Mișcare uniformă. Ce este accelerația

Mișcarea uniform accelerată este o mișcare cu accelerație, al cărei vector nu se modifică în mărime și direcție. Exemple de astfel de mișcare: o bicicletă care se rostogolește pe un deal; o piatră aruncată într-un unghi față de orizont.

Să luăm în considerare ultimul caz mai detaliat. În orice punct al traiectoriei, piatra este supusă unei accelerații cădere liberă g → , care nu se schimbă în mărime și este întotdeauna îndreptată în aceeași direcție.

Mișcarea unui corp aruncat la un unghi față de orizont poate fi reprezentată ca suma mișcărilor în jurul axelor verticale și orizontale.

De-a lungul axei X mișcarea este uniformă și rectilinie, iar de-a lungul axei Y este uniform accelerată și rectilinie. Vom lua în considerare proiecțiile vectorilor viteză și accelerație pe axă.

Formula pentru viteza la mișcare uniform accelerată:

Aici v 0 este viteza inițială a corpului, a = c o n s t este accelerația.

Să arătăm pe grafic că cu o mișcare uniform accelerată, dependența v (t) are forma unei drepte.

Accelerația poate fi determinată din panta graficului vitezei. În figura de mai sus, modulul de accelerație este egal cu raportul laturilor triunghiului ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Cum mai mult unghiβ, cu atât panta (abrupta) graficului este mai mare în raport cu axa timpului. În consecință, cu cât accelerația corpului este mai mare.

Pentru primul grafic: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.

Pentru al doilea grafic: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Din acest grafic, puteți calcula și mișcarea corpului în timpul t. Cum să o facă?

Să evidențiem un mic interval de timp ∆ t pe grafic. Vom presupune că este atât de mică încât mișcarea în timpul ∆t poate fi considerată mișcare uniformă cu o viteză, viteză egală corp în mijlocul intervalului ∆ t . Atunci, deplasarea ∆ s în timpul ∆ t va fi egală cu ∆ s = v ∆ t .

Să împărțim tot timpul t în intervale infinit de mici ∆ t . Deplasarea s în timpul t este egală cu aria trapezului O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Știm că v - v 0 = a t , deci formula finală pentru deplasarea corpului va fi:

s = v 0 t + a t 2 2

Pentru a găsi coordonatele corpului la un moment dat, trebuie să adăugați deplasare la coordonatele inițiale a corpului. O modificare a coordonatelor în timpul mișcării uniform accelerate exprimă legea mișcării uniform accelerate.

Legea mișcării uniform accelerate

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

O altă problemă comună care apare în analiza mișcării uniform accelerate este găsirea deplasării pentru valori date ale vitezelor inițiale și finale și ale accelerației.

Eliminând t din ecuațiile de mai sus și rezolvându-le, obținem:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Din viteza inițială cunoscută, accelerație și deplasare, puteți găsi viteza finală a corpului:

v = v 0 2 + 2 a s .

Pentru v 0 = 0 s = v 2 2 a și v = 2 a s

Important!

Valorile v , v 0 , a , y 0 , s incluse în expresii sunt mărimi algebrice. În funcție de natura mișcării și de direcția axelor de coordonate într-o anumită sarcină, acestea pot lua atât valori pozitive, cât și negative.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Accelerația unui punct în mișcare rectilinie

mișcare mecanică. Concepte de bază ale mecanicii.

mișcare mecanică- modificarea poziției corpurilor (sau părților lor) în spațiu în timp față de alte corpuri.

Din această definiţie rezultă că mișcare mecanică- miscarea relativ.

Se numește corpul în raport cu care se consideră mișcarea mecanică dată organism de referință.

sistem de referință- acesta este un set al unui corp de referință, un sistem de coordonate și un sistem de referință temporal asociat cu acest corp, în raport cu care se studiază mișcarea (sau echilibrul) oricăror alte puncte sau corpuri materiale(Fig. 1).

cadru inerțial de referință(a.s.o.)– un sistem de referință în care legea inerției este valabilă: un punct material, când nu acționează nicio forță asupra lui (sau forțe echilibrate reciproc), este în repaus sau mișcare rectilinie uniformă.

Orice cadru de referință care se mișcă în raport cu Și. Cu. O. progresiv, uniform și rectiliniu, există și Și. Cu. O. Prin urmare, teoretic, poate exista orice număr de egali Și. Cu. O., care au proprietatea importantă că legile fizicii sunt aceleași în toate astfel de sisteme (așa-numitul principiu al relativității).

Dacă cadrul de referință se mișcă în raport cu I.S.O. neuniform și rectiliniu, atunci este neinerțială iar legea inerţiei nu este îndeplinită în ea. Acest lucru se explică prin faptul că, în raport cu un cadru de referință non-inerțial, un punct material va avea o accelerație chiar și în absența forte active, datorită mișcării accelerate de translație sau rotație a cadrului de referință însuși.

Conceptul de și. Cu. O. este o abstractizare științifică. Sistemul de referință real este întotdeauna asociat cu un anumit corp (Pământul, carena unei nave sau aeronave etc.), în raport cu care se studiază mișcarea anumitor obiecte. Deoarece nu există corpuri nemișcate în natură (un corp care este nemișcat în raport cu Pământul se va mișca cu el accelerat în raport cu Soarele și stelele etc.), atunci orice cadru real de referință este non-inerțial si poate fi considerat ca Și. Cu. O. cu un anumit grad de aproximare.

Cu un grad foarte mare de precizie Și. Cu. O. putem considera așa-numitul sistem heliocentric (stelar) cu începutul în centrul Soarelui (mai precis, în centrul de masă sistem solar) și cu axe îndreptate spre trei stele. Pentru a rezolva majoritatea problemelor tehnice Și. Cu. O.În practică, un sistem conectat rigid la Pământ poate servi, iar în cazurile care necesită o precizie mai mare (de exemplu, în giroscopie), cu începutul în centrul Pământului și axele îndreptate către stele.

La trecerea de la unul Și. Cu. O. la celălalt, în mecanica newtoniană clasică transformările galileene sunt valabile pentru coordonatele spațiale și timp, iar în mecanica relativistă (adică la viteze apropiate de viteza luminii), transformările Lorentz sunt valabile.

Punct material- un corp ale cărui dimensiuni, formă și structură internă pot fi neglijate în condițiile acestei probleme.

Un punct material este un obiect abstract.

Absolut solid (ATT) - un corp, a cărui distanță dintre oricare două puncte rămâne neschimbată (deformarea corpului poate fi neglijată).

ATT este un obiect abstract.

finit mișcare - mișcare într-o zonă limitată a spațiului, infinit mișcarea este o mișcare nelimitată în spațiu.

Poziția punctului Aîn spațiu, raza este stabilită - de un vector sau de cele trei proiecții ale sale pe axele de coordonate (Fig. 2).

Fig.2.

Cinematică

Cinematică- o secțiune de mecanică dedicată studiului legilor mișcării corpurilor fără a lua în considerare masele și forțele care acționează.

Concepte de bază ale cinematicii

cale - scalar cantitate fizica, egală cu lungimea secțiunii de traiectorie, trecut de punctul material pentru perioada de timp considerată;în SI: = m(metru).

În fizica clasică, s-a presupus implicit că dimensiunile liniare ale unui corp sunt absolute, adică. sunt aceleași în toate cadrele de referință inerțiale. Cu toate acestea, în teorie specială relativitatea demonstrează relativitatea lungimii(reducerea dimensiunilor liniare ale corpului în sensul deplasării acestuia).

Dimensiuni liniare cele mai mari corpuri din cadrul de referință față de care corpul este în repaus:Δ l =Δ adică > , unde este lungimea potrivită a corpului, adică lungimea corpului măsurată în ISO, raportat la care corpul este în repaus, unde .

in miscare –vector,legând poziția unui punct în mișcare la începutul și sfârșitul unei anumite perioade de timp(Fig. 6); în SI: .

Fig.6.

- miscarea, ABCD- cale. Fig.7.

Exemplu. Mișcarea punctului este dată de ecuațiile:

Scrieți ecuația pentru traiectoria punctului și determinați coordonatele acestuia după începerea mișcării.

Fig.8.

Poziția inițială a punctului (la ) este determinată de coordonatele , cm. În 1 sec. punctul va fi în poziția cu coordonatele:

Timp(t) – una dintre categorii(împreună cu spațiu) desemnând forma de existență a materiei; formă de curgere a fizică şi procesele mentale; exprimă ordinea schimbării fenomenelor; o condiție pentru posibilitatea de schimbare, precum și una dintre coordonatele spațiului–timp de-a lungul căruia liniile lumii sunt întinse corpuri fizice ; în SI: - secunda.

În fizica clasică, s-a presupus implicit că timpul este o valoare absolută, adică. la fel în toate cadrele de referință inerțiale.Totuși, în teoria relativității speciale, dependența timpului de alegerea sistem inerțial referință: , unde este timpul măsurat de ceasul unui observator care se mișcă împreună cu cadrul de referință. Aceasta a condus la concluzia că relativitatea simultaneităţii, și anume: spre deosebire de fizica clasică, unde se presupunea că evenimentele simultane dintr-un cadru de referință inerțial sunt simultane într-un alt cadru de referință inerțial, în cazul relativist evenimentele separate spațial care sunt simultane într-un cadru de referință inerțial pot fi non-simultane într-un alt cadru de referință.

Z.2. Viteză

Viteză(deseori notat sau din engleză. viteză sau fr. viteză)– o mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de mișcare și direcția de mișcare a unui punct material din spațiu în raport cu sistemul de referință selectat.

Viteza instantanee este o mărime vectorială egală cu prima derivată a vectorului rază punct de mișcare în timp(viteza unui corp la un moment dat în timp sau într-un punct dat al traiectoriei):

Vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectorie în direcția mișcării punctului (Fig. 9).

Orez. 9.

În același timp , De aceea

Astfel, coordonatele vectorului viteză sunt ratele de modificare a coordonatei corespunzătoare punctului material:

sau în notație:

Atunci modulul de viteză poate fi reprezentat astfel: În general, calea este diferită de modulul de deplasare. Totuși, dacă luăm în considerare calea punct acceptabil pentru o scurtă perioadă de timp , Acea . Prin urmare, modulul vectorului viteză este egal cu prima derivată a lungimii căii în raport cu timpul: .

Dacă modulul vitezei punctului nu se modifică în timp , acea mișcare se numește uniformă.

Pentru mișcarea uniformă, relația este adevărată: .

Dacă modulul vitezei se modifică în timp, atunci se numește mișcarea neuniformă.

Mișcarea neuniformă se caracterizează prin viteză medie și accelerație.

Viteza medie la sol a mișcării neuniforme a unui punct dintr-o secțiune dată a traiectoriei sale este o valoare scalară , egal cu raportul dintre lungimea acestei secțiuni, traiectoria și durata de timp trecând prin el(Fig. 10): , unde este calea parcursă de punctul în timp .

Orez. 10. Vectorii vitezei instantanee și medii.

Orez. unsprezece.

În mecanica clasică, viteza este o mărime relativă, adică. este transformată la trecerea de la un cadru inerțial de referință la altul conform transformărilor lui Galileo.

Când se consideră o mișcare complexă (adică când un punct sau un corp se mișcă într-un cadru de referință, iar cadrul de referință în sine se mișcă în raport cu altul), se pune întrebarea despre relația vitezelor în 2 cadre de referință, care stabilește legea clasică a adunării vitezelor:

viteza corpului față de cadrul fix de referință este egală cu suma vectorială a vitezei corpului față de cadrul în mișcare și viteza cadrului în mișcare în sine față de cel fix:

unde este viteza unui punct în raport cu un cadru de referință fix, este viteza unui cadru de referință în mișcare în raport cu un cadru fix, este viteza unui punct în raport cu un cadru de referință în mișcare.

Exemplu:

( adică din care înregistrarea o poartă datorită rotaţiei sale).

2. Dacă o persoană merge de-a lungul coridorului mașinii cu o viteză de 5 kilometri pe oră față de mașină, iar mașina se mișcă cu o viteză de 50 de kilometri pe oră față de Pământ, atunci persoana se mișcă față de Pământ cu o viteză de 50 + 5 = 55 de kilometri pe oră când merge pe direcția trenului de mers și cu o viteză de 50 - 5 = 45 de kilometri pe oră când merge în sens opus. Dacă o persoană de pe coridorul vagoanelor se deplasează în raport cu Pământul cu o viteză de 55 de kilometri pe oră, iar un tren cu o viteză de 50 de kilometri pe oră, atunci viteza unei persoane în raport cu trenul este de 55–50 = 5 kilometri pe ora.

3. Dacă valurile se deplasează față de coastă cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, iar nava, de asemenea, cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, atunci valurile se mișcă față de navă cu o viteză de 30–30 = 0 kilometri pe oră, adică devin nemișcați în raport cu nava.

În cazul relativist se aplică legea relativistă a adunării vitezelor: .

Din ultima formulă rezultă că viteza luminii este viteza maximă de transmitere a interacțiunilor în natură.

Accelerare

Accelerare este o valoare care caracterizează viteza de schimbare a vitezei.

Accelerare(notat de obicei) - derivată a vitezei în raport cu timpul, o mărime vectorială care arată cât de mult se modifică vectorul viteză al unui punct (corp) atunci când se mișcă pe unitatea de timp(adică accelerația ia în considerare nu numai modificarea mărimii vitezei, ci și direcția acesteia).

De exemplu, lângă Pământ, un corp care cade pe Pământ, în cazul în care rezistența aerului poate fi neglijată, își mărește viteza cu aproximativ 9,81 m/s la fiecare secundă, adică accelerația sa, numită accelerație în cădere liberă. .

Derivată a accelerației în raport cu timpul, adică se numeşte mărimea care caracterizează viteza de modificare a acceleraţiei smucitură.

Vectorul accelerație al unui punct material în orice moment se găsește prin diferențierea vectorului viteză al unui punct material în raport cu timpul:

.

Valoarea algebrică a modulului de accelerație:

- miscarea accelerat(viteza crește în magnitudine);

- miscarea întârziat(viteza scade în magnitudine);

- miscarea este uniforma.

Dacă – circulaţie la fel de variabil(uniform accelerat sau egal retardat).

Accelerație medie

Accelerație medie - acesta este raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare:

Unde - vector de accelerație medie.

Direcția vectorului de accelerație coincide cu direcția schimbării vitezei (aici, aceasta este viteza inițială, adică viteza cu care corpul a început să accelereze).

La un moment dat, corpul are o viteză. La momentul de timp, corpul are o viteză (Fig. 12).După regula scăderii vectorilor găsim vectorul schimbării vitezei. Apoi accelerația poate fi definită după cum urmează:

Orez. 12.

Accelerație instantanee.

Accelerația instantanee a unui corp (punct material) la un moment dat de timp este o mărime fizică egală cu limita la care tinde accelerația medie atunci când intervalul de timp tinde spre zero. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația pe care o dezvoltă organismul într-o perioadă foarte scurtă de timp:

.

Direcția de accelerație coincide și cu direcția de schimbare a vitezei pentru valori foarte mici ale intervalului de timp în care are loc schimbarea vitezei.

Vectorul de accelerație poate fi setat prin proiecții pe axele de coordonate corespunzătoare într-un cadru de referință dat:

acestea. proiecția accelerației unui punct pe axele de coordonate sunt egale cu primele derivate ale proiecțiilor vitezei sau derivatele secunde ale coordonatelor corespunzătoare punctului în timp. Modulul și direcția de accelerație pot fi găsite din formulele:

,

unde sunt unghiurile formate de vectorul acceleraţie cu axele de coordonate.

Accelerația unui punct în mișcare rectilinie

Dacă vectorul, adică nu se modifică în timp, mișcarea se numește accelerată uniform. Pentru mișcarea uniform accelerată, formulele sunt valabile:

Cu mișcarea rectilinie accelerată, viteza corpului crește în valoare absolută, adică direcția vectorului de accelerație coincide cu vectorul viteză, (adică).

Orez. 13.

Accelerația unui punct în timpul mișcării curbilinie

Când se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbilinii, nu numai modulul de viteză se schimbă, ci și direcția acestuia. În acest caz, vectorul accelerație este reprezentat ca două componente.

Într-adevăr, atunci când un corp se mișcă de-a lungul unei traiectorii curbilinii, viteza lui se schimbă în mărime și direcție. Modificarea vectorului viteză într-o anumită perioadă mică de timp poate fi setată folosind un vector (Fig. 14).

Vectorul schimbării vitezei într-un timp scurt poate fi descompus în două componente: direcționat de-a lungul vectorului (componentă tangenţială) și direcționat perpendicular pe vector (componentă normală).

Atunci accelerația instantanee este: .

Accelerația tangențială (tangențială). – este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie:

Normal(centripetă) accelerare

Accelerație normală este o componentă a vectorului de accelerație direcționat de-a lungul normalei traiectoriei de mișcare într-un punct dat pe traiectoria de mișcare a corpului. Adică, vectorul normal de accelerație este perpendicular pe viteza liniară de mișcare (Fig. 15). Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și este indicată prin simbolul . Vectorul de accelerație normală este direcționat de-a lungul razei de curbură a traiectoriei. Din fig. 15 arată că

Orez. 17. Mișcarea de-a lungul arcurilor de cerc.

Accelerația normală depinde de modulul de viteză și de raza cercului de-a lungul arcului căruia corpul se mișcă în acest moment.

Cu mișcarea rectilinie, vectorii și sunt direcționați de-a lungul unei linii drepte, care este în același timp traiectoria mișcării. Pe aceeași linie dreaptă în direcția de mișcare a corpurilor s-a convenit direcționarea axei de coordonate (axa X). În acest caz, vectorul diferență și, prin urmare, vectorul accelerație a, se află pe aceeași linie dreaptă (vezi § 6). Dar unde este îndreptată - în direcția de mișcare (la fel ca axa X) sau împotriva ei?

În § 6 am văzut că proiecția diferenței a doi vectori pe o anumită axă este egală cu diferența proiecțiilor lor pe aceeași axă. Prin urmare, pentru proiecțiile vectorilor și pe axa X, putem scrie

Aici a este proiecția vectorului a pe axa de proiecție a vectorilor și pe aceeași axă.

Deoarece toți cei trei vectori se află pe aceeași linie dreaptă (axa X), valorile absolute ale proiecțiilor lor sunt egale cu valorile absolute ale vectorilor înșiși.

Luați în considerare 2 cazuri de mișcare accelerată a corpului.

Primul caz. Viteza corpului crește în valoare absolută (corpul „accelerează”). Aceasta înseamnă că Apoi din formula (1) se poate observa că proiecția accelerației a este pozitivă și egală cu Vectorul a, prin urmare, este direcționată în același mod ca axa X, adică în direcția mișcării. Când, de exemplu, un proiectil perforator se mișcă atunci când este tras în țeava tunului, viteza acestuia crește și accelerația este direcționată în aceeași direcție cu viteza (Fig. 39).

Al doilea caz. Corpul încetinește, adică valoarea absolută a vitezei sale scade. Din formula (1), se poate observa că proiecția accelerației a în acest caz este negativă:

Din formula (1) puteți obține expresia pentru viteza:

În această formulă, repetăm, proiecțiile vectorilor pe axa X, care pot fi atât pozitive, cât și negative.

Când rezolvați probleme, este convenabil să scrieți expresia pentru viteza (2) în așa fel încât să se poată vedea imediat din ea cum este direcționat vectorul de accelerație.

Dacă viteza corpului crește (accelerație), atunci

Când viteza corpului scade (frânare),

Este clar că un corp care este decelerat trebuie să se oprească la un moment dat. Acest lucru se va întâmpla, după cum se poate vedea din formula (26), când devine egală, adică în momentul de timp. Dar dacă accelerația rămâne constantă (în modul și direcție) după acest moment, atunci corpul, s-a oprit, va începe să se miște în direcția opusă. Acest lucru se poate vedea din faptul că atunci când devine mai mare decât viteza își va schimba semnul în opus. Asa de

mişcă, de exemplu, un corp aruncat vertical în sus: ajungând cel mai înalt punct traiectorie, corpul începe să se miște în jos.

Dacă vectorul accelerație este direcționat în același mod ca axa de coordonate, atunci din formula (2a) rezultă că

Dacă axa de coordonate este aleasă astfel încât direcția vectorului de accelerație să fie opusă direcției axei de coordonate, atunci din formula (26) rezultă că

Semnul din această formulă înseamnă că vectorul viteză, precum și vectorul accelerație, este direcționat opus direcției axei de coordonate. Modulul de viteză, desigur, și în acest caz crește cu timpul.

De obicei numim mișcare cu o valoare absolută crescătoare viteză mișcare accelerată și mișcare cu viteză descrescătoare mișcare lentă.Dar în mecanică, orice mișcare neuniformă este mișcare accelerată. Indiferent dacă mașina pornește sau frânează, în ambele cazuri se mișcă cu accelerație. Accelerat mișcare rectilinie se deosebeşte de cel lent doar prin semnul proiecţiei vectorului acceleraţie.

Știm că atât deplasarea, cât și viteza, precum și traiectoria mișcării sunt diferite în ceea ce privește diferitele corpuri de referință care se mișcă unul față de celălalt.

Ce zici de accelerare? Este relativ?

Accelerația unui corp, așa cum știm acum, este determinată de diferența vectorială a două valori ale vitezei sale în momente diferite. Când treceți de la un sistem de coordonate la altul, deplasându-vă uniform și rectiliniu față de primul, ambele valori ale vitezei se vor schimba. Dar se vor schimba cu aceeași sumă. Diferența lor va rămâne neschimbată. Prin urmare, accelerația va rămâne neschimbată.

În toate cadrele de referință, deplasându-se unul față de celălalt în linie dreaptă și uniform, accelerația corpului este aceeași.

Dar accelerațiile corpului vor fi diferite în cadrele de referință care se mișcă cu accelerație unul față de celălalt. În acest caz, accelerațiile se adună în același mod ca și vitezele (vezi § 10).

Sarcină. O mașină trece pe lângă observator, mișcându-se cu o viteză de 10 m/s. În acest moment, șoferul acționează frânele și mașina începe să accelereze. Cât timp durează din momentul în care șoferul acționează frânele până la oprirea mașinii?

Soluţie. Să alegem ca origine locul în care se află observatorul și să direcționăm axa de coordonate în direcția mișcării vehiculului. Atunci proiecția vitezei vehiculului pe această axă va fi pozitivă. De la viteza mașinii

scade, atunci proiecția accelerației este negativă și trebuie să folosim formula (26):

Înlocuind valorile numerice ale valorilor date în această formulă, obținem:

Pentru direcția pozitivă a axei de coordonate, se poate lua și direcția opusă mișcării. Atunci proiecția vitezei inițiale a mașinii va fi negativă, iar proiecția accelerației va fi pozitivă, iar apoi trebuie aplicată formula (2a):

Rezultatul este același. Da, nu poate depinde de modul în care este aleasă direcția axei de coordonate!

Exercițiul 9

1. Ce este accelerația și de ce trebuie să o cunoști?

2. Cu orice mișcare neuniformă, viteza se schimbă. Cum caracterizează accelerația această schimbare?

3. Care este diferența dintre mișcarea rectilinie lentă și accelerată?

4. Ce este mișcarea uniform accelerată?

5. Un troleibuz, pornind, se deplasează cu o accelerație constantă. Cât va dura până când va dobândi viteza de 54 km/h?

6. O mașină care se deplasează cu o viteză de 36 km/h se oprește la frânare timp de 4 secunde. Cât de repede se mișcă mașina la frânare?

7. Camionul, deplasându-se cu accelerație constantă, și-a mărit viteza de la 15 la 25 m/s pe o anumită porțiune de drum. Cât a durat această creștere a vitezei dacă accelerația camionului este

8. Ce viteză de mișcare s-ar atinge dacă corpul s-ar deplasa în linie dreaptă cu accelerație timp de 0,5 ore la o viteză inițială egală cu zero?

În general mișcare uniform accelerată numită o astfel de mișcare în care vectorul de accelerație rămâne neschimbat ca mărime și direcție. Un exemplu de astfel de mișcare este mișcarea unei pietre aruncate la un anumit unghi față de orizont (ignorând rezistența aerului). În orice punct al traiectoriei, accelerația pietrei este egală cu accelerația căderii libere. Pentru o descriere cinematică a mișcării unei pietre, este convenabil să alegeți un sistem de coordonate astfel încât una dintre axe, de exemplu, axa OY, a fost direcționat paralel cu vectorul de accelerație. Atunci mișcarea curbilinie a pietrei poate fi reprezentată ca suma a două mișcări - mișcare rectilinie uniform accelerată de-a lungul axei OYȘi mișcare rectilinie uniformăîn direcția perpendiculară, adică de-a lungul axei BOU(Fig. 1.4.1).

Astfel, studiul mișcării uniform accelerate se reduce la studiul mișcării rectilinie uniform accelerate. În cazul mișcării rectilinie, vectorii viteză și accelerație sunt direcționați de-a lungul liniei drepte a mișcării. Prin urmare, viteza v și accelerația Aîn proiecţiile pe direcţia mişcării pot fi considerate mărimi algebrice.

Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, viteza corpului este determinată de formulă

(*)

În această formulă, υ 0 este viteza corpului la t = 0 (viteza de pornire ), A= const - accelerare. Pe graficul vitezei υ ( t), această dependență arată ca o linie dreaptă (Fig. 1.4.2).

Panta graficului vitezei poate fi utilizată pentru a determina accelerația A corp. Construcțiile corespunzătoare sunt realizate în Fig. 1.4.2 pentru graficul I. Accelerația este numeric egală cu raportul laturilor triunghiului ABC:

Cu cât unghiul β care formează graficul vitezei cu axa timpului este mai mare, adică cu atât panta graficului este mai mare ( abrupta), cu atât accelerația corpului este mai mare.

Pentru graficul I: υ 0 \u003d -2 m / s, A\u003d 1/2 m/s 2.

Pentru graficul II: υ 0 \u003d 3 m / s, A\u003d -1/3 m/s 2

Graficul vitezei vă permite, de asemenea, să determinați proiecția deplasării s corpul pentru o vreme t. Să alocăm pe axa timpului un mic interval de timp Δ t. Dacă acest interval de timp este suficient de mic, atunci modificarea vitezei în acest interval este mică, adică mișcarea în acest interval de timp poate fi considerată uniformă cu o anumită viteză medie, care este egală cu viteza instantanee υ a corpului în mijlocul intervalului Δ t. Prin urmare, deplasarea Δ sîn timp Δ t va fi egal cu Δ s = υΔ t. Această deplasare este egală cu aria benzii umbrite (Fig. 1.4.2). Defalcarea intervalului de timp de la 0 la un moment dat t pentru intervale mici Δ t, obținem că deplasarea s pentru un timp dat t cu mișcare rectilinie uniform accelerată este egală cu aria trapezului ODEF. Construcțiile corespunzătoare sunt realizate pentru graficul II din fig. 1.4.2. Timp t luate egale cu 5,5 s.

Deoarece υ - υ 0 = la, formula finală pentru mutare s corpuri cu mișcare uniform accelerată pe un interval de timp de la 0 la t va fi scris sub forma:

(**)

Pentru a găsi coordonatele y corpul în orice moment dat. t la coordonata de plecare y 0 adaugă deplasare în timp t:

(***)

Această expresie se numește legea mișcării uniform accelerate .

Când se analizează o mișcare uniform accelerată, uneori se pune problema determinării deplasării unui corp în funcție de valorile date ale vitezelor și accelerației inițiale υ 0 și finale υ. A. Această problemă poate fi rezolvată folosind ecuațiile scrise mai sus eliminând timpul din ele. t. Rezultatul este scris ca

Din această formulă, puteți obține o expresie pentru determinarea vitezei finale υ a corpului, dacă se cunoaște viteza inițială υ 0, accelerația Ași în mișcare s:

Dacă viteza inițială υ 0 este egală cu zero, aceste formule iau forma

Trebuie remarcat din nou că mărimile υ 0, υ, incluse în formulele mișcării rectilinie uniform accelerate, s, A, y 0 sunt mărimi algebrice. În funcție de tipul specific de mișcare, fiecare dintre aceste cantități poate lua atât valori pozitive, cât și negative.

În acest subiect, vom lua în considerare un tip foarte special de mișcare neuniformă. Pe baza opoziției cu mișcarea uniformă, mișcarea neuniformă este mișcarea cu o viteză inegală, de-a lungul oricărei traiectorii. Care este caracteristica mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care "la fel de accelerat". Accelerația este asociată cu o creștere a vitezei. Amintiți-vă de cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Și cum să înțelegeți „o creștere egală a vitezei”, cum să evaluați viteza este la fel de crescută sau nu? Pentru a face acest lucru, trebuie să detectăm timpul, să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m/s, în următoarele două secunde 20 m/s, după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m/ s. La fiecare două secunde, viteza crește și de fiecare dată cu 10 m/s. Aceasta este o mișcare uniform accelerată.

Mărimea fizică care caracterizează cât de mult de fiecare dată când viteza crește se numește accelerație.

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, viteza acestuia este de 7 km/h în primul minut, 9 km/h în al doilea și 12 km/h în al treilea? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu în mod egal, mai întâi accelerând cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcare cu viteză descrescătoare - mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu o viteză care se schimbă mișcare accelerată. Fie că mașina pornește (viteza crește!), fie că încetinește (viteza scade!), în orice caz, se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este o astfel de mișcare a unui corp în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbări(poate crește sau scădea) în mod egal

accelerația corpului

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația modulo a corpului este mare, aceasta înseamnă că corpul preia rapid viteza (când accelerează) sau o pierde rapid (când deceleră). Accelerare- aceasta este o mărime vectorială fizică, egală numeric cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârșitul treilea - 9 m/s, etc. Evident, . Dar cum stabilim? Considerăm diferența de viteză într-o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de sarcină: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s. În acest caz, 11-7= 4, apoi 4/2=2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea în rezolvarea problemelor într-o formă modificată:

Formula nu este scrisă sub formă vectorială, așa că scriem semnul „+” când corpul accelerează, semnul „-” - când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (direcționată spre dreapta). Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această imagine, mașina se mișcă în direcția pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză este același cu direcția de mișcare (spre dreapta), accelerația NU este aceeași cu direcția vitezei, ceea ce înseamnă că mașina este decelerată. Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, în prima secundă, nava a scăzut viteza de la 9m/s la 7m/s, în a doua secundă la 5m/s, în a treia la 3m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De acolo vine sens negativ accelerare.

La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia din formule este inlocuita cu semnul minus!!!

Mișcarea cu mișcare uniform accelerată

O formulă suplimentară numită intempestiv

Formula în coordonate

Comunicare cu viteză medie

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza medie poate fi calculată ca medie aritmetică a vitezei inițiale și finale.

Din această regulă rezultă o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Raportul de traseu

Dacă corpul se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă corpul accelerează, accelerația este pozitivă; dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unități de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri merg unul spre celălalt: unul - accelerat spre nord, celălalt - încet spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel și în nord. Pentru că primul tren are aceeași accelerație în direcția de mișcare, iar al doilea are mișcarea opusă (încetinește).