Rechte, stompe, scherpe en rechte hoeken. Geometrische figuurhoek: definitie van hoek, meting van hoeken, symbolen en voorbeelden Hoe te begrijpen dat een hoek goed is

Klas: 2

Presentatie voor de les

Terug Vooruit

Aandacht! Diavoorbeelden zijn uitsluitend voor informatieve doeleinden en vertegenwoordigen mogelijk niet alle kenmerken van de presentatie. Als u geïnteresseerd bent in dit werk, download dan de volledige versie.

Lestype: uitleg over nieuw materiaal.

Plaats van de les in de structuur van het onderwerp: dit onderwerp wordt bestudeerd in de sectie "Tabulaire optelling van getallen van één cijfer met doorloop van tien."

Doel van de les: Studenten kennis laten maken met het concept “rechte hoek” en hen leren de opgedane kennis in de praktijk toe te passen.

Lesdoelen:

1. Educatief:

Laat de leerlingen kennismaken met het concept van “rechte hoek”;
Praktische vaardigheden ontwikkelen bij het bepalen van rechte hoeken met en zonder driehoek;
Doorgaan met het verbeteren van de vaardigheden op het gebied van mentaal tellen tot 100;

2. Ontwikkelingsgericht:

Ontwikkeling van logisch denken, aandacht, geheugen, ruimtelijke verbeelding;
Ontwikkeling van creatieve vaardigheden op dit gebied voor het succesvol voltooien van taken;
Ontwikkeling van de spraakcultuur en emoties van studenten.

3. Educatief:

Om de problemen van morele opvoeding op te lossen, bevordert u de cultivering van menselijkheid en collectivisme, observatie en nieuwsgierigheid, de ontwikkeling van cognitieve activiteit en de vorming van onafhankelijke werkvaardigheden;
Om de problemen van esthetisch onderwijs op te lossen, om de ontwikkeling van een gevoel voor schoonheid bij studenten te bevorderen.

VOORTGANG VAN DE LES

I. Organisatorisch moment.

Nou, kijk eens, mijn vriend,
Ben je klaar om met de les te beginnen?
Staat alles op zijn plaats?
Is alles in orde?
Pen, boek en notitieboekje?
Zit iedereen goed?
Kijkt iedereen goed mee?
Iedereen wil ontvangen
Slechts een beoordeling van “5”.

Jongens, vandaag gaan we opnieuw op reis door het koninkrijk van de geometrie.

3. Mondelinge telling.

– Bij de poort worden we opgewacht door King Dot en zijn dochter, Princess Straight. Voordat de koning en prinses ons voorstellen aan de inwoners van hun koninkrijk, willen ze je op de proef stellen.

II. Mondeling tellen.

1) Spel “Verwarde Rups”.

De rups is de getallen kwijt, kijk naar de overgebleven getallen en raad eens welke regel gebruikt kan worden om de reeks getallen voort te zetten. (Kinderen zeggen de regel: dit zijn even getallen; elk volgend getal is 2 meer dan het vorige).

Welke aantallen heeft de rups verloren? (2,4,6,8,10,12,14,16)

2) Spel "Wiskundig basketbal".

Basketbal- een teamsportspel, waarbij het doel is om met je handen een bal in een hangende basket te gooien.

Ieder van jullie scoort een doelpunt als je het voorbeeld correct oplost. (Kinderen lossen voorbeelden in een keten op). 30 + 7 25 + 5 32 – 12 66 + 4 80 – 7 28 – 10 45 – 45 53 + 7 59 – 9 90 + 9

Dia 5

Logische taak

Hoeveel plekken hebben 15 biggen? (15)

Als een gans op twee poten staat, weegt hij 4 kg. Hoeveel weegt een gans als hij op één poot staat?

– Je bent geslaagd voor alle tests. De koning en prinses zijn erg blij met je en staan klaar om je kennis te laten maken met de inwoners van het koninkrijk “Geometrie”!

(Als je klikt, gaat het hek open.)

Jongens, voor jullie zijn de inwoners van het koninkrijk “Geometry”.

Kijk naar de vormen in elk frame. Welke is de vreemde eend in de bijt? Waarom?

(De leerlingen benoemen de extra cijfers en motiveren hun keuze).

Verdeel alle overige figuren in twee groepen. Hoe kan dit gedaan worden? (De overige vormen kunnen in twee groepen worden verdeeld: lijnen en polygonen.)

Noem de soorten lijnen en polygonen die je kent. (Lijnen: recht, gebroken, gebogen. Veelhoeken: vierkant, trapezium, rechthoek, vierhoek, vijfhoek, zeshoek, veelhoek).

IV. Werken aan nieuw materiaal.

(Dia 8)

1) - De kruiswoordpuzzel vertelt u het onderwerp van de les. Kruiswoordraadsel "Geometrisch".

1) Deel van een lijn dat een begin maar geen einde heeft. (Straal).

2) Een geometrische figuur zonder hoeken. (Cirkel).

4) Een geometrische figuur in de vorm van een langwerpige cirkel. (Ovaal).

Het onderwerp van onze les is verticaal verborgen. Vind haar. (Hoek). (klik, geometrische vormen vliegen eruit).

Formuleer alstublieft het onderwerp van onze les.

Jongens, waarom gaan we hoeken bestuderen?

Denkt u dat deze kennis nuttig voor u zal zijn?

(Antwoorden van kinderen)

Hoeken omringen ons in het dagelijks leven. Geef je eigen voorbeelden van waar je hoeken om ons heen kunt vinden.

Jongens, misschien weet iemand wat een hoek is? (er wordt geluisterd naar de mening van kinderen)

We zullen later de juistheid van onze formulering controleren.

Mensen met welke beroepen komen het meest waarschijnlijk in aanraking met invalshoeken? (constructeur, ingenieur, ontwerper, bouwer, architect, zeeman, astronoom, architect, kleermaker, enz.)

Kijk naar de foto's: een verbindingshoek voor buizen en een briefpapierhoek voor papieren; timmermansvierkant en tekenvierkant; hoektafel en hoekbank.

Jongens, nu bieden de koning en de prinses aan om wat te spelen.

Dia 10.

Spel “De hoek gaf ze een naam.”

De hoek is een belangrijk getal. Hij hielp bij het geven van namen aan veel figuren. Noem de figuren.

Wat hebben de namen van de figuren met elkaar gemeen? (dat ze een vierkant hebben - een gemeenschappelijk deel)

Waarom is het eerste deel van de woorden overal anders? (omdat er verschillende aantallen hoeken zijn)

Fizminutka 11-16 dia's

Jongens, ga nu één cel achteruit van de rode velden en plaats punt O. Teken twee stralen vanaf dit punt.

Teken vooraf punt O (4-5) op het bord. Roep 4-5 kinderen op om stralen op het bord te tekenen.

Wat voor cijfers hebben we gekregen? (hoek)

Kijk eens hoe verschillend deze hoeken zijn.

Jongens, stel nu een regel samen uit woorden.

Werk in paren.

(Conclusie: een hoek is een geometrische figuur gevormd door twee verschillende stralen

met een gemeenschappelijk begin).

Jongens, kijk nu eens naar de figuur die ik heb getekend.

Is het een hoek of niet?

(De kinderen zeggen nee, we keren weer terug naar de regel, waarna we concluderen dat dit ook een hoek is - een omgekeerde hoek)

Dia 19. (uitvoer per hoek)

Affiche op bord

Punt O is het hoekpunt van de hoek. Een hoek kan worden opgeroepen door één letter die vlakbij het hoekpunt wordt geschreven. Hoek O. Maar er kunnen meerdere hoeken zijn die hetzelfde hoekpunt hebben. Wat moet je dan doen? (Op het blad staat een tekening van dergelijke hoeken)

Antwoorden van kinderen.

Als u in dergelijke gevallen verschillende hoeken met dezelfde letter aanroept, zal het niet duidelijk zijn over welke hoek u het heeft. Als dit niet gebeurt, kunt u aan elke kant van de hoek een punt markeren, er een letter naast plaatsen en de hoek met drie letters aanduiden, terwijl u altijd in het midden de letter schrijft die het hoekpunt van de hoek aangeeft. Hoek AOB. Stralen AO en OB zijn de zijden van de hoek.

Affiche op bord

Jongens, jullie hebben verschillende soorten hoeken op jullie tafels. Zoek dezelfde soorten hoeken.

Hoe ga je zoeken? (Antwoorden van kinderen)

Eén persoon op mijn modellen zoekt naar dezelfde hoeken.

Jongens, kijk, de nummers 6 en 7 kwamen volledig overeen, maar 1 en 5 niet. Nr. 5 is groter.

Wat kan er geconcludeerd worden? Nadat de kinderen hebben geantwoord, verschijnt er een dia.

CONCLUSIE: dia 21

Gelijke hoeken vallen samen als ze over elkaar heen worden gelegd
Als de ene hoek over de andere wordt gelegd en ze vallen samen, dan zijn deze hoeken gelijk

Een haaks model maken.

Het is niet altijd handig om met het oog een rechte hoek te bepalen. Gebruik hiervoor een liniaalvierkant.

Welke kleur wordt gebruikt om een hoek groter dan een rechte hoek te markeren? (Blauw).

Minder direct? (Groente).

Welke van de drie voorgestelde hoeken is een rechte lijn?

Waarom heb je dit besloten? (Het hoekpunt en de zijkanten van de hoek vallen samen met de rechte hoek op de vierkante liniaal).

Hoe het type hoek bepalen?

Om het type hoek te bepalen, moet je respectievelijk het hoekpunt en de zijkant ervan combineren met het hoekpunt en de zijkant van de rechte hoek op het vierkant.

Elk van de hoeken heeft zijn eigen naam. Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan een rechte hoek. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan een rechte hoek.

(Tabellen met de namen van de hoeken verschijnen op het bord)

Mijn moeder pakte het papiertje
En vouwde de hoek om
Dit is de hoek voor volwassenen
Het heet DIRECT.
Als de hoek al SCHERP is,
Als het breder is, dan - DOM.

Jongens, is het altijd mogelijk om de hoeken te overlappen?

Nee. (Als het in een notitieboekje is getekend...)

Hiervoor is er een gradenboog waarmee hoeken worden gemeten. Hoeken worden gemeten in graden. Kijk naar de soorten gradenbogen.

Heel vaak kunnen we hoeken op de klok waarnemen. De hoeken worden gevormd door de uurwijzers.

Werk volgens het leerboek.

Oefening: Gebruik het rechte hoekmodel om rechte hoeken te vinden en hun cijfers op te schrijven. (De kinderen voeren de taak zelfstandig uit, vervolgens noemt één leerling zijn antwoord, iedereen controleert het werk).

Met behulp van een vierkant is het niet alleen handig om rechte hoeken te bepalen, maar vooral - om ze te bouwen. Laten we een rechte hoek bouwen, iedereen zal deze een naam geven met een of drie letters.

Dia 27-29 (De leraar staat op het bord en de kinderen bouwen een rechte hoek in hun schrift. Peer-tests worden in tweetallen uitgevoerd).

Ik ben SCHERP - ik wil tekenen,
Nu pak ik het en teken het.
Ik leid twee rechte lijnen vanuit een punt,
Het zijn net twee stralen
En we zien een ACUTE HOEK,
als de scherpte van een zwaard.

En voor een stompe HOEK
We herhalen alles nog een keer:
Vanuit een punt trekken we twee rechte lijnen,
Maar laten we ze breder verspreiden.
Kijk naar mijn tekening,
Hij is als een schaar van binnen
Als er twee ringen zijn
We zullen er alles aan doen.

Praktisch werk om het geleerde te consolideren.

Er ligt draad op uw bureau. Maak er een rechte hoek van en test het met een vierkant, en maak het dan scherp en stomp.

7. Lesoverzicht.

Vertel me, aan de hand van een diagram, wat heb je geleerd van de wiskundeles van vandaag?

8. Huiswerk.

Laten we beginnen met te definiëren wat een hoek is. Ten eerste wordt het ten tweede gevormd door twee stralen, die de zijden van de hoek worden genoemd. Ten derde komen deze laatste voort uit één punt, dat het hoekpunt van de hoek wordt genoemd. Op basis van deze kenmerken kunnen we een definitie creëren: een hoek is een geometrische figuur die bestaat uit twee stralen (zijden) die uit één punt (hoekpunt) komen.

Ze worden geclassificeerd op graadwaarde, op locatie ten opzichte van elkaar en ten opzichte van de cirkel. Laten we beginnen met de soorten hoeken op basis van hun grootte.

Er zijn verschillende soorten. Laten we elk type eens nader bekijken.

Er zijn slechts vier hoofdtypen hoeken: rechte, stompe, scherpe en rechte hoeken.

Direct

Het ziet er zo uit:

De gradenmaat is altijd 90 graden, met andere woorden: een rechte hoek is een hoek van 90 graden. Alleen vierhoeken als vierkant en rechthoek hebben ze.

Bot

Het ziet er zo uit:

De graadmaat is altijd groter dan 90 o, maar kleiner dan 180 o. Het kan worden gevonden in vierhoeken zoals een ruit, een willekeurig parallellogram en in veelhoeken.

Pittig

Het ziet er zo uit:

De graadmaat van een scherpe hoek is altijd kleiner dan 90°. Het wordt gevonden in alle vierhoeken behalve het vierkant en elk parallellogram.

Uitgebreid

De uitgevouwen hoek ziet er als volgt uit:

Het komt niet voor in polygonen, maar is niet minder belangrijk dan alle andere. Een rechte hoek is een geometrische figuur waarvan de graadmaat altijd 180° is. Je kunt erop voortbouwen door een of meer stralen vanaf de bovenkant in een willekeurige richting te tekenen.

Er zijn verschillende andere kleine soorten hoeken. Ze worden niet op scholen bestudeerd, maar het is noodzakelijk om op zijn minst van hun bestaan te weten. Er zijn slechts vijf secundaire soorten hoeken:

1. Nul

Het ziet er zo uit:

De naam van de hoek zelf geeft al de grootte aan. Het interne oppervlak is 0° en de zijkanten liggen op elkaar, zoals weergegeven in de afbeelding.

2. Schuin

Een schuine hoek kan een rechte hoek, een stompe hoek, een scherpe hoek of een rechte hoek zijn. De belangrijkste voorwaarde is dat deze niet gelijk mag zijn aan 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Convex

Convexe hoeken zijn nul, rechte, stompe, scherpe en rechte hoeken. Zoals je al hebt begrepen, is de graadmaat van een convexe hoek van 0 o tot 180 o.

4. Niet-convex

Hoeken met gradenmaten van 181° tot en met 359° zijn niet-convex.

5. Vol

Een volledige hoek is 360 graden.

Dit zijn allemaal soorten hoeken, afhankelijk van hun grootte. Laten we nu eens kijken naar hun typen op basis van hun locatie in het vliegtuig ten opzichte van elkaar.

1. Extra

Dit zijn twee scherpe hoeken die één rechte lijn vormen, d.w.z. hun som is 90 o.

2. Aangrenzend

Aangrenzende hoeken worden gevormd als een straal in welke richting dan ook door de uitgevouwen hoek, of liever door het hoekpunt ervan, wordt geleid. Hun som is 180 o.

3. Verticaal

Verticale hoeken worden gevormd wanneer twee rechte lijnen elkaar kruisen. Hun graadmetingen zijn gelijk.

Laten we nu verder gaan met de soorten hoeken die zich ten opzichte van de cirkel bevinden. Er zijn er maar twee: centraal en ingeschreven.

1. Centraal

Een centrale hoek is een hoek waarvan het hoekpunt zich in het midden van de cirkel bevindt. De graadmaat is gelijk aan de graadmaat van de kleinere boog die door de zijkanten wordt ingesloten.

2. Ingeschreven

Een ingeschreven hoek is een hoek waarvan het hoekpunt op een cirkel ligt en waarvan de zijden deze snijden. De graadmaat is gelijk aan de helft van de boog waarop deze rust.

Dat was het voor de hoeken. Nu weet je dat er naast de beroemdste - acuut, stomp, recht en ingezet - er nog veel meer soorten zijn in de geometrie.

RECHT, oh, oh; recht, recht, recht, recht en recht. Ozhegovs verklarende woordenboek. SI. Ozhegov, N.Yu. Sjvedova. 1949 1992 … Ozhegovs verklarend woordenboek

rechte hoek- — Onderwerpen olie- en gasindustrie NL rechte hoek …

Een hoek gelijk aan de aangrenzende hoek. * * * RECHTE HOEK RECHTE HOEK, een hoek gelijk aan de aangrenzende... Encyclopedisch woordenboek

Een hoek gelijk aan de aangrenzende hoek; in gradenmeting is gelijk aan 90°... Natuurwetenschappen. Encyclopedisch woordenboek

Zie Hoek... Encyclopedisch woordenboek F.A. Brockhaus en I.A. Efron

1) een hoek gelijk aan de aangrenzende hoek. 2) Niet-systeemeenheid. platte hoek. Aanduiding L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1.570 796 rad (zie Radiaal) ... Groot encyclopedisch polytechnisch woordenboek

Recht, direct; recht, recht, recht. 1. Op de een of andere manier precies langwerpig. richting, niet krom, zonder bochten. Rechte lijn. “De rechte weg hield op en ging al bergafwaarts.” Tsjechov. Rechte neus. Recht figuur. 2. Direct (spoor en lossen). Directe route... ... Ushakovs verklarend woordenboek

RECHT, oh, oh; recht, recht, recht, recht en recht. 1. Soepel lopen waarbij nr. richting, zonder te buigen. Rechte lijn (een lijn waarvan het beeld een eindeloze, strak gespannen draad kan zijn). Teken een rechte lijn (d.w.z. een rechte lijn; zelfstandig naamwoord). De weg gaat... ... Ozhegovs verklarend woordenboek

hoek van het hoofdspoelprofiel- (αb) De hoek tussen het hoofdprofiel van de ingewikkelde wormspiraal en de rechte lijn die een rechte kruishoek maakt met de wormas. Opmerking De hoek van het rechtlijnige hoofdprofiel van de ingewikkelde wormspoel αb is gelijk aan de hoek van de hoofdhelix... ... Handleiding voor technische vertalers

Boeken

Tabellen voor de numerieke oplossing van grenswaardeproblemen van de theorie van harmonische functies, Kantorovich L.V., Krylov V.I., Chernin K.E.. Grensproblemen voor harmonische functies komen vaak voor bij de wiskundige analyse van veel belangrijke kwesties in de natuurkunde en technologie (problemen bij het berekenen van elektrische en thermische velden, taken...
Wiskunde. 2e leerjaar. Leerboek. In 2 delen. Deel 2, Moro M.I.. Het leerboek “Wiskunde” is opgenomen in het onderwijssysteem “School of Russia”. Met het leerboekmateriaal kunt u een systeem-activiteitsbenadering implementeren, gedifferentieerde training organiseren en...

Elke hoek heeft, afhankelijk van de grootte, zijn eigen naam:

Hoektype	Grootte in graden	Voorbeeld
Pittig	Minder dan 90°
Direct	Gelijk aan 90°. In een tekening wordt een rechte hoek meestal aangegeven met een symbool dat van de ene kant van de hoek naar de andere kant wordt getekend.
Bot	Meer dan 90° maar minder dan 180°
Uitgebreid	Gelijk aan 180° Een rechte hoek is gelijk aan de som van twee rechte hoeken, en een rechte hoek is de helft van een rechte hoek.
Convex	Meer dan 180° maar minder dan 360°
Vol	Gelijk aan 360°

De twee hoeken worden genoemd aangrenzend, als ze één zijde gemeen hebben, en de andere twee zijden een rechte lijn vormen:

Hoeken DWEIL En PON aangrenzend, sinds de balk OP- de gemeenschappelijke zijde, en de andere twee zijden - OM En OP een rechte lijn vormen.

De gemeenschappelijke zijde van aangrenzende hoeken wordt genoemd schuin naar recht, waarop de andere twee zijden liggen, alleen in het geval dat aangrenzende hoeken niet gelijk aan elkaar zijn. Als aangrenzende hoeken gelijk zijn, dan is hun gemeenschappelijke zijde dat ook loodrecht.

De som van aangrenzende hoeken is 180°.

De twee hoeken worden genoemd verticaal, als de zijden van de ene hoek de zijden van de andere hoek aanvullen tot rechte lijnen:

Hoeken 1 en 3, evenals hoeken 2 en 4, zijn verticaal.

Verticale hoeken zijn gelijk.

Laten we bewijzen dat de verticale hoeken gelijk zijn:

De som van ∠1 en ∠2 is een rechte hoek. En de som van ∠3 en ∠2 is een rechte hoek. Deze twee bedragen zijn dus gelijk:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Bij deze gelijkheid is er links en rechts een identieke term - ∠2. Als deze term links en rechts wordt weggelaten, wordt de gelijkheid niet geschonden. Dan snappen wij het.

Kijk naar de foto. (Afb. 1)

Rijst. 1. Illustratie bijvoorbeeld

Welke geometrische vormen ken je?

Je zag natuurlijk dat de afbeelding uit driehoeken en rechthoeken bestaat. Welk woord zit verborgen in de namen van beide figuren? Dit woord is hoek (Fig. 2).

Rijst. 2. Hoekbepaling

Vandaag zullen we leren hoe we een rechte hoek kunnen tekenen.

De naam van deze hoek bevat al het woord “recht”. Om een rechte hoek correct weer te geven, hebben we een vierkant nodig. (Afb. 3)

Rijst. 3. Vierkant

Het vierkant zelf heeft al een rechte hoek. (Afb. 4)

Rijst. 4. Rechte hoek

Hij zal ons helpen deze geometrische figuur uit te beelden.

Om de figuur correct weer te geven, moeten we het vierkant aan het vlak bevestigen (1), de zijkanten omlijnen (2), het hoekpunt van de hoek benoemen (3) en de stralen (4).

Laten we bepalen of er rechte lijnen zijn tussen de beschikbare hoeken (Fig. 5). Een vierkant zal ons hierbij helpen.

Rijst. 5. Illustratie bijvoorbeeld

Laten we de juiste hoek van het vierkant vinden en deze op de bestaande hoeken toepassen (Fig. 6).

Rijst. 6. Illustratie bijvoorbeeld

We zien dat de rechte hoek samenvalt met de aftakashoek. Dit betekent dat de aftakashoek recht is. Laten we dezelfde bewerking opnieuw uitvoeren. (Afb. 7)

Rijst. 7. Illustratie bijvoorbeeld

We zien dat de rechte hoek van ons vierkant niet samenvalt met de hoek COD. Dit betekent dat de hoek COD niet goed is. Opnieuw passen we de rechte hoek van de driehoek toe op de hoek AOT. (Afb. 8)

Rijst. 8. Illustratie bijvoorbeeld

We zien dat hoek AOT veel groter is dan een rechte hoek. Dit betekent dat hoek AOT niet goed is.

In deze les hebben we geleerd hoe je een rechte hoek kunt construeren met behulp van een vierkant.

Het woord “hoek” dankt zijn naam aan veel dingen, evenals aan geometrische vormen: rechthoek, driehoek, vierkant, waarmee je een rechte hoek kunt tekenen.

Een driehoek is een geometrische figuur die bestaat uit drie zijden en drie hoeken. Een driehoek die een rechte hoek heeft, wordt een rechthoekige driehoek genoemd.