Cp 14 este mișcarea unui corp aruncat vertical în sus. Cădere liberă și mișcarea unui corp aruncat vertical în sus

Lăsați corpul să înceapă să cadă liber din repaus. În acest caz, formulele mișcării uniform accelerate fără viteză inițială cu accelerație sunt aplicabile mișcării sale. Să notăm înălțimea inițială a corpului deasupra solului prin, timpul căderii sale libere de la această înălțime la sol - prin și viteza atinsă de corp în momentul căderii la pământ - prin. Conform formulelor din § 22, aceste mărimi vor fi legate prin relații

(54.1)

(54.2)

În funcție de natura problemei, este convenabil să folosiți una sau alta dintre aceste relații.

Să luăm acum în considerare mișcarea unui corp, căruia îi este dată o anumită viteză inițială, îndreptată vertical în sus. În această problemă, este convenabil să presupunem că direcția ascendentă este pozitivă. Deoarece accelerația căderii libere este îndreptată în jos, mișcarea va fi încetinită uniform cu o accelerație negativă și cu o viteză inițială pozitivă. Viteza acestei mișcări la un moment de timp este exprimată prin formula

iar înălțimea liftului în acest moment este deasupra punct de start- formulă

(54.5)

Când viteza corpului scade la zero, corpul va atinge cel mai înalt punct de ascensiune; se va întâmpla în momentul pentru care

După acest moment, viteza va deveni negativă și corpul va începe să cadă. Deci, timpul ridicării corpului

Înlocuind timpul de creștere în formula (54.5), găsim înălțimea ridicării corpului:

(54.8)

Mișcarea ulterioară a corpului poate fi considerată ca o cădere fără viteză inițială (cazul considerat la începutul acestei secțiuni) de la înălțime. Înlocuind această înălțime în formula (54.3), aflăm că viteza pe care o atinge corpul în momentul în care cade pe pământ, adică revenirea în punctul din care a fost aruncat în sus, va fi egală cu viteza inițială a corpului. (dar, desigur, va fi direcționat opus - în jos). În cele din urmă, din formula (54.2) concluzionăm că timpul în care corpul cade din punctul cel mai înalt este egal cu timpul în care corpul se ridică până în acest punct.

5 4.1. Un corp cade liber fără viteza inițială de la o înălțime de 20 m. La ce înălțime va atinge viteza jumătate viteza în momentul căderii la pământ?

54.2. Arătați că un corp aruncat vertical în sus trece fiecare punct al traiectoriei sale cu aceeași viteză modulo în urcare și în jos.

54.3. Aflați viteza când o piatră aruncată dintr-un turn de înălțime lovește pământul: a) fără viteză inițială; b) cu viteza inițială îndreptată vertical în sus; c) cu viteza iniţială îndreptată vertical în jos.

54.4. O piatră aruncată vertical în sus a trecut pe lângă fereastră la 1 s după aruncare în sus și la 3 s după aruncare în jos. Găsiți înălțimea ferestrei deasupra solului și viteza inițială a pietrei.

54.5. Când trăgea vertical în ținte aeriene, un proiectil tras dintr-un tun antiaerian a atins doar jumătate din distanță până la țintă. Un proiectil tras dintr-o altă armă și-a lovit ținta. De câte ori este viteza inițială a proiectilului celui de-al doilea tun decât viteza primului?

54.6. Care este înălțimea maximă la care se va ridica o piatră aruncată vertical în sus dacă, după 1,5 s, viteza sa s-a redus la jumătate?

1588. Cum se determină accelerația căderii libere, având la dispoziție un cronometru, o bilă de oțel și un cântar de până la 3 m înălțime?

1589. Care este adâncimea axului dacă o piatră care cade liber în el ajunge la fund la 2 s după începerea căderii.

1590. Înălțimea turnului de televiziune Ostankino este de 532 m. O cărămidă a fost aruncată din punctul său cel mai înalt. Cât îi va lua să lovească pământul? Rezistența aerului este ignorată.

1591. Clădirea Moscovei universitate de stat pe Sparrow Hills are o înălțime de 240 m. O bucată de parament s-a desprins din partea superioară a turnului său și cade liber în jos. Cât timp va dura să ajungi la pământ? Rezistența aerului este ignorată.

1592. O piatră cade liberă de pe o stâncă. Ce distanță va parcurge în a opta secundă de la începutul căderii?

1593. O cărămidă cade liberă de pe acoperișul unei clădiri înalte de 122,5 m. Ce distanță va parcurge cărămida în ultima secundă a căderii sale?

1594. Determinați adâncimea puțului dacă piatra căzută în ea a atins fundul puțului după 1 s.

1595. Un creion cade de pe o masă de 80 cm înălțime pe podea. Determinați timpul de cădere.

1596. Un corp cade de la o înălțime de 30 m. Ce distanță parcurge în ultima secundă a căderii sale?

1597. Două trupuri cad de la înălțimi diferite dar ajung la pământ în același timp; în acest caz, primul corp cade timp de 1 s, iar al doilea - timp de 2 s. Cât de departe era de pământ al doilea corp când primul a început să cadă?

1598. Demonstraţi că timpul în care un corp care se deplasează vertical în sus atinge maximul înălțime mai mare h este egal cu timpul în care corpul cade de la această înălțime.

1599. Un corp se deplasează vertical în jos cu o viteză inițială. Care sunt cele mai simple mișcări care pot fi descompuse într-o astfel de mișcare a corpului? Scrieți formule pentru viteza și distanța parcursă pentru această mișcare.

1600. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de 40 m/s. Calculați la ce înălțime va fi corpul după 2 s, 6 s, 8 s și 9 s, numărând de la începutul mișcării. Explicați răspunsurile. Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.

1601. Cu ce viteză trebuie aruncat un corp vertical în sus, astfel încât să revină în 10 s?

1602. O săgeată este lansată vertical în sus cu o viteză inițială de 40 m/s. În câte secunde va cădea înapoi la pământ? Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.

1603. Balonul se ridică vertical în sus uniform cu o viteză de 4 m/s. O sarcină este suspendată de o frânghie. La o altitudine de 217 m frânghia se rupe. Câte secunde vor dura ca greutatea să lovească pământul? Luați g egal cu 10 m/s2.

1604. O piatră este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 30 m/s. La 3 s după începerea mișcării primei pietre, a doua piatră a fost și ea aruncată în sus cu o viteză inițială de 45 m/s. La ce înălțime se vor întâlni pietrele? Luați g = 10 m/s2. Ignorați rezistența aerului.

1605. Un biciclist urcă pe o pantă lungă de 100 m. Viteza la începutul ascensiunii este de 18 km/h, iar la sfârșit de 3 m/s. Presupunând că mișcarea este uniform lentă, determinați cât timp a durat ascensiunea.

1606. Săniile se deplasează în jos pe munte cu o accelerație uniformă cu o accelerație de 0,8 m/s2. Lungimea muntelui este de 40 m. După ce s-a rostogolit pe munte, sania continuă să se miște uniform și se oprește după 8 s ....

După cum știm deja, gravitația acționează asupra tuturor corpurilor care se află pe suprafața Pământului și în apropierea acestuia. Nu contează dacă sunt în repaus sau în mișcare.

Dacă un anumit corp cade liber pe Pământ, atunci, în același timp, va face o mișcare accelerată uniform, iar viteza va crește constant, deoarece vectorul viteză și vectorul accelerație în cădere liberă vor fi co-direcționați unul cu celălalt.

Esența mișcării vertical în sus

Dacă aruncăm un corp vertical în sus,și în același timp să presupunem că nu există rezistență la aer, atunci putem presupune că funcționează și mișcare uniform accelerată, cu accelerația de cădere liberă datorată gravitației. Numai în acest caz, viteza pe care am dat-o corpului în timpul aruncării va fi îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este îndreptată în jos, adică vor fi direcționate opus unul față de celălalt. Prin urmare, viteza va scădea treptat.

După ceva timp, va veni momentul în care viteza va fi egală cu zero. În acest moment, corpul va atinge înălțimea maximă și se va opri pentru un moment. Este evident că cu cât viteza inițială pe care o acordăm corpului este mai mare, cu atât va crește înălțimea până când se va opri.

În plus, corpul va începe să cadă cu o accelerație uniformă, sub influența gravitației.

Cum să rezolvi problemele

Când vă confruntați cu sarcini pentru mișcarea corpului în sus, care nu ia în considerare rezistența aerului și alte forțe, dar se crede că numai gravitația acționează asupra corpului, atunci, deoarece mișcarea este accelerată uniform, puteți aplica aceleași formule ca și cu o mișcare rectilinie uniform accelerată cu o anumită viteză inițială V0.

Deoarece în acest caz axul de accelerație este accelerația în cădere liberă a corpului, ax este înlocuit cu gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

De asemenea, ar trebui să se țină cont de faptul că atunci când se deplasează în sus, vectorul de accelerație gravitațională este îndreptat în jos, iar vectorul viteză este în sus, adică sunt direcționați opus și, prin urmare, proiecțiile lor vor avea semne diferite.

De exemplu, dacă axa Ox este îndreptată în sus, atunci proiecția vectorului viteză atunci când se deplasează în sus va fi pozitivă, iar proiecția accelerației gravitaționale va fi negativă. Acest lucru trebuie luat în considerare la înlocuirea valorilor în formule, altfel se va obține un rezultat complet greșit.

Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus

nivelez. Citeste textul

Dacă un anumit corp cade liber pe Pământ, atunci va efectua o mișcare uniform accelerată, iar viteza va crește constant, deoarece vectorul viteză și vectorul accelerație în cădere liberă vor fi co-direcționate unul cu celălalt.

Dacă aruncăm un corp vertical în sus și, în același timp, presupunem că nu există rezistență a aerului, atunci putem presupune că face și mișcare accelerată uniform, cu accelerație în cădere liberă, care este cauzată de gravitație. Numai în acest caz, viteza pe care am dat-o corpului în timpul aruncării va fi îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este îndreptată în jos, adică vor fi direcționate opus unul față de celălalt. Prin urmare, viteza va scădea treptat.

Toate formulele pentru mișcarea uniform accelerată sunt aplicabile mișcării unui corp aruncat în sus. V0 întotdeauna > 0

Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus este mișcare rectilinie cu accelerație constantă. Dacă direcționați axa de coordonate OY vertical în sus, aliniind originea coordonatelor cu suprafața Pământului, atunci pentru a analiza căderea liberă fără o viteză inițială, puteți utiliza formula https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

În apropierea suprafeței Pământului, în absența unei influențe vizibile a atmosferei, viteza unui corp aruncat vertical în sus se modifică în timp conform unei legi liniare: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Viteza unui corp la o anumită înălțime h poate fi găsită prin formula:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Înălțimea corpului de ceva timp, cunoscând viteza finală

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIeunivel. Rezolva probleme. Pentru 9 b. 9a rezolvă din cartea de probleme!

1. O minge este aruncată vertical în sus cu o viteză de 18 m/s. Ce mișcare va face în 3 secunde?

2. O săgeată trasă de la un arc vertical în sus cu o viteză de 25 m/s lovește ținta după 2 s. Care a fost viteza săgeții când a lovit ținta?

3. O minge a fost trasă vertical în sus dintr-un pistol cu arc, care s-a ridicat la o înălțime de 4,9 m. Cu ce viteză a zburat mingea din pistol?

4. Băiatul a aruncat mingea vertical în sus și a prins-o după 2 s. Care este înălțimea mingii și care este viteza ei inițială?

5. Cu ce viteză inițială trebuie aruncat corpul vertical în sus pentru ca după 10 s să se miște în jos cu o viteză de 20 m/s?

6. „Humpty Dumpty stătea pe un perete (20 m înălțime),

Humpty Dumpty se prăbuși în somn.

Ai nevoie de toată cavaleria regală, de toată armata regală,

lui Humpty, lui Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty colectează "

(dacă se prăbușește doar la 23 m/s?)

Deci este nevoie de toată cavaleria regală?

7. Acum tunetul de sabii, pinteni, sultan,
Și caftanul junker de cameră
Cu model - frumuseți seducătoare,
Nu a fost o ispită
Când de la gardă, alții de la tribunal
A venit aici la timp!
Femeile strigau: ura!
Și au aruncat capace în aer.

„Vai de Intelegie”.

Fata Ekaterina și-a aruncat boneta în sus cu o viteză de 10 m/s. În același timp, ea stătea pe balconul etajul 2 (la o înălțime de 5 metri). Cât timp va fi șapca în zbor dacă va cădea sub picioarele curajosului husar Nikita Petrovici (în picioare natural sub balconul străzii).

În sine, corpul nu se mișcă în sus, așa cum se știe. Trebuie să fie „aruncat”, adică să-l informeze despre o anumită viteză inițială îndreptată vertical în sus.

Un corp aruncat în sus se mișcă, după cum arată experiența, cu aceeași accelerație ca un corp în cădere liberă. Această accelerație este egală și îndreptată vertical în jos. Mișcarea unui corp aruncat în sus este, de asemenea, o mișcare rectilinie uniform accelerată, iar formulele care au fost scrise pentru căderea liberă a unui corp sunt, de asemenea, potrivite pentru a descrie mișcarea unui corp aruncat în sus. Dar atunci când scrieți formule, trebuie să țineți cont de faptul că vectorul accelerație este îndreptat împotriva vectorului viteză inițială: valoarea absolută a vitezei corpului nu crește, ci scade. Prin urmare, dacă axa de coordonate este îndreptată în sus, proiecția vitezei inițiale va fi pozitivă, iar proiecția accelerației va fi negativă, iar formulele vor lua forma:

Deoarece un corp aruncat în sus se mișcă cu viteză în scădere, va veni un moment în care viteza devine zero. În acest moment, corpul va fi la înălțimea maximă. Înlocuind valoarea în formula (1) obținem:

De aici puteți găsi timpul necesar corpului pentru a se ridica la înălțimea sa maximă:

Înălțimea maximă este determinată din formula (2).

Înlocuind în formula obținem

După ce corpul ajunge la o înălțime, va începe să cadă; proiecția vitezei sale va deveni negativă și va crește în valoare absolută (vezi formula 1), în timp ce înălțimea va scădea cu timpul conform formulei (2) la

Folosind formulele (1) și (2), este ușor de verificat că viteza corpului în momentul căderii lui la pământ sau în general până la locul de unde a fost aruncat (la h = 0) este egală în valoare absolută. la viteza inițială și timpul de cădere a corpului este egal cu timpul de ridicare a acestuia.

Căderea corpului poate fi considerată separat ca cădere liberă corpuri de la înălțime Apoi putem folosi formulele date în paragraful anterior.

Sarcină. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de 25 m/sec. Care este viteza corpului după 4 secunde? Ce mișcare va face corpul și care este lungimea drumului parcurs de corp în acest timp? Soluţie. Viteza corpului se calculează prin formula

Până la sfârșitul celei de-a patra secunde

Semnul înseamnă că viteza este îndreptată împotriva axei de coordonate îndreptate în sus, adică, la sfârșitul celei de-a patra secunde, corpul se mișca deja în jos, trecând prin cel mai înalt punct ascensiunea lui.

Cantitatea deplasării corpului este găsită prin formulă

Această mișcare se numără din locul de unde a fost aruncat cadavrul. Dar în acel moment trupul deja se mișca în jos. Prin urmare, lungimea traseului parcurs de corp este egală cu înălțimea maximă a ascensiunii plus distanța cu care a reușit să coboare:

Valoarea se calculează prin formula

Înlocuind valorile obținem: sec

Exercițiul 13

1. O săgeată este trasă dintr-un arc vertical în sus cu o viteză de 30 m/sec. Cât de sus se va ridica?

2. Un corp aruncat vertical în sus de la sol a căzut după 8 secunde. Află până la ce înălțime s-a ridicat și care a fost viteza inițială?

3. Dintr-un pistol cu arc situat la o înălțime de 2 m deasupra solului, o minge zboară vertical în sus cu o viteză de 5 m/sec. Stabiliți până la ce înălțime maximă se va ridica și ce viteză va avea mingea în momentul în care cade la pământ. Cât a durat balonul în zbor? Care este mișcarea sa în primele 0,2 secunde de zbor?

4. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de 40 m/s. La ce înălțime va fi în 3 și 5 secunde și ce viteză va fi? Accept

5 Două corpuri sunt aruncate vertical în sus cu viteze inițiale diferite. Unul dintre ei a atins de patru ori înălțimea celuilalt. De câte ori viteza sa inițială a fost mai mare decât viteza inițială a celuilalt corp?

6. Un corp aruncat în sus zboară pe lângă fereastră cu o viteză de 12 m/sec. Cu ce viteză va zbura pe lângă aceeași fereastră în jos?