Vzorec pre prácu pri rotácii tela. Rotácia tuhého telesa

Predstavte si absolútne tuhé teleso otáčajúce sa okolo pevnej osi. Ak mentálne rozbijete toto telo n hromadné body m 1, m 2, …, m n umiestnené vo vzdialenostiach r 1, r 2, …, r n od osi otáčania, potom počas otáčania budú opisovať kružnice a pohybovať sa rôznymi lineárnymi rýchlosťami v 1 , v 2 , ..., v n. Pretože je telo absolútne tuhé, uhlová rýchlosť otáčania bodov bude rovnaká:

Kinetická energia rotujúceho telesa je súčtom kinetických energií jeho bodov, t.j.

Ak vezmeme do úvahy vzťah medzi uhlovou a lineárnou rýchlosťou, dostaneme:

Porovnanie vzorca (4.9) s výrazom pre kinetickú energiu telesa pohybujúceho sa vpred rýchlosťou v, ukazuje to moment zotrvačnosti je miera zotrvačnosti telesa v rotačnom pohybe.
Ak sa pevné teleso pohybuje dopredu rýchlosťou v a súčasne sa otáča uhlovou rýchlosťou ω okolo osi prechádzajúcej stredom zotrvačnosti, potom sa jeho kinetická energia určí ako súčet dvoch zložiek:

(4.10)

Kde vc je rýchlosť ťažiska telesa; Jc- moment zotrvačnosti telesa okolo osi prechádzajúcej jeho ťažiskom.
Moment sily vzhľadom na pevnú os z nazývaný skalár Mz, rovná priemetu na túto os vektora M moment sily definovaný vzhľadom na ľubovoľný bod 0 danej osi. Hodnota krútiaceho momentu Mz nezávisí od voľby polohy bodu 0 na osi z.
Ak je os z sa zhoduje so smerom vektora M, potom je moment sily reprezentovaný ako vektor zhodný s osou:

Mz = [ RF]z
Hľadajme výraz pre prácu pri rotácii tela. Nechajte silu F aplikovaný na bod B, umiestnený vo vzdialenosti od osi otáčania r(obr. 4.6); α je uhol medzi smerom sily a vektorom polomeru r. Keďže teleso je absolútne tuhé, práca tejto sily sa rovná práci vynaloženej na otáčanie celého telesa.

Keď sa telo otáča o nekonečne malý uhol dφ upevňovací bod B prechádza cez cestu ds = rdφ a práca sa rovná súčinu priemetu sily na smer posunutia o veľkosť posunutia:

dA = Fsinα*rdφ
Vzhľadom na to Frsinα = Mz dá sa napísať dA = Mz dφ, Kde Mz- moment sily okolo osi otáčania. Práca pri otáčaní telesa sa teda rovná súčinu momentu pôsobiacej sily a uhla natočenia.
Práca počas rotácie tela vedie k zvýšeniu jeho kinetickej energie:

dA = dE k
(4.11)

Rovnica (4.11) je rovnica dynamiky rotačného pohybu tuhého telesa voči pevnej osi.

Práca a sila pri rotácii tuhého telesa.

Hľadajme výraz pre prácu pri rotácii tela. Nech sila pôsobí na bod nachádzajúci sa vo vzdialenosti od osi - uhol medzi smerom sily a vektorom polomeru. Keďže teleso je absolútne tuhé, práca tejto sily sa rovná práci vynaloženej na otáčanie celého telesa. Keď sa teleso otáča o nekonečne malý uhol, bod aplikácie prechádza dráhou a práca sa rovná súčinu priemetu sily na smer posunutia o hodnotu posunutia:

Modul momentu sily sa rovná:

potom dostaneme nasledujúci vzorec na výpočet práce:

Práca pri otáčaní tuhého telesa sa teda rovná súčinu momentu pôsobiacej sily a uhla natočenia.

Kinetická energia rotujúceho telesa.

Moment zotrvačnosti mat.t. volal fyzické hodnota sa číselne rovná súčinu hmotnosti mat.t. druhou mocninou vzdialenosti tohto bodu od osi otáčania. W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i moment zotrvačnosti tuhého telesa sa rovná súčtu všetkých mat.t I=S i m i r 2 i moment zotrvačnosti tuhého telesa sa nazýva. fyzikálna hodnota rovná súčtu súčinov mat.t. druhou mocninou vzdialeností od týchto bodov k osi. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki moment zotrvačnosti pri rotačnom pohybe yavl. analóg hmoty v translačnom pohybe. I = mR2/2

21. Neinerciálne referenčné systémy. Zotrvačné sily. Princíp ekvivalencie. Pohybová rovnica v neinerciálnych vzťažných sústavách.

Neinerciálna vzťažná sústava- ľubovoľný referenčný systém, ktorý nie je inerciálny. Príklady neinerciálnych vzťažných sústav: sústava pohybujúca sa v priamke s konštantným zrýchlením, ako aj rotujúca sústava.

Pri zvažovaní pohybových rovníc telesa v neinerciálnej vzťažnej sústave je potrebné brať do úvahy ďalšie zotrvačné sily. Newtonove zákony platia len v inerciálnych vzťažných sústavách. Aby sme našli pohybovú rovnicu v neinerciálnej vzťažnej sústave, je potrebné poznať zákony transformácie síl a zrýchlení pri prechode z inerciálnej sústavy do akejkoľvek neinerciálnej.

Klasická mechanika predpokladá tieto dva princípy:

čas je absolútny, to znamená, že časové intervaly medzi akýmikoľvek dvoma udalosťami sú rovnaké vo všetkých ľubovoľne sa pohybujúcich referenčných rámcoch;

priestor je absolútny, to znamená, že vzdialenosť medzi akýmikoľvek dvoma hmotnými bodmi je rovnaká vo všetkých ľubovoľne sa pohybujúcich referenčných sústavách.

Tieto dva princípy umožňujú zapísať pohybovú rovnicu hmotného bodu vzhľadom na akúkoľvek neinerciálnu vzťažnú sústavu, v ktorej nie je splnený prvý Newtonov zákon.

Základná rovnica dynamiky relatívneho pohybu hmotného bodu má tvar:

kde je hmotnosť telesa, je zrýchlenie telesa vzhľadom na neinerciálnu vzťažnú sústavu, je súčet všetkých vonkajších síl pôsobiacich na teleso, je prenosné zrýchlenie telesa, je Coriolisovo zrýchlenie telo.

Táto rovnica môže byť napísaná v známej forme druhého Newtonovho zákona zavedením fiktívnych zotrvačných síl:

Prenosná zotrvačná sila

Coriolisova sila

zotrvačná sila- fiktívna sila, ktorú možno zaviesť do neinerciálnej vzťažnej sústavy tak, aby sa zákony mechaniky v nej zhodovali so zákonmi inerciálnych sústav.

V matematických výpočtoch dochádza k zavedeniu tejto sily transformáciou rovnice

F 1 +F 2 +…F n = ma do tvaru

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Kde F i je skutočná sila a –ma je „zotrvačná sila“.

Medzi zotrvačné sily patria:

jednoduché sila zotrvačnosti;

odstredivá sila, ktorá vysvetľuje tendenciu telies odlietať od stredu v rotujúcich referenčných sústavách;

Coriolisova sila, ktorá vysvetľuje tendenciu telies odchýliť sa od polomeru počas radiálneho pohybu v rotujúcich referenčných sústavách;

Z pohľadu všeobecnej relativity gravitačné sily v akomkoľvek bode sú zotrvačné sily v danom bode Einsteinovho zakriveného priestoru

Odstredivá sila- sila zotrvačnosti, ktorá je zavedená v rotujúcej (neinerciálnej) vzťažnej sústave (aby sa aplikovali Newtonove zákony, vypočítané len na inerciálne FR) a ktorá smeruje od osi rotácie (odtiaľ názov).

Princíp ekvivalencie síl gravitácie a zotrvačnosti- heuristický princíp, ktorý použil Albert Einstein pri odvodzovaní všeobecnej teórie relativity. Jedna z možností jeho prezentácie: „Sily gravitačnej interakcie sú úmerné gravitačnej hmotnosti telesa, zatiaľ čo sily zotrvačnosti sú úmerné zotrvačnej hmotnosti telesa. Ak sú zotrvačné a gravitačné hmotnosti rovnaké, potom nie je možné rozlíšiť, ktorá sila pôsobí na dané teleso - gravitačná alebo zotrvačná sila.

Einsteinova formulácia

Historicky bol princíp relativity formulovaný Einsteinom takto:

Všetky javy v gravitačnom poli sa vyskytujú úplne rovnako ako v zodpovedajúcom poli zotrvačných síl, ak sa sily týchto polí zhodujú a počiatočné podmienky pre telesá sústavy sú rovnaké.

22. Galileov princíp relativity. Galileovské premeny. Klasická veta o sčítaní rýchlosti. Invariantnosť Newtonových zákonov v inerciálnych vzťažných sústavách.

Galileov princíp relativity- ide o princíp fyzikálnej rovnosti inerciálnych vzťažných sústav v klasickej mechanike, ktorý sa prejavuje tým, že zákony mechaniky sú vo všetkých takýchto sústavách rovnaké.

Matematicky Galileov princíp relativity vyjadruje invarianciu (nepremennosť) rovníc mechaniky vzhľadom na transformácie súradníc pohybujúcich sa bodov (a času) pri prechode z jednej inerciálnej sústavy do druhej – Galileove transformácie.
Nech sú dve inerciálne vzťažné sústavy, z ktorých jednu, S, budeme považovať za pokojovú; druhá sústava, S", sa pohybuje vzhľadom na S konštantnou rýchlosťou u, ako je znázornené na obrázku. Potom budú mať Galileove transformácie pre súradnice hmotného bodu v sústavách S a S" tvar:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(prvotné veličiny sa vzťahujú na rámec S, nepridané veličiny sa vzťahujú na S.) Čas v klasickej mechanike, ako aj vzdialenosť medzi akýmikoľvek pevnými bodmi, sa teda považujú za rovnaké vo všetkých referenčných sústavách.
Z Galileových transformácií je možné získať vzťah medzi rýchlosťami bodu a jeho zrýchleniami v oboch systémoch:
v" = v - u, (2)
a" = a.
V klasickej mechanike je pohyb hmotného bodu určený druhým Newtonovým zákonom:
F = ma, (3)
kde m je hmotnosť bodu a F je výslednica všetkých síl, ktoré naň pôsobia.
V tomto prípade sú sily (a hmotnosti) v klasickej mechanike invarianty, t.j. veličiny, ktoré sa nemenia pri prechode z jednej vzťažnej sústavy do druhej.
Preto sa pri Galileových transformáciách rovnica (3) nemení.
Toto je matematické vyjadrenie Galileovho princípu relativity.

GALILEOVY PREMENY.

V kinematike sú si všetky vzťažné sústavy navzájom rovné a pohyb možno opísať v ktorejkoľvek z nich. Pri štúdiu pohybov je niekedy potrebné prejsť z jedného referenčného systému (so súradnicovým systémom OXYZ) do druhého - (О`Х`У`Z`). Uvažujme prípad, keď sa druhá vzťažná sústava pohybuje vzhľadom na prvú rovnomerne a priamočiaro rýchlosťou V=konšt.

Pre zjednodušenie matematického popisu predpokladáme, že príslušné súradnicové osi sú navzájom rovnobežné, že rýchlosť smeruje pozdĺž osi X a že v počiatočnom čase (t=0) sa počiatky oboch systémov navzájom zhodujú. Pomocou predpokladu, ktorý platí v klasickej fyzike, o rovnakom toku času v oboch systémoch, je možné napísať vzťahy spájajúce súradnice určitého bodu A (x, y, z) a A (x`, y`, z `) v oboch systémoch. Takýto prechod z jedného referenčného systému do druhého sa nazýva Galileovská transformácia):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Zrýchlenie v oboch systémoch je rovnaké (V=konšt.). Hlboký význam Galileových premien sa objasní v dynamike. Galileova transformácia rýchlostí odráža princíp nezávislosti posunov, ktorý sa odohráva v klasickej fyzike.

Pridanie rýchlostí v SRT

Klasický zákon sčítania rýchlostí nemôže platiť, pretože je v rozpore s tvrdením o stálosti rýchlosti svetla vo vákuu. Ak sa vlak pohybuje rýchlosťou v a svetelná vlna sa šíri v aute v smere vlaku, vtedy je jej rýchlosť voči Zemi stále c, ale nie v+c.

Zoberme si dva referenčné systémy.

V systéme K 0 sa teleso pohybuje rýchlosťou v 1. Čo sa týka systému K pohybuje sa rýchlosťou v 2. Podľa zákona o sčítaní rýchlostí v SRT:

Ak v<<c A v 1 << c, potom môžeme tento výraz zanedbať a získame klasický zákon sčítania rýchlostí: v 2 = v 1 + v.

O v 1 = c rýchlosť v 2 sa rovná c, ako to vyžaduje druhý postulát teórie relativity:

O v 1 = c a pri v = c rýchlosť v 2 sa opäť rovná rýchlosti c.

Pozoruhodnou vlastnosťou zákona sčítania je, že pri akejkoľvek rýchlosti v 1 a v(nie viac c), výsledná rýchlosť v 2 nepresahuje c. Rýchlosť pohybu skutočných telies je väčšia ako rýchlosť svetla, to je nemožné.

Pridanie rýchlostí

Pri zvažovaní komplexného pohybu (to znamená, keď sa bod alebo teleso pohybuje v jednej referenčnej sústave a pohybuje sa vzhľadom na druhú), vyvstáva otázka o vzťahu rýchlostí v 2 referenčných sústavách.

klasickej mechaniky

V klasickej mechanike sa absolútna rýchlosť bodu rovná vektorovému súčtu jeho relatívnych a translačných rýchlostí:

V jasnom jazyku: Rýchlosť telesa vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu sa rovná vektorovému súčtu rýchlosti tohto telesa voči pohyblivej referenčnej sústave a rýchlosti najpohyblivejšej referenčnej sústavy voči pevnej sústave.

Trecia sila je vždy smerovaná pozdĺž kontaktnej plochy v smere opačnom k ​​pohybu. Vždy je menšia ako sila normálneho tlaku.

Tu:
F- gravitačná sila, ktorou sú dve telesá k sebe priťahované (Newton),
m 1- hmotnosť prvého telesa (kg),
m2- hmotnosť druhého telesa (kg),
r- vzdialenosť medzi ťažiskami telies (meter),
γ - gravitačná konštanta 6,67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),

Sila gravitačného poľa- vektorová veličina charakterizujúca gravitačné pole v danom bode a číselne rovná pomeru gravitačnej sily pôsobiacej na teleso umiestnené v danom bode poľa ku gravitačnej hmotnosti tohto telesa:

12. Pri štúdiu mechaniky tuhého telesa sme použili pojem absolútne tuhé teleso. Ale v prírode neexistujú absolútne pevné telá, pretože. všetky reálne telesá vplyvom síl menia svoj tvar a veľkosť, t.j. deformované.
Deformácia volal elastické, ak po tom, čo na teleso prestali pôsobiť vonkajšie sily, teleso obnoví pôvodnú veľkosť a tvar. Deformácie, ktoré pretrvávajú v tele po zániku vonkajších síl, sa nazývajú plast(alebo zvyškový)

PRÁCA A MOC

Silová práca.
Práca konštantnej sily pôsobiacej na teleso v priamke
, kde je posun telesa, je sila pôsobiaca na teleso.

Vo všeobecnom prípade ide o prácu premenlivej sily pôsobiacej na teleso pohybujúce sa po zakrivenej dráhe . Práca sa meria v jouloch [J].

Práca momentu síl pôsobiacich na teleso rotujúce okolo pevnej osi, kde je moment sily, je uhol natočenia.
Všeobecne .
Práca vykonaná na tele sa premieňa na jeho kinetickú energiu.
Moc je práca za jednotku času (1 s): . Výkon sa meria vo wattoch [W].

14.Kinetická energia- energia mechanického systému, ktorá závisí od rýchlosti pohybu jeho bodov. Často prideľujte kinetickú energiu translačného a rotačného pohybu.

Zvážte systém pozostávajúci z jednej častice a napíšte druhý Newtonov zákon:

Je tu výslednica všetkých síl pôsobiacich na telo. Vynásobme skalárne rovnicu posunom častice . Vzhľadom na to dostaneme:

Ak je systém uzavretý, tj a hodnotu

zostáva konštantná. Táto hodnota sa nazýva Kinetická energiačastice. Ak je systém izolovaný, potom je kinetická energia integrálom pohybu.

Pre absolútne tuhé teleso možno celkovú kinetickú energiu zapísať ako súčet kinetickej energie translačného a rotačného pohybu:

Telesná hmotnosť

Rýchlosť ťažiska telesa

moment zotrvačnosti tela

Uhlová rýchlosť tela.

15.Potenciálna energia- skalárna fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje schopnosť určitého telesa (alebo hmotného bodu) vykonávať prácu vďaka jeho prítomnosti v poli pôsobenia síl.

16. Natiahnutie alebo stlačenie pružiny vedie k uloženiu jej potenciálnej energie elastickej deformácie. Návrat pružiny do rovnovážnej polohy vedie k uvoľneniu nahromadenej energie pružnej deformácie. Hodnota tejto energie je:

Potenciálna energia elastickej deformácie..

- práca pružnej sily a zmena potenciálnej energie pružnej deformácie.

17.konzervatívne sily(potenciálne sily) - sily, ktorých práca nezávisí od tvaru trajektórie (závisí len od počiatočného a konečného bodu pôsobenia síl). Z toho vyplýva definícia: konzervatívne sily sú tie sily, ktorých pôsobenie pozdĺž akejkoľvek uzavretej trajektórie sa rovná 0

Disipatívne sily- sily, pôsobením ktorých na mechanický systém jeho celková mechanická energia klesá (teda sa rozptyľuje), prechádzajúc na iné, nemechanické formy energie, napríklad na teplo.

18. Rotácia okolo pevnej osi Ide o pohyb tuhého telesa, pri ktorom dva jeho body zostávajú počas pohybu nehybné. Čiara prechádzajúca týmito bodmi sa nazýva os rotácie. Všetky ostatné body telesa sa pohybujú v rovinách kolmých na os otáčania, po kružniciach, ktorých stredy ležia na osi otáčania.

Moment zotrvačnosti- skalárna fyzikálna veličina, miera zotrvačnosti pri rotačnom pohybe okolo osi, rovnako ako hmotnosť telesa je mierou jeho zotrvačnosti pri posuvnom pohybe. Vyznačuje sa rozložením hmôt v tele: moment zotrvačnosti sa rovná súčtu súčinov elementárnych hmôt a druhej mocniny ich vzdialeností k základnej množine (bod, čiara alebo rovina).

Moment zotrvačnosti mechanického systému vzhľadom na pevnú os ("axiálny moment zotrvačnosti") sa nazýva hodnota J a rovná súčtu súčinov hmotností všetkých n hmotné body systému na druhé mocniny ich vzdialeností od osi:

,

§ m i- hmotnosť i-tý bod,

§ RI- vzdialenosť od i-tý bod k osi.

Axiálny moment zotrvačnosti telo J a je mierou zotrvačnosti telesa pri rotačnom pohybe okolo osi, rovnako ako hmotnosť telesa je mierou jeho zotrvačnosti pri translačnom pohybe.

,

Tu je moment hybnosti vzhľadom na os rotácie, teda priemet na os momentu hybnosti, definovaný vzhľadom na nejaký bod patriaci do osi (pozri prednášku 2). - je to moment vonkajších síl vzhľadom na os rotácie, to znamená priemet výsledného momentu vonkajších síl na os, definovaných vzhľadom na nejaký bod patriaci do osi, a výber tohto bodu na osi , ako v prípade c, nezáleží. Skutočne (obr. 3.4), kde je zložka sily pôsobiacej na tuhé teleso, kolmá na os otáčania, je rameno sily vzhľadom na os.

Ryža. 3.4.

Keďže ( je moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os rotácie), tak namiesto toho môžeme písať

Vektor je vždy nasmerovaný pozdĺž osi rotácie a je zložkou vektora momentu sily pozdĺž osi.

V tomto prípade získame a moment hybnosti okolo osi sa zachová. Zároveň aj samotný vektor L, definované vzhľadom na nejaký bod na osi rotácie, sa môžu líšiť. Príklad takéhoto pohybu je znázornený na obr. 3.5.

Ryža. 3.5.

Tyč AB, zavesená v bode A, sa zotrvačnosťou otáča okolo zvislej osi tak, že uhol medzi osou a tyčou zostáva konštantný. Vektor hybnosti L, relatívne k bodu A sa pohybuje po kužeľovej ploche s polootvoreným uhlom, avšak priemet L na vertikálnej osi zostáva konštantná, pretože moment gravitácie okolo tejto osi je nulový.

Kinetická energia rotujúceho telesa a práca vonkajších síl (os rotácie je stacionárna).

Rýchlosť i-tej častice telesa

kde je vzdialenosť častice od osi rotácie Kinetická energia

pretože uhlová rýchlosť rotácia pre všetky body je rovnaká.

V súlade s zákon zmeny mechanickej energie systému, elementárna práca všetkých vonkajších síl sa rovná prírastku kinetickej energie telesa:

vynechajme, že kotúč brúsneho kameňa sa otáča zotrvačnosťou s uhlovou rýchlosťou a zastavíme ho pritlačením nejakého predmetu na okraj kotúča konštantnou silou. V tomto prípade bude na disk pôsobiť sila konštantnej veľkosti smerujúca kolmo na jeho os. Práca tejto sily

kde je moment zotrvačnosti kotúča naostreného spolu s kotvou elektromotora.

Komentujte. Ak sú sily také, že neprodukujú prácu.

voľné nápravy. Stabilita voľnej rotácie.

Keď sa teleso otáča okolo pevnej osi, táto os je držaná v konštantnej polohe ložiskami. Pri rotácii nevyvážených častí mechanizmov dochádza k určitému dynamickému zaťaženiu náprav (hriadeľov), dochádza k vibráciám, otrasom a môže dôjsť k kolapsu mechanizmov.

Ak sa tuhé teleso roztočí okolo ľubovoľnej osi, pevne spojené s telom a os sa uvoľní z ložísk, potom sa jeho smer v priestore, všeobecne povedané, zmení. Aby si ľubovoľná os otáčania telesa zachovala svoj smer nezmenený, musia na ňu pôsobiť určité sily. Výsledné situácie sú znázornené na obr. 3.6.

Ryža. 3.6.

Ako rotačné teleso je tu použitá masívna homogénna tyč AB, pripevnená k dostatočne elastickej osi (znázornená dvojitými prerušovanými čiarami). Elasticita nápravy umožňuje vizualizovať dynamické zaťaženie, ktoré zažíva. Vo všetkých prípadoch je os otáčania vertikálna, pevne spojená s tyčou a upevnená v ložiskách; tyč sa otočí okolo tejto osi a nechá sa sama sebe.

V prípade znázornenom na obr. 3.6a je os rotácie hlavná pre bod B tyče, nie však stredová, os sa ohýba, zo strany osi na tyč pôsobí sila, ktorá zabezpečuje jej otáčanie (v NISO spojený s tyčou, táto sila vyrovnáva odstredivú silu zotrvačnosti). Zo strany tyče pôsobí sila na os vyváženú silami zo strany ložísk.

V prípade obr. 3.6b, os otáčania prechádza ťažiskom tyče a je pre ňu centrálna, ale nie hlavná. Moment hybnosti okolo ťažiska O nie je zachovaný a opisuje kužeľovú plochu. Os sa deformuje (láme) zložitým spôsobom, sily pôsobia na tyč zo strany osi a ktorej moment poskytuje prírastok (V NISO spojenom s tyčou moment pružných síl kompenzuje moment odstredivé zotrvačné sily pôsobiace na jednu a druhú polovicu tyče). Zo strany tyče pôsobia sily na os a smerujú opačne k silám a Moment síl a je vyvážený momentom síl a vznikajúcich v ložiskách.

A iba v prípade, že sa os otáčania zhoduje s hlavnou stredovou osou zotrvačnosti telesa (obr. 3.6c), skrútená a ponechaná tyč nemá žiadny vplyv na ložiská. Takéto nápravy sa nazývajú voľné nápravy, pretože ak sa ložiská odstránia, zachovajú si svoj smer v priestore nezmenený.

Iná vec je, či táto rotácia bude stabilná vzhľadom na malé poruchy, ktoré vždy prebiehajú v reálnych podmienkach. Experimenty ukazujú, že rotácia okolo hlavnej centrálnej osi s najväčším a najmenším momentom zotrvačnosti je stabilná a rotácia okolo osi so strednou hodnotou momentu zotrvačnosti je nestabilná. Dá sa to overiť vyhodením telesa v tvare rovnobežnostena, skrúteného okolo jednej z troch na seba kolmých hlavných centrálnych osí (obr. 3.7). Os AA" zodpovedá najväčšiemu, os BB" priemeru a os CC" najmenšiemu momentu zotrvačnosti rovnobežnostena. celkom stabilné. Pokusy o otáčanie telesa okolo osi BB "nevedú k úspech - telo sa pohybuje komplexným spôsobom, počas letu sa rúti.

- tuhé telo - Eulerove uhly