Aký je spin elementárnych častíc. Spin kompozitných častíc

SPIN selling je predajná metóda vyvinutá Neilom Rackhamom a opísaná vo svojej knihe s rovnakým názvom. Metóda SPIN sa stala jednou z najpoužívanejších. Uplatňuje sa túto metódu Môžete dosiahnuť veľmi vysoké výsledky osobného predaja, Neil Rackham to dokázal dokázať vykonaním rozsiahleho výskumu. A to aj napriek tomu, že v V poslednej dobe mnohí tomu začali veriť túto metódu predaj sa stáva irelevantným, takmer všetko veľké spoločnosti Pri školení predajcov využívajú predajnú techniku ​​SPIN.

Čo je predaj SPIN

SPIN predaj je skrátka spôsob, ako priviesť klienta ku kúpe postupným kladením určitých otázok, neprezentujete produkt otvorene, ale skôr tlačíte klienta k samostatnému rozhodnutiu o kúpe. Metóda SPIN je najvhodnejšia pre takzvané “long sales”, často medzi ne patrí predaj drahých resp komplexný produkt. To znamená, že SPIN by sa mal použiť vtedy, keď pre klienta nie je ľahké si vybrať. Potreba tejto metodiky predaja vznikla predovšetkým z dôvodu zvýšenej konkurencie a nasýtenia trhu. Klient sa stal náročnejším a skúsenejším, čo si od predajcov vyžadovalo väčšiu flexibilitu.

Technika predaja SPIN je rozdelená do nasledujúcich blokov otázok:

• S situačné otázky (Situácia)
• P problematické problémy (problém)
• A pútavé otázky (implikácia)
• N usmerňujúce otázky (need-payoff)

Okamžite stojí za zmienku, že predaj SPIN je dosť náročný na prácu. Ide o to, že na uvedenie tejto techniky do praxe musíte produkt veľmi dobre poznať, mať dobrá skúsenosť predaj tohto produktu, takýto predaj sám o sebe zaberie predajcovi veľa času. Preto by sa predaj SPIN nemal používať v masovom segmente, napríklad v, pretože ak je nákupná cena nízka a dopyt po produkte je už vysoký, potom nemá zmysel tráviť veľa času dlhou komunikáciou s predajcom. klienta, je lepšie tráviť čas reklamou a.

Predaj SPIN je založený na tom, že klient priama ponuka tovar predávajúcim často zahŕňa obranný mechanizmus odmietavý postoj. Kupujúci sú dosť unavení z toho, že im neustále niečo predávajú a negatívne reagujú na samotný fakt ponuky. Hoci môže byť potrebný aj samotný produkt, ide len o to, že v čase prezentácie si klient nemyslí, že produkt potrebuje, ale že prečo sa mu ponúka? Použitie techniky predaja SPIN núti klienta akceptovať nezávislé rozhodnutie o kúpe, to znamená, že klient ani nechápe, že jeho názor je riadený kladením správnych otázok.

Technika predaja SPIN

Predajná technika SPIN je predajný model založený nielen na nich, ale aj na nich. Inými slovami, na úspešné využitie tejto techniky predaja musí predajca vedieť klásť správne otázky. Na začiatok sa pozrime na každú skupinu otázok o technike predaja SPIN samostatne:

Situačné otázky

Tento typ otázok je potrebný na úplnú identifikáciu jeho primárnych záujmov. Účelom situačných otázok je zistiť skúsenosti klienta s používaním produktu, ktorý sa chystáte predávať, jeho preferencie a na aké účely sa bude používať. Spravidla je potrebných asi 5 otvorených otázok a niekoľko objasňujúcich otázok. Na základe výsledkov tohto bloku otázok by ste mali klienta oslobodiť a nastaviť ho na komunikáciu, preto sa oplatí venovať pozornosť otvoreným otázkam, ako aj využívať. Okrem toho musíte zbierať všetky potrebné informácie na položenie problematických otázok, aby bolo možné efektívne identifikovať kľúčové potreby, sa oplatí použiť. Spravidla najdlhšie trvá blok situačných otázok. Keď od klienta dostanete potrebné informácie, musíte prejsť k problematickým otázkam.

Problematické záležitosti

Kladením problémových otázok musíte klienta upozorniť na problém. V štádiu situačných otázok je dôležité pochopiť, čo je pre klienta dôležité. Napríklad, ak klient stále hovorí o peniazoch, potom by bolo logické klásť problematické otázky týkajúce sa peňazí: „Ste spokojný s cenou, ktorú teraz platíte?“

Ak ste sa nerozhodli o svojich potrebách a neviete, aké problematické otázky si položiť. Potrebujete mať pripravených množstvo štandardných otázok, ktoré riešia rôzne ťažkosti, s ktorými sa klient môže stretnúť. Vaším hlavným cieľom je identifikovať problém a hlavné je, že je dôležitý pre klienta. Napríklad: klient môže priznať, že prepláca služby spoločnosti, ktorú teraz využíva, ale nestará sa o to, pretože je pre neho dôležitá kvalita služieb, nie cena.

Sondovacie otázky

Tento typ otázok je zameraný na určenie toho, aký dôležitý je tento problém pre neho a čo sa stane, ak sa to teraz nevyrieši. Extraktívne otázky by mali klientovi objasniť, že riešením aktuálneho problému bude mať prospech.

Problém s elicitačnými otázkami je v tom, že sa na rozdiel od ostatných nedajú vopred premyslieť. Samozrejme, so skúsenosťami si vytvoríte zásobu takýchto otázok a naučíte sa ich používať v závislosti od situácie. Ale spočiatku majú mnohí predajcovia, ktorí ovládajú predaj SPIN, ťažkosti s kladením takýchto otázok.

Podstatou elicitačných otázok je vytvoriť pre klienta vyšetrovaciu súvislosť medzi problémom a jeho riešením. Ešte raz by som rád poznamenal, že pri predaji SPIN nemôžete klientovi povedať: „náš produkt vyrieši váš problém.“ Musíte formulovať otázku tak, aby v odpovedi sám klient povedal, že mu pomôže vyriešiť problém.

Usmerňujúce otázky

V tejto fáze by vám mali pomôcť vodiace otázky, klient by vám mal povedať všetky výhody, ktoré z vášho produktu získa. Vodiace otázky sa dajú prirovnať k pozitívnemu spôsobu uzavretia transakcie, len predajca nezosumarizuje všetky výhody, ktoré klient získa, ale naopak.

Spin je moment rotácie elementárnej častice.

Niekedy aj vo veľmi serióznych knihách o fyzike môžete naraziť na mylné tvrdenie, že spin nijako nesúvisí s rotáciou, že vraj elementárna častica sa neotáča. Niekedy sa dokonca objaví tvrdenie, že spin je vraj taká zvláštna kvantová charakteristika elementárne častice, typ náboja, ktorý sa v klasickej mechanike nenachádza.

Táto mylná predstava vznikla v dôsledku skutočnosti, že pri pokuse predstaviť si elementárnu časticu vo forme rotujúcej pevnej gule s rovnomernou hustotou sa získajú absurdné výsledky týkajúce sa rýchlosti takejto rotácie a magnetického momentu spojeného s takouto rotáciou. Ale v skutočnosti táto absurdita hovorí len o tom, že elementárna častica nemôže byť reprezentovaná vo forme pevnej gule rovnomernej hustoty, a nie to, že rotácia údajne nijako nesúvisí s rotáciou.

• Ak rotácia nie je spojená s rotáciou, prečo potom platí všeobecný zákon zachovania momentu hybnosti, ktorý zahŕňa rotáciu hybnosti ako pojem? Ukazuje sa, že pomocou spinového momentu dokážeme roztočiť nejakú elementárnu časticu tak, aby sa pohybovala po kruhu. Ukazuje sa, že rotácia vznikla akoby z ničoho.
• Ak budú mať všetky elementárne častice v tele všetky rotácie nasmerované jedným smerom a budú sa navzájom sčítavať, čo potom získame na makroúrovni?
• Nakoniec, ako sa rotácia líši od nerotácie? Aká charakteristika telesa je univerzálnym znakom rotácie tohto telesa? Ako rozlíšiť rotáciu od nerotácie? Ak sa nad týmito otázkami zamyslíte, dospejete k záveru, že jediným kritériom otáčania telesa je prítomnosť krútiaceho momentu. Táto situácia vyzerá veľmi absurdne, keď vám povedia, že áno, zdá sa, že existuje moment rotácie, ale zdá sa, že neexistuje žiadna rotácia.

V skutočnosti je veľmi mätúce, že v klasickej fyzike nevidíme analóg spinu. Ak by sme našli analóg spinu v klasickej mechanike, jeho kvantové vlastnosti by sa nám nezdali príliš exotické. Preto najprv skúsme hľadať analóg rotácie v klasickej mechanike.

Analóg rotácie v klasickej mechanike

Ako je známe, pri dokazovaní vety Emmy Noetherovej v časti venovanej izotropii priestoru získame dva pojmy spojené s momentom rotácie. Jeden z týchto výrazov sa interpretuje ako obyčajná rotácia a druhý ako rotácia. Ale E. Noetherova veta je nezávislá od toho, akým druhom fyziky máme do činenia, či už klasickej alebo kvantovej. Noetherova veta sa týka globálnych vlastností priestoru a času. Toto je univerzálna veta.

A ak áno, znamená to, že krútiaci moment v klasickej mechanike existuje, aspoň teoreticky. V klasickej mechanike je skutočne možné zostaviť čisto teoretický model rotácie. Či je tento spinový model implementovaný v praxi v akomkoľvek makrosystéme, je iná otázka.

Pozrime sa na bežné klasické točenie. Čo vás hneď upúta je, že existujú rotácie spojené s presunom ťažiska a bez presunu ťažiska. Napríklad, keď sa Zem otáča okolo Slnka, hmotnosť Zeme sa prenáša, keďže os tejto rotácie neprechádza cez ťažisko Zeme. Zatiaľ čo keď sa Zem otáča okolo svojej osi, ťažisko Zeme sa nikam neposúva.

Keď sa však Zem otáča okolo svojej osi, hmota Zeme sa stále pohybuje. Ale veľmi zaujímavé. Ak vyberiete akýkoľvek objem priestoru vo vnútri Zeme, hmotnosť vo vnútri tohto objemu sa v priebehu času nemení. Pretože toľko hmoty opustí tento objem za jednotku času na jednej strane, rovnaké množstvo hmoty príde z druhej strany. Ukazuje sa, že v prípade rotácie Zeme okolo svojej osi máme do činenia s hromadným tokom.

Ďalším príkladom prúdenia hmoty v klasickej mechanike je kruhové prúdenie vody (lievik v kúpeľni, miešanie cukru v pohári čaju) a kruhové prúdenie vzduchu (tornádo, tajfún, cyklón atď.). Koľko vzduchu alebo vody opustí pridelený objem za jednotku času, rovnaké množstvo tam príde. Preto sa hmotnosť tohto prideleného objemu v priebehu času nemení.

Teraz poďme zistiť, ako by mal vyzerať rotačný pohyb, v ktorom nie je ani tok hmoty, ale existuje moment rotácie. Predstavme si nehybný pohár vody. Nechajte každú molekulu vody v tomto pohári otáčať sa v smere hodinových ručičiek okolo zvislej osi, ktorá prechádza ťažiskom molekuly. Toto je usporiadaná rotácia všetkých molekúl vody.

Je jasné, že každá molekula vody v pohári bude mať nenulový krútiaci moment. V tomto prípade sú momenty rotácie všetkých molekúl nasmerované rovnakým smerom. To znamená, že tieto momenty rotácie sa navzájom sčítavajú. A toto množstvo bude presne makroskopickým momentom rotácie vody v pohári. (V reálnej situácii sú všetky momenty rotácie molekúl vody nasmerované smerom rôzne strany a ich súčet dáva nulový celkový krútiaci moment všetkej vody v pohári.)

Dostaneme teda, že ťažisko vody v pohári sa okolo niečoho neotáča a v pohári nie je kruhový prúd vody. A je tu moment rotácie. Toto je analóg rotácie v klasickej mechanike.

Je pravda, že to ešte nie je úplne „spravodlivé“ otáčanie. Máme lokálne hmotnostné toky spojené s rotáciou každej jednotlivej molekuly vody. To je však prekonané obmedzujúcim prechodom, v ktorom je počet molekúl vody v pohári nasmerovaný do nekonečna a hmotnosť každej molekuly vody je smerovaná k nule, takže hustota vody zostáva počas takéhoto obmedzujúceho prechodu konštantná. Je zrejmé, že pri takomto obmedzujúcom prechode zostáva uhlová rýchlosť otáčania molekúl konštantná a celkový krútiaci moment vody tiež zostáva konštantný. V limite zistíme, že tento moment rotácie vody v pohári má čisto spinový charakter.

Kvantovanie krútiaceho momentu

V kvantovej mechanike možno kvantovať charakteristiky telesa, ktoré je možné prenášať z jedného tela do druhého. Hlavná pozícia kvantovej mechaniky uvádza, že tieto charakteristiky sa môžu prenášať z jedného telesa na druhé nie v ľubovoľných množstvách, ale iba v násobkoch určitého minimálneho množstva. Toto minimálne množstvo sa nazýva kvantum. Quantum v latinčine znamená množstvo, porcia.

Preto sa nazýva veda, ktorá skúma všetky dôsledky takéhoto prenosu charakteristík kvantová fyzika. (Nezamieňajte s kvantovou mechanikou! Kvantová mechanika je matematický model kvantová fyzika.)

Tvorca kvantová fyzika Max Planck veril, že iba taká charakteristika, ako je energia, sa prenáša z tela do tela v pomere k celému číslu kvanta. To pomohlo Planckovi vysvetliť jednu zo záhad fyziky konca 19. storočia, totiž prečo všetky telesá nevydávajú všetku svoju energiu poliam. Faktom je, že polia majú nekonečný počet stupňov voľnosti a telesá majú konečný počet stupňov voľnosti. V súlade so zákonom rovnomerného rozloženia energie vo všetkých stupňoch voľnosti by všetky telesá museli okamžite odovzdať všetku svoju energiu poliam, ktoré nepozorujeme.

Niels Bohr následne vyriešil druhú najväčšiu záhadu fyziky konca 19. storočia, totiž prečo sú všetky atómy rovnaké. Napríklad, prečo neexistujú veľké atómy vodíka a malé atómy vodíka, prečo sú polomery všetkých atómov vodíka rovnaké. Ukázalo sa, že tento problém je možné vyriešiť, ak predpokladáme, že kvantovaná nie je len energia, ale kvantuje sa aj krútiaci moment. A teda rotácia sa môže prenášať z jedného tela na druhé nie v akomkoľvek množstve, ale iba v pomere k minimálnemu množstvu rotácie.

Kvantovanie krútiaceho momentu je veľmi odlišné od kvantovania energie. Energia je skalárna veličina. Preto je energetické kvantum vždy pozitívne a telo môže mať iba pozitívnu energiu, teda kladné množstvo energetických kvánt. Existujú dva typy kvánt rotácie okolo konkrétnej osi. Kvantum rotácie v smere hodinových ručičiek a kvantum rotácie proti smeru hodinových ručičiek. Ak teda vyberiete inú os rotácie, potom existujú aj dve kvantá rotácie, v smere a proti smeru hodinových ručičiek.

Pri kvantovaní impulzu je situácia podobná. Pozdĺž určitej osi sa na teleso môže preniesť kladné kvantum hybnosti alebo záporné kvantum hybnosti. Pri kvantovaní náboja sa získajú aj dve kvantá, kladné a záporné, ale sú to skalárne veličiny, nemajú smer.

Spin elementárnych častíc

V kvantovej mechanike je zvykom nazývať vlastné momenty rotácie elementárnych častíc spinom. Veľmi vhodné je merať moment rotácie elementárnych častíc v minimálnych rotačných kvantách. Takže hovoria, že napríklad rotácia fotónu pozdĺž takej a takej osi sa rovná (+1). To znamená, že tento fotón má moment rotácie rovný jednému kvantu rotácie v smere hodinových ručičiek vzhľadom na zvolenú os. Alebo hovoria, že rotácia elektrónu pozdĺž osi sa rovná (-1/2). To znamená, že tento elektrón má moment hybnosti rovná polovici kvantum rotácie proti smeru hodinových ručičiek vzhľadom na zvolenú os.

Niekedy sú niektorí ľudia zmätení, prečo fermióny (elektróny, protóny, neutróny atď.) majú polovičné rotačné kvantá na rozdiel od bozónov (fotónov atď.). V skutočnosti kvantová mechanika nehovorí nič o tom, koľko rotácie môže mať teleso. Hovorí len o množstve tejto rotácie, ktorú možno PRENOSŤ z jedného tela do druhého.

Situácia s polovičnými kvantami nastáva nielen pri kvantovaní rotácie. Napríklad, ak riešime Schrödingerovu rovnicu pre lineárny oscilátor, ukáže sa, že energia lineárneho oscilátora sa vždy rovná polovičnej celočíselnej hodnote energetických kvánt. Ak sa teda energetické kvantá odoberú z lineárneho oscilátora, tak na konci zostane oscilátoru len polovica energetického kvanta. A neexistuje spôsob, ako odobrať túto polovicu kvanta energie z oscilátora, pretože môžete vziať iba celé kvantum energie a nie polovicu. Pre lineárny oscilátor zostávajú tieto polovičné kvantá energie ako oscilácie nulového bodu. (Tieto vibrácie nulového bodu nie sú také malé. V tekutom héliu je ich energia väčšia ako kryštalizačná energia hélia, a preto hélium nemôže vytvárať kryštálovú mriežku ani pri nulovej absolútnej teplote.)

Prenos rotácie elementárnych častíc

Pozrime sa, ako sa prenášajú vlastné momenty rotácie elementárnych častíc. Napríklad nechajte elektrón otáčať sa v smere hodinových ručičiek okolo určitej osi (spin je +1/2). A nech to dá napríklad fotónu počas interakcií elektrón-fotón jedno kvantum rotácie v smere hodinových ručičiek okolo tej istej osi. Potom sa spin elektrónu rovná (+1/2)-(+1)=(-1/2), to znamená, že elektrón sa jednoducho začne otáčať okolo rovnakej osi, ale v opačnom smere proti smeru hodinových ručičiek. Elektrón mal teda síce polovičné kvantum rotácie v smere hodinových ručičiek, no napriek tomu mu možno odobrať celé kvantum rotácie v smere hodinových ručičiek.

Ak mal fotón pred interakciou s elektrónom rotáciu na rovnakej osi rovnajúcu sa (-1), teda rovnajúcej sa jednému kvantu rotácie proti smeru hodinových ručičiek, potom po interakcii sa rotácia rovnala (-1) + (+1 ) = 0. Ak rotácia na tejto osi bola pôvodne rovná nule to znamená, že fotón sa neotáčal okolo tejto osi, potom sa po interakcii s elektrónom fotón, ktorý dostal jedno rotačné kvantum v smere hodinových ručičiek, začne otáčať v smere hodinových ručičiek s hodnotou jedného rotačného kvanta: 0+(+1)=( +1).

Ukazuje sa teda, že fermióny a bozóny sa od seba líšia aj tým, že vlastnú rotáciu bozónov možno zastaviť, ale vlastnú rotáciu fermiónov zastaviť nemožno. Fermion bude mať vždy nenulový moment hybnosti.

Bozón, ako napríklad fotón, môže mať dva stavy: úplnú absenciu rotácie (rotácia vzhľadom na akúkoľvek os je 0) a stav rotácie. V stave rotácie fotónu môže mať hodnota jeho rotácie na ľubovoľnej osi tri hodnoty: (-1) alebo 0 alebo (+1). Nulová hodnota v stave rotácie fotónu indikuje, že sa fotón otáča kolmo na zvolenú os, a preto nedochádza k premietaniu vektora rotačného momentu na zvolenú os. Ak vyberiete os inak, dôjde k rotácii buď (+1) alebo (-1). Pre fotón je potrebné rozlišovať medzi týmito dvoma situáciami, kedy k rotácii vôbec nedochádza a kedy k rotácii dochádza, ale neobieha okolo zvolenej osi.

Mimochodom, fotónový spin má v klasickej elektrodynamike veľmi jednoduchý analóg. Ide o rotáciu roviny polarizácie elektromagnetickej vlny.

Obmedzenie maximálneho spinu elementárnych častíc

Je veľmi záhadné, že nemôžeme zvýšiť uhlovú hybnosť elementárnych častíc. Napríklad, ak má elektrón spin (+1/2), potom nemôžeme dať tomuto elektrónu ďalšie kvantum rotácie v smere hodinových ručičiek: (+1/2)+(+1)=(+3/2). Môžeme zmeniť iba rotáciu elektrónu v smere a proti smeru hodinových ručičiek. Tiež nemôžeme dosiahnuť, aby sa spin rovnal napríklad (+2) pre fotón.

Zároveň masívnejšie elementárne častice môžu mať väčšiu hodnotu krútiaceho momentu. Napríklad omega mínus častica má spin 3/2. Na zvolenej osi môže toto otočenie nadobudnúť nasledujúce hodnoty: (-3/2), (-1/2), (+1/2) a (+3/2). Takže, ak má častica omega mínus spin (-1/2), to znamená, že sa otáča proti smeru hodinových ručičiek pozdĺž danej osi s hodnotou polovičného kvanta rotácie, potom môže absorbovať ďalšie kvantum rotácie proti smeru hodinových ručičiek (-1) a jeho rotácia pozdĺž tejto osi bude (-1/2)+(-1)=(-3/2).

Čím väčšia je hmotnosť telesa, tým väčšia môže byť jeho rotácia. Dá sa to pochopiť, ak sa vrátime k nášmu klasickému analógu spinu.

Keď máme čo do činenia s hmotnostným tokom, môžeme zvýšiť krútiaci moment do nekonečna. Napríklad, ak roztočíme pevnú homogénnu guľu okolo osi prechádzajúcej jej ťažiskom, potom keď sa lineárna rýchlosť rotácie na „rovníku“ priblíži rýchlosti svetla, začne relativistický efekt zvyšovania hmotnosti gule. prejaviť sa. A hoci sa polomer gule nemení a lineárna rýchlosť otáčania sa nezvyšuje nad rýchlosť svetla, napriek tomu sa moment otáčania neobmedzene zvyšuje v dôsledku nekonečného nárastu hmotnosti telesa.

Ale v klasickom analógu rotácie tento efekt neexistuje, ak urobíme „čestný“ prechod na limit, čím sa zníži hmotnosť každej molekuly vody v pohári. Dá sa ukázať, že v takomto klasickom spinovom modeli je limitná hodnota momentu rotácie vody v pohári, kedy už nie je možné ďalšie pohlcovanie momentu rotácie.

V tejto súvislosti hovoria o celočíselnom alebo polovičnom celočíselnom spine častice.

Existencia spinu v systéme identických interagujúcich častíc je príčinou nového kvantovo mechanického javu, ktorý nemá obdobu v klasickej mechanike, výmennej interakcie.

Spinový vektor je jedinou veličinou, ktorá charakterizuje orientáciu častice v kvantovej mechanike. Z tejto pozície vyplýva, že: pri nulovom spine nemôže mať častica žiadne vektorové alebo tenzorové charakteristiky; vektorové vlastnosti častíc možno opísať len axiálnymi vektormi; častice môžu mať magnetické dipólové momenty a nemôžu mať elektrické dipólové momenty; častice môžu mať elektrický kvadrupólový moment a nemôžu mať magnetický kvadrupólový moment; Nenulový kvadrupólový moment je možný len pre častice so spinom nie menším ako jedna.

Spinovú hybnosť elektrónu alebo inej elementárnej častice, jedinečne oddelenej od orbitálnej hybnosti, nemožno nikdy určiť pomocou experimentov, na ktoré sa vzťahuje klasický koncept trajektórie častice.

Počet komponentov vlnovej funkcie, ktorá opisuje elementárnu časticu v kvantovej mechanike, sa zvyšuje so spinom elementárnej častice. Elementárne častice so spinom sú opísané jednozložkovou vlnovou funkciou (skalárnou), so spinom 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))) sú opísané dvojzložkovou vlnovou funkciou (spinor), so spinom 1 (\displaystyle 1) sú opísané štvorzložkovou vlnovou funkciou (vektorovou), so spinom 2 (\displaystyle 2) sú opísané šesťzložkovou vlnovou funkciou (tensor).

Čo je to spin - s príkladmi

Hoci pojem „spin“ označuje iba kvantové vlastnosti častíc, vlastnosti niektorých cyklicky pôsobiacich makroskopických systémov možno opísať aj určitým číslom, ktoré ukazuje, na koľko častí treba rozdeliť rotačný cyklus určitého prvku systému. aby sa vrátil do stavu na nerozoznanie od pôvodného.

Je ľahké si to predstaviť rotácia rovná 0: o to ide - ona vyzerá zo všetkých strán rovnako, bez ohľadu na to, ako to nakrájate.

Príklad rotácia rovná 1, väčšina bežných predmetov môže slúžiť bez akejkoľvek symetrie: ak je takýto objekt otočený 360 stupňov, potom sa táto položka vráti do pôvodného stavu. Napríklad pero môžete položiť na stôl a po jeho otočení o 360° bude pero opäť ležať rovnako ako pred otočením.

Ako príklad rotácia rovná 2 môžete si vziať akýkoľvek objekt s jednou osou stredovej symetrie: ak ho otočíte o 180 stupňov, bude na nerozoznanie od pôvodnej polohy a pri jednom úplnom otočení sa 2-krát stane nerozoznateľným od pôvodnej polohy. Príkladom zo života môže byť obyčajná ceruzka, len obojstranne naostrená alebo vôbec neobrúsená - hlavné je, že je bez nápisov a jednofarebná - a potom sa po otočení o 180° vráti do polohy na nerozoznanie od pôvodnej . Hawking uviedol obvyklý príklad hracia karta ako kráľ alebo kráľovná

Ale s polovicou celku rotácia rovná 1 / 2 trochu komplikovanejšie: ukazuje sa, že systém sa vráti do pôvodnej polohy po 2 úplných otáčkach, to znamená po otočení o 720 stupňov. Príklady:

• Ak si vezmete Möbiov pás a predstavíte si, že sa po ňom plazí mravec, potom po jednom otočení (prejdením o 360 stupňov) mravec skončí v tom istom bode, ale na druhej strane listu a vráti sa späť. do bodu, kde to začalo, bude musieť prejsť celú cestu 720 stupňov.

• štvortaktný motor vnútorné spaľovanie. Keď sa kľukový hriadeľ otočí o 360 stupňov, piest sa vráti do svojej pôvodnej polohy (napríklad horná úvrať), ale vačkový hriadeľ sa otáča 2-krát pomalšie a pri otočení kľukového hriadeľa o 720 stupňov vykoná celú otáčku. To znamená, že keď sa kľukový hriadeľ otočí o 2 otáčky, spaľovací motor sa vráti do rovnakého stavu. V tomto prípade bude tretím meraním poloha vačkového hriadeľa.

Príklady, ako sú tieto, môžu ilustrovať pridávanie točení:

• Dve rovnaké ceruzky naostrené len na jednej strane ("rotácia" každej je 1), pripevnené bokmi tak, aby ostrý koniec jednej bol vedľa tupého konca druhej (↓). Takýto systém sa vráti do nerozoznateľného stavu od počiatočného stavu, keď sa otočí iba o 180 stupňov, to znamená, že „rotácia“ systému sa rovná dvom.
• Viacvalcový štvortaktný spaľovací motor („rotácia“ každého valca sa rovná 1/2). Ak všetky valce fungujú rovnakým spôsobom, potom podmienky, v ktorých sa piest nachádza na začiatku pracovného zdvihu v ktoromkoľvek z valcov, budú nerozoznateľné. V dôsledku toho sa dvojvalcový motor vráti do stavu na nerozoznanie od pôvodného každých 360 stupňov (celkové "otočenie" - 1), štvorvalcový motor - po 180 stupňoch ("otočenie" - 2), osemvalec motor - po 90 stupňoch ("rotácia" - 4 ).

Vlastnosti odstreďovania

Každá častica môže mať dva typy momentu hybnosti: orbitálny moment hybnosti a spin.

Na rozdiel od orbitálneho momentu hybnosti, ktorý je generovaný pohybom častice v priestore, spin nie je spojený s pohybom v priestore. Spin je vnútorná, výlučne kvantová charakteristika, ktorú nemožno vysvetliť v rámci relativistickej mechaniky. Ak si predstavíme časticu (napríklad elektrón) ako rotujúcu guľu a rotáciu ako krútiaci moment súvisiaci s touto rotáciou, potom sa ukáže, že priečna rýchlosť obalu častice musí byť vyššia ako rýchlosť svetla, ktorá je z pozície relativizmu neprijateľné.

Ako jeden z prejavov momentu hybnosti je spin v kvantovej mechanike opísaný operátorom vektorového spinu s → ^ , (\displaystyle (\hat (\vec (s))),) algebra, ktorej zložky sa úplne zhodujú s algebrou orbitálnych operátorov momentu hybnosti ℓ → ^ . (\displaystyle (\klobúk (\vec (\ell ))).) Avšak na rozdiel od orbitálneho momentu hybnosti nie je spinový operátor vyjadrený v podmienkach klasických premenných, inými slovami, je to iba kvantová veličina. Dôsledkom toho je skutočnosť, že spin (a jeho projekcie na ľubovoľnú os) môžu nadobúdať nielen celočíselné, ale aj polovičné hodnoty (v jednotkách Diracovej konštanty ħ ).

Spin zažíva kvantové fluktuácie. V dôsledku kvantových výkyvov, prísne určitú hodnotu môže mať napríklad iba jednu zložku rotácie. V tomto prípade súčiastky J x , J y (\displaystyle J_(x),J_(y)) kolísať okolo priemernej hodnoty. Maximálna možná hodnota komponentu J z (\displaystyle J_(z)) rovná sa J (\displaystyle J). Zároveň námestie J 2 (\displaystyle J^(2)) celkový spinový vektor sa rovná J (J + 1) (\displaystyle J(J+1)). Teda J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2 )\geqslant J). o J = 1 2 (\displaystyle J=(\frac (1)(2))) stredné kvadratické hodnoty všetkých komponentov v dôsledku kolísania sú rovnaké J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\displaystyle (\widehat (J_(x)^(2)))=(\widehat (J_(y)^(2)))= (\widehat (J_(z)^(2)))=(\frac (1)(4))).

Spinový vektor mení svoj smer počas Lorentzovej transformácie. Os tejto rotácie je kolmá na hybnosť častice a relatívnu rýchlosť referenčných systémov.

Príklady

Rotácie niektorých mikročastíc sú uvedené nižšie.

Od júla 2004 má baryónová rezonancia Δ(2950) so spinom 15/2 maximálny spin spomedzi známych baryónov. Rotácia stabilných jadier nemôže prekročiť 9 2 ℏ (\displaystyle (\frac (9)(2))\hbar ) .

Príbeh

Samotný pojem „spin“ zaviedli do vedy S. Goudsmit a D. Uhlenbeck v roku 1925.

Matematicky sa teória spinu ukázala ako veľmi transparentná a neskôr, analogicky s ňou, bola skonštruovaná teória izospinu.

Spin a magnetický moment

Napriek tomu, že spin nie je spojený so skutočnou rotáciou častice, napriek tomu generuje určitý magnetický moment, čo znamená, že vedie k dodatočnej (v porovnaní s klasickou elektrodynamikou) interakcii s magnetickým poľom. Pomer veľkosti magnetického momentu k veľkosti rotácie sa nazýva gyromagnetický pomer a na rozdiel od orbitálneho momentu hybnosti sa nerovná magnetónu ( μ 0 (\displaystyle \mu _(0))):

Násobiteľ tu zavedený g volal g-časticový faktor; zmysel tohto g-faktory pre rôzne elementárne častice sa aktívne študujú v časticovej fyzike.

Spin a štatistiky

Vzhľadom na to, že všetky elementárne častice rovnakého typu sú identické, vlnová funkcia systému niekoľkých rovnakých častíc musí byť symetrická (teda nemení sa) alebo antisymetrická (vynásobená −1) vzhľadom na zámenu. akýchkoľvek dvoch častíc. V prvom prípade sa hovorí, že častice poslúchajú Bose-Einsteinove štatistiky a nazývajú sa bozóny. V druhom prípade sú častice opísané štatistikou Fermi-Dirac a nazývajú sa fermióny.

Ukazuje sa, že je to hodnota rotácie častice, ktorá nám hovorí, aké budú tieto vlastnosti symetrie. Veta o spinovej štatistike formulovaná Wolfgangom Paulim v roku 1940 uvádza, že častice s celočíselným spinom ( s= 0, 1, 2, …) sú bozóny a častice s polovičným spinom ( s= 1/2, 3/2, ...) - fermióny.

Generalizácia spinu

Zavedenie spinu bolo úspešnou aplikáciou novej fyzikálnej myšlienky: postulácie, že existuje priestor stavov, ktoré nijako nesúvisia s pohybom častice v bežnom

L3 -12

Elektrónový spin. Spin kvantové číslo. Počas klasického orbitálneho pohybu má elektrón magnetický moment. Okrem toho záleží na klasickom pomere magnetického momentu k mechanickému momentu

, (1) kde A – magnetický a mechanický moment, resp. K podobnému výsledku vedie kvantová mechanika. Keďže projekcia orbitálneho momentu do určitého smeru môže nadobudnúť iba diskrétne hodnoty, to isté platí aj pre magnetický moment. Preto je projekcia magnetického momentu do smeru vektora B pre danú hodnotu orbitálneho kvantového čísla l môže nadobudnúť hodnoty

Kde
- tzv Bohrov magnetón.

O. Stern a W. Gerlach vo svojich experimentoch uskutočnili priame merania magnetických momentov. Zistili, že sa v ňom nachádza úzky zväzok atómov vodíka s-stav, v nerovnomernom magnetickom poli sa rozdelí na dva lúče. V tomto stave je moment hybnosti a s ním aj magnetický moment elektrónu nulový. Magnetické pole by teda nemalo ovplyvňovať pohyb atómov vodíka, t.j. nemalo by dochádzať k štiepeniu.

Na vysvetlenie tohto a ďalších javov Goudsmit a Uhlenbeck predložili predpoklad, že elektrón má svoj vlastný moment hybnosti. nesúvisí s pohybom elektrónu v priestore. Tento vlastný moment bol nazvaný točiť.

Pôvodne sa predpokladalo, že spin je spôsobený rotáciou elektrónu okolo svojej osi. Podľa týchto predstáv musí byť pre pomer magnetických a mechanických momentov splnený vzťah (1). Experimentálne sa zistilo, že tento pomer je v skutočnosti dvakrát väčší ako pri orbitálnych momentoch

. Z tohto dôvodu sa myšlienka elektrónu ako rotujúcej gule ukazuje ako neudržateľná. V kvantovej mechanike sa spin elektrónu (a všetkých ostatných mikročastíc) považuje za vnútornú inherentnú vlastnosť elektrónu, podobne ako jeho náboj a hmotnosť.

Veľkosť vlastného momentu hybnosti mikročastice sa určuje v kvantovej mechanike pomocou spinové kvantové číslos(pre elektrón
)

. Projekcia rotácie do daného smeru môže nadobudnúť kvantované hodnoty, ktoré sa navzájom líšia . Pre elektrón

Kde –magnetické spinové kvantové číslo.

Pre úplný popis elektrónu v atóme, preto je potrebné špecifikovať spolu s hlavnými orbitálnymi a magnetickými kvantovými číslami aj kvantové číslo magnetického spinu.

Identita častíc. V klasickej mechanike identické častice(povedzme elektróny), napriek ich identite fyzikálne vlastnosti, možno označiť číslovaním a v tomto zmysle možno častice považovať za rozlíšiteľné. V kvantovej mechanike sa situácia radikálne mení. Pojem trajektória stráca svoj význam a v dôsledku toho sa častice pri pohybe zapletajú. To znamená, že nie je možné určiť, ktorý z pôvodne označených elektrónov skončil v ktorom bode.

V kvantovej mechanike teda identické častice úplne strácajú svoju individualitu a stávajú sa nerozoznateľnými. Toto je vyhlásenie alebo, ako sa hovorí, princíp nerozlíšiteľnosti identické častice majú dôležité dôsledky.

Predstavte si systém pozostávajúci z dvoch rovnakých častíc. Vzhľadom na ich identitu musia byť stavy systému získané od seba navzájom preskupením oboch častíc fyzikálne úplne ekvivalentné. V jazyku kvantovej mechaniky to znamená

Kde ,– množiny priestorových a spinových súradníc prvej a druhej častice. V dôsledku toho sú možné dva prípady

Vlnová funkcia je teda buď symetrická (nezmení sa, keď sa častice preusporiadajú) alebo antisymetrická (t. j. zmení znamienko pri preusporiadaní). Oba tieto prípady sa vyskytujú v prírode.

Relativistická kvantová mechanika stanovuje, že symetria alebo antisymetria vlnových funkcií je určená rotáciou častíc. Častice s polovičným spinom (elektróny, protóny, neutróny) sú opísané pomocou antisymetrických vlnových funkcií. Takéto častice sa nazývajú fermióny, a hovorí sa, že poslúchajú štatistiky Fermi-Dirac. Častice s nulovým alebo celočíselným spinom (napríklad fotóny) sú opísané symetrickými vlnovými funkciami. Tieto častice sa nazývajú bozóny a hovorí sa, že sa riadia štatistikami Bose-Einstein. Komplexné častice (napríklad atómové jadrá) pozostávajúce z nepárneho počtu fermiónov sú fermióny (celkový spin je polovičné celé číslo) a častice pozostávajúce z párneho čísla sú bozóny (celkový spin je celé číslo).

Pauliho princíp. Atómové obaly. Ak majú rovnaké častice rovnaké kvantové čísla, potom je ich vlnová funkcia symetrická vzhľadom na permutáciu častíc. Z toho vyplýva, že dva fermióny zahrnuté v tomto systéme nemôžu byť v rovnakých stavoch, pretože pre fermióny musí byť vlnová funkcia antisymetrická.

Z tejto pozície to vyplýva Pauliho vylučovací princíp: Akékoľvek dva fermióny nemôžu byť súčasne v rovnakom stave.

Stav elektrónu v atóme je určený súborom štyroch kvantových čísel:

Hlavná n(
,

orbitálny l(
),

magnetické (
),

magnetický spin (
).

Rozloženie elektrónov v atóme podľa stavov sa riadi Pauliho princípom, preto sa dva elektróny nachádzajúce sa v atóme líšia v hodnotách aspoň jedného kvantového čísla.

Určitú hodnotu n zodpovedá rôzne stavy, ktoré sa líšia l A . Pretože môže nadobudnúť iba dve hodnoty (
), potom maximálny počet elektrónov v stavoch s daným n, budú rovnaké
. Súbor elektrónov v multielektrónovom atóme, ktoré majú rovnaké kvantové číslo n, volal elektrónový obal. V každom sú elektróny rozdelené podľa podškrupiny, zodpovedajúce tomuto l. Maximálny počet elektrónov v podplášte s daným l rovná sa
. Označenia škrupín, ako aj distribúcia elektrónov medzi škrupinami a podplášťami sú uvedené v tabuľke.

Mendelejevova periodická sústava prvkov. Pauliho princíp možno použiť na vysvetlenie Periodickej tabuľky prvkov. Chemické a niektoré fyzikálne vlastnosti prvkov sú určené ich vonkajšími valenčnými elektrónmi. Preto periodicita vlastností chemických prvkov priamo súvisí s povahou plnenia elektrónových obalov v atóme.

Prvky v tabuľke sa navzájom líšia nábojom jadra a počtom elektrónov. Pri prechode na susedný prvok sa tento zvýši o jeden. Elektróny zapĺňajú hladiny tak, aby energia atómu bola minimálna.

Vo viacelektrónovom atóme sa každý jednotlivý elektrón pohybuje v poli, ktoré sa líši od Coulombovho poľa. To vedie k tomu, že degenerácia orbitálnej hybnosti je odstránená
. Navyše s nárastom l energetické hladiny s rovnakým n zvyšuje. Keď je počet elektrónov malý, rozdiel v energii sa líši l a identické n nie také veľké ako medzi štátmi s rôznymi n. Preto elektróny najskôr vyplnia škrupiny menšími n, počnúc sčiastkové škrupiny, postupne sa presúvajúce k väčším hodnotám l.

Jediný elektrón atómu vodíka je v stave 1 s. Oba elektróny atómu He sú v stave 1 s s antiparalelnou orientáciou rotácie. Náplň končí pri atóme hélia K-škrupiny, čo zodpovedá koncu obdobia I periodickej tabuľky.

Tretí elektrón atómu Li ( Z3) zaberá stav s najnižšou voľnou energiou n2 ( L-škrupina), t.j. 2 s-štát. Keďže sa viaže slabšie ako ostatné elektróny na jadro atómu, určuje optické a Chemické vlastnosti atóm. Proces plnenia elektrónov v druhej perióde nie je narušený. Obdobie končí neónom, ktorý L- škrupina je úplne naplnená.

V tretej tretine začína plnenie M- mušle. Jedenásty elektrón prvého prvku danej periódy Na( Z11) zaberá najnižší voľný stav 3 s. 3s-elektrón je jediný valenčný elektrón. V tomto ohľade sú optické a chemické vlastnosti sodíka podobné vlastnostiam lítia. Prvky nasledujúce po sodíku majú svoje podškrupiny normálne vyplnené 3 s a 3 p.

Prvýkrát nastane porušenie obvyklej postupnosti úrovní plnenia pri K( Z19). Jeho devätnásty elektrón by musel zaberať 3 d-uveďte v M-škrupine. Pre túto všeobecnú konfiguráciu podshell 4 s ukazuje sa, že je energeticky nižšia ako podplášť 3 d. V tejto súvislosti, keď je celé plnenie škrupiny M neúplné, začína sa plnenie škrupiny N. Z optického a chemického hľadiska je atóm K podobný atómom Li a Na. Všetky tieto prvky majú v sebe valenčný elektrón s-stav.

S podobnými odchýlkami od bežnej postupnosti, ktoré sa z času na čas opakujú, sa budujú elektronické úrovne všetkých atómov. V tomto prípade sa podobné konfigurácie vonkajších (valenčných) elektrónov periodicky opakujú (napríklad 1 s, 2s, 3s atď.), ktorý určuje opakovateľnosť chemických a optických vlastností atómov.

Röntgenové spektrá. Najbežnejším zdrojom röntgenového žiarenia je röntgenová trubica, v ktorej elektróny vysoko zrýchlené elektrickým poľom bombardujú anódu. Keď sa elektróny spomaľujú, vytvárajú sa röntgenové lúče. Spektrálne zloženie röntgenového žiarenia je superpozíciou spojitého spektra obmedzeného na strane krátkej vlnovej dĺžky hraničnou dĺžkou
, a čiarové spektrum - súbor jednotlivých čiar na pozadí súvislého spektra.

Kontinuálne spektrum je spôsobené emisiou elektrónov počas ich spomalenia. Preto ho volajú brzdné žiarenie. Maximálna energia brzdného kvanta zodpovedá prípadu, keď sa celá kinetická energia elektrónu premení na energiu fotónu röntgenového žiarenia, t.j.

, Kde U– urýchľovací potenciálový rozdiel röntgenovej trubice. Preto medzná vlnová dĺžka. (2) Meraním krátkovlnného limitu brzdného žiarenia je možné určiť Planckovu konštantu. Zo všetkých metód na určenie Táto metóda sa považuje za najpresnejšiu.

Pri dostatočne vysokej elektrónovej energii sa na pozadí súvislého spektra objavia jednotlivé ostré čiary. Čiarové spektrum je určené iba materiálom anódy, preto sa toto žiarenie nazýva tzv charakteristické žiarenie.

Charakteristické spektrá sú nápadne jednoduché. Pozostávajú z niekoľkých sérií označených písmenami K,L,M, N A O. Každá séria obsahuje malý počet riadkov, označených v poradí zvyšujúcej sa frekvencie indexy,,… (
,,, …;,,, … atď.). Spektrá rôznych prvkov majú podobný charakter. Ako sa atómové číslo zvyšuje Z celé röntgenové spektrum je úplne posunuté do krátkovlnnej oblasti bez zmeny jeho štruktúry (obr.). Vysvetľuje to skutočnosť, že röntgenové spektrá vznikajú prechodmi vnútorných elektrónov, ktoré sú podobné pre rôzne atómy.

Schéma vzhľadu röntgenových spektier je znázornená na obr. Excitácia atómu spočíva v odstránení jedného z vnútorných elektrónov. Ak jeden z dvoch elektrónov unikne K-vrstva, potom môže uvoľnený priestor obsadiť elektrón z nejakej vonkajšej vrstvy ( L,M,N atď.). V tomto prípade vzniká K-séria. Ostatné rady vznikajú podobne, pozorované však len pre ťažké prvky. séria K nutne sprevádzané zvyškom série, pretože keď sa vyžarujú jej čiary, uvoľňujú sa hladiny vo vrstvách L,M atď., ktoré budú zase naplnené elektrónmi z vyšších vrstiev.

Pri štúdiu röntgenových spektier prvkov G. Moseley nadviazal vzťah tzv Moseleyho zákon

, (3) kde je frekvencia charakteristickej čiary röntgenového žiarenia, R– Rydbergova konštanta,
(definuje röntgenové série),
(definuje líniu zodpovedajúceho radu),  – tieniaca konštanta.

Moseleyho zákon umožňuje presne určiť atómové číslo daného prvku z nameranej vlnovej dĺžky röntgenových čiar; tento zákon zohral veľkú úlohu pri umiestňovaní prvkov v periodickej tabuľke.

Moseleyho zákon možno vysvetliť jednoduchým spôsobom. Čiary s frekvenciami (3) vznikajú pri prechode elektrónu nachádzajúceho sa v nábojovom poli
, od úrovne s číslom n na úroveň s číslom m. Tieniaca konštanta vzniká tienením jadra Ze iné elektróny. Jeho význam závisí od riadku. Napríklad pre
-linky
a Moseleyho zákon bude napísaný vo forme

.

Komunikácia v molekulách. Molekulové spektrá. Existujú dva typy väzieb medzi atómami v molekule: iónové a kovalentné väzby.

Iónová väzba. Ak sa dva neutrálne atómy postupne približujú k sebe, tak v prípade iónovej väzby nastáva moment, kedy sa vonkajší elektrón jedného z atómov radšej spojí s druhým atómom. Atóm, ktorý stratil elektrón, sa správa ako častica s kladným nábojom e a atóm, ktorý získal ďalší elektrón, je ako častica so záporným nábojom e. Príkladom molekuly s iónovou väzbou je HCl, LiF atď.

Kovalentná väzba.Ďalším bežným typom molekulárnej väzby je kovalentná väzba (napríklad v molekulách H2, O2, CO). Na tvorbe kovalentnej väzby sa podieľajú dva valenčné elektróny susedných atómov s opačne orientovanými spinmi. V dôsledku špecifického kvantového pohybu elektrónov medzi atómami vzniká elektrónový oblak, ktorý spôsobuje priťahovanie atómov.

Molekulové spektrá zložitejšie ako atómové spektrá, pretože okrem pohybu elektrónov vzhľadom na jadrá v molekule, oscilačné pohyb jadier (spolu s vnútornými elektrónmi, ktoré ich obklopujú) okolo rovnovážnych polôh a rotačné molekulárne pohyby.

Molekulové spektrá vznikajú kvantovými prechodmi medzi energetickými úrovňami
A
molekúl podľa pomeru

, Kde
– energia emitovaného alebo absorbovaného frekvenčného kvanta. S Ramanovým rozptylom svetla
sa rovná rozdielu medzi energiami dopadajúcich a rozptýlených fotónov.

Elektronické, vibračné a rotačné pohyby molekúl zodpovedajú energii
,
A
. Celková energia molekuly E možno reprezentovať ako súčet týchto energií

, a v poradí, kde m- hmotnosť elektrónov, M- molekulová hmotnosť (
). Preto
. energie
eV,
eV,
eV.

Podľa zákonov kvantovej mechaniky tieto energie nadobúdajú iba kvantované hodnoty. Diagram energetických hladín dvojatómovej molekuly je znázornený na obr. (napríklad sa berú do úvahy iba dve elektronická úroveň-zobrazené hrubými čiarami). Úrovne elektronickej energie sú ďaleko od seba. Vibračné úrovne sú umiestnené oveľa bližšie k sebe a rotačné energetické úrovne sú umiestnené ešte bližšie k sebe.

Typické molekulové spektrá sú pruhované vo forme súboru pásov rôznej šírky v UV, viditeľnej a IR oblasti spektra.