Het nuttige vermogen van de huidige bron hangt ervan af. Studie van de afhankelijkheid van het vermogen en de efficiëntie van de stroombron van de externe belasting

8.5. Thermisch effect van stroom

8.5.1. Huidige bronstroom

Totaal vermogen van de huidige bron:

P totaal = P nuttig + P verliezen,

waarbij P nuttig - nuttig vermogen, P nuttig = I 2 R; P-verliezen - vermogensverliezen, P-verliezen = I 2 r; I - huidige sterkte in het circuit; R - belastingsweerstand (extern circuit); r is de interne weerstand van de stroombron.

Schijnbaar vermogen kan worden berekend met behulp van een van de volgende drie formules:

P vol = I 2 (R + r), P vol = ℰ 2 R + r, P vol = I ℰ,

waarbij ℰ de elektromotorische kracht (EMF) van de stroombron is.

Netto vermogen- dit is het vermogen dat vrijkomt in het externe circuit, d.w.z. op een belasting (weerstand), en kan voor bepaalde doeleinden worden gebruikt.

Het nettovermogen kan worden berekend met behulp van een van de volgende drie formules:

P nuttig = I 2 R, P nuttig = U 2 R, P nuttig = IU,

waarbij I de huidige sterkte in het circuit is; U is de spanning op de klemmen (klemmen) van de stroombron; R - belastingsweerstand (extern circuit).

Vermogensverlies is het vermogen dat vrijkomt in de stroombron, d.w.z. in het interne circuit, en wordt besteed aan processen die plaatsvinden in de bron zelf; Het stroomverlies kan niet voor andere doeleinden worden gebruikt.

Vermogensverlies wordt meestal berekend met behulp van de formule

P-verliezen = I 2 r,

waarbij I de huidige sterkte in het circuit is; r is de interne weerstand van de stroombron.

Tijdens een kortsluiting gaat het nuttige vermogen naar nul

P nuttig = 0,

aangezien er bij kortsluiting geen belastingsweerstand is: R = 0.

Het totale vermogen tijdens een kortsluiting van de bron valt samen met het verliesvermogen en wordt berekend met behulp van de formule

P vol = ℰ 2 r,

waarbij ℰ de elektromotorische kracht (EMF) van de stroombron is; r is de interne weerstand van de stroombron.

Nuttige macht heeft maximale waarde in het geval dat de belastingsweerstand R gelijk is aan de interne weerstand r van de stroombron:

R = r.

Maximaal nuttig vermogen:

P nuttig max = 0,5 P vol,

waarbij Ptot het totale vermogen van de huidige bron is; P vol = ℰ 2 / 2 r.

Expliciete formule voor berekening maximaal nuttig vermogen als volgt:

P nuttig max = ℰ 2 4 r .

Om de berekeningen te vereenvoudigen, is het handig om twee punten te onthouden:

als met twee belastingsweerstanden R 1 en R 2 hetzelfde nuttige vermogen in het circuit vrijkomt, dan interne weerstand huidige bron r is gerelateerd aan de aangegeven weerstanden door de formule

r = R1R2;

als het maximale nuttige vermogen in het circuit vrijkomt, dan is de stroom I * in het circuit de helft van de kortsluitstroom i:

ik * = ik 2 .

Voorbeeld 15. Bij kortsluiting tot een weerstand van 5,0 Ohm produceert een batterij cellen een stroomsterkte van 2,0 A. De kortsluitstroom van de batterij is 12 A. Bereken het maximale bruikbare vermogen van de batterij.

Oplossing . Laten we de toestand van het probleem analyseren.

1. Wanneer een batterij is aangesloten op een weerstand R 1 = 5,0 Ohm, stroomt er een stroomsterkte I 1 = 2,0 A in het circuit, zoals weergegeven in Fig. a, bepaald door de wet van Ohm voor het volledige circuit:

ik 1 = ℰ R 1 + r,

waarbij ℰ - EMF van de huidige bron; r is de interne weerstand van de stroombron.

2. Wanneer de batterij wordt kortgesloten, vloeit er een kortsluitstroom in het circuit, zoals weergegeven in Fig. B. De kortsluitstroom wordt bepaald door de formule

waarbij i de kortsluitstroom is, i = 12 A.

3. Wanneer een batterij is aangesloten op een weerstand R 2 = r, stroomt er een stroom met kracht I 2 in het circuit, zoals weergegeven in Fig. in , bepaald door de wet van Ohm voor het volledige circuit:

ik 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;

in dit geval wordt het maximale nuttige vermogen in het circuit vrijgegeven:

P nuttig max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.

Om het maximale bruikbare vermogen te berekenen, is het dus noodzakelijk om de interne weerstand van de stroombron r en de stroomsterkte I 2 te bepalen.

Om de huidige sterkte I 2 te vinden, schrijven we het systeem van vergelijkingen:

ik = ℰ r, ik 2 = ℰ 2 r )

en deel de vergelijkingen:

ik ik 2 = 2 .

Dit houdt in:

ik 2 = ik 2 = 12 2 = 6,0 A.

Om de interne weerstand van de bron r te vinden, schrijven we het stelsel vergelijkingen:

ik 1 = ℰ R 1 + r, ik = ℰ r)

en deel de vergelijkingen:

ik 1 ik = r R 1 + r .

Dit houdt in:

r = ik 1 R 1 ik − ik 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ohm.

Laten we het maximale bruikbare vermogen berekenen:

P nuttig max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 W.

Het maximale bruikbare vermogen van de batterij is dus 36 W.

Het vermogen dat door de stroombron in het hele circuit wordt ontwikkeld, wordt genoemd volle kracht.

Het wordt bepaald door de formule

waarbij P rev het totale vermogen is dat door de stroombron in het gehele circuit wordt ontwikkeld, W;

E-uh. d.s. bron, in;

I is de grootte van de stroom in het circuit, a.

Over het algemeen bestaat een elektrisch circuit uit een extern gedeelte (belasting) met weerstand R en intern gedeelte met weerstand R0(weerstand van de stroombron).

Vervanging van de waarde van e in de uitdrukking voor totaal vermogen. d.s. door de spanningen op de secties van het circuit, krijgen we

Grootte gebruikersinterface komt overeen met het vermogen dat wordt ontwikkeld op het externe gedeelte van het circuit (belasting) en wordt aangeroepen nuttige kracht P-vloer =UI.

Grootte U o ik komt overeen met de kracht die nutteloos in de bron wordt besteed, het wordt genoemd verlies van kracht P o =U o ik.

Het totale vermogen is dus gelijk aan de som van het nuttige vermogen en het verliesvermogen P ob =P vloer +P 0.

De verhouding tussen het nuttige vermogen en het totale door de bron ontwikkelde vermogen wordt efficiëntie genoemd, afgekort als efficiëntie, en wordt aangegeven met η.

Uit de definitie volgt het

Onder alle omstandigheden is het rendement η ≤ 1.

Als we het vermogen uitdrukken in termen van de stroom en weerstand van de circuitsecties, krijgen we

Het rendement hangt dus af van de relatie tussen de interne weerstand van de bron en de weerstand van de consument.

Normaal gesproken wordt de elektrische efficiëntie uitgedrukt als een percentage.

Voor praktische elektrotechniek zijn twee vragen van bijzonder belang:

1. Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen

2. Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen (vermogen onder belasting)

De elektrische stroom ontwikkelt het grootste nuttige vermogen (vermogen bij de belasting) als de belastingsweerstand gelijk is aan de weerstand van de stroombron.

Dit maximale vermogen is gelijk aan de helft van het totale vermogen (50%) dat door de stroombron in het gehele circuit wordt ontwikkeld.

De helft van het vermogen wordt ontwikkeld bij de belasting en de helft bij de interne weerstand van de stroombron.

Als we de belastingsweerstand verminderen, zal het ontwikkelde vermogen bij de belasting afnemen en zal het vermogen dat wordt ontwikkeld bij de interne weerstand van de stroombron toenemen.

Als de belastingsweerstand nul is, is de stroom in het circuit maximaal kortsluitmodus (kortsluiting) . Bijna al het vermogen zal worden ontwikkeld op basis van de interne weerstand van de stroombron. Deze modus is gevaarlijk voor de stroombron en ook voor het hele circuit.

Als we de belastingsweerstand verhogen, zal de stroom in het circuit afnemen en zal ook het vermogen op de belasting afnemen. Als de belastingsweerstand erg hoog is, zal er helemaal geen stroom in het circuit zijn. Deze weerstand wordt oneindig groot genoemd. Als het circuit open is, is de weerstand oneindig groot. Deze modus wordt genoemd inactieve modus.

In modi die dicht bij een kortsluiting en onbelast zijn, is het nuttige vermogen dus klein in het eerste geval vanwege de lage spanning, en in het tweede geval vanwege de lage stroomsterkte.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement

De efficiëntiefactor (efficiëntie) is 100% bij inactiviteit (in dit geval komt er geen nuttig vermogen vrij, maar wordt tegelijkertijd het bronvermogen niet verbruikt).

Naarmate de belastingsstroom toeneemt, neemt de efficiëntie af volgens een lineaire wet.

In de kortsluitmodus is het rendement nul (er is geen bruikbaar vermogen en het door de bron ontwikkelde vermogen wordt er volledig in verbruikt).

Als we het bovenstaande samenvatten, kunnen we conclusies trekken.

De voorwaarde voor het verkrijgen van maximaal nuttig vermogen (R = R 0) en de voorwaarde voor het verkrijgen van maximaal rendement (R = ∞) vallen niet samen. Bovendien bedraagt het rendement bij ontvangst van het maximale bruikbare vermogen van de bron (matched load mode) 50%, d.w.z. de helft van de door de bron ontwikkelde energie wordt erin verspild.

In krachtige elektrische installaties is de aangepaste belastingsmodus onaanvaardbaar, omdat dit resulteert in een verspillende besteding van grote vermogens. Daarom worden voor elektrische stations en onderstations de bedrijfsmodi van generatoren, transformatoren en gelijkrichters berekend om een hoog rendement (90% of meer) te garanderen.

De situatie is anders bij zwakke huidige technologie. Laten we bijvoorbeeld een telefoon nemen. Wanneer u voor een microfoon spreekt, wordt er in de circuits van het apparaat een elektrisch signaal met een vermogen van ongeveer 2 mW gecreëerd. Om het grootste communicatiebereik te verkrijgen, is het uiteraard noodzakelijk om zoveel mogelijk vermogen naar de lijn te sturen, en dit vereist een gecoördineerde belastingschakelmodus. Is efficiëntie in dit geval van belang? Natuurlijk niet, aangezien energieverliezen worden berekend in fracties of eenheden van milliwatt.

De matched load-modus wordt gebruikt in radioapparatuur. In het geval dat een gecoördineerde modus niet gegarandeerd is wanneer de generator en de belasting rechtstreeks zijn aangesloten, worden maatregelen gebruikt om hun weerstanden op elkaar af te stemmen.

Beschouw een gesloten, onvertakt circuit bestaande uit een stroombron en een weerstand.

Laten we de wet van behoud van energie toepassen op het hele circuit:

Omdat , en voor een gesloten circuit vallen de punten 1 en 2 samen, de kracht van elektrische krachten in een gesloten circuit is nul. Dit komt overeen met de uitspraak over de potentie van het gelijkstroom-elektrische veld, die al eerder werd genoemd.

Dus, binnen In een gesloten circuit komt alle warmte vrij als gevolg van externe krachten:, of , en we komen weer bij de wet van Ohm, nu voor een gesloten circuit: .

Volle kracht het circuit wordt de kracht van externe krachten genoemd, het is ook gelijk aan het totale thermische vermogen:

Bruikbaar noem het thermische vermogen dat vrijkomt in het externe circuit (ongeacht of het in dit specifieke geval nuttig of schadelijk is):

(3).

De rol van elektrische krachten in een circuit. In het externe circuit, op de belasting R, elektrische krachten doen positief werk, en wanneer ze een lading in een stroombron verplaatsen, doen ze negatief werk van dezelfde omvang. In het externe circuit komt warmte vrij als gevolg van het werk van het elektrische veld. De arbeid die in het externe circuit wordt geleverd, wordt “teruggegeven” door het elektrische veld in de stroombron. Als gevolg hiervan wordt alle warmte in het circuit "betaald" door het werk van externe krachten: de stroombron verliest geleidelijk de chemische (of een andere) energie die erin is opgeslagen. Het elektrische veld speelt de rol van een ‘koerier’ en levert energie aan het externe circuit.

Afhankelijkheid van totaal, nuttig vermogen en efficiëntie van belastingsweerstand R .

Deze afhankelijkheden worden verkregen uit formules (1 – 2) en de wet van Ohm voor de volledige keten:

. (4)

. (5)

U kunt de grafieken van deze afhankelijkheden in de figuur zien.

Het totale vermogen neemt monotoon af met toenemende , omdat de stroom in het circuit neemt af. Maximaal brutovermogen wordt vrijgegeven op , d.w.z. bij kortsluiting. De huidige bron doet het maximale werk per tijdseenheid, maar alles gaat naar het verwarmen van de bron zelf. Het maximale schijnbare vermogen is

Het bruikbare vermogen heeft een maximum (wat je kunt verifiëren door de afgeleide van functie (5) te nemen en deze gelijk te stellen aan nul). Als we uitdrukking (5) vervangen, vinden we het maximale bruikbare vermogen:

Het vermogen dat door de stroombron in het hele circuit wordt ontwikkeld, wordt genoemd volle kracht.

Het wordt bepaald door de formule

Het rendement hangt dus af van de relatie tussen de interne weerstand van de bron en de weerstand van de consument.

Normaal gesproken wordt de elektrische efficiëntie uitgedrukt als een percentage.

Voor praktische elektrotechniek zijn twee vragen van bijzonder belang:

1. Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen

2. Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen (vermogen onder belasting)

De elektrische stroom ontwikkelt het grootste nuttige vermogen (vermogen bij de belasting) als de belastingsweerstand gelijk is aan de weerstand van de stroombron.

Dit maximale vermogen is gelijk aan de helft van het totale vermogen (50%) dat door de stroombron in het gehele circuit wordt ontwikkeld.

De helft van het vermogen wordt ontwikkeld bij de belasting en de helft bij de interne weerstand van de stroombron.

Als we de belastingsweerstand verminderen, zal het ontwikkelde vermogen bij de belasting afnemen en zal het vermogen dat wordt ontwikkeld bij de interne weerstand van de stroombron toenemen.

In modi die dicht bij een kortsluiting en onbelast zijn, is het nuttige vermogen dus klein in het eerste geval vanwege de lage spanning, en in het tweede geval vanwege de lage stroomsterkte.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement

De efficiëntiefactor (efficiëntie) is 100% bij inactiviteit (in dit geval komt er geen nuttig vermogen vrij, maar wordt tegelijkertijd het bronvermogen niet verbruikt).

Naarmate de belastingsstroom toeneemt, neemt de efficiëntie af volgens een lineaire wet.

In de kortsluitmodus is het rendement nul (er is geen bruikbaar vermogen en het door de bron ontwikkelde vermogen wordt er volledig in verbruikt).

Als we het bovenstaande samenvatten, kunnen we conclusies trekken.

Het vermogen dat door de stroombron in het hele circuit wordt ontwikkeld, wordt genoemd volle kracht.

Het wordt bepaald door de formule

waarbij P rev het totale vermogen is dat door de stroombron in het gehele circuit wordt ontwikkeld, W;

E-uh. d.s. bron, in;

I is de grootte van de stroom in het circuit, a.

Over het algemeen bestaat een elektrisch circuit uit een extern gedeelte (belasting) met weerstand R en intern gedeelte met weerstand R0(weerstand van de stroombron).

Vervanging van de waarde van e in de uitdrukking voor totaal vermogen. d.s. door de spanningen op de secties van het circuit, krijgen we

Grootte gebruikersinterface komt overeen met het vermogen dat wordt ontwikkeld op het externe gedeelte van het circuit (belasting) en wordt aangeroepen nuttige kracht P-vloer =UI.

Grootte U o ik komt overeen met de kracht die nutteloos in de bron wordt besteed, het wordt genoemd verlies van kracht P o =U o ik.

Het totale vermogen is dus gelijk aan de som van het nuttige vermogen en het verliesvermogen P ob =P vloer +P 0.

De verhouding tussen het nuttige vermogen en het totale door de bron ontwikkelde vermogen wordt efficiëntie genoemd, afgekort als efficiëntie, en wordt aangegeven met η.

Uit de definitie volgt het

Onder alle omstandigheden is het rendement η ≤ 1.

Als we het vermogen uitdrukken in termen van de stroom en weerstand van de circuitsecties, krijgen we

Het rendement hangt dus af van de relatie tussen de interne weerstand van de bron en de weerstand van de consument.

Normaal gesproken wordt de elektrische efficiëntie uitgedrukt als een percentage.

Voor praktische elektrotechniek zijn twee vragen van bijzonder belang:

1. Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen

2. Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het grootste nuttige vermogen (vermogen onder belasting)

De elektrische stroom ontwikkelt het grootste nuttige vermogen (vermogen bij de belasting) als de belastingsweerstand gelijk is aan de weerstand van de stroombron.

Dit maximale vermogen is gelijk aan de helft van het totale vermogen (50%) dat door de stroombron in het gehele circuit wordt ontwikkeld.

De helft van het vermogen wordt ontwikkeld bij de belasting en de helft bij de interne weerstand van de stroombron.

Als we de belastingsweerstand verminderen, zal het ontwikkelde vermogen bij de belasting afnemen en zal het vermogen dat wordt ontwikkeld bij de interne weerstand van de stroombron toenemen.

In modi die dicht bij een kortsluiting en onbelast zijn, is het nuttige vermogen dus klein in het eerste geval vanwege de lage spanning, en in het tweede geval vanwege de lage stroomsterkte.

Voorwaarde voor het verkrijgen van het hoogste rendement

De efficiëntiefactor (efficiëntie) is 100% bij inactiviteit (in dit geval komt er geen nuttig vermogen vrij, maar wordt tegelijkertijd het bronvermogen niet verbruikt).

Naarmate de belastingsstroom toeneemt, neemt de efficiëntie af volgens een lineaire wet.

In de kortsluitmodus is het rendement nul (er is geen bruikbaar vermogen en het door de bron ontwikkelde vermogen wordt er volledig in verbruikt).

Als we het bovenstaande samenvatten, kunnen we conclusies trekken.