Tabel de descompunere a numerelor în factori primi. Factorizarea numerelor mari

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordin judiciar, în proceduri judiciare, și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice de la agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Orice număr compus poate fi descompus în factori primi. Există mai multe moduri de descompunere. Oricare dintre metode produce același rezultat.

Cum să factorizezi un număr în factori primi mod convenabil? Să ne gândim cum să o facem mai bine, folosind exemple specifice.

Exemple. 1) Descompuneți numărul 1400 în factori primi.

1400 e divizibil cu 2. 2 e număr prim, nu este nevoie să-l factorizezi. Obținem 700. Îl împărțim la 2. Obținem 350. Împărțim și 350 la 2. Numărul rezultat 175 poate fi împărțit la 5. Rezultatul este z5 - împărțim din nou la 5. Total - 7. Nu poate fi decât împărțit la 7. Am primit 1, împărțirea terminată.

Același număr poate fi descompus în factori primi în mod diferit:

1400 este împărțit convenabil la 10. 10 nu este un număr prim, deci trebuie descompus în factori primi: 10=2∙5. Rezultatul este 140. Împărțim din nou la 10=2∙5. Obținem 14. Dacă 14 se împarte la 14, atunci ar trebui să se descompună și în produsul factorilor primi: 14=2∙7.

Astfel, am ajuns din nou la aceeași descompunere ca în primul caz, dar mai rapid.

Concluzie: la descompunerea unui număr, nu este necesar să-l împărțim doar la divizori primi. Împărțim la ceea ce este mai convenabil, de exemplu, la 10. Trebuie doar să ne amintim să descompunem divizorii compoziți în factori simpli.

2) Descompuneți numărul 1620 în factori primi.

Numărul 1620 este cel mai convenabil împărțit la 10. Deoarece 10 nu este un număr prim, îl reprezentăm ca un produs al factorilor primi: 10=2∙5. Avem 162. Este convenabil să-l împărțim la 2. Rezultatul este 81. Numărul 81 poate fi împărțit la 3, dar 9 este mai convenabil. Deoarece 9 nu este un număr prim, îl descompunem ca 9=3∙3. Am primit 9. Îl împărțim și la 9 și îl descompunem în produsul factorilor primi.

Ce înseamnă factorizarea? Cum să o facă? Ce se poate învăța din descompunerea unui număr în factori primi? Răspunsurile la aceste întrebări sunt ilustrate cu exemple concrete.

Definitii:

Un număr prim este un număr care are exact doi divizori diferiți.

Un număr compus este un număr care are mai mult de doi divizori.

descompune numar natural la factori înseamnă a-l reprezenta ca un produs al numerelor naturale.

A factoriza un număr natural în factori primi înseamnă a-l reprezenta ca un produs al numerelor prime.

Note:

În expansiunea unui număr prim, unul dintre factori este egal cu unul, iar celălalt este egal cu acest număr însuși.
Nu are sens să vorbim despre descompunerea unității în factori.
Un număr compus poate fi descompus în factori, fiecare fiind diferit de 1.

	Să factorizăm numărul 150. De exemplu, 150 este de 15 ori 10. 15 este un număr compus. Poate fi descompus în factori primi de 5 și 3. 10 este un număr compus. Poate fi descompus în factori primi de 5 și 2. După ce am scris expansiunile lor în factori primi în loc de 15 și 10, am obținut o descompunere a numărului 150.
	Numărul 150 poate fi factorizat în alt mod. De exemplu, 150 este produsul numerelor 5 și 30. 5 este un număr prim. 30 este un număr compus. Poate fi reprezentat ca produsul dintre 10 și 3. 10 este un număr compus. Poate fi descompus în factori primi de 5 și 2. Am obținut descompunerea numărului 150 în factori primi într-un mod diferit.
	Rețineți că prima și a doua extindere sunt aceleași. Ele diferă doar în ordinea multiplicatorilor. Se obișnuiește să scrieți factorii în ordine crescătoare.
Orice număr compus poate fi descompus în factori primi într-un mod unic până la ordinea factorilor.

Când se descompun numere mari în factori primi, se folosește o intrare în coloană:

Cel mai mic număr prim cu care 216 este divizibil este 2.

Împărțim 216 la 2. Obținem 108.

Numărul rezultat 108 este divizibil cu 2.

Să facem împărțirea. Prin urmare, obținem 54.

Conform testului de divizibilitate cu 2, numărul 54 este divizibil cu 2.

După împărțire, obținem 27.

Numărul 27 se termină cu un număr impar 7. Aceasta

Nu este divizibil cu 2. Următorul număr prim este 3.

Împărțim 27 la 3. Obținem 9. Cel mai mic prim

Numărul cu care 9 este divizibil cu 3 este 3. Trei este el însuși un număr prim, divizibil cu el însuși și cu unu. Să împărțim 3 la noi înșine. Drept urmare, am primit 1.

Numărul este divizibil doar cu acelea numere prime, care fac parte din descompunerea lui.
Un număr este divizibil numai cu acele numere compuse, a căror descompunere în factori primi este complet cuprinsă în el.

Luați în considerare exemple:

4900 este divizibil cu numerele prime 2, 5 și 7 (sunt incluse în extinderea numărului 4900), dar nu este divizibil, de exemplu, cu 13.

11 550 75. Acest lucru se întâmplă deoarece extinderea numărului 75 este complet conținută în extinderea numărului 11550.

Rezultatul împărțirii va fi produsul factorilor 2, 7 și 11.

11550 nu este divizibil cu 4, deoarece există un 2 în plus în expansiunea lui 4.

Aflați câtul de împărțire a numărului a la numărul b, dacă aceste numere sunt descompuse în factori primi după cum urmează a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Descompunerea numărului b este complet cuprinsă în descompunerea numărului a.

Rezultatul împărțirii lui a la b este produsul celor trei numere rămase în expansiunea lui a.

Deci răspunsul este: 30.

Bibliografie

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - M.: Iluminismul, 1989.
Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Sarcini pentru cursul de matematică clasa 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Indemnizatie pentru elevii de clasa a VI-a scoala de corespondenta MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. - M .: Educație, Biblioteca Profesorului de Matematică, 1989.

Portalul de internet Matematika-na.ru ().
Portalul de internet Math-portal.ru ().

Teme pentru acasă

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M.: Mnemozina, 2012. Nr. 127, Nr. 129, Nr. 141.
Alte sarcini: nr. 133, nr. 144.

Factorizarea unui număr mare nu este o sarcină ușoară. Majoritatea oamenilor le este dificil să descompună numere de patru sau cinci cifre. Pentru a simplifica procesul, scrieți numărul deasupra celor două coloane.

Să factorizăm numărul 6552.

Împărțiți numărul dat la cel mai mic divizor prim (altul decât 1) care împarte numărul dat fără rest. Scrieți acest divizor în coloana din stânga și scrieți rezultatul împărțirii în coloana din dreapta. După cum sa menționat mai sus, numerele pare sunt ușor de factorizat, deoarece cel mai mic factor prim al lor va fi întotdeauna 2 (numerele impare au diferiți cei mai mici factori primi).

În exemplul nostru, 6552 este un număr par, deci 2 este cel mai mic factor prim al său. 6552 ÷ 2 = 3276. Scrieți 2 în coloana din stânga și 3276 în coloana din dreapta.

Apoi, împărțiți numărul din coloana din dreapta la cel mai mic divizor prim (altul decât 1) care împarte numărul dat fără rest. Scrieți acest divizor în coloana din stânga și scrieți rezultatul împărțirii în coloana din dreapta (continuați acest proces până când rămâne 1 în coloana din dreapta).

În exemplul nostru: 3276 ÷ 2 = 1638. Scrieți 2 în coloana din stânga și 1638 în coloana din dreapta. În continuare: 1638 ÷ 2 = 819. Scrieți 2 în coloana din stânga și 819 în coloana din dreapta.

Ai un număr impar; pentru astfel de numere, găsirea celui mai mic divizor prim este mai dificilă. Dacă obțineți un număr impar, încercați să-l împărțiți la cele mai mici numere prime impare: 3, 5, 7, 11.

În exemplul nostru, aveți numărul impar 819. Împărțiți-l la 3: 819 ÷ 3 = 273. Scrieți 3 în coloana din stânga și 273 în coloana din dreapta.
Când selectați divizori, încercați toate numerele prime până la rădăcină pătrată din cel mai mare divizor pe care l-ai găsit. Dacă niciun divizor nu împarte egal numărul, atunci cel mai probabil ați primit un număr prim și puteți opri calculul.

Continuați procesul de împărțire a numerelor la factori primi până când 1 rămâne în coloana din dreapta (dacă obțineți un număr prim în coloana din dreapta, împărțiți-l singur pentru a obține 1).

Să continuăm cu exemplul nostru:
- Împărțiți la 3: 273 ÷ 3 = 91. Nu există rest. Scrieți 3 în coloana din stânga și 91 în coloana din dreapta.
- Împărțiți cu 3. 91 este divizibil cu 3 cu rest, deci împărțiți cu 5. 91 este divizibil cu 5 cu rest, deci împărțiți cu 7: 91 ÷ 7 = 13. Nu există rest. Scrieți 7 în coloana din stânga și 13 în coloana din dreapta.
- Împărțiți cu 7. 13 este divizibil cu 7 cu rest, deci împărțiți cu 11. 13 este divizibil cu 11 cu rest, deci împărțiți cu 13: 13 ÷ 13 = 1. Nu există rest. Scrieți 13 în coloana din stânga și 1 în coloana din dreapta. Calculele dvs. sunt complete.

Coloana din stânga arată factorii primi ai numărului inițial. Cu alte cuvinte, atunci când înmulțiți toate numerele din coloana din stânga, veți obține numărul scris deasupra coloanelor. Dacă același factor apare de mai multe ori în lista de factori, utilizați exponenți pentru a-l indica. În exemplul nostru, 2 apare de 4 ori în lista multiplicatorilor; scrieți acești factori ca 2 4 , nu ca 2*2*2*2.

În exemplul nostru, 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Ați factorizat numărul 6552 în factori primi (ordinea factorilor din această notație nu contează).

Ce înseamnă factorizarea? Aceasta înseamnă găsirea numerelor al căror produs este egal cu numărul inițial.

Pentru a înțelege ce înseamnă factorizarea, luați în considerare un exemplu.

Un exemplu de factorizare a unui număr

Factorizați numărul 8.

Numărul 8 poate fi reprezentat ca un produs de 2 cu 4:

Reprezentând 8 ca produs de 2 * 4 și, prin urmare, factorizarea.

Rețineți că aceasta nu este singura factorizare a lui 8.

La urma urmei, 4 este factorizat după cum urmează:

De aici pot fi reprezentate 8:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Să verificăm răspunsul nostru. Să aflăm cu ce este egală factorizarea:

Adică am primit numărul original, răspunsul este corect.

Factorizează numărul 24

Cum se factorizează numărul 24?

Un număr se numește prim dacă este divizibil doar cu 1 și cu el însuși.

Numărul 8 poate fi reprezentat ca un produs de 3 cu 8:

Aici numărul 24 este factorizat. Dar sarcina spune „a factoriza numărul 24”, adică. avem nevoie de factori primi. Și în expansiunea noastră, 3 este un factor prim, iar 8 nu este un factor prim.