Domov-Vonkajšie schody-Legenda o Archimedesovi a stručný životopis vedca. Príbeh o vedcovi Archimedesovi, ktorý stál celú armádu Existuje legenda o tom, ako kráľ Hieron

Legenda o Archimedesovi a stručný životopis vedca. Príbeh o vedcovi Archimedesovi, ktorý stál celú armádu Existuje legenda o tom, ako kráľ Hieron

"Archimedes 1" - "Nebeská sféra" od Archimedes. Archimedova skrutka. Rovnica v polárnych súradniciach: r = a?f, kde a je konštanta. Životopis. Legendy o smrti. Archimedes vo svojom pojednaní „On Leverage“ stanovil PRAVIDLO PÁKOVEJ ROVNOVÁHY. Legenda o korune. Skrátený štvorsten. Nahnevaný Riman vytiahol meč a zabil Archimeda. Musím vyriešiť problém!

"Vedci - matematici" - matematické mená. Šál Michel (1793 – 1880), francúzsky matematik. Euler Leonhard (1707-1783), švédsky matematik. Riemann Bernhard (1826-1866), nemecký matematik. Jacobiho polynómy, Jacobiho determinant - jakobián. Geometria Lobačevského. Möbiov pás je povrch, ktorý má iba jednu stranu. Kartézske súradnice.

"Matematika a prírodné vedy" - Tepelné javy. Človek dopĺňa prírodu. Chemické javy. Štruktúra atómu. Elektromagnetické pole. Aristoteles. Aritmetika. Mechanické vibrácie. Rozmanitosť živých organizmov. Zvuk. Štruktúra živého organizmu. Práca, sila, energia. Princíp vzájomného prenikania a vzájomnej pomoci. Kniha prírody je napísaná v jazyku matematiky.

„Veľkí matematici“ - Súradnicový systém navrhnutý Descartesom dostal jeho meno. Euklides. Archimedova špirála. Leibniz Gottfried Wilhelm. Carl Friedrich Gauss. Pytagoras zo Samosu. Keldyš Mstislav Vsevolodovič. Kovalevskaja Sofya Vasilievna. Skvelí matematici. Gauss bol jediným synom chudobných rodičov. Archimedes. „Metóda“ (alebo „Efód“) a „Pravidelný sedemuholník“.

"Archimedov zákon" - Archimedova skrutka. ponorky. Hydrostatické váženie. Lode. Potápači. Archimedov zákon. plávanie tel. ARCHIMÉDES (287 pred Kr. – 212 pred Kr.). "Tu je koruna, Archimedes, je zlatá alebo nie?" Lietadlá, vrtuľníky. Archimedov bestseller v modernom vedeckom výskume. Mudrc Archimedes žil v Syrakúzach...

„Matematika ako veda“ - Sobolev sa narodil 22. októbra 1793 v provincii Nižný Novgorod. Sobolev Sergej Ľvovič. Čitateľ. O histórii matematiky. Ljubačevskij je profesorom na Moskovskej univerzite a cisárskej technickej škole. Súťaž "Počítací stroj" Alexandrovovi rodičia boli učiteľmi školy Zhukovsky Nikolai Egorovič.

V téme je spolu 22 prezentácií

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt="(!Legenda Hides of the Creron of the Creron:>Theime Archown of the Creron:>Theime Okolo"> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_2.jpg" alt="(!Legenda kráľa Crona:>>">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_3.jpg" alt="(! FRANCÚZSKA!!!AOUNDEKEKEURA EURA!!!AOUND NÁJDENÉ!!!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_4.jpg" alt="(!JAZYK, ktorý vzniká za určitých podmienok:> medzi dvoma alebo viacerými"> Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более мыслительными процессами (ощущениями, идеями, объектами, и т.п.)!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt="(!Holský jazyk SRN.>">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_6.jpg" alt="(!Jazyk: závažnosť>">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_7.jpg" alt="(!SONOBJAZYK:> koncept hustota“ Určte, od čoho závisí daná fyzikálna veličina">!}

" hustota " Zadajte vzorec na výpočet hustoty látky"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм расчёта плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_9.jpg" alt="(!JAZYK:>BOJ">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_10.jpg" alt="(! WESTERNIGHT:krytyi_urok_10.jpg"">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_11.jpg" alt="(!VOLENGELG:UM">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_12.jpg" alt="(!VOLENGELG:UM">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_13.jpg" alt="(!JANG rovnaké hmotnosti: rovnaké množstvo Pred vami Na stole sú tri telá."> Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела. Чем они схожи друг с другом? Чем они отличаются друг от друга? Что можно сказать о веществах, из которых они изготовлены? Сравнить массы этих тел с помощью весов. Чем можно объяснить данный факт? Ваши предположения!!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.jpg" alt="(!MAT LANG:TERSITYm"> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_15.jpg" alt="(!MATNÝ JAZYK:TERMÍN">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_16.jpg" alt="(!MATNÝ JAZYK:TERMÍN">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_17.jpg" alt="(!MATINA TERMÍN TERMÍNU fyzikálnej veličiny charakterizuje vlastnosti telesá rovnakého objemu majú rôzne hmotnosti."> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу. ρ=m/v [ρ]=кг/м3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" alt="(!Pracovať v tabuľkách LANG: hustota 1 nasledujúce pevné látky: betón, oceľ,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt="(!Jazyk vpredu na obrázku: obrázok sú tri kocky vyrobené z rôznych látok: ľad, voda,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt="">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.jpg" altlar=" rozliať kvapalinu) do jednej nádoby kvapaliny, ktoré sa navzájom nemiešajú"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt="(!Návrhy LANG: potomkov: Archimedes) Ako viete, pri zahrievaní sa telesá rozťahujú."> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_24.jpg" alt="(!LANG)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" alt="(!Hmotnosť tela Hol.LANG:lock na pákových váhach Určte objem tela"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение!}

" hustota " Zadajte vzorec na výpočet hustoty látky"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt="(!LANG to je dôležité: hustota a ako sa definuje: V kriminalistike B"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" alt=":21 OMEZOVANÝ odstavec:jazyk: čítaj. , vyplňte cvičenie 7 (č. 4, č. 5) Kniha úloh: Č."> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" class!="Dobrá práca! Vďaka LANG:">!}

Nie nadarmo sa Grécko považuje za kolísku západnej kultúry, pretože práve na tejto požehnanej zemi obmývanej teplými vlnami Stredozemného mora žili a pracovali brilantní vedci. Zoznam mien ľudí, ktorí položili základy modernej vedy, by mohol zabrať viac ako jednu stranu. Budeme sa venovať jednému z nich – matematike, fyzike, inžinierovi. O jeho skutočne skvelej mysli sa zachovalo množstvo informácií a legendu o Archimedesovi pozná každý školák. Prezradíme vám, aký je to človek a za čo všetko mu vďačia všetky generácie ľudí.

Trochu o genialite

Legenda o Archimedesovi je nepochybne zaujímavá. Najprv vám však chceme povedať niečo o samotnom vedcovi. Životopis slávneho Gréka k nám prišiel v správach takých antických autorov ako Titus Livius, Vitruvius, Cicero, Polybius, Plutarch. Každý z nich žil oveľa neskôr ako Archimedes, takže nemožno povedať, že udalosti, ktoré opisujú, sú spoľahlivé.

Budúci génius sa narodil v Syrakúzach na Sicílii. Možno bol Archimedes príbuzným vládcu mesta Hierona II. Jeho otec, Phidias, slávny astronóm a matematik, v ňom vyvolal vášeň pre vedu. A študoval v Alexandrii, najväčšom kultúrnom a vedeckom centre tej doby.

Dávno predtým, ako sa objavila legenda o Archimedesovi, sa génius stretol s vynikajúcimi ľuďmi, Cononom a Eratosthenom, s ktorými si písal po celý život. V slávnej knižnici, ktorá obsahovala vyše sedemstotisíc rukopisov, trávil hodiny. Práve tam mal Archimedes príležitosť zoznámiť sa s dielami Demokrita a Eudoxa, ktoré neskôr vo svojich dielach často spomínal.

Životopisci tvrdia, že po ukončení štúdia sa Archimedes vrátil do svojho rodného mesta, kde si ho veľmi vážili a vôbec nepotreboval finančné prostriedky.

Vedec a koruna

O Archimedesovi existuje viac ako jedna legenda, je ich veľa, pretože vedec neustále niečo vymýšľal, skúmal a tvoril. Najobľúbenejšie z nich sú nám známe zo školy. Toto je Archimedova legenda o korune. Povedzme si v krátkosti jeho podstatu.

Jedného dňa chcel krutý kráľ Hiero skontrolovať, či ho klenotník nepodviedol, keď mu vyrobil zlatú korunu. Nariadil vedcovi, aby zistil, či sú jeho šperky skutočne vyrobené z najčistejšieho drahého kovu. Ťažkosti boli pri určovaní objemu koruny, pretože mala nepravidelný tvar. Archimedes premýšľal o probléme a našiel spôsob, ako sa s ním vyrovnať: ponorte produkt do vody a zmerajte objem kvapaliny, ktorú vytlačil. Potom, ako hovorí legenda o Archimedesovi, génius zvolal „Eureka!“, čo v preklade znamená „nájdený“. A tento objav vstúpil do vedy hydrostatiky ako

Ako obrátiť Zem hore nohami?

Ale poznáme aj ďalšiu legendu o Archimedesovi (foto nižšie). Životopisci hovoria, že vládca Syrakúz nariadil stavbu ťažkej viacpodlažnej lode, ktorá bola určená ako dar Ptolemaiovi, egyptskému kráľovi. Ale neexistoval spôsob, ako ho spustiť do vody, a tu prišiel na pomoc Archimedes. Okolo lode postavil celý systém blokov a pomocou sily páky ľahko dokončil úlohu. Vtedy sa zrodil vynálezcov aforizmus: „Dajte mi oporu a ja zmením svet.

Zachránili Syracuse

Úžasné vynálezy vedca zachránili jeho rodné mesto pred zničením. Toto je ďalšia legenda o Archimedesovi (asi ste ju študovali vo fyzike). Takže podľa životopiscov inžinierskeho génia v roku 212 pred Kr. e. Syrakúzy boli obliehané. V čase druhého mal náš hrdina približne 75 rokov. Ale jeho myseľ bola stále rýchla a zvedavá.

Archimedes teda vyvinul kresby silných vrhacích strojov, ktoré hádzali kamene na jednotky veliteľa Marcellusa. Utekala pred takýmto ostreľovaním a ponáhľala sa k hradbám Syrakúz. Ale aj tam ich čakalo nemilé prekvapenie - ľahké vrhacie stroje. Okrem toho obyvatelia mesta (pravdepodobne nie bez pomoci vedca) postavili žeriavy, ktoré zachytili lode, zdvihli ich a potom ich zhodili a potopili. Útočníci ustúpili.

Iná verzia hovorí, že flotila Večného mesta bola počas obliehania spálená ohňom, ktorý vznikol pri použití zrkadiel alebo zápalných zmesí. Ak však predchádzajúce legendy overili a potvrdili moderní vedci, potom je oheň zo Syrakúz stále považovaný za krásnu rozprávku.

Koniec života

V dôsledku zrady boli Syrakúzy napriek tomu v tom istom roku dobyté Rimanmi. Archimedes, ktorý zachránil mesto skôr, bol zabitý. Existujú štyri verzie vedcovej smrti, ale všetky sa scvrkávajú na skutočnosť, že starého muža rozsekali na smrť vojaci. Vojenský vodca Marcellus bol veľmi rozrušený, keď sa dozvedel o smrti slávneho muža, a usporiadal mu slušný pohreb. Vrahov popravili. Dnes v Syrakúzach môžete vidieť kamennú Archimedovu hrobku, postavenú dve storočia po jeho smrti. Vedec však naďalej žije v srdciach ľudí ako minulosť, ako záchranca svojho rodného mesta a oddaný služobník vedy.

Archimedes, rodák z gréckeho mesta Syrakúzy na ostrove Sicília, bol blízkym spolupracovníkom kráľa Hiera, ktorý mestu vládol (a pravdepodobne aj jeho príbuzný). Možno Archimedes žil nejaký čas v Alexandrii, slávnom vedeckom centre tej doby. Skutočnosť, že správy o svojich objavoch adresoval matematikom spojeným s Alexandriou, napríklad Eratosthenesovi, potvrdzuje názor, že Archimedes bol jedným z aktívnych pokračovateľov Euklida, ktorý rozvíjal matematické tradície alexandrijskej školy. Po návrate do Syrakúz tam Archimedes zostal až do svojej smrti počas dobytia Syrakúz Rimanmi v roku 212 pred Kristom.

Dátum narodenia Archimeda (287 pred Kr.) je určený na základe svedectva byzantského historika z 12. storočia. John Tzetz, podľa ktorého „žil sedemdesiatpäť rokov“. Živé obrázky jeho smrti, ktoré opísali Livius, Plutarch a Valerius Maximus, sa líšia iba v detailoch, ale zhodujú sa v tom, že Archimedes, ktorý sa hlboko zamýšľal nad geometrickými konštrukciami, bol rozsekaný na smrť rímskym vojakom. Okrem toho Plutarchos uvádza, že Archimedes „hovorí, že odkázal svojim príbuzným a priateľom, aby na jeho hrob nainštalovali valec opísaný okolo gule, označujúci pomer objemu opísaného tela k objemu napísanému“, čo bol jeden z jeho najznámejšie objavy. Cicero, ktorý v roku 75 pred Kr. Bol som na Sicílii, našiel som náhrobný kameň, ktorý hľadel z tŕnistých kríkov a na ňom - ​​guľu a valec.

Legendy o Archimedesovi.

V našej dobe sa meno Archimedes spája najmä s jeho pozoruhodnými matematickými prácami, no v staroveku sa preslávil aj ako vynálezca rôznych druhov mechanických zariadení a nástrojov, ako uvádzajú autori, ktorí žili v neskoršej dobe. Pravda, autorstvo Archimeda je v mnohých prípadoch na pochybách. Takže sa verí, že Archimedes bol vynálezcom tzv. Archimedova skrutka, ktorá slúžila na zdvíhanie vody na polia a bola prototypom lodných a vzduchových vrtúľ, hoci sa tento druh zariadenia zrejme používal aj predtým. Čo hovorí Plutarchos Životy Marcellusa. Hovorí, že v reakcii na žiadosť kráľa Hiera, aby ukázal, ako sa dá ťažký náklad posunúť s malou silou, Archimedes „vzal trojsťažňovú nákladnú loď, ktorú predtým s veľkými ťažkosťami veľa ľudí vytiahlo na breh, a posadil na ňu veľa ľudí. a naložili ho obyčajným nákladom. Potom sa Archimedes obďaleč posadil a začal bez námahy ťahať lano prehodené cez kladku, čím sa loď ľahko a hladko, akoby na vode, „vznášala“ smerom k nemu. V súvislosti s týmto príbehom Plutarchos cituje Archimedovu poznámku, že „keby existovala iná Zem, presunul by tú našu presťahovaním sa na tú“ (známejšiu verziu tohto výroku uvádza Pappus z Alexandrie: „Daj mi kde sa postaviť a pohnem Zemou“). Otázna je aj hodnovernosť Vitruviovho príbehu, že kráľ Hiero údajne nariadil Archimedesovi, aby skontroloval, či je jeho koruna vyrobená z čistého zlata, alebo či si klenotník privlastnil časť zlata legovaním striebrom. „Pri premýšľaní o tomto probléme Archimedes raz vošiel do kúpeľov a tam, ponoril sa do kúpeľa, si všimol, že množstvo pretečenej vody sa rovná množstvu vody vytlačenej jeho telom. Toto pozorovanie podnietilo Archimeda, aby vyriešil problém s korunou, a on bez váhania vyskočil z vane a ako nahý sa ponáhľal domov a kričal na plné hrdlo o svojom objave: „Heuréka! Eureka!" (Grécky: "Nájdené! Nájdené!")."

Spoľahlivejšie je Pappusove svedectvo, že Archimedes dielo vlastnil O výrobe[nebeský]gule, v ktorom pravdepodobne išlo o zostavenie modelu planetária, ktorý reprodukoval viditeľné pohyby Slnka, Mesiaca a planét, ako aj prípadne hviezdnej zemegule zobrazujúcej súhvezdia. V každom prípade Cicero hlási, že Marcellus zachytil oba nástroje v Syrakúzach ako trofeje. Nakoniec Polybius, Livy, Plutarch a Tzetz referujú o grandióznych balistických a iných strojoch, ktoré postavil Archimedes na odrazenie Rimanov.

Matematické práce.

Dochované matematické diela Archimeda možno rozdeliť do troch skupín. Práce prvej skupiny sa venujú najmä dokazovaniu teorémov o plochách a objemoch krivočiarych útvarov alebo telies. To zahŕňa pojednania O loptičke a valci, O meraní kruhu, O konoidoch a sféroidoch, O špirálach A O kvadratúre paraboly. Druhú skupinu tvoria práce o geometrickej analýze statických a hydrostatických problémov: O rovnováhe rovinných útvarov, O plávajúcich telách. Tretia skupina zahŕňa rôzne matematické práce: O metóde mechanického dôkazu viet, Počet zŕn piesku, Býčí problém a zachovali sa len vo fragmentoch Žalúdok. Je tu ešte jedna práca - Kniha o domnienkach(alebo Kniha Lemmy), zachovaná len v arabskom preklade. Hoci sa pripisuje Archimedovi, v súčasnej podobe je jednoznačne od iného autora (keďže v texte sú zmienky o Archimedesovi), no môže poskytnúť dôkaz, ktorý siaha až k Archimedovi. Niekoľko ďalších diel, ktoré Archimedovi pripisovali starí grécki a arabskí matematici, sa stratili.

Diela, ktoré sa k nám dostali, si nezachovali pôvodnú podobu. Takže, zdá sa, kniha I traktátu O rovnováhe rovinných útvarov je úryvok z väčšieho diela Mechanické prvky; okrem toho sa výrazne líši od knihy II, ktorá bola jasne napísaná neskôr. Dôkaz spomínaný Archimedes vo svojej eseji O loptičke a valci, sa stratilo do 2. stor. AD Job O meraní kruhu sa veľmi líši od pôvodnej verzie a veta II v nej je s najväčšou pravdepodobnosťou prevzatá z iného diela. Názov O kvadratúre paraboly Sotva to mohlo patriť samotnému Archimedesovi, pretože v jeho dobe sa slovo „parabola“ ešte nepoužívalo ako názov jednej z kužeľosečiek. Texty takých diel ako napr O loptičke a valci A O meraní kruhu, s najväčšou pravdepodobnosťou podliehali zmenám v procese prekladu z doriansko-sicílskeho do attického dialektu.

Pri dokazovaní teorémov o plochách postáv a objemoch telies ohraničených zakrivenými čiarami alebo plochami Archimedes neustále používa metódu známu ako „metóda vyčerpania“. Pravdepodobne ho vynašiel Eudoxus (rozkvet činnosti okolo roku 370 pred Kristom) - aspoň si to myslel sám Archimedes. K tejto metóde sa z času na čas uchýli aj Euclid v knihe XII. Začal. Dôkaz vyčerpaním je v podstate nepriamym dôkazom protirečenia. Inými slovami, tvrdenie „A sa rovná B“ sa považuje za pravdivé, keď akceptovanie opačného tvrdenia „A sa nerovná B“ vedie k rozporu. Hlavnou myšlienkou metódy vyčerpania je, že do obrazca, ktorého oblasť alebo objem je potrebné nájsť, sú vpísané (alebo okolo neho opísané alebo súčasne vpísané a opísané) správne obrazce. Plocha alebo objem vpísaných alebo opísaných obrazcov sa zväčšuje alebo zmenšuje, kým rozdiel medzi plochou alebo objemom, ktorý sa má nájsť, a plochou alebo objemom vpísaného obrazca nebude menší ako daná hodnota. Pomocou rôznych variantov metódy vyčerpania dokázal Archimedes dokázať rôzne vety, ktoré sú v modernej notácii ekvivalentné vzťahom S = 4p r 2 pre povrch lopty, V = 4/3p r 3 pre jeho objem, teorém, že plocha segmentu paraboly sa rovná 4/3 plochy trojuholníka, ktorý má rovnakú základňu a výšku ako segment, ako aj mnoho ďalších zaujímavých teorémov.

Je jasné, že pomocou metódy vyčerpania (čo je skôr metóda dokazovania než objavovania nových vzťahov) musel mať Archimedes nejakú inú metódu, ktorá by mu umožnila nájsť vzorce tvoriace obsah viet, ktoré dokázal. . Jedna z metód hľadania vzorcov je odhalená v jeho pojednaní O mechanickej metóde dokazovania viet. Traktát načrtáva mechanickú metódu, pri ktorej Archimedes mentálne vyrovnával geometrické obrazce, akoby ležali na váhach. Po vyvážení postavy s neznámou plochou alebo objemom s postavou so známou plochou alebo objemom si Archimedes všimol relatívne vzdialenosti od ťažísk týchto dvoch postáv po bod zavesenia kladiny a podľa zákona páka, našla požadovanú plochu alebo objem, pričom ich vyjadrila prostredníctvom plochy alebo objemu známeho útvaru. Jedným zo základných predpokladov používaných pri metóde vyčerpania je, že plocha sa považuje za súčet extrémne veľkého súboru „materiálových“ čiar, ktoré sú tesne vedľa seba, a objem sa považuje za súčet rovinných rezov, ktoré sú tiež tesne vedľa seba. Archimedes veril, že jeho mechanická metóda nemala demonštračnú hodnotu, ale umožnila získať predbežný výsledok, ktorý by sa dal následne dokázať dôslednejšími geometrickými metódami.

Hoci bol Archimedes predovšetkým geometrom, urobil množstvo zaujímavých exkurzií do oblasti numerických výpočtov, aj keď metódy, ktoré používal, neboli celkom jasné. Vo vete III eseje O meraní kruhu zistil, že číslo p je menšie a väčšie ako . Z dôkazu je zrejmé, že mal algoritmus na získanie približných hodnôt odmocnín veľkých čísel. Je zaujímavé, že uvádza aj približný odhad počtu , a to: . V diele známom ako Počet zŕn piesku, Archimedes stanovil originálny systém reprezentácie veľkých čísel, ktorý mu umožnil zapísať číslo , kde sa R rovná sa . Potreboval tento systém na výpočet toho, koľko zŕn piesku by bolo potrebných na naplnenie vesmíru.

V práci O špirále Archimedes skúmal vlastnosti tzv. Archimedova špirála, zapísal charakteristickú vlastnosť bodov špirály v polárnych súradniciach, dal konštrukciu dotyčnice tejto špirále a určil aj jej plochu.

V histórii fyziky je Archimedes známy ako jeden zo zakladateľov úspešnej aplikácie geometrie v statike a hydrostatike. V knihe I eseje O rovnováhe rovinných útvarov uvádza čisto geometrické odvodenie zákona páky. Jeho dôkaz je v podstate založený na redukcii všeobecného prípadu páky s ramenami nepriamo úmernými silám, ktoré na ne pôsobia, na špeciálny prípad páky s rovnakými ramenami a rovnakých síl. Celý dôkaz od začiatku do konca je preniknutý myšlienkou geometrickej symetrie.

Vo svojej eseji O plávajúcich telách Archimedes použil podobnú metódu pri riešení problémov hydrostatiky. Na základe dvoch predpokladov formulovaných v geometrickom jazyku Archimedes dokazuje vety (propozície) o veľkosti ponorenej časti telies a hmotnosti telies v kvapaline s vyššou aj nižšou hustotou ako má samotné teleso. Vo vete VII, ktorá hovorí o telesách hustejších ako kvapalina, tzv Archimedov zákon, podľa ktorého „každé teleso ponorené do kvapaliny stráca v porovnaní so svojou hmotnosťou vo vzduchu toľko, koľko je hmotnosť ním vytlačenej kvapaliny“. Kniha II obsahuje jemné úvahy týkajúce sa stability plávajúcich segmentov paraboloidu.

Vplyv Archimedes.

Na rozdiel od Euklida si Archimedes v staroveku pamätali len občas. Ak o jeho dielach niečo vieme, tak len vďaka záujmu, ktorý mali o Konštantínopol v 6.–9. Euthokyus, matematik narodený koncom 5. storočia, komentoval najmenej tri Archimedove diela, zrejme najslávnejšie v tom čase: O loptičke a valci, O meraní kruhu A O rovnováhe rovinných útvarov. Diela Archimeda a komentáre Eutocias študovali a učili matematici Anthimius z Trallus a Izidor z Milétu, architekti katedrály sv. Sofie, postavený v Konštantínopole za vlády cisára Justiniána. Reforma vyučovania matematiky, ktorá sa uskutočnila v Konštantínopole v 9. stor. Zdá sa, že do zbierky Archimedovych diel prispel Lev Solúnsky. Potom sa stal známym moslimským matematikom. Teraz vidíme, že arabským autorom chýbali niektoré najvýznamnejšie Archimedove diela, ako napr O kvadratúre paraboly, O špirálach, O konoidoch a sféroidoch, Počet zŕn piesku A O metóde. Vo všeobecnosti však Arabi ovládali metódy načrtnuté v iných Archimedesových dielach a často ich brilantne používali.

Stredoveký latinsky hovoriaci učenci prvýkrát počuli o Archimedovi v 12. storočí, keď sa objavili dva preklady jeho diela z arabčiny do latinčiny O meraní kruhu. Najlepším prekladom bol preklad slávneho prekladateľa Gerarda z Cremony, ktorý slúžil ako základ pre mnohé expozície a rozšírené verzie počas nasledujúcich troch storočí. Gerard vlastnil aj preklad traktátu Slová synov Mojžišových Arabský matematik 9. storočia. Banu Musa, ktorý citoval vety z diela Archimedes O loptičke a valci s dôkazom podobným tomu, ktorý podal Archimedes. Začiatkom 13. stor. John de Tinemuet dielo preložil O zakrivených plochách, čo ukazuje, že autor bol oboznámený s iným dielom Archimedes - O loptičke a valci. V roku 1269 dominikán Viliam z Moerbeke preložil zo starovekej gréčtiny celý korpus Archimedových diel, okrem Počet pieskových zŕn, Metóda a krátke eseje Býčí problém A Žalúdok. Na preklad použil Viliam z Moerbeke dva z troch nám známych byzantských rukopisov (rukopisy A a B). Môžeme sledovať históriu všetkých troch. Prvý z nich (Rukopis A), zdroj všetkých kópií vytvorených počas renesancie, sa zrejme stratil okolo roku 1544. Druhý rukopis (Rukopis B), obsahujúci Archimedove práce o mechanike, vrátane O plávajúcich telách, zanikol v 14. storočí. Neboli z neho vytvorené žiadne kópie. Tretí rukopis (rukopis C) nebol známy až do roku 1899 a začal sa študovať až v roku 1906. Práve rukopis C sa stal vzácnym nálezom, pretože obsahoval veľkolepú esej O metóde, predtým známy len z fragmentárnych fragmentov, a zo starogréckeho textu O plávajúcich telách, zanikol po strate v 14. storočí. rukopis B, ktorý pri preklade do latinčiny použil Viliam z Moerbeke. Tento preklad bol v obehu v 14. storočí. v Paríži. Používal ho aj Jakub z Cremony, keď v polovici 15. stor. sa ujal nového prekladu korpusu Archimedových diel zaradených do rukopisu A (t. j. s výnimkou diela O plávajúcich telách). Práve tento preklad, mierne opravený Regiomontanom, vyšiel v roku 1644 v prvom gréckom vydaní Archimedových diel, hoci niektoré preklady od Viliama z Moerbeke vyšli v rokoch 1501 a 1543. Po roku 1544 začala Archimedova sláva stúpať, a jeho metódy mali významný vplyv na takých vedcov ako Simon Stevin a Galileo, a tým, aj keď nepriamo, ovplyvnili formovanie modernej mechaniky.


Archimedes

Toto je úžasný muž, ktorého meno

ľudia si pamätajú už viac ako 2000 rokov.

Bol to talentovaný matematik

mechanik a inžinier.

Čchi pozná každý školák c lo π ,

pravidlo vyváženia páky

"zlaté" pravidlo mechaniky,

zákon plávajúcich telies atď.

Archimedes žije v legendách.

Mal som záujem dozvedieť sa o ňom niečo nové.


S vlastníctvo:

  • Životopis
  • Matematické práce
  • Archimedova skrutka
  • Archimedova špirála
  • Nebeská guľa od Archimeda
  • Pravidlo vyváženia páky
  • Zlaté pravidlo mechaniky
  • Blokovať zariadenie
  • Legendy
  • Záver

Životopis

Archimedes narodený v roku 287 pred Kristom v Syrakúzach na ostrove Sicília. Archimedov otec, astronóm a matematik Phidias, bol blízko príbuzný s Hierom, tyranom zo Syrakúz. Otec vštepoval synovi lásku k matematike, mechanike a astronómii už od detstva.

V egyptskej Alexandrii - vedeckom a kultúrnom centre tej doby - sa Archimedes stretol so známymi alexandrijskými vedcami.

S Eratosthenom si dopisoval až do konca života.

Práve tu sa Archimedes zoznámil s dielami Demokrita, Eudoxa a ďalších vynikajúcich gréckych geometrov.

Po odchode z Alexandrie sa Archimedes vrátil na Sicíliu. V Syrakúzach bol obklopený pozornosťou a nepotreboval finančné prostriedky. Vďaka svojej dlhej histórii je Archimedov život úzko spätý s legendami.


Matematické práce

Archimedes bol pozoruhodný praktický mechanik a teoretik, ale hlavnou prácou jeho života bola matematika. Podľa Plutarcha bol ňou Archimedes jednoducho posadnutý. Zabudol na jedlo a vôbec sa o seba nestaral. Jeho práce sa týkali takmer všetkých oblastí vtedajšej matematiky: robil pozoruhodný výskum v geometrii, aritmetike a algebre.

Našiel všetky polopravidelné mnohosteny, ktoré teraz nesú jeho meno, výrazne rozvinul doktrínu kužeľosečiek a dal geometrickú metódu riešenia kubických rovníc, ktorých korene našiel pomocou priesečníka paraboly a hyperboly. Archimedes tiež vykonal kompletnú štúdiu týchto rovníc, to znamená, že zistil, za akých podmienok by mali skutočné pozitívne odlišné korene a za akých podmienok by sa korene zhodovali.

Snub kocka

Skrátený štvorsten

Kuboktaedrón

Dostalo sa k nám 13 Archimedovych pojednaní

  • Traktát „O lopte a valci“ stanovil, že pomer ich objemov je 2/3.
  • Esej „O rovnováhe rovinných postáv“ je venovaná štúdiu ťažiska rôznych postáv.
  • Archimedes vo svojom pojednaní „O konoidoch a sféroidoch“ skúma guľu, elipsoid, paraboloid a hyperboloid rotácie a ich segmenty a určuje ich objemy.
  • V eseji „O špirálach“ skúma vlastnosti krivky, ktorá dostala jeho meno, a dotyčnicu k nej.
  • Archimedes vo svojom pojednaní „Measurement of the Circle“ navrhol metódu na určenie čísla Pi, ktorá sa používala až do konca 17. storočia.
  • V knihe „Psammit“ („Výpočet zŕn piesku“) Archimedes navrhuje číselný systém, ktorý umožňoval zapisovať extrémne veľké čísla, čo ohromilo predstavivosť jeho súčasníkov. „Napočítali“ ich do 10 64.
  • V "Squaring the Parabola" určí plochu segmentu paraboly najprv pomocou "mechanickej" metódy a potom geometricky dokazuje výsledky.
  • Archimedes vlastní „Knihu Lemmy“, „Stomachion“ a bol objavený až v 20. storočí. „Metóda“ (alebo „Efód“) a „Pravidelný sedemuholník“. V Metóde Archimedes opisuje proces objavovania v matematike, pričom jasne rozlišuje medzi jeho mechanickými technikami a matematickým dôkazom.

Zachované Archimedesove diela možno rozdeliť do troch skupín:

Prvá skupina - určenie plôch krivočiarych útvarov alebo podľa toho objemov telies.

Archimedes našiel všeobecnú metódu, ktorá umožňuje nájsť akúkoľvek oblasť alebo objem. Pomocou svojej metódy určil plochy a objemy takmer všetkých telies, s ktorými sa uvažovalo v starovekej matematike.

Za svoj najlepší úspech považoval určenie povrchu a objemu gule.

Archimedove myšlienky tvorili základ integrálneho počtu.


Druhú skupinu tvoria diela Autor: geometrická analýza štatistických hydrostatických problémov:

"O rovnováhe rovinných postáv."

Slávny hydrostatický zákon ,

vstúpil do vedy ako Archimedov zákon , formulované v pojednaní "Na plávajúcich telách."

Pre každého

ponorený do kvapaliny

existuje vztlaková sila smerujúca nahor a

rovná hmotnosti ním vytlačenej tekutiny.

Archimedov zákon platí aj pre plyny.

F A = ρ a · g ∙ V T = P a


Do tretice skupinu možno pripísať rôzne matematické práce: Napríklad ako medzi valcami, zapísané do gule, nájdite valec s najväčším objemom?

Prebieha "O meraní kruhu" Archimedes dal svoju slávnu aproximáciu čísla π: « Archimedove číslo ».

Bol schopný posúdiť presnosť tejto aproximácie:

Aby to dokázal, zostrojil pre kružnicu vpísaných a opísaných 96-uholníkov a vypočítal dĺžky ich strán.


Archimedova skrutka

Archimedes sa preslávil mnohými mechanickými návrhmi. Nekonečná skrutka, ktorú vynašiel na naberanie vody, posúva vodu potrubím do výšky až 4 m.

V Egypte sa používa dodnes.


Archimedova špirála -

plochá krivka,

trajektória bodu M,

pohybom z bodu 0

konštantnou rýchlosťou pozdĺž lúča rotujúceho okolo pólu 0

s konštantnou uhlovou rýchlosťou .

Rovnica v polárnych súradniciach:

r = a∙f, kde a je konštanta.


"Nebeská sféra" od Archimeda

Archimedes postavil planetárium alebo „nebeskú sféru“, pri ktorej pohybe bolo možné pozorovať pohyb piatich planét, východ Slnka a Mesiaca, fázy a zatmenia Mesiaca, miznutie oboch telies za horizontom. .

Po smrti Archimeda

planetárium bolo vyradené

Marcellus do Ríma,

kde všade

niekoľko storočí

bol obdivovaný


V pojednaní „O pákach“ založil Archimedes

PRAVIDLO ROVNOVÁHY PÁKY


Otvorené "zlatý" mechanické pravidlo : koľkokrát mechanizmus zvýši silu, toľkokrát, koľkokrát spôsobí stratu vzdialenosti "Daj mi oporu a ja zmením celý svet"


Archimedes bol prvý, kto vynašiel

blokovacie zariadenie,

študoval jeho mechanické vlastnosti

a uviesť to do praxe


Legenda hovorí, že luxusnú loď Syrokosia, ktorú postavil Hieron ako dar egyptskému kráľovi Ptolemaiovi, nebolo možné spustiť. Archimedes zostrojil systém blokov (kladkový kladkostroj), s ktorým túto prácu s pomocou niekoľkých ľudí dokázal vykonať.


Legenda o korune

Existuje legenda o tom, ako kráľ Hiero nariadil Archimedesovi, aby skontroloval, či klenotník primiešal do jeho zlatej koruny striebro. Nepodarilo sa narušiť integritu produktu. Archimedes dlho nemohol splniť túto úlohu. Riešenie prišlo náhodou, keď si ľahol do vane a všimol si vytláčanie tekutiny. Archimedes zakričal: "Heuréka!" - "Našiel som to!" a vybehol nahý na ulicu. Uvedomil si, že objem telesa ponoreného do vody sa rovná objemu vytlačenej vody. Archimedes teda zistil, že striebro bolo primiešané do zlata, odhalil podvodníka a objavil základný zákon hydrostatiky!


Obliehanie Syrakúz

Inžiniersky génius Archimedes ukázal zvláštnu silu počas obliehania Syrakúz Rimanmi v roku 212 pred Kristom. e. Ale v tom čase mal už 75 rokov! Silné vrhacie stroje postavené Archimedesom hádzali ťažké kamene na rímske jednotky. Rimania, ktorí si mysleli, že budú v bezpečí pri samotných hradbách mesta, sa tam vrhli, no v tom čase ich ľahké vrhacie stroje krátkeho dosahu zasypali krupobitím delových gúľ. Silné žeriavy chytili lode železnými hákmi, zdvihli ich a potom zhodili dole, takže sa lode prevrátili a potopili.

Podľa legendy pri obliehaní vypálili rímsku flotilu obrancovia mesta, ktorí pomocou zrkadiel a štítov vyleštených do lesku na nich na príkaz Archimeda zamerali slnečné lúče.



Legendy o smrti

Podľa prvého, uprostred bitky sedel na prahu svojho domu a do hĺbky premýšľal nad kresbami, ktoré urobil priamo na cestnom piesku.

V tom čase rímsky vojak, ktorý bežal okolo, stúpil na kresbu a rozhorčený vedec sa vrhol na Rimana a kričal: "Nedotýkaj sa mojich kresieb!"

Táto veta stála Archimeda život. Vojak sa zastavil a chladne zabil starého muža mečom.


Druhá verzia hovorí, že rímsky veliteľ Marcellus špeciálne poslal bojovníka, aby hľadal Archimeda.

Bojovník našiel vedca a povedal:

- Poď so mnou, volá ťa Marcellus.

- Aký Marcellus?! Musím vyriešiť problém!

Nahnevaný Riman vytiahol meč a zabil Archimeda.


O Archimedesovi vo veršoch

A mnoho rokov pred nami, počas ťažkého roka, bránil rodné Syrakúzy vedec Archimedes.

Zaujatý neznámym plánom nevedel, že v meste sú nepriatelia, A v myšlienkach na horúcej zemi nakreslil nejaké kruhy.

Kreslil zamyslene, nie hrdo, Zabúdajúc na aktuálne záležitosti, - A zrazu s nezrozumiteľnou strunou preťal kresbu Tieň oštepu.

Ale vystrašil vrahov svojím pokojom, bez toho, aby sa ponižoval, bez chvenia, natiahol ruku, chrániac nie seba, ale znaky kresby.


Jeden z veľkých mesačných kráterov (šírka 82 kilometrov) bola pomenovaná po Archimedesovi


Použité materiály:

  • http://class-fizika.spb.ru
  • http://ru.wikipedia.org
  • http://www.home-edu.ru
  • http://www.chrono.ru
  • http://www.krugosvet.ru
  • http://tmn.fio.ru
  • http://edu.nstu.ru
  • http://www.mirf.ru/archive.php
  • Program Physicon
Podobné publikácie: