पदनाम आणि प्रतीकवाद. सर्वात सोपी भौमितीय आकृत्या: बिंदू, सरळ रेषा, खंड, किरण, तुटलेली रेषा

भूमितीमध्ये, मुख्य भूमितीय आकृत्या म्हणजे बिंदू आणि रेषा. बिंदू नियुक्त करण्यासाठी, कॅपिटल लॅटिन अक्षरे वापरण्याची प्रथा आहे: A, B, C, D, E, F.... सरळ रेषा दर्शविण्यासाठी, लोअरकेस लॅटिन अक्षरे वापरली जातात: a, b, c, d, e, f .... खालील आकृती सरळ रेषा a आणि अनेक बिंदू A, B, C, D दाखवते.

रेखांकनामध्ये सरळ रेषेचे चित्रण करण्यासाठी, आम्ही एक शासक वापरतो, परंतु आम्ही संपूर्ण सरळ रेषेचे चित्रण करत नाही, तर त्याचा फक्त एक तुकडा. आपल्या प्रस्तुतीतील सरळ रेषा दोन्ही दिशांना अनंतापर्यंत पसरलेली असल्याने, सरळ रेषा अनंत आहे.

वर सादर केलेल्या आकृतीत आपण पाहतो की A आणि C हे बिंदू एका सरळ रेषेत आहेत ए. अशा प्रकरणांमध्ये, ते म्हणतात की बिंदू A आणि C रेषेशी संबंधित आहेत. किंवा ते म्हणतात की एक सरळ रेषा बिंदू A आणि C मधून जाते. लिहिताना, एका बिंदूचे सरळ रेषेशी संबंध विशिष्ट चिन्हाद्वारे सूचित केले जाते. आणि बिंदू रेषेशी संबंधित नाही ही वस्तुस्थिती समान चिन्हाने चिन्हांकित केली आहे, फक्त ओलांडली आहे.

आमच्या बाबतीत, बिंदू B आणि D सरळ रेषेशी संबंधित नाहीत.

वर नमूद केल्याप्रमाणे, आकृतीतील बिंदू A आणि C सरळ रेषेशी संबंधित आहेत. दोन दिलेल्या बिंदूंमधील या रेषेच्या सर्व बिंदूंचा समावेश असलेल्या रेषेचा भाग म्हणतात विभाग. दुस-या शब्दात सांगायचे तर, सेगमेंट म्हणजे दोन बिंदूंनी बांधलेल्या रेषेचा भाग.

आमच्या बाबतीत आमच्याकडे एक विभाग आहे एबी. A आणि B बिंदूंना विभागाचे टोक म्हणतात. विभाग नियुक्त करण्यासाठी, त्याचे टोक सूचित केले जातात, आमच्या बाबतीत AB. बिंदू आणि रेषांच्या मालकीचा एक मुख्य गुणधर्म खालीलप्रमाणे आहे मालमत्ता: कोणत्याही दोन बिंदूंमधून तुम्ही सरळ रेषा काढू शकता आणि फक्त एक.

जर दोन ओळी असतील सामान्य मुद्दा, मग आपण म्हणतो की या दोन रेषा एकमेकांना छेदतात. आकृतीमध्ये, रेषा a आणि b बिंदू A वर छेदतात. रेषा a आणि c एकमेकांना छेदत नाहीत.

कोणत्याही दोन ओळींमध्ये फक्त एक समान बिंदू किंवा कोणतेही समान बिंदू नाहीत. जर आपण उलट गृहीत धरले की, दोन ओळींमध्ये दोन बिंदू सामाईक आहेत, तर दोन ओळी त्यांच्यामधून जातील. परंतु हे अशक्य आहे, कारण दोन बिंदूंमधून फक्त एक सरळ रेषा काढता येते.

भूमिती हे अचूक विज्ञानांपैकी एक आहे हे असूनही, वैज्ञानिक "सरळ रेषा" या शब्दाची स्पष्टपणे व्याख्या करू शकत नाहीत. अगदी मध्ये सामान्य दृश्यआपण खालील व्याख्या देऊ शकतो: "सरळ रेषा ही एक रेषा आहे जिच्या बाजूने मार्ग दोन बिंदूंमधील अंतराच्या समान आहे."

गणितात सरळ रेषा म्हणजे काय? गणितातील सरळ रेषेची व्याख्या अशी आहे की सरळ रेषेला अंत नसतो आणि ती दोन्ही दिशांना अनिश्चित काळासाठी चालू ठेवू शकते.

भूमितीच्या मूलभूत संकल्पनांमध्ये बिंदू, रेषा आणि समतल यांचा समावेश होतो; त्या व्याख्याशिवाय दिल्या जातात, परंतु इतर भूमितीय आकृत्यांच्या व्याख्या या संकल्पनांमधून दिल्या जातात. सरळ रेषेप्रमाणे विमान ही प्राथमिक संकल्पना आहे ज्याची कोणतीही व्याख्या नाही. हे विधान खालील स्वयंसिद्धतेद्वारे स्थापित केले गेले आहे: जर एका रेषेचे दोन बिंदू एका विशिष्ट समतलात असतील तर या रेषेचे सर्व बिंदू या समतलात असतील. आणि स्वतः सिद्ध होत असलेल्या विधानाला प्रमेय म्हणतात. प्रमेयाच्या निर्मितीमध्ये सहसा दोन भाग असतात.

समस्या: रेषा, किरण, खंड, वक्र कुठे आहे? तुटलेल्या रेषेचे शिरोबिंदू (पर्वतांच्या शिखरांसारखे) हे बिंदू ज्यापासून तुटलेली रेषा सुरू होते, ज्या बिंदूवर तुटलेली रेषा तयार करणारे विभाग जोडलेले असतात, ज्या बिंदूवर तुटलेली रेषा संपते. समस्या: कोणती तुटलेली रेषा लांब आहे आणि कोणती शिरोबिंदू जास्त आहे? बहुभुजाच्या लगतच्या बाजू तुटलेल्या रेषेच्या लगतच्या दुव्या असतात. बहुभुजाचे शिरोबिंदू हे तुटलेल्या रेषेचे शिरोबिंदू असतात. समीप शिरोबिंदू हे बहुभुजाच्या एका बाजूचे शेवटचे बिंदू आहेत.

गणिताच्या धड्यांमध्ये तुम्ही खालील स्पष्टीकरण ऐकू शकता: गणिताच्या सेगमेंटची लांबी आणि टोके असतात. गणितातील सेगमेंट म्हणजे विभागाच्या टोकांच्या दरम्यान एका सरळ रेषेत असलेल्या सर्व बिंदूंचा संच.

भविष्यात दोन वगळता भिन्न आकृत्यांच्या व्याख्या असतील - एक बिंदू आणि सरळ रेषा. याचा अर्थ काहीवेळा आपण दोन मोठ्या असलेली सरळ रेषा दर्शवू शकतो लॅटिन अक्षरांसह, उदाहरणार्थ, रेषा \(AB\), कारण या दोन बिंदूंमधून दुसरी कोणतीही रेषा काढता येत नाही. आम्ही लाक्षणिकरीत्या \(AB\) सेगमेंट लिहितो.

गणितात बिंदू काय आहे?

प्रमेय: त्रिकोणाची मध्यरेषा त्याच्या एका बाजूस समांतर असते आणि त्या बाजूच्या अर्ध्या बरोबर असते. C. शिरोबिंदूपासून काढलेल्या काटकोन त्रिकोणाची उंची काटकोन, त्रिकोणाचे दोन समान भाग करतात काटकोन त्रिकोण, जे प्रत्येक दिलेल्या त्रिकोणासारखे आहे. C. अर्धवर्तुळाने तयार केलेला कोरलेला कोन काटकोन आहे. विमानावरील आकृत्यांच्या मूलभूत व्याख्या, प्रमेये आणि गुणधर्म येथे आहेत.

बिंदूचे निर्देशांक असलेल्या वेक्टरला सामान्य वेक्टर म्हणतात; तो रेषेला लंब असतो.

भूमितीच्या पद्धतशीर सादरीकरणामध्ये, एक सरळ रेषा सहसा प्रारंभिक संकल्पनांपैकी एक म्हणून घेतली जाते, जी केवळ भूमितीच्या स्वयंसिद्धांद्वारे अप्रत्यक्षपणे निर्धारित केली जाते.

4. एका विमानावरील दोन भिन्न रेषा एकतर एका बिंदूला छेदतात किंवा त्या समांतर असतात. किरण हा एका बाजूला मर्यादित असलेल्या सरळ रेषेचा भाग आहे. सरळ रेषेप्रमाणे एक विभाग एक किंवा दोन अक्षरांनी दर्शविला जातो. नंतरच्या प्रकरणात, ही अक्षरे विभागाचे टोक दर्शवतात.

आम्ही प्रत्येक विषय पाहू, आणि शेवटी विषयांवर चाचण्या होतील.

गणितात बिंदू

गणितात बिंदू काय आहे? गणितीय बिंदूला कोणतेही परिमाण नसतात आणि कॅपिटल अक्षरांद्वारे नियुक्त केले जाते: A, B, C, D, F, इ.

आकृतीमध्ये तुम्ही A, B, C, D, F, E, M, T, S बिंदूंची प्रतिमा पाहू शकता.

गणितातील विभाग

गणितातील विभाग म्हणजे काय? गणिताच्या धड्यांमध्ये तुम्ही खालील स्पष्टीकरण ऐकू शकता: गणिताच्या सेगमेंटची लांबी आणि टोके असतात. गणितातील सेगमेंट म्हणजे विभागाच्या टोकांच्या दरम्यान एका सरळ रेषेत असलेल्या सर्व बिंदूंचा संच. विभागाचे टोक दोन सीमा बिंदू आहेत.

आकृतीमध्ये आपण खालील पाहतो: विभाग ,,,, आणि , तसेच दोन बिंदू B आणि S.

थेट गणितात

गणितात सरळ रेषा म्हणजे काय? गणितातील सरळ रेषेची व्याख्या अशी आहे की सरळ रेषेला अंत नसतो आणि ती दोन्ही दिशांना अनिश्चित काळासाठी चालू ठेवू शकते. गणितातील रेषा ही रेषेवरील कोणत्याही दोन बिंदूंनी दर्शविली जाते. विद्यार्थ्याला सरळ रेषेची संकल्पना समजावून सांगण्यासाठी, तुम्ही असे म्हणू शकता की सरळ रेषा हा एक विभाग आहे ज्याला दोन टोके नाहीत.

आकृती दोन सरळ रेषा दर्शविते: CD आणि EF.

गणितात बीम

किरण म्हणजे काय? गणितातील किरणांची व्याख्या: किरण हा रेषेचा एक भाग आहे ज्याची सुरुवात आणि शेवट नाही. बीमच्या नावात दोन अक्षरे आहेत, उदाहरणार्थ, डीसी. शिवाय, पहिले अक्षर नेहमी बीमचा प्रारंभ बिंदू दर्शविते, म्हणून अक्षरे बदलली जाऊ शकत नाहीत.

आकृती किरण दर्शवते: DC, KC, EF, MT, MS. बीम केसी आणि केडी हे एक बीम आहेत, कारण त्यांचे एक सामान्य मूळ आहे.

गणितातील संख्या रेषा

गणितातील संख्या रेषेची व्याख्या: ज्या रेषेचे बिंदू अंक चिन्हांकित करतात त्यांना संख्या रेखा म्हणतात.

आकृती क्रमांक रेखा, तसेच OD आणि ED किरण दर्शवते

पृष्ठ 1 पैकी 3

§1. प्रश्नांवर नियंत्रण ठेवा
प्रश्न 1. भौमितिक आकारांची उदाहरणे द्या.
उत्तर द्या.भौमितिक आकारांची उदाहरणे: त्रिकोण, चौरस, वर्तुळ.

प्रश्न २.मुख्यांची नावे सांगा भौमितिक आकृत्यापृष्ठभागावर.
उत्तर द्या.विमानावरील मुख्य भौमितीय आकृत्या एक बिंदू आणि सरळ रेषा आहेत.

प्रश्न 3.बिंदू आणि रेषा कशा नियुक्त केल्या जातात?
उत्तर द्या.पॉइंट्स कॅपिटल लॅटिन अक्षरांमध्ये नियुक्त केले आहेत: A, B, C, D, …. थेट रेषा लोअरकेस लॅटिन अक्षरांद्वारे नियुक्त केल्या जातात: a, b, c, d, ….
सरळ रेषा तिच्यावर असलेल्या दोन बिंदूंनी दर्शविली जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, आकृती 4 मधील रेषा a ला AC लेबल केले जाऊ शकते आणि रेषा b ला BC असे लेबल केले जाऊ शकते.

प्रश्न 4.बिंदू आणि रेषांच्या सदस्यत्वाचे मूलभूत गुणधर्म तयार करा.
उत्तर द्या.रेषा कोणतीही असो, या रेषेशी संबंधित बिंदू आहेत आणि बिंदू नाहीत जे तिच्याशी संबंधित आहेत.
कोणत्याही दोन बिंदूंद्वारे तुम्ही सरळ रेषा काढू शकता आणि फक्त एक.
प्रश्न 5.या बिंदूंवर समाप्त होणारा रेषाखंड काय आहे ते स्पष्ट करा.
उत्तर द्या.सेगमेंट हा एका रेषेचा एक भाग आहे ज्यामध्ये दोन दिलेल्या बिंदूंमधील या रेषेचे सर्व बिंदू असतात. या बिंदूंना विभागाचे टोक म्हणतात. एक खंड त्याचे टोक दर्शवून दर्शविला जातो. जेव्हा ते म्हणतात किंवा लिहितात: “सेगमेंट AB”, तेव्हा त्यांचा अर्थ A आणि B बिंदूंवर समाप्त होणारा विभाग आहे.

प्रश्न 6.सरळ रेषेवरील बिंदूंच्या स्थानाची मूळ गुणधर्म तयार करा.
उत्तर द्या.पासून तीन गुणसरळ रेषेवर, इतर दोन मध्ये एक आणि फक्त एक आहे.
प्रश्न 7.मापन विभागांचे मूलभूत गुणधर्म तयार करा.
उत्तर द्या.प्रत्येक विभागाची विशिष्ट लांबी शून्यापेक्षा जास्त असते. एका खंडाची लांबी त्याच्या कोणत्याही बिंदूंनी भागलेल्या भागांच्या लांबीच्या बेरजेइतकी असते.
प्रश्न 8.दोन दिलेल्या बिंदूंमधील अंतर किती आहे?
उत्तर द्या. AB खंडाच्या लांबीला बिंदू A आणि B मधील अंतर म्हणतात.
प्रश्न 9.विमानाचे दोन अर्ध्या विमानांमध्ये विभाजन करण्याचे गुणधर्म कोणते आहेत?
उत्तर द्या.विमानाचे दोन अर्ध-विमानांमध्ये विभाजन करणे खालील गुणधर्म आहे. जर सेगमेंटची टोके समान अर्ध्या विमानाशी संबंधित असतील, तर विभाग रेषेला छेदत नाही. जर सेगमेंटची टोके वेगवेगळ्या अर्ध्या विमानांची असतील, तर सेगमेंट एका रेषेला छेदतो.

या लेखात आपण भूमितीच्या प्राथमिक संकल्पनांपैकी एकावर तपशीलवार विचार करू - विमानावरील सरळ रेषेची संकल्पना. प्रथम, मूलभूत अटी आणि पदनामांची व्याख्या करूया. पुढे, आपण एका रेषा आणि बिंदूच्या सापेक्ष स्थितीची तसेच समतल दोन रेषांची चर्चा करू आणि आवश्यक स्वयंसिद्ध मांडू. शेवटी, आम्ही विमानावरील सरळ रेषा परिभाषित करण्याच्या पद्धतींचा विचार करू आणि ग्राफिक चित्रे देऊ.

पृष्ठ नेव्हिगेशन.

विमानावरील सरळ रेषा ही एक संकल्पना आहे.

विमानात सरळ रेषेची संकल्पना देण्यापूर्वी, आपण विमान म्हणजे काय हे स्पष्टपणे समजून घेतले पाहिजे. विमानाची संकल्पनाआपल्याला प्राप्त करण्यास अनुमती देते, उदाहरणार्थ, टेबलवर किंवा घराच्या भिंतीवर सपाट पृष्ठभाग. तथापि, हे लक्षात घेतले पाहिजे की टेबलची परिमाणे मर्यादित आहेत आणि विमान या सीमांच्या पलीकडे अनंतापर्यंत विस्तारते (जसे की आपल्याकडे एक अनियंत्रितपणे मोठे टेबल आहे).

जर आपण चांगली तीक्ष्ण पेन्सिल घेतली आणि त्याच्या टोकाला “टेबल” च्या पृष्ठभागावर स्पर्श केला तर आपल्याला एका बिंदूची प्रतिमा मिळेल. अशा प्रकारे आपल्याला मिळते विमानावरील बिंदूचे प्रतिनिधित्व.

आता आपण पुढे जाऊ शकता विमानात सरळ रेषेची संकल्पना.

टेबलच्या पृष्ठभागावर (विमानात) स्वच्छ कागदाची शीट ठेवा. सरळ रेषा काढण्यासाठी, आपल्याला रुलर घ्यावा लागेल आणि आपण वापरत असलेल्या रलर आणि कागदाच्या शीटच्या आकारापर्यंत पेन्सिलने रेषा काढावी लागेल. हे लक्षात घ्यावे की अशा प्रकारे आपल्याला फक्त ओळीचा भाग मिळेल. आपण केवळ अनंतापर्यंत विस्तारलेल्या संपूर्ण सरळ रेषेची कल्पना करू शकतो.

रेषा आणि बिंदूची सापेक्ष स्थिती.

आपण स्वयंसिद्ध सह प्रारंभ केला पाहिजे: प्रत्येक सरळ रेषेवर आणि प्रत्येक समतल बिंदू आहेत.

पॉइंट्स सामान्यत: कॅपिटल लॅटिन अक्षरांमध्ये दर्शविले जातात, उदाहरणार्थ, बिंदू A आणि F. यामधून, सरळ रेषा लहान लॅटिन अक्षरांमध्ये दर्शविल्या जातात, उदाहरणार्थ, सरळ रेषा a आणि d.

शक्य रेषेच्या सापेक्ष स्थितीसाठी दोन पर्याय आणि विमानावरील बिंदू: एकतर बिंदू रेषेवर असतो (या प्रकरणात असे देखील म्हटले जाते की रेषा बिंदूमधून जाते), किंवा बिंदू रेषेवर राहत नाही (असे देखील म्हटले जाते की बिंदू रेषेशी संबंधित नाही किंवा रेषा बिंदूमधून जात नाही).

बिंदू विशिष्ट रेषेचा आहे हे दर्शविण्यासाठी, “” चिन्ह वापरा. उदाहरणार्थ, जर बिंदू A ओळीवर असेल तर आपण लिहू शकतो. जर बिंदू A रेषेशी संबंधित नसेल तर लिहा.

खालील विधान सत्य आहे: कोणत्याही दोन बिंदूंमधून जाणारी फक्त एक सरळ रेषा आहे.

हे विधान स्वयंसिद्ध आहे आणि ते सत्य म्हणून स्वीकारले पाहिजे. याव्यतिरिक्त, हे अगदी स्पष्ट आहे: आम्ही कागदावर दोन बिंदू चिन्हांकित करतो, त्यांना एक शासक लागू करतो आणि सरळ रेषा काढतो. दोन दिलेल्या बिंदूंमधून जाणारी सरळ रेषा (उदाहरणार्थ, A आणि B बिंदूंमधून) या दोन अक्षरांनी (आमच्या बाबतीत, सरळ रेषा AB किंवा BA) दर्शविली जाऊ शकते.

हे समजले पाहिजे की विमानात परिभाषित केलेल्या सरळ रेषेवर अमर्यादपणे बरेच भिन्न बिंदू आहेत आणि हे सर्व बिंदू एकाच समतलात आहेत. हे विधान स्वयंसिद्ध द्वारे स्थापित केले आहे: जर रेषेचे दोन बिंदू एका विशिष्ट समतलात असतील तर या रेषेचे सर्व बिंदू या समतलात असतील.

एका रेषेवर दिलेल्या दोन बिंदूंमधील सर्व बिंदूंचा संच, या बिंदूंसह, असे म्हणतात सरळ रेषाखंडकिंवा फक्त विभाग. सेगमेंटला मर्यादित करणाऱ्या बिंदूंना सेगमेंटचे टोक म्हणतात. सेगमेंटच्या शेवटच्या बिंदूंशी संबंधित दोन अक्षरांनी विभाग दर्शविला जातो. उदाहरणार्थ, बिंदू A आणि B हे एका खंडाचे टोक असू द्या, नंतर या विभागाला AB किंवा BA असे नाव दिले जाऊ शकते. कृपया लक्षात घ्या की सेगमेंटसाठी हे पदनाम सरळ रेषेच्या पदनामाशी एकरूप आहे. गोंधळ टाळण्यासाठी, आम्ही पदनामात "सेगमेंट" किंवा "सरळ" शब्द जोडण्याची शिफारस करतो.

ठराविक बिंदू विशिष्ट विभागाशी संबंधित आहे की नाही हे थोडक्यात रेकॉर्ड करण्यासाठी, समान चिन्हे आणि वापरली जातात. ठराविक सेगमेंट रेषेवर आहे किंवा नाही हे दाखवण्यासाठी, अनुक्रमे चिन्हे आणि वापरा. उदाहरणार्थ, जर सेगमेंट AB रेषेशी संबंधित असेल, तर तुम्ही थोडक्यात लिहू शकता.

जेव्हा तीन भिन्न बिंदू एकाच रेषेशी संबंधित असतात तेव्हा आपण त्या केसवर देखील विचार केला पाहिजे. या प्रकरणात, एक आणि फक्त एक बिंदू, इतर दोन दरम्यान आहे. हे विधान आणखी एक स्वयंसिद्ध आहे. बिंदू A, B आणि C एकाच रेषेवर असू द्या आणि बिंदू B हा बिंदू A आणि C मध्ये असू द्या. मग आपण असे म्हणू शकतो की बिंदू A आणि C बाजूने स्थित आहेत वेगवेगळ्या बाजूबिंदू B पासून. आपण असेही म्हणू शकतो की बिंदू B आणि C बिंदू A च्या एकाच बाजूला आहेत आणि बिंदू A आणि B बिंदू C च्या एकाच बाजूला आहेत.

चित्र पूर्ण करण्यासाठी, आम्ही लक्षात घ्या की रेषेवरील कोणताही बिंदू या रेषेला दोन भागांमध्ये विभागतो - दोन तुळई. या प्रकरणात, एक स्वयंसिद्ध दिलेला आहे: एक अनियंत्रित बिंदू O, एका रेषेशी संबंधित, या रेषेला दोन किरणांमध्ये विभाजित करतो आणि एका किरणाचे कोणतेही दोन बिंदू O बिंदूच्या एकाच बाजूला असतात आणि भिन्न किरणांचे कोणतेही दोन बिंदू असतात. O बिंदूच्या विरुद्ध बाजूंना झोपा.

विमानावरील रेषांची सापेक्ष स्थिती.

आता या प्रश्नाचे उत्तर देऊया: "दोन सरळ रेषा विमानात एकमेकांच्या सापेक्ष कशा असू शकतात?"

प्रथम, विमानाच्या कॅनवर दोन सरळ रेषा जुळणे.

जेव्हा रेषांमध्ये किमान दोन समान बिंदू असतील तेव्हा हे शक्य आहे. खरंच, मागील परिच्छेदामध्ये नमूद केलेल्या स्वयंसिद्धतेनुसार, दोन बिंदूंमधून जाणारी फक्त एक सरळ रेषा आहे. दुसऱ्या शब्दांत, दोन सरळ रेषा दोन दिलेल्या बिंदूंमधून गेल्यास, ते एकरूप होतात.

दुसरे म्हणजे, विमानाच्या कॅनवर दोन सरळ रेषा फुली.

या प्रकरणात, रेषांमध्ये एक सामान्य बिंदू असतो, ज्याला रेषांचा छेदनबिंदू म्हणतात. रेषांचा छेदनबिंदू "" या चिन्हाने दर्शविला जातो, उदाहरणार्थ, एंट्रीचा अर्थ असा आहे की रेषा a आणि b बिंदू M वर छेदतात. छेदणाऱ्या रेषा आपल्याला छेदणाऱ्या रेषांमधील कोनाच्या संकल्पनेकडे घेऊन जातात. स्वतंत्रपणे, विमानावरील सरळ रेषांचे स्थान विचारात घेण्यासारखे आहे जेव्हा त्यांच्यामधील कोन नव्वद अंशांच्या समान असतो. या प्रकरणात, सरळ रेषा म्हणतात लंब(आम्ही लेख लंब रेषा, रेषांची लंबता शिफारस करतो). रेषा a रेषा b ला लंब असल्यास, लहान नोटेशन वापरले जाऊ शकते.

तिसरे म्हणजे, विमानावरील दोन सरळ रेषा समांतर असू शकतात.

व्यावहारिक दृष्टिकोनातून, वेक्टरसह विमानात सरळ रेषेचा विचार करणे सोयीचे आहे. विशेष अर्थदिलेल्या रेषेवर किंवा कोणत्याही समांतर रेषांवर शून्य नसलेले वेक्टर असतात, त्यांना म्हणतात सरळ रेषेचे वेक्टर निर्देशित करणे. विमानावरील सरळ रेषेचा वेक्टर डायरेक्ट करणे हा लेख डायरेक्टिंग वेक्टरची उदाहरणे देतो आणि समस्या सोडवण्यासाठी त्यांचा वापर करण्याचे पर्याय दाखवतो.

तुम्ही या रेषेला लंब असलेल्या कोणत्याही रेषेवर असलेल्या शून्य नसलेल्या वेक्टरकडे देखील लक्ष दिले पाहिजे. अशा वेक्टर म्हणतात सामान्य रेषा वेक्टर. सामान्य रेषा वेक्टरच्या वापराचे वर्णन विमानावरील सामान्य रेषा वेक्टर या लेखात केले आहे.

जेव्हा विमानात तीन किंवा अधिक सरळ रेषा दिल्या जातात तेव्हा एक संच तयार होतो विविध पर्यायत्यांची सापेक्ष स्थिती. सर्व रेषा समांतर असू शकतात, अन्यथा काही किंवा सर्व एकमेकांना छेदतात. या प्रकरणात, सर्व रेषा एकाच बिंदूवर छेदू शकतात (रेषांच्या गुच्छावरील लेख पहा), किंवा त्यांना छेदनबिंदूचे भिन्न बिंदू असू शकतात.

आम्ही यावर तपशीलवार विचार करणार नाही, परंतु पुराव्याशिवाय अनेक उल्लेखनीय आणि बऱ्याचदा वापरलेली तथ्ये सादर करू:

• जर दोन रेषा तिसऱ्या रेषेच्या समांतर असतील तर त्या एकमेकांना समांतर असतील;
• जर दोन रेषा तिसऱ्या रेषेला लंब असतील तर त्या एकमेकांना समांतर असतील;
• जर समतलावरील ठराविक रेषा दोन समांतर रेषांपैकी एकाला छेदत असेल तर ती दुसऱ्या रेषेलाही छेदते.

विमानात सरळ रेषा निश्चित करण्याच्या पद्धती.

आता आम्ही मुख्य मार्गांची यादी करू ज्याद्वारे तुम्ही विमानात विशिष्ट सरळ रेषा परिभाषित करू शकता. हे ज्ञान व्यावहारिक दृष्टिकोनातून खूप उपयुक्त आहे, कारण अनेक उदाहरणे आणि समस्यांचे निराकरण त्यावर आधारित आहे.

प्रथम, विमानावरील दोन बिंदू निर्दिष्ट करून सरळ रेषा परिभाषित केली जाऊ शकते.

खरंच, या लेखाच्या पहिल्या परिच्छेदामध्ये चर्चा केलेल्या स्वयंसिद्धतेवरून, आपल्याला माहित आहे की एक सरळ रेषा दोन बिंदूंमधून जाते आणि फक्त एक.

समतलावरील आयताकृती समन्वय प्रणालीमध्ये दोन भिन्न बिंदूंचे समन्वय दर्शविल्यास, दोन दिलेल्या बिंदूंमधून जाणाऱ्या सरळ रेषेचे समीकरण लिहिणे शक्य आहे.

दुसरे म्हणजे, रेषा ज्या बिंदूमधून जाते आणि ती समांतर रेषा निर्दिष्ट करून निर्दिष्ट केली जाऊ शकते. पासून ही पद्धत न्याय्य आहे हा मुद्दाविमानात दिलेल्या सरळ रेषेच्या समांतर फक्त एक सरळ रेषा आहे. या वस्तुस्थितीचा पुरावा हायस्कूलमधील भूमितीच्या धड्यांमध्ये घेण्यात आला.

एंटर केलेल्या आयताकृतीच्या सापेक्ष जर विमानावरील सरळ रेषा अशा प्रकारे निर्दिष्ट केली असेल कार्टेशियन प्रणालीसमन्वय, म्हणजेच त्याचे समीकरण तयार करण्याची क्षमता. दिलेल्या रेषेच्या समांतर दिलेल्या बिंदूमधून जाणाऱ्या रेषेच्या समीकरणाच्या लेखात हे लिहिले आहे.

तिसरे म्हणजे, एक सरळ रेषा ज्या बिंदूमधून जाते आणि त्याची दिशा वेक्टर निर्दिष्ट करून निर्दिष्ट केली जाऊ शकते.

जर आयताकृती समन्वय प्रणालीमध्ये सरळ रेषा अशा प्रकारे दिली असेल, तर विमानावरील सरळ रेषेचे त्याचे प्रमाणिक समीकरण आणि विमानावरील सरळ रेषेचे पॅरामेट्रिक समीकरण तयार करणे सोपे आहे.

रेषा निर्दिष्ट करण्याचा चौथा मार्ग म्हणजे ती ज्या बिंदूतून जाते आणि ती रेषा लंब आहे ते दर्शवणे. खरंच, विमानाच्या दिलेल्या बिंदूमधून दिलेल्या सरळ रेषेला लंब असलेली एकच सरळ रेषा जाते. पुराव्याशिवाय ही वस्तुस्थिती सोडूया.

शेवटी, विमानातील एक रेषा ज्या बिंदूमधून जाते तो बिंदू आणि रेषेचा सामान्य वेक्टर निर्दिष्ट करून निर्दिष्ट केली जाऊ शकते.

दिलेल्या रेषेवर असलेल्या बिंदूचे निर्देशांक आणि रेषेच्या सामान्य वेक्टरचे निर्देशांक माहित असल्यास, रेषेचे सामान्य समीकरण लिहिणे शक्य आहे.

संदर्भग्रंथ.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. भूमिती. ग्रेड 7 - 9: सामान्य शिक्षण संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. भूमिती. माध्यमिक शाळेच्या 10-11 इयत्तांसाठी पाठ्यपुस्तक.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. उच्च गणित. खंड एक: रेखीय बीजगणित आणि विश्लेषणात्मक भूमितीचे घटक.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. विश्लेषणात्मक भूमिती.

हुशार विद्यार्थ्यांद्वारे कॉपीराइट

सर्व हक्क राखीव.
कॉपीराइट कायद्याद्वारे संरक्षित. यासह www.site चा कोणताही भाग नाही अंतर्गत साहित्यआणि बाह्य डिझाइन, कॉपीराइट धारकाच्या पूर्व लेखी परवानगीशिवाय कोणत्याही स्वरूपात पुनरुत्पादित किंवा वापरले जाऊ शकत नाही.