सरळ, स्थूल, तीव्र आणि सरळ कोन. भौमितिक आकृती कोन: कोनाची व्याख्या, कोनांचे मोजमाप, चिन्हे आणि उदाहरणे कोन बरोबर आहे हे कसे समजून घ्यावे

वर्ग: 2

धड्यासाठी सादरीकरण

मागे पुढे

लक्ष द्या! स्लाइड पूर्वावलोकन केवळ माहितीच्या उद्देशाने आहेत आणि सादरीकरणाच्या सर्व वैशिष्ट्यांचे प्रतिनिधित्व करू शकत नाहीत. तुम्हाला या कामात स्वारस्य असल्यास, कृपया पूर्ण आवृत्ती डाउनलोड करा.

धड्याचा प्रकार:नवीन सामग्रीचे स्पष्टीकरण.

विषयाच्या संरचनेत धड्याचे स्थान: या विषयाचा अभ्यास "दहामधून एकल-अंकी संख्यांची सारणी जोडणे" या विभागात केला जातो.

धड्याचा उद्देश: विद्यार्थ्यांना “काटकोन” या संकल्पनेची ओळख करून देणे आणि प्राप्त केलेले ज्ञान व्यवहारात लागू करण्यास शिकवणे.

धड्याची उद्दिष्टे:

1. शैक्षणिक:

विद्यार्थ्यांना “काटकोन” या संकल्पनेची ओळख करून द्या;
त्रिकोणासह आणि त्याशिवाय काटकोन ठरवण्यासाठी व्यावहारिक कौशल्ये विकसित करा;
100 च्या आत मानसिक मोजणी कौशल्ये सुधारण्याचे काम सुरू ठेवा;

2. विकासात्मक:

तार्किक विचार, लक्ष, स्मृती, स्थानिक कल्पनाशक्तीचा विकास;
कार्ये यशस्वीरित्या पूर्ण करण्यासाठी विषयावरील सर्जनशील कौशल्यांचा विकास;
विद्यार्थ्यांच्या भाषण आणि भावनांच्या संस्कृतीचा विकास.

3. शैक्षणिक:

नैतिक शिक्षणाच्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, मानवता आणि सामूहिकता, निरीक्षण आणि कुतूहल, संज्ञानात्मक क्रियाकलापांचा विकास आणि स्वतंत्र कार्य कौशल्यांच्या निर्मितीस प्रोत्साहन द्या;
सौंदर्यविषयक शिक्षणाच्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, विद्यार्थ्यांमध्ये सौंदर्याची भावना विकसित करण्यासाठी.

वर्ग दरम्यान

I. संघटनात्मक क्षण.

बरं, हे पहा, माझ्या मित्रा,
तुम्ही धडा सुरू करण्यास तयार आहात का?
सर्व काही ठिकाणी आहे का?
सर्व काही ठीक आहे का?
पेन, वही आणि वही?
प्रत्येकजण बरोबर बसला आहे का?
प्रत्येकजण काळजीपूर्वक पहात आहे का?
प्रत्येकाला प्राप्त करायचे आहे
फक्त "5" रेटिंग.

मित्रांनो, आज आपण पुन्हा भूमितीच्या साम्राज्यातून प्रवास करू.

3. तोंडी मोजणी.

- गेटवर आम्हाला किंग डॉट आणि त्यांची मुलगी प्रिन्सेस स्ट्रेट भेटले. राजा आणि राजकन्येने त्यांच्या राज्यातील रहिवाशांशी आमची ओळख करून देण्यापूर्वी त्यांना तुमची परीक्षा घ्यायची आहे.

II. मौखिक मोजणी.

1) गेम "गोंधळलेला सुरवंट".

सुरवंटाने संख्या गमावली आहे, बाकीचे पहा, संख्यांची मालिका सुरू ठेवण्यासाठी कोणता नियम वापरला जाऊ शकतो याचा अंदाज लावा. (मुले नियम म्हणतात: या सम संख्या आहेत; प्रत्येक त्यानंतरची संख्या मागील एकापेक्षा 2 अधिक आहे).

सुरवंटाने कोणती संख्या गमावली? (2,4,6,8,10,12,14,16)

2) गेम "गणितीय बास्केटबॉल".

बास्केटबॉल- एक सांघिक स्पोर्ट्स गेम, ज्याचा उद्देश आपल्या हातांनी निलंबित बास्केटमध्ये बॉल टाकणे आहे.

तुम्ही उदाहरण अचूक सोडवल्यास तुमच्यापैकी कोणीही गोल करेल. (मुले साखळीत उदाहरणे सोडवतात). 30 + 7 25 + 5 32 - 12 66 + 4 80 - 7 28 - 10 45 - 45 53 + 7 59 - 9 90 + 9

स्लाइड 5

तर्कशास्त्र कार्य

15 पिलांना किती डाग असतात? (१५)

जेव्हा हंस दोन पायांवर उभा असतो तेव्हा त्याचे वजन 4 किलो असते. जेव्हा हंस एका पायावर उभा असेल तेव्हा त्याचे वजन किती असेल?

- तुम्ही सर्व चाचण्या उत्तीर्ण झाल्या आहेत. राजा आणि राजकुमारी तुमच्यावर खूप खूश आहेत आणि "भूमिती" च्या राज्याच्या रहिवाशांशी तुमची ओळख करून देण्यास तयार आहेत!

(क्लिक केल्यावर, गेट उघडते.)

मित्रांनो, तुम्ही “भूमिती” या राज्याचे रहिवासी होण्यापूर्वी.

प्रत्येक फ्रेममधील आकार पहा. कोणता विचित्र बाहेर आहे? का?

(विद्यार्थी अतिरिक्त आकृत्यांना नावे देतात आणि त्यांच्या निवडीचे समर्थन करतात).

उर्वरित सर्व आकृत्या दोन गटांमध्ये विभाजित करा. मी ते कसे करू शकतो? (उर्वरित आकार दोन गटांमध्ये विभागले जाऊ शकतात: रेषा आणि बहुभुज.)

तुम्हाला माहीत असलेल्या रेषा आणि बहुभुजांच्या प्रकारांची नावे द्या. (रेषा: सरळ, तुटलेली, वक्र. बहुभुज: चौरस, समलंब, आयत, चतुर्भुज, पंचकोन, षटकोनी, बहुभुज).

IV. नवीन साहित्यावर काम करत आहे.

(स्लाइड 8)

1) - क्रॉसवर्ड कोडे तुम्हाला धड्याचा विषय सांगेल. क्रॉसवर्ड "भौमितिक".

1) एका ओळीचा भाग ज्याला सुरुवात आहे पण शेवट नाही. (रे).

2) एक भौमितिक आकृती ज्याला कोपरे नाहीत. (वर्तुळ).

4) लांबलचक वर्तुळाच्या आकारातील एक भौमितिक आकृती. (ओव्हल).

आमच्या धड्याचा विषय अनुलंब लपलेला आहे. तिला शोधा. (कोपरा). (क्लिक करा, भौमितिक आकार उडतात).

कृपया आमच्या धड्याचा विषय तयार करा.

मित्रांनो, आपण कोनांचा अभ्यास का करणार आहोत?

हे ज्ञान तुमच्यासाठी उपयुक्त ठरेल असे तुम्हाला वाटते का?

(मुलांची उत्तरे)

दैनंदिन जीवनात कोन आपल्याला घेरतात. आपल्या सभोवतालचे कोन कुठे शोधू शकतात याची स्वतःची उदाहरणे द्या.

मित्रांनो, कदाचित कोणाला माहित असेल की कोन म्हणजे काय? (मुलांची मते ऐकली जातात)

आम्ही आमच्या फॉर्म्युलेशनची शुद्धता थोड्या वेळाने तपासू.

कोणत्या व्यवसायातील लोकांना कोनांचा सामना करावा लागतो? (रचनाकार, अभियंता, डिझायनर, बिल्डर, वास्तुविशारद, खलाशी, खगोलशास्त्रज्ञ, वास्तुविशारद, शिंपी इ.)

चित्रे पहा: पाईप्ससाठी जोडणारा कोपरा आणि कागदासाठी स्टेशनरी कोपरा; कारपेंटर्स स्क्वेअर आणि ड्राफ्टिंग स्क्वेअर; कोपरा टेबल आणि कोपरा सोफा.

मित्रांनो, आता राजा आणि राजकुमारी थोडे खेळण्याची ऑफर देतात.

स्लाइड 10.

गेम "कोपऱ्याने त्यांना एक नाव दिले."

कोन ही एक महत्त्वाची आकृती आहे. त्यांनी अनेक व्यक्तींना नावे देण्यास मदत केली. आकृत्यांची नावे द्या.

आकृत्यांच्या नावांमध्ये काय साम्य आहे? (त्यांच्याकडे एक चौरस आहे - एक सामान्य भाग)

शब्दांचा पहिला भाग सर्वत्र वेगळा का आहे? (कारण कोनांची संख्या भिन्न आहेत)

Fizminutka 11-16 स्लाइड्स

मित्रांनो, आता लाल फील्डमधून एक सेल मागे जा आणि बिंदू O ठेवा. या बिंदूपासून दोन किरण काढा.

बोर्डवर बिंदू O (4-5) आगाऊ काढा. बोर्डवर किरण काढण्यासाठी 4-5 मुलांना बोलवा.

आम्हाला कोणत्या प्रकारचे आकडे मिळाले? (कोपरा)

हे कोन किती भिन्न आहेत ते पहा.

मित्रांनो, आता शब्दांमधून एक नियम तयार करा.

जोडी काम.

(निष्कर्ष: कोन ही दोन भिन्न किरणांनी बनलेली भौमितीय आकृती आहे

सामान्य सुरुवातीसह).

मित्रांनो, आता मी काढलेली आकृती पहा.

तो एक कोन आहे की नाही.

(मुले नाही म्हणतात, आम्ही पुन्हा नियमाकडे परत जातो, त्यानंतर आम्ही असा निष्कर्ष काढतो की हा देखील एक कोन आहे - एक उलट)

स्लाइड 19. (कोनाद्वारे आउटपुट)

ब्लॅकबोर्डवर पोस्टर

बिंदू O हा कोनाचा शिरोबिंदू आहे. कोन त्याच्या शिरोबिंदूजवळ लिहिलेल्या एका अक्षराने कॉल केला जाऊ शकतो. कोन O. परंतु समान शिरोबिंदू असलेले अनेक कोन असू शकतात. मग काय करायचं? (शीटवर अशा कोनांचे रेखाचित्र आहे)

मुलांची उत्तरे.

अशा वेळी तुम्ही एकाच अक्षराने वेगवेगळ्या अँगलने कॉल केल्यास तुम्ही कोणत्या अँगलबद्दल बोलत आहात हे स्पष्ट होणार नाही. असे न झाल्यास, आपण कोनाच्या प्रत्येक बाजूला एक बिंदू चिन्हांकित करू शकता, त्याच्या जवळ एक अक्षर ठेवू शकता आणि कोन तीन अक्षरांनी नियुक्त करू शकता, तर नेहमी मध्यभागी कोनाचे शिरोबिंदू दर्शविणारे अक्षर लिहू शकता. कोन AOB. किरण AO आणि OB या कोनाच्या बाजू आहेत.

ब्लॅकबोर्डवर पोस्टर

मित्रांनो, तुमच्या टेबलवर वेगवेगळ्या प्रकारचे कोपरे आहेत. कृपया समान प्रकारचे कोन शोधा.

कसा शोधणार? (मुलांची उत्तरे)

माझ्या मॉडेल्सवरील एक व्यक्ती समान कोन शोधत आहे.

मित्रांनो, पहा, 6 आणि 7 अंक पूर्णपणे जुळले, परंतु 1 आणि 5 जुळले नाहीत. क्रमांक 5 मोठा आहे.

काय निष्कर्ष काढता येईल? मुलांनी उत्तर दिल्यानंतर, एक स्लाइड दिसेल.

निष्कर्ष: स्लाइड 21

सुपरइम्पोज केल्यावर समान कोन जुळतात
जर एक कोन दुसऱ्यावर अधिभारित केला असेल आणि ते एकसमान असतील तर हे कोन समान आहेत

काटकोन मॉडेल बनवणे.

डोळ्यांनी काटकोन ठरवणे नेहमीच सोयीचे नसते. हे करण्यासाठी, शासक-स्क्वेअर वापरा.

काटकोनापेक्षा मोठा कोन हायलाइट करण्यासाठी कोणता रंग वापरला जातो? (निळा).

कमी थेट? (हिरवा).

तीन प्रस्तावित कोनांपैकी कोणती सरळ रेषा आहे?

असे का ठरवले? (कोनाचे शिरोबिंदू आणि बाजू चौरस शासकावरील काटकोनाशी एकरूप होतात).

कोनाचा प्रकार कसा ठरवायचा?

कोनाचा प्रकार निश्चित करण्यासाठी, तुम्हाला त्याचे शिरोबिंदू आणि बाजू अनुक्रमे, चौकोनावरील काटकोनाच्या शिरोबिंदू आणि बाजूसह एकत्र करणे आवश्यक आहे.

प्रत्येक कोपऱ्याचे स्वतःचे नाव आहे. तीव्र कोन म्हणजे काटकोनापेक्षा कमी असलेला कोन. ओबटस अँगल म्हणजे काटकोनापेक्षा मोठा कोन.

(कोनांची नावे असलेली तक्ते फलकावर दिसतात)

माझ्या आईने कागदाचा तुकडा घेतला
आणि कोपरा दुमडला
प्रौढांसाठी हा कोन आहे
त्याला डायरेक्ट म्हणतात.
जर कोपरा आधीच SHARP असेल तर,
जर विस्तीर्ण असेल तर - डंब.

मित्रांनो, कोन ओव्हरलॅप करणे नेहमीच शक्य आहे का?

नाही. (वहीमध्ये काढल्यास...)

या उद्देशासाठी, एक प्रोट्रेक्टर आहे ज्याद्वारे कोन मोजले जातात. कोन अंशांमध्ये मोजले जातात. प्रोट्रॅक्टर्सचे प्रकार पहा.

अनेकदा आपण घड्याळावरील कोनांचे निरीक्षण करू शकतो. तासांच्या हातांनी कोन तयार होतात.

पाठ्यपुस्तकानुसार काम करा.

व्यायाम:काटकोन मॉडेल वापरून, काटकोन शोधा आणि त्यांची संख्या लिहा. (मुले स्वतंत्रपणे कार्य पूर्ण करतात, नंतर एक विद्यार्थी त्याच्या उत्तराचे नाव देतो, प्रत्येकजण काम तपासतो).

चौरसाच्या मदतीने केवळ काटकोन निश्चित करणेच सोयीचे नाही तर सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे ते तयार करणे. चला एक काटकोन तयार करूया, प्रत्येकजण त्यास एक किंवा तीन अक्षरांनी नाव देईल.

स्लाइड 27-29 (शिक्षक बोर्डवर आहेत आणि मुले त्यांच्या नोटबुकमध्ये काटकोन तयार करत आहेत. परस्पर चाचणी जोड्यांमध्ये केली जाते).

मी शार्प आहे - मला काढायचे आहे,
आता मी ते घेईन आणि काढतो.
मी एका बिंदूपासून दोन सरळ रेषा काढतो,
हे दोन किरणांसारखे आहे
आणि आपल्याला एक तीव्र कोन दिसतो,
तलवारीच्या धारसारखे.

आणि एक ओबटस कोन साठी
आम्ही पुन्हा सर्वकाही पुन्हा करतो:
एका बिंदूपासून आपण दोन सरळ रेषा काढतो,
पण त्यांचा व्यापक प्रसार करूया.
माझे रेखाचित्र पहा,
तो आतून कात्रीसारखा आहे
जर दोन रिंग असतील तर
आम्ही ते सर्व मार्गाने ढकलू.

जे शिकले आहे ते एकत्रित करण्यासाठी व्यावहारिक कार्य.

तुमच्या डेस्कवर वायर आहे. त्यातून एक काटकोन बनवा आणि त्याची चौकोनासह चाचणी करा, नंतर तीक्ष्ण आणि स्थूल करा.

7. धडा सारांश.

मला सांगा, आकृती वापरून, आजच्या गणिताच्या धड्यातून तुम्ही काय शिकलात?

8. गृहपाठ.

कोन म्हणजे काय ते परिभाषित करून सुरुवात करूया. प्रथम, ते दुसरे म्हणजे, ते दोन किरणांनी तयार होते, ज्यांना कोनाच्या बाजू म्हणतात. तिसरे म्हणजे, नंतरचे एका बिंदूतून बाहेर पडतात, ज्याला कोनाचे शिरोबिंदू म्हणतात. या वैशिष्ट्यांच्या आधारे, आपण एक व्याख्या तयार करू शकतो: कोन ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्यामध्ये एका बिंदूपासून (शिरोबिंदू) बाहेर पडणाऱ्या दोन किरण (बाजू) असतात.

ते पदवी मूल्यानुसार, एकमेकांच्या सापेक्ष आणि वर्तुळाच्या सापेक्ष स्थानानुसार वर्गीकृत केले जातात. चला त्यांच्या विशालतेनुसार कोनांच्या प्रकारांसह प्रारंभ करूया.

त्यांच्या अनेक जाती आहेत. चला प्रत्येक प्रकार जवळून पाहू.

कोनांचे फक्त चार मुख्य प्रकार आहेत - सरळ, स्थूल, तीव्र आणि सरळ कोन.

सरळ

हे असे दिसते:

त्याचे अंश माप नेहमी 90 o असते, दुसऱ्या शब्दांत, काटकोन हा 90 अंशांचा कोन असतो. केवळ चौकोनी आणि आयताकृती यांसारख्या चौकोनांमध्येच ते असतात.

बोथट

हे असे दिसते:

पदवीचे माप नेहमी 90 o पेक्षा जास्त असते, परंतु 180 o पेक्षा कमी असते. हे समभुज चौकोन, अनियंत्रित समांतरभुज चौकोन आणि बहुभुजांमध्ये आढळू शकते.

मसालेदार

हे असे दिसते:

तीव्र कोनाचे अंश माप नेहमी 90° पेक्षा कमी असते. हे चौरस आणि समांतरभुज चौकोन वगळता सर्व चौकोनांमध्ये आढळते.

विस्तारित

उलगडलेला कोन असे दिसते:

हे बहुभुजांमध्ये आढळत नाही, परंतु इतर सर्वांपेक्षा कमी महत्त्वाचे नाही. सरळ कोन ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्याचे अंश माप नेहमी 180º असते. तुम्ही त्यावर एक किंवा अधिक किरण वरून कोणत्याही दिशेने काढू शकता.

इतर अनेक किरकोळ प्रकारचे कोन आहेत. त्यांचा अभ्यास शाळांमध्ये होत नाही, पण त्यांच्या अस्तित्वाची किमान माहिती असणे आवश्यक आहे. कोनांचे फक्त पाच दुय्यम प्रकार आहेत:

1. शून्य

हे असे दिसते:

कोनाचे नाव आधीच त्याचे आकार दर्शवते. त्याचे अंतर्गत क्षेत्रफळ ०° आहे आणि आकृतीमध्ये दाखवल्याप्रमाणे बाजू एकमेकांच्या वर आहेत.

2. तिरकस

तिरकस कोन एक सरळ कोन, एक ओबटस कोन, एक तीव्र कोन किंवा सरळ कोन असू शकतो. त्याची मुख्य अट अशी आहे की ती 0 o, 90 o, 180 o, 270 o सारखी नसावी.

3. उत्तल

बहिर्वक्र कोन शून्य, सरळ, स्थूल, तीव्र आणि सरळ कोन आहेत. तुम्ही आधीच समजून घेतल्याप्रमाणे, बहिर्वक्र कोनाचे अंश माप 0° ते 180° पर्यंत असते.

4. नॉन-कन्व्हेक्स

181° ते 359° पर्यंत अंश मापे असलेले कोन नॉन-कन्व्हेक्स असतात.

5. पूर्ण

पूर्ण कोन 360 अंश आहे.

त्यांच्या परिमाणानुसार हे सर्व प्रकारचे कोन आहेत. आता एकमेकांच्या सापेक्ष विमानातील त्यांच्या स्थानानुसार त्यांचे प्रकार पाहू.

1. अतिरिक्त

हे दोन तीव्र कोन आहेत जे एक सरळ रेषा बनवतात, म्हणजे. त्यांची बेरीज 90 o आहे.

2. समीप

किरण उलगडलेल्या कोनातून किंवा त्याच्या शिरोबिंदूमधून कोणत्याही दिशेने गेल्यास समीप कोन तयार होतात. त्यांची बेरीज 180 o आहे.

3. अनुलंब

जेव्हा दोन सरळ रेषा एकमेकांना छेदतात तेव्हा अनुलंब कोन तयार होतात. त्यांच्या पदवीचे माप समान आहेत.

आता वर्तुळाच्या सापेक्ष कोनांच्या प्रकारांकडे वळू. त्यापैकी फक्त दोन आहेत: मध्यवर्ती आणि शिलालेख.

1. मध्य

मध्यवर्ती कोन हा वर्तुळाच्या मध्यभागी शिरोबिंदू असलेला कोन असतो. त्याची डिग्री माप बाजूंनी जोडलेल्या लहान कमानीच्या डिग्री मापाच्या बरोबरीचे आहे.

2. अंकित

कोरलेला कोन हा एक कोन आहे ज्याचा शिरोबिंदू वर्तुळावर असतो आणि ज्याच्या बाजू त्यास छेदतात. त्याचे अंश माप अर्ध्या चापच्या बरोबरीचे आहे ज्यावर तो विसावला आहे.

ते कोनांसाठी आहे. आता तुम्हाला माहित आहे की सर्वात प्रसिद्ध व्यतिरिक्त - तीव्र, स्थूल, सरळ आणि तैनात - भूमितीमध्ये त्यांचे इतर अनेक प्रकार आहेत.

सरळ, अरेरे, अरे; सरळ, सरळ, सरळ, सरळ आणि सरळ. ओझेगोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश. S.I. ओझेगोव, एन.यू. श्वेडोवा. १९४९ १९९२ … ओझेगोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

काटकोन- — विषय तेल आणि वायू उद्योग EN काटकोन …

त्याच्या समीप असलेला कोन. * * * काटकोन काटकोन, त्याच्या लगतच्या समान कोन... विश्वकोशीय शब्दकोश

त्याच्या समीप एक समान कोन; अंश मापन मध्ये 90° समान आहे... नैसर्गिक विज्ञान. विश्वकोशीय शब्दकोश

कोन पहा... एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी एफ.ए. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

1) त्याच्या समीप एक कोन. 2) नॉन-सिस्टीम युनिट. सपाट कोन. पदनाम L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1.570 796 rad (रेडियन पहा) ... बिग एनसायक्लोपेडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी

सरळ, सरळ; सरळ, सरळ, सरळ. 1. काही प्रकारे अचूकपणे वाढवलेला. दिशा, वाकडी नाही, वाकलेली नाही. सरळ रेषा. "सरळ रस्ता संपला आणि आधीच उतारावर जात होता." चेखॉव्ह. सरळ नाक. सरळ आकृती. 2. थेट (रेल्वे आणि अनलोडिंग). थेट मार्ग...... उशाकोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

सरळ, अरे, अरे; सरळ, सरळ, सरळ, सरळ आणि सरळ. 1. सुरळीत चालणे ज्यामध्ये क्र. दिशा, न वाकता. सरळ रेषा (एक ओळ, ज्याची प्रतिमा अंतहीन, घट्ट ताणलेला धागा असू शकते). सरळ रेषा काढा (म्हणजे सरळ रेषा; संज्ञा). रस्ता जातो....... ओझेगोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

मुख्य कॉइल प्रोफाइलचा कोन- (αb) इनव्हॉल्युट वर्म कॉइलच्या मुख्य प्रोफाइलमधील कोन आणि वर्म अक्षासह उजवा क्रॉसिंग कोन बनविणारी सरळ रेषा. टीप इनव्हॉल्युट वर्म कॉइल αb च्या रेक्टलिनियर मुख्य प्रोफाइलचा कोन मुख्य हेलिक्स कोनाइतका आहे... ... तांत्रिक अनुवादक मार्गदर्शक

पुस्तके

हार्मोनिक फंक्शन्सच्या सिद्धांताच्या सीमा मूल्याच्या समस्यांच्या संख्यात्मक निराकरणासाठी तक्ते, कांटोरोविच एल. व्ही., क्रिलोव्ह व्ही. आय., चेर्निन के. ई.. हार्मोनिक फंक्शन्ससाठी सीमा समस्या अनेकदा भौतिकशास्त्र आणि तंत्रज्ञानातील अनेक महत्त्वाच्या समस्यांच्या गणितीय विश्लेषणामध्ये उद्भवतात (विद्युत आणि गणना करण्याच्या समस्या थर्मल फील्ड, कार्ये...
गणित. 2रा वर्ग. पाठ्यपुस्तक. 2 भागांमध्ये. भाग २, मोरो एम.आय. पाठ्यपुस्तक "गणित" शैक्षणिक प्रणाली "स्कूल ऑफ रशिया" मध्ये समाविष्ट केले आहे. पाठ्यपुस्तकातील साहित्य तुम्हाला सिस्टम-ॲक्टिव्हिटी दृष्टीकोन अंमलात आणण्यास, विभेदित प्रशिक्षण आयोजित करण्यास आणि...

प्रत्येक कोन, त्याच्या आकारावर अवलंबून, त्याचे स्वतःचे नाव आहे:

कोन प्रकार	अंशांमध्ये आकार	उदाहरण
मसालेदार	90° पेक्षा कमी
सरळ	90° च्या समान. रेखांकनामध्ये, काटकोन सामान्यतः कोनाच्या एका बाजूपासून दुसऱ्या बाजूला काढलेल्या चिन्हाद्वारे दर्शविला जातो.
बोथट	90° पेक्षा जास्त परंतु 180° पेक्षा कमी
विस्तारित	180° च्या समान सरळ कोन दोन काटकोनांच्या बेरजेएवढा असतो आणि काटकोन सरळ कोनाच्या अर्धा असतो.
उत्तल	180° पेक्षा जास्त परंतु 360° पेक्षा कमी
पूर्ण	360° च्या समान

दोन कोन म्हणतात समीप, जर त्यांची एक बाजू सामाईक असेल आणि इतर दोन बाजूंनी सरळ रेषा तयार केली असेल तर:

कोन एमओपीआणि PONसमीप, तुळई पासून ओ.पी- सामाईक बाजू आणि इतर दोन बाजू - ओमआणि चालूसरळ रेषा बनवा.

समीप कोनांची सामाईक बाजू म्हणतात तिरकस ते सरळ, ज्यावर इतर दोन बाजू आहेत, फक्त त्या बाबतीत जेव्हा समीप कोन एकमेकांना समान नसतात. समीप कोन समान असल्यास, त्यांची सामाईक बाजू असेल लंब.

समीप कोनांची बेरीज 180° आहे.

दोन कोन म्हणतात अनुलंब, जर एका कोनाच्या बाजू दुसऱ्या कोनाच्या बाजूंना सरळ रेषांना पूरक असतील तर:

कोन 1 आणि 3, तसेच कोन 2 आणि 4, अनुलंब आहेत.

अनुलंब कोन समान आहेत.

अनुलंब कोन समान आहेत हे सिद्ध करूया:

∠1 आणि ∠2 ची बेरीज एक सरळ कोन आहे. आणि ∠3 आणि ∠2 ची बेरीज एक सरळ कोन आहे. तर या दोन राशी समान आहेत:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

या समानतेमध्ये, डावीकडे आणि उजवीकडे एक समान संज्ञा आहे - ∠2. डावीकडे आणि उजवीकडे ही संज्ञा वगळल्यास समानतेचे उल्लंघन होणार नाही. मग आपल्याला ते मिळते.

चित्र पहा. (आकृती क्रं 1)

तांदूळ. 1. उदाहरणासाठी उदाहरण

तुम्हाला कोणते भौमितिक आकार माहित आहेत?

अर्थात, आपण पाहिले की चित्रात त्रिकोण आणि आयत आहेत. या दोन्ही व्यक्तींच्या नावात कोणता शब्द दडला आहे?हा शब्द कोन आहे (चित्र 2).

तांदूळ. 2. कोन निर्धार

आज आपण काटकोन काढायला शिकू.

या कोनाच्या नावात आधीपासूनच “सरळ” हा शब्द आहे. काटकोन योग्यरित्या चित्रित करण्यासाठी, आपल्याला चौरस आवश्यक आहे. (चित्र 3)

तांदूळ. 3. चौरस

स्क्वेअरमध्ये आधीच एक काटकोन आहे. (चित्र 4)

तांदूळ. 4. काटकोन

तो आम्हाला या भौमितिक आकृतीचे चित्रण करण्यात मदत करेल.

आकृतीचे अचूक चित्रण करण्यासाठी, आपण चौकोनाला समतल (1) जोडणे आवश्यक आहे, त्याच्या बाजूंची रूपरेषा (2), कोनाच्या शिरोबिंदूला नाव दिले पाहिजे (3) आणि किरण (4).

उपलब्ध कोनांमध्ये सरळ रेषा आहेत की नाही हे ठरवूया (चित्र 5). एक चौरस आम्हाला यामध्ये मदत करेल.

तांदूळ. 5. उदाहरणासाठी उदाहरण

चला चौरसाचा काटकोन शोधू आणि विद्यमान कोनांवर लागू करू (चित्र 6).

तांदूळ. 6. उदाहरणासाठी उदाहरण

आपण पाहतो की काटकोन PTO कोनाशी एकरूप होतो. याचा अर्थ पीटीओ कोन सरळ आहे. पुन्हा तेच ऑपरेशन करू. (चित्र 7)

तांदूळ. 7. उदाहरणासाठी उदाहरण

आपण पाहतो की आपल्या चौकोनाचा काटकोन COD या कोनाशी एकरूप होत नाही. याचा अर्थ असा की कोन सीओडी योग्य नाही. पुन्हा एकदा आपण त्रिकोणाचा काटकोन AOT वर लावतो. (चित्र 8)

तांदूळ. 8. उदाहरणासाठी उदाहरण

आपण पाहतो की AOT हा कोन काटकोनापेक्षा खूप मोठा आहे. याचा अर्थ असा की कोन AOT योग्य नाही.

या धड्यात आपण चौरस वापरून काटकोन कसा बनवायचा ते शिकलो.

"कोन" हा शब्द अनेक गोष्टींना तसेच भौमितिक आकारांना त्याचे नाव देतो: आयत, त्रिकोण, चौरस, ज्याद्वारे आपण काटकोन काढू शकता.

त्रिकोण ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्यामध्ये तीन बाजू आणि तीन कोन असतात. काटकोन असलेल्या त्रिकोणाला काटकोन त्रिकोण म्हणतात.