Toate formulele pentru vibrații și unde. Vibrații mecanice și unde

Dispoziții de bază:

Mișcare oscilatorie- o miscare care se repeta exact sau aproximativ la intervale regulate.

Oscilaţiile în care mărimea fluctuantă se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului sunt armonic.

Perioadă oscilația T este cea mai scurtă perioadă de timp după care se repetă valorile tuturor mărimilor care caracterizează mișcarea oscilativă. În această perioadă de timp, are loc o oscilație completă.

Frecvenţă Oscilațiile periodice sunt numărul de oscilații complete care au loc pe unitatea de timp. .

Ciclic frecvența (circulară) a oscilațiilor este numărul de oscilații complete care au loc în 2π unități de timp.

Armonic oscilațiile sunt oscilații în care mărimea oscilantă x se modifică în timp conform legii:

unde A, ω, φ 0 sunt valori constante.

A > 0 – o valoare egală cu cea mai mare valoare absolută a mărimii fluctuante x și se numește amplitudine ezitare.

Expresia determină valoarea lui x la un moment dat și este numită fază ezitare.

În momentul în care începe numărarea timpului (t = 0), faza de oscilație este egală cu faza inițială φ 0.

Pendul de matematică- acesta este un sistem idealizat, care este un punct material suspendat pe un fir subțire, fără greutate și inextensibil.

Perioada de oscilație liberă a unui pendul matematic: .

Pendul de primăvară- un punct material atasat de un arc si capabil sa oscileze sub influenta fortei elastice.

Perioada de oscilație liberă a unui pendul arc: .

Pendul fizic este un corp rigid capabil să se rotească în jurul unei axe orizontale sub influența gravitației.

Perioada de oscilație a unui pendul fizic: .

teorema lui Fourier: orice semnal periodic real poate fi reprezentat ca o sumă de oscilații armonice cu amplitudini și frecvențe diferite. Această sumă se numește spectrul armonic al unui semnal dat.

Forţat se numesc oscilatii care sunt cauzate de actiunea fortelor externe F(t) asupra sistemului, modificandu-se periodic in timp.

Forța F(t) se numește forță perturbatoare.

Decolorare oscilațiile sunt vibrații a căror energie scade în timp, ceea ce este asociat cu o scădere a energiei mecanice a sistemului oscilant datorită acțiunii frecării și a altor forțe de rezistență.

Dacă frecvența oscilațiilor sistemului coincide cu frecvența forței perturbatoare, atunci amplitudinea oscilațiilor sistemului crește brusc. Acest fenomen se numește rezonanţă.

Propagarea oscilațiilor într-un mediu se numește proces ondulatoriu sau val.

Valul se numește transversal, dacă particulele mediului oscilează într-o direcție perpendiculară pe direcția de propagare a undei.

Valul se numește longitudinal, dacă particulele oscilante se mișcă în direcția de propagare a undei. Undele longitudinale se propagă în orice mediu (solid, lichid, gazos).

Propagarea undelor transversale este posibilă numai în solide. În gazele și lichidele care nu au formă elastică, propagarea undelor transversale este imposibilă.

Lungime de undă este distanța dintre cele mai apropiate puncte care oscilează în aceeași fază, adică distanța pe care o parcurge o undă într-o perioadă.

Viteza valurilor V este viteza de propagare a vibrațiilor în mediu.

Perioada și frecvența unei unde - perioada și frecvența oscilațiilor particulelor mediului.

Lungime de undăλ – distanța pe care se propagă unda într-o perioadă: .

Sunet– o undă longitudinală elastică care se propagă de la o sursă de sunet într-un mediu.

Percepția undelor sonore de către o persoană depinde de frecvența sunetelor audibile, de la 16 Hz la 20.000 Hz.

Sunetul în aer este o undă longitudinală.

Pas determinată de frecvența vibrațiilor sonore, volum sunetul - amplitudinea acestuia.

Întrebări de securitate:

1. Ce mișcare se numește oscilație armonică?

2. Dați definiții de mărimi care caracterizează oscilațiile armonice.

3. Care este semnificația fizică a fazei de oscilație?

4. Ce se numește pendul matematic? Care este perioada lui?

5. Ce se numește pendul fizic?

6. Ce este rezonanța?

7. Ce se numește undă? Definiți undele transversale și longitudinale.

8. Cum se numește lungimea de undă?

9. Care este intervalul de frecvență al undelor sonore? Poate sunetul să circule în vid?

Finalizați sarcinile:

Semestrul II

Vibrații mecanice și unde

O caracteristică comună a proceselor oscilatorii este un grad ridicat de repetabilitate a procesului.

Oscilațiile sunt împărțite:

prin natura: mecanic, electromagnetic;

după gradul de repetare: periodic, neperiodic;

după proprietăți: armonic, anarmonic;

după modul de apariție: liber, forțat.

Vibrații mecanice

Sisteme oscilatorii

Oscilațiile sunt procese fizice care apar cu o anumită repetabilitate în timp.

Oscilațiile periodice sunt oscilații în care valorile parametrilor caracteristici ai sistemului sunt repetate la intervale regulate.

O oscilație completă este un proces care are loc într-un sistem pe o perioadă.

Perioada – perioada minimă de timp după care se repetă toți parametrii sistemului.

Frecvența este numărul de oscilații complete care apar pe unitatea de timp.

Frecvența ciclică este numărul de oscilații complete pe unitatea de timp.

Oscilațiile armonice sunt oscilații care apar conform legii modificărilor funcțiilor armonice.

Oscilațiile liniare sunt oscilații care apar în sistemele liniare.

Un sistem liniar este un sistem al cărui răspuns depinde liniar de influență.

Oscilațiile libere (naturale) sunt oscilații care apar în absența influențelor externe asupra sistemului oscilator și apar ca urmare a oricărei abateri inițiale a acestui sistem de la starea sa de echilibru stabil sub influența forțelor interne ale sistemului.

Oscilațiile forțate sunt oscilații care apar în orice sistem sub influența unei influențe externe variabile.

Echilibrul în sistemele mecanice și apariția oscilațiilor

Condiție de echilibru pentru un corp punct:
, corp extins:
,
.

O proprietate caracteristică a unui sistem oscilator este prezența unei forțe de restaurare (cvasielastice).

,
;
. Condiție necesară pentru un sistem oscilator:
. Adecvarea:
.

Oscilații libere neamortizate

Pendul cu arc:
,
, ,
, Unde
.

Pendul matematic:
.
,
.
,
,
,
,
,
, Unde
.

Pendul fizic:
,
,
,
,
,
,
, Unde
.

Lungimea redusă a unui pendul fizic este lungimea unui pendul matematic, a cărui perioadă de oscilație este egală cu perioada de oscilație a pendulului fizic,
.

Centrul de balansare este un punct matematic situat la o lungime dată de punctul de suspensie și situat pe pendul.

Dacă pendulele fizice și matematice cu lungime redusă oscilează în jurul aceleiași axe, atunci punctul material al pendulului matematic și centrul de balansare al pendulului fizic se mișcă sincron dacă au fost mai întâi deviate cu același unghi și eliberate în același timp.

Punctul de suspensie și centrul de balansare sunt reversibile (se poate agăța de oricare dintre ele, perioada de oscilație va fi aceeași).

Ecuația de oscilație

Toate sistemele sunt descrise de ecuație
, Unde
(primăvară),
(matematic),
(fizic).

Variabila de oscilație este un parametru care caracterizează abaterea sistemului de la poziția de echilibru. ( x).

Rezolvarea ecuației vibrațiilor.

Oscilatorul armonic liniar este orice sistem oscilator în care apar mici oscilații armonice liniare.

Caracteristicile de bază ale vibrațiilor armonice

Amplitudinea este valoarea maximă a variabilei de oscilație (abaterea maximă a sistemului de la poziția de echilibru). Amplitudinea este întotdeauna pozitivă.
,O– amplitudine.

Faza este un parametru care caracterizează valoarea relativă a abaterii sistemului de la poziția de echilibru (
).

Faza inițială – valoarea fazei la momentul inițial ( ).

Perioadă:
, frecventa
,- frecventa ciclica.

Proprietățile vibrațiilor armonice:

Frecvența și perioada oscilațiilor armonice sunt determinate de proprietățile sistemului însuși.

Amplitudinea și faza inițială depind de metoda de excitare a oscilațiilor.

Perioada și frecvența nu depind de amplitudine.

Viteza și accelerația în timpul vibrațiilor:

Lasă
. Apoi,
.

Condiții inițiale – specificarea deplasării și vitezei în momentul inițial de timp.

Stabilirea condițiilor inițiale determină amplitudinea și faza inițială.

Energia cinetică și potențială a sistemului:

. Pentru un pendul cu arc
- legea conservării energiei în timpul oscilațiilor libere neamortizate.

.,.

E energia și calculul perioadei de oscilație:

Reprezentarea vibrațiilor folosind diagrame vectoriale și numere complexe.

P Ust, unde
. Să luăm
,
. Apoi
, și ecuația
descrie deplasarea proiecțiilor capătului vectorului de-a lungul axelor corespunzătoare. Lasă-l acum xy– plan complex. Apoi .

Planul de fază (spațiu) – o imagine geometrică reprezentată de un set de stări ale sistemului
sau
.

Punctul de fază este un punct din planul de fază, determinat de viteză și coordonată și care corespunde unei anumite stări a sistemului.

Traiectoria de fază este o linie care este descrisă de un punct din planul de fază atunci când starea sistemului se schimbă.

Portret de fază al unui pendul – traiectoria de fază a unui pendul:
sau
(
sau
).

F Portret de bază pentru vibrații armonice:
.

Oscilații amortizate libere

Pendul de primăvară: ., unde  - parametru de atenuare (coeficient),
.

Pendul matematic:
.

Rezolvarea ecuației oscilațiilor libere amortizate:

Să presupunem că
. Apoi
,
.
,. De aici. După ce a desemnat
, obținem:
- rezolvarea ecuaţiei oscilaţiilor libere amortizate.

Dacă frecarea este scăzută
, Asta
.

Caracteristicile de bază ale oscilațiilor amortizate.

ÎN
timp de relaxare – timp în care valoarea parametrului scade în e dată:

.

Decrementul de amortizare caracterizează de câte ori scade amplitudinea oscilației într-o perioadă:
.

Scăderea atenuării logaritmice caracterizează de câte ori se modifică logaritmul scăderii amplitudinii:
.

Lasă
si este gata N vibrații, adică
. Apoi
,
.

Viteza și accelerația oscilațiilor amortizate:
,,.

Factorul de calitate a sistemului
.

E energie,
.

. La

.

Vibrații forțate

D
Pentru un pendul cu arc:
, Unde m- greutatea corporală, F- amplitudinea forței,  - frecvența ciclică a forței.

Pentru un pendul matematic:
.

Durata regimului de tranziție coincide cu timpul de relaxare.

- caracteristică amplitudine-frecvență a oscilațiilor forțate,
- caracteristicile fază-frecvență ale oscilațiilor forțate.

Ecuația generală: , unde primul termen reprezintă oscilația inițială a sistemului, care dispare treptat din cauza atenuării, iar al doilea este starea staționară a oscilațiilor forțate.

Rezonanţă.

N Să găsim amplitudinea maximă a oscilațiilor în funcție de frecvența forței care acționează. Pentru a face acest lucru, rezolvăm ecuația
. Primim:
.

Rezonanța este fenomenul de creștere (scădere) bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate atunci când frecvența acțiunii unei forțe externe tinde la frecvența oscilațiilor naturale (mai precis, la valoarea
, Unde  - coeficient de atenuare, dar de obicei
).

Frecvența de rezonanță este frecvența forței externe de excitare la care se atinge amplitudinea maximă a oscilațiilor forțate.

Suprapunere de oscilație

Adăugarea oscilațiilor dintr-o direcție

Lasă
,. Apoi.

Diagrama vectoriala:

,

,
. Apoi

,

Astfel, .

B
Yenia: Luați în considerare două oscilații:
si unde
. Oscilațiile rezultate vor fi descrise de ecuație
.

Frecvența bătăilor:
, punct
.

Vibrații reciproc perpendiculare

Luați în considerare două oscilații care apar în direcții reciproc perpendiculare:
,
.

Figura Lissajous este o linie care este descrisă de un corp care oscilează simultan în două direcții reciproc perpendiculare.

Proprietățile figurilor Lissajous:

Unde mecanice

Propagarea undelor într-un mediu elastic

Undele sunt procesul de propagare a vibrațiilor în spațiu în timp.

Undele elastice sunt unde care se propagă într-un mediu elastic.

Suprafața undei este locul geometric al punctelor din mediu care oscilează în aceeași fază.

Un front de undă este o suprafață care separă părțile perturbate și netulburate ale mediului.

Tipuri de valuri:

Transversale – vibrații în care apar pe direcția de propagare.

Longitudinal – vibrații în care apar de-a lungul direcției de propagare.

În mediile gazoase și lichide, densitatea sau, ceea ce este la fel, presiunea fluctuează. Într-un mediu solid și la interfață – deformare sau, ceea ce este același lucru, efort mecanic.

Ecuația undelor

ŞI
Să urmărim vibrațiile șirului. Lăsați la un moment dat șirul să fie deformat așa cum se arată în figură. Atunci ecuația de mișcare pentru acest șir arată astfel:
. Deoarece
Şi
, Asta
. Să proiectăm această ecuație pe axă  : si la axa z: . Deoarece Şi sunt foarte mici, atunci
,. Apoi
. Să introducem densitatea liniară
, Atunci
. Astfel, am obținut ecuația de undă a undei transversale:
, Unde
.

Ecuația de undă pentru o undă longitudinală arată astfel:
, Unde
,p– presiunea în mediul de propagare a undelor.

Analiza undelor mecanice

Lasă
. Apoi
,
Şi
,
,

,
. Să înlocuim asta în ecuația de undă:

.

Soluția generală a ecuației de undă este: , unde Şi - funcţii arbitrare.

Soluția armonică a ecuației de undă: .

Perioada valului
, faza de undă
.

- viteza de fază a undei.

Lungimea de undă este distanța pe care o parcurge o undă într-o perioadă,

Numărul valului
.

Vector de undă:
,aliniat cu direcția de propagare a undei.

Viteza de fază a unei unde este viteza cu care punctele de undă se mișcă atunci când oscilează în aceeași fază.
.

Proprietățile geometrice ale undelor

Pentru cazul tridimensional, expresia
, unde este operatorul Laplace, în sistemul de coordonate carteziene
.

Undele plane, cilindrice și sferice sunt unde al căror front de undă este un plan, un cilindru și, respectiv, o sferă.

În cazul unei unde plane în ecuația de undă este suficientă înlocuirea
, adică
.

Pentru un val cilindric
sau, pentru vibrații armonice,
. Aici - proiecția vectorului de undă pe axă .

Ecuația undei sferice:
,
. Aici - proiecția vectorului de undă pe vectorul rază.

Valuri de călătorie și stătătoare

Dacă , atunci direcția de propagare a undei este codirecțională cu axa z. Dacă , atunci direcția de propagare a undei este opusă axei z.

Să luăm în considerare adăugarea a două valuri identice care se deplasează una spre alta. Aceste. lasa ,. Apoi ecuația undei staționare.

Nodurile sunt puncte a căror amplitudine de oscilație este 0 (adică
).

Antinodurile sunt puncte a căror amplitudine de vibrație este maximă (de ex.
).

Lungimea undei stătătoare
.

Oscilații– modificări ale oricărei mărimi fizice în care această mărime capătă aceleași valori. Parametri de oscilație:

• 1) Amplitudine – valoarea celei mai mari abateri de la starea de echilibru;
• 2) Perioada este timpul unei oscilații complete, reciproca este frecvența;
• 3) Legea modificării unei mărimi fluctuante în timp;
• 4) Fază – caracterizează starea oscilațiilor la timpul t.

F x = -r k – forța de restabilire

Vibrații armonice- oscilaţii în care mărimea care provoacă abaterea sistemului de la o stare stabilă se modifică conform legii sinusului sau cosinusului. Oscilațiile armonice sunt un caz special de oscilații periodice. Oscilațiile pot fi reprezentate grafic, analitic (de exemplu, x(t) = Asin (?t + ?), unde? este faza inițială a oscilației) și în mod vectorial (lungimea vectorului este proporțională cu amplitudinea). , vectorul se rotește în planul de desenare cu o viteză unghiulară în jurul axei, perpendicular pe planul de desenare care trece prin începutul vectorului, unghiul de abatere al vectorului față de axa X este faza inițială?). Ecuația vibrației armonice:

Adăugarea de vibrații armonice, care apar de-a lungul aceleiași linii drepte cu frecvențe identice sau similare. Să considerăm două oscilații armonice care apar cu aceeași frecvență: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vectorul, care este suma acestor oscilații, se rotește cu viteza unghiulară?. Amplitudinea oscilațiilor totale este suma vectorială a două amplitudini. Pătratul său este egal cu A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Faza inițială este definită după cum urmează:

Aceste. tangentă? este egal cu raportul proiecțiilor amplitudinii oscilației totale pe axele de coordonate.

Dacă frecvențele de oscilație diferă cu 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, unde?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X1(t)+X2(t) = A(Sin(Wo+a)t+Sin((Wo+a)t) X1 (t)+X2(t) =2ACostSinWa.

Valoarea 2Acos?t este amplitudinea vibrației rezultate. Se schimbă încet în timp.

Beats. Rezultatul sumei unor astfel de oscilații se numește bătaie. În cazul A1? A2, atunci amplitudinea bătăii variază de la A1 + A2 la A1 – A2.

În ambele cazuri (cu amplitudini egale și diferite), oscilația totală nu este armonică, deoarece amplitudinea sa nu este constantă, dar se modifică lent în timp.

Adăugarea vibrațiilor perpendiculare. Să luăm în considerare două oscilații, ale căror direcții sunt perpendiculare una pe cealaltă (frecvențele de oscilație sunt egale, faza inițială a primei oscilații este zero):

y= bsin(?t + ?).

Din ecuația primei vibrații avem: . A doua ecuație poate fi rearanjată după cum urmează

sin?t?cos? + cos?t?sin? = y/b

Să pătram ambele părți ale ecuației și să folosim identitatea trigonometrică de bază. Obținem (vezi mai jos): . Ecuația rezultată este ecuația unei elipse, ale cărei axe sunt ușor rotite în raport cu axele de coordonate. La? = 0 sau? = ? elipsa ia forma unei drepte y = ?bx/a; la? = ?/2 axele elipsei coincid cu axele de coordonate.

figurile Lissajous . În caz?1 ? ?2, forma curbei pe care o descrie vectorul rază al oscilațiilor totale este mult mai complexă, depinde de raportul ?1/?2. Dacă acest raport este egal cu un număr întreg (?2 este un multiplu al?1), adăugarea oscilațiilor produce cifre numite cifre Lissajous.

oscilator armonic - un sistem oscilant a cărui energie potenţială este proporţională cu pătratul abaterii de la poziţia de echilibru.

Pendul , un corp rigid care, sub influența forțelor aplicate, oscilează în jurul unui punct sau axă fixă. În fizică, magnetismul este de obicei înțeles ca însemnând magnetism care oscilează sub influența gravitației; Mai mult, axa sa nu trebuie să treacă prin centrul de greutate al corpului. Cea mai simplă greutate constă într-o sarcină mică masivă C suspendată pe un fir (sau tijă ușoară) de lungime l. Dacă considerăm firul ca fiind inextensibil și neglijăm dimensiunea sarcinii în comparație cu lungimea firului și masa firului în comparație cu masa încărcăturii, atunci sarcina pe fir poate fi considerată un punct material. situat la o distanţă constantă l de punctul de suspensie O (fig. 1, a). Acest fel de M. se numește matematic. Dacă, așa cum se întâmplă de obicei, corpul oscilant nu poate fi considerat ca punct material, atunci se numește masa fizic.

Pendul de matematică . Dacă magnetul, deviat de la poziția de echilibru C0, este eliberat fără o viteză inițială sau imprimă punctului C o viteză direcționată perpendicular pe OC și situat în planul abaterii inițiale, atunci magnetul va oscila într-un plan vertical de-a lungul unei circulare. arc (plat sau circular matematic.). În acest caz, poziția magnetului este determinată de o coordonată, de exemplu, unghiul j cu care magnetul este înclinat din poziția de echilibru. În cazul general, vibrațiile magnetice nu sunt armonice; perioada lor T depinde de amplitudine. Dacă abaterile magnetului sunt mici, acesta efectuează oscilații apropiate de armonice, cu o perioadă:

unde g este accelerația căderii libere; în acest caz, perioada T nu depinde de amplitudine, adică oscilațiile sunt izocrone.

Daca magnetului deviat i se da o viteza initiala care nu se afla in planul deformarii initiale, atunci punctul C va descrie pe o sfera de raza l curbele cuprinse intre 2 paralele z = z1 si z = z2, a), unde valorile lui z1 și z2 depind de condițiile inițiale (pendul sferic). Într-un caz particular, cu z1 = z2, b) punctul C va descrie un cerc în plan orizontal (pendul conic). Dintre pendulele necirculare, prezintă un interes deosebit pendulul cicloidal, ale cărui oscilații sunt izocrone la orice amplitudine.

Pendul fizic . Materialul fizic este de obicei numit corp solid care, sub influența gravitației, oscilează în jurul axei orizontale a suspensiei (Fig. 1, b). Mișcarea unui astfel de magnet este destul de asemănătoare cu mișcarea unui magnet matematic circular La unghiuri mici de deviere j, magnetul efectuează și oscilații apropiate de armonice, cu o perioadă:

unde I este momentul de inerție M. raportat la axa de suspensie, l este distanța de la axa de suspensie O la centrul de greutate C, M este masa materialului. În consecință, perioada de oscilație a unui material fizic coincide cu perioada de oscilație a unui material matematic. care are lungimea l0 = I/Ml. Această lungime se numește lungimea redusă a unui M fizic dat.

Pendul de primăvară- aceasta este o sarcină de masă m, atașată unui arc absolut elastic și care efectuează oscilații armonice sub acțiunea unei forțe elastice Fupr = - k x, unde k este coeficientul de elasticitate, în cazul unui arc se numește. rigiditate. Nivelul de mișcare al pendulului:, sau.

Din expresiile de mai sus rezultă că pendulul cu arc efectuează oscilații armonice conform legii x = A cos (w0 t +?j), cu o frecvență ciclică.

și punct

Formula este valabilă pentru vibrațiile elastice în limitele în care este îndeplinită legea lui Hooke (Fupr = - k x), adică atunci când masa arcului este mică în comparație cu masa corpului.

Energia potențială a unui pendul cu arc este egală cu

U = k x2/2 = m w02 x2/2 .

Vibrații forțate. Rezonanţă. Oscilațiile forțate apar sub influența unei forțe periodice externe. Frecvența oscilațiilor forțate este stabilită de o sursă externă și nu depinde de parametrii sistemului în sine. Ecuaţia mişcării unei sarcini pe un arc poate fi obţinută prin introducerea formală în ecuaţie a unei anumite forţe exterioare F(t) = F0sin?t: . După transformări similare cu derivarea ecuației oscilațiilor amortizate, obținem:

Unde f0 = F0/m. Soluția acestei ecuații diferențiale este funcția x(t) = Asin(?t + ?).

Addendum? apare datorita inertiei sistemului. Să scriem f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), adică. forţa acţionează cu oarecare avans. Apoi putem scrie:

x(t) = A sin ?t.

Să găsim A. Pentru a face acest lucru, calculăm derivatele prima și a doua ale ultimei ecuații și le substituim în ecuația diferențială a oscilațiilor forțate. După reducerea celor similare obținem:

Acum să ne reîmprospătăm memoria despre înregistrarea vectorială a oscilațiilor. Ce vedem? Vectorul f0 este suma vectorilor 2??A și A(?02 - ?2), iar acești vectori sunt (din anumite motive) perpendiculari. Să scriem teorema lui Pitagora:

4?2?2A2 + A2(?02 - ?2)2 = f02:

De aici exprimăm A:

Astfel, amplitudinea A este o funcție de frecvența influenței externe. Totuși, ce se întâmplă dacă sistemul oscilant are o amortizare slabă?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

Şcoala nr. 283 Moscova

ABSTRACT:

ÎN FIZICĂ

„Vibrații și valuri”

Finalizat:

Elevul 9 "b" scoala nr 283

Grach Evgeniy.

Profesor de fizica:

Sharysheva

Svetlana

Vladimirovna

Introducere. 3

1. Oscilații. 4

Mișcarea periodică 4

Leagăn liber 4

· Pendul. Cinematica oscilațiilor sale 4

· Oscilatie armonica. Frecvența 5

· Dinamica oscilațiilor armonice 6

· Conversia energiei în timpul vibrațiilor libere 6

· Perioada 7

8 schimbare de fază

· Vibrații forțate 8

· Rezonanța 8

2. Valuri. 9

· Unde transversale în cordonul 9

Unde longitudinale într-o coloană de aer 10

Vibrații sonore 11

· Ton muzical. Volumul și înălțimea 11

Rezonanta acustica 12

· Unde pe suprafața unui lichid 13

Viteza de propagare a undelor 14

Reflexia undelor 15

Transferul de energie prin valuri 16

3. Aplicație 17

Difuzor acustic și microfon 17

· Sonda eco 17

· Diagnosticare cu ultrasunete 18

4. Exemple de probleme din fizică 18

5. Concluzie 21

6. Lista referințelor 22

Introducere

Oscilațiile sunt procese care diferă în diferite grade de repetabilitate. Această proprietate de repetabilitate este deținută, de exemplu, de oscilația unui pendul de ceas, vibrațiile unui șir sau ale picioarelor unui diapazon, tensiunea dintre plăcile unui condensator într-un circuit receptor radio etc.

În funcție de natura fizică a procesului care se repetă, se disting vibrațiile: mecanice, electromagnetice, electromecanice etc. Acest rezumat discută vibrațiile mecanice.

Această ramură a fizicii este cheia la întrebarea „De ce se prăbușesc podurile?” (vezi pagina 8)

În același timp, procesele oscilatorii stau la baza diferitelor ramuri ale tehnologiei.

De exemplu, toată tehnologia radio, și în special difuzorul acustic, se bazează pe procese oscilatorii (vezi pagina 17)

Despre rezumat

Prima parte a eseului („Vibrații” pp. 4-9) descrie în detaliu ce sunt vibrațiile mecanice, ce tipuri de vibrații mecanice există, cantitățile care caracterizează vibrațiile și, de asemenea, ce este rezonanța.

A doua parte a eseului („Valurile” pp. 9-16) vorbește despre ce sunt undele, cum apar, ce sunt undele, ce este sunetul, caracteristicile acestuia, cu ce viteză se deplasează undele, cum sunt reflectate și cum sunt energia este transferat prin valuri.

A treia parte a eseului („Aplicație” pp. 17-18) vorbește despre motivul pentru care trebuie să știm toate acestea și despre unde sunt folosite vibrațiile mecanice și undele în tehnologie și în viața de zi cu zi.

A patra parte a rezumatului (pp. 18-20) oferă câteva exemple de probleme de fizică pe această temă.

Rezumatul se încheie cu un rezumat rapid a tot ceea ce s-a spus („Concluzie” p. 21) și o listă de referințe (p. 22)

Oscilații.

Mișcare periodică.

Printre toate mișcările mecanice variate care apar în jurul nostru, se întâlnesc adesea mișcări repetitive. Orice rotație uniformă este o mișcare care se repetă: la fiecare rotație, fiecare punct al unui corp care se rotește uniform trece prin aceleași poziții ca în revoluția anterioară, în aceeași succesiune și cu aceeași viteză.

În realitate, repetiția nu este întotdeauna și în toate condițiile exact aceeași. În unele cazuri, fiecare nou ciclu îl repetă foarte precis pe cel anterior, în alte cazuri diferența dintre ciclurile succesive poate fi sesizabilă. Abaterile de la repetarea absolut exactă sunt foarte adesea atât de mici încât pot fi neglijate și mișcarea poate fi considerată a fi repetată destul de precis, adică. considera-l periodic.

Mișcarea periodică este o mișcare care se repetă în care fiecare ciclu reproduce exact fiecare alt ciclu.

Durata unui ciclu se numește perioadă. Evident, perioada de rotație uniformă este egală cu durata unei revoluții.

Vibrații libere.

În natură, și mai ales în tehnologie, sistemele oscilatorii joacă un rol extrem de important, adică. acele corpuri și dispozitive care sunt ele însele capabile să efectueze mișcări periodice. „Pe cont propriu” - aceasta înseamnă să nu fii forțat să facă acest lucru de acțiunea forțelor externe periodice. Astfel de oscilații sunt deci numite oscilații libere, spre deosebire de oscilațiile forțate care apar sub influența forțelor externe care se schimbă periodic.

Toate sistemele oscilatoare au o serie de proprietăți comune:

1. Fiecare sistem oscilator are o stare de echilibru stabil.

2. Dacă sistemul oscilator este scos dintr-o stare de echilibru stabil, atunci apare o forță care readuce sistemul într-o poziție stabilă.

3. După ce a revenit la o stare stabilă, corpul oscilant nu se poate opri imediat.

Pendul; cinematica oscilațiilor sale.

Un pendul este orice corp suspendat astfel încât centrul său de greutate să fie sub punctul de suspensie. Un ciocan atârnat pe un cui, cântare, o greutate pe o frânghie - toate acestea sunt sisteme oscilatorii, similare pendulului unui ceas de perete.

Orice sistem capabil de oscilații libere are o poziție stabilă de echilibru. Pentru un pendul, aceasta este poziția în care centrul de greutate este vertical sub punctul de suspensie. Dacă scoatem pendulul din această poziție sau îl împingem, atunci acesta va începe să oscileze, deviând mai întâi într-o direcție, apoi în cealaltă direcție de la poziția de echilibru. Cea mai mare abatere de la poziția de echilibru la care ajunge pendulul se numește amplitudinea oscilațiilor. Amplitudinea este determinată de deformarea sau împingerea inițială cu care pendulul a fost pus în mișcare. Această proprietate - dependența amplitudinii de condițiile de la începutul mișcării - este caracteristică nu numai oscilațiilor libere ale unui pendul, ci și oscilațiilor libere ale multor sisteme oscilatorii în general.

Să atașăm un fir de păr pe pendul și să mutam o placă de sticlă afumată sub acest păr. Dacă mișcați placa cu o viteză constantă într-o direcție perpendiculară pe planul de vibrație, părul va desena o linie ondulată pe placă. În acest experiment avem un osciloscop simplu - așa se numesc instrumentele pentru înregistrarea vibrațiilor. Astfel, linia ondulată reprezintă o oscilogramă a oscilațiilor pendulului.

Amplitudinea oscilațiilor este reprezentată pe această oscilogramă de segmentul AB, perioada este reprezentată de segmentul CD, egală cu distanța pe care o deplasează placa în perioada pendulului.

Deoarece mișcăm uniform placa de funingine, orice mișcare a acesteia este proporțională cu timpul în care a avut loc. Putem spune deci că de-a lungul axei x timpul este întârziat pe o anumită scară. Pe de altă parte, în direcția perpendiculară pe x un fir de păr marchează pe placă distanța dintre capătul pendulului față de poziția sa de echilibru, adică. distanța parcursă de capătul pendulului din această poziție.

După cum știm, panta dreptei pe un astfel de grafic reprezintă viteza de mișcare. Pendulul trece prin poziția de echilibru cu viteza maximă. În consecință, panta liniei ondulate este cea mai mare în acele puncte în care intersectează axa x. Dimpotrivă, în momentele cele mai mari abateri viteza pendulului este zero. În consecință, linia ondulată în acele puncte în care este cel mai îndepărtat de axă x, are o tangentă paralelă x, adică panta este zero

Oscilație armonică. Frecvenţă.

Oscilația pe care o face proiecția acestui punct pe orice dreaptă atunci când un punct se mișcă uniform în jurul unui cerc se numește oscilație armonică (sau simplă).

Oscilația armonică este un tip special, privat de oscilație periodică. Acest tip special de oscilație este foarte important, deoarece este extrem de comun într-o mare varietate de sisteme oscilatorii. Oscilația unei sarcini pe un arc, un diapazon, un pendul sau o placă de metal prinsă este tocmai armonică în forma sa. Trebuie remarcat faptul că la amplitudini mari, oscilațiile acestor sisteme au o formă ceva mai complexă, dar cu cât amplitudinea oscilației este mai mică, cu atât sunt mai aproape de armonică.