Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse Bugetul de stat federal Instituție de învățământ de învățământ profesional superior Universitatea Tehnică de Stat Kuzbass.

(P Trei avioane împart spațiul în 8 părți - octanți

(Fig. 6). Ca și înainte, vom presupune că privitorul care privește obiectul se află în primul octant. Pentru a obține o diagramă (Fig. 7), orice imagine geometrică a planului P 1 și P 3 este rotită, așa cum se arată în Fig. 6. Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe, x y Şi z , care poate fi considerat ca un sistem de coordonate carteziene în spațiu cu originea în punct.

DESPRE

Pentru a obține o diagramă, punctele din sistemul de trei plane de proiecție, planele P 1 și P 3, sunt rotite până când sunt aliniate cu planul P 2 (Fig. 8). La desemnarea axelor pe o diagramă, semiaxele negative nu sunt de obicei indicate. Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală O Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 2 puncte trageți o linie dreaptă perpendiculară pe axă Z Şi iar pe această linie dreaptă din axă trasează un segment egal cu coordonatele la Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală puncte

(Fig. 9).
Fig.8 Fig. 9 Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe, x y Şi Coordonatele sunt numere care sunt atribuite unui punct pentru a determina poziția acestuia în spațiu sau pe o suprafață. În spațiul tridimensional, poziția unui punct este determinată cu ajutorul coordonatelor carteziene dreptunghiulare

(abscisa, ordonata si aplicata):
?
O bscissa X

= ………..= …..…..= ….….. = ……….. – distanța de la punct la planul P 3; trasează un segment egal cu coordonatele ordonată

= ……….= ………= …...... = ………… – distanța de la punct la planul P 2; aplica
Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 1 Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 2 z= …….. = ………= ……..= ………… – distanța de la punct la planul P 1

Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 2 – linie verticală de legătură perpendiculară pe axa x; 3 OŞi.
Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală
?
1 – linie orizontală de comunicare perpendiculară pe axă

Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 2 (….,….) Poziția de proiecție a fiecărui punct

Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 3 (….,….)
(….,….) este definit de două coordonate Dacă un punct aparține cel puțin unui plan de proiecție, el ocupă privat pozitia fata de planurile de proiectie. Dacă un punct nu aparține niciunuia dintre planurile de proiecție, el ocupă general

poziţie.
Prelegerea nr. 2

1. Direct. 2. Poziția dreptei față de planurile de proiecție. 3. Punctul aparține unei drepte. 4. Urmele sunt drepte. 5. Împărțirea unui segment de dreaptă într-un raport dat. 6. Determinarea lungimii unui segment de dreaptă și a unghiurilor de înclinare ale dreptei față de planurile de proiecție. 7. Poziția reciprocă a liniilor.
1DREPT
Proiecția unei linii în cazul general este o linie dreaptă, cu excepția cazului în care linia este perpendiculară pe plan (Fig. 10).

Pentru a construi o diagramă a unei linii drepte, determinați coordonatele Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe, x, Şi două puncte pe o linie dreaptă și transferați aceste valori în desen.

2 POZIȚIA LINIILOR RĂSPUNSĂ LA PLANURI DE PROIECȚIE
ÎN

In functie de pozitia liniei in raport cu planurile de proiectie, aceasta poate ocupa atat pozitii generale cat si pozitii particulare.

P proiecția unei linii generice este mai mică decât linia dreaptă în sine.

Există o linie dreaptă ascendentă - aceasta este o linie dreaptă, care se ridică pe măsură ce se îndepărtează de observator (Fig. 11) și o linie dreaptă descendentă, care scade.

h   P 1 ; trageți o linie dreaptă perpendiculară pe axă = const

h 2  0Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe semn

h 3  0trasează un segment egal cu coordonatele orizontală

h 1 =  h – proprietate

orizontală

 – unghiul de înclinare al dreptei către

planul P 1

 – unghiul de înclinare al dreptei către

planul P2

 – unghiul de înclinare al dreptei către

planul P 3


?
= 0

 = (h 1  P 2) desemnează


Orez. 12. Orizontală
= (h 1  P 3) în desen

f   P 2 ; y = const

f 1  0Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe semn

f 3  0Şi frontal

f 2 = f – proprietate frontală

?
= 0

 = (f 2  P 1) desemnează

 = (f 2  P 3) în desen

Orez. 13. Față

r   P 3 ; x = const

r 1  0trasează un segment egal cu coordonatele semn

r 2  0Şi profil drept

r 3 =  r – proprietatea profilului

direct
 = 0


?
= (r 3  P 1) desemnează

 = (r 3  P 2) în desen

Orez. 14. Profil drept

O P 1

O 2  0bscissa semn

O 3  0trasează un segment egal cu coordonatele

?
=

b P 2

b 1  0bscissa semn

b 3  0Şi

?
=

c P 3

c 1  0trasează un segment egal cu coordonatele semn

Cu 2  0Şi

?
=

3 APARTENȚIA UNUI PUNCTUL DREPT
T teorema: Dacă în spațiu un punct aparține unei linii, atunci pe diagramă proiecțiile acestui punct sunt pe aceleași proiecții ale dreptei (Fig. 18):

M  AB,

E AB.
Corect teorema inversă :

M 1  O 1 B 1 ;

M 2  O 2 B 2  M AB.

4 URME DIRECT
CU
?
gheaţă – acesta este punctul intersectat de o linie dreaptă cu planul de proiecție (Fig. 19). Deoarece urma aparține unuia dintre planurile de proiecție, una dintre coordonatele sale trebuie să fie egală cu zero.

marca pe H = k ∩ P 1 – urmă orizontală

desen (Fig. 19) F = k ∩ P 2 – urmă frontală

?
P =k ∩ P 3 – urmărirea profilului

Regula pentru construirea urmelor:

Pentru a construi o urmă orizontală a unei linii drepte..... este necesar să se efectueze o proiecție frontală..... linie dreaptă..... se continuă până se intersectează cu axa X, apoi din punctul de intersecție cu axa X restabiliți o perpendiculară pe ea și continuați orizontala..... proiecția dreptei...... până când se intersectează cu această perpendiculară.

Urma frontală este construită într-un mod similar.

5 DIVIZIUNEA UNUI SEGMENT DE LINIE ÎNTR-O RELATIE DATE
Din proprietățile proiecției paralele se știe că, dacă un punct împarte un segment de dreaptă într-un raport dat, atunci proiecțiile acestui punct împart aceleași proiecții ale dreptei în același raport.

Prin urmare, pentru a împărți un anumit segment dintr-o diagramă într-un raport dat, este necesar să împărțiți proiecțiile acestuia în același raport.

Cunoscând această condiție, puteți determina dacă un punct îi aparține LA direct AB : Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 2 LA 2 : LA 2 ÎN 2 ¹ Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 1 LA 1 : LA 1 ÎN 1 Þ LA Ï AB

Exemplu: Pentru a împărți o linie AB într-un raport de 2:3 de la un punct Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 1 să desenăm un segment arbitrar Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 1 ÎN 0 1 împărțit în cinci părți egale (Fig. 20): O 1 K 0 1 = 2 părți, K 0 1 B 0 1 = 3 părți, Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 1 LA 0 1 :LA 0 1 ÎN 0 1 =2: 3

Conectați punctul ÎN 0 1 cu punct ÎN 1 și desenul din punct LA 0 1 paralelă dreaptă ( ÎN 1 ÎN 0 1) obținem proiecția punctului LA 1. Conform teoremei lui Thales (dacă segmentele egale sunt așezate pe o parte a unghiului și prin capete sunt trasate linii paralele, intersectând cealaltă parte, atunci segmentele egale sunt așezate pe cealaltă parte) Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală 1 LA 1: LA 1 ÎN 1 = = 2: 3, atunci găsim LA 2. Astfel proiecţiile punctului LAîmpărțiți aceleași proiecții ale unui segment ABîn acest sens, de aici ideea LAîmparte un segment ABîntr-un raport de 2:3.

6 DETERMINAREA LUNGIMII UNUI SEGMENT DREPT ȘI A UNGHURILOR

INCLINARE DREPT LA PLANURI DE PROIECTIE
Lungimea segmentului AB se poate determina dintr-un triunghi dreptunghic ABC ,unde O CU  = O 1 B 1 ,  CB  = DZ, colț o- unghiul de înclinare a segmentului faţă de plan P 1 . Pentru a face acest lucru, pe diagrama (Fig. 21) din punct B 1 desenați un segment sub un unghi de 90  B 1 B 1 0 = DZ, segmentul rezultat O 1 B 1 0 și va fi valoarea naturală a segmentului AB , și unghiul B 1 O 1 B 1 0 = α . Metoda luată în considerare se numește metodă triunghi dreptunghic . Cu toate acestea, toate construcțiile pot fi explicate ca rotația unui triunghi ABC în jurul lateral AC până când devine paralelă cu planul P 1 , în acest caz triunghiul este proiectat pe planul de proiecție fără distorsiuni. Pentru a determina b- unghiul de înclinare a segmentului faţă de plan P 2 construcţiile sunt asemănătoare (Fig. 22). Doar într-un triunghi ABC partea  Soare  = DU iar triunghiul este aliniat cu planul P 2 .

? Desemnați proiecțiile liniei și

determinați unghiul α.

Desemnați proiecțiile liniei și

determinați unghiul α.

Desemnați proiecțiile liniei și

determinați unghiul β.

7 POZIȚIA RECIPROCĂ A DREPTELOR
Liniile din spațiu se pot intersecta, se încrucișează și pot fi paralele.

1. Liniile care se intersectează - acestea sunt drepte care se află în același plan și au un punct comun (o ∩ b = K).

Teorema: Dacă liniile drepte se intersectează în spațiu, atunci proiecțiile lor cu același nume se intersectează în desen (Fig. 23).

T punctul de intersecție al proiecțiilor cu același nume este situat pe aceeași perpendiculară pe axă X (LA 1 LA 2  O bscissa).

LA = o ∩ b  LA  o; LA  b  LA 1 = o 1 ∩ b 1 ;

LA 2 = o 2 ∩ b 2 .
Teorema inversă este de asemenea adevărată:

Dacă LA 1  O 1 ; LA 2  b 2, atunci

LA 1 = O 1 ∩ b 1 ;

LA 2 = O 2 ∩ b 2  LA = O ∩ b.
2. Trecerea liniilor - sunt drepte care nu se află în același plan și nu au un punct comun (Fig. 24).

Perechi de puncte 1 y 2 , situate pe linia care se proiectează orizontal sunt numite concurente pe orizontală, iar punctele 3 y 4 – competitiv frontal. Vizibilitatea pe diagramă este determinată de ele.

P despre punctele concurente pe orizontală 1 y 2 Se determină vizibilitatea relativă la P 1. Punct 1 mai aproape de ochiul observatorului, va fi vizibil pe planul P 1. Din punctul 1 m, apoi drept m va fi mai mare decât linia dreaptă n.

Care linie va fi vizibilă în raport cu avionul P 2 ?
3. Linii paralele - acestea sunt drepte care se află în același plan și au un punct comun impropriu.

Teorema:

E Dacă liniile sunt paralele în spațiu, atunci proiecțiile lor cu același nume sunt paralele în desen (Fig. 25).

Dacă k  m  k 1  m 1 , k 2 m 2 , k 3 m 3
Teorema inversă este adevărată:

Dacă k 1  m 1 ; k 2 m 2  k  m
Prelegerea nr. 3
AVION

1. Metode de definire a unui plan într-un desen. Urmele unui avion. 2. Poziția planului față de planurile de proiecție. 3. Apartenența unui punct și a unui plan drept. 4. Liniile principale (speciale) ale avionului.
1 MODALITĂȚI DE SETARE AVIONUL ÎN DESEN.

URME AVION

Avion- o suprafață riglată infinită în toate direcțiile, care pe toată lungimea sa nu are curbură sau refracție.

Planul din desen poate fi specificat:

1. 
   Trei puncte care nu se află pe aceeași linie - P (O, B, C) , orez. 26.
2. 
   O linie dreaptă și un punct care nu se află pe această linie – P (m, O; O m) , orez. 27.

   Orez. 29 Fig. 30
   Specificarea unui plan folosind urme

   Urmărirea avionului – linia de intersecție a planului cu planul de proiecție (Fig. 31).

   Orizontală urmări se obţine prin intersecţia planului P cu planul orizontal al proiecţiilor (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 – urmă frontală ;

   R P3 = P ∩ P 3 – urma profilului ;

   R Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe, R x, R Şi – puncte de fuga .

   

Sistem de trei plane reciproc perpendiculare

Formarea unui desen complex (diagrama)

Pentru confortul utilizării imaginilor rezultate din sistemul spațial de planuri, să trecem la cel planar.

Pentru a face acest lucru:

1. Să aplicăm metoda de rotire a planului p 1 în jurul axei X până când acesta se aliniază cu planul p 2 (Fig. 1)

2. Combinați planurile p 1 și p 2 într-un singur plan de desen (Fig. 2)

Proiecțiile A 1 și A 2 sunt situate pe aceeași linie de conectare perpendiculară pe axa X. Această linie este de obicei numită linie de conexiune de proiecție (Fig. 3).

Figura 3

Deoarece planul de proiecție este considerat infinit în spațiu, limitele planului p 1, p 2 nu trebuie descrise (Fig. 4).

Figura 4

Ca urmare a combinării planurilor p 1 și p 2, se obține un desen sau diagramă complex (din desenul francez epure), ᴛ.ᴇ. desen în sistemul p 1 şi p 2 sau în sistemul a două planuri de proiecţie. După ce am înlocuit imaginea vizuală cu o diagramă, am pierdut imaginea spațială a locației planurilor și punctelor de proiecție. Dar diagramele oferă acuratețe și imagini ușor de măsurat, cu o simplitate semnificativă a construcției.

Un punct definit în spațiu poate avea poziții diferite față de planurile de proiecție.

Construirea imaginilor punctuale se poate face în diferite moduri:

• cuvinte (verbal);
• grafic (desene);
• imagine vizuală (volumică);
• plană (desen complex).

Tabelul 1

Un exemplu de imagine a punctelor aparținând planurilor p 1 și p 2

Figura 1

Luați în considerare trei plane reciproc perpendiculare p 1 , p2 , p 3 ( orez. 1). Planul vertical p 3 se numește eu planul de proiecție a profilului. Intersectându-se, avioanele 1 , p2 , p 3 formează axele de proiecție, în timp ce spațiul este împărțit în 8 octanți.

p 1 p 2 = x; -x

p 1 p 3 = y; -y

p 2 p 3 = z; -z

0 – punctul de intersecție al axelor de proiecție.

Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe x, y, z, care pot fi considerate ca un sistem de coordonate carteziene: axa X numită de obicei axa absciselor, axa x– axa de ordonate, axa trageți o linie dreaptă perpendiculară pe axă– axa aplicată, punctul de intersecție a axelor, notat cu literă DESPRE, este originea coordonatelor.

Pentru a obține un desen complex, aplicăm metoda de rotire a planurilor p 1 și p 3 până când acestea se aliniază cu planul p 2. Vederea finală a tuturor planurilor din primul octant este prezentată în Fig. 2.

Figura 2

Iată topoarele Oh y Oz, situate în planul fix p 2, sunt reprezentate o singură dată, axa Oh arătat de două ori. Acest lucru se explică prin faptul că, rotindu-se cu planul p 1, axa x pe diagramă se combină cu axa Oz, și rotind cu planul p 3, aceeași axă coincide cu axa Oh.

Orice punct din spațiu este specificat prin coordonate. Prin semnele coordonatelor, puteți determina octantul în care se află un anumit punct. Pentru a face acest lucru, vom folosi tabelul. 1, în care sunt luate în considerare semnele coordonatelor în octanții 1–4 (octanții 5–8 nu sunt prezentați, au valoare negativă bscissa, A xŞi Şi sunt repetate).

Tabelul 1

Un caz special de intersecție a planurilor sunt planuri reciproc perpendiculare.

Se știe că două plane sunt reciproc perpendiculare dacă unul dintre ele trece prin perpendiculară pe celălalt. Prin punct Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală puteți desena multe plane perpendiculare pe un plan dat o ( h , f ) . Aceste planuri formează un mănunchi de planuri în spațiu, a cărui axă este perpendiculara coborâtă din punct Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală la avion o . Pentru a trece prin punct O desenează un plan perpendicular pe plan o ( h ,f ) , necesar din punct de vedere – linie verticală de legătură perpendiculară pe axa x; face o directă n, perpendicular pe plan o ( h ,f ) , (proiecție orizontală n 1 perpendicular pe proiecția orizontală a orizontalei h 1 , proiecție frontală n 2 perpendicular pe proiectia frontala a frontalului f 2 ). Orice avion care trece printr-o linie n o ( h ,f ) , prin urmare, pentru a defini un plan printr-un punct – linie verticală de legătură perpendiculară pe axa x; trageți o linie dreaptă arbitrară m . Plan definit de două drepte care se intersectează (m ,n) , va fi perpendicular pe plan o ( h ,f ) (Fig. 50).

3.5. Afișarea poziției relative a unei linii și a unui plan

Există trei opțiuni cunoscute pentru poziția relativă a unei linii drepte și a unui plan:

Linia dreaptă aparține planului.

O linie dreaptă este paralelă cu un plan.

O linie dreaptă intersectează un plan.

Evident, dacă o dreaptă nu are două puncte comune cu un plan, atunci ea fie este paralelă cu planul, fie îl intersectează.

De mare importanță pentru problemele de geometrie descriptivă este cazul special al intersecției unei drepte cu un plan, când dreapta este perpendiculară pe plan.

3.5.1. Paralelismul unei drepte și al unui plan

Atunci când decideți asupra paralelismului unei linii drepte și unui plan, este necesar să ne bazați pe poziția cunoscută a stereometriei: o dreaptă este paralelă cu un plan dacă este paralelă cu una dintre dreptele aflate în acest plan și nu aparține acestui plan.

Să fie dat un plan generic ABC și o linie dreaptă în poziție generală O. Este necesar să se evalueze poziția relativă a acestora (Fig. 51).

Pentru a face acest lucru, prin direct O desenați un plan auxiliar de tăiere g - în acest caz, un plan proiectat orizontal. Să găsim linia de intersecție a planurilor g Şi O Soare - direct n (DF ). Proiecție directă n pe planul orizontal al proiecţiilor coincide cu proiecţia O 1 și cu o urmă de avion g . Proiecție directă n 2 paralel O 2 , n 3 paralel O 3 , prin urmare, drept O paralel cu planul ABC.

3.5.2. Intersecția unei drepte cu un plan

Găsirea punctului de intersecție a unei drepte și a unui plan este una dintre sarcinile principale ale geometriei descriptive.

Să fie dat un avion ABC si drept O. Este necesar să se găsească punctul de intersecție al dreptei cu planul și să se determine vizibilitatea dreptei în raport cu planul.

Algoritm soluția problemei (Fig. 52) este următoarea:

Printr-o proiecție orizontală a unei linii drepte O 1 să desenăm un plan auxiliar proiectat orizontal g .

Găsim linia de intersecție a planului auxiliar cu cel dat. Urmă plan orizontal g 1 intersectează proiecția planului O 1 ÎN 1 CU 1 la puncte D 1 Şi F 1 , care determină poziția proiecției orizontale n 1 - linii de intersecție a planelor g Şi ABC . n Pentru a găsi proiecția frontală și de profil D Şi hai sa proiectam punctele F

pe planurile frontale şi de profil ale proiecţiilor. O Determinarea punctului de intersecție a dreptelor Şi p. n Pe proiecțiile frontale și de profil, linia de intersecție a planurilor O intersectează proiecţiile LA la punct O , care este proiecția punctului de intersecție al dreptei ABC cu avionul LA 1 .

, de-a lungul liniei de comunicare găsim proiecția orizontală O Folosind metoda punctelor concurente, determinăm vizibilitatea unei linii drepte ABC .

raportat la avion

Există multe părți ale căror informații despre formă nu pot fi transmise prin două proiecții de desen. Pentru ca informațiile despre forma complexă a unei piese să fie prezentate suficient de complet, proiecția este utilizată pe trei planuri de proiecție reciproc perpendiculare: frontal - V, orizontal - H și profil - W (a se citi „ve dublu”).

Desen complex Un desen prezentat în trei vederi sau proiecții, în cele mai multe cazuri oferă o imagine completă a formei și designului piesei (articol și obiect) și este numit și desen complex. desenul principal. Dacă un desen este construit cu axe de coordonate, se numește desen de axă. fără axă Dacă desenul este construit fără axe de coordonate, se numește profil fără axă Dacă planul W este perpendicular pe planurile frontale și orizontale ale proiecțiilor, atunci se numește profil

Cele trei proiecții ale desenului sunt interconectate între ele. Proiecțiile frontale și orizontale păstrează conexiunea de proiecție a imaginilor, adică conexiunile de proiecție se stabilesc între frontal și orizontal, frontal și profil, precum și proiecțiile orizontale și de profil. Liniile de legătură de proiecție determină locația fiecărei proiecții pe câmpul de desen. Forma majorității obiectelor este o combinație de diverse corpuri geometrice sau părți ale acestora. Prin urmare, pentru a citi și a executa desene, trebuie să știți cum sunt reprezentate corpurile geometrice în sistemul de trei proiecții în producție

1. Fețele paralele cu planurile de proiecție sunt proiectate pe acesta fără distorsiuni, în dimensiune naturală. 2. Fețele perpendiculare pe planul de proiecție sunt proiectate într-un segment de drepte. 3. Fețe situate oblic față de planurile de proiecție, imagini pe ea cu distorsiuni (reduse)

& 3. pg întrebări în scris sarcina 4.1. pp pp, & 5, pp. 37-45, întrebări scrise pentru teme

Pentru a rezolva această problemă, se introduce un sistem de trei plane reciproc perpendiculare, deoarece atunci când se întocmesc desene, de exemplu, mașini și părțile lor, nu sunt necesare două, ci mai multe imagini. Pe această bază, în unele construcții la rezolvarea problemelor, este necesar să se introducă p 1, p 2 și alte planuri de proiecție în sistem.

Aceste planuri împart întreg spațiul în părți a VIII-a, care se numesc octanți (din latinescul okto eight). Avioanele nu au grosime, sunt opace și infinite. Observatorul este situat în primul sfert (pentru sistemele p 1, p 2) sau primul octant (pentru sistemele p 1, p 2, p 3) la o distanță infinită de planurile de proiecție.

§ 6. Punct în sistem p 1, p 2, p 3

Construcția proiecțiilor unui anumit punct A, situat în primul octant, pe trei plane reciproc perpendiculare p 1, p 2, p 3 este prezentată în Fig. 2.27. Folosind combinarea planurilor de proiecție cu planul p 2 și folosind metoda de rotire a planurilor, obținem un desen complex al punctului A (Fig. 2.28):

AA 1 ^ p 1 ; AA 2 ^ p 2 ; AA 3 ^ p 3,

unde A 3 – proiecția de profil a punctului A; А Х, А y, А Z – proiecțiile axiale ale punctului A.

Proiecțiile A1, A2, A3 se numesc, respectiv, proiecția frontală, orizontală și de profil a punctului A.

Orez. 2.27	Orez. 2.28

Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe x, y, z, care pot fi considerate ca un sistem de coordonate carteziene: axa X numită axa absciselor, axa x– axa de ordonate, axa trageți o linie dreaptă perpendiculară pe axă– axa aplicată, punctul de intersecție a axelor, notat cu literă DESPRE, este originea coordonatelor.

Astfel, privitorul care se uită la obiect se află în primul octant.

Pentru a obține un desen complex, aplicăm metoda de rotire a planurilor p 1 și p 3 (după cum se arată în Fig. 2.27) până când sunt aliniate cu planul p 2. Vederea finală a tuturor planurilor din primul octant este prezentată în Fig. 2.29.

Iată topoarele Oh y Oz, situate în planul fix p 2, sunt reprezentate o singură dată, axa Oh arătat de două ori. Acest lucru se explică prin faptul că, rotindu-se cu planul p 1, axa x pe diagramă se combină cu axa Oz, și rotind cu planul p 3, aceeași axă coincide cu axa Oh.

Să ne uităm la Fig. 2.30, unde este punctul din spațiu Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală, dat de coordonatele (5,4,6). Aceste coordonate sunt pozitive, iar ea însăși se află în primul octant. Construcția unei imagini a punctului în sine și a proiecțiilor sale pe un model spațial se realizează folosind un paralelogram dreptunghiular de coordonate. Pentru a face acest lucru, trasăm segmente pe axele de coordonate, corespunzătoare segmentelor de lungime: Oh! = 5, Oai = 4, OAz= 6. Pe aceste segmente ( ОАx, ОАy, ОАz), ca și pe margini, construim un paralelipiped dreptunghiular. Unul dintre vârfurile sale va defini un punct dat Pentru a afla proiecția de profil a punctelor procedați astfel: din proiecția frontală.

Vorbind despre sistemul de trei planuri de proiecție într-un desen complex (Fig. 2.30), este necesar să rețineți următoarele.

Primul

1. două proiecții ale unui punct aparțin aceleiași linii de comunicație;

2. două proiecții ale unui punct determină poziția celei de-a treia proiecții ale acestuia;

3. liniile de comunicare sunt perpendiculare pe axa corespunzătoare a proiecțiilor.

Doilea

Orice punct din spațiu este specificat prin coordonate. Prin semnele coordonatelor, puteți determina octantul în care se află un punct dat. Pentru a face acest lucru, vom folosi tabelul. 2.3, în care sunt luate în considerare semnele de coordonate în octanții 1–4 (octanții 5–8 nu sunt prezentați, au valoare negativă bscissa, A xŞi Şi sunt repetate).

Tabelul 2.3

Formarea unui desen complex într-un sistem de trei planuri de proiecție se realizează prin combinarea planurilor p 1, p 2, p 3 (Fig. 2.31).

Axă trasează un segment egal cu coordonateleîn acest caz are două prevederi: y 1 cu planul p 1, y 3 cu planul p 3.

Proiecțiile orizontale și frontale ale punctului sunt situate pe linia de conectare a proiecției perpendiculară pe axă Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe, proiecții frontale și de profil - pe linia de legătură a proiecției perpendicular pe ax Şi.

A 1 A X = A 3 A Z = AA 2 – distanța de la A la p 2

A 2 A X = A 3 A y = AA 1 – distanța de la A la p 1

A 1 A y = A 2 A Z = AA 3 – distanța de la A la p 3

Distanța unui punct față de planul de proiecție este măsurată în mod similar cu segmentele dintr-o diagramă (Fig. 2.32).

La construirea unei proiecții a unui punct în spațiu și pe un desen complex, pot fi utilizați diverși algoritmi.

1. Algoritm pentru construirea unei imagini vizuale a unui punct dat de coordonate (Fig. 2.30):

1.1. Potriviți semnele de coordonate x, y, z cu datele din tabel. 2.3.

1.2. Determinați sfertul în care se află punctul.

1.3. Realizați o imagine vizuală (axonometrică) a sfertului.

1.4. Trasează coordonatele punctului pe axele A X, A Y, A Z.

1.5. Construiți proiecții ale punctului pe planele p 1, p 2, p 3.

1.6. Construiți perpendiculare pe planele p 1, p 2, p 3 în punctele de proiecție A 1, A 2, A 3.

1.7. Punctul de intersecție al perpendicularelor este punctul dorit A.

2. Algoritm pentru construirea unui desen complex al unui punct dintr-un sistem de trei plane de proiecție p 1, p 2, p 3, specificate prin coordonate (Fig. 2.32)

2.1. Determinați prin coordonate sfertul în care se află punctul.

2.2. Determinați mecanismul de combinare a planurilor.

2.3. Construiți un desen cuprinzător al trimestrului.

2.4. Trasează coordonatele unui punct pe axe x, y, z(A X, A Y, A Z).

2.5. Construiți proiecții ale unui punct pe un desen complex.

§ 7. Desen complex și reprezentare vizuală a unui punct în octanții I–IV

Să luăm în considerare un exemplu de construcție a punctelor A, B, C, D în diferiți octanți (Tabelul 2.4).

Tabelul 2.4

Informații conexe.