Wat zijn hoofdfactoren? Een getal ontbinden

Wat betekent factoring? Hoe dit te doen? Wat kun je leren als je een getal in priemfactoren ontbindt? De antwoorden op deze vragen worden geïllustreerd met concrete voorbeelden.

Definities:

Een getal dat precies twee verschillende delers heeft, wordt een priemgetal genoemd.

Een getal dat meer dan twee delers heeft, wordt samengesteld genoemd.

Uitbreiden natuurlijk getal ontbinden betekent het representeren als een product van natuurlijke getallen.

Een natuurlijk getal ontbinden in priemfactoren betekent dat je het voorstelt als een product van priemgetallen.

Opmerkingen:

• Bij de ontbinding van een priemgetal is één van de factoren gelijk aan één, en de andere is gelijk aan het getal zelf.
• Het heeft geen zin om over eenheid te praten.
• Een samengesteld getal kan worden omgezet in factoren, die allemaal verschillend zijn van 1.

Gebruik de kolomnotatie bij het ontbinden van grote getallen in priemfactoren:

	Het kleinste priemgetal dat deelbaar is door 216 is 2. Verdeel 216 door 2. We krijgen 108.
	Het resulterende getal 108 wordt gedeeld door 2. Laten we de verdeling doen. Het resultaat is 54.
	Volgens de test van deelbaarheid door 2 is het getal 54 deelbaar door 2. Na delen krijgen we 27.
	Het getal 27 eindigt met het oneven cijfer 7. Het Niet deelbaar door 2. Het volgende priemgetal is 3. Verdeel 27 door 3. We krijgen 9. Minste priemgetal Het getal waardoor 9 deelbaar is, is 3. Drie is zelf een priemgetal; het is deelbaar door zichzelf en één. Laten we door onszelf 3 delen. Uiteindelijk hebben we er 1 gekregen.

• Het getal is alleen deelbaar door die priemgetallen, die deel uitmaken van de ontbinding ervan.
• Een getal is alleen deelbaar in die samengestelde getallen waarvan de ontleding in priemfactoren volledig in het getal besloten ligt.

Laten we naar voorbeelden kijken:

Bereken het quotiënt van het delen van getal a door getal b, als deze getallen als volgt in priemfactoren worden ontleed: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Referenties

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Wiskunde 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak AG, Polonsky V.V., Yakir M.S. Wiskunde 6e leerjaar. - Gymnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Achter de pagina's van een wiskundeboek. - M.: Onderwijs, 1989.
4. Rurukin A.N., Tsjaikovski I.V. Opdrachten voor de wiskundecursus voor groep 5 t/m 6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tsjaikovski K.G. Wiskunde 5-6. Handleiding voor leerlingen van het 6e leerjaar correspondentieschool MEPHI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein AG, Koryakov I.O., Volkov M.V. Wiskunde: Leerboek-gesprekspartner voor groep 5-6 middelbare school. - M.: Onderwijs, Bibliotheek Wiskundedocenten, 1989.

1. Internetportaal Matematika-na.ru ().
2. Internetportaal Math-portal.ru ().

Huiswerk

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Wiskunde 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Nr. 127, nr. 129, nr. 141.
2. Overige taken: nr. 133, nr. 144.

Elk samengesteld getal kan worden ontbonden in priemfactoren. Er kunnen verschillende ontbindingsmethoden zijn. Beide methoden leveren hetzelfde resultaat op.

Hoe je een getal het meest kunt ontbinden in priemfactoren op een handige manier? Laten we eens kijken hoe we dit het beste kunnen doen aan de hand van specifieke voorbeelden.

Voorbeelden.

1) Ontbind het getal 1400 in priemfactoren.

1400 is deelbaar door 2. 2 is een priemgetal; het is niet nodig om het in factoren te ontbinden. We krijgen 700. Deel het door 2. We krijgen 350. We delen 350 ook door 2. Het resulterende getal 175 kan gedeeld worden door 5. Het resultaat is 35 - we delen het weer door 5. Het totaal is 7. Dat kan alleen maar zo zijn gedeeld door 7. We krijgen 1, deling voorbij.

Het is handig om 1400 door 10 te delen. 10 is geen priemgetal, dus moet het in priemfactoren worden verwerkt: 10=2∙5. Het resultaat is 140. We delen het opnieuw door 10=2∙5. We krijgen 14. Als 14 wordt gedeeld door 14, dan moet het ook worden ontleed in een product van priemfactoren: 14=2∙7.

We kwamen dus opnieuw tot dezelfde ontbinding als in het eerste geval, maar sneller.

Conclusie: bij het ontbinden van een getal is het niet nodig om het alleen in priemfactoren te verdelen. We delen door wat handiger is, bijvoorbeeld door 10. Je hoeft alleen maar te onthouden dat je de samengestelde delers in eenvoudige factoren moet ontbinden.

2) Ontbind het getal 1620 in priemfactoren.

De handigste manier om het getal 1620 te delen is door 10. Omdat 10 geen priemgetal is, stellen we het voor als een product van priemfactoren: 10=2∙5. We hebben 162. Het is handig om het door 2 te delen. Het resultaat is 81. Het getal 81 kan door 3 worden gedeeld, maar door 9 is het handiger. Omdat 9 geen priemgetal is, breiden we het uit als 9=3∙3. We krijgen 9. We delen het ook door 9 en breiden het uit tot het product van priemfactoren.

Wat betekent factoring? Hoe dit te doen? Wat kun je leren als je een getal in priemfactoren ontbindt? De antwoorden op deze vragen worden geïllustreerd met concrete voorbeelden.

Definities:

Een getal dat precies twee verschillende delers heeft, wordt een priemgetal genoemd.

Een getal dat meer dan twee delers heeft, wordt samengesteld genoemd.

Een natuurlijk getal ontbinden betekent dat je het voorstelt als een product van natuurlijke getallen.

Een natuurlijk getal ontbinden in priemfactoren betekent dat je het voorstelt als een product van priemgetallen.

Opmerkingen:

• Bij de ontbinding van een priemgetal is één van de factoren gelijk aan één, en de andere is gelijk aan het getal zelf.
• Het heeft geen zin om over eenheid te praten.
• Een samengesteld getal kan worden omgezet in factoren, die allemaal verschillend zijn van 1.

Gebruik de kolomnotatie bij het ontbinden van grote getallen in priemfactoren:

	Het kleinste priemgetal dat deelbaar is door 216 is 2. Verdeel 216 door 2. We krijgen 108.
	Het resulterende getal 108 wordt gedeeld door 2. Laten we de verdeling doen. Het resultaat is 54.
	Volgens de test van deelbaarheid door 2 is het getal 54 deelbaar door 2. Na delen krijgen we 27.
	Het getal 27 eindigt met het oneven cijfer 7. Het Niet deelbaar door 2. Het volgende priemgetal is 3. Verdeel 27 door 3. We krijgen 9. Minste priemgetal Het getal waardoor 9 deelbaar is, is 3. Drie is zelf een priemgetal; het is deelbaar door zichzelf en één. Laten we door onszelf 3 delen. Uiteindelijk hebben we er 1 gekregen.

• Een getal is alleen deelbaar door de priemgetallen die deel uitmaken van de ontbinding ervan.
• Een getal is alleen deelbaar in die samengestelde getallen waarvan de ontleding in priemfactoren volledig in het getal besloten ligt.

Laten we naar voorbeelden kijken:

Bereken het quotiënt van het delen van getal a door getal b, als deze getallen als volgt in priemfactoren worden ontleed: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Referenties

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Wiskunde 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak AG, Polonsky V.V., Yakir M.S. Wiskunde 6e leerjaar. - Gymnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Achter de pagina's van een wiskundeboek. - M.: Onderwijs, 1989.
4. Rurukin A.N., Tsjaikovski I.V. Opdrachten voor de wiskundecursus voor groep 5 t/m 6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tsjaikovski K.G. Wiskunde 5-6. Een handleiding voor leerlingen van het 6e leerjaar van de MEPhI-correspondentieschool. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein AG, Koryakov I.O., Volkov M.V. Wiskunde: Leerboek-gesprekspartner voor 5-6 klassen van de middelbare school. - M.: Onderwijs, Bibliotheek Wiskundedocenten, 1989.

1. Internetportaal Matematika-na.ru ().
2. Internetportaal Math-portal.ru ().

Huiswerk

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Wiskunde 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Nr. 127, nr. 129, nr. 141.
2. Overige taken: nr. 133, nr. 144.

Elk samengesteld getal kan worden weergegeven als een product van zijn priemdelers:

28 = 2 2 7

De rechterkant van de resulterende gelijkheden worden genoemd priemfactorisatie nummers 15 en 28.

Een bepaald samengesteld getal ontbinden in priemfactoren betekent dat je dit getal representeert als een product van zijn priemfactoren.

De ontbinding van een bepaald getal in priemfactoren wordt als volgt uitgevoerd:

1. Eerst moet je uit de tabel met priemgetallen het kleinste priemgetal selecteren dat het gegeven samengestelde getal zonder rest deelt, en de deling uitvoeren.
2. Vervolgens moet u opnieuw het kleinste priemgetal selecteren waarmee het reeds verkregen quotiënt zonder rest wordt gedeeld.
3. De tweede actie wordt herhaald totdat er één in het quotiënt is verkregen.

Laten we als voorbeeld het getal 940 ontbinden in priemfactoren. Zoek het kleinste priemgetal dat 940 deelt. Dit getal is 2:

Nu selecteren we het kleinste priemgetal dat deelbaar is door 470. Dit getal is weer 2:

Het kleinste priemgetal dat deelbaar is door 235 is 5:

Het getal 47 is een priemgetal, wat betekent dat het kleinste priemgetal dat door 47 gedeeld kan worden, het getal zelf is:

We krijgen dus het getal 940, verwerkt in priemfactoren:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Als de ontleding van een getal in priemfactoren resulteerde in meerdere identieke factoren, dan kunnen ze kortheidshalve in de vorm van een macht worden geschreven:

940 = 2 2 5 47

Het is het handigst om de ontbinding in priemfactoren als volgt te schrijven: eerst noteren we dit samengestelde getal en trekken we er een verticale lijn rechts van:

Rechts van de lijn schrijven we de kleinste priemdeler waardoor het gegeven samengestelde getal gedeeld wordt:

We voeren de deling uit en schrijven het resulterende quotiënt onder het deeltal:

We handelen met het quotiënt op dezelfde manier als met het gegeven samengestelde getal, d.w.z. we selecteren het kleinste priemgetal waardoor het deelbaar is zonder rest en voeren de deling uit. En we herhalen dit totdat we een eenheid in het quotiënt krijgen:

Houd er rekening mee dat het soms behoorlijk moeilijk kan zijn om een ​​getal in priemfactoren te ontbinden, omdat we bij het ontbinden ervan tegen kunnen komen een groot aantal, waarvan het moeilijk is om onmiddellijk te bepalen of het eenvoudig of samengesteld is. En als het samengesteld is, is het niet altijd gemakkelijk om de kleinste priemdeler te vinden.

Laten we bijvoorbeeld proberen het getal 5106 te ontbinden in priemfactoren:

Nu we het quotiënt 851 hebben bereikt, is het moeilijk om onmiddellijk de kleinste deler ervan te bepalen. We gaan naar de tabel met priemgetallen. Als er een getal in zit dat ons in de problemen brengt, dan is het alleen deelbaar door zichzelf en één. Het getal 851 staat niet in de tabel met priemgetallen, wat betekent dat het samengesteld is. Het enige dat overblijft is het in priemgetallen te verdelen door opeenvolgende opsomming: 3, 7, 11, 13, ..., enzovoort totdat we een geschikte priemdeler vinden. Met bruut geweld ontdekken we dat 851 deelbaar is door het getal 23.

Het waarborgen van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben wij een privacybeleid ontwikkeld waarin wordt beschreven hoe wij uw gegevens gebruiken en opslaan. Bekijk onze privacypraktijken en laat het ons weten als u vragen heeft.

Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie

Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een ​​specifieke persoon te identificeren of ermee contact op te nemen.

U kunt op elk moment worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken wanneer u contact met ons opneemt.

Hieronder vindt u enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen wij:

• Wanneer u een aanvraag indient op de site, kunnen wij verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer en adres e-mail enz.

Hoe wij uw persoonlijke gegevens gebruiken:

• Met de persoonlijke informatie die we verzamelen, kunnen we contact met u opnemen over unieke aanbiedingen, promoties en andere evenementen en aankomende evenementen.
• Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om belangrijke mededelingen en mededelingen te verzenden.
• We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, data-analyse en diverse onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
• Als u deelneemt aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke promotie, kunnen wij de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.

Openbaarmaking van informatie aan derden

Wij maken de van u ontvangen gegevens niet bekend aan derden.

Uitzonderingen:

• Indien nodig, in overeenstemming met de wet, gerechtelijke procedure, in gerechtelijke procedures en/of op basis van openbare onderzoeken of verzoeken van overheidsinstanties op het grondgebied van de Russische Federatie - geef uw persoonlijke gegevens vrij. We kunnen ook informatie over u openbaar maken als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is voor veiligheids-, wetshandhavings- of andere doeleinden van openbaar belang.
• In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de toepasselijke opvolger van een derde partij.

Bescherming van persoonlijke informatie

We nemen voorzorgsmaatregelen – inclusief administratieve, technische en fysieke – om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.

Het respecteren van uw privacy op bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingsnormen met onze medewerkers en handhaven we de privacypraktijken strikt.