Definirea unghiului diedric liniar. Unghiuri diedrice și formula de calcul

Unghiul diedric. Unghi diedru liniar. Un unghi diedru este o figură formată din două semiplane care nu aparțin aceluiași plan și au o limită comună - dreapta a. Semiplanurile care formează un unghi diedru se numesc fețele sale, iar limita comună a acestor semiplanuri se numește muchia unghiului diedru. Unghiul liniar al unghiului diedric este un unghi ale cărui laturi sunt razele de-a lungul cărora fețele unghiului diedru sunt intersectate de un plan perpendicular pe marginea unghiului diedru. Fiecare unghi diedru are orice număr de unghiuri liniare: prin fiecare punct al unei muchii se poate trasa un plan perpendicular pe această muchie; Razele de-a lungul cărora acest plan intersectează fețele unui unghi diedru formează unghiuri liniare.

Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele. Să demonstrăm că dacă unghiurile diedrice formate de planul bazei piramidei CABC și planurile fețelor sale laterale sunt egale, atunci baza perpendicularei trase din vârful K este centrul cercului înscris în triunghiul ABC.

Dovada. În primul rând, să construim unghiuri liniare cu unghiuri diedrice egale. Prin definiție, planul unui unghi liniar trebuie să fie perpendicular pe marginea unghiului diedru. Prin urmare, muchia unui unghi diedru trebuie să fie perpendiculară pe laturile unghiului liniar. Dacă KO este perpendicular pe planul bazei, atunci putem desena SAU perpendiculară AC, SAU perpendiculară SV, OQ perpendiculară AB și apoi să conectăm punctele P, Q, R CU punctul K. Astfel, vom construi o proiecție a înclinată RK, QK , RK astfel încât muchiile AC, NE, AB să fie perpendiculare pe aceste proiecții. În consecință, aceste muchii sunt perpendiculare pe cele înclinate în sine. Și, prin urmare, planurile triunghiurilor ROK, QOK, ROK sunt perpendiculare pe muchiile corespunzătoare ale unghiului diedru și formează acele unghiuri liniare egale care sunt menționate în condiție. Triunghiurile dreptunghiulare ROK, QOK, ROK sunt congruente (deoarece au un catet comun OK și unghiurile opuse acestui catete sunt egale). Prin urmare, OR = OR = OQ. Dacă desenăm un cerc cu centrul O și raza OP, atunci laturile triunghiului ABC sunt perpendiculare pe razele OP, OR și OQ și, prin urmare, sunt tangente la acest cerc.

Perpendicularitatea planurilor. Planurile alfa și beta se numesc perpendiculare dacă unghiul liniar al unuia dintre unghiurile diedrice formate la intersecția lor este egal cu 90." Semne de perpendicularitate a două plane Dacă unul dintre cele două plane trece printr-o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan, atunci aceste planuri sunt perpendiculare.

Figura prezintă un paralelipiped dreptunghiular. Bazele sale sunt dreptunghiuri ABCD și A1B1C1D1. Și nervurile laterale AA1 BB1, CC1, DD1 sunt perpendiculare pe baze. Rezultă că AA1 este perpendicular pe AB, adică fața laterală este un dreptunghi. Astfel, putem justifica proprietățile unui paralelipiped dreptunghiular: Într-un paralelipiped dreptunghiular, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri. Într-un paralelipiped dreptunghiular, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri. Toate unghiurile diedrice ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt unghiuri drepte. Toate unghiurile diedrice ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt unghiuri drepte.

Teorema Pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghic egal cu suma pătrate din cele trei dimensiuni ale sale. Să ne întoarcem din nou la figură și să demonstrăm că AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Deoarece muchia CC1 este perpendiculară pe baza ABCD, unghiul ACC1 este drept. Din triunghiul dreptunghic ACC1, folosind teorema lui Pitagora, obținem AC12 = AC2 + CC12. Dar AC este o diagonală a dreptunghiului ABCD, deci AC2 = AB2 + AD2. În plus, CC1 = AA1. Prin urmare AC12= AB2+AD2+AA12 Teorema este demonstrată.

Obiectivul lecției: introducerea conceptului de unghi diedru și a unghiului său liniar.

Sarcini:

Educațional: luați în considerare sarcini privind aplicarea acestor concepte, dezvoltați abilitățile constructive de a găsi unghiul dintre planuri;

Dezvoltare: dezvoltare gândire creativă elevi, autodezvoltarea personală a elevilor, dezvoltarea vorbirii elevilor;

Educațional: educație culturală travaliu psihic, cultura comunicativa, cultura reflexiva.

Tip de lecție: lecție de învățare a cunoștințelor noi

Metode de predare: explicative și ilustrative

Echipament: computer, tablă interactivă.

Literatură:

Geometrie. Clasele 10-11: manual. pentru clasele 10-11. educatie generala instituţii: de bază şi de profil. niveluri / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev etc.] - ed. a XVIII-a. – M.: Educație, 2009. – 255 p.

Planul lecției:

Moment organizatoric (2 min)

Actualizarea cunoștințelor (5 min)

Învățarea de materiale noi (12 min)

Întărirea materialului învățat (21 min)

Tema pentru acasă (2 min)

Rezumat (3 min)

Progresul lecției:

1. Moment organizatoric.

Include salutul profesorului, pregătirea sălii pentru lecție și verificarea absenților.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază.

Profesor: În ultima lecție pe care ai scris-o munca independenta. În general, lucrarea a fost scrisă bine. Acum să repetăm ​​puțin. Cum se numește un unghi într-un plan?

Student: Un unghi pe un plan este o figură formată din două raze care emană dintr-un punct.

Profesor: Cum se numește unghiul dintre liniile din spațiu?

Student: Unghiul dintre două drepte care se intersectează în spațiu este cel mai mic dintre unghiurile formate de razele acestor linii cu vârful în punctul de intersecție.

Student: Unghiul dintre liniile care se intersectează este unghiul dintre liniile care se intersectează, respectiv, paralel cu datele.

Profesor: Cum se numeste unghiul dintre o dreapta si un plan?

Student: Unghiul dintre o linie dreaptă și un planOrice unghi dintre o linie dreaptă și proiecția ei pe acest plan se numește.

3. Studierea materialelor noi.

Profesor: În stereometrie, împreună cu astfel de unghiuri, este considerat un alt tip de unghi - unghiuri diedrice. Probabil ai ghicit deja care este subiectul lecției de astăzi, așa că deschide-ți caietele, notează data de azi și subiectul lecției.

Scrieți pe tablă și în caiete:

10.12.14.

Unghiul diedric.

Profesor : Pentru a introduce conceptul de unghi diedru, trebuie amintit că orice dreaptă trasată într-un plan dat împarte acest plan în două semiplane.(Fig. 1, a)

Profesor : Să ne imaginăm că am îndoit planul de-a lungul unei linii drepte, astfel încât două semiplane cu o limită să nu se mai afle în același plan (Fig. 1, b). Figura rezultată este unghiul diedru. Un unghi diedru este o figură formată dintr-o linie dreaptă și două semiplane cu o limită comună care nu aparțin aceluiași plan. Semiplanurile care formează un unghi diedru se numesc fețele sale. Un unghi diedru are două laturi, de unde și numele de unghi diedru. Linia dreaptă - limita comună a semiplanurilor - se numește marginea unghiului diedru. Scrieți definiția în caiet.

Un unghi diedru este o figură formată dintr-o linie dreaptă și două semiplane cu o limită comună care nu aparțin aceluiași plan.

Profesor : În viața de zi cu zi, întâlnim adesea obiecte care au forma unui unghi diedru. Dați exemple.

Student : Dosar pe jumătate deschis.

Student : Peretele camerei este împreună cu podeaua.

Student : Acoperișuri în două frontoane cladiri.

Profesor : Corect. Și există un număr mare de astfel de exemple.

Profesor : După cum știți, unghiurile dintr-un plan sunt măsurate în grade. Probabil aveți o întrebare, cum se măsoară unghiurile diedrice? Acest lucru se face după cum urmează.Să marchem un punct pe marginea unghiului diedric și să desenăm o rază perpendiculară pe margine din acest punct pe fiecare față. Unghiul format de aceste raze se numește unghiul liniar al unghiului diedru. Faceți un desen în caiete.

Scrieți pe tablă și în caiete.

DESPRE ∈ a, SA ⊥ a, VO ⊥ o, SABD– unghi diedru,∠ AOB– unghiul liniar al unghiului diedru.

Profesor : Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale. Fă-ți un alt desen ca acesta.

Profesor : Să demonstrăm. Se consideră două unghiuri liniare AOB șiPQR. Razele OA șiQPse află pe aceeași față și sunt perpendiculareOQ, ceea ce înseamnă că sunt co-regizați. În mod similar, razele OB șiQRco-regiat. Mijloace,∠ AOB= ∠ PQR(ca unghiuri cu laturile aliniate).

Profesor : Ei bine, acum răspunsul la întrebarea noastră este cum se măsoară unghiul diedric.Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsurare a unghiului său liniar. Redesenați imaginile unui unghi diedru acut, drept și obtuz din manualul de la pagina 48.

4. Consolidarea materialului studiat.

Profesor : Faceți desene pentru sarcini.

№ 1 . Dat: ΔABC, AC = BC, AB se află în planα, CD ⊥ α, C∉ α. Construiți unghiul liniar al unghiului diedricCABD.

Student : Soluție:CM. ⊥ AB, DC ⊥ AB.∠ CMD - Căutat.

№ 2. Dat: ΔABC, ∠ C= 90°, BC se află pe planα, JSC⊥ α, O∈ α.

Construiți unghiul liniar al unghiului diedricABCO.

Student : Soluție:AB ⊥ B.C., SA⊥ BC înseamnă OS⊥ Soare.∠ ACO - Căutat.

№ 3 . Dat: ΔABC, ∠ C = 90°, AB se află în planα, CD⊥ α, C∉ α. Construiunghi diedru liniarDABC.

Student : Soluție: CK ⊥ AB, DC ⊥ AB,DK ⊥ AB înseamnă∠ DKC - Căutat.

№ 4 . Dat:DABC- tetraedru,DO⊥ ABC.Construiți unghiul liniar al unghiului diedruABCD.

Student : Soluție:DM ⊥ soare,DO ⊥ VS înseamnă OM⊥ Soare;∠ OMD - Căutat.

5. Rezumând.

Profesor: Ce nou ai învățat în clasă astăzi?

Elevii : Ce se numește unghi diedru, unghi liniar, cum se măsoară unghiul diedru.

Profesor : Ce au repetat?

Elevii : Ceea ce se numește unghi pe un plan; unghiul dintre liniile drepte.

6.Tema pentru acasă.

Scrieți pe tablă și în jurnalele dvs.: paragraful 22, nr. 167, nr. 170.

Conceptul de unghi diedru

Pentru a introduce conceptul de unghi diedru, să ne amintim mai întâi una dintre axiomele stereometriei.

Orice plan poate fi împărțit în două semiplane ale liniei $a$ aflate în acest plan. În acest caz, punctele situate în același semiplan sunt pe o parte a dreptei $a$, iar punctele situate în semiplanuri diferite sunt pe aceeași parte. laturi diferite din linia dreaptă $a$ (fig. 1).

Figura 1.

Principiul construirii unui unghi diedric se bazează pe această axiomă.

Definiția 1

Cifra este numită unghi diedru, dacă este format dintr-o dreaptă și două semiplane ale acestei drepte care nu aparțin aceluiași plan.

În acest caz, se numesc semiplanurile unghiului diedru marginile, iar linia dreaptă care separă semiplanurile este marginea diedrului(Fig. 1).

Figura 2. Unghiul diedric

Măsura gradului de unghi diedru

Definiția 2

Să alegem un punct arbitrar $A$ pe margine. Unghiul dintre două drepte situate în semiplane diferite, perpendicular pe o muchie și care se intersectează în punctul $A$ se numește unghi diedru liniar(Fig. 3).

Figura 3.

Evident, fiecare unghi diedru are un număr infinit de unghiuri liniare.

Teorema 1

Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele.

Dovada.

Să considerăm două unghiuri liniare $AOB$ și $A_1(OB)_1$ (Fig. 4).

Figura 4.

Deoarece razele $OA$ și $(OA)_1$ se află în același semiplan $\alpha $ și sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă, atunci ele sunt codirecționale. Deoarece razele $OB$ și $(OB)_1$ se află în același semiplan $\beta $ și sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă, atunci ele sunt codirecționale. Prin urmare

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

Datorită arbitrarului alegerii unghiurilor liniare. Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele.

Teorema a fost demonstrată.

Definiția 3

Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsurare a unghiului liniar al unui unghi diedru.

Exemple de probleme

Exemplul 1

Să fie date două plane neperpendiculare $\alpha $ și $\beta $ care se intersectează de-a lungul dreptei $m$. Punctul $A$ aparține planului $\beta$. $AB$ este perpendicular pe dreapta $m$. $AC$ este perpendicular pe planul $\alpha $ (punctul $C$ aparține lui $\alpha $). Demonstrați că unghiul $ABC$ este un unghi liniar al unui unghi diedru.

Dovada.

Să desenăm o imagine în funcție de condițiile problemei (Fig. 5).

Figura 5.

Pentru a o demonstra, amintiți-vă următoarea teoremă

Teorema 2: O dreaptă care trece prin baza uneia înclinate este perpendiculară pe aceasta, perpendiculară pe proiecția ei.

Deoarece $AC$ este perpendicular pe planul $\alpha $, atunci punctul $C$ este proiecția punctului $A$ pe planul $\alpha $. Prin urmare, $BC$ este o proiecție a oblicului $AB$. După teorema 2, $BC$ este perpendicular pe marginea unghiului diedric.

Apoi, unghiul $ABC$ satisface toate cerințele pentru definirea unui unghi diedru liniar.

Exemplul 2

Unghiul diedrul este $30^\circ$. Pe una dintre fețe se află un punct $A$, care este situat la o distanță de $4$ cm față de cealaltă față Aflați distanța de la punctul $A$ la marginea unghiului diedrului.

Soluţie.

Să ne uităm la Figura 5.

Prin condiție, avem $AC=4\cm$.

Prin definiția gradului de măsură a unui unghi diedru, avem că unghiul $ABC$ este egal cu $30^\circ$.

Triunghiul $ABC$ este triunghi dreptunghic. Prin definiția sinusului unui unghi ascuțit

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

Această lecție este destinată auto-studiu subiectul „Unghiul diedric”. În această lecție, elevii se vor familiariza cu una dintre cele mai importante forme geometrice, unghiul diedru. Tot în lecție vom învăța cum să determinăm unghiul liniar al unghiului considerat figură geometricăși care este unghiul diedric de la baza figurii.

Să repetăm ​​ce este un unghi pe un plan și cum este măsurat.

Orez. 1. Avion

Să considerăm planul α (Fig. 1). Din punct de vedere DESPRE emană două raze - OBŞi OA.

Definiţie. O figură formată din două raze care emană dintr-un punct se numește unghi.

Unghiul se măsoară în grade și radiani.

Să ne amintim ce este un radian.

Orez. 2. Radian

Dacă avem un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza, atunci un astfel de unghi central se numește unghi de 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (Fig. 2).

Relația dintre radiani și grade.

bucuros.

Înțelegem, mă bucur. (). Apoi,

Definiţie. Unghiul diedric o figură formată dintr-o linie dreaptă se numește Oși două semiplane cu o limită comună O, neaparținând aceluiași plan.

Orez. 3. Semiplanuri

Să considerăm două semiplane α și β (Fig. 3). Frontiera lor comună este O. Această figură se numește unghi diedru.

Terminologie

Semiplanele α și β sunt fețele unui unghi diedru.

Drept O este o muchie a unui unghi diedru.

Pe o margine comună O unghi diedru, alegeți un punct arbitrar DESPRE(Fig. 4). În semiplanul α din punct DESPRE restabiliți perpendiculara OA la o linie dreaptă O. Din acelasi punct DESPREîn al doilea semiplan β construim o perpendiculară OB până la margine O. Am un unghi AOB, care se numește unghiul liniar al unghiului diedru.

Orez. 4. Măsurarea unghiului diedric

Să demonstrăm egalitatea tuturor unghiurilor liniare pentru un unghi diedric dat.

Să avem un unghi diedru (Fig. 5). Să alegem un punct DESPREși punct O 1 pe o linie dreaptă O. Să construim un unghi liniar corespunzător punctului DESPRE, adică desenăm două perpendiculare OAŞi OBîn planurile α şi respectiv β până la margine O. Obținem unghiul AOB- unghiul liniar al unghiului diedru.

Orez. 5. Ilustrarea dovezii

Din punct de vedere O 1 să desenăm două perpendiculare OA 1Şi OB 1 până la margine Oîn planele α și respectiv β și obținem al doilea unghi liniar A 1 O 1 B 1.

Raze O 1 A 1Şi OA codirecționale, deoarece se află în același semiplan și sunt paralele între ele ca două perpendiculare pe aceeași dreaptă O.

La fel, razele Aproximativ 1 în 1Şi OB sunt co-dirijate, ceea ce înseamnă ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 ca unghiuri cu laturile codirectionale, ceea ce trebuia demonstrat.

Planul unghiului liniar este perpendicular pe marginea unghiului diedric.

Dovedi: O ⊥ AOB.

Orez. 6. Ilustrarea dovezii

Dovada:

OA ⊥ O prin constructie, OB ⊥ O prin construcție (Fig. 6).

Găsim că linia O perpendicular pe două drepte care se intersectează OAŞi OB din avion AOB, ceea ce înseamnă că este drept O perpendicular pe plan OAV, ceea ce trebuia dovedit.

Un unghi diedru se măsoară prin unghiul său liniar. Aceasta înseamnă că câte grade radiani sunt conținute într-un unghi liniar, același număr de grade radiani sunt conținute în unghiul său diedru. În conformitate cu aceasta, se disting următoarele tipuri de unghiuri diedrice.

Acut (Fig. 6)

Un unghi diedru este ascuțit dacă unghiul său liniar este ascuțit, adică. .

Drept (Fig. 7)

Un unghi diedru este drept atunci când unghiul său liniar este de 90° - Obtuz (Fig. 8)

Un unghi diedru este obtuz când unghiul său liniar este obtuz, adică. .

Orez. 7. Unghi drept

Orez. 8. Unghi obtuz

Exemple de construire a unghiurilor liniare în figuri reale

ABCD- tetraedru.

1. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AB.

Orez. 9. Ilustrație pentru problema

Constructii:

Vorbim despre un unghi diedru format dintr-o muchie ABși margini ABDŞi ABC(Fig. 9).

Să facem o directă DN perpendicular pe plan ABC, N- baza perpendicularei. Să desenăm un înclinat DM perpendicular pe o linie dreaptă AB,M- baza inclinata. Prin teorema a trei perpendiculare concluzionăm că proiecția unui oblic NM tot perpendicular pe linie AB.

Adică din punct de vedere M se refac două perpendiculare pe margine AB pe două laturi ABDŞi ABC. Am obținut unghiul liniar DMN.

Rețineți că AB, o muchie a unui unghi diedru, perpendicular pe planul unghiului liniar, adică planul DMN. Problema este rezolvată.

Comentariu. Unghiul diedric poate fi notat astfel: DABC, Unde

AB- marginea și punctele DŞi CU stați pe diferite laturi ale unghiului.

2. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AC.

Să desenăm o perpendiculară DN la avion ABCşi înclinat DN perpendicular pe o linie dreaptă AC. Folosind teorema celor trei perpendiculare, aflăm că НN- proiecție oblică DN la avion ABC, tot perpendicular pe linie AC.DNH- unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AC.

Într-un tetraedru DABC toate marginile sunt egale. Punct M- mijlocul coastei AC. Demonstrați că unghiul DMV- unghi diedru liniar TUD, adică un unghi diedru cu muchie AC. Una dintre fețele sale este ACD, al doilea - DIA(Fig. 10).

Orez. 10. Ilustrație pentru problema

Soluţie:

Triunghi ADC- echilateral, DM- mediană și, prin urmare, înălțimea. Mijloace, DM ⊥ AC. La fel, triunghiul OÎNC- echilateral, ÎNM- mediană și, prin urmare, înălțimea. Mijloace, VM ⊥ AC.

Astfel, din punct de vedere M coaste AC unghi diedru restaurat două perpendiculare DMŞi VM la această muchie în feţele unghiului diedru.

Deci, ∠ DMÎN este unghiul liniar al unghiului diedru, care este ceea ce trebuia demonstrat.

Deci am definit unghiul diedru, unghiul liniar al unghiului diedru.

În lecția următoare ne vom uita la perpendicularitatea dreptelor și a planurilor, apoi vom învăța ce este un unghi diedru la baza figurilor.

Lista de referințe pe tema „Unghiul diedric”, „Unghiul diedric la baza figurilor geometrice”

1. Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru instituțiile de învățământ general / Sharygin I. F. - M.: Gutarda, 1999. - 208 p.: ill.
2. Geometrie. Clasa a X-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general cu studiu aprofundat şi de specialitate la matematică /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ediția a 6-a, stereotip. - M.: Butarda, 2008. - 233 p.: ill.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

Temă pe tema „Unghiul diedric”, determinarea unghiului diedric la baza figurilor

Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru elevii instituţiilor de învăţământ general (nivel de bază şi de specialitate) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și extinsă - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.

Sarcinile 2, 3 p. 67.

Ce este unghiul diedric liniar? Cum se construiește?

ABCD- tetraedru. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie:

O) ÎND b) DCU.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - cub Construiți unghiul liniar al unghiului diedric A 1 ABC cu coastă AB. Determinați măsura gradului acestuia.

Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției: introduceți conceptul de unghi diedru și unghiul său liniar;

Progresul lecției

I. Moment organizatoric.

Informați subiectul lecției, formulați obiectivele lecției.

II. Actualizarea cunoștințelor elevilor (diapozitivul 2, 3).

1. Pregătirea pentru studiul materialului nou.

Cum se numește un unghi într-un plan?

Cum se numește unghiul dintre liniile din spațiu?

Cum se numeste unghiul dintre o dreapta si un plan?

Prezentați teorema celor trei perpendiculare

III. Învățarea de materiale noi.

• Conceptul de unghi diedru.

O figură formată din două semiplane care trec printr-o dreaptă MN se numește unghi diedru (diapozitivul 4).

Semiplanurile sunt fețe, linia dreaptă MN este o muchie a unui unghi diedru.

Ce obiecte din viața de zi cu zi au forma unui unghi diedru? (Diapozitivul 5)

• Unghiul dintre planele АСН și СНD este unghiul diedru АСНD, unde СН este o muchie. Punctele A și D se află pe fețele acestui unghi. Unghiul AFD este unghiul liniar al unghiului diedru ACHD (diapozitivul 6).

• Algoritm pentru construirea unui unghi liniar (diapozitivul 7).

1 cale. Pe margine, luați orice punct O și trageți perpendiculare pe acest punct (PO DE, KO DE) pentru a obține unghiul ROK - liniar.

Metoda 2. Într-un semiplan, luați punctul K și lăsați două perpendiculare de pe acesta pe un alt semiplan și o muchie (KO și KR), apoi prin teorema inversă TTP PODE

• Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale (diapozitivul 8). Dovada: razele OA și O 1 A 1 sunt co-dirijate, razele OB și O 1 B 1 sunt de asemenea co-dirijate, unghiurile BOA și B 1 O 1 A 1 sunt egale ca unghiuri cu laturile co-direcționate.

• Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsurare a unghiului său liniar (diapozitivul 9).

IV. Consolidarea materialului studiat.

• Rezolvarea problemelor (oral folosind desene gata făcute).

(Diapozitive 10-12)

1. RAVS – piramidă; unghiul ACB este egal cu 90°, dreapta PB este perpendiculară pe planul ABC. Demonstrați că unghiul RSV este un unghi liniar al unui unghi diedru cu

2. RAVS - piramidă; AB = BC, D este mijlocul segmentului AC, dreapta PB este perpendiculară pe planul ABC. Demonstrați că unghiul PDB este un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchia AC.

• 3. PABCD – piramidă; dreapta PB este perpendiculară pe planul ABC, BC este perpendiculară pe DC. Demonstrați că unghiul RKB este un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchia CD.

Sarcini privind construirea unui unghi liniar (diapozitivele 13-14).

1. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchia AC, dacă în piramida RABC fața ABC este un triunghi regulat, O este punctul de intersecție al medianelor, dreapta PO este perpendiculară pe planul ABC

2. Dat un romb ABCD Linia dreaptă RS este perpendiculară pe planul ABCD.

• Construiți unghiul liniar al unui unghi diedru cu muchia ВD și unghiul liniar al unui unghi diedru cu muchia AD.

Sarcina de calcul. (Diapozitivul 15)

În paralelogramul ABCD, unghiul ADC este egal cu 120 0, AD = 8 cm,

DC = 6 cm, dreapta RS este perpendiculară pe planul ABC, RS = 9 cm.

Aflați dimensiunea unghiului diedrului cu muchia AD și aria paralelogramului.

V. Tema pentru acasă (diapozitivul 16).

P. 22, Nr. 168, 171.

1. Literatura folosita:
2. Geometrie 10-11 L.S.Atanasyan.