Dependență direct proporțională. Dependența direct proporțională Testul 15 dependența direct proporțională

Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Materia academica: matematică; Clasa a 6-a (manual „Matematică 6” de N.Ya. Vilenkin și alții)

Subiect: Relații proporționale directe și inverse.

Tip de lecție:învățarea de noi materiale folosind tehnologia informației

Scopuri si obiective:

• Educativ:
  • consolidarea conceptelor de bază: proporția, principala proprietate a proporției;
  • să formeze la elevi conceptele de dependenţă directă şi invers proporţională;
  • dezvolta capacitatea de a rezolva probleme folosind proporții;
• De dezvoltare:
  • gândiți logic atunci când determinați dependențe în conformitate cu condițiile problemei;
  • dezvoltarea unui discurs matematic competent;
  • memorie, atenție, tragerea de concluzii bazate pe raționament;
• promovează dezvoltarea interesului cognitiv, a abilităților creative, a capacității de comparare și analiză;
  • Educațional:
  • insufla interesul pentru matematică;

dezvoltarea abilităților de atenție susținută. Metode de predare:

comunicativ, diferențiat, de cercetare și de căutare. Forme de organizare a lecțiilor:

sondaj frontal, lucru individual, autotest. Echipament:

paragraful 22, nr. 805; 811; 812

PROGRESUL LECȚIEI

1. Etapa organizatorică

Salutări;

– Astăzi ne vom familiariza cu concepte noi: relații directe și invers proporționale, și vom învăța să rezolvăm probleme pe baza noilor cunoștințe.

2. Actualizarea cunoștințelor și abilităților de bază ale elevilor(diapozitivul 2)

1. Ce este proporția?
2. Formulați proprietatea de bază a proporției.
3. Ce rearanjamente ale termenilor proporției conduc din nou la proporțiile corecte?
4. Faceți trei noi proporții corecte din proporție: 5:15 = 4:12
5. Ce rearanjamente ale termenilor acestei proporții conduc din nou la proporțiile corecte?
6. Faceți trei noi proporții corecte din proporție: (diapozitivul 3)

a) 135:__ = 90:2
b) 18: 3 = __ : __

– Care dintre aceste sarcini are o singură soluție și care are mai multe soluții? De ce?

Stabilirea unei probleme educaționale pentru elevi

– Cunoștințele dobândite ne vor ajuta în rezolvarea problemelor practice?

3. Formarea de noi cunoștințe

Discuție orală (căutați o soluție) (diapozitivul 4)

1. Am plătit 10 ruble pentru 2 kg de legume. Cât costă 8 kg de legume?

• De câte ori ai cumpărat mai multe legume?
• Dacă ai cumpărat mai mult, ar trebui să plătești mai puțin sau mai mult?

Concluzie: dacă cantitatea de mărfuri crește de mai multe ori, atunci costul de cumpărare crește cu aceeași sumă.

În timpul judecății orale, elevii determină modul în care cantitățile interdependente se modifică într-o problemă dată.

Definiţie: două mărimi se numesc direct proporționale dacă, când una dintre ele crește (descrește) de mai multe ori, cealaltă crește (descrește) cu aceeași cantitate.

2. Două tractoare au arat un câmp în 6 zile. Câte zile vor dura 4 tractoare pentru a ara acest câmp dacă lucrează cu aceeași productivitate?

• Dacă sunt mai multe tractoare, va dura mai multe sau mai puține zile pentru a arat același câmp?
• De câte ori a crescut numărul de tractoare? De câte ori mai puține zile va fi nevoie pentru a finaliza aceeași lucrare?

În timpul judecății orale, elevii determină modul în care cantitățile interdependente se modifică în această problemă.

Definiţie: două mărimi se numesc invers proporționale dacă, atunci când una dintre ele crește (descrește) de mai multe ori, cealaltă scade (crește) cu aceeași cantitate.

Testează munca - testează-te

Testul teoretic vă permite să ajustați prezentarea ulterioară a materialului (diapozitivele 6; 7; 8)

Nu spune „da” și „nu”, desenează-le cu un semn: (diapozitivul 5)

"Da"- semn «+» ,
"Nu"- semn «–» .

1. Relația dintre cantitatea de mărfuri și prețul de cumpărare este direct proporțională.
2. Înălțimea și vârsta copilului sunt direct proporționale.
3. Dacă lățimea unui dreptunghi este constantă, lungimea și aria lui sunt direct proporționale.
4. Viteza unei mașini și timpul în care se deplasează sunt invers proporționale.
5. Viteza unei mașini și distanța sa parcursă sunt invers proporționale.
6. Două mărimi se numesc invers proporționale dacă atunci când una dintre ele crește la jumătate, cealaltă scade la jumătate.
7. Capacitatea de transport a mașinilor și numărul acestora sunt direct proporționale.
8. Perimetrul unui pătrat și lungimea laturii sale sunt direct proporționale.

Să verificăm răspunsurile: verificare reciprocă folosind un proiector m/m (diapozitivul 9): + – + + – + – +

Evaluează-te:(diapozitivul 10)

8 răspunsuri corecte – „5”
7-6 răspunsuri corecte – „4”
5-4 răspunsuri corecte – „3”

4. Minutul de educație fizică

5. Formarea deprinderilor și abilităților

Rezolvarea problemelor la nivelul pregătirii obligatorii (diapozitivele 11; 12)

6. Etapa de verificare inițială

Elevii lucrează independent asupra opțiunilor cu verificare reciprocă în perechi.

Opțiunea 1 – Nr.785;
Opțiunea 2 – Nr. 836;

Verificăm soluția: opțiunea 1 – slide 14; Opțiunea 2 – slide 16)

7. Rezumând lecția. Reflecţie

Testează-te:(diapozitivul 17)

• Ce mărimi se numesc direct proporționale? Dați exemple de mărimi direct proporționale.
• Ce mărimi se numesc invers proporționale? Dați exemple de mărimi invers proporționale.
• Dați exemple de mărimi a căror dependență nu este nici direct, nici invers proporțională.

8. Stabilirea temelor(diapozitivul 18)

• studiul paragraful 22, nr. 805; 811; 812;
• alcătuiește textul a două probleme pe relații direct și invers proporțional (soluția de la lecția următoare va fi completată de vecinul de la birou).

Rezumatul unei lecții de matematică de la profesorul de matematică Trishchenkova N.G.

Clasă: 6

Subiect:„Relații proporționale directe și inverse” Competiția lecției

Locația lecției: Această lecție este a doua la subiectul „Relații proporționale directe și inverse” și se bazează pe subiectul „Proporții”.

Obiectivele lecției:

Educațional:

• Asigurați-vă în timpul lecției că sunt întărite următoarele concepte de bază: proporție, proprietatea de bază a proporției, mărimi direct proporționale, mărimi invers proporționale.
• Îmbunătățirea abilităților de rezolvare a problemelor cu cuvinte folosind proporția. Întărirea proprietății de bază a proporției folosind exemple de rezolvare a ecuațiilor care au forma proporției.
• Continuarea formării deprinderilor educaționale: planificarea răspunsului; abilități de autocontrol; numărarea orală.
• Monitorizarea gradului de stăpânire a cunoștințelor, abilităților și abilităților de bază pe această temă.

Dezvoltare:

• Dezvoltarea abilităților în aplicarea cunoștințelor într-o situație specifică.
• Dezvoltarea gândirii logice, capacitatea de a evidenția principalul lucru, de a generaliza și de a trage concluzii logice corecte.
• Dezvoltarea abilităților de a compara, formula corect sarcini și exprima gânduri.
• Dezvoltarea activităților independente ale elevilor.
• Dezvoltarea interesului cognitiv.

Educațional:

• Cultivarea unui stil de viață sănătos.
• Formarea unei viziuni științifice asupra lumii și a interesului pentru subiect prin conținutul materialului educațional.
• Dezvoltarea capacității de a lucra în echipă, a unei culturi de comunicare și a asistenței reciproce.
• Cultivați astfel de calități de caracter precum perseverența în atingerea obiectivelor, capacitatea de a nu vă confunda în situații problematice.

Durata lectiei: 45 de minute

Tip de lecție: combinate

Structura lecției:

1. Moment organizatoric. Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției

2. Actualizarea cunoștințelor. Lucru oral

3. Rezolvarea problemelor folosind proporții

4. Minutul de educație fizică

5. Repetarea materialului acoperit

6. Context istoric

7. Testare de control

8. Tema pentru acasă

9. Rezumând lecția. Notare

Recomandabilitatea utilizării unui proiector media în sala de clasă:

Intensificarea procesului educațional (creșterea cantității de informații oferite, reducerea timpului de prezentare a materialului);

Creșterea eficienței însușirii materialelor educaționale.

Predare: conform manualului N.Ya. Vilenkina „Matematică 6”.

PROGRESUL LECȚIEI

Moment organizatoric. Stabilirea scopurilor și obiectivelor pentru lecție.

Ţintă: salut, verificarea pregătirii pentru lecție, dezvăluirea temei și a scopului general al lecției, pregătirea elevilor pentru lucrul la lecție și crearea unei atmosfere de lucru favorabile.

Profesor: Salut baieti! Acum avem o lecție de matematică.

Matematică, prieteni,
Este imposibil să nu iubești.
O știință foarte exactă
Știință foarte strictă
Stiinta interesanta -
Este matematică!

Astăzi avem o lecție despre rezolvarea problemelor folosind proporții

și avem multe sarcini diferite în față:

la începutul lecției, vom desfășura în mod tradițional lucrări orale, timp în care vom repeta materialul teoretic de care avem nevoie astăzi în lecție;

vom repeta și sistematiza metodele pe care le-am învățat pentru a rezolva probleme folosind proporții;

vom repeta capacitatea de a folosi proprietățile proporțiilor atunci când rezolvăm anumite tipuri de ecuații;

Să facem o scurtă excursie prin istoria proporției;

Vei trece un test de control în timpul căruia îți vei demonstra cunoștințele și aptitudinile.

Și ca motto al lecției noastre, îmi propun să luăm cuvintele minunatului scriitor S. Ya Marshak, autorul unor poezii pentru copii atât de celebre ca:

„Copii în cușcă”, „Povestea unui șoarece prost”, „E atât de distrat”, etc.

Motto-ul lecției:

„Lasă în fiecare zi și în fiecare oră
Îți va aduce ceva nou.
Fie ca mintea ta să fie bună,
Și inima va fi inteligentă.”

Actualizarea cunoștințelor. Lucrări orale.

Ţintă: pregătirea elevilor pentru tipul dominant de activitate educaţională şi cognitivă.

Profesor:Înainte de a începe rezolvarea problemelor, să trecem la lucrarea orală, care constă din trei sarcini.

Dar pentru a finaliza cu succes sarcina 1, trebuie să răspundeți la următoarele întrebări:

Ce este proporția? Răspunsurile elevilor.

Formulați proprietatea de bază a proporției. Răspunsurile elevilor.

Profesor: Să începem sarcina 1

Sarcina 1. Numiți termenii extremi și medii ai proporției:

Răspuns: Membrii extremi sunt 5 și 12, membrii din mijloc sunt 10 și 6

Răspuns: Membrii extremi sunt 20 și 7, membrii din mijloc sunt 4 și 35

Profesor: Bravo pentru a începe a doua sarcină, trebuie să ne amintim răspunsurile la întrebări precum:

1. Care proporție se numește corectă? Răspunsurile elevilor.

2.Ce metode ajută la determinarea dacă proporția este corectă? Răspunsurile elevilor.

Profesor: Să începem sarcina 2

Sarcina 2. Indicați proporția corectă:

a) 2: 3 = 5: 10 Răspuns: incorect

b) 5: 10 = 8: 4 Răspuns: incorect

c) 2: 3 = 10: 15 Răspuns: corect

d) 3: 5 = 10: 12 Răspuns: incorect

e) 16: 6 = 8: 3 Răspuns: corect

Profesor: Ai fost din nou la cel mai bun lucru! Ultima sarcină rămâne.

În portul nostru există trei nave „Victory”, „Dream” și „Slava” și trei cheiuri: A, B, C. Este necesar să plasăm fiecare navă pe propriul dig, iar pentru aceasta să creăm proporțiile corecte din acestea. relatii

Sarcina 3. Găsiți un dig pentru navă

Debarcadere:

Nave:

„Victorie” 105: 21

„Visul” 2: 0,5

„Gloria” 6: 0,2

Raspunsurile elevilor:

90: 3 = 6: 0,2 (A „Glorie”);

64: 16= 2: 0,5 (În „Vis”);

0.15:0.03 = 105:21 (cu „Victorie”)

Rezolvarea problemelor folosind proporții.

Ţintă: sistematiza tehnicile invatate de rezolvare a problemelor folosind proportii

Lucrări pregătitoare

Profesor: Băieți, astăzi în clasă continuăm să rezolvăm probleme care implică relații directe și invers proporționale. Și pentru a face față sarcinilor, să ne amintim:

Ce mărimi se numesc direct proporționale?

Ce mărimi se numesc invers proporționale?

Dați exemple de mărimi direct și invers proporționale.

Cum poți rezolva probleme care implică proporționalitate directă și inversă?

Ce trebuie făcut pentru a rezolva problema folosind proporția?

Profesor: Să ne amintim algoritmul pentru rezolvarea problemelor de proporție.

Raspunsurile elevilor:

2. Notează numărul necunoscut cu litera X.

3. Notați condițiile problemei sub forma unui tabel.

4. Determinați tipul de dependență.

5. Așezați săgețile corespunzătoare tipului de proporție.

6. Notează proporția.

7. Aflați termenul necunoscut al proporției.

Munca frontală în echipă

Profesor: Băieți, deschideți caietele. Acum vom începe să rezolvăm problemele.

Vom afla despre ce va fi prima noastră sarcină rezolvând ghicitoarea.

Sub tufișuri
Sub cearșafuri
Ne-am ascuns în iarbă
Caută-ne tu în pădure,
Nu vă vom striga: „Da!”

Răspuns: Ciuperci

Sarcina nr. 1

Un pui de veveriță a primit 9 kg de ciuperci uscate din 30 kg de ciuperci proaspete.

Câte ciuperci proaspete trebuie să adune în pădure pentru a obține 15 kg de ciuperci uscate? (Răspuns: 50 kg)

Profesor: Băieți, spuneți-mi ce ciuperci comestibile și necomestibile cunoașteți? Răspunsurile elevilor.

Profesor: Să trecem la a doua sarcină.

Sarcina nr. 2

3 îngrijitori pot mătura o zonă în 7 ore.

Cât timp va dura ștergătoarele să măture aceeași zonă dacă încă 4 ștergătoare le vin în ajutor? (Răspuns: 3 ore)

Nota:În timpul rezolvării problemelor, profesorul pune întrebări:

Explicați sarcina într-o notă scurtă.

Ce se știe despre problemă?

Ce trebuie să știi?

Stabiliți care este relația dintre...?

Explicați de ce?

Cum este indicată această... dependență pe desen?

Care termen al proporției este necunoscut?

Cum să găsești un termen necunoscut... al unei proporții?

Lucrați în perechi

Profesor: Băieți, acum vă sugerez să lucrați la probleme în perechi. Perechile se formează în funcție de modul în care te așezi la birourile tale în clasă.

Acum, voi da fiecărei perechi câte o felicitare cu o poză a unui gnom sau zână. În conformitate cu ceea ce este afișat pe cardul tău, rezolvi o problemă în care personajul tău este personajul principal.

După ce rezolvați problemele, vom verifica corectitudinea deciziilor dumneavoastră.

Nota: cardurile sunt distribuite luând în considerare o abordare diferențiată, deoarece sarcinile de proporționalitate inversă sunt dificile.

Problema despre gnomi(Problema de proporționalitate directă)

4 pitici au plantat 8 tufe de trandafiri pentru Alba ca Zapada.

Câți tufe de trandafiri vor planta 3 gnomi în același timp? (Răspuns: 6 tufișuri)

Problema cu zânele(Problema de proporționalitate inversă)

3 zane vor colecta miere din flori in 4 ore.

Câte ore vor dura 2 zâne pentru a finaliza această treabă? (Răspuns: 6 ore)

Nota: Elevii lucrează la probleme. Lucrarea finalizată este verificată prin afișarea diapozitivelor pe ecran.

Minut de educație fizică

Ţintă: ameliorează oboseala elevilor, oferă recreere activă și crește performanța mentală.

Profesor: Băieți, sunteți grozavi! Ați făcut cu toții o treabă grozavă și este timpul să vă relaxați și să faceți puțină educație fizică.

Ne batem cu picioarele
Batem din palme
Dăm din cap.
Ridicăm mâinile
Renunțăm
Și să începem să scriem din nou.

Repetarea materialului acoperit.

Ecuații.

Ţintă: consolidarea abilităților de rezolvare a ecuațiilor scrise sub formă de proporții.

Profesor:În lecțiile anterioare am vorbit despre , că cu ajutorul proporției poți rezolva nu numai probleme de dependențe proporționale directe și inverse, ci și ecuații.

Gnomii din basmul despre Albă ca Zăpada au pregătit această sarcină pentru tine și pentru mine. Unii dintre voi i-ați ajutat deja să planteze trandafiri astăzi, iar acum să-i ajutăm cu toții împreună și să-i ajutăm să rezolve ecuațiile.

Să ne amintim cum se rezolvă ecuațiile de acest tip.

Nota: Doi elevi sunt chemați pe rând la tablă și lucrează la rezolvarea ecuațiilor. Restul elevilor lucrează în caiete.

În timp ce completează temele, profesorul conduce o conversație cu privire la următoarele întrebări:

Care termen al proporției este necunoscut? Răspunsurile elevilor.

Cum să găsiți termenul extrem necunoscut al unei proporții? Răspunsurile elevilor.

Cum să verific dacă ați rezolvat corect ecuația? Răspunsurile elevilor.

Ecuația 1.

( Răspuns: x = 6)

Ecuația 2.

(Răspuns: y =28)

V. Context istoric.

Ţintă: aprofundarea și extinderea cunoștințelor despre proporție.

Profesor: Lumea proporțiilor este uriașă și variată.

Proporțiile au început să fie studiate în cele mai vechi timpuri.

Cuvântul „proporție” a fost inventat de Cicero (un politician și filozof roman antic) în secolul I î.Hr.

În secolul al IV-lea î.Hr. Matematicianul grec antic Eudoxus a dat o definiție a proporției.

Istoria înregistrării proporțiilor este foarte interesantă.

În 1631, William Oughtred (matematician englez. Cunoscut ca inventatorul regulii de calcul) a propus următoarea notație pentru proporția a ● b:: c ● d

Rene Descartes (matematician, filozof, fizician și fiziolog francez. Descartes a introdus pentru prima dată sistemul de coordonate.) în secolul al XVII-lea a scris proporția după cum urmează:

7 | 12 | 84 | 144 .

În 1693, G. W. Leibniz (filozof, logician, matematician german,

fizician, avocat, istoric, diplomat, inventator și lingvist) a propus o notație modernă pentru proporția a: b = c: d.

Portretul lui Luca Pacioli,

pregătire Jacopo de' Barbari, 1495

Pacioli născut în jurul anului 1445 în orășelul Borgo San Sepolcro de la granița dintre Toscana și Umbria.

În adolescență, a fost trimis să studieze în atelierul celebrului artist Piero della Francesca. Aici a fost remarcat de marele arhitect italian Leon Batista Alberti, care în 1464 l-a recomandat pe tânărul bogatului comerciant venețian Antonio de Rompiasi ca profesor de acasă. În 1494, Pacioli a publicat o lucrare de matematică în italiană intitulată „Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita” (Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita), dedicată ducelui de Urbino Guidobaldo da Montefeltro. Acest eseu conturează regulile și tehnicile operațiilor aritmetice pe numere întregi și fracționale, proporții, probleme care implică interes compus, rezolvarea ecuațiilor liniare, pătratice și anumite tipuri de ecuații biquadratice. Este de remarcat faptul că cartea a fost scrisă nu în limba latină obișnuită pentru lucrări științifice, ci în italiană.

Teme pentru acasă.

Ţintă: oferiți teme care să ofere elevilor posibilitatea de a se realiza în mod creativ și de a aplica cunoștințele dobândite într-o situație nouă.

Profesor: Iar temele tale vor fi neobișnuite și creative. Este necesar să veniți cu o problemă de text interesantă care poate fi rezolvată folosind proporții și să o aranjați colorat pe o foaie de peisaj.

VIII. Rezumând lecția. Notare.

Ţintă: evaluează munca elevilor la clasă.

Profesor: Băieți, să rezumam lecția noastră. Vă rugăm să răspundeți la următoarele întrebări:

Ce nou ai învățat în lecția de astăzi, ce ai repetat? Răspunsurile elevilor.

Ce a fost interesant sau nu la lecție? Răspunsurile elevilor.

Băieți, vă mulțumesc pentru munca depusă la clasă! Bravo tuturor!

Cel mai simplu mod de a înțelege o relație direct proporțională este să folosiți exemplul unei mașini care produce piese cu o viteză constantă. Dacă în două ore face 25 de părți, atunci în 4 ore va face de două ori mai multe părți - 50. Cu cât va funcționa mai mult timp, cu atât va produce mai multe piese.

Matematic arata cam asa:

4: 2 = 50: 25 sau așa: 2: 4 = 25: 50

Cantitățile direct proporționale aici sunt timpul de funcționare al mașinii și numărul de piese fabricate.

Ei spun: numărul de piese este direct proporțional cu timpul de funcționare al mașinii.

Dacă două cantități sunt direct proporționale, atunci rapoartele cantităților corespunzătoare sunt egale. (În exemplul nostru, acesta este raportul dintre timpul 1 și timpul 2 = raport cu numărul de părți în timp 1 La numărul de părți în timp 2)

Proporționalitate inversă

Proporționalitatea inversă se găsește adesea în problemele de viteză. Viteza și timpul sunt mărimi invers proporționale. Într-adevăr, cu cât un obiect se mișcă mai repede, cu atât va dura mai puțin timp pentru a călători.

De exemplu:

Dacă cantitățile sunt invers proporționale, atunci raportul dintre valorile unei cantități (viteza în exemplul nostru) este egal cu raportul invers al altei cantități (timp în exemplul nostru). (În exemplul nostru, raportul dintre prima viteză și a doua viteză este egal cu raportul dintre a doua oară și prima oară.

Exemple de probleme

Sarcina 1:

Soluţie:

Să scriem o scurtă declarație a problemei:

Sarcina 2:

Soluţie:

Scurtă intrare:

Cele două mărimi sunt numite direct proporțională, dacă atunci când unul dintre ele crește de mai multe ori, celălalt crește cu aceeași cantitate. În consecință, atunci când unul dintre ele scade de mai multe ori, celălalt scade cu aceeași cantitate.

Relația dintre astfel de cantități este o relație direct proporțională. Exemple de dependență direct proporțională:

1) la viteza constanta, distanta parcursa este direct proportionala cu timpul;

2) perimetrul unui pătrat și latura acestuia sunt mărimi direct proporționale;

3) costul unui produs achiziționat la un preț este direct proporțional cu cantitatea acestuia.

Pentru a distinge o relație direct proporțională de una inversă, puteți folosi proverbul: „Cu cât mai departe în pădure, cu atât mai mult lemn de foc”.

Este convenabil să rezolvi probleme care implică mărimi direct proporționale folosind proporții.

1) Pentru a face 10 piese ai nevoie de 3,5 kg de metal. Cât metal va intra în fabricarea a 12 dintre aceste piese?

(Raționăm astfel:

1. În coloana completată, plasați o săgeată în direcția de la cel mai mare număr la cel mai mic.

2. Cu cât sunt mai multe piese, cu atât este nevoie de mai mult metal pentru a le face. Aceasta înseamnă că aceasta este o relație direct proporțională.

Fie nevoie de x kg de metal pentru a face 12 părți. Alcătuim proporția (în direcția de la începutul săgeții până la sfârșitul acesteia):

12:10=x:3,5

Pentru a găsi , trebuie să împărțiți produsul termenilor extremi la termenul mediu cunoscut:

Aceasta înseamnă că vor fi necesare 4,2 kg de metal.

Răspuns: 4,2 kg.

2) Pentru 15 metri de țesătură au plătit 1680 de ruble. Cât costă 12 metri dintr-o astfel de țesătură?

(1. În coloana completată, plasați o săgeată în direcția de la cel mai mare număr la cel mai mic.

2. Cu cât cumperi mai puțină țesătură, cu atât mai puțin trebuie să plătești pentru ea. Aceasta înseamnă că aceasta este o relație direct proporțională.

3. Prin urmare, a doua săgeată este în aceeași direcție cu prima).

Fie că x ruble costă 12 metri de țesătură. Facem o proporție (de la începutul săgeții până la sfârșitul ei):

15:12=1680:x

Pentru a găsi termenul extrem necunoscut al proporției, împărțiți produsul termenilor de mijloc la termenul extrem cunoscut al proporției:

Aceasta înseamnă că 12 metri costă 1344 de ruble.

Răspuns: 1344 de ruble.