Det største antallet i verden som skrevet. De største tallene i verden

Før eller siden plages alle av spørsmålet, hva er det største antallet. Det er en million svar på et barns spørsmål. Hva er neste? billioner. Og enda lenger? Faktisk er svaret på spørsmålet om hva som er de største tallene enkelt. Bare legg til én til det største tallet, og det vil ikke lenger være det største. Denne prosedyren kan fortsette på ubestemt tid. De. Det viser seg at det ikke er det største antallet i verden? Er dette uendelighet?

Men hvis du stiller spørsmålet: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets riktige navn? Nå skal vi finne ut alt...

Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).

Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet helt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.

Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! 😉 Forresten, noen ganger brukes ordet trillion på russisk (du kan se dette selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex), og tilsynelatende betyr det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.

La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:

Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat. viginti- tjue), centillion (fra lat. centum- hundre) og millioner (fra lat. mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) decies centena milia, det vil si "ti hundre tusen." Og nå, faktisk, tabellen:

I henhold til et slikt system er det altså umulig å oppnå tall større enn 10 3003, som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.

Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er. mye brukt, som ikke betyr et bestemt antall i det hele tatt, men en utallig, utallig mengde av noe. Det antas at ordet myriad kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.

Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10 000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han ut at i universet (en ball med en diameter på et mylder av jordens diametre) kan ikke mer enn 1063 sandkorn passe (i vår notasjon). Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 1067 (totalt et mylder av ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad av myriader = 108.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 1016.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 1032.
osv.

Googol (fra det engelske googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette tallet ble allment kjent takket være Googles søkemotor oppkalt etter det. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.

Edward Kasner.

På Internett kan du ofte finne omtale at Google er det største tallet i verden, men dette er ikke sant...

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utallige), lik 10.140 Det antas at dette tallet er lik antallet kosmiske sykluser som er nødvendige for å oppnå nirvana.

Googolplex (engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100. Slik beskriver Kasner selv denne "oppdagelsen":

Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på det dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "En googolplex er mye større enn en googol." men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.

Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.

Et enda større antall enn googolplex, Skewes-nummeret, ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) i beviset for Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en viss grad e til en viss grad e i potensen 79, det vil si eee79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matematikk. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til ee27/4, som er omtrent lik 8.185 10370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.

Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk1). Det andre Skuse-tallet ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke holder. Sk2 er lik 101010103, det vil si 1010101000.

Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som lurte på dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, urelaterte til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo å skrive store tall inne i geometriske former - trekant, firkant og sirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.

Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne kompliserte bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:

- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser.

Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i et matematisk bevis er den begrensende mengden kjent som Grahams tall, først brukt i 1977 i beviset på et estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten det spesielle 64-nivåsystemet spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.

Dessverre kan et tall skrevet i Knuths notasjon ikke konverteres til notasjon ved hjelp av Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:

Generelt ser det slik ut:

Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-nummer:

G63-nummeret ble kalt Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok.

Så er det tall som er større enn Grahams tall? Det er selvfølgelig til å begynne med Graham-tallet + 1. Når det gjelder det betydelige antallet... vel, det er noen djevelsk komplekse områder innen matematikk (spesifikt området kjent som kombinatorikk) og informatikk der tallene er enda større enn Graham-tallet forekommer. Men vi har nesten nådd grensen for hva som kan forklares rasjonelt og tydelig.

kilder http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Noen ganger lurer folk som ikke er involvert i matematikk: hva er det største tallet? På den ene siden er svaret åpenbart – uendelig. Bores vil til og med klargjøre at "pluss uendelig" eller "+∞" brukes av matematikere. Men dette svaret vil ikke overbevise de mest etsende, spesielt siden dette ikke er et naturlig tall, men en matematisk abstraksjon. Men etter å ha forstått problemet godt, kan de oppdage et veldig interessant problem.

Det er faktisk ingen størrelsesgrense i dette tilfellet, men det er en grense for menneskelig fantasi. Hvert tall har et navn: ti, hundre, milliarder, sekstillioner og så videre. Men hvor slutter folks fantasi?

Må ikke forveksles med et varemerke for Google Corporation, selv om de har en felles opprinnelse. Dette tallet skrives som 10100, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. Det er vanskelig å forestille seg, men det ble aktivt brukt i matematikk.

Det er morsomt at det ble oppfunnet av et barn - nevøen til matematikeren Edward Kasner. I 1938 underholdt min onkel sine yngre slektninger med diskusjoner om svært store antall. Til barnets indignasjon viste det seg at et så fantastisk nummer ikke hadde noe navn, og han ga sin egen versjon. Senere la onkelen den inn i en av bøkene sine, og begrepet ble sittende fast.

Teoretisk sett er en googol et naturlig tall, fordi det kan brukes til å telle. Men det er usannsynlig at noen vil ha tålmodighet til å telle til slutten. Derfor bare teoretisk.

Når det gjelder navnet på selskapet Google, har en vanlig feil sneket seg inn her. Den første investoren og en av medgründerne hadde det travelt da han skrev ut sjekken og gikk glipp av bokstaven "O", men for å innløse den, måtte selskapet være registrert med denne spesielle skrivemåten.

Googolplex

Dette tallet er et derivat av googol, men er betydelig større enn det. Prefikset "plex" betyr å heve ti til en potens lik grunntallet, så guloplex er 10 i potensen 10 i potensen 100 eller 101000.

Det resulterende antallet overstiger antallet partikler i det observerbare universet, som er estimert til å være rundt 1080 grader. Men dette stoppet ikke forskere fra å øke antallet ved ganske enkelt å legge til prefikset "plex" til det: googolplexplex, googolplexplexplex og så videre. Og for spesielt perverse matematikere oppfant de en variant av forstørrelse uten den endeløse repetisjonen av prefikset "plex" - de satte ganske enkelt greske tall foran det: tetra (fire), penta (fem) og så videre, opp til deca ( ti). Det siste alternativet høres ut som en googoldecaplex og betyr en ti ganger kumulativ repetisjon av prosedyren for å heve tallet 10 til kraften til basen. Det viktigste er ikke å forestille seg resultatet. Du vil fortsatt ikke kunne innse det, men det er lett å bli psykisk skadet.

48. Mersen nummer

Hovedpersoner: Cooper, datamaskinen hans og et nytt primtall

Relativt nylig, for omtrent et år siden, klarte vi å oppdage det neste, 48. Mersen-nummeret. Det er for tiden det største primtallet i verden. La oss huske at primtall er de som er delbare uten en rest bare med en og seg selv. De enkleste eksemplene er 3, 5, 7, 11, 13, 17 og så videre. Problemet er at jo lenger inn i villmarka, jo mindre vanlige er slike tall. Men desto mer verdifull er oppdagelsen av hver neste. For eksempel består det nye primtallet av 17 425 170 sifre hvis representert i form av desimaltallsystemet som er kjent for oss. Den forrige hadde omtrent 12 millioner tegn.

Det ble oppdaget av den amerikanske matematikeren Curtis Cooper, som gledet det matematiske miljøet med en lignende rekord for tredje gang. Det tok 39 dager med å kjøre datamaskinen hans bare for å sjekke resultatet og bevise at dette tallet faktisk var primtall.

Slik ser Graham-tallet ut i Knuth pilnotasjon. Det er vanskelig å si hvordan man skal tyde dette uten å ha fullført høyere utdanning i teoretisk matematikk. Det er også umulig å skrive det ned i vår vanlige desimalform: det observerbare universet er rett og slett ikke i stand til å romme det. Å bygge én grad om gangen, slik tilfellet er med googolplexes, er heller ingen løsning.

God formel, bare uklar

Så hvorfor trenger vi dette tilsynelatende ubrukelige nummeret? For det første, for de nysgjerrige, ble den plassert i Guinness rekordbok, og dette er allerede mye. For det andre ble det brukt til å løse et problem inkludert i Ramsey-problemet, som også er uklart, men høres alvorlig ut. For det tredje er dette tallet anerkjent som det største som noen gang er brukt i matematikk, og ikke i komiske bevis eller intellektuelle spill, men for å løse et veldig spesifikt matematisk problem.

Oppmerksomhet! Følgende informasjon er farlig for din mentale helse! Ved å lese den tar du ansvar for alle konsekvenser!

For de som ønsker å teste sinnet og meditere på Graham-nummeret, kan vi prøve å forklare det (men bare prøve).

Tenk deg 33. Det er ganske enkelt - det viser seg 3*3*3=27. Hva om vi nå hever tre til dette tallet? Resultatet er 3 3 til 3. potens, eller 3 27. I desimalnotasjon er dette lik 7.625.597.484.987, men foreløpig kan det realiseres.

I Knuths pilnotasjon kan dette tallet vises noe enklere – 33. Men legger du bare til én pil, blir det mer komplisert: 33, som betyr 33 i potens av 33 eller i potensnotasjon. Hvis vi utvider til desimalnotasjon, får vi 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987. Klarer du fortsatt å følge tankene dine?

Neste trinn: 33= 33 33 . Det vil si at du må beregne dette ville tallet fra forrige handling og øke det til samme styrke.

Og 33 er bare den første av 64 ledd i Grahams tall. For å få den andre, må du beregne resultatet av denne oppsiktsvekkende formelen og erstatte det tilsvarende antallet piler i diagram 3(...)3. Og så videre, ytterligere 63 ganger.

Jeg lurer på om noen andre enn han og et dusin andre supermatematikere vil klare å komme til minst midten av sekvensen uten å bli gal?

Forsto du noe? Det er vi ikke. Men for en spenning!

Hvorfor trenger vi de største tallene? Dette er vanskelig for den gjennomsnittlige personen å forstå og forstå. Men med deres hjelp er det bare noen få spesialister som er i stand til å introdusere nye teknologiske leker til vanlige mennesker: telefoner, datamaskiner, nettbrett. Vanlige folk er heller ikke i stand til å forstå hvordan de fungerer, men de bruker dem gjerne til underholdning. Og alle er glade: vanlige mennesker får lekene sine, "supermenn" har muligheten til å fortsette å spille tankespillene sine.

«Jeg ser klynger av vage tall som er gjemt der i mørket, bak den lille lysflekken som fornuftens stearinlys gir. De hvisker til hverandre; konspirerer om hvem som vet hva. Kanskje de ikke liker oss veldig godt for å fange småbrødrene deres i tankene våre. Eller kanskje de rett og slett lever et ensifret liv, der ute, utenfor vår forståelse.
Douglas Ray

Men hvis du stiller spørsmålet: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets riktige navn?

Nå skal vi finne ut alt...

Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.

Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Forresten, noen ganger brukes ordet trillioner på russisk (du kan se dette selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex) og tilsynelatende betyr det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat.viginti- tjue), centillion (fra lat.centum- hundre) og millioner (fra lat.mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000)decies centena milia, det vil si "ti hundre tusen." Og nå, faktisk, tabellen:

Derfor, i henhold til et slikt system, er tallene større enn 10 3003 , som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn er umulig å få tak i! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.

Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er. mye brukt, betyr ikke et bestemt antall i det hele tatt, men en utallig, utellelig mengde av noe. Det antas at ordet myriad kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.

Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10.000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han at i universet (en ball med en diameter på et myriade av jorddiametre) vil det (i vår notasjon) ikke passe mer enn 10 63 sandkorn Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67 (totalt et utall ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
osv.

Google(fra den engelske googol) er tallet ti til hundredel, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.

Edward Kasner.

På Internett kan du ofte finne omtaler som - men dette er ikke slik...

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., vises tallet asankheya(fra Kina asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.

Googolplex(engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100 . Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:

Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på det dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "En googolplex er mye større enn en googol." men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.

Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.

Et enda større antall enn en googolplex - Skjeve nummer (Skewes" nummer) ble foreslått av Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en viss grad e til en viss grad e til potensen 79, det vil si ee e 79 . Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matematikk. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til ee 27/4 , som er omtrent lik 8.185·10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.

Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lik 1010 10103 , det vil si 1010 101000 .

Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som spurte om dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, ikke relatert til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.

I følge Mosers notasjon er Steinhouse mega skrevet som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser

Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er grensen kjent som Graham nummer(Grahams nummer), først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.

Generelt ser det slik ut:

Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-nummer:

Nummeret G63 begynte å bli ringt Graham nummer(det er ofte bare betegnet som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Vel, Graham-tallet er større enn Moser-tallet.

P.S. For å gi stor nytte for hele menneskeheten og bli berømt gjennom århundrene, bestemte jeg meg for å komme opp med og nevne det største tallet selv. Dette nummeret vil bli oppringt stasplex og det er lik tallet G100. Husk det, og når barna spør hva som er det største tallet i verden, fortell dem at dette nummeret heter stasplex

Så er det tall som er større enn Grahams tall? For det første er det selvfølgelig Grahams nummer. Når det gjelder det betydelige antallet... vel, det er noen djevelsk komplekse områder innen matematikk (spesielt området kjent som kombinatorikk) og informatikk der tall som er enda større enn Grahams tall forekommer. Men vi har nesten nådd grensen for hva som kan forklares rasjonelt og tydelig.

Spørsmålet "Hva er det største tallet i verden?" er mildt sagt feil. Det finnes forskjellige tallsystemer - desimal, binær og heksadesimal, samt forskjellige kategorier av tall - semi-primtall og enkle, sistnevnte er delt inn i lovlig og ulovlig. I tillegg er det Skewes-nummer, Steinhouse og andre matematikere som, enten som en spøk eller seriøst, finner på og presenterer for publikum slike eksotiske ting som «Megiston» eller «Moser».

Hva er det største tallet i verden i desimalsystem

Av desimalsystemet er de fleste "ikke-matematikere" kjent med millioner, milliarder og billioner. Dessuten, hvis russere generelt forbinder en million med en dollarbestikkelse som kan bæres bort i en koffert, hvor skal man da stappe en milliard (for ikke å nevne en billion) nordamerikanske sedler - de fleste mangler fantasi. Imidlertid er det i teorien om store tall slike begreper som kvadrillion (ti til femtende potens - 1015), sextillion (1021) og oktillion (1027).

I det engelske desimalsystemet, det mest brukte desimalsystemet i verden, er det maksimale antallet en desillion - 1033.

I 1938, i forbindelse med utviklingen av anvendt matematikk og utvidelsen av mikro- og makrokosmos, publiserte professor ved Columbia University (USA), Edward Kasner på sidene til tidsskriftet Scripta Mathematica sin ni år gamle nevøs forslag om å bruke desimalsystemet som mest det store tallet "googol" - som representerer ti til en hundredel potens (10100), som på papiret er uttrykt som én etterfulgt av hundre nuller. Imidlertid stoppet de ikke der, og noen år senere foreslo de å introdusere et nytt største tall i verden - "googolplex", som representerer ti hevet til tiende potens og igjen hevet til hundrede potens - (1010)100, uttrykt av en enhet som en googol med nuller er tilordnet til høyre. For flertallet av selv profesjonelle matematikere er imidlertid både "googol" og "googolplex" av rent spekulativ interesse, og det er usannsynlig at de kan brukes på noe i hverdagen.

Eksotiske tall

Hva er det største tallet i verden blant primtall - de som bare kan deles på seg selv og ett. En av de første som registrerte det største primtallet, lik 2.147.483.647, var den store matematikeren Leonhard Euler. Fra januar 2016 er dette tallet gjenkjent som uttrykket beregnet som 274 207 281 – 1.

Jeg leste en gang en tragisk historie om en tsjuktsji som ble lært av polfarere å telle og skrive ned tall. Magien med tall forbløffet ham så mye at han bestemte seg for å skrive ned absolutt alle tallene i verden på rad, begynnende med ett, i en notatbok donert av polfarere. Tsjuktsjene forlater alle sine saker, slutter å kommunisere selv med sin egen kone, jakter ikke lenger sel og sel, men skriver og skriver tall i en notatbok... Slik går et år. Til slutt går notatboken tom og tsjukchien innser at han bare var i stand til å skrive ned en liten del av alle tallene. Han gråter bittert og fortvilet brenner den skriblede notatboken sin for igjen å begynne å leve det enkle livet som en fisker, og ikke lenger tenke på den mystiske uendeligheten av tall...

La oss ikke gjenta bragden til denne Chukchi og prøve å finne det største tallet, siden et hvilket som helst tall bare trenger å legge til ett for å få et enda større tall. La oss stille oss selv et lignende, men annerledes spørsmål: hvilket av tallene som har sitt eget navn er størst?

Det er åpenbart at selv om tallene i seg selv er uendelige, har de ikke så mange egennavn, siden de fleste nøyer seg med navn som består av mindre tall. Så for eksempel har tallene 1 og 100 sine egne navn "ett" og "ett hundre", og navnet på tallet 101 er allerede sammensatt ("ett hundre og en"). Det er klart at i det endelige settet med tall som menneskeheten har tildelt med sitt eget navn, må det være et eller annet største tall. Men hva heter det og hva er det lik? La oss prøve å finne ut av dette og finne ut at dette til slutt er det største tallet!

Tall	Latinsk kardinalnummer	Russisk prefiks

"Kort" og "lang" skala

Historien til det moderne systemet med å navngi store tall går tilbake til midten av 1400-tallet, da de i Italia begynte å bruke ordene "million" (bokstavelig talt - stort tusen) for tusen kvadrat, "bimillion" for million kvadrat og "trimillion" for en million terninger. Vi kjenner til dette systemet takket være den franske matematikeren Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): i sin avhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) utviklet han denne ideen, og foreslo å bruke den videre. de latinske kardinaltallene (se tabell), og legger dem til avslutningen "-million". Så "bimillion" for Schuke ble til en milliard, "trimillion" ble en billion, og en million til fjerde potens ble "quadrillion".

I Schuquet-systemet hadde ikke tallet 10 9, som ligger mellom en million og en milliard, sitt eget navn og ble ganske enkelt kalt "tusen millioner", på samme måte ble 10 15 kalt "tusen milliarder", 10 21 - "a tusen billioner» osv. Dette var ikke veldig praktisk, og i 1549 foreslo den franske forfatteren og vitenskapsmannen Jacques Peletier du Mans (1517-1582) å navngi slike "mellomliggende" tall ved å bruke de samme latinske prefiksene, men med enden "-milliard". Dermed begynte 10 9 å bli kalt "milliarder", 10 15 - "biljard", 10 21 - "trillioner", etc.

Chuquet-Peletier-systemet ble gradvis populært og begynte å bli brukt i hele Europa. På 1600-tallet oppsto imidlertid et uventet problem. Det viste seg at noen forskere av en eller annen grunn begynte å bli forvirret og kalle nummeret 10 9 ikke "milliarder" eller "tusen millioner", men "milliarder". Snart spredte denne feilen seg raskt, og en paradoksal situasjon oppsto - "milliarder" ble samtidig synonymt med "milliarder" (10 9) og "millioner millioner" (10 18).

Denne forvirringen fortsatte ganske lenge og førte til at USA laget sitt eget system for å navngi store tall. I følge det amerikanske systemet er navnene på tallene konstruert på samme måte som i Chuquet-systemet - det latinske prefikset og avslutningen "million". Imidlertid er størrelsen på disse tallene forskjellige. Hvis navn med endelsen "illion" i Schuquet-systemet mottok tall som var potenser på en million, så mottok slutten "-illion" potenser av tusen i det amerikanske systemet. Det vil si at tusen millioner (1000 3 = 10 9) begynte å bli kalt en "milliard", 1000 4 (10 12) - en "trillion", 1000 5 (10 15) - en "kvadrillion", etc.

Det gamle systemet med å navngi store tall fortsatte å bli brukt i det konservative Storbritannia og begynte å bli kalt "britisk" over hele verden, til tross for at det ble oppfunnet av franskmennene Chuquet og Peletier. Men på 1970-tallet byttet Storbritannia offisielt til det "amerikanske systemet", noe som førte til at det på en eller annen måte ble rart å kalle ett system amerikansk og et annet britisk. Som et resultat blir det amerikanske systemet nå ofte referert til som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier-systemet som "lang skala".

For å unngå forvirring, la oss oppsummere:

Nummernavn	Kort skala verdi	Lang skala verdi

milliarder

Biljard
billioner
billioner
Quadrillion
Quadrillion
Quintillion
Quintilliard
Sextillion
Sextillion
Septillion
Septilliard
Oktillion
Octilliard
Quintillion
Nonilliard
Desillion
Decilliard

Den korte navneskalaen brukes nå i USA, Storbritannia, Canada, Irland, Australia, Brasil og Puerto Rico. Russland, Danmark, Tyrkia og Bulgaria bruker også en kort skala, bortsett fra at tallet 10 9 kalles «milliarder» i stedet for «milliarder». Den lange skalaen brukes fortsatt i de fleste andre land.

Det er merkelig at i vårt land skjedde den endelige overgangen til en kort skala først i andre halvdel av 1900-tallet. For eksempel nevner Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallelle eksistensen av to skalaer i USSR. Den korte skalaen ble ifølge Perelman brukt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange skalaen ble brukt i vitenskapelige bøker om astronomi og fysikk. Nå er det imidlertid feil å bruke en lang skala i Russland, selv om tallene der er store.

Men la oss gå tilbake til søket etter det største antallet. Etter desillion oppnås navnene på tall ved å kombinere prefikser. Dette produserer tall som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Disse navnene er imidlertid ikke lenger interessante for oss, siden vi ble enige om å finne det største tallet med sitt eget ikke-sammensatte navn.

Hvis vi går til latinsk grammatikk, vil vi finne at romerne bare hadde tre ikke-sammensatte navn for tall større enn ti: viginti - "tjue", centum - "hundre" og mille - "tusen". Romerne hadde ikke egne navn for tall større enn tusen. For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) «decies centena milia», det vil si «ti ganger hundre tusen». I følge Chuquets regel gir disse tre gjenværende latinske tallene oss slike navn på tall som "vigintillion", "centillion" og "millillion".

Så vi fant ut at på den "korte skalaen" er det maksimale antallet som har sitt eget navn og ikke er en sammensetning av mindre tall "millioner" (10 3003). Hvis Russland tok i bruk en "lang skala" for å navngi tall, ville det største tallet med sitt eget navn være "milliarder" (10 6003).

Det finnes imidlertid navn for enda større tall.

Tall utenfor systemet

Noen tall har sitt eget navn, uten noen sammenheng med navnesystemet med latinske prefikser. Og det er mange slike tall. Du kan for eksempel huske nummeret e, nummer "pi", dusin, nummeret på dyret, osv. Men siden vi nå er interessert i store tall, vil vi kun vurdere de tallene med sitt eget ikke-sammensatte navn som er større enn en million.

Fram til 1600-tallet brukte Rus sitt eget system for å navngi tall. Titusener ble kalt "mørke", hundretusener ble kalt "legioner", millioner ble kalt "leodres", titalls millioner ble kalt "ravner", og hundrevis av millioner ble kalt "dekk". Denne tellingen opp til hundrevis av millioner ble kalt "den lille tellingen", og i noen manuskripter betraktet forfatterne også den "store tellingen", der de samme navnene ble brukt for store tall, men med en annen betydning. Så, "mørke" betydde ikke lenger ti tusen, men tusen tusen (10 6), "legion" - mørket til disse (10 12); "leodr" - legion av legioner (10 24), "ravn" - leodr av leodrov (10 48). Av en eller annen grunn ble "dekk" i den store slaviske tellingen ikke kalt "ravnens ravn" (10 96), men bare ti "ravner", det vil si 10 49 (se tabell).

Nummernavn	Betydning i "liten telling"	Betydning i "den store tellingen"	Betegnelse



Ravn (korvid)

Tallet 10.100 har også sitt eget navn og ble oppfunnet av en ni år gammel gutt. Og det var slik. I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene, ni år gamle Milton Sirott, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvitenskapelige boken Mathematics and the Imagination, hvor han fortalte matematikkelskere om googol-tallet. Googol ble enda mer kjent på slutten av 1990-tallet, takket være Googles søkemotor oppkalt etter det.

Navnet på et enda større antall enn googol oppsto i 1950 takket være datavitenskapens far, Claude Elwood Shannon (1916-2001). I artikkelen sin "Programming a Computer to Play Chess" prøvde han å anslå antall mulige varianter av et sjakkspill. Ifølge den varer hvert spill i gjennomsnitt 40 trekk og på hvert trekk gjør spilleren et valg fra gjennomsnittlig 30 alternativer, som tilsvarer 900 40 (omtrent lik 10 118) spillalternativer. Dette verket ble viden kjent, og dette nummeret ble kjent som "Shannon-nummeret."

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet "asankhya" funnet lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.

Ni år gamle Milton Sirotta gikk ned i matematikkens historie, ikke bare fordi han kom opp med tallet googol, men også fordi han samtidig foreslo et annet tall - "googolplex", som er lik 10 i potensen. av "googol", det vil si en med en googol på nuller.

Ytterligere to tall større enn googolplex ble foreslått av den sørafrikanske matematikeren Stanley Skewes (1899-1988) da han beviste Riemann-hypotesen. Det første tallet, som senere ble kjent som "Skuse-tallet", er lik e til en viss grad e til en viss grad e til makten 79, altså e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Imidlertid er det "andre Skewes-tallet" enda større og er 10 10 10 1000.

Jo flere krefter det er i kreftene, jo vanskeligere er det å skrive tallene og forstå betydningen deres når du leser. Dessuten er det mulig å komme opp med slike tall (og forresten, de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan man skriver slike tall. Problemet er heldigvis løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som spurte om dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere ikke-relaterte metoder for å skrive store tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi må nå håndtere. med noen av dem.

Andre notasjoner

I 1938, samme år som ni år gamle Milton Sirotta fant opp tallene googol og googolplex, ble en bok om underholdende matematikk, A Mathematical Kaleidoscope, skrevet av Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), utgitt i Polen. Denne boken ble veldig populær, gikk gjennom mange utgaver og ble oversatt til mange språk, inkludert engelsk og russisk. I den tilbyr Steinhaus, som diskuterer store tall, en enkel måte å skrive dem på ved hjelp av tre geometriske figurer - en trekant, en firkant og en sirkel:

"n i en trekant" betyr " n n»,
« n kvadrat" betyr " n V n trekanter",
« n i en sirkel" betyr " n V n firkanter."

For å forklare denne notasjonsmetoden kommer Steinhaus med tallet "mega" lik 2 i en sirkel og viser at det er lik 256 i en "firkant" eller 256 i 256 trekanter. For å beregne det, må du heve 256 til potensen 256, øke det resulterende tallet 3.2.10 616 til potensen 3.2.10 616, deretter heve det resulterende tallet til potensen av det resulterende tallet, og så videre, heve den til makten 256 ganger. For eksempel kan en kalkulator i MS Windows ikke beregne på grunn av overløp på 256 selv i to trekanter. Omtrent dette enorme tallet er 10 10 2.10 619.

Etter å ha bestemt "mega"-tallet, inviterer Steinhaus leserne til uavhengig å anslå et annet tall - "medzon", lik 3 i en sirkel. I en annen utgave av boken foreslår Steinhaus, i stedet for medzone, å estimere et enda større tall - "megiston", lik 10 i en sirkel. Etter Steinhaus anbefaler jeg også at leserne bryter seg løs fra denne teksten en stund og prøver å skrive disse tallene selv ved hjelp av vanlige krefter for å føle deres gigantiske størrelse.

Imidlertid er det navn for b O større antall. Dermed modifiserte den kanadiske matematikeren Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhaus-notasjonen, som var begrenset av det faktum at hvis det var nødvendig å skrive tall mye større enn megiston, ville det oppstå vanskeligheter og ulemper, siden det ville være nødvendig å tegne mange sirkler i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne kompliserte bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:

« n trekant" = n n = n;
« n kvadrat" = n = « n V n trekanter" = nn;
« n i en femkant" = n = « n V n firkanter" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

I følge Mosers notasjon er Steinhauss "mega" skrevet som 2, "medzone" som 3 og "megiston" som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - "megagon" . Og han foreslo tallet "2 i megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Moser-tallet eller ganske enkelt som "Moser".

Men selv "Moser" er ikke det største tallet. Så det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er "Graham-tallet". Dette tallet ble først brukt av den amerikanske matematikeren Ronald Graham i 1977 da han beviste ett estimat i Ramsey-teorien, nemlig når man beregner dimensjonen til visse n-dimensjonale bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer ble berømt først etter at det ble beskrevet i Martin Gardners bok fra 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

For å forklare hvor stort Grahams tall er, må vi forklare en annen måte å skrive store tall på, introdusert av Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professoren Donald Knuth kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:

Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Ronald Graham foreslo de såkalte G-numrene:

Tallet G 64 kalles Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden som brukes i et matematisk bevis, og er til og med oppført i Guinness rekordbok.

Og til slutt

Etter å ha skrevet denne artikkelen, kan jeg ikke unngå å motstå fristelsen til å komme opp med mitt eget nummer. La dette nummeret bli kalt " stasplex"og vil være lik tallet G 100. Husk det, og når barna spør hva det største tallet i verden er, fortell dem at dette tallet heter stasplex.

Partnernyheter