नॉनलाइनर सिस्टम्सचा अभ्यास करण्यासाठी अंदाजे पद्धतींची नावे द्या. नॉनलाइनर स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीचे विश्लेषण
- डिझाइनमध्ये हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धत नाही रेखीय प्रणालीस्वयंचलित नियंत्रण.[Djv-10.7M] Yu.I द्वारा संपादित. टोपचीवा. लेखकांची टीम.
(मॉस्को: मॅशिनोस्ट्रोएनी पब्लिशिंग हाऊस, 1970. - मालिका "नॉनलाइनर ऑटोमॅटिक कंट्रोल सिस्टम")
स्कॅन: AAW, प्रक्रिया, Djv स्वरूप: Ilya Sytnikov, 2014 - संक्षिप्त सामग्री:
प्रस्तावना (5).
धडा I. हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धतीचा सैद्धांतिक पाया (E.P. Popov) (13).
धडा दुसरा. नॉनलाइनर हिस्टेरेसिस वैशिष्ट्यांसह नियंत्रण प्रणालींसाठी हार्मोनिक रेखीयकरणाचा एक नवीन प्रकार (E.I. Khlypalo) (58).
धडा तिसरा. उच्च हार्मोनिक्स आणि लहान पॅरामीटर्स (A.A. Vavilov) (88) च्या नियतकालिक समाधानाच्या संवेदनशीलतेचे मूल्यांकन करण्यावर आधारित हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धत.
अध्याय IV. नॉनलाइनर सिस्टीम्सचे मोठेपणा आणि फेज वारंवारता वैशिष्ट्यांचे निर्धारण (यु.आय. टॉपचीव) (117).
धडा V. नॉनलाइनर कंट्रोल सिस्टम्सच्या गुणवत्तेचे विश्लेषण करण्यासाठी अंदाजे वारंवारता पद्धती (यु.आय. टॉपचीव) (171).
अध्याय सहावा. हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धतीची अचूकता सुधारणे (V.V. Pavlov) (186).
अध्याय सातवा. डिस्क्रिट नॉनलाइनर कंट्रोल सिस्टम्स (एसएम फेडोरोव्ह) (219) साठी हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धतीचा वापर.
आठवा अध्याय. N.M च्या एसिम्प्टोटिक पद्धतीचा वापर. क्रिलोव्ह आणि एन.एन. नॉनलाइनर कंट्रोल सिस्टम्सच्या विश्लेषणात बोगोल्युबोव्ह (ए.डी. मॅकसिमोव्ह) (236).
धडा नववा. नॉनलाइनर सेल्फ-ट्यूनिंग कंट्रोल सिस्टमवर हार्मोनिक रेखीयकरणाचा वापर (यु.एम. कोझलोव्ह, एस.आय. मार्कोव्ह) (276).
अध्याय X. मर्यादित राज्य मशीन्स (एम.व्ही. स्टारिकोवा) (306) सह नॉनलाइनर ऑटोमॅटिक सिस्टमवर हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धतीचा वापर.
अकरावा अध्याय. दोलन प्रक्रिया आणि स्लाइडिंग मोडचा अभ्यास करण्यासाठी अंदाजे पद्धत स्वयंचलित प्रणालीव्हेरिएबल स्ट्रक्चरसह (M.V. Starikova) (390).
अध्याय बारावा. पल्स-रिले नियंत्रण प्रणालीचा अंदाजे अभ्यास (M.V. Starikova) (419).
अध्याय XIII. विविध प्रारंभिक विचलनांसह (M.V. Starikova) (419) जटिल नॉनलाइनर सिस्टममध्ये दोलन प्रक्रियांचे निर्धारण.
अध्याय XIV. नियतकालिक नॉनलाइनरिटीज (L.I. Semenko) (444) असलेल्या प्रणालींवर हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धतीचा वापर.
अध्याय XV. दोन नॉनलाइनरिटीज (V.M. Khlyamov) (467) असलेल्या प्रणालींवर हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धतीचा वापर.
अध्याय सोळावा. डीसी आणि डीसी मोटर्ससह रिले यंत्रणेची मोठेपणा-फेज वैशिष्ट्ये पर्यायी प्रवाह, हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धत (V.V. Tsvetkov) (485) वापरून प्राप्त केले.
अर्ज (518).
साहित्य (550).
वर्णमाला निर्देशांक (565).
प्रकाशकाचा गोषवारा:हे पुस्तक नॉनलाइनर स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालींना समर्पित मोनोग्राफच्या मालिकेचा भाग आहे.
हे पद्धतशीरपणे, अगदी व्यापकपणे, हार्मोनिक रेखीयकरणाच्या पद्धतीवर आधारित, नॉनलाइनर स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीचा सिद्धांत सेट करते. मुख्य लक्ष दिले जाते सैद्धांतिक पायाहार्मोनिक रेखीयकरण पद्धत आणि त्याची व्यावहारिक अनुप्रयोगसतत, स्वतंत्र, स्वयं-समायोजित प्रणाली, तसेच मर्यादित राज्य मशीन आणि ट्यून करण्यायोग्य रचना असलेल्या प्रणालींसाठी. उच्च हार्मोनिक्सचा प्रभाव लक्षात घेऊन हार्मोनिक रेखीयकरण पद्धतीची अचूकता सुधारण्याचे मार्ग मानले जातात. प्रस्तावित पद्धती अनेक उदाहरणांसह स्पष्ट केल्या आहेत.
हे पुस्तक वैज्ञानिक, अभियंते, शिक्षक आणि स्वयंचलित नियंत्रण समस्या हाताळणाऱ्या उच्च शैक्षणिक संस्थांमधील पदवीधर विद्यार्थ्यांसाठी आहे.
चला रासायनिक-तंत्रज्ञानाच्या ऑब्जेक्टचा विचार करूया, ज्याचे इनपुट यादृच्छिक सिग्नल प्राप्त करते आणि(/), आणि आउटपुटवर एक यादृच्छिक प्रक्रिया दिसून येते येथे(/). स्थिर पॅरामीटर्ससह रेषीय वस्तू ओळखण्यासाठी सहसंबंध पद्धती वापरताना, सामान्यतः असे गृहीत धरले जाते (किंवा चाचणी सिग्नल विशेषतः अशा प्रकारे निवडले जाते) यादृच्छिक कार्ये आणि (टी)आणि येथे (ट) स्थिर आणि स्थिर-जोडी एका व्यापक अर्थाने संबंधित आहेत, म्हणजे त्यांच्या गणितीय अपेक्षा स्थिर आहेत, आणि स्वयं- आणि क्रॉस-संबंध फंक्शन्स दोन नव्हे तर त्यांच्या फरकाच्या समान वितर्क आहेत.
नॉनलाइनर डायनॅमिक सिस्टम ओळखताना, फंक्शन्सच्या संभाव्य घनतेच्या सामान्यतेसाठी परिस्थिती आणि (टी)आणि y(t)आणि त्यांची संयुक्त संभाव्यता घनता, एक नियम म्हणून, समाधानी नाहीत, म्हणजे, ऑब्जेक्टची वैशिष्ट्ये अशा परिस्थितीत निर्धारित केली जातात जेथे फंक्शन्सची संयुक्त संभाव्यता घनता आणि (टी)आणि येथे(/) गॉसियन नाहीत.
म्हणून, सशर्त संभाव्यता घनता कार्य y(t)तुलनेने आणि (टी)गौसी नसलेले देखील असतील. प्रतिगमन आउटपुट यादृच्छिक चलवितर्कांच्या दिलेल्या मूल्यांसाठी इनपुट यादृच्छिक फंक्शनच्या संदर्भात सामान्यतः नॉनलाइनर असते आणि फंक्शन्सचा परस्परसंबंध आणि(0 आणि येथे (ट) heteroscedastic.
अशा प्रकारे, नॉनलाइनर ऑब्जेक्ट्स ओळखण्यासाठी, यादृच्छिक प्रक्रियांच्या गणितीय अपेक्षा आणि सहसंबंध कार्यांसह कार्यरत सहसंबंध पद्धती यापुढे पुरेशा नाहीत. रेखीय प्रणालींसाठी वापरल्या जाणाऱ्या परस्परसंबंध पद्धतींचा वापर करून नॉनलाइनर ऑब्जेक्ट ओळखण्याच्या समस्येचे निराकरण करण्यात त्रुटी जास्त आहे, फंक्शन्सचे प्रतिगमन जितके मजबूत होईल y(t)तुलनेने आणि (टी)रेखीय पेक्षा वेगळे आणि असमानता जास्त गणितीय अपेक्षासशर्त भिन्नता.
यादृच्छिक गडबडीच्या परिस्थितीत कार्यरत नॉनलाइनर ऑब्जेक्ट्स ओळखण्याची समस्या ही एक अतिशय गुंतागुंतीची गणितीय समस्या आहे, जी सध्या विकासाधीन आहे आणि अद्याप पूर्ण होण्यापासून दूर आहे. असे असले तरी, अनेक पद्धतींची नावे देणे आधीच शक्य आहे, जे जरी सर्वसमावेशक मानले जाऊ शकत नसले तरी, नॉनलाइनर ऑब्जेक्ट्स ओळखण्याच्या समस्येवर एक चांगला अंदाजे उपाय प्रदान करतात. सांख्यिकीय पद्धती. या पद्धतींमध्ये हे समाविष्ट आहे: 1) यादृच्छिक प्रक्रियेच्या फैलाव आणि इंटरडिस्पर्सिव्ह फंक्शन्सच्या वापरावर आधारित पद्धती; 2) रेखीयकरण पद्धत नॉनलाइनर रिग्रेशनकार्याच्या सशर्त भिन्नतेच्या गणितीय अपेक्षेच्या समरूपतेच्या क्षेत्रांमध्ये y(t)तुलनेने आणि (टी) 3) नॉनलाइनर सिस्टम ओळखण्यासाठी विनर दृष्टीकोन; 4) सशर्त मार्कोव्ह प्रक्रियेच्या उपकरणाच्या वापरावर आधारित नॉनलाइनर सिस्टम ओळखण्याची पद्धत.
चला प्रत्येक सूचीबद्ध पद्धती थोडक्यात पाहू.
1. यादृच्छिक कार्यांच्या मूल्यांमधील अवलंबित्व असल्यास आणि(0 आणि येथे (ट)नॉनलाइनर, तर यादृच्छिक कार्याच्या मूल्यांमधील सहसंबंध गुणांक यापुढे पुरेशी सेवा देऊ शकत नाही चांगला निकषत्यांच्यातील कनेक्शनची ताकद मोजण्यासाठी. म्हणून, दरम्यान कनेक्शन वैशिष्ट्यीकृत करण्यासाठी आणिआणि येथेवापरले जातात
फैलाव संबंध, ज्याद्वारे निर्धारित केले जातात फैलाव कार्ये (2, 3].
परस्पर फैलाव कार्यवास्तविक यादृच्छिक कार्यांसाठी 0 yU (*, t). y(t)आणि आणि (टी)आणि स्वयं-पांगापांग (पांगापांग) कार्ययादृच्छिक प्रक्रियेसाठी G„K (*, m). आणि(t) संबंधांद्वारे निर्धारित केले जातात
कुठे एम( ) - गणितीय अपेक्षांचे प्रतीक; एम.
वर परिभाषित केलेल्या मूल्यांवर आधारित p ui, t| uk आणि आरसिग्नल्समधील संबंधांच्या रेखीयतेबद्दलच्या गृहीतकाची चाचणी घेण्यासाठी तुम्ही एक विशेष टीव्ही निकष तयार करू शकता y आणि आणि:
कुठे पी- प्रयोगांची संख्या; ला- सहसंबंध सारणीमधील मध्यांतरांची संख्या. च्या दरम्यानच्या संबंधांच्या रेखीयतेबद्दल गृहीतक तपासूया y tआणि इ§6.4 मध्ये चर्चा केलेल्या ऑब्जेक्टसाठी. कार्य
एन(t), सिस्टीमच्या इनपुट आणि आउटपुट अंमलबजावणीतून तयार केलेले, अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ८.२. या प्रकरणात, ऑब्जेक्टचे अज्ञात पॅरामीटर्स शोधण्यासाठी ओळख समस्या कमी केली जाते, जे हिल्बर्ट स्पेसमधील ऑपरेटरचे गुणांक आहेत. सिस्टीम इनपुटवरील सिग्नल लागुरे सबफंक्शन्सच्या मालिकेत विस्तारित केले आहे:
शक्यता सह 
तांदूळ. ८.३.
तांदूळ. ८.४.
येथे पी-व्या Laguerre कार्य g n(t) Laguerre polynomial चे उत्पादन म्हणून तयार केले आहे ln(t)घातांकापर्यंत:
(8.19) वर आधारित Laguerre polynomials च्या Laplace प्रतिमेचे स्वरूप आहे हे लक्षात घ्या
हे दर्शविते की आवश्यक Laguerre गुणांक सिग्नल पास करून मिळवता येतात आणि (टी)रेखीय डायनॅमिक लिंक्सच्या साखळीद्वारे (चित्र 8.3 पहा).
नॉनलाइनर सिस्टीमचा ऑपरेटर Ermnt बहुपदांमध्ये विस्तार म्हणून दर्शविला जातो:
जे वास्तविक अक्षावर ऑर्थोगोनल आहेत - oo t. हर्माइट फंक्शन्स हर्माइट बहुपदी पासून तयार केले जातात:
ज्याच्या मदतीने इनपुट सिग्नलच्या Laguerre गुणांकांपासून आउटपुट सिग्नलपर्यंत संक्रमण ऑपरेटर फॉर्ममध्ये लिहिलेले आहे
संबंध (8.20) कोणत्याही नॉनलाइनर ऑब्जेक्टसाठी वैध आहे आणि त्याच्या ओळखीसाठी आधार म्हणून वापरला जाऊ शकतो. इनपुटवर गॉसियन व्हाईट नॉइजच्या स्वरूपात एक विशेष सिग्नल लागू केल्यास ओळख पद्धत मोठ्या प्रमाणात सरलीकृत केली जाते. या प्रकरणात, Laguerre फंक्शन्स समान भिन्नता असलेल्या असंबंधित गॉसियन यादृच्छिक प्रक्रिया आहेत. या प्रकरणात, गुणांकांचे निर्धारण ... लासिस्टम आउटपुट आणि हर्मिट पॉलिनोमियल्सचे क्रॉस-कॉरिलेशन फंक्शन शोधण्यासाठी कमी करते:
विषमतेचा निर्धार b(j... लाओळख समस्येचे निराकरण पूर्ण करते. सामान्य योजनागणना अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ८.४.
रासायनिक तांत्रिक वस्तू ओळखण्याच्या समस्या सोडवताना, विचारात घेतलेल्या पद्धतीचा वापर अनेक कारणांमुळे मर्यादित आहे. नंतरच्यामध्ये, उदाहरणार्थ, गुणांकांमधून हलताना उद्भवणाऱ्या अडचणींचा समावेश होतो b tj kऑब्जेक्टच्या तांत्रिक पॅरामीटर्सवर. ही पद्धत स्थिर नसलेल्या प्रणालींसाठी योग्य नाही. सुविधेच्या सामान्य ऑपरेशन दरम्यान ही प्रक्रिया अंमलात आणण्यात येणाऱ्या अडचणी देखील पद्धतीची प्रभावीता कमी करतात. शेवटी, परिच्छेदांशी संबंधित सर्व ऑपरेशन्स मर्यादेपर्यंत कापण्याची गरज आणि मर्यादित रकमेसह मालिका बदलणे हे अतिरिक्त संगणकीय त्रुटींचे स्रोत आहेत.
4. नॉनलाइनर सिस्टमसाठी इष्टतम फिल्टर तयार करण्याचा आणखी एक संभाव्य दृष्टीकोन सशर्त मार्कोव्ह प्रक्रियेच्या उपकरणाच्या वापरावर आधारित आहे. एक विशिष्ट उदाहरण वापरून या दृष्टिकोनाचे सार विचारात घेऊ या.
उदाहरण उपयुक्त सिग्नल आयताकृती नाडी असू द्या
0 x T या खंडावरील टी दिसण्याचा क्षण निश्चित करणे आवश्यक आहे. नाडीची उंची A 0आणि त्याचा कालावधी h ज्ञात आहे असे गृहीत धरले जाते. ऑब्जेक्टवर येणारा सिग्नल आहे आणि (t)=s(*)+m> (*) ही उपयुक्त घटकाची बेरीज आहे s(0 आणि पांढरा आवाज w(*), ज्याचे वर्णन संभाव्यता अभिन्न द्वारे केले जाते)
