W jednym metrze są decymetry. Jednostka powierzchni - decymetr kwadratowy

Mówiąc najprościej, są to warzywa gotowane w wodzie według specjalnego przepisu. Rozważę dwa początkowe składniki (sałatka jarzynowa i woda) oraz końcowy wynik - barszcz. Geometrycznie można to przedstawić jako prostokąt, w którym jedna strona oznacza sałatę, a druga oznacza wodę. Suma tych dwóch stron oznacza barszcz. Przekątna i powierzchnia takiego prostokąta „barszczowego” są pojęciami czysto matematycznymi i nigdy nie są używane w przepisach barszczowych.

W podręcznikach do matematyki nie znajdziesz nic o liniowych funkcjach kąta. Ale bez nich nie może być matematyki. Prawa matematyki, podobnie jak prawa natury, działają niezależnie od tego, czy wiemy, że istnieją, czy nie.

Liniowe funkcje kątowe są prawami dodawania. Zobacz, jak algebra zamienia się w geometrię, a geometria w trygonometrię.

Czy można obejść się bez liniowych funkcji kątowych? Możesz, bo matematycy nadal radzą sobie bez nich. Sztuczka matematyków polega na tym, że zawsze mówią nam tylko o tych problemach, które sami potrafią rozwiązać, a nigdy nie mówią nam o tych problemach, których nie potrafią rozwiązać. Widzieć. Jeśli znamy wynik dodawania i jednego wyrazu, używamy odejmowania, aby znaleźć drugi wyraz. Wszystko. Nie znamy innych problemów i nie jesteśmy w stanie ich rozwiązać. Co zrobić, jeśli znamy tylko wynik dodawania i nie znamy obu terminów? W takim przypadku wynik dodawania należy rozłożyć na dwa wyrazy za pomocą liniowych funkcji kątowych. Co więcej, sami wybieramy, jaki może być jeden wyraz, a liniowe funkcje kątowe pokazują, jaki powinien być drugi wyraz, aby wynik dodawania był dokładnie tym, czego potrzebujemy. Takich par terminów może być nieskończenie wiele. W życiu codziennym radzimy sobie bardzo dobrze bez rozkładania sumy, wystarczy nam odejmowanie. Ale w naukowych badaniach praw natury rozwinięcie sumy na wyrażenia może być bardzo przydatne.

Kolejne prawo dodawania, o którym matematycy nie lubią mówić (kolejna z ich sztuczek), wymaga, aby terminy miały tę samą jednostkę miary. W przypadku sałaty, wody i barszczu mogą to być jednostki wagi, objętości, kosztu lub jednostki miary.

Rysunek pokazuje dwa poziomy różnicy w matematyce. Pierwszy poziom to różnice w zakresie liczb, które są wskazane a, b, c. To właśnie robią matematycy. Drugi poziom to różnice w obszarze jednostek miary, które są przedstawione w nawiasach kwadratowych i są oznaczone literą U. To właśnie robią fizycy. Rozumiemy trzeci poziom - różnice w zakresie opisywanych obiektów. Różne obiekty mogą mieć taką samą liczbę tych samych jednostek miary. Jak ważne jest to widać na przykładzie trygonometrii barszczowej. Jeśli dodamy indeksy do tego samego zapisu dla jednostek miary różnych obiektów, możemy dokładnie powiedzieć, jaka wielkość matematyczna opisuje dany obiekt i jak zmienia się w czasie lub w związku z naszymi działaniami. list W Wodę oznaczę literą S Sałatkę oznaczę literą B- barszcz. Oto jak wyglądałaby funkcja kąta liniowego dla barszczu.

Jeśli weźmiemy część wody i część sałatki, razem zamienią się w jedną porcję barszczu. Tutaj proponuję zrobić sobie małą przerwę od barszczu i przypomnieć sobie swoje odległe dzieciństwo. Pamiętasz, jak uczono nas łączyć króliki i kaczki? Trzeba było dowiedzieć się, ile zwierząt się okaże. Co więc nas nauczono robić? Uczono nas oddzielania jednostek od liczb i dodawania liczb. Tak, każdy numer można dodać do dowolnego innego numeru. To bezpośrednia droga do autyzmu współczesnej matematyki – nie rozumiemy co, nie jest jasne dlaczego i bardzo słabo rozumiemy, jak to się ma do rzeczywistości, bo z powodu trzech poziomów różnicy matematycy operują tylko na jednym. Bardziej poprawne będzie nauczenie się, jak przechodzić z jednej jednostki miary do drugiej.

A zające, kaczki i małe zwierzęta można policzyć na kawałki. Jedna wspólna jednostka miary dla różnych obiektów pozwala na ich sumowanie. To jest dziecięca wersja problemu. Przyjrzyjmy się podobnemu problemowi dla dorosłych. Co otrzymujesz, gdy dodasz króliczki i pieniądze? Istnieją tutaj dwa możliwe rozwiązania.

Pierwsza opcja. Ustalamy wartość rynkową króliczków i dodajemy ją do dostępnej gotówki. Otrzymaliśmy całkowitą wartość naszego bogactwa w postaci pieniędzy.

Druga opcja. Możesz dodać liczbę króliczków do liczby posiadanych przez nas banknotów. Otrzymamy ilość ruchomości w kawałkach.

Jak widać, to samo prawo dodawania pozwala uzyskać różne wyniki. Wszystko zależy od tego, co dokładnie chcemy wiedzieć.

Wróćmy jednak do naszego barszczu. Teraz możemy zobaczyć, co się stanie dla różnych wartości kąta funkcji kąta liniowego.

Kąt wynosi zero. Mamy sałatkę, ale nie ma wody. Nie możemy ugotować barszczu. Ilość barszczu również wynosi zero. Nie oznacza to wcale, że zero barszczu równa się zero wody. Zero barszczu może być również przy zerowej sałatce (pod kątem prostym).

Dla mnie osobiście jest to główny matematyczny dowód na to, że . Zero nie zmienia liczby po dodaniu. Dzieje się tak dlatego, że samo dodawanie jest niemożliwe, jeśli jest tylko jeden wyraz i brakuje drugiego wyrazu. Możesz odnosić się do tego, jak chcesz, ale pamiętaj - wszystkie operacje matematyczne z zerem zostały wymyślone przez samych matematyków, więc odrzuć swoją logikę i głupio wciskaj definicje wymyślone przez matematyków: „dzielenie przez zero jest niemożliwe”, „dowolna liczba pomnożona przez zero równa się zero”, „za punktem zero” i inne bzdury. Wystarczy raz pamiętać, że zero nie jest liczbą, a nigdy nie będziesz miał pytania, czy zero jest liczbą naturalną, czy nie, ponieważ takie pytanie na ogół traci sens: jak można uważać liczbę za to, co nie jest liczbą . To tak, jakby zapytać, jakiemu kolorowi przypisać niewidzialny kolor. Dodanie zera do liczby jest jak malowanie farbą, która nie istnieje. Pomachali suchym pędzlem i powiedzieli wszystkim, że „malowaliśmy”. Ale trochę dygresję.

Kąt jest większy od zera, ale mniejszy niż czterdzieści pięć stopni. Mamy dużo sałaty, ale mało wody. W efekcie otrzymujemy gruby barszcz.

Kąt wynosi czterdzieści pięć stopni. Mamy równe ilości wody i sałaty. To idealny barszcz (niech kucharze mi wybaczą, to tylko matematyka).

Kąt jest większy niż czterdzieści pięć stopni, ale mniejszy niż dziewięćdziesiąt stopni. Mamy dużo wody i mało sałaty. Zdobądź płynny barszcz.

Prosty kąt. Mamy wodę. Z sałaty pozostały tylko wspomnienia, ponieważ nadal mierzymy kąt od linii, która kiedyś oznaczała sałatę. Nie możemy ugotować barszczu. Ilość barszczu wynosi zero. W takim przypadku trzymaj i pij wodę, póki jest dostępna)))

Tutaj. Coś takiego. Mogę tu opowiedzieć inne historie, które będą tutaj bardziej niż odpowiednie.

Obaj przyjaciele mieli swoje udziały we wspólnym biznesie. Po zamordowaniu jednego z nich wszystko poszło na drugiego.

Pojawienie się matematyki na naszej planecie.

Wszystkie te historie opowiedziane są językiem matematyki za pomocą liniowych funkcji kątowych. Innym razem pokażę prawdziwe miejsce tych funkcji w strukturze matematyki. W międzyczasie powróćmy do trygonometrii barszczu i rozważmy projekcje.

sobota, 26 października 2019

środa, 7 sierpnia 2019

Kończąc rozmowę o , musimy rozważyć zbiór nieskończony. Dał w tym, że pojęcie „nieskończoności” działa na matematyków, jak boa dusiciel na królika. Drżąca groza nieskończoności pozbawia matematyków zdrowego rozsądku. Oto przykład:

Znajduje się oryginalne źródło. Alfa oznacza liczbę rzeczywistą. Znak równości w powyższych wyrażeniach wskazuje, że jeśli dodasz liczbę lub nieskończoność do nieskończoności, nic się nie zmieni, wynikiem będzie ta sama nieskończoność. Jeśli weźmiemy za przykład nieskończony zbiór liczb naturalnych, to rozważane przykłady można przedstawić w następujący sposób:

Aby wizualnie udowodnić swoją sprawę, matematycy wymyślili wiele różnych metod. Osobiście patrzę na wszystkie te metody jak na tańce szamanów z tamburynami. W istocie wszystkie one sprowadzają się do tego, że albo część pokoi nie jest zajęta i osiedlają się w nich nowi goście, albo że niektórzy goście są wyrzucani na korytarz, aby zrobić miejsce dla gości (bardzo po ludzku). Swój pogląd na takie decyzje przedstawiłem w formie fantastycznej opowieści o Blondynce. Na czym opiera się moje rozumowanie? Przenoszenie nieskończonej liczby odwiedzających zajmuje nieskończoną ilość czasu. Po opuszczeniu przez nas pierwszego pokoju gościnnego jeden z gości zawsze będzie szedł korytarzem ze swojego pokoju do następnego aż do końca czasu. Oczywiście czynnik czasu można głupio zignorować, ale to już będzie z kategorii „prawo nie jest napisane dla głupców”. Wszystko zależy od tego, co robimy: dopasowując rzeczywistość do teorii matematycznych lub odwrotnie.

Co to jest „nieskończony hotel”? Karczma nieskończoność to karczma, w której zawsze jest dowolna liczba wolnych miejsc, bez względu na to, ile pokoi jest zajętych. Jeśli wszystkie pokoje w niekończącym się korytarzu „dla gości” są zajęte, istnieje kolejny niekończący się korytarz z pokojami dla „gości”. Takich korytarzy będzie nieskończenie wiele. Jednocześnie „nieskończony hotel” ma nieskończoną liczbę pięter w nieskończonej liczbie budynków na nieskończonej liczbie planet w nieskończonej liczbie wszechświatów stworzonych przez nieskończoną liczbę Bogów. Matematycy natomiast nie są w stanie odejść od banalnych codziennych problemów: Bóg-Allah-Budda jest zawsze tylko jeden, hotel jest jeden, korytarz jest tylko jeden. Matematycy próbują więc żonglować numerami seryjnymi pokoi hotelowych, przekonując nas, że można „odpychać”.

Pokażę wam logikę mojego rozumowania na przykładzie nieskończonego zbioru liczb naturalnych. Najpierw musisz odpowiedzieć na bardzo proste pytanie: ile istnieje zbiorów liczb naturalnych - jeden czy wiele? Nie ma prawidłowej odpowiedzi na to pytanie, ponieważ my sami wymyśliliśmy liczby, w Naturze nie ma liczb. Tak, Natura doskonale wie, jak liczyć, ale używa do tego innych, nieznanych nam narzędzi matematycznych. Jak myśli Natura, powiem ci innym razem. Ponieważ wymyśliliśmy liczby, sami zdecydujemy, ile zbiorów liczb naturalnych istnieje. Rozważ obie opcje, jak przystało na prawdziwego naukowca.

Opcja pierwsza. „Daj nam” pojedynczy zestaw liczb naturalnych, który spokojnie leży na półce. Bierzemy ten zestaw z półki. To tyle, na półce nie pozostały już żadne inne liczby naturalne i nie ma gdzie ich zabrać. Nie możemy go dodać do tego zestawu, ponieważ już go mamy. A jeśli naprawdę chcesz? Nie ma problemu. Możemy wziąć jednostkę z zabranego już zestawu i odłożyć na półkę. Następnie możemy wziąć jednostkę z półki i dodać ją do tego, co nam zostało. W rezultacie ponownie otrzymujemy nieskończony zestaw liczb naturalnych. Możesz napisać wszystkie nasze manipulacje w ten sposób:

Napisałem działania w notacji algebraicznej i notacji teorii mnogości, szczegółowo wymieniając elementy zbioru. Indeks wskazuje, że mamy jeden i jedyny zbiór liczb naturalnych. Okazuje się, że zbiór liczb naturalnych pozostanie niezmieniony tylko wtedy, gdy odejmiemy od niego jedną i dodamy tę samą.

Opcja druga. Na półce mamy wiele różnych nieskończonych zbiorów liczb naturalnych. Podkreślam - RÓŻNE, mimo że są praktycznie nie do odróżnienia. Bierzemy jeden z tych zestawów. Następnie bierzemy jedną z innego zbioru liczb naturalnych i dodajemy ją do zbioru, który już wzięliśmy. Możemy nawet dodać dwa zestawy liczb naturalnych. Oto, co otrzymujemy:

Indeksy „jeden” i „dwa” wskazują, że elementy te należały do ​​różnych zbiorów. Tak, jeśli dodasz jeden do zestawu nieskończonego, wynikiem będzie również zestaw nieskończony, ale nie będzie on taki sam jak zestaw oryginalny. Jeśli jeden nieskończony zestaw zostanie dodany do innego nieskończonego zestawu, wynikiem jest nowy nieskończony zestaw składający się z elementów dwóch pierwszych zestawów.

Zbiór liczb naturalnych służy do liczenia w taki sam sposób, jak linijka do pomiarów. Teraz wyobraź sobie, że dodałeś jeden centymetr do linijki. To będzie już inna linia, nie równa oryginałowi.

Możesz zaakceptować lub nie zaakceptować moje rozumowanie - to twoja własna sprawa. Ale jeśli kiedykolwiek napotkasz problemy matematyczne, zastanów się, czy nie jesteś na ścieżce fałszywego rozumowania, deptanego przez pokolenia matematyków. Wszak zajęcia z matematyki przede wszystkim tworzą w nas stabilny stereotyp myślenia, a dopiero potem dodają nam zdolności umysłowych (lub odwrotnie, pozbawiają nas swobodnego myślenia).

pozg.ru

niedziela, 4 sierpnia 2019 r.

Pisałem postscriptum do artykułu i zobaczyłem ten wspaniały tekst na Wikipedii:

Czytamy: „...bogate teoretyczne podstawy matematyki Babilonu nie miały charakteru holistycznego i zostały zredukowane do zestawu odmiennych technik, pozbawionych wspólnego systemu i bazy dowodowej”.

Wow! Jak mądrzy jesteśmy i jak dobrze dostrzegamy niedociągnięcia innych. Czy trudno jest nam patrzeć na współczesną matematykę w tym samym kontekście? Lekko parafrazując powyższy tekst, osobiście otrzymałem co następuje:

Bogate podstawy teoretyczne współczesnej matematyki nie mają charakteru holistycznego i sprowadzają się do zbioru odrębnych działów, pozbawionych wspólnego systemu i bazy dowodowej.

Nie posunę się daleko, aby potwierdzić moje słowa - ma język i konwencje, które różnią się od języka i konwencji wielu innych działów matematyki. Te same nazwy w różnych gałęziach matematyki mogą mieć różne znaczenia. Cały cykl publikacji pragnę poświęcić najbardziej oczywistym błędom współczesnej matematyki. Do zobaczenia wkrótce.

sobota, 3 sierpnia 2019

Jak podzielić zbiór na podzbiory? W tym celu należy wprowadzić nową jednostkę miary, która występuje w niektórych elementach wybranego zestawu. Rozważ przykład.

Obyśmy mieli wiele ALE składający się z czterech osób. Zbiór ten powstaje na bazie „ludzi” Oznaczmy literowo elementy tego zbioru a, indeks dolny z liczbą wskaże liczbę porządkową każdej osoby w tym zestawie. Wprowadźmy nową jednostkę miary „cecha seksualna” i oznaczmy ją literą b. Ponieważ cechy płciowe są nieodłączne od wszystkich ludzi, mnożymy każdy element zestawu ALE na płeć b. Zauważ, że nasz zestaw „ludzi” stał się teraz zestawem „ludzi z płcią”. Następnie możemy podzielić cechy płciowe na męskie bm i kobiet mc cechy płci. Teraz możemy zastosować filtr matematyczny: wybieramy jedną z tych cech płciowych, nie ma znaczenia, która z nich jest męska czy żeńska. Jeśli jest obecny w człowieku, to mnożymy go przez jeden, jeśli nie ma takiego znaku, mnożymy go przez zero. A potem stosujemy zwykłą matematykę szkolną. Zobacz, co się stało.

Po mnożeniu, redukcji i przegrupowaniu otrzymaliśmy dwa podzbiory: podzbiór męski bm i podzbiór kobiet mc. W przybliżeniu w ten sam sposób, w jaki rozumują matematycy, stosując teorię mnogości w praktyce. Ale nie wpuszczają nas w szczegóły, ale dają nam końcowy wynik - „wiele osób składa się z podzbioru mężczyzn i podzbioru kobiet”. Naturalnie możesz mieć pytanie, jak poprawnie zastosować matematykę w powyższych przekształceniach? Śmiem zapewnić, że w rzeczywistości transformacje są wykonane poprawnie, wystarczy znać matematyczne uzasadnienie arytmetyki, algebry Boole'a i innych działów matematyki. Co to jest? Opowiem ci o tym innym razem.

Jeśli chodzi o superzbiór, możliwe jest połączenie dwóch zestawów w jeden superzbiór, wybierając jednostkę miary, która jest obecna w elementach tych dwóch zestawów.

Jak widać, jednostki miary i powszechna matematyka sprawiają, że teoria mnogości należy do przeszłości. Oznaką, że nie wszystko jest w porządku z teorią mnogości, jest to, że matematycy wymyślili własny język i notację dla teorii mnogości. Matematycy zrobili to, co kiedyś robili szamani. Tylko szamani wiedzą, jak „poprawnie” zastosować swoją „wiedzę”. Tej „wiedzy” nas uczą.

Na koniec chcę pokazać, jak manipulują matematycy.

poniedziałek, 7 stycznia 2019

W V wieku pne starożytny grecki filozof Zenon z Elei sformułował swoje słynne aporie, z których najsłynniejszą jest aporia „Achilles i żółw”. Oto jak to brzmi:

Powiedzmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest tysiąc kroków za nim. W czasie, gdy Achilles pokonuje ten dystans, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles pokonuje sto kroków, żółw czołga się po kolejnych dziesięciu i tak dalej. Proces będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.

To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich następnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Wszyscy oni w ten czy inny sposób uważali aporie Zenona. Szok był tak silny, że ” …dyskusje trwają w chwili obecnej, w środowisku naukowym nie udało się jeszcze dojść do wspólnej opinii na temat istoty paradoksów … w badanie zagadnienia zaangażowane zostały analizy matematyczne, teoria mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne ; żaden z nich nie stał się powszechnie akceptowanym rozwiązaniem problemu...„[Wikipedia”, „Aporie Zenona”]. Wszyscy rozumieją, że są oszukiwani, ale nikt nie rozumie, czym jest oszustwo.

Z punktu widzenia matematyki Zenon w swojej aporii wyraźnie zademonstrował przejście od wartości do. To przejście oznacza zastosowanie zamiast stałych. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miar albo nie został jeszcze opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Zastosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, przez inercję myślenia, stosujemy stałe jednostki czasu do odwrotności. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to jak spowolnienie w czasie, aż do całkowitego zatrzymania w momencie, gdy Achilles dogoni żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie może już wyprzedzić żółwia.

Jeśli odwrócimy logikę, do której jesteśmy przyzwyczajeni, wszystko ułoży się na swoim miejscu. Achilles biegnie ze stałą prędkością. Każdy kolejny odcinek jego drogi jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. W związku z tym czas poświęcony na jego pokonanie jest dziesięciokrotnie krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy w tej sytuacji pojęcie „nieskończoności”, to słuszne byłoby powiedzenie „Achilles nieskończenie szybko wyprzedzi żółwia”.

Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj na wartości odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:

W czasie, jaki Achilles potrzebuje na wykonanie tysiąca kroków, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. W następnym przedziale czasowym, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przepełznie sto kroków. Teraz Achilles jest osiemset kroków przed żółwiem.

Takie podejście adekwatnie opisuje rzeczywistość bez żadnych logicznych paradoksów. Ale to nie jest kompletne rozwiązanie problemu. Stwierdzenie Einsteina o nie do pokonania prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze przestudiować, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych ilościach, ale w jednostkach miary.

Kolejna interesująca aporia Zenona opowiada o latającej strzałie:

Latająca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili jest w spoczynku, a ponieważ w każdej chwili jest w spoczynku, zawsze jest w spoczynku.

W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony bardzo prosto - wystarczy wyjaśnić, że w każdym momencie lecąca strzała spoczywa w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. W tym miejscu należy zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Z jednego zdjęcia samochodu na drodze nie można ustalić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Do ustalenia faktu ruchu samochodu potrzebne są dwie fotografie wykonane z tego samego punktu w różnych punktach czasowych, ale nie można ich użyć do określenia odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć wykonanych jednocześnie z różnych punktów w przestrzeni, ale nie możesz z nich określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, pomoże ci trygonometria). W szczególności chcę zwrócić uwagę na to, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to dwie różne rzeczy, których nie należy mylić, ponieważ dają różne możliwości eksploracji.
Pokażę proces na przykładzie. Wybieramy „czerwoną bryłę w pryszcz” - to nasza „całość”. Jednocześnie widzimy, że te rzeczy są z łukiem, a są bez łuku. Następnie wybieramy część „całości” i tworzymy zestaw „z kokardą”. W ten sposób szamani żywią się, wiążąc swoją teorię mnogości z rzeczywistością.

Teraz zróbmy małą sztuczkę. Weźmy „solidne w pryszcz z kokardą” i połączmy te „całość” kolorem, wybierając czerwone elementy. Dużo "czerwonych". Teraz podchwytliwe pytanie: czy otrzymane zestawy „z kokardką” i „czerwone” to ten sam zestaw, czy dwa różne zestawy? Tylko szamani znają odpowiedź. Dokładniej, oni sami nic nie wiedzą, ale jak mówią, niech tak będzie.

Ten prosty przykład pokazuje, że teoria mnogości jest całkowicie bezużyteczna, jeśli chodzi o rzeczywistość. Jaki jest sekret? Stworzyliśmy zestaw "czerwony solidny pryszcz z kokardą". Formowanie odbywało się według czterech różnych jednostek miary: kolor (czerwony), wytrzymałość (jednolita), szorstkość (w wybrzuszeniu), zdobienia (z kokardą). Dopiero zbiór jednostek miar pozwala na adekwatne opisanie rzeczywistych obiektów w języku matematyki. Oto jak to wygląda.

Litera „a” z różnymi indeksami oznacza różne jednostki miary. W nawiasach wyróżniono jednostki miary, zgodnie z którymi „całość” jest przydzielana na etapie wstępnym. Z nawiasów wyjmuje się jednostkę miary, według której tworzony jest zestaw. Ostatnia linia pokazuje efekt końcowy - element zestawu. Jak widać, jeśli używamy jednostek miary do stworzenia zestawu, to wynik nie zależy od kolejności naszych działań. I to jest matematyka, a nie tańce szamanów z tamburynami. Szamani mogą „intuicyjnie” dojść do tego samego wyniku, argumentując to „oczywistością”, ponieważ jednostki miary nie są zawarte w ich „naukowym” arsenale.

Za pomocą jednostek miary bardzo łatwo jest podzielić jeden lub połączyć kilka zestawów w jeden nadzbiór. Przyjrzyjmy się bliżej algebrze tego procesu.

Podczas tej lekcji uczniowie mają okazję zapoznać się z inną jednostką powierzchni, decymetrem kwadratowym, nauczyć się przeliczać decymetry kwadratowe na centymetry kwadratowe, a także przećwiczyć wykonywanie różnych zadań związanych z porównywaniem wielkości i rozwiązywaniem problemów na temat lekcja.

Przeczytaj temat lekcji: „Jednostką powierzchni jest decymetr kwadratowy”. Na lekcji zapoznamy się z inną jednostką powierzchni, decymetrem kwadratowym, nauczymy się przeliczać decymetry kwadratowe na centymetry kwadratowe i porównywać wartości.

Narysuj prostokąt o bokach 5 cm i 3 cm i oznacz jego wierzchołki literami (rys. 1).

Ryż. 1. Ilustracja do problemu

Znajdźmy obszar prostokąta. Aby znaleźć obszar, pomnóż długość przez szerokość prostokąta.

Zapiszmy rozwiązanie.

5*3=15(cm2)

Odpowiedź: powierzchnia prostokąta to 15 cm2.

Obliczyliśmy powierzchnię tego prostokąta w centymetrach kwadratowych, ale czasami, w zależności od rozwiązywanego problemu, jednostki powierzchni mogą być różne: mniej więcej.

Jednostką powierzchni jest powierzchnia kwadratu o boku 1 dm, decymetr kwadratowy(rys. 2) .

Ryż. 2. Decymetr kwadratowy

Słowa „decymetr kwadratowy” z liczbami zapisuje się w następujący sposób:

5 dm 2, 17 dm 2

Ustalmy stosunek decymetra kwadratowego do centymetra kwadratowego.

Ponieważ kwadrat o boku 1 dm można podzielić na 10 pasków, z których każdy ma 10 cm2, to w decymetrze kwadratowym jest dziesięć dziesiątek lub sto centymetrów kwadratowych (ryc. 3).

Ryż. 3. Sto centymetrów kwadratowych

Zapamiętajmy.

1 dm2 \u003d 100 cm2

Wyraź te wartości w centymetrach kwadratowych.

5 dm 2 \u003d ... cm 2

8 dm2 = ... cm2

3 dm2 = ... cm2

Rozumujemy w ten sposób. Wiemy, że na jeden decymetr kwadratowy przypada sto centymetrów kwadratowych, co oznacza, że ​​na pięć decymetrów kwadratowych jest pięćset centymetrów kwadratowych.

Sprawdź się.

5 dm2 \u003d 500 cm2

8 dm2 \u003d 800 cm2

3 dm2 \u003d 300 cm2

Wyraź te wielkości w decymetrach kwadratowych.

400 cm2 = ... dm2

200 cm2 = ... dm2

600 cm2 = ... dm2

Wyjaśniamy rozwiązanie. Sto centymetrów kwadratowych to jeden decymetr kwadratowy, co oznacza, że ​​w liczbie 400 cm 2 są cztery decymetry kwadratowe.

Sprawdź się.

400 cm2 = 4dm2

200 cm2 \u003d 2 dm2

600 cm2 \u003d 6 dm2

Podejmij działanie.

23 cm2 + 14 cm2 = ... cm2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d ... dm 2

8 dm2 + 42 dm2 = ... dm2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d ... cm 2

Rozważ pierwsze wyrażenie.

23 cm2 + 14 cm2 = ... cm2

Dodajemy wartości liczbowe: 23 + 14 = 37 i przypisujemy nazwę: cm 2. Nadal rozumujemy w ten sam sposób.

Sprawdź się.

23 cm2 + 14 cm2 \u003d 37 cm2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d 54 dm 2

8dm2 + 42dm2 = 50dm2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d 30 cm 2

Przeczytaj i rozwiąż problem.

Wysokość prostokątnego lustra wynosi 10 dm, a szerokość 5 dm. Jaka jest powierzchnia lustra (ryc. 4)?

Ryż. 4. Ilustracja do problemu

Aby znaleźć obszar prostokąta, pomnóż długość przez szerokość. Zwróćmy uwagę na to, że obie wartości wyrażone są w decymetrach, co oznacza, że ​​nazwa obszaru będzie dm2.

Zapiszmy rozwiązanie.

5 * 10 = 50 (dm2)

Odpowiedź: powierzchnia lustra wynosi 50 dm 2.

Porównaj rozmiary.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm2 ... 6 dm2

95 cm 2 ... 9 dm²

Należy pamiętać, że aby wartości były porównywane, muszą mieć tę samą nazwę.

Spójrzmy na pierwszą linię.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Konwertuj decymetr kwadratowy na centymetr kwadratowy. Pamiętaj, że na jeden decymetr kwadratowy przypada sto centymetrów kwadratowych.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm2 ... 100 cm2

20 cm 2< 100 см 2

Spójrzmy na drugą linię.

6 cm2 ... 6 dm2

Wiemy, że decymetry kwadratowe są większe niż centymetry kwadratowe, a liczby dla tych nazw są takie same, co oznacza, że ​​stawiamy znak „<».

6 cm 2< 6 дм 2

Spójrzmy na trzecią linię.

95cm 2 ... 9 dm²

Zwróć uwagę, że jednostki powierzchni są zapisane po lewej stronie, a jednostki liniowe po prawej. Takich wartości nie można porównywać (ryc. 5).

Ryż. 5. Różne rozmiary

Dzisiaj na lekcji zapoznaliśmy się z inną jednostką powierzchni, decymetrem kwadratowym, nauczyliśmy się przeliczać decymetry kwadratowe na centymetry kwadratowe i porównywać wartości.

To kończy naszą lekcję.

Bibliografia

1. MI. Moro, mgr Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Ocena 3: w 2 częściach, część 1. - M .: "Oświecenie", 2012.
2. MI. Moro, mgr Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa 3: w 2 częściach, część 2. - M .: "Oświecenie", 2012.
3. MI. Moreau. Lekcje matematyki: Wskazówki dla nauczycieli. Ocena 3 - M.: Edukacja, 2012.
4. Dokument regulacyjny. Monitorowanie i ewaluacja efektów uczenia się. - M.: "Oświecenie", 2011.
5. „Szkoła Rosji”: Programy dla szkoły podstawowej. - M.: "Oświecenie", 2011.
6. SI. Wołkow. Matematyka: praca testowa. Ocena 3 - M.: Edukacja, 2012.
7. V.N. Rudnickiej. Testy. - M.: "Egzamin", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Praca domowa

1. Długość prostokąta wynosi 7 dm, szerokość 3 dm. Jaka jest powierzchnia prostokąta?

2. Wyraź te wartości w centymetrach kwadratowych.

2 dm 2 \u003d ... cm 2

4 dm 2 \u003d ... cm 2

6 dm2 = ... cm2

8 dm2 = ... cm2

9 dm2 = ... cm2

3. Wyraź te wielkości w decymetrach kwadratowych.

100 cm2 = ... dm2

300 cm2 = ... dm2

500 cm2 = ... dm2

700 cm2 = ... dm2

900 cm2 = ... dm2

4. Porównaj wartości.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm2 ... 7 dm2

81 cm2 ... 81 dm²

5. Zrób zadanie swoim towarzyszom na temat lekcji.

centymetr i milimetr

Ale najpierw spójrzmy na główne narzędzie używane przez uczniów - linijka.

Zobacz zdjęcie. Minimalna cena podziału linii - milimetr. Przeznaczenie: mm. Centymetr jest oznaczony dużymi podziałami. W jednym centymetrze jest 10 milimetrów.

Centymetr dzieli się na pół, po pięć milimetrów, mniejszą podziałką. Centymetr dalej: patrz

Aby zmierzyć segment, linijka jest przymocowana z podziałką zerową do początku mierzonego segmentu, jak pokazano na rysunku. Podział, na którym kończy się segment, jest długością tego segmentu. Długość segmentu na rysunku wynosi 5 cm lub 50 mm.

Poniższy rysunek przedstawia długość 5 cm 6 mm lub 56 mm.

Spójrzmy na kilka przykładów konwersji różnych jednostek długości:

Na przykład musimy przeliczyć 1 m 30 cm na centymetry. Wiemy to 1 metr to 100 centymetrów. Okazuje się:

100cm + 30cm = 130cm

Do tłumaczenia zwrotnego oddzielamy sto centymetrów - to jest 1m i zostaje jeszcze 30 cm Odpowiedź: 1m 30cm.

Jeśli chcemy wyrazić centymetry w milimetrach, pamiętaj o tym 1 centymetr to 10 milimetrów.

Na przykład przeliczmy 28 cm na milimetry: 28 × 10 = 280

Więc w 28 cm - 280 mm.

Metr

Podstawową jednostką długości jest metr. Pozostałe jednostki miary są tworzone z licznika za pomocą przedrostków łacińskich. Na przykład w słowie centymetrŁaciński przedrostek centi oznacza sto, co oznacza, że ​​w jednym metrze jest sto centymetrów. W słowie milimetr - przedrostek milimetr - tysiąc, co oznacza, że ​​w jednym metrze jest tysiąc milimetrów.

Dziesięć centymetrów to 1 decymetr. Przeznaczenie: dm. W 1 metrze jest 10 decymetrów

Wyrażone w centymetrach:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Teraz wyrażmy to w decymetrach:

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 cm = 2 dm²

Jest tak wiele różnych rodzajów pomiarów i jak porównać długość różnych segmentów, jeśli pierwszy segment ma 5 cm długości 10 mm, a drugi 10 dm. W naszym problemie główna zasada porównywania ilości pomoże zrozumieć:

Aby porównać wyniki pomiarów, musisz wyrazić je w tych samych jednostkach miary.

Przeliczmy więc długość naszych segmentów na centymetry:

5 cm 10 mm = 51 cm

10 dm = 100 cm

51 cm< 100 см

Więc drugi segment jest dłuższy niż pierwszy.

Kilometr

Długie odległości są mierzone w kilometrach. W 1 kilometr - 1000 metrów. Słowo kilometr utworzony przy użyciu greckiego przedrostka kilo - 1000.

Wyraźmy kilometry w metrach:

3 km = 3000 m²

23 km = 23000 m²

I z powrotem:

2400 m = 2 km 400 m

7650 m = 7 km 650 m

Sprowadźmy więc wszystkie jednostki miary do jednej tabeli:

Tabela pomiarów.

Tabela konwersji jednostek.

Jak przeliczyć metry na decymetry?

Ile decymetrów ma jeden metr?

Dlatego, aby przeliczyć metry na decymetry, należy pomnożyć liczbę metrów przez 10:

Konwersję metrów na decymetry rozważymy na konkretnych przykładach.

Liczniki ekspresowe w decymetrach:

1) 4 metry;

2) 12 metrów;

3) 30 metrów;

4) 5,2 metra;

5) 25 metrów 7 decymetrów.

Do skrócenia notacji używa się następującej notacji:

1 metr = 1 m;

1 decymetr = 1 dm.

Aby przeliczyć metry na decymetry, pomnóż liczbę metrów przez 10:

1) 4 m=4∙10 sm=40 sm;

2) 12 m=12∙10 sm=120 sm;

3) 30 m=30∙10 dm=300 dm;

4) 5,2 m=5,2∙10 dm=52 dm;

5) 25 m 7 dm = 25∙10 + 7 dm = 257 dm.

Swietłana MichajłownaJednostki miary

Aby dowiedzieć się, ile decymetrów należy użyć prostego kalkulatora internetowego. W lewym polu wprowadź liczbę liczników, które chcesz przeliczyć na konwersję.

W polu po prawej stronie zobaczysz wynik obliczeń.

Aby przeliczyć liczniki lub decymetry na inne jednostki, wystarczy kliknąć odpowiedni link.

Co to jest „metr”

Miernik (m, m) jest jedną z siedmiu podstawowych jednostek systemu międzynarodowego (SI), który wchodzi również w skład ISS ISCA, ICSC, systemów rekompensat dla inwestorów, ISC, ICSI, MCC i MTS. Licznik to odległość przebyta przez światło w próżni przez 1/299 792 458 sekund.

Definicja, przyjęta w 1983 roku przez Generalną Konferencję Miar i Wag, oznacza, że ​​termin „metr” jest powiązany z drugim przez uniwersalną stałą (prędkość światła).

Przez długi czas w Europie nie było standardowych miar określania długości.

W XVII wieku zaistniała pilna potrzeba zjednoczenia. wiek. Wraz z rozwojem nauki poszukiwania miary opartej na zjawisku naturalnym zaczęły umożliwiać obliczanie systemu dziesiętnego. Następnie przyjęto „metr katolicki” włoskiego naukowca Tito Livio Burattini.

W 1960 r. od kontrolnego samca i spadł do 1983 r. Miernik znajdował się przy 1650 763,73 długości fali pomarańczowej linii (6056 nm) w zakresie kryptonu izotopu 86Kr w próżni.

Obecnie ten prototyp nie jest przydatny. Od połowy lat 70., kiedy prędkość światła stała się możliwie najdokładniejsza, zdecydowano, że dotychczasowa koncepcja miernika ma związek z prędkością światła w próżni.

Co to jest „decymetr”?

Jednostka odległości w międzynarodowym układzie miar (SI) Jeden decymetr jest równy jednej dziesiątej metra.

Rosyjska marka - dm, międzynarodowa - dm. W decymetrze jest 10 centymetrów i 100 milimetrów.

Ile to jest w decymetrach

Ile dm to 1 metr?

PROJEKTOWANIE WODOCIĄGÓW I KANALIZACJI

Pisać: [e-mail chroniony]

Godziny pracy: pon-pt od 9-00 do 18-00 (bez obiadu)

Ile decymetrów na 1 metr (ile dm na 1 m)?

Zgodnie z międzynarodowym systemem miar i wag w 1 metr 10 decymetrów.

Kalkulator online do przeliczania metrów na decymetry.

Przeliczanie jednostek długości, masy, czasu, informacji i ich pochodnych jest dość prostym zadaniem.

W tym celu inżynierowie naszej firmy opracowali uniwersalne kalkulatory do wzajemnego przeliczania różnych jednostek miar między sobą.

Uniwersalne kalkulatory jednostek:

- kalkulator jednostek długości
- kalkulator jednostek masy
- kalkulator jednostek powierzchni
- kalkulator jednostek objętości
- kalkulator jednostek czasu

Teoretyczne i praktyczne koncepcje zamiany jednej jednostki miary na inną opierają się na wielowiekowym doświadczeniu badań naukowych ludzkości w stosowanych dziedzinach wiedzy.

Teoria:

Masa jest cechą ciała, która jest miarą oddziaływania grawitacyjnego z innymi ciałami.

Długość to wartość liczbowa długości linii (niekoniecznie prostej) od punktu początkowego do punktu końcowego.

Czas jest miarą przepływu procesów fizycznych o sekwencyjnej zmianie ich stanu, w praktyce płynącej nieprzerwanie w jednym kierunku.

Informacja jest formą informacji w dowolnej reprezentacji (w zakresie obliczeń, głównie w formie cyfrowej).

Ćwiczyć:

Ta strona zawiera najprostszą odpowiedź na pytanie, ile decymetrów przypada na 1 metr.

Jeden metr to 10 decymetrów.

Konwerter długości i odległości Konwerter masy Konwerter masy żywności i objętości Konwerter powierzchni Konwerter Jednostki objętości i receptury Konwerter temperatury Konwerter Ciśnienie, stres, moduł Younga Konwerter energii i pracy Konwerter mocy Konwerter siły Konwerter czasu Konwerter prędkości liniowej Konwerter kąta płaskiego Konwerter sprawności cieplnej i zużycia paliwa liczb w różnych systemach liczbowych Przelicznik jednostek miary ilości informacji Kursy walut Wymiary odzieży i obuwia damskiego Wymiary odzieży i obuwia męskiego Przetwornik prędkości kątowej i częstotliwości obrotowej Przetwornik przyspieszenia Przelicznik przyspieszenia kątowego Przelicznik gęstości Przelicznik objętości właściwej Przetwornik momentu bezwładności Moment Konwerter siły Konwerter momentu Konwerter ciepła jednostkowego (masy) Konwerter gęstości energii i ciepła jednostkowego (objętościowo) Konwerter różnicy temperatur Konwerter współczynnika Współczynnik rozszerzalności cieplnej Konwerter oporu cieplnego Konwerter przewodności cieplnej Konwerter pojemności cieplnej właściwej Konwerter ekspozycji energii i mocy promieniowania Konwerter gęstości strumienia ciepła Konwerter współczynnika przenikania ciepła Konwerter Przepływu objętościowego Konwerter przepływu masowego Konwerter przepływu molowego Konwerter strumienia masy Konwerter gęstości Konwerter stężenia molowego Konwerter stężenia masy w konwerterze roztworu Dynamic ( Kinematyczny konwerter lepkości Moc w dioptriach i ogniskowej Moc odległości w dioptriach i powiększenie soczewki (×) Konwerter ładunku elektrycznego Konwerter gęstości ładunku liniowego Konwerter gęstości ładunku powierzchniowego Konwerter gęstości ładunku objętościowego Konwerter prądu elektrycznego Konwerter gęstości prądu liniowego Konwerter gęstości prądu powierzchniowego Konwerter natężenia pola elektrycznego Konwerter napięcia i potencjału elektrostatycznego Konwerter oporu elektrycznego Rezystancja Konwerter przewodności elektrycznej Konwerter przewodności elektrycznej Konwerter pojemnościowy Konwerter indukcyjny US Wire Gauge Konwerter Poziomy w dBm (dBm lub dBm), dBV (dBV), waty itp. jednostek Konwerter siły magnetomotorycznej Konwerter natężenia pola magnetycznego Konwerter strumienia magnetycznego Konwerter indukcji magnetycznej Promieniowanie. Radioaktywność konwertera dawki pochłoniętej promieniowania jonizującego. Promieniowanie konwertera rozpadu promieniotwórczego. Promieniowanie konwertera dawki ekspozycji. Przelicznik dawki pochłoniętej

1 metr [m] = 10 decymetr [dm]

Wartość początkowa

Przeliczona wartość

metr egzametr petametr terametr gigametr megametr kilometr hektometr dekametr decymetr centymetr milimetr mikrometr mikron nanometr pikometr femtometr attometr megaparsek kiloparsek parsek rok świetlny jednostka astronomiczna (międzynarodowa) mila (ustawowa) mila (amerykańska, geodezyjna) mila (rzym.) 1000 jardów stadia geodezyjnego (USA, ) łańcuch łańcuchowy (amerykański, geodezyjny) lina (angielska lina) rodzaj rodzaj (amerykański, geodezyjny) okoń pole (pol. słup) sążnić (amerykański, geodezyjny) jard łokciowy stopa stopa (amerykański, geodezyjny) link link (amerykański, geodezyjny) łokieć (Bryt.) rozpiętość dłoni palec paznokieć cal (amerykański, geodezyjny) jęczmień (ang. barleycorn) tysięczna mikrocala angstrem atomowa jednostka długości x-jednostka fermi-arpan lutowanie typograficzny punkt twip łokieć (szwedzki) sążeń (szwedzki) kaliber centymetrów ken arshin actus (OR) vara de tarea vara conu quera vara castellana łokieć (grecki) długi trzcinnik długi łokieć dłoń „palec” długość Plancka klasyczny promień elektronu promień Bohra promień równikowy Ziemi promień biegunowy Ziemi odległość od Ziemi do Słońca promień światła słonecznego nanosekunda światła mikrosekunda światła milisekunda Sekunda świetlna Godzina świetlna Dni świetlnych Tydzień świetlny Miliard lat świetlnych Odległość od Ziemi do Księżyca Długości kabli (międzynarodowe) Długości kabli (Wielka Brytania) Długości kabli (USA) mila morska (USA) Minuty świetlne jednostka stojaka podziałka pozioma linia piksela cicero cale ( Rosyjski) vershok span foot sazhen ukośny sazhen verst border verst

Przelicz stopy i cale na metry i na odwrót

stopa cal

m

Więcej o długości i odległości

Informacje ogólne

Długość to największy wymiar ciała. W trzech wymiarach długość mierzy się zwykle poziomo.

Odległość jest miarą odległości między dwoma ciałami.

Pomiar odległości i długości

Jednostki odległości i długości

W systemie SI długość mierzona jest w metrach. W systemie metrycznym szeroko stosowane są również wielkości pochodne, takie jak kilometr (1000 metrów) i centymetr (1/100 metra). W krajach, które nie używają systemu metrycznego, takich jak USA i Wielka Brytania, używane są jednostki takie jak cale, stopy i mile.

Dystans w fizyce i biologii

W biologii i fizyce długości mierzy się często o wiele mniej niż jeden milimetr. W tym celu przyjęto specjalną wartość mikrometr. Jeden mikrometr to 1×10⁻⁶ metra. W biologii mikrometry mierzą wielkość mikroorganizmów i komórek, aw fizyce długość podczerwonego promieniowania elektromagnetycznego. Mikrometr jest również nazywany mikronem i czasami, zwłaszcza w literaturze angielskiej, jest oznaczany grecką literą µ. Inne pochodne miernika są również szeroko stosowane: nanometry (1×10⁻⁹ metrów), pikometry (1×10⁻¹² metrów), femtometry (1×10⁻¹⁵ metrów) i attometry (1×10⁻¹⁸ metrów) .

Odległość w nawigacji

Wysyłka wykorzystuje mile morskie. Jedna mila morska to 1852 metry. Początkowo był mierzony jako łuk o długości jednej minuty wzdłuż południka, czyli 1/(60 × 180) południka. Ułatwiło to obliczenia szerokości geograficznej, ponieważ 60 mil morskich równało się jednemu stopniowi szerokości geograficznej. Gdy odległość mierzy się w milach morskich, prędkość często mierzy się w węzłach morskich. Jeden węzeł to jedna mila morska na godzinę.

odległość w astronomii

W astronomii mierzone są duże odległości, dlatego dla ułatwienia obliczeń przyjmuje się specjalne wielkości.

jednostka astronomiczna(au, au) wynosi 149.597.870.700 metrów. Wartość jednej jednostki astronomicznej jest stałą, czyli stałą wartością. Powszechnie przyjmuje się, że Ziemia znajduje się w odległości jednej jednostki astronomicznej od Słońca.

Rok świetlny wynosi 10 000 000 000 000 lub 10¹³ kilometrów. Jest to odległość pokonywana przez światło w próżni w ciągu jednego roku juliańskiego. Ta wartość jest częściej wykorzystywana w literaturze popularnonaukowej niż w fizyce i astronomii.

Parsek w przybliżeniu równy 30 856 775 814 671 900 metrów lub w przybliżeniu 3,09 × 10¹³ kilometrów. Jeden parsek to odległość od Słońca do innego obiektu astronomicznego, takiego jak planeta, gwiazda, księżyc lub asteroida, o kącie jednej sekundy kątowej. Jedna sekunda łukowa to 1/3600 stopnia, czyli około 4,8481368 mrad w radianach. Parsek można obliczyć za pomocą paralaksy - efektu widocznej zmiany położenia ciała w zależności od punktu obserwacji. Podczas pomiarów odcinek E1A2 (na rysunku) jest kładziony od Ziemi (punkt E1) do gwiazdy lub innego obiektu astronomicznego (punkt A2). Sześć miesięcy później, gdy Słońce znajduje się po drugiej stronie Ziemi, nowy odcinek E2A1 jest rysowany z nowej pozycji Ziemi (punkt E2) do nowej pozycji w przestrzeni tego samego obiektu astronomicznego (punkt A1). W tym przypadku Słońce znajdzie się na przecięciu tych dwóch segmentów, w punkcie S. Długość każdego z segmentów E1S i E2S jest równa jednej jednostce astronomicznej. Jeśli odłożymy odcinek przez punkt S, prostopadły do ​​E1E2, przejdzie on przez punkt przecięcia odcinków E1A2 i E2A1, I. Odległość od Słońca do punktu I to odcinek SI, jest równa jednemu parsekowi, gdy kąt między segmentami A1I i A2I wynosi dwie sekundy kątowe.

Na zdjęciu:

• A1, A2: pozorna pozycja gwiazdy
• E1, E2: pozycja Ziemi
• S: pozycja słońca
• I: punkt przecięcia
• IS = 1 parsek
• ∠P lub ∠XIA2: kąt paralaksy
• ∠P = 1 sekunda łukowa

Inne jednostki

liga- przestarzała jednostka długości używana wcześniej w wielu krajach. Jest nadal używany w niektórych miejscach, takich jak Półwysep Jukatan i obszary wiejskie Meksyku. Jest to odległość, jaką osoba pokonuje w ciągu godziny. Liga Morska - trzy mile morskie, około 5,6 km. Lie - jednostka w przybliżeniu równa lidze. W języku angielskim obie ligi i ligi nazywane są tak samo, liga. W literaturze liga pojawia się czasem w tytule książek, takich jak „20.000 lig podmorskiej żeglugi” – słynna powieść Juliusza Verne'a.

Łokieć- stara wartość równa odległości od czubka środkowego palca do łokcia. Ta wartość była szeroko rozpowszechniona w świecie starożytnym, w średniowieczu i do czasów współczesnych.

Dziedziniec używany w brytyjskim systemie imperialnym i jest równy trzem stopom lub 0,9144 metra. W niektórych krajach, takich jak Kanada, gdzie przyjęto system metryczny, do mierzenia tkaniny i długości basenów oraz boisk i terenów sportowych, takich jak pola golfowe i piłkarskie, używa się jardów.

Definicja miernika

Definicja licznika zmieniała się kilkakrotnie. Metr został pierwotnie zdefiniowany jako 1/10 000 000 odległości od bieguna północnego do równika. Później metr był równy długości wzorca platynowo-irydowego. Następnie miernik zrównano z długością fali pomarańczowej linii widma elektromagnetycznego atomu kryptonu ⁸⁶Kr w próżni pomnożonej przez 1650 763,73. Dzisiaj metr definiuje się jako odległość, jaką światło przebyło w próżni w 1/299 792 458 sekundy.

Przetwarzanie danych

W geometrii odległość między dwoma punktami, A i B, o współrzędnych A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂) oblicza się ze wzoru:

Obliczenia do przeliczania jednostek w przeliczniku” Konwerter długości i odległości' są wykonywane przy użyciu funkcji unitconversion.org .