Structurele gemiddelden. Structurele kenmerken van de distributievariatiereeks Hoe de mediaan van de distributie te vinden

de optie in het midden van de gerangschikte rij wordt aangeroepen.

De mediaan verdeelt de reeks in twee gelijke delen, zodat er aan weerszijden hetzelfde aantal bevolkingseenheden is. Tegelijkertijd is voor de ene helft van de bevolkingseenheden de waarde van het variërende kenmerk niet meer dan de mediaan, voor de andere helft niet minder. .

Voor een discrete reeks geldt

We vinden de mediaan met behulp van het volgende algoritme:

We rangschikken de serie,

Als het monster een oneven aantal elementen bevat, is de mediaan gelijk (n+1)/2-de element

Als de steekproef een even aantal elementen bevat, ligt de mediaan tussen de twee middelste elementen van de steekproef en is gelijk aan het rekenkundig gemiddelde berekend over deze twee elementen.

Voorbeeld 1. Zoek de mediaan van een discrete reeks

16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

Oplossing. We rangschikken de reeks: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, de steekproef bevat een even aantal elementen n=14, daarom ligt de mediaan tussen de twee middelste elementen van het monster - tussen 7-elementen en 8-elementen:

10,10,12,13,14,14,15,16, 16,18,19,19,22,25

en is gelijk aan het rekenkundig gemiddelde van deze elementen:

Ik=(15+16)/2=15,5

Met deze rekenmachine kunt u de mediaan van een discrete reeks online vinden. De rekenmachine rangschikt de reeks automatisch en berekent de mediaan.

Bij het berekenen van de mediaan voor intervalvariatiereeksen Bepaal eerst het mediaaninterval waarbinnen de mediaan zich bevindt en bepaal vervolgens de waarde van de mediaan met behulp van de formule:

Voorbeeld 2. Zoek de mediaan van de intervalreeks:

Oplossing:

Het mediane interval ligt in de leeftijdsgroep van 25-30 jaar, omdat er binnen dit interval een optie is die de bevolking in twee gelijke delen verdeelt

(Σf i /2 = 3462/2 = 1731).

Dit betekent dat de ene helft van de studenten jonger is dan 27,4 jaar en de andere helft ouder dan 27,4 jaar.

Eigenaardigheden

• De middenlijn heeft hoge robuustheid, dat wil zeggen, ongevoeligheid voor inhomogeniteiten en steekproeffouten.
• De som van de verschillen tussen leden van de steekproefreeks en de mediaan is kleiner dan de som van deze verschillen met een andere waarde. Inclusief het rekenkundig gemiddelde.

Taak. Bereken de lengte van de mediaan van een driehoek met behulp van de zijden

Oplossing.

Het probleem kan op twee manieren worden opgelost. De eerste, die niet geliefd is bij leraren op de middelbare school, maar wel de meest universele is.

Methode 1.

Laten we de stelling van Stewart toepassen, volgens welke het kwadraat van de mediaan gelijk is aan een vierde van de som van het dubbele van de kwadraten van de zijden waarvan het kwadraat van de zijde waarnaar de mediaan wordt getrokken, wordt afgetrokken.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

Respectievelijk

M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30,25
m c = 5,5 cm

Methode 2.

De tweede oplossingsmethode, die leraren op school leuk vinden, is het extra construeren van een driehoek tot een parallellogram en een oplossing via de stelling op de diagonalen van een parallellogram.

Laten we de zijden van de driehoek en de mediaan verlengen door ze in een parallellogram te bouwen. In dit geval zal de mediaan BO van driehoek ABC gelijk zijn aan de helft van de diagonaal van het resulterende parallellogram, en zullen de twee zijden van driehoek AB, BC de zijkanten zijn. De derde zijde van driehoek AC, waarnaar de mediaan werd getrokken, is de tweede diagonaal van het resulterende parallellogram.

Volgens de stelling is de som van de kwadraten van de diagonalen van een parallellogram gelijk aan tweemaal de som van de kwadraten van de zijden.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

Laten we de diagonaal van het parallellogram, die wordt gevormd door de voortzetting van de mediaan van de oorspronkelijke driehoek, aangeven als x, we verkrijgen:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x2
x 2 = 290 - 169
x 2 = 121
x = 11

Omdat de vereiste mediaan gelijk is aan de helft van de diagonaal van het parallellogram, zal de waarde van de mediaan van de driehoek 11/2 = 5,5 cm zijn

Antwoord: 5,5 cm

Wat is de mediaan van een reeks getallen? en hoe vind je de mediaan van 13, 19, 24, 17, 15, 11??? en kreeg het beste antwoord

Antwoord van Oliya Derkach[goeroe]
De mediaan van een reeks getallen is het getal dat de reeks in twee gelijke delen verdeelt. In plaats van ‘mediaan’ zou je ‘midden’ kunnen zeggen.
1. U moet de getallen in oplopende volgorde schrijven (maak een gerangschikte reeks)
11,13,15,17,19,24
2. Schrap tegelijkertijd de “grootste” en “kleinste” cijfers van een bepaalde reeks cijfers totdat er één of twee cijfers overblijven.
3. Als er nog één getal over is, dan is dit de mediaan.
4. Als er nog twee getallen over zijn, is de mediaan het rekenkundig gemiddelde van de twee overgebleven getallen.
Ik=15+17/2=16

Antwoord van ZIJN. R.U.[actief]
Rangschik ze in oplopende volgorde. Wat zich in het midden bevindt, zal de mediaan zijn.
Als er een even aantal is (zoals in jouw geval), dan is de mediaan het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste getallen.
11, 13, 15, 17, 19, 24
(15+17)/2=16.

Antwoord van Gebruiker verwijderd[deskundige]
rangschik de getallen op volgorde en in het midden van de rij staat je “mediaan”. Ze geven meestal een oneven aantal getallen... en je hebt er 6?

Antwoord van 3 antwoorden[goeroe]

Hallo! Hier vindt u een selectie van onderwerpen met antwoorden op uw vraag: wat is de mediaan van een reeks getallen? en hoe vind je de mediaan van 13, 19, 24, 17, 15, 11???

Mediaan- dit is de waarde van het attribuut dat de gerangschikte reeks van de verdeling in twee gelijke delen verdeelt - met attribuutwaarden kleiner dan de mediaan en met attribuutwaarden groter dan de mediaan. Om de mediaan te vinden, moet u de waarde vinden van het attribuut dat zich in het midden van de geordende reeks bevindt.

Bekijk de oplossing voor het probleem van het vinden van de modus en de mediaan Dat kan

In gerangschikte reeksen, niet-gegroepeerde gegevens voor het vinden van de mediaan worden gereduceerd tot het zoeken naar het serienummer van de mediaan. De mediaan kan worden berekend met de volgende formule:

waarbij Xm de ondergrens van het mediaaninterval is;
im - mediaan interval;
Sme is de som van waarnemingen die zijn verzameld vóór het begin van het mediane interval;
fme is het aantal waarnemingen in het mediane interval.

Eigenschappen van de mediaan

1. De mediaan is niet afhankelijk van de attribuutwaarden die zich aan weerszijden ervan bevinden.
2. Analytische bewerkingen met de mediaan zijn zeer beperkt, dus bij het combineren van twee verdelingen met bekende medianen is het onmogelijk om vooraf de waarde van de mediaan van de nieuwe verdeling te voorspellen.
3. De middenlijn heeft eigenschap van minimaliteit. De essentie ervan ligt in het feit dat de som van de absolute afwijkingen van x-waarden van de mediaan de minimumwaarde is vergeleken met de afwijking van X van elke andere waarde

Grafische definitie van mediaan

Om te bepalen medianen volgens grafische methode Ze gebruiken geaccumuleerde frequenties waaruit een cumulatieve curve wordt opgebouwd. De hoekpunten van de ordinaten die overeenkomen met de geaccumuleerde frequenties zijn verbonden door rechte segmenten. Door de laatste ordinaat, die overeenkomt met de totale som van frequenties, doormidden te delen en er een loodrecht snijpunt met de cumulatieve curve naartoe te tekenen, wordt de ordinaat van de gewenste mediaanwaarde gevonden.

Mode bepalen in de statistiek

Mode - de waarde van het attribuut, die de hoogste frequentie heeft in de statistische distributiereeksen.

Definitie van mode wordt op verschillende manieren geproduceerd, en dit hangt ervan af of het variërende kenmerk wordt gepresenteerd in de vorm van een discrete of intervalreeks.

Mode vinden en de mediaan wordt bepaald door simpelweg naar de frequentiekolom te kijken. Zoek in deze kolom het grootste getal dat de hoogste frequentie kenmerkt. Het komt overeen met een bepaalde waarde van het attribuut, namelijk de modus. In een intervalvariatiereeks wordt de modus bij benadering beschouwd als de centrale variant van het interval met de hoogste frequentie. In zo'n distributieserie de modus wordt berekend met de formule:

waarbij XMo de ondergrens van het modale interval is;
imo - modaal interval;
fм0, fм0-1, fм0+1 - frequenties in de modale, vorige en volgende modale intervallen.

Het modale interval wordt bepaald door de hoogste frequentie.

Mode wordt veel gebruikt in de statistische praktijk bij het analyseren van de consumentenvraag, het registreren van prijzen, enz.

Relaties tussen het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de modus

Voor een unimodale symmetrische reeks vallen de verdelingen, mediaan en modus samen. Voor asymmetrische verdelingen zijn ze niet hetzelfde.

K. Pearson heeft op basis van de uitlijning van verschillende soorten curven vastgesteld dat voor matig asymmetrische verdelingen de volgende geschatte relaties tussen het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de modus geldig zijn:

Stel dat u wilt weten wat het gemiddelde middelpunt is van een verdeling van leerlingscores of van een steekproef van kwaliteitscontrolegegevens. Gebruik de functie MEDIANA om de mediaan van een groep getallen te berekenen.

De MEDIAAN-functie meet de centrale tendens, die het middelpunt is van een reeks getallen in een statistische verdeling. Er zijn drie meest voorkomende manieren om de centrale tendens te bepalen:

Gemiddelde waarde is een rekenkundig gemiddelde, dat wordt berekend door een reeks getallen op te tellen en de resulterende som vervolgens te delen door hun aantal. Het gemiddelde van de getallen 2, 3, 3, 5, 7 en 10 is bijvoorbeeld 5, wat het resultaat is van het delen van hun som van 30 door hun som van 6.

Mediaan is een getal dat het midden is van een reeks getallen, dat wil zeggen dat de helft van de getallen waarden heeft die groter zijn dan de mediaan, en de helft van de getallen waarden heeft die kleiner zijn dan de mediaan. De mediaan voor de getallen 2, 3, 3, 5, 7 en 10 zou bijvoorbeeld 4 zijn.

Mode is het getal dat het vaakst voorkomt in een bepaalde reeks getallen. De modus voor de getallen 2, 3, 3, 5, 7 en 10 zou bijvoorbeeld 3 zijn.

Bij een symmetrische verdeling van een reeks getallen zullen alle drie de waarden van de centrale tendens samenvallen. Wanneer de verdeling van veel getallen vertekend is, kunnen de waarden verschillen.

De schermafbeeldingen in dit artikel zijn gemaakt in Excel 2016. Als u een andere versie gebruikt, kan de interface enigszins afwijken, maar de functies zijn hetzelfde.

Voorbeeld

Om dit voorbeeld begrijpelijker te maken, kopieert u het op een blanco vel papier.

Advies: Om te schakelen tussen het bekijken van de resultaten en het bekijken van de formules die deze resultaten opleveren, drukt u op CTRL+` (accentteken) of op het tabblad Formules in de groep Afhankelijkheden van formules klik op de knop Formules weergeven.