Det er desimeter i en meter. Arealenhet - kvadratdesimeter

Enkelt sagt, dette er grønnsaker kokt i vann etter en spesiell oppskrift. Jeg vil vurdere to innledende komponenter (grønnsakssalat og vann) og det ferdige resultatet - borscht. Geometrisk kan dette representeres som et rektangel der den ene siden betegner salat, den andre siden betegner vann. Summen av disse to sidene vil betegne borsjtsj. Diagonalen og arealet til et slikt "borscht"-rektangel er rent matematiske konsepter og brukes aldri i borsjtsj-oppskrifter.

Du finner ikke noe om lineære vinkelfunksjoner i lærebøker i matematikk. Men uten dem kan det ikke være noen matematikk. Matematikkens lover, som naturlovene, fungerer enten vi vet at de eksisterer eller ikke.

Lineære vinkelfunksjoner er addisjonslovene. Se hvordan algebra blir til geometri og geometri blir til trigonometri.

Er det mulig å klare seg uten lineære vinkelfunksjoner? Det kan du, for matematikere klarer seg fortsatt uten dem. Trikset til matematikere ligger i det faktum at de alltid bare forteller oss om de problemene de selv kan løse, og aldri forteller oss om de problemene de ikke kan løse. Se. Hvis vi vet resultatet av addisjonen og det ene leddet, bruker vi subtraksjon for å finne det andre leddet. Alt. Vi kjenner ikke til andre problemer, og vi er ikke i stand til å løse dem. Hva skal vi gjøre hvis vi bare kjenner resultatet av addisjonen og ikke kjenner begge leddene? I dette tilfellet må resultatet av addisjonen dekomponeres i to ledd ved å bruke lineære vinkelfunksjoner. Videre velger vi selv hva ett ledd kan være, og de lineære vinkelfunksjonene viser hva det andre leddet skal være for at resultatet av addisjonen skal bli akkurat det vi trenger. Det kan være et uendelig antall slike leddpar. I hverdagen klarer vi oss veldig bra uten å dekomponere summen; subtraksjon er nok for oss. Men i vitenskapelige studier av naturlovene kan utvidelsen av summen til termer være svært nyttig.

En annen addisjonslov som matematikere ikke liker å snakke om (et annet triks) krever at begrepene har samme måleenhet. For salat, vann og borsjtsj kan disse være vekt-, volum-, kostnads- eller måleenheter.

Figuren viser to forskjellsnivåer for matematikk. Det første nivået er forskjellene i tallfeltet, som er angitt en, b, c. Dette er hva matematikere gjør. Det andre nivået er forskjellene i arealet til måleenheter, som er vist i firkantede parenteser og er indikert med bokstaven U. Dette er hva fysikere gjør. Vi kan forstå det tredje nivået - forskjellene i omfanget av de beskrevne objektene. Ulike objekter kan ha samme antall av samme måleenheter. Hvor viktig dette er, kan vi se på eksemplet med borschttrigonometri. Hvis vi legger til subscripts til samme notasjon for måleenhetene til forskjellige objekter, kan vi si nøyaktig hvilken matematisk mengde som beskriver et bestemt objekt og hvordan det endrer seg over tid eller i forbindelse med våre handlinger. brev W Jeg skal merke vannet med bokstaven S Jeg skal merke salaten med bokstaven B- borsch. Her er hvordan de lineære vinkelfunksjonene for borsjtsj vil se ut.

Hvis vi tar en del av vannet og en del av salaten, blir de sammen til en porsjon borsjtsj. Her foreslår jeg at du tar en liten pause fra borsjtsj og husker din fjerne barndom. Husker du hvordan vi ble lært opp til å sette kaniner og ender sammen? Det var nødvendig å finne hvor mange dyr som skulle vise seg. Hva ble vi lært å gjøre da? Vi ble lært opp til å skille enheter fra tall og legge til tall. Ja, et hvilket som helst nummer kan legges til et hvilket som helst annet nummer. Dette er en direkte vei til autismen i moderne matematikk - vi forstår ikke hva, det er ikke klart hvorfor, og vi forstår veldig dårlig hvordan dette forholder seg til virkeligheten, på grunn av de tre forskjellsnivåene opererer matematikere på bare ett. Det vil være mer riktig å lære hvordan man går fra en måleenhet til en annen.

Og kaniner, ender og små dyr kan telles i stykker. En felles måleenhet for forskjellige objekter lar oss legge dem sammen. Dette er en barneversjon av problemet. La oss se på et lignende problem for voksne. Hva får du når du legger til kaniner og penger? Det er to mulige løsninger her.

Første alternativ. Vi bestemmer markedsverdien til kaninene og legger den til de tilgjengelige kontantene. Vi fikk den totale verdien av formuen vår i form av penger.

Andre alternativ. Du kan legge til antall kaniner til antall sedler vi har. Vi vil få mengden løsøre i stykker.

Som du kan se, lar den samme tilleggsloven deg få forskjellige resultater. Alt avhenger av nøyaktig hva vi ønsker å vite.

Men tilbake til borsjtsjen vår. Nå kan vi se hva som vil skje for forskjellige verdier av vinkelen til de lineære vinkelfunksjonene.

Vinkelen er null. Vi har salat, men ikke vann. Vi kan ikke lage borsjtsj. Mengden borsjtsj er også null. Dette betyr ikke i det hele tatt at null borsjtsj er lik null vann. Zero borsch kan også være på null salat (rett vinkel).

For meg personlig er dette det viktigste matematiske beviset på at . Null endrer ikke tallet når det legges til. Dette er fordi addisjon i seg selv er umulig hvis det bare er ett ledd og det andre leddet mangler. Du kan forholde deg til dette som du vil, men husk - alle matematiske operasjoner med null ble oppfunnet av matematikere selv, så forkast logikken din og dumt pugge definisjonene oppfunnet av matematikere: "divisjon med null er umulig", "ethvert tall multiplisert med null er lik null", "bak punktet null" og annet tull. Det er nok å huske en gang at null ikke er et tall, og du vil aldri ha et spørsmål om null er et naturlig tall eller ikke, fordi et slikt spørsmål generelt mister all mening: hvordan kan man betrakte et tall som det som ikke er et tall . Det er som å spørre hvilken farge man skal tillegge en usynlig farge. Å legge til null til et tall er som å male med maling som ikke eksisterer. De viftet med en tørr pensel og forteller alle at «vi har malt». Men jeg avviker litt.

Vinkelen er større enn null, men mindre enn førtifem grader. Vi har mye salat, men lite vann. Som et resultat får vi en tykk borsjtsj.

Vinkelen er førtifem grader. Vi har like mengder vann og salat. Dette er den perfekte borsjten (må kokkene tilgi meg, det er bare matematikk).

Vinkelen er større enn førtifem grader, men mindre enn nitti grader. Vi har mye vann og lite salat. Få flytende borsjtsj.

Rett vinkel. Vi har vann. Bare minner gjenstår av salaten, mens vi fortsetter å måle vinkelen fra linjen som en gang markerte salaten. Vi kan ikke lage borsjtsj. Mengden borsjtsj er null. I så fall, hold på og drikk vann mens det er tilgjengelig)))

Her. Noe sånt som dette. Jeg kan fortelle andre historier her som vil være mer enn passende her.

De to vennene hadde sine andeler i felles virksomhet. Etter drapet på en av dem gikk alt til den andre.

Fremveksten av matematikk på planeten vår.

Alle disse historiene er fortalt på matematikkspråket ved å bruke lineære vinkelfunksjoner. En annen gang vil jeg vise deg den virkelige plassen til disse funksjonene i strukturen til matematikk. I mellomtiden, la oss gå tilbake til trigonometrien til borsjtsj og vurdere anslag.

Lørdag 26. oktober 2019

onsdag 7. august 2019

For å avslutte samtalen om , må vi vurdere et uendelig sett. Gav inn at begrepet "uendelighet" virker på matematikere, som en boa constrictor på en kanin. Uendelighetens dirrende redsel fratar matematikere sunn fornuft. Her er et eksempel:

Den opprinnelige kilden er lokalisert. Alfa angir et reelt tall. Likhetstegnet i uttrykkene ovenfor indikerer at hvis du legger et tall eller uendelig til uendelig, vil ingenting endre seg, resultatet vil være den samme uendeligheten. Hvis vi tar et uendelig sett med naturlige tall som eksempel, kan de betraktede eksemplene representeres som følger:

For å visuelt bevise sin sak, har matematikere kommet opp med mange forskjellige metoder. Personlig ser jeg på alle disse metodene som dansene til sjamaner med tamburiner. I hovedsak kommer de alle ned på at enten er noen av rommene ikke opptatt og nye gjester blir bosatt i dem, eller at noen av de besøkende blir kastet ut i korridoren for å gi plass til gjestene (veldig menneskelig). Jeg presenterte mitt syn på slike beslutninger i form av en fantastisk historie om blondinen. Hva er resonnementet mitt basert på? Å flytte et uendelig antall besøkende tar uendelig mye tid. Etter at vi har forlatt det første gjesterommet, vil en av de besøkende alltid gå langs korridoren fra rommet sitt til det neste inntil tidenes ende. Selvfølgelig kan tidsfaktoren ignoreres dumt, men dette vil allerede være fra kategorien "loven er ikke skrevet for dårer." Alt avhenger av hva vi gjør: justere virkeligheten til matematiske teorier eller omvendt.

Hva er et "uendelig hotell"? En infinity inn er et vertshus som alltid har et hvilket som helst antall ledige plasser, uansett hvor mange rom som er opptatt. Hvis alle rommene i den endeløse gangen "for besøkende" er opptatt, er det en annen endeløs gang med rom for "gjester". Det vil være uendelig mange slike korridorer. Samtidig har «det uendelige hotellet» et uendelig antall etasjer i et uendelig antall bygninger på et uendelig antall planeter i et uendelig antall universer skapt av et uendelig antall Guder. Matematikere er derimot ikke i stand til å gå bort fra banale hverdagsproblemer: Gud-Allah-Buddha er alltid bare én, hotellet er én, korridoren kun én. Så matematikere prøver å sjonglere med serienumrene til hotellrommene, og overbevise oss om at det er mulig å "skubbe de unpushed".

Jeg vil demonstrere logikken i resonnementet mitt for deg ved å bruke eksemplet med et uendelig sett med naturlige tall. Først må du svare på et veldig enkelt spørsmål: hvor mange sett med naturlige tall finnes - ett eller mange? Det er ikke noe riktig svar på dette spørsmålet, siden vi selv oppfant tall, er det ingen tall i naturen. Ja, naturen vet å telle perfekt, men til dette bruker hun andre matematiske verktøy som ikke er kjent for oss. Som naturen tenker, skal jeg fortelle deg en annen gang. Siden vi fant opp tallene, vil vi selv bestemme hvor mange sett med naturlige tall som finnes. Vurder begge alternativene, som det sømmer seg for en ekte vitenskapsmann.

Alternativ én. "La oss gis" et enkelt sett med naturlige tall, som ligger rolig på en hylle. Vi tar dette settet fra hyllen. Det er det, det er ingen andre naturlige tall igjen på hyllen, og det er ingen steder å ta dem. Vi kan ikke legge til en til dette settet, siden vi allerede har det. Hva om du virkelig vil? Ikke noe problem. Vi kan ta en enhet fra settet vi allerede har tatt og returnere den til hyllen. Etter det kan vi ta en enhet fra hyllen og legge den til det vi har igjen. Som et resultat får vi igjen et uendelig sett med naturlige tall. Du kan skrive alle manipulasjonene våre slik:

Jeg har skrevet ned operasjonene i algebraisk notasjon og i settteorinotasjon, og lister opp elementene i settet i detalj. Subskriptet indikerer at vi har ett og eneste sett med naturlige tall. Det viser seg at settet med naturlige tall forblir uendret bare hvis ett trekkes fra det og det samme legges til.

Alternativ to. Vi har mange forskjellige uendelige sett med naturlige tall på hyllen. Jeg understreker - ANNERLEDES, til tross for at de praktisk talt ikke kan skilles. Vi tar et av disse settene. Så tar vi ett fra et annet sett med naturlige tall og legger det til settet vi allerede har tatt. Vi kan til og med legge til to sett med naturlige tall. Her er hva vi får:

Abonnementene "en" og "to" indikerer at disse elementene tilhørte forskjellige sett. Ja, hvis du legger til en til et uendelig sett, vil resultatet også være et uendelig sett, men det vil ikke være det samme som det opprinnelige settet. Hvis et annet uendelig sett legges til et uendelig sett, er resultatet et nytt uendelig sett som består av elementene i de to første settene.

Settet med naturlige tall brukes til telling på samme måte som en linjal for målinger. Tenk deg nå at du har lagt til én centimeter til linjalen. Dette vil allerede være en annen linje, ikke lik originalen.

Du kan godta eller ikke akseptere resonnementet mitt - dette er din egen sak. Men hvis du noen gang støter på matematiske problemer, vurder om du er på veien til falske resonnementer, tråkket av generasjoner av matematikere. Tross alt danner matematikkklasser først og fremst en stabil stereotypi av tenkning i oss, og først da legger de mentale evner til oss (eller omvendt, de fratar oss fri tenkning).

pozg.ru

Søndag 4. august 2019

Jeg skrev et etterskrift til en artikkel om og så denne fantastiske teksten på Wikipedia:

Vi leser: "... det rike teoretiske grunnlaget for babylonsk matematikk hadde ikke en helhetlig karakter og ble redusert til et sett av forskjellige teknikker, blottet for et felles system og bevisgrunnlag."

Wow! Hvor smarte vi er og hvor godt vi kan se andres mangler. Er det svakt for oss å se på moderne matematikk i samme sammenheng? Litt omskrivning av teksten ovenfor, personlig fikk jeg følgende:

Det rike teoretiske grunnlaget for moderne matematikk har ikke en helhetlig karakter og er redusert til et sett av ulike seksjoner, blottet for et felles system og bevisgrunnlag.

Jeg skal ikke gå langt for å bekrefte mine ord – den har et språk og konvensjoner som er forskjellig fra språket og konvensjonene i mange andre grener av matematikken. De samme navnene i ulike grener av matematikken kan ha forskjellige betydninger. Jeg ønsker å vie en hel syklus med publikasjoner til de mest åpenbare tabberne i moderne matematikk. Ser deg snart.

Lørdag 3. august 2019

Hvordan dele opp et sett i delsett? For å gjøre dette må du angi en ny måleenhet, som er til stede i noen av elementene i det valgte settet. Tenk på et eksempel.

Måtte vi få mange MEN bestående av fire personer. Dette settet er dannet på grunnlag av "mennesker" La oss utpeke elementene i dette settet gjennom bokstaven en, vil abonnenten med et tall indikere ordensnummeret til hver person i dette settet. La oss introdusere en ny måleenhet "seksuell karakteristikk" og betegne den med bokstaven b. Siden seksuelle egenskaper er iboende i alle mennesker, multipliserer vi hvert element i settet MEN på kjønn b. Legg merke til at "mennesker"-settet vårt nå har blitt settet "mennesker med kjønn". Etter det kan vi dele de seksuelle egenskapene inn i mannlige bm og kvinners bw kjønnskarakteristikker. Nå kan vi bruke et matematisk filter: vi velger en av disse seksuelle egenskapene, det spiller ingen rolle hvilken som er mann eller kvinne. Hvis det er til stede i en person, multipliserer vi det med en, hvis det ikke er et slikt tegn, multipliserer vi det med null. Og så bruker vi vanlig skolematematikk. Se hva som skjedde.

Etter multiplikasjon, reduksjoner og omorganiseringer fikk vi to delmengder: den mannlige delmengden bm og en undergruppe av kvinner bw. Omtrent på samme måte som matematikere resonnerer når de anvender settteori i praksis. Men de slipper oss ikke inn på detaljene, men gir oss det ferdige resultatet – «mange mennesker består av en undergruppe av menn og en undergruppe av kvinner». Naturligvis kan du ha et spørsmål, hvor riktig anvendt matematikk i transformasjonene ovenfor? Jeg tør å forsikre deg om at faktisk transformasjonene er gjort riktig, det er nok å kjenne den matematiske begrunnelsen for aritmetikk, boolsk algebra og andre deler av matematikken. Hva det er? En annen gang skal jeg fortelle deg om det.

Når det gjelder supersett, er det mulig å kombinere to sett til ett supersett ved å velge en måleenhet som finnes i elementene i disse to settene.

Som du kan se, gjør måleenheter og vanlig matematikk settteori til en saga blott. Et tegn på at alt ikke er bra med mengdlære er at matematikere har kommet opp med sitt eget språk og notasjon for mengdlære. Matematikerne gjorde det sjamanene en gang gjorde. Bare sjamaner vet hvordan de "riktig" skal bruke sin "kunnskap". Denne «kunnskapen» lærer de oss.

Til slutt vil jeg vise deg hvordan matematikere manipulerer.

mandag 7. januar 2019

På det femte århundre f.Kr. formulerte den antikke greske filosofen Zeno av Elea sine berømte aporier, den mest kjente av disse er aporien "Akilles og skilpadden". Slik høres det ut:

La oss si at Akilles løper ti ganger raskere enn skilpadden og er tusen skritt bak den. I løpet av tiden Akilles løper denne distansen, kryper skilpadden hundre skritt i samme retning. Når Akilles har løpt hundre skritt, vil skilpadden krype ytterligere ti skritt, og så videre. Prosessen vil fortsette i det uendelige, Akilles vil aldri ta igjen skilpadden.

Dette resonnementet ble et logisk sjokk for alle påfølgende generasjoner. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Alle av dem betraktet på en eller annen måte Zenons aporier. Sjokket var så sterkt at " ... diskusjoner fortsetter på det nåværende tidspunkt, det vitenskapelige samfunnet har ennå ikke klart å komme til en felles mening om essensen av paradokser ... matematisk analyse, settteori, nye fysiske og filosofiske tilnærminger var involvert i studiet av problemet ; ingen av dem ble en universelt akseptert løsning på problemet ..."[Wikipedia," Zenos Aporias "]. Alle forstår at de blir lurt, men ingen forstår hva bedraget er.

Fra et matematisk synspunkt demonstrerte Zeno i sin aporia tydelig overgangen fra verdien til. Denne overgangen innebærer å bruke i stedet for konstanter. Så vidt jeg forstår, er det matematiske apparatet for å bruke variable måleenheter enten ikke utviklet ennå, eller det har ikke blitt brukt på Zenos aporia. Anvendelsen av vår vanlige logikk fører oss inn i en felle. Vi, ved tenkingens treghet, bruker konstante tidsenheter på det gjensidige. Fra et fysisk synspunkt ser det ut som om tiden går langsommere til å stoppe helt i det øyeblikket Akilles tar igjen skilpadden. Hvis tiden stopper, kan ikke Akilles lenger innhente skilpadden.

Om vi ​​snur logikken vi er vant til, faller alt på plass. Akilles løper med konstant hastighet. Hvert påfølgende segment av banen er ti ganger kortere enn den forrige. Følgelig er tiden brukt på å overvinne den ti ganger mindre enn den forrige. Hvis vi bruker begrepet "uendelighet" i denne situasjonen, så ville det være riktig å si "Akilles vil uendelig raskt overta skilpadden."

Hvordan unngå denne logiske fellen? Forbli i konstante tidsenheter og ikke bytt til gjensidige verdier. På Zenos språk ser det slik ut:

På tiden det tar Akilles å løpe tusen skritt, kryper skilpadden hundre skritt i samme retning. I løpet av neste tidsintervall, lik det første, vil Akilles løpe ytterligere tusen skritt, og skilpadden vil krype hundre skritt. Nå er Achilles åtte hundre skritt foran skilpadden.

Denne tilnærmingen beskriver virkeligheten tilstrekkelig uten noen logiske paradokser. Men dette er ikke en fullstendig løsning på problemet. Einsteins utsagn om lyshastighetens uoverkommelighet er veldig lik Zenos aporia «Akilles og skilpadden». Vi har ennå ikke studert, revurdert og løst dette problemet. Og løsningen må søkes ikke i uendelig store antall, men i måleenheter.

En annen interessant aporia av Zeno forteller om en flygende pil:

En flygende pil er ubevegelig, siden den i hvert øyeblikk er i ro, og siden den er i ro i hvert øyeblikk av tiden, er den alltid i ro.

I denne aporiaen overvinnes det logiske paradokset veldig enkelt - det er nok til å klargjøre at den flygende pilen i hvert øyeblikk hviler på forskjellige punkter i rommet, som faktisk er bevegelse. Det er et annet poeng å merke seg her. Fra ett fotografi av en bil på veien er det umulig å fastslå verken bevegelsen eller avstanden til den. For å fastslå bevegelsen til bilen er det nødvendig med to bilder tatt fra samme punkt på forskjellige tidspunkter, men de kan ikke brukes til å bestemme avstanden. For å bestemme avstanden til bilen trenger du to fotografier tatt fra forskjellige punkter i rommet samtidig, men du kan ikke bestemme bevegelsen fra dem (naturligvis trenger du fortsatt ytterligere data for beregninger, trigonometri vil hjelpe deg). Det jeg spesielt vil påpeke er at to punkter i tid og to punkter i rom er to forskjellige ting som ikke bør forveksles da de gir ulike muligheter for utforskning.
Jeg vil vise prosessen med et eksempel. Vi velger "rødt fast i en kvise" - dette er vår "helhet". Samtidig ser vi at disse tingene er med bue, og det er uten bue. Etter det velger vi en del av "helheten" og danner et sett "med en bue". Dette er hvordan sjamaner forsyner seg selv ved å knytte sin settteori til virkeligheten.

La oss nå gjøre et lite triks. La oss ta "fast i en kvise med en bue" og forene disse "hele" etter farge, velge røde elementer. Vi fikk mye "rødt". Nå et vanskelig spørsmål: er de mottatte settene "med bue" og "røde" det samme settet eller to forskjellige sett? Bare sjamaner vet svaret. Mer presist, de selv vet ingenting, men som de sier, så får det være.

Dette enkle eksemplet viser at settteori er fullstendig ubrukelig når det kommer til virkeligheten. Hva er hemmeligheten? Vi dannet et sett med "rød solid pimply med en bue". Formasjonen fant sted i henhold til fire forskjellige måleenheter: farge (rød), styrke (fast), ruhet (i en ujevn), dekorasjoner (med sløyfe). Bare et sett med måleenheter gjør det mulig å adekvat beskrive virkelige objekter på matematikkspråket. Slik ser det ut.

Bokstaven "a" med forskjellige indekser angir forskjellige måleenheter. I parentes er måleenheter uthevet, i henhold til hvilke "hele" tildeles på det foreløpige stadiet. Måleenheten, som settet er dannet i henhold til, tas ut av parentes. Den siste linjen viser det endelige resultatet - et element i settet. Som du kan se, hvis vi bruker enheter for å danne et sett, avhenger ikke resultatet av rekkefølgen på handlingene våre. Og dette er matematikk, og ikke dansene til sjamaner med tamburiner. Sjamaner kan "intuitivt" komme til det samme resultatet, og argumentere for det med "opplagthet", fordi måleenheter ikke er inkludert i deres "vitenskapelige" arsenal.

Ved hjelp av måleenheter er det veldig enkelt å bryte ett eller kombinere flere sett til ett supersett. La oss se nærmere på algebraen til denne prosessen.

I denne leksjonen får elevene mulighet til å bli kjent med en annen arealenhet, kvadratdesimeteren, lære å omregne kvadratdesimeter til kvadratcentimeter, og også trene på ulike oppgaver for å sammenligne mengder og løse oppgaver rundt temaet i timen.

Les emnet for leksjonen: "Arealenheten er en kvadratdesimeter." I leksjonen skal vi bli kjent med en annen arealenhet, en kvadratdesimeter, lære å omregne kvadratdesimeter til kvadratcentimeter og sammenligne verdier.

Tegn et rektangel med sidene 5 cm og 3 cm og merk hjørnene med bokstaver (fig. 1).

Ris. 1. Illustrasjon for problemet

La oss finne arealet av rektangelet. For å finne arealet multipliserer du lengden med bredden på rektangelet.

La oss skrive ned løsningen.

5*3=15(cm2)

Svar: arealet av et rektangel er 15 cm2.

Vi har beregnet arealet til dette rektangelet i kvadratcentimeter, men noen ganger, avhengig av problemet som løses, kan enhetene til området være forskjellige: mer eller mindre.

Arealet til en firkant hvis side er 1 dm er en arealenhet, kvadratdesimeter(Fig. 2) .

Ris. 2. Kvadratdesimeter

Ordene "kvadratdesimeter" med tall er skrevet som følger:

5 dm 2, 17 dm 2

La oss etablere forholdet mellom kvadratdesimeter og kvadratcentimeter.

Siden en firkant med en side på 1 dm kan deles inn i 10 strimler, som hver har 10 cm 2, så er det ti tiere eller hundre kvadratcentimeter i en kvadratdesimeter (fig. 3).

Ris. 3. Hundre kvadratcentimeter

La oss huske.

1 dm 2 \u003d 100 cm 2

Uttrykk disse verdiene i kvadratcentimeter.

5 dm 2 \u003d ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

3 dm 2 = ... cm 2

Vi resonnerer slik. Vi vet at det er hundre kvadratcentimeter i en kvadratdesimeter, som betyr at det er fem hundre kvadratcentimeter i fem kvadratdesimeter.

Test deg selv.

5 dm 2 \u003d 500 cm 2

8 dm 2 \u003d 800 cm 2

3 dm 2 \u003d 300 cm 2

Uttrykk disse mengdene i kvadratdesimeter.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm 2

Vi forklarer løsningen. Hundre kvadratcentimeter utgjør én kvadratdesimeter, som betyr at i tallet 400 cm 2 er det fire kvadratdesimeter.

Test deg selv.

400 cm 2 = 4 dm 2

200 cm 2 \u003d 2 dm 2

600 cm 2 \u003d 6 dm 2

Gjør noe.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d ... dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d ... cm 2

Tenk på det første uttrykket.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

Vi legger sammen de numeriske verdiene: 23 + 14 = 37 og tildeler navnet: cm 2. Vi fortsetter å resonnere på samme måte.

Test deg selv.

23 cm 2 + 14 cm 2 \u003d 37 cm 2

84dm 2 - 30 dm 2 \u003d 54 dm 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d 30 cm 2

Les og løs problemet.

Høyden på et rektangulært speil er 10 dm, og bredden er 5 dm. Hva er arealet av speilet (fig. 4)?

Ris. 4. Illustrasjon for problemet

For å finne arealet til et rektangel, multipliser lengden med bredden. La oss ta hensyn til det faktum at begge verdiene er uttrykt i desimeter, noe som betyr at navnet på området vil være dm 2.

La oss skrive ned løsningen.

5 * 10 = 50 (dm 2)

Svar: speilområdet er 50 dm 2.

Sammenlign størrelser.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 ... 6 dm 2

95 cm 2 ... 9 dm

Det er viktig å huske at for at verdier skal sammenlignes, må de ha samme navn.

La oss se på den første linjen.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Konverter kvadratdesimeter til kvadratcentimeter. Husk at det er hundre kvadratcentimeter i en kvadratdesimeter.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm 2 ... 100 cm 2

20 cm 2< 100 см 2

La oss se på den andre linjen.

6 cm 2 ... 6 dm 2

Vi vet at kvadratdesimeter er større enn kvadratcentimeter, og tallene for disse navnene er de samme, noe som betyr at vi setter tegnet "<».

6 cm 2< 6 дм 2

La oss se på den tredje linjen.

95 cm 2 ... 9 dm

Legg merke til at arealenheter er skrevet til venstre, og lineære enheter til høyre. Slike verdier kan ikke sammenlignes (fig. 5).

Ris. 5. Ulike størrelser

I dag i leksjonen ble vi kjent med en annen arealenhet, en kvadratdesimeter, lærte å konvertere kvadratdesimeter til kvadratcentimeter og sammenligne verdier.

Dette avslutter leksjonen vår.

Bibliografi

1. M.I. Moro, M.A. Bantova m.fl. Matematikk: Lærebok. Karakter 3: i 2 deler, del 1. - M .: "Enlightenment", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova m.fl. Matematikk: Lærebok. Karakter 3: i 2 deler, del 2. - M .: "Enlightenment", 2012.
3. M.I. Moreau. Matematikktimer: Retningslinjer for lærere. 3. klasse - M.: Utdanning, 2012.
4. Reguleringsdokument. Overvåking og evaluering av læringsutbytte. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Programmer for grunnskolen. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematikk: Prøvearbeid. 3. klasse - M.: Utdanning, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tester. - M.: "Eksamen", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Hjemmelekser

1. Lengden på rektangelet er 7 dm, bredden er 3 dm. Hva er arealet av rektangelet?

2. Uttrykk disse verdiene i kvadratcentimeter.

2 dm 2 \u003d ... cm 2

4 dm 2 \u003d ... cm 2

6 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

9 dm 2 = ... cm 2

3. Uttrykk disse mengdene i kvadratdesimeter.

100 cm 2 = ... dm 2

300 cm 2 = ... dm 2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm 2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Sammenlign verdiene.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 ... 7 dm 2

81 cm 2 ... 81 dm

5. Lag en oppgave til kameratene dine om emnet for leksjonen.

centimeter og millimeter

Men først, la oss se på hovedverktøyet som brukes av skolebarn - Hersker.

Se på tegningen. Minimumsprisen for deling av linjen - millimeter. Angitt: mm. Centimeteren er indikert med store inndelinger. Det er 10 millimeter i en centimeter.

Centimeteren er delt i to, fem millimeter hver, med en mindre inndeling. Centimeter referert til som: se

For å måle et segment festes linjalen med en nulldeling til begynnelsen av det målte segmentet, som vist på figuren. Divisjonen der segmentet slutter, er lengden på dette segmentet. Lengden på segmentet i figuren er 5 cm eller 50 mm.

Følgende figur viser en lengde på 5 cm 6 mm, eller 56 mm.

La oss se på noen eksempler på konvertering av forskjellige lengdeenheter:

For eksempel må vi konvertere 1 m 30 cm til centimeter. Vi vet det 1 meter er 100 centimeter. Det viser seg:

100cm + 30cm = 130cm

For den omvendte oversettelsen skiller vi hundre centimeter - dette er 1m og ytterligere 30 cm gjenstår Svar: 1m 30cm.

Hvis vi vil uttrykke centimeter i millimeter, husk det 1 centimeter er 10 millimeter.

La oss for eksempel konvertere 28 cm til millimeter: 28 × 10 = 280

Så i 28 cm - 280 mm.

Måler

Grunnenheten for lengde er måler. De resterende måleenhetene dannes fra måleren ved å bruke latinske prefikser. For eksempel i ordet centimeter Det latinske prefikset centi betyr hundre, som betyr at det er hundre centimeter i en meter. I ordet millimeter - prefikset milli - tusen, som betyr at det er tusen millimeter i en meter.

Ti centimeter er 1 desimeter. Angitt: dm. Det er 10 desimeter i 1 meter

Uttrykt i centimeter:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

La oss nå uttrykke det i desimeter:

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 cm = 2 dm

Det er så mange forskjellige typer mål og hvordan kan du sammenligne lengden på forskjellige segmenter hvis det første segmentet er 5 cm langt 10 mm, og det andre 10 dm. I vårt problem vil hovedregelen for å sammenligne mengder bidra til å forstå:

For å sammenligne måleresultater må du uttrykke dem i samme måleenheter.

Så, la oss oversette lengden på segmentene våre til centimeter:

5 cm 10 mm = 51 cm

10 dm = 100 cm

51 cm< 100 см

Så det andre segmentet er lengre enn det første.

Kilometer

Lange avstander måles i kilometer. PÅ 1 kilometer - 1000 meter. Ord kilometer dannet ved å bruke det greske prefikset kilo - 1000.

La oss uttrykke kilometer i meter:

3 km = 3000 m

23 km = 23000 m

Og tilbake:

2400 m = 2 km 400 m

7650 m = 7 km 650 m

Så la oss samle alle måleenhetene i én tabell:

Måletabell.

Enhetskonverteringstabell.

Hvordan konvertere meter til desimeter?

Hvor mange desimeter er det i en meter?

Derfor, for å konvertere meter til desimeter, må du multiplisere antall meter med 10:

Vi vil vurdere konvertering av meter til desimeter med spesifikke eksempler.

Uttrykksmålere i desimeter:

1) 4 meter;

2) 12 meter;

3) 30 meter;

4) 5,2 meter;

5) 25 meter 7 desimeter.

Følgende notasjon brukes til å forkorte notasjonen:

1 meter = 1 m;

1 desimeter = 1 dm.

For å konvertere meter til desimeter, multipliser antall meter med 10:

1) 4 m=4∙10 dm=40 dm;

2) 12 m=12∙10 dm=120 dm;

3) 30 m=30∙10 dm=300 dm;

4) 5,2 m=5,2∙10 dm=52 dm;

5) 25 m 7 dm = 25∙10 + 7 dm = 257 dm.

Svetlana Mikhailovna Måleenheter

For å finne ut hvor mange desimeter du bør bruke en enkel nettkalkulator. I feltet til venstre skriver du inn antall tellere du vil konvertere for konvertering.

I feltet til høyre ser du resultatet av beregningen.

For å konvertere tellere eller desimeter til andre enheter, klikker du bare på den aktuelle lenken.

Hva er "meter"

Måleren (m, m) er en av de syv grunnleggende enhetene i det internasjonale systemet (SI), som også er inkludert i ISS ISCA, ICSC, investorkompensasjonsordninger, ISC, ICSI, MCC og MTS. Telleren er avstanden tilbakelagt av lys i vakuum i 1/299 792 458 sekunder.

Definisjonen, vedtatt i 1983 av General Conference on Weights and Measures, betyr at begrepet "meter" er relatert til den andre med en universell konstant (lysets hastighet).

Lenge i Europa fantes det ingen standardmål for å bestemme lengden.

På 1600-tallet var det et akutt behov for forening. århundre. Med utviklingen av vitenskapen begynte søket etter et mål basert på et naturfenomen for å la desimalsystemet beregnes. Da ble den "katolske måleren" til den italienske forskeren Tito Livio Burattini tatt i bruk.

I 1960, fra kontroll hannen og falt til 1983. Måleren var på 1650763,73 bølgelengder av den oransje linjen (6056 nm) i kryptonområdet til 86Kr isotopen i vakuum.

Foreløpig er ikke denne prototypen nyttig. Siden midten av 1970-tallet, da lyshastigheten har blitt så nøyaktig som mulig, har det blitt bestemt at det eksisterende konseptet med måleren er relatert til lysets hastighet i vakuum.

Hva er en "desimeter"?

Avstandsenhet i International System of Units (SI) En desimeter er lik en tiendedel av en meter.

Russisk merke - dm, internasjonal - dm. Det er 10 centimeter og 100 millimeter i en desimeter.

Hvor mye er det i desimeter

Hvor mange dm er 1 meter?

VANNFORSYNING OG AVLØPDESIGN

Skrive: [e-postbeskyttet]

Arbeidstid: Man-fre fra 9-00 til 18-00 (uten lunsj)

Hvor mange desimeter på 1 meter (hvor mange dm på 1 m)?

I henhold til det internasjonale systemet for vekter og mål i 1 meter 10 desimeter.

Online kalkulator for å konvertere meter til desimeter.

Konvertering av enheter for lengde, masse, tid, informasjon og deres derivater er en ganske enkel oppgave.

For disse formålene har ingeniørene i selskapet vårt utviklet universelle kalkulatorer for gjensidig konvertering av ulike måleenheter seg imellom.

Universelle enhetskalkulatorer:

- Kalkulator for lengdeenhet
- masseenhetskalkulator
- arealenhetskalkulator
- volumenhetskalkulator
- tidsenhetskalkulator

Teoretiske og praktiske konsepter for å konvertere en måleenhet til en annen er basert på den århundregamle erfaringen fra menneskehetens vitenskapelige forskning innen anvendte kunnskapsfelt.

Teori:

Masse er et kjennetegn ved en kropp, som er et mål på gravitasjonsinteraksjonen med andre kropper.

Lengde er den numeriske verdien av lengden på en linje (ikke nødvendigvis en rett linje) fra startpunktet til sluttpunktet.

Tid er et mål på flyten av fysiske prosesser av en sekvensiell endring i deres tilstand, som i praksis fortsetter i én retning kontinuerlig.

Informasjon er en form for informasjon i enhver representasjon (angående beregningen, hovedsakelig i digital form).

Øve på:

Denne siden gir det enkleste svaret på spørsmålet om hvor mange desimeter det er i 1 meter.

En meter er lik 10 desimeter.

Lengde- og avstandsomformer Masseomformer Bulk mat- og matvolumomformer Arealomformer Volum- og oppskriftsenheter Omformer Temperaturomformer Trykk, stress, Youngs modulomformer Energi- og arbeidsomformer Effektomformer Kraftomformer Tidsomformer Lineær hastighetsomformer Flatvinkelomformer termisk effektivitet og drivstoffeffektivitet Omformer av tall i forskjellige tallsystemer Omformer av måleenheter for informasjonsmengde Valutakurser Dimensjoner på dameklær og -sko Dimensjoner på herreklær og -sko Vinkelhastighet og rotasjonsfrekvensomformer Akselerasjonsomformer Vinkelakselerasjonsomformer Tetthetsomformer Spesifikt volumomformer Treghetsmomentomformer kraftomformer Momentomformer Spesifikk brennverdiomformer (etter masse) Energitetthet og drivstoffspesifikk brennverdiomformer (etter volum) Temperaturdifferanseomformer Koeffisientomformer Termisk ekspansjonskoeffisient Termisk motstandsomformer Termisk konduktivitetsomformer Spesifikk varmekapasitetsomformer Energieksponering og strålingseffektomformer Varmeflukstetthetsomformer Varmeoverføringskoeffisientomformer Volumstrømomformer Massestrømomformer Molarstrømomformer Masseflukstetthetsomformer Molarkonsentrasjonsomformer Kinematisk overflateviskositetsomformer Kinematisk overflateviskositet Permeabilitetsomformer Vanndampflukstetthetsomformer Lydnivåomformer Mikrofonfølsomhetsomformer Lydtrykknivå (SPL) omformer Lydtrykknivåomformer med valgbar referanse Trykklysstyrkeomformer Lysintensitetsomformer Belysningsstyrkeomformer Datagrafikkoppløsningsomformer Frekvens- og bølgelengdeomformer Effekt i dioptrier og brennvidde Avstand Dioptrieffekt og linseforstørrelse (×) Elektrisk ladningsomformer Lineær ladningstetthetsomformer OVolumetrisk ladningstetthetsomformer Elektrisk strømomformer Lineærstrømtetthetsomformer Overflatestrømtetthetsomformer Elektrisk feltstyrkeomformer Elektrostatisk potensial- og spenningsomformer Elektrisk motstandsomformer Elektrisk motstandsomformer Elektrisk konduktivitetsomformer Elektrisk konduktivitetsomformer Kapasitans Induktansomformer US Wire Gauge Converter Nivåer i dBm (dBm eller dBm), dBV (dBV), watt, etc. enheter Magnetomotive force converter Magnetisk feltstyrke omformer Magnetisk fluks converter Magnetisk induksjonsomformer Stråling. Ioniserende stråling Absorbert Dose Rate Converter Radioaktivitet. Radioaktivt decay omformer stråling. Eksponering Dose Converter Stråling. Absorbert doseomformer Desimalprefikskonverterer Dataoverføring Typografisk og bildebehandlingsenhetsomformer Trevolumenhetsomformer Beregning av molar masse Periodisk system for kjemiske elementer av D. I. Mendeleev

1 meter [m] = 10 desimeter [dm]

Opprinnelig verdi

Omregnet verdi

meter exameter petameter terameter gigameter megameter kilometer hektometer dekameter desimeter centimeter millimeter mikrometer mikron nanometer picometer femtometer attometer megaparsec kiloparsec parsec lysår astronomisk enhet (internasjonal) mile (lov) mile (US, geodetisk) mile (romersk) 1000 yards lang geodetisk pels ) kjetting kjede (US, geodetic) rope (eng. rope) slekt slekt (US, geodetic) abborfelt (eng. . pole) fathom fathom (US, geodetic) cubit yard foot foot (US, geodetic) link link (US, geodetisk) alen (brit.) håndspenn finger spiker tomme tomme (US, geodetisk) byggkorn (eng. barleycorn) tusendels mikrotommer ångstrøm atomlengdeenhet x-enhet fermi arpan lodding typografisk punkt twip alen (svensk) favn (svensk) kaliber centiinch ken arshin actus (O.R.) vara de tarea vara conu quera vara castellana alen (gresk) lang siv siv lang alen palme "finger" Planck lengde klassisk elektronradius Bohr radius ekvatorial radius av jorden polar radius av jorden avstand fra jorden til solen radius av solen lys nanosekund lys mikrosekund lys millisekund lys andre lystime lysdager lys uke Milliarder lysår Avstand fra jorden til månen kabellengder (internasjonale) kabellengder (britiske) kabellengder (USA) nautisk mil (USA) lysminutt stativenhet horisontal pitch cicero piksellinje tomme ( Russisk) vershok spenn fot favn skrå favn verst grense verst

Konverter fot og tommer til meter og omvendt

fot tomme

m

Mer om lengde og avstand

Generell informasjon

Lengde er det største målet på kroppen. I tre dimensjoner måles lengden vanligvis horisontalt.

Avstand er et mål på hvor langt to kropper er fra hverandre.

Avstand og lengdemåling

Avstands- og lengdeenheter

I SI-systemet måles lengde i meter. Avledede mengder som kilometer (1000 meter) og centimeter (1/100 meter) er også mye brukt i det metriske systemet. I land som ikke bruker det metriske systemet, som USA og Storbritannia, brukes enheter som tommer, fot og miles.

Avstand i fysikk og biologi

I biologi og fysikk måles lengder ofte mye mindre enn én millimeter. For dette er det tatt i bruk en spesiell verdi, et mikrometer. En mikrometer er lik 1×10⁻⁶ meter. I biologi måler mikrometer størrelsen på mikroorganismer og celler, og i fysikk lengden på infrarød elektromagnetisk stråling. Et mikrometer kalles også en mikron og noen ganger, spesielt i engelsk litteratur, betegnes det med den greske bokstaven µ. Andre derivater av måleren er også mye brukt: nanometer (1×10⁻⁹ meter), pikometer (1×10⁻¹² meter), femtometer (1×10⁻¹⁵ meter) og attometre (1×10⁻¹⁸ meter) .

Avstand i navigasjon

Skipsfart bruker nautiske mil. En nautisk mil er lik 1852 meter. Til å begynne med ble det målt som en bue på ett minutt langs meridianen, det vil si 1/(60 × 180) av meridianen. Dette gjorde breddegradsberegningene enklere, siden 60 nautiske mil tilsvarte en breddegrad. Når avstand måles i nautiske mil, måles fart ofte i nautiske knop. En knop er lik en nautisk mil i timen.

avstand i astronomi

I astronomi måles lange avstander, så spesielle mengder blir tatt i bruk for å lette beregningene.

astronomisk enhet(au, au) er lik 149 597 870 700 meter. Verdien av en astronomisk enhet er en konstant, det vil si en konstant verdi. Det er generelt akseptert at jorden ligger i en avstand på en astronomisk enhet fra solen.

Lysår tilsvarer 10 000 000 000 000 eller 10¹³ kilometer. Dette er avstanden lyset reiser i et vakuum i løpet av ett juliansk år. Denne verdien brukes oftere i populærvitenskapelig litteratur enn i fysikk og astronomi.

Parsec omtrent lik 30 856 775 814 671 900 meter eller omtrent 3,09 × 10¹³ kilometer. En parsec er avstanden fra solen til et annet astronomisk objekt, for eksempel en planet, stjerne, måne eller asteroide, med en vinkel på ett buesekund. Ett buesekund er 1/3600 av en grad, eller omtrent 4,8481368 mrad i radianer. Parsec kan beregnes ved hjelp av parallakse - effekten av en synlig endring i kroppens posisjon, avhengig av observasjonspunktet. Under målinger legges et segment E1A2 (i illustrasjonen) fra jorden (punkt E1) til en stjerne eller et annet astronomisk objekt (punkt A2). Seks måneder senere, når solen er på den andre siden av jorden, trekkes et nytt segment E2A1 fra den nye posisjonen til jorden (punkt E2) til den nye posisjonen i verdensrommet til det samme astronomiske objektet (punkt A1). I dette tilfellet vil Solen være i skjæringspunktet mellom disse to segmentene, i punktet S. Lengden på hvert av segmentene E1S og E2S er lik en astronomisk enhet. Hvis vi utsetter segmentet gjennom punktet S, vinkelrett på E1E2, vil det passere gjennom skjæringspunktet til segmentene E1A2 og E2A1, I. Avstanden fra Sola til punkt I er SI-segmentet, det er lik en parsec når vinkelen mellom segmentene A1I og A2I er to buesekunder.

På bildet:

• A1, A2: tilsynelatende stjerneposisjon
• E1, E2: Jordposisjon
• S: posisjonen til solen
• I: skjæringspunkt
• IS = 1 parsek
• ∠P eller ∠XIA2: parallaksevinkel
• ∠P = 1 buesekund

Andre enheter

liga- en foreldet lengdeenhet brukt tidligere i mange land. Den brukes fortsatt noen steder, som Yucatan-halvøya og landlige områder i Mexico. Dette er avstanden en person går på en time. Marine League - tre nautiske mil, omtrent 5,6 kilometer. Lie - en enhet omtrent lik ligaen. På engelsk kalles både ligaer og ligaer det samme, league. I litteraturen finnes ligaen noen ganger i tittelen på bøker, for eksempel "20 000 ligaer under havet" - den berømte romanen av Jules Verne.

Albue- en gammel verdi lik avstanden fra tuppen av langfingeren til albuen. Denne verdien var utbredt i den antikke verden, i middelalderen og frem til moderne tid.

Verft brukt i det britiske imperialistiske systemet og er lik tre fot eller 0,9144 meter. I noen land, for eksempel Canada, hvor det metriske systemet er tatt i bruk, brukes yards til å måle stoffet og lengden på svømmebassenger og idrettsbaner og -baner, for eksempel golf- og fotballbaner.

Meter Definisjon

Definisjonen av måleren har endret seg flere ganger. Måleren ble opprinnelig definert som 1/10 000 000 av avstanden fra Nordpolen til ekvator. Senere var måleren lik lengden på platina-iridium-standarden. Senere ble måleren likestilt med bølgelengden til den oransje linjen i det elektromagnetiske spekteret til kryptonatomet ⁸⁶Kr i vakuum, multiplisert med 1 650 763,73. I dag er en meter definert som den avstanden lyset har tilbakelagt i et vakuum på 1/299 792 458 sekund.

Databehandling

I geometri beregnes avstanden mellom to punkter, A og B, med koordinatene A(x₁, y₁) og B(x₂, y₂) med formelen:

Beregninger for å konvertere enheter i omformeren " Lengde- og avstandsomformer' utføres ved å bruke funksjonene til unitconversion.org .