Utdannings- og vitenskapsdepartementet i den russiske føderasjonen Federal State Budgetary Education Institute of Higher Professional Education Kuzbass State Technical University.

(S Tre plan deler rommet i 8 deler - oktanter

(Fig. 6). Som før vil vi anta at betrakteren som ser på objektet befinner seg i den første oktanten. For å få et diagram (fig. 7), roteres ethvert geometrisk bilde av planet P 1 og P 3, som vist i fig. 6. Projeksjonsplanene, som krysser hverandre i par, definerer tre akser, x y Og z , som kan betraktes som et system av kartesiske koordinater i rommet med opprinnelsen ved punktet.

OM

For å få et diagram, roteres punkter i systemet med tre projeksjonsplan, plan P 1 og P 3, til de er på linje med planet P 2 (fig. 8). Ved utpeking av akser på et diagram er negative halvakser vanligvis ikke indikert. For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen EN For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 2 poeng tegne en rett linje vinkelrett på aksen Z Og og på denne rette linjen fra aksen plott et segment som er lik koordinaten på For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen poeng

(Fig. 9).
Fig.8 Fig. 9 Projeksjonsplanene, som krysser hverandre i par, definerer tre akser, x y Og Koordinater er tall som er tilordnet et punkt for å bestemme dets posisjon i rommet eller på en overflate. I tredimensjonalt rom bestemmes posisjonen til et punkt ved hjelp av rektangulære kartesiske koordinater

(abscisse, ordinat og applikat):
?
EN bscissa X

= …………..= …..…..= ….….. = ………….. – avstand fra punktet til planet P 3; plott et segment som er lik koordinaten ordinere

= ……….= ………= …...... = ………… – avstand fra punktet til planet P 2; søknad
For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 1 For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 2 z= …….. = ………= ……..= ………… – avstand fra punktet til planet P 1

For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 2 – vertikal forbindelseslinje vinkelrett på x-aksen; 3 ENOg.
For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen
?
1 – horisontal kommunikasjonslinje vinkelrett på aksen

For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 2 (….,….) Projeksjonsposisjon for hvert punkt

For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 3 (….,….)
(….,….) er definert av to koordinater Hvis et punkt tilhører minst ett projeksjonsplan, okkuperer det privat posisjon i forhold til projeksjonsplanene. Hvis et punkt ikke tilhører noen av projeksjonsplanene, okkuperer det general

posisjon.
Forelesning nr. 2

1. Direkte. 2. Plassering av linjen i forhold til projeksjonsplanene. 3. Punktet tilhører en rett linje. 4. Sporene er rette. 5. Deling av et rett linjestykke i et gitt forhold. 6. Bestemmelse av lengden på et rett linjesegment og helningsvinklene til den rette linjen til projeksjonsplanene. 7. Innbyrdes plassering av linjer.
1RETT
Projeksjonen av en linje i det generelle tilfellet er en rett linje, bortsett fra tilfellet når linjen er vinkelrett på planet (fig. 10).

For å konstruere et diagram av en rett linje, bestem koordinatene Projeksjonsplanene, som krysser hverandre i par, definerer tre akser, x, Og to punkter på en rett linje og overfør disse verdiene til tegningen.

2 POSISJON AV LINJE I FORHOLD TIL PROSJEKSJONSFLYENE
I

Avhengig av posisjonen til linjen i forhold til projeksjonsplanene, kan den innta både generelle og spesielle posisjoner.

P projeksjonen av en generisk linje er mindre enn selve den rette linjen.

Det er en stigende rett linje - dette er en rett linje, som stiger når den beveger seg bort fra observatøren (fig. 11) og en synkende rett linje, som avtar.

h   P 1 ; tegne en rett linje vinkelrett på aksen = konst

h 2  0Projeksjonsplanene, som krysser hverandre i par, definerer tre akser skilt

h 3  0plott et segment som er lik koordinaten horisontal

h 1 =  h – eiendom

horisontal

 – helningsvinkel på den rette linjen til

plan P 1

 – helningsvinkel på den rette linjen til

plan P 2

 – helningsvinkel på den rette linjen til

fly P 3


?
= 0

 = (h 1  P 2) utpeke


Ris. 12. Horisontalt
= (h 1  P 3) på tegningen

f   P 2 ; y = konst

f 1  0Projeksjonsplanene, som krysser hverandre i par, definerer tre akser skilt

f 3  0Og frontal

f 2 = f – frontal eiendom

?
= 0

 = (f 2  P 1) utpeke

 = (f 2  P 3) på tegningen

Ris. 13. Foran

r   P 3 ; x = konst

r 1  0plott et segment som er lik koordinaten skilt

r 2  0Og profil rett

r 3 =  r – profilegenskap

direkte
 = 0


?
= (r 3  P 1) utpeke

 = (r 3  P 2) på tegningen

Ris. 14. Profil rett

EN P 1

EN 2  0bscissa skilt

EN 3  0plott et segment som er lik koordinaten

?
=

b P 2

b 1  0bscissa skilt

b 3  0Og

?
=

c P 3

c 1  0plott et segment som er lik koordinaten skilt

Med 2  0Og

?
=

3 TILHØRELSE AV ET RETT PUNKT
T teorem: Hvis et punkt i rommet tilhører en linje, er projeksjonene av dette punktet på diagrammet på de samme projeksjonene av linjen (fig. 18):

M  AB,

E AB.
Rettferdig omvendt teorem :

M 1  EN 1 B 1 ;

M 2  EN 2 B 2  M AB.

4 SPOR DIREKTE
MED
?
is – dette er punktet som skjæres av en rett linje med projeksjonsplanet (Fig. 19). Siden sporet tilhører et av projeksjonsplanene, må en av dens koordinater være lik null.

merke på H = k ∩ P 1 – horisontal spor

tegning (fig. 19) F = k ∩ P 2 – frontal spor

?
P =k ∩ P 3 – profilspor

Regel for å konstruere spor:

For å konstruere et horisontalt spor av en rett linje..... er det nødvendig å utføre en frontalprojeksjon..... rett linje..... fortsett til den skjærer aksen X, deretter fra skjæringspunktet med aksen X gjenopprett en vinkelrett på den, og fortsett den horisontale..... projeksjonen av den rette linjen...... til den skjærer denne vinkelrett.

Frontsporet er konstruert på lignende måte.

5 INNDELING AV ET LINJESEGMENT I ET GITT FORHOLD
Fra egenskapene til parallell projeksjon er det kjent at hvis et punkt deler et linjestykke i et gitt forhold, så deler projeksjonene av dette punktet de samme projeksjonene av linjen i samme forhold.

Derfor, for å dele et bestemt segment på et diagram i et gitt forhold, er det nødvendig å dele projeksjonene i samme forhold.

Når du kjenner til denne tilstanden, kan du finne ut om et punkt tilhører TIL direkte AB : For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 2 TIL 2 : TIL 2 I 2 ¹ For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 1 TIL 1 : TIL 1 I 1 Þ TIL Ï AB

Eksempel:Å dele en linje AB i forholdet 2:3 fra et punkt For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 1 la oss tegne et vilkårlig segment For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 1 I 0 1 delt inn i fem like deler (fig. 20): EN 1 K 0 1 = 2 deler, K 0 1 B 0 1 = 3 deler, For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 1 TIL 0 1 :TIL 0 1 I 0 1 =2: 3

Koble til prikken I 0 1 med prikk I 1 og tegning fra punktet TIL 0 1 rett parallell ( I 1 I 0 1) får vi projeksjonen av punktet TIL 1. I følge Thales' teorem (Hvis like segmenter er lagt ut på den ene siden av en vinkel og parallelle linjer trekkes gjennom endene deres, krysser den andre siden, så legges like segmenter ned på den andre siden) For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen 1 TIL 1: TIL 1 I 1 = = 2:3, så finner vi TIL 2. Dermed projeksjonene av punktet TIL dele de samme projeksjonene av et segment AB i denne forbindelse, derav poenget TIL deler et segment AB i forholdet 2:3.

6 BESTEMME LENGDEN PÅ ET RETT SEGMENT OG VINKLER

TILTING RETT TIL PROSJEKSJONSPLAN
Lengde på segmentet AB kan bestemmes fra en rettvinklet trekant ABC ,hvor EN MED  = EN 1 B 1 ,  CB  = DZ, hjørne en- helningsvinkel for segmentet til planet P 1 . For å gjøre dette, på diagrammet (fig. 21) fra punktet B 1 tegne et segment i en vinkel på 90  B 1 B 1 0 = DZ, det resulterende segmentet EN 1 B 1 0 og vil være den naturlige verdien av segmentet AB , og vinkelen B 1 EN 1 B 1 0 = α . Den vurderte metoden kalles metoden rettvinklet trekant . Alle konstruksjoner kan imidlertid forklares som rotasjonen av en trekant ABC rundt siden AC til den blir parallell med flyet P 1 , i dette tilfellet projiseres trekanten på projeksjonsplanet uten forvrengning. Å bestemme b- helningsvinkelen til segmentet til planet P 2 konstruksjonene er like (fig. 22). Bare i en trekant ABC side  Sol  = DU og trekanten er på linje med planet P 2 .

? Utpek projeksjonene til linjen og

Bestem vinkelen α.

Utpek projeksjonene til linjen og

Bestem vinkelen α.

Utpek projeksjonene til linjen og

Bestem vinkelen β.

7 GJENSIDIG POSISJON AV STRAIGHTS
Linjer i rommet kan krysse, krysse og være parallelle.

1. Kryssende linjer - dette er linjer som ligger i samme plan og har et felles punkt (en ∩ b = K).

Teorem: Hvis rette linjer krysser hverandre i rommet, så krysser projeksjonene deres med samme navn på tegningen (fig. 23).

T skjæringspunktet for projeksjoner med samme navn er plassert på samme vinkelrett på aksen X (TIL 1 TIL 2  O bscissa).

TIL = en ∩ b  TIL  en; TIL  b  TIL 1 = en 1 ∩ b 1 ;

TIL 2 = en 2 ∩ b 2 .
Det omvendte teoremet er også sant:

Hvis TIL 1  EN 1 ; TIL 2  b 2, da

TIL 1 = EN 1 ∩ b 1 ;

TIL 2 = EN 2 ∩ b 2  TIL = EN ∩ b.
2. Krysser linjer - dette er rette linjer som ikke ligger i samme plan og ikke har et felles punkt (fig. 24).

Par med poeng 1 y 2 , liggende på den horisontalt utstikkende linjen kalles horisontalt konkurrerende, og poeng 3 y 4 – frontkonkurranse. Synlighet på diagrammet bestemmes ut fra dem.

P om horisontalt konkurrerende poeng 1 y 2 Sikt i forhold til P 1 bestemmes. Prikk 1 nærmere observatørens øye, vil det være synlig på P 1-planet. Siden punkt 1 m, deretter rett m vil være høyere enn den rette linjen n.

Hvilken linje vil være synlig i forhold til flyet P 2 ?
3. Parallelle linjer - dette er linjer som ligger i samme plan og har et upassende felles punkt.

Teorem:

E Hvis linjene er parallelle i rommet, er projeksjonene deres med samme navn parallelle på tegningen (fig. 25).

Hvis k  m  k 1  m 1 , k 2 m 2 , k 3 m 3
Det omvendte teoremet er sant:

Hvis k 1  m 1 ; k 2 m 2  k  m
Forelesning nr. 3
FLY

1. Metoder for å definere et plan i en tegning. Spor etter et fly. 2. Plasseringen av planet i forhold til projeksjonsplanene. 3. Tilhørighet til et punkt og et rett plan. 4. Hovedlinjer (spesielle) i flyet.
1 MÅTER Å STILLE FLYET PÅ TEGNINGEN.

SPORFLY

Fly- en uendelig styrt overflate i alle retninger, som i hele sin lengde ikke har noen krumning eller brytning.

Planet på tegningen kan spesifiseres:

1. 
   Tre punkter som ikke ligger på samme linje - P (EN, B, C) , ris. 26.
2. 
   En rett linje og et punkt som ikke ligger på denne linjen – P (m, EN; EN m) , ris. 27.

   Ris. 29 Fig. 30
   Spesifisere et fly ved hjelp av spor

   Spor fly – skjæringslinjen mellom planet og projeksjonsplanet (fig. 31).

   Horisontal spor oppnås ved skjæringen av planet P med horisontalplanet av projeksjoner (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 – frontal spor ;

   R P3 = P ∩ P 3 – profilspor ;

   R Projeksjonsplanene, som krysser hverandre i par, definerer tre akser, R x, R Og – forsvinningspunkter .

   

System med tre innbyrdes vinkelrette plan

Dannelse av en kompleks tegning (diagram)

For å gjøre det enklere å bruke de resulterende bildene fra det romlige systemet av fly, la oss gå videre til det plane.

Slik gjør du dette:

1. La oss bruke metoden for å rotere planet p 1 rundt X-aksen til det er på linje med planet p 2 (fig. 1)

2. Kombiner planene p 1 og p 2 til ett tegneplan (fig. 2)

Fremspringene A 1 og A 2 er plassert på samme koblingslinje vinkelrett på X-aksen. Denne linjen kalles vanligvis projeksjonsforbindelseslinjen (fig. 3).

Figur 3

Siden projeksjonsplanet anses som uendelig i rommet, trenger ikke grensene til planet p 1, p 2 å bli avbildet (fig. 4).

Figur 4

Som et resultat av å kombinere planene p 1 og p 2, oppnås en kompleks tegning eller diagram (fra den franske epure-tegningen), ᴛ.ᴇ. tegning i systemet p 1 og p 2 eller i systemet med to projeksjonsplan. Etter å ha erstattet det visuelle bildet med et diagram, har vi mistet det romlige bildet av plasseringen av projeksjonsplaner og punkter. Men diagrammene gir nøyaktige og enkle å måle bilder med betydelig enkel konstruksjon.

Et punkt definert i rommet kan ha forskjellige posisjoner i forhold til projeksjonsplan.

Konstruere punktbilder kan gjøres på forskjellige måter:

• ord (verbal);
• grafisk (tegninger);
• visuelt bilde (volumetrisk);
• plan (kompleks tegning).

Tabell 1

Et eksempel på et bilde av punkter som tilhører planene p 1 og p 2

Figur 1

Tenk på tre innbyrdes vinkelrette plan s 1 , s2 , s 3 ( ris. 1). Det vertikale planet p 3 kalles jeg profilprojeksjonsplan. Skjærer hverandre, plan 1 , s2 , p 3 danner projeksjonsaksene, mens rommet er delt inn i 8 oktanter.

s 1 s 2 = x; -x

s 1 s 3 = y; -y

s 2 s 3 = z; -z

0 – skjæringspunktet for projeksjonsaksene.

Projeksjonsplanene, som skjærer hverandre i par, definerer tre akser x, y, z, som kan betraktes som et system av kartesiske koordinater: akse X vanligvis kalt abscisseaksen, aksen x– ordinatakse, akse tegne en rett linje vinkelrett på aksen– applikatakse, skjæringspunktet mellom aksene, angitt med bokstaven OM, er opprinnelsen til koordinatene.

For å få en kompleks tegning bruker vi metoden for å rotere planene p 1 og p 3 til de er på linje med planet p 2. Det endelige bildet av alle planene i den første oktanten er vist i fig. 2.

Figur 2

Her er øksene Oh y Oz, som ligger i det faste planet p 2, er avbildet bare én gang, aksen Oh vist to ganger. Dette forklares av det faktum at, roterende med planet p 1, aksen x på diagrammet er det kombinert med aksen Oz, og roterende med planet p 3, faller denne samme aksen sammen med aksen Oh.

Ethvert punkt i rommet er spesifisert av koordinater. Ved hjelp av tegnene til koordinatene kan du bestemme oktanten som et gitt punkt befinner seg i. For å gjøre dette bruker vi tabellen. 1, der tegnene til koordinatene i oktantene 1–4 vurderes (oktantene 5–8 er ikke presentert, de har en negativ verdi bscissa, A x Og Og gjentas).

Tabell 1

Et spesielt tilfelle av skjæring av fly er gjensidig vinkelrette plan.

Det er kjent at to plan er gjensidig perpendikulære hvis ett av dem går gjennom perpendikulært til det andre. Gjennom poenget For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen du kan tegne mange plan vinkelrett på et gitt plan en ( h , f ) . Disse planene danner en bunt av fly i rommet, hvis akse er vinkelrett som faller fra punktet For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen til flyet en . For å komme gjennom poenget EN tegne et plan vinkelrett på planet en ( h ,f ) , nødvendig fra punktet – vertikal forbindelseslinje vinkelrett på x-aksen; lage en direkte n, vinkelrett på planet en ( h ,f ) , (horisontal projeksjon n 1 vinkelrett på horisontalprojeksjonen av horisontalen h 1 , frontal projeksjon n 2 vinkelrett på frontalprojeksjonen av frontalen f 2 ). Ethvert fly som passerer gjennom en linje n en ( h ,f ) , derfor å definere et plan gjennom et punkt – vertikal forbindelseslinje vinkelrett på x-aksen; tegne en vilkårlig rett linje m . Plan definert av to kryssende linjer (m ,n) , vil være vinkelrett på planet en ( h ,f ) (Fig. 50).

3.5. Viser den relative posisjonen til en linje og et plan

Det er tre kjente alternativer for den relative posisjonen til en rett linje og et plan:

Den rette linjen tilhører flyet.

En rett linje er parallell med et plan.

En rett linje skjærer et plan.

Selvfølgelig, hvis en rett linje ikke har to felles punkter med et plan, så er den enten parallell med planet eller skjærer det.

Av stor betydning for problemer med beskrivende geometri er det spesielle tilfellet av skjæringspunktet mellom en linje og et plan, når linjen er vinkelrett på planet.

3.5.1. Parallellisme av en linje og et fly

Når du bestemmer deg for parallelliteten til en rett linje og et plan, er det nødvendig å stole på den kjente posisjonen til stereometri: en linje er parallell med et plan hvis den er parallell med en av linjene som ligger i dette planet og tilhører ikke dette flyet.

La et generisk fly gis ABC og en rett linje i generell posisjon EN. Det er nødvendig å vurdere deres relative posisjon (fig. 51).

For å gjøre dette, gjennom direkte EN tegne et hjelpeskjæreplan g - i dette tilfellet et horisontalt projisert plan. La oss finne skjæringslinjen mellom flyene g Og EN Sol - direkte n (DF ). Direkte projeksjon n på horisontalplanet av projeksjoner sammenfaller med projeksjonen EN 1 og med spor av flyet g . Direkte projeksjon n 2 parallell EN 2 , n 3 parallell EN 3 derfor rett EN parallelt med flyet ABC.

3.5.2. Skjæringspunktet mellom en linje og et plan

Å finne skjæringspunktet mellom en rett linje og et plan er en av hovedoppgavene til beskrivende geometri.

La et fly bli gitt ABC og rett EN. Det kreves å finne skjæringspunktet mellom linjen og planet og bestemme linjens synlighet i forhold til planet.

Algoritme løsningen på problemet (fig. 52) er som følger:

Gjennom en horisontal projeksjon av en rett linje EN 1 la oss tegne et hjelpeplan som projiserer horisontalt g .

Vi finner skjæringslinjen til hjelpeplanet med det gitte. Horisontalt planspor g 1 skjærer projeksjonen av flyet EN 1 I 1 MED 1 på poeng D 1 Og F 1 , som bestemmer posisjonen til den horisontale projeksjonen n 1 - skjæringslinjer for fly g Og ABC . n For å finne front- og profilprojeksjonen D Og la oss projisere poengene F

på front- og profilplanene til projeksjonene. EN Bestemme skjæringspunktet mellom linjer Og s. n På front- og profilprojeksjoner, skjæringslinjen mellom fly EN krysser projeksjonene TIL på punktet EN , som er projeksjonen av skjæringspunktet for linjen ABC med fly TIL 1 .

, langs kommunikasjonslinjen finner vi den horisontale projeksjonen EN Ved å bruke metoden for å konkurrere poeng bestemmer vi synligheten til en rett linje ABC .

i forhold til flyet

Det er mange deler hvis forminformasjon ikke kan formidles av to tegneprojeksjoner. For at informasjon om den komplekse formen til en del skal presenteres tilstrekkelig fullstendig, brukes projeksjon på tre gjensidig vinkelrette projeksjonsplan: frontal - V, horisontal - H og profil - W (les "dobbel ve").

Kompleks tegning En tegning presentert i tre visninger eller projeksjoner, gir i de fleste tilfeller et fullstendig bilde av formen og utformingen av delen (gjenstand og objekt) og kalles også en kompleks tegning. hovedtegning. Hvis en tegning er konstruert med koordinatakser, kalles det en aksetegning. akseløs Hvis tegningen er konstruert uten koordinatakser, kalles den akseløs profil Hvis planet W er vinkelrett på front- og horisontalplanet av projeksjoner, kalles det profil

De tre projeksjonene på tegningen er forbundet med hverandre. Frontale og horisontale projeksjoner bevarer projeksjonsforbindelsen til bilder, det vil si at det etableres projeksjonsforbindelser mellom frontal og horisontal, frontal og profil, samt horisontal- og profilprojeksjoner. Projeksjonslinklinjer bestemmer plasseringen av hver projeksjon på tegnefeltet. Formen til de fleste gjenstander er en kombinasjon av ulike geometriske kropper eller deres deler. Derfor, for å lese og utføre tegninger, må du vite hvordan geometriske kropper er avbildet i systemet med tre projeksjoner i produksjon

1. Flater parallelle med projeksjonsplanene projiseres på den uten forvrengning, i naturlig størrelse. 2. Flater vinkelrett på projeksjonsplanet projiseres i et segment med rette linjer. 3. Ansikter plassert på skrå i forhold til projeksjonsplanene, bilder på dem med forvrengning (redusert)

& 3. s. spørsmål skriftlig oppgave 4.1. pp pp, & 5, s. 37-45, skriftlige oppgavespørsmål

For å løse dette problemet introduseres et system med tre gjensidig vinkelrette plan, siden når du tegner tegninger, for eksempel maskiner og deres deler, kreves det ikke to, men flere bilder. På dette grunnlaget, i noen konstruksjoner når man løser problemer, er det nødvendig å introdusere p 1, p 2 og andre projeksjonsplaner i systemet.

Disse flyene deler hele rommet inn i VIII-deler, som kalles oktanter (fra latin okto åtte). Planene har ingen tykkelse, er ugjennomsiktige og uendelige. Observatøren befinner seg i første kvartal (for systemer p 1, p 2) eller den første oktanten (for systemer p 1, p 2, p 3) i en uendelig avstand fra projeksjonsplanene.

§ 6. Punkt i systemet s 1, s 2, s 3

Konstruksjonen av projeksjoner av et bestemt punkt A, lokalisert i den første oktanten, på tre innbyrdes vinkelrette plan p 1, p 2, p 3 er vist i fig. 2.27. Ved å bruke kombinasjonen av projeksjonsplan med p 2-planet og ved å bruke metoden for å rotere planene, får vi en kompleks tegning av punkt A (fig. 2.28):

AA 1 ^ p 1 ; AA 2 ^ p 2; AA 3 ^ s 3,

hvor A 3 – profilprojeksjon av punkt A; А Х, А y, А Z – aksiale projeksjoner av punkt A.

Fremspringene A 1, A 2, A 3 kalles henholdsvis frontal-, horisontal- og profilprojeksjonen av punkt A.

Ris. 2.27	Ris. 2.28

Projeksjonsplanene, som skjærer hverandre i par, definerer tre akser x, y, z, som kan betraktes som et system av kartesiske koordinater: akse X kalt abscisseaksen, akse x– ordinatakse, akse tegne en rett linje vinkelrett på aksen– applikatakse, skjæringspunktet mellom aksene, angitt med bokstaven OM, er opprinnelsen til koordinatene.

Dermed er betrakteren som ser på objektet i den første oktanten.

For å få en kompleks tegning bruker vi metoden for å rotere planene p 1 og p 3 (som vist i fig. 2.27) til de er på linje med planet p 2. Det endelige bildet av alle planene i den første oktanten er vist i fig. 2,29.

Her er øksene Oh y Oz, som ligger i det faste planet p 2, er avbildet bare én gang, aksen Oh vist to ganger. Dette forklares av det faktum at, roterende med planet p 1, aksen x på diagrammet er det kombinert med aksen Oz, og roterende med planet p 3, faller denne samme aksen sammen med aksen Oh.

La oss se på fig. 2.30, hvor er punktet i rommet For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen, gitt av koordinater (5,4,6). Disse koordinatene er positive, og hun er selv i første oktant. Konstruksjonen av et bilde av selve punktet og dets projeksjoner på en romlig modell utføres ved hjelp av et koordinat rektangulært parallellogram. For å gjøre dette plotter vi segmenter på koordinataksene, tilsvarende lengdesegmentene: Åh = 5, OAy = 4, OAz= 6. På disse segmentene ( ОАx, ОАy, ОАz), som på kantene, bygger vi et rektangulært parallellepiped. En av hjørnene vil definere et gitt punkt For å finne profilprojeksjonen av punktene, fortsett som følger: fra frontalprojeksjonen.

Når vi snakker om systemet med tre projeksjonsplaner i en kompleks tegning (fig. 2.30), er det nødvendig å merke seg følgende.

Først

1. to projeksjoner av et punkt tilhører samme kommunikasjonslinje;

2. to projeksjoner av et punkt bestemmer posisjonen til dets tredje projeksjon;

3. kommunikasjonslinjer er vinkelrett på den tilsvarende aksen for projeksjoner.

Sekund

Ethvert punkt i rommet er spesifisert med koordinater. Ved koordinatenes tegn kan du bestemme oktanten som et gitt punkt befinner seg i. For å gjøre dette bruker vi tabellen. 2.3, der koordinattegnene i oktantene 1–4 vurderes (oktantene 5–8 er ikke presentert, de har en negativ verdi bscissa, A x Og Og gjentas).

Tabell 2.3

Dannelsen av en kompleks tegning i et system med tre projeksjonsplaner utføres ved å kombinere planene p 1, p 2, p 3 (fig. 2.31).

Akser plott et segment som er lik koordinaten i dette tilfellet har to bestemmelser: y 1 med plan p 1, y 3 med plan p 3.

Horisontale og frontale projeksjoner av punktet er plassert på projeksjonsforbindelseslinjen vinkelrett på aksen Projeksjonsplanene, som krysser hverandre i par, definerer tre akser, front- og profilprojeksjoner - på projeksjonsforbindelseslinjen vinkelrett på aksen Og.

A 1 A X = A 3 A Z = AA 2 – avstand fra A til p 2

A 2 A X = A 3 A y = AA 1 – avstand fra A til p 1

A 1 A y = A 2 A Z = AA 3 – avstand fra A til p 3

Avstanden til et punkt fra projeksjonsplanet måles på samme måte som segmenter på et diagram (fig. 2.32).

Når du konstruerer en projeksjon av et punkt i rommet og på en kompleks tegning, kan ulike algoritmer brukes.

1. Algoritme for å konstruere et visuelt bilde av et punkt gitt av koordinater (fig. 2.30):

1.1. Match koordinattegn x, y, z med data fra tabell. 2.3.

1.2. Bestem kvartalet der punktet er plassert.

1.3. Lag et visuelt (aksonometrisk) bilde av kvartalet.

1.4. Plott koordinatene til punktet på aksene A X, A Y, A Z.

1.5. Konstruer projeksjoner av punktet på planene p 1, p 2, p 3.

1.6. Konstruer perpendikulærer til planene p 1, p 2, p 3 ved projeksjonspunktene A 1, A 2, A 3.

1.7. Skjæringspunktet for perpendikulærene er det ønskede punktet A.

2. Algoritme for å konstruere en kompleks tegning av et punkt i et system med tre projeksjonsplan p 1, p 2, p 3, spesifisert av koordinater (fig. 2.32)

2.1. Bestem med koordinater kvartalet der punktet befinner seg.

2.2. Bestem mekanismen for å kombinere fly.

2.3. Konstruer en omfattende tegning av kvartalet.

2.4. Tegn koordinatene til et punkt på aksene x, y, z(A X, A Y, A Z).

2.5. Konstruer projeksjoner av et punkt på en kompleks tegning.

§ 7. Sammensatt tegning og visuell fremstilling av et punkt i oktant I–IV

La oss se på et eksempel på å konstruere punktene A, B, C, D i ulike oktanter (tabell 2.4).

Tabell 2.4

Relatert informasjon.