho pohybu sú vektory rýchlosti a zrýchlenia smerované pozdĺž priamky pohybu. Preto rýchlosť v a zrýchlenie a v projekciách na smer pohybu možno považovať za algebraické veličiny.

Pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe je rýchlosť telesa určená vzorcom

(*)

V tomto vzorci je υ 0 rýchlosť telesa pri Čas = 0 (štartovacia rýchlosť ), a= const - zrýchlenie. Na grafe rýchlosti υ ( Čas) táto závislosť vyzerá ako priamka (obr. 1.4.2).

Zrýchlenie možno určiť zo sklonu grafu rýchlosti a telá. Príslušné konštrukcie sú znázornené na obr. 1.4.2 pre graf I. Zrýchlenie sa numericky rovná pomeru strán trojuholníka ABC:

Čím väčší je uhol β, ktorý tvorí graf rýchlosti s časovou osou, t. j. tým väčší je sklon grafu ( strmosť), tým väčšie je zrýchlenie tela.

Pre graf I: υ 0 = -2 m/s, a= 1/2 m/s 2.

Pre program II: υ 0 = 3 m/s, a= -1/3 m/s 2

Graf rýchlosti tiež umožňuje určiť projekciu pohybu s telá na nejaký čas Čas. Vyberme na časovej osi určitý malý časový úsek Δ Čas. Ak je tento časový úsek dostatočne malý, potom je zmena rýchlosti za toto obdobie malá, t.j. pohyb počas tohto časového obdobia možno považovať za rovnomerný s určitou priemernou rýchlosťou, ktorá sa rovná okamžitej rýchlosti υ telesa v stred intervalu Δ Čas. Preto posunutie Δ s v čase Δ Čas sa bude rovnať Δ s = υΔ Čas. Tento pohyb sa rovná ploche tieňovaného pásu (obr. 1.4.2). Rozdelenie časového obdobia od 0 do určitého bodu Čas pre malé intervaly Δ Čas, zistíme, že pohyb s za daný čas Čas s rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom sa rovná ploche lichobežníka ODEF. Zodpovedajúce konštrukcie boli vytvorené pre graf II na obr. 1.4.2. Čas Čas trvá rovných 5,5 s.

Keďže υ - υ 0 = pri, konečný vzorec pre pohyb s teleso s rovnomerne zrýchleným pohybom v časovom intervale od 0 do Čas bude napísané v tvare:

(**)

Ak chcete nájsť súradnice r tela kedykoľvek Čas potrebné k počiatočnej súradnici r 0 pridať pohyb v čase Čas:

(***)

Tento výraz sa nazýva zákon rovnomerne zrýchleného pohybu .

Pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu niekedy vzniká problém určiť pohyb telesa na základe daných hodnôt počiatočných υ 0 a konečných υ rýchlostí a zrýchlenia. a. Tento problém sa dá vyriešiť pomocou rovníc napísaných vyššie tým, že sa z nich odstráni čas Čas. Výsledok sa zapíše do formulára

Z tohto vzorca môžeme získať výraz na určenie konečnej rýchlosti υ telesa, ak je známa počiatočná rýchlosť υ 0 a zrýchlenie a a sťahovanie s:

Ak je počiatočná rýchlosť υ 0 nulová, tieto vzorce majú tvar

Je potrebné ešte raz poznamenať, že množstvá υ 0, υ zahrnuté vo vzorcoch pre rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb s, a, r 0 sú algebraické veličiny. V závislosti od konkrétneho typu pohybu môže každá z týchto veličín nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.

V tejto téme sa pozrieme na veľmi špeciálny typ nepravidelného pohybu. Na základe opozície voči rovnomernému pohybu je nerovnomerný pohyb pohyb nerovnakou rýchlosťou po akejkoľvek trajektórii. Aká je zvláštnosť rovnomerne zrýchleného pohybu? Ide o nerovnomerný pohyb, ale ktorý "rovnako zrýchlený". Zrýchlenie spájame so zvyšujúcou sa rýchlosťou. Spomeňme si na slovo „rovnaký“, dostaneme rovnaký nárast rýchlosti. Ako rozumieme „rovnakému zvýšeniu rýchlosti“, ako môžeme vyhodnotiť, či rýchlosť rastie rovnako alebo nie? Na to potrebujeme zaznamenať čas a odhadnúť rýchlosť v rovnakom časovom intervale. Napríklad auto sa začne pohybovať, v prvých dvoch sekundách vyvinie rýchlosť až 10 m/s, v ďalších dvoch sekundách dosiahne 20 m/s a po ďalších dvoch sekundách sa už pohybuje rýchlosťou 30 m/s. Každé dve sekundy sa rýchlosť zvyšuje a zakaždým o 10 m/s. Ide o rovnomerne zrýchlený pohyb.

Fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje, o koľko sa rýchlosť zakaždým zvýši, sa nazýva zrýchlenie.

Môže byť pohyb cyklistu považovaný za rovnomerne zrýchlený, ak po zastavení je jeho rýchlosť v prvej minúte 7 km/h, v druhej - 9 km/h, v tretej - 12 km/h? Je zakázané! Cyklista zrýchľuje, ale nie rovnako, najskôr zrýchlil o 7 km/h (7-0), potom o 2 km/h (9-7), potom o 3 km/h (12-9).

Pohyb so zvyšujúcou sa rýchlosťou sa zvyčajne nazýva zrýchlený pohyb. Pohyb s klesajúcou rýchlosťou je pomalý pohyb. Ale fyzici nazývajú akýkoľvek pohyb s meniacou sa rýchlosťou zrýchleným pohybom. Či sa auto začne pohybovať (rýchlosť sa zvyšuje!) alebo brzdí (rýchlosť klesá!), v každom prípade sa pohybuje so zrýchlením.

Rovnomerne zrýchlený pohyb- ide o pohyb telesa, pri ktorom je rýchlosť pohybu v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch zmeny(môže zvýšiť alebo znížiť) to isté

Zrýchlenie tela

Zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti. Toto je číslo, o ktoré sa rýchlosť mení každú sekundu. Ak je zrýchlenie telesa veľké, znamená to, že telo rýchlo naberá rýchlosť (keď zrýchľuje) alebo ju rýchlo stráca (pri brzdení). Zrýchlenie je fyzikálna vektorová veličina, ktorá sa číselne rovná pomeru zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo.

Určme zrýchlenie v ďalšom probléme. V počiatočnom okamihu bola rýchlosť lode 3 m/s, na konci prvej sekundy sa rýchlosť lode stala 5 m/s, na konci druhej - 7 m/s, pri koniec tretiny 9 m/s atď. Samozrejme, . Ale ako sme to určili? Pozeráme sa na rozdiel rýchlosti za jednu sekundu. V prvej sekunde 5-3=2, v druhej druhej 7-5=2, v tretej 9-7=2. Ale čo keď sa rýchlosti neuvádzajú za každú sekundu? Takýto problém: počiatočná rýchlosť lode je 3 m / s, na konci druhej sekundy - 7 m / s, na konci štvrtej 11 m / s V tomto prípade potrebujete 11-7 = 4, potom 4/2 = 2. Rozdiel rýchlosti delíme časovým obdobím.

Tento vzorec sa najčastejšie používa v upravenej forme pri riešení problémov:

Vzorec nie je napísaný vo vektorovej forme, preto znamienko „+“ píšeme, keď teleso zrýchľuje, znamienko „-“ pri spomaľovaní.

Smer vektora zrýchlenia

Smer vektora zrýchlenia je znázornený na obrázkoch

Na tomto obrázku sa auto pohybuje v pozitívnom smere pozdĺž osi Ox, vektor rýchlosti sa vždy zhoduje so smerom pohybu (nasmerovaný doprava). Keď sa vektor zrýchlenia zhoduje so smerom rýchlosti, znamená to, že auto zrýchľuje. Zrýchlenie je pozitívne.

Počas zrýchlenia sa smer zrýchlenia zhoduje so smerom rýchlosti. Zrýchlenie je pozitívne.

Na tomto obrázku sa auto pohybuje v kladnom smere pozdĺž osi Ox, vektor rýchlosti sa zhoduje so smerom pohybu (nasmerovaný doprava), zrýchlenie sa nezhoduje so smerom rýchlosti, to znamená, že auto brzdí. Zrýchlenie je záporné.

Pri brzdení je smer zrýchlenia opačný ako smer rýchlosti. Zrýchlenie je záporné.

Poďme zistiť, prečo je zrýchlenie pri brzdení negatívne. Napríklad v prvej sekunde motorová loď znížila rýchlosť z 9 m/s na 7 m/s, v druhej sekunde na 5 m/s, v tretej na 3 m/s. Rýchlosť sa zmení na "-2 m/s". 3-5 = -2; 5-7 = -2; 7-9 = -2 m/s. Odtiaľ to pochádza negatívny význam zrýchlenie.

Pri riešení problémov, ak sa telo spomalí, do vzorcov sa dosadí zrýchlenie so znamienkom mínus!!!

Pohyb pri rovnomerne zrýchlenom pohybe

Dodatočný vzorec tzv nadčasový

Vzorec v súradniciach

Stredná rýchlosť komunikácie

Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe možno priemernú rýchlosť vypočítať ako aritmetický priemer počiatočnej a konečnej rýchlosti

Z tohto pravidla vyplýva vzorec, ktorý je veľmi vhodné použiť pri riešení mnohých problémov

Vzťah cesty

Ak sa teleso pohybuje rovnomerne zrýchlene, počiatočná rýchlosť je nula, potom dráhy prejdené v po sebe idúcich rovnakých časových intervaloch súvisia ako postupný rad nepárnych čísel.

Hlavná vec na zapamätanie

1) Čo je rovnomerne zrýchlený pohyb;
2) Čo charakterizuje zrýchlenie;
3) Zrýchlenie je vektor. Ak teleso zrýchľuje, zrýchlenie je kladné, ak sa spomaľuje, zrýchlenie je záporné;
3) Smer vektora zrýchlenia;
4) Vzorce, jednotky merania v SI

Cvičenia

Dva vlaky idú proti sebe: jeden mieri zrýchleným tempom na sever, druhý pomaly na juh. Ako sú smerované zrýchlenia vlaku?

Rovnako na sever. Pretože zrýchlenie prvého vlaku sa zhoduje v smere pohybu a zrýchlenie druhého vlaku je opačné ako pohyb (spomalí).