Ordinea de execuție a operațiilor matematice fără paranteze. Procedura de realizare a actiunilor - Knowledge Hypermarket

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.

Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până la o oprire completă în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu viteza constanta. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limba lui Zeno, arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar nu este solutie completa Probleme. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare se odihnește în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, nici distanța până la ea. Pentru a determina fapta mișcării mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite în timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute puncte diferite spațiu la un moment dat, dar este imposibil să determinați faptul deplasării din ele (în mod firesc, sunt încă necesare date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta). Pe ce vreau să mă concentrez Atentie speciala, este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.

miercuri, 4 iulie 2018

Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.

După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, în care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.

Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.

Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.

Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie, plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm întreaga sumă pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când va dovedi că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.

În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul va începe să-și amintească în mod convulsiv fizica: pe diferite monede există sumă diferită murdăria, structura cristalină și aranjamentul atomic al fiecărei monede sunt unice...

Și acum am cel mai mult interes Întreabă: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unei mulțimi și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.

Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.

Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.

Duminică, 18 martie 2018

Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.

Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, cifrele sunt simboluri grafice, cu ajutorul căruia scriem numere și în limbajul matematicii sarcina sună așa: „Găsiți suma simbolurilor grafice reprezentând orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.

Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.

1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.

2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.

3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.

4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.

Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.

Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme diferite luând în calcul, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. CU un numar mare 12345 Nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.

După cum puteți vedea, în sisteme numerice diferite, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este ca și cum găsirea ariei unui dreptunghi în metri și centimetri ți-ar da rezultate complet diferite.

Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.

Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleaşi acţiuni cu unităţi de măsură diferite ale aceleiaşi mărimi conduc la rezultate diferite dupa ce le-am comparat, atunci nu are nicio legatura cu matematica.

Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.

Oh! Asta nu este toaleta pentru femei?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în partea de sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?

Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.

Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,

Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:

Personal, fac un efort pe mine să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.

1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.

Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până la o oprire completă în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limba lui Zeno, arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă a problemei. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare se odihnește în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, nici distanța până la ea. Pentru a determina fapta mișcării mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite în timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii realizate din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (în mod firesc, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta). Ceea ce vreau să subliniez în special este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt două lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.

miercuri, 4 iulie 2018

Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.

După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, în care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.

Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.

Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.

Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie, plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm întreaga sumă pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când va dovedi că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.

În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici, matematicianul își va aminti frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor pentru fiecare monedă este unică...

Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unui set și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.

Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.

Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.

Duminică, 18 martie 2018

Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.

Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii, sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.

Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.

1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.

2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.

3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.

4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.

Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.

Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme de numere diferite, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. Cu un număr mare de 12345, nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.

După cum puteți vedea, în sisteme numerice diferite, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este ca și cum găsirea ariei unui dreptunghi în metri și centimetri ți-ar da rezultate complet diferite.

Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.

Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu diferite unități de măsură ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.

Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.

Oh! Asta nu este toaleta pentru femei?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în partea de sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?

Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.

Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,

Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:

Personal, fac un efort pe mine să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.

1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.

24 octombrie 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Ţintă: formarea cunoștințelor despre ordinea efectuării operațiilor aritmetice în expresii numerice fără paranteze și cu paranteze, constând din 2-3 acțiuni.

Sarcini:

Educational: de a forma la elevi capacitatea de a folosi regulile ordinii acțiunilor la calcularea expresiilor specifice, capacitatea de a aplica algoritmul acțiunilor.

În curs de dezvoltare: dezvoltarea abilităților de lucru în pereche, activitatea mentală a elevilor, capacitatea de a raționa, compara și compara, abilități de calcul și vorbire matematică.

Educational: să cultive interesul față de subiect, atitudine tolerantă unul față de celălalt, cooperare reciprocă.

Tip:învăţarea de materiale noi

Echipament: prezentare, vizualizare, fișă, carduri, manual.

Metode: verbale, vizuale și figurative.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Organizarea timpului

Salutari.

Am venit aici să studiem

Nu fi leneș, ci muncește din greu.

Lucrăm cu sârguință

Ascultăm cu atenție.

Markushevici a spus cuvinte grozave: „Cine a fost implicat în matematică încă din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopului..” Bun venit la ora de matematică!

1. Actualizare de cunoștințe

Subiectul matematicii este atât de serios încât nu trebuie ratată nicio ocazie pentru a o face mai distractiv.(B. Pascal)

Vă sugerez să faceți sarcini logice. Sunteți gata?

Ce două numere, atunci când sunt înmulțite, dau același rezultat ca atunci când sunt adunate împreună? (2 și 2)

De sub gard se văd 6 perechi de picioare de cal. Câte dintre aceste animale sunt în curte? (3)

Un cocoș cântărește 5 kg stând pe un picior. Cât va cântări stând pe două picioare? (5 kg)

Sunt 10 degete pe mâini. Câte degete sunt pe 6 mâini? (treizeci)

Părinții au 6 fii. Toată lumea are o soră. Câți copii sunt în familie? (7)

Câte cozi au șapte pisici?

Câte nasuri au doi câini?

Câte urechi au 5 bebeluși?

Băieți, acesta este exact genul de muncă pe care îl așteptam de la voi: ați fost activi, atenți, iute la minte.

Evaluare: verbală.

Numărarea verbală

CUTIE DE CUNOAȘTE

Produsul numerelor 2 * 3, 4 * 2;

Numere parțiale 15: 3, 10:2;

Suma numerelor 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Diferența dintre numerele 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30.

Componentele înmulțirii, împărțirii, adunării, scăderii.

Evaluare: elevii se autoevaluează reciproc

1. Mesaj despre subiectul și scopul lecției

„Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu plăcere.”(A.Franz)

Ești gata să absorbi cunoștințele cu plăcere?

Băieți, Masha și Misha li sa oferit un astfel de lanț

24 + 40: 8 – 4=

Masha a rezolvat așa:

24 + 40: 8 - 4= 25 nu? Răspunsurile copiilor.

Și Misha a decis așa:

24 + 40: 8 - 4= 4 nu? Răspunsurile copiilor.

Ce te-a surprins? Se pare că atât Masha, cât și Misha au decis corect. Atunci de ce au răspunsuri diferite?

Au numărat în altă ordine, nu s-au pus de acord asupra ordinii în care vor număra.

Care este rezultatul calculului? Din comanda.

Ce vezi în aceste expresii? Cifre, semne.

Cum se numesc simbolurile în matematică? Acțiuni.

Cu ce ​​ordine nu au fost de acord băieții? Despre cursul acțiunii.

Ce vom studia la lecție? Care este subiectul lecției?

Vom studia ordinea operațiilor aritmetice în expresii.

De ce trebuie să știm procedura? Efectuați corect calcule în expresii lungi

„Coșul de cunoștințe”. (Coșul atârnă pe tablă)

Elevii numesc asociații legate de subiect.

1. Învățarea de materiale noi

Băieți, vă rog să ascultați ce a spus matematicianul francez D. Poya: “Cel mai bun mod a studia ceva înseamnă a-l descoperi singur.” Ești pregătit pentru descoperiri?

180 – (9 + 2) =

Citiți expresiile. Compara-le.

Cum se aseamana? 2 acțiuni, numerele sunt aceleași

Care este diferența? Paranteze, acțiuni diverse

Regula 1

Citiți regula de pe diapozitiv. Copiii citesc regula cu voce tare.

În expresiile fără paranteze care conțin doar adunare și scădere sauînmulțirea și împărțirea, operațiile se efectuează în ordinea în care sunt scrise: de la stânga la dreapta.

La ce acțiune se face referire aici? +, — sau : , ·

Din aceste expresii, găsiți doar pe cele care corespund regulii 1. Notează-le într-un caiet.

Calculați expresiile.

Examinare.

180 – 9 + 2 = 173

Regula 2

Citiți regula de pe diapozitiv.

Copiii citesc regula cu voce tare.

În expresiile fără paranteze, înmulțirea sau împărțirea se realizează în ordine de la stânga la dreapta, iar apoi adunarea sau scăderea.

:, · și +, — (împreună)

Există paranteze? Nu.

Ce pași vom face mai întâi? ·, : de la stanga la dreapta

Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? +, - stânga, dreapta

Găsiți-le semnificațiile.

Examinare.

180 – 9 * 2 = 162

Regula 3

În expresiile între paranteze, valoarea expresiilor între paranteze este evaluată mai întâi, apoiînmulțirea sau împărțirea se efectuează în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.

Care sunt operațiile aritmetice aici?

:, · și +, — (împreună)

Există paranteze? Da.

Ce pași vom face mai întâi? În paranteze

Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? ·, : de la stanga la dreapta

Și apoi? +, - stânga, dreapta

Notează expresiile care se referă la a doua regulă.

Găsiți-le semnificațiile.

Examinare.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Încă o dată, toți spunem regula împreună.

PHYSMINUTKA

1. Ancorare

„O mare parte din matematică nu rămâne în memorie, dar când o înțelegi, atunci este ușor să-ți amintești lucruri uitate uneori.”, a spus M.V. Ostrogradsky. Așa că acum ne amintim ceea ce tocmai am studiat și aplicăm noi cunoștințe în practică .

Pagina 52 #2

(52 – 48) * 4 =

Pagina 52 #6 (1)

Elevii au adunat în seră 700 kg de legume: 340 kg de castraveți, 150 kg de roșii, iar restul - ardei. Câte kilograme de piper au adunat elevii?

Ce se spune? Ce se știe? Ce să găsești?

Să încercăm să rezolvăm această problemă cu o expresie!

700 - (340 + 150) = 210 (kg)

Răspuns: Elevii au colectat 210 kg de piper.

Lucrați în perechi.

Cărți de sarcini date.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Evaluare:

• viteza - 1 b
• corectitudinea - 2 b
• consistență - 2 b

1. Teme pentru acasă

Page 52 Nr. 6 (2) rezolvați problema, scrieți soluția ca expresie.

1. Concluzie, reflecție

Bloom Cube

Nume subiectul lecției noastre?

explica ordinea operațiilor în expresii cu paranteze.

De ce este important să studiezi acest subiect?

Continua prima regulă.

Vino cu algoritm pentru efectuarea acțiunilor în expresii cu paranteze.

„Dacă vrei să participi mare viata apoi umple-ți capul cu matematică cât poți. Ea vă va fi de mare ajutor mai târziu în toată munca voastră.”(M.I. Kalinin)

Multumesc pentru lectie!!!

Lecția video „Ordinea acțiunilor” explică în detaliu un subiect important al matematicii - succesiunea efectuării operațiilor aritmetice la rezolvarea unei expresii. În timpul lecției video se ia în considerare ce prioritate au diverse operații matematice, cum este utilizată în calculul expresiilor, se dau exemple de însuşire a materialului, se sintetizează cunoştinţele acumulate în rezolvarea sarcinilor, unde sunt disponibile toate operaţiile avute în vedere. Cu ajutorul unei lecții video, profesorul are posibilitatea de a atinge rapid obiectivele lecției, de a crește eficacitatea acesteia. Videoclipul poate fi folosit ca material vizual care însoțește explicația profesorului, precum și ca parte independentă a lecției.

Materialul vizual folosește tehnici care ajută la o mai bună înțelegere a subiectului, precum și la reamintire reguli importante. Cu ajutorul culorii și ortografiei diferite, sunt evidențiate caracteristicile și proprietățile operațiilor, sunt notate caracteristicile de rezolvare a exemplelor. Efectele de animație ajută la difuzarea constantă material educativși atrage atenția elevilor asupra Puncte importante. Videoclipul este exprimat, prin urmare este completat cu comentariile profesorului care ajută elevul să înțeleagă și să-și amintească subiectul.

Tutorialul video începe prin introducerea subiectului. Apoi se observă că înmulțirea, scăderea sunt operații din prima etapă, operațiile de înmulțire și împărțire se numesc operații din a doua etapă. Această definiție va trebui operată în continuare, afișată pe ecran și evidențiată în imprimare colorată de dimensiuni mari. Apoi sunt prezentate regulile care alcătuiesc ordinea în care se efectuează operațiile. Este afișată prima regulă de ordine, care indică faptul că dacă nu există paranteze în expresie, dacă există acțiuni dintr-o etapă, aceste acțiuni trebuie efectuate în ordine. A doua regulă de ordine prevede că dacă există acțiuni ale ambelor etape și nu există paranteze, se execută mai întâi operațiile din a doua etapă, apoi se execută operațiile din prima etapă. A treia regulă stabilește ordinea în care sunt efectuate operațiile pentru expresiile care includ paranteze. Se observă că în acest caz se efectuează mai întâi operațiile între paranteze. Formularea regulilor este evidențiată color și recomandată pentru memorare.

În continuare, se propune învățarea ordinii operațiilor, luând în considerare exemple. Este descrisă soluția unei expresii care conține numai operații de adunare și scădere. Se notează principalele caracteristici care afectează ordinea calculelor - nu există paranteze, există operații din prima etapă. Mai jos este o descriere pas cu pas a modului în care sunt efectuate calculele, mai întâi scăderea, apoi adunarea de două ori și apoi scăderea.

În al doilea exemplu 780:39·212:156·13 este necesară evaluarea expresiei prin efectuarea de acțiuni conform ordinii. Se observă că această expresie conține doar operații din etapa a doua, fără paranteze. ÎN acest exemplu Toate acțiunile sunt efectuate strict de la stânga la dreapta. Mai jos, acțiunile sunt pictate pe rând, apropiindu-se treptat de răspuns. Rezultatul calculului este numărul 520.

În cel de-al treilea exemplu se ia în considerare soluția exemplului, în care există operații ale ambelor etape. Se observă că în această expresie nu există paranteze, dar există acțiuni ale ambilor pași. După ordinea operațiilor, se efectuează operații din a doua etapă, după care - operații din prima etapă. Mai jos, soluția este descrisă prin acțiuni, în care se efectuează mai întâi trei operații - înmulțire, împărțire, încă o împărțire. Apoi, cu valorile găsite ale produsului și ale coeficientilor, se efectuează operațiunile din prima etapă. În timpul soluției, parantezele combină acțiunile fiecărui pas pentru claritate.

Următorul exemplu conține paranteze. Prin urmare, se arată că primele calcule sunt efectuate pe expresiile din paranteze. După ele se efectuează operațiile din a doua etapă, urmate de prima.

Următoarea este o notă despre când nu puteți scrie paranteze atunci când rezolvați expresii. Se observă că acest lucru este posibil numai în cazul în care eliminarea parantezelor nu modifică ordinea operațiilor. Un exemplu este expresia cu paranteze (53-12)+14, care conține doar operațiile din prima etapă. Prin rescrierea 53-12+14 cu parantezele eliminate, se poate observa că ordinea de căutare a valorii nu se va modifica - mai întâi scădeți 53-12=41, apoi adăugați 41+14=55. Se observă mai jos că puteți schimba ordinea operațiilor atunci când găsiți o soluție la o expresie folosind proprietățile operațiilor.

La sfârșitul lecției video, materialul studiat este rezumat în concluzia că fiecare expresie care trebuie rezolvată definește un program specific de calcul, format din comenzi. Un exemplu de astfel de program este prezentat în descrierea soluției exemplu complex, care este câtul dintre (814+36 27) și (101-2052:38). Programul specificat conține următorii pași: 1) găsiți produsul lui 36 cu 27, 2) adăugați suma găsită la 814, 3) împărțiți numărul 2052 la 38, 4) scădeți rezultatul împărțirii a 3 puncte din numărul 101, 5) împărțiți rezultatul pasului 2 la rezultatul pasului 4.

La sfârșitul lecției video există o listă de întrebări la care elevii sunt rugați să răspundă. Printre acestea se numără capacitatea de a distinge între acțiunile din prima și a doua etapă, întrebări despre ordinea în care acțiunile sunt efectuate în expresii cu acțiuni din aceeași etapă și etape diferite și ordinea în care sunt efectuate acțiunile atunci când există paranteze. în expresie.

Lecția video „Procedura pentru efectuarea acțiunilor” este recomandată a fi folosită într-o lecție școlară tradițională pentru a crește eficacitatea lecției. De asemenea, materialul vizual va fi util pentru învățământul la distanță. Dacă elevul are nevoie de o lecție suplimentară pentru a stăpâni tema sau o studiază singur, videoclipul poate fi recomandat pentru auto-studiu.