Prezentare despre geometrie „simetria în jurul nostru”. Principii de proiectare: echilibru compozițional, simetrie și asimetrie

Simetriile pot fi exacte sau aproximative.

Simetria în geometrie

Simetria geometrică este cel mai cunoscut tip de simetrie pentru mulți oameni. Se spune că un obiect geometric este simetric dacă, după ce a fost transformat geometric, își păstrează unele dintre proprietățile sale originale. De exemplu, un cerc rotit în jurul centrului său va avea aceeași formă și dimensiune ca cercul original. Prin urmare, cercul se numește simetric față de rotație (are simetrie axială). Tipurile de simetrii posibile pentru un obiect geometric depind de setul de transformări geometrice disponibile și de ce proprietăți ale obiectului trebuie să rămână neschimbate după transformare.

Tipuri de simetrii geometrice:

Simetria oglinzii

În fizică, se numește invarianța sub un grup de rotație izotropia spațiului(toate direcțiile din spațiu sunt egale) și se exprimă în invarianță legi fizice, în special, ecuațiile mișcării, în raport cu rotațiile. Teorema lui Noether leagă această invarianță de prezența unei mărimi conservate (integrala mișcării), momentul unghiular.

Simetrie despre un punct

Simetrie de alunecare

Simetrii în fizică

În fizica teoretică, comportamentul unui sistem fizic este descris de unele ecuații. Dacă aceste ecuații au simetrii, atunci este adesea posibil să se simplifice soluția lor prin găsire cantități conservate (integrale de mișcare). Deci, deja în mecanica clasică se formulează teorema lui Noether, care asociază cu fiecare tip de simetrie continuă o mărime conservată. Din aceasta, de exemplu, rezultă că invarianța ecuațiilor de mișcare a corpului în timp duce la legea conservării energiei; invarianță față de deplasările în spațiu - la legea conservării impulsului; invarianță sub rotații - la legea conservării momentului unghiular.

supersimetrie

Transferul într-un spațiu-timp plat cu patru dimensiuni nu schimbă legile fizice. În teoria câmpului, simetria translațională, conform teoremei lui Noether, corespunde conservării tensorului energie-impuls. În special, translațiile pur temporale urmează legea conservării energiei, în timp ce deplasările pur spațiale urmează legea conservării impulsului.

Simetrii în biologie

Simetria în biologie- acesta este un aranjament natural de părți similare (identice, de dimensiuni egale) ale corpului sau forme ale unui organism viu, un set de organisme vii relativ la centrul sau axa de simetrie. Tipul de simetrie determină nu numai structura generala organism, dar și posibilitatea dezvoltării sistemelor de organe animale. Structura corpului multor organisme multicelulare reflectă anumite forme simetrie. Dacă corpul unui animal poate fi împărțit mental în două jumătăți, dreapta și stânga, atunci această formă de simetrie se numește bilateral. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru marea majoritate a speciilor, precum și pentru oameni. Dacă corpul unui animal poate fi împărțit mental nu la unul, ci la mai multe planuri de simetrie în părți egale, atunci un astfel de animal se numește radial simetric. Acest tip de simetrie este mult mai puțin comun.

Asimetrie- lipsa de simetrie. Uneori, termenul este folosit pentru a descrie organismele cărora le lipsește simetria în primul rând, spre deosebire de disimetrie- pierderea secundară a simetriei sau a elementelor sale individuale.

Conceptele de simetrie și asimetrie sunt inversate. Cu cât un organism este mai simetric, cu atât este mai puțin asimetric și invers. Un număr mic de organisme sunt complet asimetrice. În acest caz, ar trebui să distingem între variabilitatea formei (de exemplu, într-o amebă) și lipsa de simetrie. În natură și, în special, în natura vie, simetria nu este absolută și conține întotdeauna un anumit grad de asimetrie. De exemplu, frunzele simetrice ale plantelor nu se potrivesc exact atunci când sunt pliate în jumătate.

Obiectele biologice au următoarele tipuri de simetrie:

• simetria rotatiei sferice in spatiu tridimensional la unghiuri aleatorii.
• simetrie axială (simetrie radială, simetrie rotațională de ordin nedefinit) - simetrie față de rotațiile printr-un unghi arbitrar în jurul unei axe.
  • simetrie de rotație de ordinul al n-lea - simetrie în raport cu rotațiile printr-un unghi de 360 ​​° / n în jurul oricărei axe.
• simetrie bilaterală (bilaterală) - simetrie față de planul de simetrie (simetria reflexiei în oglindă).
• simetria translațională - simetria față de deplasările spațiului în orice direcție pe o anumită distanță (cazul său special la animale este metamerismul (biologia)).
• asimetrie triaxială - lipsa de simetrie de-a lungul tuturor celor trei axe spațiale.

Simetria radială

De obicei, două sau mai multe planuri de simetrie trec prin axa de simetrie. Aceste planuri se intersectează într-o linie dreaptă - axa de simetrie. Dacă animalul se va roti în jurul acestei axe cu un anumit grad, atunci va fi afișat pe sine (coincide cu el însuși). Pot exista mai multe astfel de axe de simetrie (simetria poliaxonului) sau una (simetria monaxonelor). Simetria poliaxonilor este comună în rândul protiștilor (cum ar fi radiolarii).

De regulă, la animalele multicelulare, cele două capete (poli) ale unei singure axe de simetrie sunt inegale (de exemplu, la meduze, gura este pe un pol (oral), iar vârful clopotului este pe opus ( aboral).O astfel de simetrie (o variantă a simetriei radiale) în anatomia comparată se numește În proiecția 2D, simetria radială poate fi păstrată dacă axa de simetrie este îndreptată perpendicular pe planul de proiecție. Cu alte cuvinte, păstrarea simetriei radiale depinde de unghiul de vizualizare.

Simetria radială este caracteristică multor cnidari, precum și majorității echinodermelor. Printre acestea se numără și așa-numita pentasimetrie, bazată pe cinci planuri de simetrie. La echinoderme, simetria radială este secundară: larvele lor sunt simetrice bilateral, în timp ce la animalele adulte, simetria radială externă este încălcată de prezența unei plăci de madrepor.

În plus față de simetria radială tipică, există simetrie radială cu două fascicule (două planuri de simetrie, de exemplu, în ctenofori). Dacă există un singur plan de simetrie, atunci simetria este bilaterală (animalele din grupul Bilateria).

Un grup cristalografic de simetrie punctuală este un grup de simetrie punctuală care descrie macrosimetria unui cristal. Deoarece doar 1, 2, 3, 4 și 6 ordine de axe (rotație și rotație necorespunzătoare) sunt permise în cristale, doar 32 din întregul număr infinit de grupuri de simetrie punctuală sunt cristalografice.

Anizotropie (din altă greacă. ἄνισος - inegală şi τρόπος - direcție) - diferența de proprietăți ale mediului (de exemplu, fizice: elasticitate, conductivitate electrică, conductivitate termică, indice de refracție, viteza sunetului sau luminii etc.) în diverse direcțiiîn acest mediu; spre deosebire de

În geometrie, o proprietate a formelor geometrice. Două puncte situate pe aceeași perpendiculară pe un anumit plan (sau linie) pe laturi diferite și la aceeași distanță de acesta sunt numite simetrice față de acest plan (sau linie). O figură (plată sau spațială) este simetrică față de o dreaptă (axa de simetrie) sau un plan (plan de simetrie) dacă punctele sale perechi au proprietatea specificată. O figură este simetrică față de un punct (centrul de simetrie) dacă punctele sale se află în perechi pe linii drepte care trec prin centrul de simetrie, pe laturi opuse și la distanțe egale de acesta.

Definiţia symmetry

Conceptul de „simetrie” (simetria greacă - proporționalitate), conform unuia dintre cei mai mari matematicieni ai secolului XX. Hermann Weyl (1885 - 1955), „este ideea prin care omul a încercat timp de secole să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”. De obicei, cuvântul „simetrie” se referă la armonia proporțiilor - ceva echilibrat, nelimitat de obiecte spațiale (de exemplu, în muzică, poezie etc.). Pe de altă parte, acest concept are și o semnificație pur geometrică, care constă în repetarea regulată în spațiu a unor figuri egale sau părți ale acestora. După cum scria E.S. Fedorov (1901), „simetria este proprietatea figurilor geometrice de a-și repeta părțile sau, pentru a fi mai precis, proprietatea lor în diferite poziții de a se alinia cu poziția inițială”.

Totuși, vorbind de figuri simetrice, trebuie să se distingă două tipuri de egalitate: congruentă (greacă congruens - combinată) și enantiomorfă - oglindă egală (greacă enantios - opus, morphe - formă). În primul caz, se înțelege figurile sau părțile lor, a căror egalitate poate fi dezvăluită printr-o simplă combinație - suprapunere una peste alta, i.e. „proprie” mișcare, transferând figura din stânga (L) (de exemplu, șurubul din stânga, mâna) la stânga, dreapta (R) - spre dreapta, în care toate punctele unei figuri coincid cu punctele corespunzătoare ale alte. În al doilea caz, egalitatea se dezvăluie cu ajutorul reflexiei - o mișcare care transformă un obiect în imaginea lui în oglindă (de la stânga la dreapta și invers).

În acest caz, toate punctele figurii spațiale devin simetrice pe perechi în raport cu planul. Ca urmare a unor astfel de transformări (mișcări), obiectul este combinat cu el însuși, adică. se transformă în sine. Cu alte cuvinte, este invariant față de această transformare și, prin urmare, simetric. Transformarea în sine, care dezvăluie simetria unui obiect, numită transformare de simetrie, păstrează proprietățile metrice ale părților obiectului neschimbate și, prin urmare, distanța dintre orice pereche de puncte ale acestora. Astfel, obiectele pot fi considerate simetric egale dacă toate punctele unuia dintre ele sunt transferate în punctele corespunzătoare ale celuilalt conform unei singure reguli.

Înțelegerea a ceea ce este simetria în matematică este necesară pentru a stăpâni în continuare subiectele de bază și avansate ale algebrei și geometriei. Acest lucru este, de asemenea, important pentru înțelegerea desenului, a arhitecturii și a regulilor pentru construirea unui desen. În ciuda legăturii strânse cu cea mai exactă știință - matematica, simetria este importantă pentru artiști, artiști, creatori și pentru cei care sunt implicați în activități științifice și în orice domeniu.

Informații generale

Nu numai matematică, ci și Stiintele Naturiiîn mare măsură bazată pe conceptul de simetrie. Mai mult, se găsește în Viata de zi cu zi, este unul dintre elementele de bază pentru natura universului nostru. Înțelegând ce este simetria în matematică, este necesar să menționăm că există mai multe tipuri de acest fenomen. Este obișnuit să vorbim despre astfel de opțiuni:

• Bilateral, adică atunci când simetria este oglindită. Acest fenomen în comunitatea științifică se numește „bilateral”.
• Ordine en-nom. Pentru acest concept, fenomenul cheie este unghiul de rotație, calculat prin împărțirea a 360 de grade la o anumită cantitate. În plus, axa în jurul căreia sunt efectuate aceste rotații este predeterminată.
• Padial, când se observă fenomenul de simetrie dacă turele sunt făcute arbitrar cu un unghi aleatoriu. De asemenea, axa este selectată independent. Grupul SO(2) este folosit pentru a descrie acest fenomen.
• Sferic. În acest caz vorbim aproximativ trei dimensiuni în care obiectul este rotit prin alegerea unghiurilor arbitrare. Se evidențiază un caz specific de izotropie, când fenomenul devine local, caracteristic mediului sau spațiului.
• Rotațional, combinând cele două grupuri descrise anterior.
• Lorentz-invariant atunci când au loc rotații arbitrare. Pentru acest tip de simetrie, conceptul cheie devine „Minkowski spațiu-timp”.
• Super, definit ca înlocuirea bozonilor cu fermioni.
• Mai mare, identificată în cursul analizei de grup.
• Translațional, atunci când există schimbări în spațiu, pentru care oamenii de știință identifică direcția, distanța. Pe baza datelor obținute, analiza comparativa pentru a dezvălui simetria.
• Gauge observat în cazul independenței teoriei gauge sub transformări corespunzătoare. Aici, se acordă o atenție deosebită teoriei câmpului, inclusiv concentrându-se pe ideile lui Yang-Mills.
• Kaino aparținând clasei configuratii electronice. Matematica (clasa a 6-a) habar n-are ce este o astfel de simetrie, pentru că este știință de ordin superior. Fenomenul se datorează periodicității secundare. A fost deschis în timpul munca stiintifica E. Biron. Terminologia a fost introdusă de S. Shchukarev.

Oglindă

În timpul școlii, elevilor li se cere aproape întotdeauna să facă „Symmetry Around Us” (un proiect de matematică). De regulă, se recomandă implementarea în clasa a șasea a unei școli obișnuite cu un curriculum general pentru predarea disciplinelor. Pentru a face față proiectului, trebuie mai întâi să vă familiarizați cu conceptul de simetrie, în special, pentru a identifica ceea ce constituie un tip de oglindă ca fiind unul dintre cele de bază și mai ușor de înțeles pentru copii.

Pentru a identifica fenomenul de simetrie, se ia în considerare o figură geometrică specifică și se alege și un plan. Când vorbesc despre simetria obiectului în cauză? Mai întâi, este selectat un anumit punct pe el și apoi se găsește o reflexie pentru el. Se trasează un segment între ei doi și se calculează în ce unghi față de planul selectat anterior trece.

Înțelegând ce este simetria în matematică, amintiți-vă că planul ales pentru a identifica acest fenomen va fi numit plan de simetrie și nimic altceva. Segmentul desenat trebuie să se intersecteze cu el într-un unghi drept. Distanța de la punct la acest plan și de la acesta la al doilea punct al segmentului trebuie să fie egală.

Nuanțe

Ce altceva mai interesant poți învăța analizând un astfel de fenomen precum simetria? Matematica (clasa a VI-a) ne spune că două figuri care sunt considerate simetrice nu sunt neapărat identice între ele. Conceptul de egalitate există într-un sens restrâns și larg. Deci, obiectele simetrice din îngust nu sunt același lucru.

Ce exemplu din viață poți da? Elementar! Dar mănușile noastre, mănuși? Cu toții suntem obișnuiți să le purtăm și știm că nu le putem pierde, pentru că nu putem ridica al doilea dintr-o pereche, ceea ce înseamnă că va trebui să le cumpărăm din nou pe amândouă. Și toate de ce? Pentru că produsele pereche, deși simetrice, sunt concepute pentru stânga și mana dreapta. Acesta este un exemplu tipic de simetrie în oglindă. În ceea ce privește egalitatea, astfel de obiecte sunt recunoscute drept „oglindă egală”.

Dar centru?

Luarea în considerare a simetriei centrale începe cu determinarea proprietăților corpului, în raport cu care este necesar să se evalueze fenomenul. Pentru a-l numi simetric, mai întâi alegeți un punct situat în centru. Apoi, se alege un punct (să-l numim A) și să-i căutăm o pereche (să-i spunem E).

La determinarea simetriei, punctele A și E sunt conectate printr-o linie dreaptă care surprinde punctul central al corpului. Apoi, măsurați linia dreaptă rezultată. Dacă segmentul de la punctul A la centrul obiectului este egal cu segmentul care separă centrul de punctul E, putem spune că centrul de simetrie a fost găsit. Simetria centrală în matematică este unul dintre conceptele cheie care permite dezvoltarea în continuare a teoriei geometriei.

Dacă ne rotim?

Când analizăm ce este simetria în matematică, nu se poate pierde din vedere conceptul de subtip rotațional al acestui fenomen. Pentru a se ocupa de termeni, ei iau un corp care are un punct central și, de asemenea, determină un număr întreg.

În timpul experimentului, un corp dat este rotit printr-un unghi egal cu rezultatul împărțirii la 360 de grade la selectat. indicator întreg. Pentru a face acest lucru, trebuie să știți ce este (clasa a 2-a, matematică, programa școlară). Această axă este o linie dreaptă care leagă cele două puncte selectate. Putem vorbi despre simetria rotației dacă, la unghiul de rotație ales, corpul se va afla în aceeași poziție ca înainte de manipulări.

În acel caz când numar natural s-a ales 2, si se descopera fenomenul de simetrie, se spune ca simetria axiala este definita in matematica. Acest lucru este tipic pentru un număr de cifre. Un exemplu tipic este un triunghi.

Mai multe despre exemple

Practica de mulți ani de predare a matematicii și geometriei în liceu arată că cel mai simplu mod de a face față fenomenului de simetrie este explicarea lui cu exemple concrete.

Să începem cu o sferă. Pentru un astfel de corp, fenomenele de simetrie sunt simultan caracteristice:

• central;
• oglindă;
• rotativ.

Ca punct principal, se alege un punct situat exact în centrul figurii. Pentru a ridica un avion, ei determină un cerc mare și, așa cum ar fi, îl „taie” în straturi. Ce spune matematica? Rotația și simetria centrală în cazul unei mingi sunt concepte interdependente, în timp ce diametrul figurii va servi drept axă pentru fenomenul luat în considerare.

O alta bun exemplu- con rotund Această cifră este specifică acestui fenomen.În matematică și arhitectură, acest fenomen și-a găsit o largă aplicație teoretică și practică. Vă rugăm să rețineți: axa conului acționează ca o axă pentru fenomen.

Demonstrează vizual fenomenul studiat. Această figură se caracterizează prin simetrie în oglindă. O „tăietură” este aleasă ca plan, paralel cu bazele figurii, îndepărtat de acestea la intervale egale. Atunci când creați simetrie geometrică, descriptivă, arhitecturală, nu este mai puțin importantă decât științele exacte și descriptive), amintiți-vă aplicabilitatea în practică și utilitatea fenomenului de reflexie la planificarea elementelor portante.

Și dacă mai multe cifre interesante?

Ce ne poate spune matematica (clasa a 6-a)? Simetria centrală există nu numai într-un obiect atât de simplu și de înțeles ca o minge. Este, de asemenea, caracteristic figurilor mai interesante și mai complexe. De exemplu, acesta este un paralelogram. Pentru un astfel de obiect, punctul central devine cel în care diagonalele sale se intersectează.

Dar dacă luăm în considerare un trapez isoscel, atunci va fi o figură cu simetrie axială. Îl puteți identifica dacă alegeți axa potrivită. Corpul este simetric pe o linie perpendiculară pe bază și care o intersectează exact în mijloc.

Simetria în matematică și arhitectură ține cont în mod necesar de romb. Această figură este remarcabilă prin faptul că combină simultan două tipuri de simetrie:

• axial;
• central.

Ca axă, trebuie să selectați diagonala obiectului. Unde se intersectează diagonalele unui romb este centrul său de simetrie.

Despre frumusețe și simetrie

Formând un proiect în matematică, pentru care simetria ar fi o temă cheie, ei de obicei își amintesc în primul rând cuvintele înțelepte ale marelui om de știință Weyl: „Simetria este o idee care încearcă să înțeleagă de multe secole. o persoană comună pentru că ea este cea care creează frumusețea perfectă printr-o ordine unică.

După cum știți, unele obiecte par frumoase pentru majoritatea, în timp ce altele sunt respingătoare, chiar dacă nu au defecte evidente. De ce se întâmplă asta? Răspunsul la această întrebare arată relația dintre arhitectură și matematică în simetrie, deoarece tocmai acest fenomen devine baza pentru evaluarea unui obiect ca fiind atractiv din punct de vedere estetic.

Una dintre cele mai femei frumoase pe planeta noastră se află supermodelul Brushes Tarlikton. Este sigură că a ajuns la succes în primul rând datorită unui fenomen unic: buzele ei sunt simetrice.

După cum știți, natura gravitează atât spre simetrie, dar nu o poate realiza. Nu este regula generala dar uită-te la oamenii din jurul tău: în chipuri umane este practic imposibil de găsit simetria absolută, deși dorința pentru aceasta este evidentă. Cu cât chipul interlocutorului este mai simetric, cu atât pare mai frumos.

Cum a devenit simetria ideea de frumusețe

În mod surprinzător, percepția unei persoane asupra frumuseții spațiului înconjurător și a obiectelor din acesta se bazează pe simetrie. De multe secole, oamenii s-au străduit să înțeleagă ce pare frumos și ce respinge imparțialitatea.

Simetrie, proporții - aceasta este ceea ce ajută la perceperea vizuală a unui obiect și la evaluarea lui pozitivă. Toate elementele, părțile trebuie să fie echilibrate și în proporții rezonabile între ele. De mult s-a descoperit că oamenilor le plac mult mai puțin obiectele asimetrice. Toate acestea sunt asociate cu conceptul de „armonie”. În ceea ce privește motivul pentru care acest lucru este atât de important pentru o persoană, înțelepții, artiștii și artiștii și-au zguduit creierele din cele mai vechi timpuri.

Merită aruncat o privire forme geometrice, iar fenomenul de simetrie va deveni evident și de înțeles. Cele mai tipice fenomene simetrice din spațiul din jurul nostru:

• roci;
• flori și frunze de plante;
• organe externe pereche inerente organismelor vii.

Fenomenele descrise își au sursa în natură însăși. Dar ce poate fi văzut simetric, privind produsele mâinilor umane? Este de remarcat faptul că oamenii gravitează spre crearea exactă a acestora dacă se străduiesc să facă ceva frumos sau funcțional (sau ambele în același timp):

• modele și ornamente, populare încă din cele mai vechi timpuri;
• elemente de construcție;
• elemente ale structurilor de inginerie;
• acul.

Despre terminologie

„Simetrie” este un cuvânt care a venit în limba noastră de la grecii antici, care au acordat mai întâi o atenție deosebită acestui fenomen și au încercat să-l studieze. Termenul denotă prezența unui sistem, precum și combinație armonioasă părți ale obiectului. Traducând cuvântul „simetrie”, puteți alege ca sinonime:

• proporționalitate;
• asemănarea;
• proporționalitatea.

Din cele mai vechi timpuri, simetria a fost un concept important pentru dezvoltarea omenirii în diverse domenii și industrii. Popoarele din cele mai vechi timpuri au idei generale despre acest fenomen, considerându-l în principal în sens larg. Simetria însemna armonie și echilibru. În zilele noastre, terminologia este predată în școlile obișnuite. De exemplu, ceea ce este (clasa a 2-a, matematică) le spune profesorul copiilor într-o lecție obișnuită.

Ca idee, acest fenomen devine adesea mesajul inițial al ipotezelor și teoriilor științifice. A fost deosebit de popular în secolele precedente, când ideea de armonie matematică inerentă sistemului însuși al universului a dominat lumea. Cunoscătorii acelor epoci erau convinși că simetria este o manifestare a armoniei divine. Dar în Grecia antică filozofii au asigurat că întregul Univers este simetric, iar toate acestea s-au bazat pe postulatul: „Simetria este frumoasă”.

Greci mari și simetrie

Simetria a entuziasmat mințile celor mai faimoși oameni de știință ai Greciei antice. Dovezile au ajuns până la noi că Platon a cerut admirație separat.În opinia sa, astfel de figuri sunt personificări ale elementelor lumii noastre. A existat următoarea clasificare:

În mare parte din cauza acestei teorii, poliedrele regulate sunt numite solide platonice.

Dar terminologia a fost introdusă și mai devreme, iar aici sculptorul Polikleitos a jucat un rol important.

Pitagora și simetria

În timpul vieții lui Pitagora și mai târziu, când învățătura lui era înfloritoare, fenomenul de simetrie a fost clar definit. Atunci simetria a fost supusă analizei științifice, ceea ce a oferit important pentru aplicație practică rezultate.

Conform constatărilor:

• Simetria se bazează pe conceptele de proporție, uniformitate și egalitate. Dacă unul sau altul concept este încălcat, figura devine mai puțin simetrică, transformându-se treptat într-una complet asimetrică.
• Sunt 10 perechi opuse. Conform doctrinei, simetria este un fenomen care aduce contrariile într-unul și formează astfel universul ca întreg. Acest postulat a avut timp de multe secole o influență puternică asupra unui număr de științe, atât exacte, cât și filozofice, precum și naturale.

Pitagora și adepții săi au evidențiat „corpuri perfect simetrice”, care le includeau pe cele care îndeplineau condițiile:

• fiecare față este un poligon;
• fețele se întâlnesc la colțuri;
• Figura trebuie să aibă laturi și unghiuri egale.

Pitagora a fost primul care a spus că există doar cinci astfel de corpuri. Această mare descoperire a marcat începutul geometriei și este extrem de importantă pentru arhitectura modernă.

Vrei să vezi cu ochii tăi cel mai frumos fenomen de simetrie? Prinde un fulg de nea iarna. În mod surprinzător, este un fapt că această mică bucată de gheață care cade din cer are nu numai o structură cristalină extrem de complexă, ci este și perfect simetrică. Luați în considerare cu atenție: fulgul de nea este cu adevărat frumos, iar liniile sale complicate sunt fascinante.

O compoziție echilibrată pare corectă. Arată stabil și plăcut din punct de vedere estetic. Deși unele dintre elementele sale pot ieși în evidență ca puncte focale, nicio parte nu atrage atenția suficient pentru a copleși restul. Toate elementele sunt combinate între ele, conectându-se lin între ele și formând un singur întreg.

Compoziția dezechilibrată provoacă tensiune. Când un design este dizarmonic, elementele sale individuale domină întregul, iar compoziția devine mai mică decât suma părților sale. Uneori, o astfel de dizarmonie poate avea sens, dar de cele mai multe ori echilibrul, ordinea și ritmul sunt cea mai bună soluție.

Este ușor de înțeles ce este echilibrul din punct de vedere al fizicii - îl simțim tot timpul: dacă ceva nu este echilibrat, este instabil. Cu siguranță, în copilărie, te-ai legănat pe un leagăn - tu ești la un capăt, prietenul tău este la celălalt. Dacă cântăreai cam la fel, îți era ușor să te echilibrezi pe ele.

Următoarea imagine ilustrează balanța: doi oameni de aceeași greutate se află la o distanță egală de punctul de sprijin pe care este echilibrat leagănul.

Balanțul în echilibru simetric

Persoana din capătul drept al tablei o balansează în sensul acelor de ceasornic, în timp ce persoana din capătul stâng o balansează în sens invers acelor de ceasornic. Ei aplică aceeași forță în direcții opuse, deci suma este zero.

Dar dacă o persoană ar fi mult mai grea, echilibrul ar dispărea.

Lipsa de echilibru

Această imagine pare greșită pentru că știm că piesa din stânga este prea mică pentru a echilibra piesa din dreapta, iar capătul din dreapta al tablei trebuie să atingă solul.

Dar dacă mutați piesa mai mare în centrul tablei, imaginea va arăta mai credibilă:

Balanțul în echilibru asimetric

Greutatea figurii mai mari este compensată de faptul că este situată mai aproape de punctul de sprijin pe care se echilibrează balansoarul. Dacă ați fost vreodată într-un leagăn ca acesta, sau cel puțin ați văzut pe alții făcând-o, atunci știți ce se întâmplă.

Echilibrul compozițional în proiectare se bazează pe aceleași principii. Masa fizică este înlocuită cu una vizuală, iar direcția în care forța gravitației acționează asupra ei este înlocuită cu o direcție vizuală:

1. Masa vizuală este masa percepută a unui element vizual, o măsură a modului element dat pagina atrage atentia.

2. Direcția vizuală este direcția percepută a forței vizuale în care credem că s-ar mișca un obiect dacă s-ar putea deplasa sub influența forțelor fizice care acționează asupra lui.

Nu există instrumente care să măsoare aceste forțe și nici formule pentru a calcula echilibrul vizual: pentru a determina dacă o compoziție este echilibrată, te bazezi doar pe ochii tăi.

De ce este important echilibrul vizual?

Echilibrul vizual este la fel de important ca și echilibrul fizic: o compoziție dezechilibrată îl face pe spectator să se simtă inconfortabil. Uită-te la a doua ilustrație a balansoarului: nu pare corectă pentru că știm că balansoarul trebuie să atingă pământul.

Din perspectiva marketingului, masa vizuală este o măsură a interesului vizual pe care îl generează o zonă sau un element dintr-o pagină. Când o pagină de destinație este echilibrată vizual, fiecare parte a acesteia creează un anumit interes, iar un design echilibrat păstrează atenția spectatorului.

În absența echilibrului vizual, vizitatorul poate să nu vadă unele elemente de design - cel mai probabil, nu se va uita la zone inferioare altora de interes vizual, astfel încât informațiile asociate acestora vor trece neobservate.

Dacă doriți ca utilizatorii să știe tot ce intenționați să le spuneți, luați în considerare dezvoltarea unui design echilibrat.

Patru tipuri de echilibru

Există mai multe modalități de a obține echilibrul compozițional. Imaginile din secțiunea de mai sus ilustrează două dintre ele: prima este un exemplu de echilibru simetric, iar a doua este un exemplu de echilibru asimetric. Celelalte două tipuri sunt radiale și mozaic.

Echilibrul simetric se realizează atunci când obiectele de masă vizuală egală sunt plasate la o distanță egală de fulcrul sau axa din centru. Echilibrul simetric evocă un sentiment de formalitate (de aceea este uneori numit echilibru formal) și eleganță. O invitație de nuntă este un exemplu de compoziție pe care cel mai probabil doriți să o faceți simetrică.

Dezavantajul echilibrului simetric este că este static și uneori pare plictisitor: dacă jumătate din compoziție este reflexie în oglindă cealaltă jumătate, atunci cel puțin o jumătate va fi destul de previzibilă.

2. Echilibrul asimetric

Echilibrul asimetric se realizează atunci când obiectele din părțile opuse ale centrului au aceeași masă vizuală. În acest caz, pe o jumătate poate exista un element dominant, echilibrat de câteva puncte focale mai puțin importante pe cealaltă jumătate. Astfel, un element greu vizual (cerc roșu) pe o parte este echilibrat de un număr de elemente mai ușoare pe cealaltă (dungi albastre).

Echilibrul asimetric este mai dinamic și mai interesant. Evocă un sentiment de modernitate, mișcare, viață și energie. Echilibrul asimetric este mai greu de realizat deoarece relațiile dintre elemente sunt mai complexe, dar pe de altă parte lasă mai mult loc creativității.

Echilibrul radial se realizează atunci când elementele radiază dintr-un centru comun. Razele soarelui sau cercurile de pe apă după ce o piatră a căzut în ea sunt exemple de echilibru radial. Menținerea punctului focal (fulcrum) este ușoară, deoarece acesta este întotdeauna în centru.

Razele se îndepărtează de centru și duc la acesta, făcându-l cea mai vizibilă parte a compoziției.

Echilibrul mozaic (sau echilibrul cristalografic) este un haos echilibrat, ca în picturile lui Jackson Pollock. O astfel de compoziție nu are puncte focale pronunțate și toate elementele sunt la fel de importante. Lipsa ierarhiei, la prima vedere, creează zgomot vizual, dar, cu toate acestea, cumva toate elementele se potrivesc și formează un singur întreg.

Simetrie și asimetrie

Atât simetria, cât și asimetria pot fi folosite într-o compoziție, indiferent de ce tip de echilibru este: puteți folosi obiecte cu o formă simetrică pentru a crea o compoziție asimetrică și invers.

Simetria este în general considerată frumoasă și armonioasă. Cu toate acestea, poate părea și static și plictisitor. Asimetria pare de obicei mai interesantă și mai dinamică, deși nu întotdeauna frumoasă.

Simetrie

Simetria oglinzii(sau simetria bilaterală) apare atunci când două jumătăți ale compoziției, situate pe părți opuse ale axei centrale, sunt imagini în oglindă una ale celeilalte. Cel mai probabil, când auzi cuvântul „simetrie”, îți imaginezi exact asta.

Direcția și orientarea axei pot fi orice, deși adesea este fie verticală, fie orizontală. Multe forme naturale care cresc sau se mișcă paralel cu suprafața pământului sunt simetrice în oglindă. Exemplele ei sunt aripile de fluture și fețele umane.

Dacă cele două jumătăți ale compoziției se reflectă una pe cealaltă absolut exact, o astfel de simetrie se numește pură. În cele mai multe cazuri, reflexiile nu sunt complet identice, iar jumătățile sunt ușor diferite unele de altele. Aceasta este simetrie incompletă - în viață este mult mai comună decât simetria pură.

Simetrie circulară(sau simetria radială) apare atunci când obiectele sunt aranjate în jurul unui centru comun. Numărul lor și unghiul la care sunt situate față de centru pot fi orice - simetria se păstrează atâta timp cât există un centru comun. Formele naturale care cresc sau se mișcă perpendicular pe suprafața pământului sunt simetrice circular, cum ar fi petalele unei floarea soarelui. Alternarea fără reflecție poate fi folosită pentru a arăta motivația, viteza sau acțiunea dinamică: imaginați-vă roțile care se învârtesc ale unei mașini în mișcare.

Simetria translațională(sau simetria cristalografică) apare atunci când elementele se repetă la intervale regulate. Un exemplu al acestei simetrii sunt șipcile de gard repetate. Simetria translațională poate apărea în orice direcție și la orice distanță, atâta timp cât direcția este aceeași. Formele naturale dobândesc această simetrie prin reproducere. Cu simetria translațională, puteți crea ritm, mișcare, viteză sau acțiune dinamică.

Un fluture este un exemplu de simetrie în oglindă, o șipcă de gard este translațională, o floarea soarelui este circulară.

Formele simetrice sunt cel mai adesea percepute ca figuri pe fundal. Masa vizuală a unei figuri simetrice va fi mai mare decât cea a unei figuri asimetrice de dimensiuni și formă similare. Simetria creează echilibru de la sine, dar poate fi prea stabilă și prea calmă, neinteresantă.

La forme asimetrice nu există un astfel de echilibru precum cele simetrice, dar puteți echilibra întreaga compoziție asimetric. Asimetria apare adesea în forme naturale: sunteți dreptaci sau stângaci, ramurile copacilor cresc în directii diferite, norii iau forme aleatorii.

Asimetria duce la relații mai complexe între elementele unui spațiu și, prin urmare, este considerată mai interesantă decât simetria, ceea ce înseamnă că poate fi folosită pentru a atrage atenția.

Spațiul din jurul formelor asimetrice este mai activ: modelele sunt adesea imprevizibile și, în general, aveți mai multă libertate de exprimare. Partea inversă a asimetriei este că este mai greu de echilibrat.

Puteți combina simetria și asimetria și puteți realiza rezultate bune- creați un echilibru simetric al formelor asimetrice și invers, despărțiți o formă simetrică cu o etichetă aleatorie pentru a o face mai interesantă. Ciocniți simetria și asimetria în compoziție, astfel încât elementele sale să atragă mai multă atenție.

Principiile Psihologiei Gestalt

Principiile de design nu apar din nimic: ele decurg din psihologia percepției noastre asupra mediului vizual. Multe principii de design derivă din principiile psihologiei Gestalt și se bazează, de asemenea, unele pe altele.

Deci, unul dintre principiile psihologiei gestaltilor se referă tocmai la simetrie și ordine și poate fi aplicat echilibrului compozițional. Cu toate acestea, acesta este poate singurul principiu aplicabil acestuia.

Alte principii ale psihologiei Gestalt, cum ar fi punctele focale și simplitatea, se adaugă la masa vizuală, iar factorul de continuare bună, factorul de destin comun și paralelismul stabilesc direcția vizuală. Formele simetrice sunt cel mai adesea percepute ca figuri pe fundal.

Exemple de abordări diferite ale designului web

Este timpul exemple reale. Paginile de destinație de mai jos sunt grupate în patru tipuri de echilibru. Poate că vei percepe diferit designul acestor pagini și asta e bine: gândire critică mai important decât acceptarea necondiţionată.

Exemple de echilibru simetric

Designul site-ului Helen & Hard este simetric. Pagina Despre noi din captura de ecran de mai jos și toate celelalte pagini de pe acest site sunt echilibrate într-un mod similar:

Captură de ecran a paginii „Despre noi” a lui Helen & Hard

Toate elementele situate pe laturile opuse ale axei verticale situate în centrul paginii se oglindesc reciproc. Logo, bara de navigare, poze rotunde, titlu, trei coloane de text sunt centrate.

Totuși, simetria nu este perfectă: de exemplu, coloanele conțin sumă diferită text. Apropo, uită-te în partea de sus a paginii. Atât logo-ul, cât și bara de navigare sunt centrate, dar vizual nu par să fie centrate. Poate că logo-ul ar fi trebuit să fie centrat pe ampersand, sau cel puțin pe zona de lângă el.

Cele trei link-uri de text de meniu situate în partea dreaptă a barei de navigare au mai multe litere decât link-urile din partea stângă - se pare că centrul ar trebui să fie între Despre și Oameni. Poate dacă aceste elemente nu ar fi cu adevărat centrate, ci centrate vizual, întreaga compoziție ar părea mai echilibrată.

Pagina de pornire Tilde este un alt exemplu de design de echilibru simetric. La fel ca la Helen & Hard, totul este aranjat în jurul unei axe verticale care merge în centrul paginii: navigare, text, oameni din fotografii.

Captură de ecran a paginii de pornire Tilde

Ca și în cazul lui Helen & Hard, simetria nu este perfectă: în primul rând, liniile centrate ale textului nu pot fi o reflectare a fotografiei de jos și, în al doilea rând, câteva elemente ies în evidență din rândul general - „Întâlnește Săgeata „Echipă” indică spre dreapta, iar textul din partea de jos a paginii se termină cu o altă săgeată la dreapta. Ambele săgeți sunt chemări la acțiune și ambele rup simetria, atrăgând o atenție suplimentară. În plus, culoarea ambelor săgeți contrastează cu fundalul, care atrage și privirea.

Exemple de echilibru asimetric

Pagina de pornire a lui Carrie Voldengen prezintă un echilibru asimetric în jurul unei forme simetrice dominante. Privind compoziția în ansamblu, puteți vedea mai multe forme care sunt separate unele de altele:

Captură de ecran a site-ului web Carrie Voldengen

Cea mai mare parte a paginii este ocupată de un dreptunghi format dintr-o grilă de imagini dreptunghiulare mai mici. Grila în sine este simetrică atât pe axa verticală, cât și pe cea orizontală și pare a fi foarte solidă și stabilă - ai putea chiar spune că este prea echilibrată și arată imobil.

Blocul de text din dreapta rupe simetria. Grilajul este în contrast cu text și un logo rotund în stânga colțul de sus pagini. Aceste două elemente au o masă vizuală aproximativ egală care acționează asupra grătarului din părți diferite. Distanța până la punctul de sprijin imaginar este aproximativ aceeași cu masa. Blocul de text din dreapta este mai mare și mai întunecat, dar logo-ul rotund albastru adaugă greutate zonei sale și chiar se potrivește cu colțul din stânga sus al grilei. Textul din partea de jos a grilei pare să atârnă de el, dar este suficient de ușor pentru a nu perturba echilibrul compozițional.

Observați cum și spațiul alb pare să fie echilibrat. Golurile din stânga, sus și jos, precum și din dreapta sub text - se echilibrează reciproc. Există mai mult spațiu alb în partea stângă a paginii decât în ​​partea dreaptă, dar există spațiu suplimentar în partea dreaptă în partea de sus și de jos.

Imaginile din antetul paginii Hirondelle USA se schimbă de la una la alta. Captura de ecran de mai jos a fost făcută special pentru a demonstra echilibrul compozițional asimetric.

Captură de ecran cu Hirondelle SUA

Coloana din fotografie este puțin decentrată spre dreapta și creează o linie verticală vizibilă, deoarece știm că coloana este un obiect foarte greu. Balustrada din stânga creează o conexiune puternică cu marginea stângă a ecranului și se simte suficient de solidă.

Textul de deasupra balustradei pare să se sprijine pe el; in plus, in dreapta este echilibrata vizual de o fotografie a unui baiat. Poate părea că balustrada pare să atârne de coloană, bulversând echilibrul, dar prezența băiatului și fundalul mai întunecat din spatele lui echilibrează compoziția, iar textul ușor restabilește echilibrul în ansamblu.

Exemple de echilibru radial

Pagina de pornire a Vlog.it demonstrează echilibrul radial, așa cum se vede în captură de ecran. Totul, cu excepția obiectului din dreapta sus, este organizat în jurul centrului, iar cele trei inele de imagini se rotesc în jurul cercului central.

Captură de ecran a paginii de pornire Vlog.it

Totuși, captura de ecran nu arată cum se încarcă pagina: o linie este trasată din colțul din stânga jos al ecranului până în centru - și din acel moment, tot ceea ce apare pe pagină se rotește în jurul centrului sau radiază din acesta, cum ar fi cercuri pe apă.

Cercul mic din colțul din dreapta sus adaugă simetrie translațională și asimetrie, crescând interesul vizual pentru compoziție.

Nu există cercuri pe pagina de pornire Shiny Demos a lui Opera, dar toate legăturile text radiază dintr-un centru comun și este ușor să ne imaginăm că întreaga structură se rotește în jurul unuia dintre pătratele centrale, sau poate unuia dintre colțuri:

Captură de ecran a paginii de pornire Shiny Demos a lui Opera

Numele Shiny Demos în stânga sus și logo-ul Opera din dreapta jos se echilibrează reciproc și par să emane, de asemenea, din același centru ca și linkurile text.

Acest bun exemplu că nu este necesar să se folosească cercuri pentru a realiza echilibrul radial.

Exemple de echilibru mozaic

Ai putea crede că echilibrul mozaic este cel mai puțin folosit pe site-uri web, mai ales după ce picturile lui Jackson Pollock au fost citate ca exemplu. Dar echilibrul mozaic este mult mai comun decât pare.

Un prim exemplu este pagina de pornire a Povestea iepurilor. Literele împrăștiate pe ecran creează cu siguranță un sentiment de haos, dar echilibrul compozițional este acolo.

Captură de ecran a paginii de pornire Rabbit's Tale

Zone de culoare și spațiu aproape egale ca mărime, situate pe ambele părți, în dreapta și în stânga, se echilibrează reciproc. Iepurele din centru servește drept punct de sprijin. Fiecare element nu atrage atenția singur.

Este dificil să ne dăm seama ce elemente specifice se echilibrează între ele, dar în general există un echilibru. Poate o masă vizuală partea dreapta un pic mai mult, dar nu suficient pentru a strica echilibrul.

Site-urile cu mult conținut, cum ar fi portalurile de știri sau site-urile de reviste, prezintă, de asemenea, un echilibru. Iată o captură de ecran a paginii de start The Onion:

Captură de ecran a paginii de pornire The Onion

Există o mulțime de elemente, aranjarea lor nu este simetrică, dimensiunea coloanelor de text nu este aceeași și este greu de înțeles ce echilibrează ce. Blocurile conțin cantități diferite de conținut și, prin urmare, dimensiunile lor variază. Obiectele nu sunt situate în jurul unui centru comun.

Blocuri marimi diferite iar densitățile creează un anumit sentiment de dezordine. Deoarece site-ul este actualizat în fiecare zi, structura acestui haos este în continuă schimbare. Dar, per total, echilibrul este menținut.

Concluzie

Principiile de design se bazează în mare parte din psihologia Gestalt și din teoria perceptivă și se bazează pe modul în care percepem și interpretăm mediul nostru vizual. De exemplu, unul dintre motivele pentru care observăm punctele focale este că acestea contrastează cu elementele din jurul lor.

Ce este simetria

Conceptul fundamental al științei, care, împreună cu conceptul de „armonie” este legat de aproape toate structurile naturii, științei și artei, este „simetria”. Cuvântul „simetrie” în greacă înseamnă „proporție”. Remarcabilul matematician Hermann Weyl a apreciat foarte mult rolul simetriei în stiinta moderna: „Simetria, oricât de larg sau restrâns înțelegem acest cuvânt, este o idee prin care o persoană a încercat să explice și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.

Luați în considerare conceptul de simetrie cu punct geometric viziune. Într-un manual de geometrie, acest concept este introdus după cum urmează.

Punctele A și Și 1 sunt chemați simetric față de punctul O (centrul de simetrie), dacă O este mijlocul segmentului AA 1 (Fig. 1, a). Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Punctele A și A 1 sunt numite simetric față de dreapta a (axa de simetrie), dacă linia dreaptă a trece prin mijlocul segmentului AA 1 şi este perpendiculară pe acest segment (fig. 1, b). Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Punctele A și A 1 sunt numite simetric fata de plan (planul de simetrie), dacă planul trece prin mijlocul segmentului AA 1 şi este perpendicular pe acest segment (fig. 1, c). Fiecare punct al planului este considerat simetric față de el însuși.

T
punctul (linia, planul) se numește centrul (axa, planul) simetriei figurii, dacă fiecare punct al figurii este simetric față de el față de un punct al aceleiași figuri. Dacă figura are Fig. 1 centru (axă, plan de simetrie), apoi se spune că are simetrie centrală (axială, oglindă).

În cartea lui Shafranovsky I.I. „Simetria în natură” Definiția simetriei este dată după cum urmează. Planul de simetrie P Fig. 2 este un astfel de plan care împarte figura în două părți egale în oglindă, situate una față de cealaltă, în același mod ca un obiect și reflectarea lui în oglindă. De exemplu, triunghiul isoscel prezentat în Fig. 2 din stânga ABC cu inaltime BDîmpărțit în două oglinzi jumătăți egale ABDȘi BCD; în timp ce înălțimea BD este „urma” planului de simetrie P perpendicular pe planul triunghiului. Pe fig. 2 din dreapta prezintă și un paralelipiped dreptunghiular (cărămidă, Cutie de chibrituri), care are trei reciproc planuri perpendiculare simetrie 3 P. Este ușor de stabilit că cubul are nouă planuri de simetrie - 9 P.

Al doilea tip de elemente de simetrie: axa de simetrie. Axa de simetrie este o astfel de linie dreaptă, în jurul căreia părți egale ale unei figuri simetrice se repetă de mai multe ori. Aceste părți egale sunt aranjate în așa fel încât după întoarcerea în jurul axei printr-un anumit unghi, figura ocupă aceeași poziție în spațiu pe care a ocupat-o înainte de viraj, doar în locul unora dintre părțile sale există alte părți egale cu lor. Numărul de auto-alinieri ale unei figuri atunci când se rotește în jurul unei axe cu 360º se numește „ordinea axei”. Se dovedește că ordinea axelor poate fi doar un număr întreg. Să notăm axa de simetrie L n , unde n este ordinea ei.

De exemplu, un triunghi echilateral are o axă de simetrie L 3 , adică există trei moduri de a roti triunghiul în jurul axei, în care are loc „auto-alinierea” acestuia. Este clar că pătratul are o axă de simetrie L 4 și Pentagonul - L 5 . Conul are, de asemenea, o axă de simetrie, iar din moment ce numărul de rotații ale conului în jurul axei sale de simetrie, care conduc la „auto-aliniere” este infinit, se spune că conul are o axă de simetrie de tipul .

În sfârșit, centrul de simetrie C numit un astfel de punct singular în interiorul figurii, caracterizat prin faptul că orice linie trasată prin punctul de pe ambele părți ale acestuia și la distanțe egale întâlnește aceleași puncte (corespondente) ale figurii. Un exemplu „ideal” de figură care are un centru de simetrie este o minge. Centrul mingii este centrul său de simetrie.

Simetria se găsește pe scară largă în vieți și natura neînsuflețită. Pitagoreii au atras atenția asupra fenomenului de simetrie în natura vie în legătură cu dezvoltarea lor a doctrinei armoniei. S-a stabilit că două tipuri de simetrie sunt cele mai comune în natură - simetriile „oglindă” și „radială” (sau „radială”). Simetria „oglindă” are un fluture, frunză sau gândac (Fig.3-a) și adesea acest tip de simetrie se numește „simetrie frunzelor” sau „simetrie bilaterală”. Formele cu simetrie razelor includ o ciupercă, mușețel, pin (Fig. 3-b) și adesea acest tip de simetrie se numește simetrie „mușețel-ciupercă”.

Orez. 3. Forme naturale cu „bilateral” (a)

și „radial” (b) simetrie.

În secolul al XIX-lea, cercetările în acest domeniu au condus la concluzia că simetria formelor naturale depinde în mare măsură de influența forțelor gravitaționale, care în fiecare punct are simetria unui con. Ca urmare, s-a constatat următoarea lege, căreia se supun formele corpurilor naturale: „Tot ceea ce crește sau se mișcă pe verticală, adică în sus sau în jos în raport cu suprafața pământului, se supune simetriei radial-beam ("musetel-ciuperca"). Tot ceea ce crește și se mișcă orizontal sau oblic față de suprafața pământului este supus simetriei bilaterale - „simetria frunzei” (un plan de simetrie)”.