Medii structurale. Caracteristicile structurale ale seriei de variații de distribuție Cum se află mediana distribuției

se numește opțiunea situată în centrul rândului clasat.

Mediana împarte seria în două părți egale, astfel încât să existe același număr de unități de populație de ambele părți ale acesteia. În același timp, într-o jumătate din unitățile populației valoarea caracteristicii variabile nu este mai mare decât mediana, în cealaltă jumătate nu este mai mică. .

Pentru o serie discretă,

Găsim mediana folosind următorul algoritm:

Clasificăm seria,

Dacă eșantionul conține un număr impar de elemente, mediana este (n+1)/2- al-lea element

Dacă eșantionul conține un număr par de elemente, mediana se află între cele două elemente din mijloc ale eșantionului și este egală cu media aritmetică calculată pentru aceste două elemente.

Exemplul 1. Aflați mediana unei serii discrete

16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

Soluţie. Clasam seria: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, proba contine un numar par de elemente n=14, prin urmare mediana se situeaza intre cele două elemente din mijloc ale probei - între 7 și 8 elemente:

10,10,12,13,14,14,15,16, 16,18,19,19,22,25

și este egal cu media aritmetică a acestor elemente:

Me=(15+16)/2=15,5

Puteți găsi mediana unei serii discrete online folosind acest calculator. Calculatorul clasifică automat seria și calculează mediana.

La calcularea medianei pentru serii de variație de interval Mai întâi, determinați intervalul median în care se află mediana, apoi determinați valoarea mediei folosind formula:

Exemplu 2. Aflați mediana seriei de intervale:

Soluţie:

Intervalul median este în grupa de vârstă 25-30 de ani, deoarece în acest interval există o opțiune care împarte populația în două părți egale.

(Σf i /2 = 3462/2 = 1731).

Aceasta înseamnă că jumătate dintre studenți au sub 27,4 ani, iar cealaltă jumătate au peste 27,4 ani.

PECULIARITĂȚI

• Mediana are robustețe ridicată, adică insensibilitate la neomogenități și erori de eșantionare.
• Suma diferențelor dintre membrii seriei de eșantion și mediana este mai mică decât suma acestor diferențe cu orice altă valoare. Inclusiv media aritmetică.

Sarcină. Aflați lungimea medianei unui triunghi folosind laturile sale

Soluţie.

Problema are două moduri de a o rezolva. Primul, care nu este pe placul profesorilor de liceu, dar este cel mai universal.

Metoda 1.

Să aplicăm teorema lui Stewart, conform căreia pătratul medianei este egal cu un sfert din suma dublului pătratelor laturilor din care se scade pătratul laturii în care este trasă mediana.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

Respectiv

M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30,25
m c = 5,5 cm

Metoda 2.

A doua metodă de soluție, pe care profesorii de la școală le place, este construcția suplimentară a unui triunghi la un paralelogram și o soluție prin teorema pe diagonalele unui paralelogram.

Să extindem laturile triunghiului și mediana formându-le într-un paralelogram. În acest caz, mediana BO a triunghiului ABC va fi egală cu jumătate din diagonala paralelogramului rezultat, iar cele două laturi ale triunghiului AB, BC vor fi laturile sale laterale. A treia latură a triunghiului AC, la care a fost trasată mediana, este a doua diagonală a paralelogramului rezultat.

Conform teoremei, suma pătratelor diagonalelor unui paralelogram este egală cu de două ori suma pătratelor laturilor sale.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

Să notăm diagonala paralelogramului, care este formată din continuarea medianei triunghiului inițial, ca x, obținem:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
x 2 = 290 - 169
x 2 = 121
x = 11

Deoarece mediana necesară este egală cu jumătate din diagonala paralelogramului, valoarea medianei triunghiului va fi 11 / 2 = 5,5 cm

Răspuns: 5,5 cm

Care este mediana unui set de numere? și cum să găsești mediana lui 13, 19, 24, 17, 15, 11??? și am primit cel mai bun răspuns

Răspuns de la Oliya Derkach[guru]
Mediana unui set de numere este numărul care împarte mulțimea în două părți egale. În loc de „mediană”, ați putea spune „mijloc”.
1. Trebuie să scrieți numerele în ordine crescătoare (faceți o serie clasată)
11,13,15,17,19,24
2. În același timp, tăiați cele „mai mari” și „mai mici” numere ale unui anumit set de numere până când rămân un număr sau două numere.
3. Dacă a mai rămas un număr, atunci acesta este mediana.
4. Dacă au mai rămas două numere, atunci mediana va fi media aritmetică a celor două numere rămase.
Me=15+17/2=16

Răspuns de la A.R.E. R.U.[activ]
Aranjați-le în ordine crescătoare. Ceea ce este la mijloc va fi mediana.
Dacă există un număr par (ca și în cazul dvs.), atunci mediana va fi media aritmetică a celor 2 numere din mijloc.
11, 13, 15, 17, 19, 24
(15+17)/2=16.

Răspuns de la Utilizatorul a fost șters[expert]
aranjează numerele în ordine și în mijlocul rândului va fi „mediana” ta de obicei dau un număr impar de numere... și tu ai 6 dintre ele?

Răspuns de la 3 raspunsuri[guru]

Buna ziua! Iată o selecție de subiecte cu răspunsuri la întrebarea dvs.: care este mediana unui set de numere? și cum să găsești mediana lui 13, 19, 24, 17, 15, 11???

Median- aceasta este valoarea atributului care împarte seria clasificată a distribuției în două părți egale - cu valori ale atributului mai mici decât mediana și cu valori ale atributului mai mari decât mediana. Pentru a găsi mediana, trebuie să găsiți valoarea atributului care se află în mijlocul seriei ordonate.

Vizualizați soluția la problema găsirii modului și a mediei Puteți

În serii clasificate, date negrupate pentru găsirea medianei sunt reduse la căutarea numărului de serie al medianei. Mediana poate fi calculată folosind următoarea formulă:

unde Xm este limita inferioară a intervalului median;
im - interval median;
Sme este suma observațiilor care au fost acumulate înainte de începerea intervalului median;
fme este numărul de observații din intervalul median.

Proprietățile medianei

1. Mediana nu depinde de acele valori ale atributelor care sunt situate pe ambele părți ale acesteia.
2. Operațiile analitice cu mediana sunt foarte limitate, așa că atunci când se combină două distribuții cu mediane cunoscute, este imposibil să se prezică în prealabil valoarea medianei noii distribuții.
3. Mediana are proprietatea minimalității. Esența sa constă în faptul că suma abaterilor absolute ale valorilor x de la mediană este valoarea minimă în comparație cu abaterea lui X de la orice altă valoare.

Definiția grafică a mediei

Pentru a determina medianele prin metoda grafica Ei folosesc frecvențe acumulate din care se construiește o curbă cumulată. Vârfurile ordonatelor corespunzătoare frecvențelor acumulate sunt legate prin segmente drepte. Împărțind ultima ordonată la jumătate, care corespunde sumei totale a frecvențelor și trasând o intersecție perpendiculară cu curba cumulativă la aceasta, se găsește ordonata valorii mediane dorite.

Definiția modei în statistică

Moda - valoarea atributului, care are cea mai mare frecvență din seria de distribuție statistică.

Definiţia modei este produsă în moduri diferite, iar acest lucru depinde dacă caracteristica variabilă este prezentată sub forma unei serii discrete sau interval.

Găsirea modei iar mediana se realizează prin simpla privire la coloana de frecvență. În această coloană, găsiți cel mai mare număr care caracterizează cea mai mare frecvență. Ea corespunde unei anumite valori a atributului, care este modul. Într-o serie de variații de interval, modul este aproximativ considerat a fi varianta centrală a intervalului cu cea mai mare frecvență. Într-o astfel de serie de distribuţie modul este calculat prin formula:

unde XMo este limita inferioară a intervalului modal;
imo - interval modal;
fм0, fм0-1, fм0+1 - frecvențe în intervalele modale, anterioare și următoare.

Intervalul modal este determinat de cea mai mare frecvență.

Moda este utilizată pe scară largă în practica statistică atunci când se analizează cererea consumatorilor, se înregistrează prețurile etc.

Relații dintre media aritmetică, mediană și mod

Pentru o serie simetrică unimodală, distribuțiile , mediana și modul coincid. Pentru distribuțiile asimetrice, acestea nu sunt la fel.

K. Pearson, pe baza alinierii diferitelor tipuri de curbe, a determinat că pentru distribuțiile moderat asimetrice sunt valabile următoarele relații aproximative între media aritmetică, mediană și mod:

Să presupunem că doriți să aflați care este punctul de mijloc mediu într-o distribuție a scorurilor elevilor sau într-un eșantion de date de control al calității. Pentru a calcula mediana unui grup de numere, utilizați funcția MEDIANA.

Funcția MEDIAN măsoară tendința centrală, care este centrul unui set de numere într-o distribuție statistică. Există trei modalități cele mai comune de a determina tendința centrală:

Valoarea medie este media aritmetică, care se calculează adunând un set de numere și apoi împărțind suma rezultată la numărul lor. De exemplu, media numerelor 2, 3, 3, 5, 7 și 10 este 5, care este rezultatul împărțirii sumei lor de 30 la suma lor de 6.

Median este un număr care este mijlocul unui set de numere, adică jumătate dintre numere au valori mai mari decât mediana, iar jumătate dintre numere au valori mai mici decât mediana. De exemplu, mediana numerelor 2, 3, 3, 5, 7 și 10 ar fi 4.

Modă este numărul care apare cel mai frecvent într-un anumit set de numere. De exemplu, modul pentru numerele 2, 3, 3, 5, 7 și 10 ar fi 3.

Cu o distribuție simetrică a unui set de numere, toate cele trei valori ale tendinței centrale vor coincide. Când distribuția multor numere este părtinitoare, valorile pot fi diferite.

Capturile de ecran din acest articol sunt din Excel 2016. Dacă utilizați o versiune diferită, interfața poate fi ușor diferită, dar caracteristicile vor fi aceleași.

Exemplu

Pentru a face acest exemplu mai ușor de înțeles, copiați-l pe o coală goală de hârtie.

Sfat: Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor și vizualizarea formulelor care returnează acele rezultate, apăsați CTRL+` (marca de accent) sau pe fila Formuleîn grup Dependențe de formule faceți clic pe butonul Afișați formule.