प्रोट्रेक्टरसह तीव्र कोन कसे मोजायचे. विषयावरील गणितातील धड्याचा सारांश: "प्रोट्रॅक्टर

कोन मोजा- म्हणजे त्याची विशालता शोधणे. मापनाच्या एककासाठी निवडलेला कोन दिलेल्या कोनात किती वेळा बसतो हे कोनाचे विशालता दर्शवते.

सामान्यतः, कोनांसाठी मोजण्याचे एकक एक पदवी असते. पदवी- हा सरळ कोनाच्या भागाच्या बरोबरीचा कोन आहे. मजकूरातील अंश दर्शविण्यासाठी, ° चिन्ह वापरले जाते, जे उजवीकडे ठेवलेले आहे वरचा कोपराअंशांची संख्या दर्शविणारी संख्या (उदाहरणार्थ, 60°).

प्रोट्रॅक्टरसह कोन मोजणे

कोन मोजण्यासाठी, एक विशेष उपकरण वापरले जाते - प्रक्षेपक:

प्रोट्रेक्टरमध्ये दोन स्केल असतात - अंतर्गत आणि बाह्य. अंतर्गत आणि बाह्य स्केलचे मूळ सह स्थित आहे वेगवेगळ्या बाजू. मिळ्वणे योग्य परिणाममोजमाप, पदवी गणना योग्य बाजूपासून सुरू होणे आवश्यक आहे.

कोन खालीलप्रमाणे मोजले जातात: कोनावर प्रक्षेपक ठेवला जातो जेणेकरून कोनाचा वरचा भाग प्रोट्रॅक्टरच्या केंद्राशी एकरूप होईल आणि कोनाची एक बाजू स्केलवर शून्य विभागातून जाते. नंतर कोनाची दुसरी बाजू अंशांमध्ये कोनाचा आकार दर्शवेल:

ते म्हणतात: कोपरा BOC 60 अंश, कोन समान आहे सोम 120 अंश बरोबर आहे आणि लिहा: ∠ BOC= ६०°, ∠ सोम= 120°.

कोन अधिक अचूकपणे मोजण्यासाठी, डिग्रीचे अपूर्णांक वापरले जातात: मिनिटे आणि सेकंद. मिनिटअंशाच्या भागाच्या बरोबरीचा कोन आहे. दुसराएक मिनिटाच्या अपूर्णांकाच्या बरोबरीचा कोन आहे. मिनिटे द्वारे दर्शविले आहेत " , सेकंद - चिन्ह "" . मिनिट आणि सेकंद चिन्ह क्रमांकाच्या वरच्या उजव्या कोपर्यात ठेवलेले आहे. उदाहरणार्थ, जर कोन 50 अंश 34 मिनिटे आणि 19 सेकंद असेल तर लिहा:

५०°३४ " 19""

कोन मापन गुणधर्म

जर एखाद्या किरणाने दिलेल्या कोनाचे दोन भाग (दोन कोन) मध्ये विभागले तर या कोनाचे मूल्य दोन परिणामी कोनांच्या मूल्यांच्या बेरजेइतके असते.

कोन विचारात घ्या AOB:

रे ओ.डी.ते दोन कोनांमध्ये विभाजित करते: ∠ AODआणि ∠ डीओबी. अशा प्रकारे, ∠ AOB = ∠AOD + ∠डीओबी.

फिरवलेला कोन 180° आहे.

कोणत्याही कोनाचे विशिष्ट मूल्य शून्यापेक्षा मोठे असते.

प्रत्येक शाळकरी मुलाला माहित आहे की प्रोटॅक्टर म्हणजे काय. हे वरवर कुरूप साधन अतिशय कार्य करते महत्वाची कार्येकेवळ गणिताच्या धड्यांमध्येच नाही. ते काय आहे, तसेच ते योग्यरित्या कसे वापरावे याबद्दल आम्ही तुम्हाला पुढे सांगू.

प्रोटॅक्टर म्हणजे काय?

प्रोट्रॅक्टर ही एक वस्तू आहे ज्याद्वारे आपण प्रत्येकजण केवळ कोन मोजू शकत नाही तर ते तयार करू शकतो. बाहेरून, ते स्केल आणि विभागांसह अर्धवर्तुळाकार शासकसारखे दिसते. खाली, एका सपाट पृष्ठभागावर, विभागांचे मोजमाप करण्यासाठी आपल्याला परिचित असलेला एक सरळ शासक आहे. वरच्या भागात मोजमापासाठी दुहेरी स्केल असलेले अर्धवर्तुळ आहे. प्रत्येक दिशेने, स्केल प्रोट्रेक्टरसह 0 ते 180 अंशांपर्यंत वितरीत केले जाते.

वापरण्याच्या अटी

शाळेत ते गणिताच्या धड्यांमध्ये प्रोट्रॅक्टर म्हणजे काय हे स्पष्ट करतात. येथे मोजमाप आवश्यक आहे.

एक डिग्री किती समान आहे हे शोधण्यासाठी, आपल्याला वर्तुळाचे 360 समान भागांमध्ये विभागणे आवश्यक आहे. यापैकी एक भाग 1 डिग्रीच्या बरोबरीचा असेल. वर्तुळाचा आकार कोणत्याही प्रकारे पदवी प्रभावित करणार नाही! हे तपासणे सोपे आहे.

दोन वर्तुळे काढू विविध व्यासआणि प्रत्येकाला 360 समान भागांमध्ये विभाजित करा. मग आपण लहान वर्तुळाला मोठ्या वर्तुळावर चढवू आणि रेषा एकरूप होत असल्याचे पाहू.

कोन मोजत आहे

प्रक्षेपक कोन तयार करण्यात आणि मोजण्यात मदत करतो. पदवी हे कोन मोजण्यासाठी वापरले जाणारे सामान्यतः स्वीकारलेले एकक आहे. कोनांचे अनेक प्रकार आहेत:

• मसालेदार. याला ९० अंशापर्यंतचा कोन म्हणतात.
• काटकोन म्हणजे ९० अंशांचा कोन.
• 90 ते 180 अंशांपर्यंत बदलते.
• सरळ रेषा किंवा 180 अंश दर्शवते.
• पूर्ण कोन वर्तुळासारखा दिसतो आणि तो 360 अंश असतो.

कोन कसे मोजायचे हे शोधणे कठीण नाही. कोनाचा आकार काय आहे हे शोधण्यासाठी, आपल्याला प्रोट्रॅक्टर स्थापित करणे आवश्यक आहे जेणेकरून त्याचे केंद्र कोनाच्या शीर्षस्थानी स्थित असेल आणि सरळ बाजू त्याच्या एका बाजूशी एकरूप होईल. स्केल आपल्याला दिलेल्या कोनाच्या अंशांची संख्या सांगेल. या सोप्या पद्धतीने आपण आपल्या समोरच्या कोपऱ्यात काय आहे ते शोधू शकतो.

दिलेल्या डिग्रीसह कोन तयार करण्यासाठी, आपण रेषेला प्रोट्रॅक्टरचा सरळ भाग जोडला पाहिजे आणि त्याचे केंद्र ओळीच्या सुरूवातीस जोडले पाहिजे. त्यानंतर, हा बिंदू कोनाचा शिरोबिंदू असेल. मग आपण दिलेली संख्या स्केलवर शोधतो आणि एक बिंदू ठेवतो. आता रेषेच्या सुरुवातीपासून (कोनाचा शिरोबिंदू) चिन्हांकित बिंदूपर्यंत रेषेचा भाग काढला आणि जोडला जाऊ शकतो.

वेगवेगळ्या कंपन्यांद्वारे उत्पादित शालेय स्टेशनरी साहित्य, रंग आणि आकारात भिन्न असते. तर: ज्यांच्याकडे प्रोटॅक्टर आहे त्यांच्यासाठी जास्त काळकोन, आणि त्याचे मूल्य निर्धारित करणे शक्य नाही, कोनाची बाजू सरळ शासक वापरून वाढवणे आवश्यक आहे.

शाळकरी सेट

हे आश्चर्यकारक नाही की कनिष्ठ विद्यार्थ्यांना प्रोट्रेक्टरशी परिचित नाही. ते वापरताना, एक विशिष्ट ज्ञानाचा आधार घातला पाहिजे. वर्गात त्याच्याशी पूर्णपणे कार्य करण्यासाठी, मुले अनेक संबंधित विषयांचा अभ्यास करतात. प्रोट्रॅक्टर म्हणजे काय हे शिकण्यापूर्वी, शाळकरी मुलांनी सरळ शासक, सरळ रेषा काढणे, बेरीज आणि वजाबाकी शिकणे, होकायंत्रात प्रभुत्व मिळवणे, भौमितिक आकृत्या जाणून घेणे इ. या संपूर्ण प्रक्रियेस वेळ लागतो आणि पूर्ण झाल्यानंतरच प्राथमिक शाळा, विद्यार्थ्याला त्याच्यामध्ये प्रोटॅक्टर जोडता येईल

विद्यार्थ्यांना आता शाळेतील स्टेशनरीची मोठी निवड ऑफर केली जाते. प्रोट्रॅक्टर अपवाद नाही. उत्पादक ग्राहकांच्या सर्वाधिक मागणी असलेल्या गरजा पूर्ण करण्याचा प्रयत्न करतात. साधने वेगवेगळ्या प्रकारे तयार केली जातात रंग योजना. मुलांना नेहमीच चमकदार रंग आवडतात. कधीकधी त्याच वर्गात देखील तुम्हाला एकसारखे प्रोटॅक्टर्स सापडत नाहीत, ज्यामुळे ते हरवल्यास त्यांना शोधणे सोपे होते. प्रत्येकजण स्वतःच्या आवडीनुसार आकार आणि आकार निवडतो.

यापैकी बहुतेक उत्पादने प्लास्टिकची बनलेली आहेत आणि यामुळे त्याची किंमत लक्षणीयरीत्या कमी होते. पण लाकडी आणि अगदी लोखंडी संरक्षक आहेत. सराव दर्शविल्याप्रमाणे, धातू, जरी अपारदर्शक असले तरी, स्केल पुसून टाकले जात नाही या अर्थाने अधिक व्यावहारिक आहेत आणि यामुळे ते कोन अचूकपणे निर्धारित करण्यासाठी जास्त काळ कृतीमध्ये वापरता येतात.

शासक म्हणून शालेय मुलांमध्ये प्रोट्रॅक्टर लोकप्रिय नाही, परंतु अंतिम परीक्षेपर्यंत तो विद्यार्थ्यांसोबत असतो. शाळेचे काही पदवीधर विशिष्ट वैशिष्ट्ये निवडतात ज्यात कोन मोजणे आणि बांधणे, इमारती आणि संरचना डिझाइन करणे आणि रेखाचित्रांसह कार्य करणे समाविष्ट आहे. त्यांच्या व्यवसायांमुळे, त्यांना सतत प्रोट्रॅक्टर्स आणि त्याच्या डेरिव्हेटिव्ह्जचा सामना करावा लागतो. परंतु सध्याच्या अभियंत्यांचे माजी वर्गमित्र, कधीकधी अगदी खोल मानवतावादी पूर्वाग्रह असलेले देखील, हा विषय हाताळण्याचे त्यांचे कौशल्य सहजपणे लक्षात ठेवू शकतात आणि कोणत्याही कोनात पदवीची संख्या निर्धारित करू शकतात.

तळ ओळ

आज आधुनिक मुलांना इंटरनेटवरून कोणतीही माहिती मिळवण्याची सवय लागली आहे. तथापि, ते कोन मोजण्यात मदत करणार नाही. केवळ प्रोट्रॅक्टर वापरण्याची क्षमता त्यांना योग्यरित्या ओळखणे शक्य करेल. भविष्यातील अभियंते आणि डिझायनर्सना निःसंशयपणे त्यांच्या कामात हे उपयुक्त वाटेल आणि प्रत्येक सुशिक्षित व्यक्तीकडे प्रोट्रॅक्टर्ससह काम करण्याचे कौशल्य असले पाहिजे, म्हणून प्रत्येकाला असे साधन वापरता आले पाहिजे!

§ 1 कोन कसे मोजले जातात?

प्राचीन काळापासून, लोकांना मोजमाप करण्याची गरज भेडसावत आहे. मापन सर्वत्र आवश्यक आहे: बांधकाम, औषध, उत्पादन आणि कोठेही! उदाहरणार्थ, अंतर मीटर किंवा किलोमीटरमध्ये मोजले जाते, आपण किलोग्रॅम, टन, ग्रॅममध्ये वस्तुमान मोजतो आणि कोन कशामध्ये मोजले जातात? असे दिसून आले की कोन अंशांमध्ये मोजले जातात! पदवीची संकल्पना आणि कोन मोजण्यासाठी प्रथम साधनांचे स्वरूप ऐतिहासिकदृष्ट्या सामान्यतः प्राचीन बॅबिलोनमधील सभ्यतेच्या विकासाशी संबंधित आहे, जरी पदवी हा शब्द स्वतः लॅटिन मूळचा आहे (डिग्री - लॅटिन ग्रॅडस "स्टेप, स्टेप" मधून) .

एक अंशापेक्षा कमी कोनांचे मोजमाप आहे असे तुम्हाला वाटते का? असे दिसून आले की एक मिनिट (हे एका अंशाचा साठवाांश आहे) आणि सेकंद (हे एका मिनिटाचा साठवाांश आहे) अशी मोजमापाची एकके आहेत. "मिनिट" आणि "सेकंड" ही नावे लॅटिन शब्दांमधून येतात आणि भाषांतरात "लहान प्रथम भाग" आणि "लहान दुसरा भाग" असा अर्थ होतो. विज्ञानाच्या इतिहासात, मोजमापाची ही एकके क्लॉडियस टॉलेमी यांच्यामुळे जतन केली गेली होती, जो 2 र्या शतकात राहत होता.

§ 2 संरक्षक. प्रोट्रॅक्टरसह कोन तयार करणे

कोन मोजण्यासाठी एकके अंश आहेत, परंतु आपण कोन कसे मोजू शकता? कोन मोजण्यासाठी प्रोट्रेक्टर वापरला जातो. प्रोट्रेक्टर स्केल अर्धवर्तुळावर स्थित आहे. या अर्धवर्तुळाच्या मध्यभागी प्रोटॅक्टरवर डॅशने चिन्हांकित केले आहे. प्रोट्रॅक्टर स्केल रेषा अर्धवर्तुळ 180 भागांमध्ये विभाजित करतात. या स्ट्रोकद्वारे अर्धवर्तुळाच्या मध्यभागी काढलेले किरण 180 कोन बनवतात, ज्यापैकी प्रत्येक विकसित कोनाच्या अंशाप्रमाणे असतो. अशा कोनांना अंश म्हणतात. त्या. अंश म्हणजे वळणा-या कोनाचा अंश.

डिग्री ° या चिन्हाने दर्शविल्या जातात.

प्रत्येक प्रोट्रॅक्टर स्केल विभागणी 1° च्या समान आहे.

1° च्या विभागाव्यतिरिक्त, प्रोट्रॅक्टरमध्ये 5° आणि 10° चे विभाग आहेत.

चला एक विशिष्ट उदाहरण पाहू:

आकृतीतील कोन AOB चे शिरोबिंदू अर्धवर्तुळाच्या मध्यभागी आहे;

रे OA शून्य चिन्ह (संदर्भ बिंदू) मधून जातो आणि बीम OB मार्क 120 मधून जातो. म्हणून, कोन AOB 120° आहे. ते लिहितात: AOB=120°

काटकोन हा अर्धा उलट कोन असतो, नंतर त्यात 180÷2 असतो, म्हणजे. 90° काटकोन 90° आहे.

जर कोनाचे अंश माप 90° पेक्षा कमी असेल, तर अशा कोनाला तीव्र म्हणतात.

आणि जर कोनाचे अंश माप 90° पेक्षा जास्त, परंतु 180° पेक्षा कमी असेल, तर अशा कोनाला ओबट्युज म्हणतात.

यावरून आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की कोणताही तीव्र कोन काटकोनापेक्षा कमी असतो आणि कोणताही स्थूल कोन मोठा असतो. काटकोन. समान कोन समान अंश आहेत, मोठा कोनमोठ्या अंशाचे माप असते आणि लहान कोनात लहान अंशाचे माप असते.

ABC 70° च्या बरोबरीचा कोन तयार करण्यासाठी, BC किरण काढणे आवश्यक आहे, एक प्रक्षेपक लावणे आवश्यक आहे जेणेकरुन अर्धवर्तुळाचे केंद्र बिंदू B - किरण BC च्या सुरूवातीशी एकरूप होईल आणि किरण स्वतः BC च्या रेषेचे अनुसरण करेल. प्रक्षेपक 70 चिन्हांकित रेषेच्या विरुद्ध बिंदू A ठेवू आणि किरण BA काढू. आम्हाला ७०° असलेला ABC कोन मिळाला.

§ 3 मोजमाप साधनांचा इतिहास

दुर्दैवाने, इतिहासाने शास्त्रज्ञाचे नाव जतन केले नाही ज्याने प्रोटेक्टरचा शोध लावला - कदाचित प्राचीन काळात या उपकरणाचे नाव पूर्णपणे वेगळे होते. आधुनिक नाव, ज्याची आपल्याला सवय झाली आहे, त्याचे भाषांतर फ्रेंचमधून "वाहून जाणे" असे केले जाते.

प्राचीन शास्त्रज्ञांनी त्यांची मोजमाप केवळ प्रोट्रॅक्टरनेच केली नाही - तथापि, हे साधन जमिनीवर मोजमाप घेण्यासाठी आणि विशिष्ट व्यावहारिक समस्या सोडवण्यासाठी गैरसोयीचे आहे, उदाहरणार्थ, बांधकामाशी संबंधित. परंतु ते प्राचीन भूमापकांच्या आवडीचे मुख्य विषय होते. अलेक्झांड्रियाच्या प्राचीन ग्रीक शास्त्रज्ञ हेरॉनची योग्यता म्हणजे जमिनीवरचे कोन मोजू देणाऱ्या पहिल्या उपकरणाचा शोध. त्याने एका इन्स्ट्रुमेंटचे वर्णन केले - डायऑप्टर. परंतु प्रगती थांबत नाही, आणि 17 व्या शतकात लेव्हल डिव्हाइसचा शोध लावला गेला आणि पुढच्या शतकात इंग्रजी मेकॅनिकने दुसरे उपकरण शोधले - थियोडोलाइट.

तथापि, कोन मोजमाप साधने सुधारण्यासाठी फक्त पेक्षा अधिक समाविष्ट आहे बांधकाम. प्राचीन काळापासून, लोक प्रवास करत आहेत, शिकत आहेत जग. आणि स्वाभाविकच, प्रवाशांना अंतराळात नेव्हिगेट करण्यास सक्षम असणे आवश्यक होते.

अनेक शतके, तारे मुख्य संदर्भ बिंदू होते. परंतु कालांतराने, पहिले वाद्य दिसू लागले - ज्योतिषशास्त्र हे एक गोनिओमेट्रिक उपकरण आहे जे अठराव्या शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत आकाशातील दिव्यांचे स्थान निश्चित करण्यासाठी कार्य करते. ॲस्ट्रोलेबच्या निर्मितीचे श्रेय युडोक्ससला दिले जाते. परंतु 1731 मध्ये इंग्लिश ऑप्टिशियन जॉन हॅडली यांनी ॲस्ट्रोलेबमध्ये सुधारणा केली. ऑक्टंट नावाच्या नवीन उपकरणाने चालत्या जहाजावरील अक्षांश मोजण्याची समस्या सोडवणे शक्य केले. पण ज्योतिषाला प्रसिद्धी आणि दीर्घायुष्य मिळाले नाही. सेक्स्टंटचा शोध लावला गेला - कोनीय निर्देशांक मोजण्यासाठी हे सर्वात प्रगत उपकरण आहे आकाशीय पिंडत्या वेळी. सेक्संटचा शोध आयझॅक न्यूटनला दिला जातो. या उपकरणामुळे निरीक्षण बिंदूचे अक्षांश आणि रेखांश दोन्ही मोजणे आणि बऱ्यापैकी उच्च अचूकतेने शक्य झाले. केवळ रेखाचित्रांवरच नव्हे तर आकाशीय अवकाशासह कोणत्याही भूभागावर कोन मोजण्यासाठी विविध उपकरणांच्या उदयाचा हा इतिहास आहे!

तर, या धड्यात तुम्ही कोन - अंशांच्या मोजमापाच्या एककांशी परिचित झाला आहात, आणि तुम्ही प्रोट्रेक्टर वापरून कोन कसे मोजू शकता हे देखील शिकलात.

वापरलेल्या साहित्याची यादी:

1. गणित 5वी इयत्ता. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. आणि इतर 31वी आवृत्ती, मिटवली. - एम: 2013.
2. गणित इयत्ता 5 साठी डिडॅक्टिक साहित्य. लेखक - Popov M.A. - वर्ष 2013
3. आम्ही त्रुटींशिवाय गणना करतो. गणिताच्या ग्रेड ५-६ मध्ये स्व-चाचणीसह कार्य करा. लेखक - मिनेवा एस.एस. - वर्ष 2014
4. गणित इयत्ता 5 साठी डिडॅक्टिक साहित्य. लेखक: डोरोफीव जी.व्ही., कुझनेत्सोवा एल.व्ही. - 2010
5. नियंत्रण आणि स्वतंत्र कामगणित 5 व्या वर्गात. लेखक - Popov M.A. - वर्ष 2012
6. गणित. 5 वी श्रेणी: शैक्षणिक. सामान्य शिक्षणाच्या विद्यार्थ्यांसाठी. संस्था / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9वी आवृत्ती, मिटवली. - एम.: नेमोसिन, 2009. - 270 pp.: आजारी.

वापरलेल्या प्रतिमा:

आपण सशर्तपणे प्रोट्रॅक्टरमधील दोन भाग वेगळे करूया - एक "शासक", ज्याला रेक्टिलिनियर स्केल (आकृतीमधील खालचा भाग) देखील म्हणतात आणि अर्धवर्तुळ, ज्याला गोनिओमीटर स्केल देखील म्हणतात. अर्धवर्तुळावर 0° ते 180° पर्यंत पदवी गुण आहेत. अंशांमध्ये विभागणीला "डिग्री ग्रिड" म्हणूया.

प्रोट्रॅक्टर्स आहेत वेगळे प्रकार, परंतु त्यांचा वापर खालीलप्रमाणे येतो. प्रोट्रॅक्टरला केंद्र चिन्ह आहे. वरील चित्रात मध्यभागी छिद्र असलेले एक लहान वर्तुळ आहे. तथापि, मध्यवर्ती चिन्ह फक्त डॅशद्वारे सूचित केले जाऊ शकते. हे चिन्ह कोपऱ्याच्या वरच्या बाजूस संरेखित केले जाणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात, कोनाच्या बाजूंपैकी एकाने प्रोट्रॅक्टरच्या अर्धवर्तुळावरील 0 क्रमांकासह चिन्हातून जाणे आवश्यक आहे.

प्रोट्रॅक्टरवर दोन "शून्य" गुण असू शकतात: उजवीकडे आणि डावीकडे. हे स्पष्ट आहे की कोपऱ्याची बाजू ज्यामधून जाते त्याकडे आपण पहावे. परंतु सर्वात महत्वाची गोष्ट म्हणजे कोन मोजताना कोणत्या डिग्री ग्रिडकडे पहावे हे समजून घेणे: वरचा किंवा खालचा. जर कोनाची बाजू 0 मधून जाते, जी बाहेरील बाजूस स्थित आहे, तर भविष्यात आम्ही बाह्य पदवी ग्रिड वापरतो. जर कोनाची बाजू "अंतर्गत" 0 मधून जात असेल, तर भविष्यात आम्ही प्रोटॅक्टरची अंतर्गत डिग्री ग्रिड वापरतो (आम्ही बाह्यकडे लक्ष देत नाही).

तर, कोनाची एक बाजू 0 चिन्हातून गेली पाहिजे आणि कोनाची दुसरी बाजू अर्धवर्तुळाच्या (गोनिओमेट्रिक स्केल) बाजूला असावी, म्हणजे जणू त्याला छेदत आहे.

कोनाची दुसरी बाजू प्रोटॅक्टरच्या गोनिओमेट्रिक स्केलला छेदते त्या ठिकाणाद्वारे कोनाची विशालता निर्धारित केली जाते.

प्रोट्रॅक्टरसह कोन मोजणे

1. आपल्याला कोणत्या प्रकारच्या कोपऱ्यात स्वारस्य आहे याचे मूल्यांकन करा. कोन तीन वर्गांमध्ये विभागले जाऊ शकतात: तीव्र, स्थूल आणि उजवे.

   तीव्र कोन तुलनेने अरुंद असतात (90 अंशांपेक्षा कमी), स्थूल कोन रुंद असतात (90 अंशांपेक्षा जास्त), आणि काटकोन 90 अंश मोजतात (त्यांच्या बाजू एकमेकांना लंब असतात). तुम्ही ज्या कोनाचे मोजमाप करणार आहात ते कोणत्या प्रकारचे आहे याचे डोळ्यांद्वारे मूल्यांकन करा. प्राथमिक मुल्यांकन तुम्हाला आवश्यक श्रेणी निर्धारित करण्यात आणि योग्य प्रोट्रेक्टर स्केल निवडण्यात मदत करेल.
   पहिल्या दृष्टीक्षेपात, आम्ही असे म्हणू शकतो की वरील प्रतिमा एक तीव्र कोन दर्शवते, म्हणजेच तिचे मूल्य 90 अंशांपेक्षा कमी आहे.

2. आपण मोजत असलेल्या कोनाच्या शीर्षस्थानी प्रोट्रॅक्टरचे केंद्र ठेवा. protractor मध्यभागी आहे लहान छिद्र. कोपऱ्यावर प्रोट्रॅक्टर ठेवा जेणेकरुन भोक रेषा कोपऱ्याच्या वरच्या बाजूस असेल.
3. प्रोटॅक्टर फिरवा जेणेकरून कोनाची एक बाजू टूलच्या पायाशी संरेखित होईल. हळुहळू प्रोट्रॅक्टर फिरवा आणि कोनाचा शिखर मध्यभागी राहील याची खात्री करा. परिणामी, कोनाची एक बाजू प्रोटॅक्टरच्या पायाशी संरेखित केली पाहिजे.
   या प्रकरणात, कोनाच्या दुसऱ्या बाजूने प्रोट्रॅक्टरच्या चाप (त्याचा गोलाकार भाग) छेदणे आवश्यक आहे.
4. प्रोटॅक्टरच्या कमानाला छेदणाऱ्या कोनाच्या दुसऱ्या बाजूचे अनुसरण करा. जर दुसरी बाजू टूलच्या कमानीपर्यंत पोहोचत नसेल तर ती वाढवा. तुम्ही कोपऱ्याच्या या बाजूला कागदाचा तुकडा देखील जोडू शकता जो प्रोट्रॅक्टरच्या कमानीपर्यंत वाढेल. ओलांडलेली संख्या तुम्हाला अंशांमध्ये कोन सांगेल.
5. वरील उदाहरणात, कोन मूल्य 70 अंश आहे.

   शासक सह protractor

   या प्रकरणात, आम्ही एक लहान स्केल वापरतो, कारण आम्ही पूर्वी निर्धारित केले आहे की आम्ही तीव्र कोनाशी व्यवहार करत आहोत, म्हणजेच त्याचे मूल्य 90 अंशांपेक्षा जास्त नाही. अस्पष्ट कोनांसाठी, 90 अंशांपेक्षा जास्त मूल्यांसह मोठ्या स्केलचा वापर करा.

6. सुरुवातीला, आपण स्केलसह गोंधळात पडू शकता. बहुतेक प्रोट्रॅक्टर्समध्ये दोन स्केल असतात, एक आतील बाजूस आणि एक वर बाहेरगोलाकार भाग. डाव्या आणि उजव्या दोन्ही दिशांचे कोन मोजणे सोयीस्कर बनवण्यासाठी हे केले जाते.

सामान्य शालेय साहित्य घेणे पुरेसे आहे - एक पेन्सिल आणि कागद, एक शासक, एक प्रोट्रेक्टर आणि एक कंपास - आणि आपण कोणतेही काढू शकता भौमितिक आकृती, तो चौरस असो, अंडाकृती असो, त्रिकोण असो. तथापि, असे काही वेळा असतात जेव्हा हातात कोणतीही रेखाचित्र साधने नसतात किंवा त्यांची संख्या मर्यादित असते, परंतु या प्रकरणात देखील आपण आवश्यक रेखाचित्र बनवू शकता.

तुला गरज पडेल

• - शासक;
• - पेन्सिल;
• - कागद;
• - होकायंत्र;
• - प्रक्षेपक;
• - काटकोन त्रिकोण

सूचना

• जर तुमच्या हातात कागद आणि पेन्सिलशिवाय काहीही नसेल, तर तुम्ही या पुरवठा देखील मिळवू शकता. हे करण्यासाठी, पट चांगल्या प्रकारे गुळगुळीत करताना कागदाची शीट चारमध्ये काळजीपूर्वक फोल्ड करा. परिणामी, दुहेरी पटाच्या ठिकाणी तुम्हाला ९०° असलेला काटकोन मिळेल. कोपरा पुन्हा अर्ध्यामध्ये फोल्ड करा आणि तुम्हाला 45° चा इच्छित कोन मिळेल. खरे आहे, या प्रकरणात एक लहान त्रुटी अनेक अंशांच्या नुकसानाच्या स्वरूपात दिसून येईल. अधिक अचूक रेखांकनासाठी, कागदाच्या कोऱ्या शीटवर पेन्सिलने काटकोन काढा, काळजीपूर्वक कापून अर्धा दुमडा - यामुळे 45° कोन मिळेल.
• तुम्ही काटकोन त्रिकोण वापरून कोन काढू शकता, जे भिन्न असू शकतात - 90°, 45°, 45° आणि 90°, 60°, 30° च्या कोनांसह. एक त्रिकोण घ्या (90°, 45°, 45° कोनांसह) आणि कागदाच्या तुकड्यावर 45° चा तीव्र कोन काढा. जर तुमच्याकडे फक्त 90°, 60°, 30° कोन असलेला त्रिकोण असेल, तर कागदाच्या दुसऱ्या शीटवर काटकोन काढा, तो कापून घ्या, तो अर्धा दुमडून घ्या आणि इच्छित रेखांकनावर ट्रेस करा. हा 45° चा कोन असेल.
• सर्वात अचूक बांधकाम पर्याय एक असेल जो प्रोट्रेक्टर वापरतो. कागदाच्या तुकड्यावर एक रेषा काढा, त्यावर एक कोपरा बिंदू चिन्हांकित करा, एक प्रोट्रॅक्टर जोडा आणि 45° बिंदू चिन्हांकित करा, नंतर त्यांना एकत्र जोडा.
• विशेष म्हणजे, होकायंत्राच्या मदतीने तुम्ही 45° चा कोन देखील काढू शकता. हे करण्यासाठी, तुमच्या समोर 90° चे चित्रित कोन असणे पुरेसे आहे (उदाहरणार्थ, वापरणे काटकोन त्रिकोणकिंवा कागदाला चौथऱ्यांमध्ये दुमडून). नंतर पासून कोपरा बिंदूकंपास वापरून वर्तुळ काढा.

  प्रोटॅक्टर योग्यरित्या कसे वापरावे?

  वर्तुळ आणि काटकोनाच्या बाजूंच्या छेदनबिंदूवर, बिंदू चिन्हांकित करा. आता, प्रत्येक दोन बिंदूंपासून, आणखी दोन वर्तुळे करण्यासाठी समान कंपास द्रावण वापरा. ज्या ठिकाणी ते एकमेकांना छेदतात त्या ठिकाणी तुम्हाला एक बिंदू मिळेल, जो तुम्ही कोपऱ्याला जोडता, परिणामी 45° चे दोन कोन होतात.

© CompleteRepair.Ru

संरक्षक

नाही. झुकोव्स्की गणिताचे स्वतःचे सौंदर्य आहे, जसे चित्रकला आणि कविता.

प्रोट्रॅक्टर म्हणजे काय? कोन बांधण्यासाठी आणि मोजण्याचे साधन म्हणजे प्रोट्रॅक्टर. प्रोट्रॅक्टरमध्ये एक शासक (सरळ-रेषा स्केल) आणि अर्धवर्तुळ (प्रोट्रॅक्टर स्केल) असतो, 0 ते 180° पर्यंत अंशांमध्ये विभागलेला असतो.

"प्रोट्रॅक्टर", इतिहास आणि वापराचे नियम या विषयावर सादरीकरण

काही मॉडेल्समध्ये - 0 ते 360° पर्यंत. .

प्रोट्रॅक्टर कशापासून बनलेले आहेत? प्रोटॅक्टर्स स्टील, प्लास्टिक, लाकूड आणि इतर सामग्रीचे बनलेले असतात. .

प्रोटॅक्टरचा इतिहास इतिहासाने शास्त्रज्ञाचे नाव जतन केलेले नाही ज्याने प्रोटॅक्टरचा शोध लावला - कदाचित प्राचीन काळात या उपकरणाचे नाव पूर्णपणे वेगळे होते. आधुनिक नाव फ्रेंच शब्द "ट्रान्सपोर्टर" वरून आले आहे, ज्याचा अर्थ "वाहणे" आहे. बहुधा, प्रोट्रॅक्टरचा शोध प्राचीन बॅबिलोनमध्ये लागला होता. .

प्रोट्रॅक्टर्सचे प्रकार अर्धवर्तुळाकार (180 अंश) सर्वात सोपा आणि सर्वात प्राचीन प्रोट्रेक्टर आहेत. वर्तुळाकार (360 अंश). जिओडेसिक्स, जे दोन प्रकारात येतात: टीजी-ए - योजना आणि नकाशांवर कोन तयार करण्यासाठी आणि मोजण्यासाठी; TG-B - ज्ञात कोन आणि अंतरांवर रेखाचित्र आधारावर बिंदू काढण्यासाठी. गोनीओमेट्रिक स्केलचे विभाजन मूल्य 0.5° आहे, रेक्टलाइनर स्केल 1 मिलीमीटर आहे. सुधारित प्रकारचे प्रोट्रॅक्टर्स, जे अधिक अचूक बांधकाम आणि मोजमापांसाठी आवश्यक आहेत. उदाहरणार्थ, गोनीओमेट्रिक व्हर्नियरसह पारदर्शक शासक असलेले विशेष प्रोट्रेक्टर आहेत, जे केंद्राभोवती फिरतात. .

प्रोट्रॅक्टर कशासाठी वापरला जातो? प्रोट्रेक्टर हे भूमितीमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाणारे साधन आहे. त्याच वेळी, शालेय मुलांसाठी त्यांच्या पहिल्या समस्या सोडवणाऱ्या आणि जटिल भूमितीय बांधकाम करणाऱ्या अभियंत्यांसाठी या साधनाशिवाय हे करणे खूप अवघड आहे. बऱ्याचदा, कोनाची डिग्री मोजण्यासाठी प्रोट्रॅक्टरचा वापर केला जातो, आपण कोन मोजू शकत नाही. .

प्रोट्रेक्टर कसे वापरावे? कोन मोजण्यासाठी, तुम्हाला त्याचा शिरोबिंदू प्रोटॅक्टर रलरवर चिन्हांकित केलेल्या मूळ बिंदूवर ठेवण्याची आवश्यकता आहे. मग गोनिओमीटर स्केलकडे निर्देशित केलेल्या कोनाची बाजू त्यास छेदते या वस्तुस्थितीकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे. जर या बाजूची लांबी अपुरी असेल, तर ती गोनीओमेट्रिक स्केलला छेदत नाही तोपर्यंत ती वाढवली पाहिजे. यानंतर, कोनाची बाजू दर्शविलेल्या स्केलला कोणते मूल्य छेदते ते पाहणे आवश्यक आहे. तीव्र कोन मोजले जात असल्यास, इच्छित मूल्य 90° पेक्षा कमी असेल आणि मोजताना विशाल कोनतुम्ही स्केलचा तो भाग वापरावा ज्यामध्ये 90° पेक्षा जास्त विभाजने आहेत. प्रोट्रेक्टर वापरून कोन अशाच प्रकारे तयार केले जातात. प्रथम, आपण एक रेषा काढली पाहिजे जी बाजूंपैकी एक दर्शवेल आणि तिचा शेवट, जो शिरोबिंदू होईल, प्रारंभ बिंदूवर ठेवावा. नंतर, गोनीओमेट्रिक स्केलवर, आपल्याला इच्छित कोन चिन्हांकित करणे आवश्यक आहे, जो एकतर तीव्र किंवा ओबटस असू शकतो. यानंतर, प्रोट्रॅक्टर काढून, भविष्यातील कोनाचा शिरोबिंदू चिन्हांकित बिंदूसह कनेक्ट करा: परिणामी, आपल्याला इच्छित कोन मिळेल. .

आपण लक्ष दिल्याबद्दल धन्यवाद!

मागे पुढे

लक्ष द्या! स्लाइड पूर्वावलोकन केवळ माहितीच्या उद्देशाने आहेत आणि सादरीकरणाच्या सर्व वैशिष्ट्यांचे प्रतिनिधित्व करू शकत नाहीत. तुम्हाला या कामात स्वारस्य असल्यास, कृपया पूर्ण आवृत्ती डाउनलोड करा.

ध्येय:

• शैक्षणिक:
  • विद्यार्थ्यांना कोन मोजण्याच्या एककाशी, कोन मोजण्याच्या यंत्राची ओळख करून द्या;
  • प्रोट्रेक्टर कसे वापरायचे ते शिकवा.
• विकासात्मक:
  • विद्यार्थ्यांचे लक्ष आणि विचार विकसित करणे;
  • समस्या परिस्थिती आणि सर्जनशील कार्ये वापरून विद्यार्थ्यांचे स्वातंत्र्य विकसित करा;
  • विकसित करणे संज्ञानात्मक स्वारस्यविषयाला.
• शैक्षणिक:
  • परस्पर आदराची भावना वाढवणे;
  • विद्यार्थ्यांची शैक्षणिक कौशल्ये विकसित करणे.

वर्ग दरम्यान

I. संघटनात्मक क्षण

II. शिक्षकांचे उद्घाटन भाषण

आपण भेटू मोजण्याचे साधन(याला काय म्हणतात ते तुम्हाला थोड्या वेळाने कळेल), आम्ही ते मोजण्यासाठी आणि नंतर कोन तयार करण्यासाठी वापरण्यास शिकू. तुम्ही तुमचे ज्ञान दाखवा, तुम्ही किती चौकस आहात हे सिद्ध करा.
आपण केवळ गणितच शिकणार नाही, तर संवाद साधण्याची क्षमता आणि एकमेकांबद्दल आदरही शिकू.
आमची उद्दिष्टे साध्य करण्यासाठी, तुमची इच्छाशक्ती, चिकाटी, उद्देशपूर्ण असणे आवश्यक आहे, म्हणून आमच्या धड्याचा भाग हे शब्द असतील:

III. तोंडी काम

आकृतीमध्ये दर्शविलेले कोणते कोन आहेत:

अ) तीक्ष्ण;
ब) मूर्ख;
c) या कोनांमध्ये काही काटकोन आहेत का?

आम्हाला अजून कोणता कोळसा आठवला नाही? [विस्तारित बद्दल]
कोणत्या कोनाला सरळ कोन म्हणतात? मसालेदार? थेट? मुका?

आपल्याला माहित आहे की दोन कोनांची एकमेकांशी तुलना केली जाऊ शकते.
यासाठी आम्ही कोणती पद्धत वापरली? [आच्छादन]

परंतु कोन, तसेच विभागांची तुलना केवळ सुपरपोझिशनद्वारेच नव्हे तर मापनाद्वारे देखील केली जाऊ शकते.

IV. नवीन साहित्य शिकणे

कोन तयार करण्यासाठी आणि मोजण्यासाठी एक विशेष उपकरण वापरला जातो. शब्दकोडे सोडवून तुम्हाला याला काय म्हणतात ते कळेल.

1. विभाजनाचा निकाल.
2. कोन तयार करणारे किरण.
3. ज्या बिंदूमधून कोन तयार करणारे किरण निघतात.
4. दोन पूरक बीमने तयार केलेला कोन.
5. जोडणीचा परिणाम.
6. एक कोन जो सरळ कोनाच्या अर्धा आहे.
7. काटकोन तयार करण्यासाठी वापरलेले साधन.
8. उजवीपेक्षा कमी कोन.
9. कोन, सरळ कोनापेक्षा जास्त, परंतु रुंद कोनापेक्षा कमी.
10. गुणाकाराचा परिणाम.
11. वजाबाकीचा परिणाम.

शिक्षक विद्यार्थ्यांना प्रोटॅक्टर दाखवतो किंवा पोस्टरवर दाखवतो:

- कोन मोजण्यासाठी वापरले जाते प्रक्षेपकतुमच्या समोर प्रोटेक्टर्स ठेवा. ते किती वेगळे आहेत ते तुम्ही पाहता, परंतु त्या सर्वांमध्ये काहीतरी साम्य आहे, ज्याबद्दल आपण आता बोलू.

स्लाइड 5. तर, स्केलप्रक्षेपक हे अर्धवर्तुळावर स्थित आहे आणि क्रमांकित आहे
0 ते 180 पर्यंत. दुहेरी स्केल आहेत: क्रमांकन डावीकडून उजवीकडे आणि उजवीकडून डावीकडे जाते.

स्लाईड 6. गोलाकार प्रोटॅक्टर्स देखील आहेत, स्केल 0 ते 360 पर्यंत वर्तुळात जाते, परंतु ते दोन अर्धवर्तुळांमध्ये देखील विभागलेले आहे.

या अर्धवर्तुळाच्या मध्यभागी बिंदू किंवा डॅशने प्रोट्रॅक्टरवर चिन्हांकित केले जाते. तुमच्या प्रोट्रॅक्टरवर केंद्र शोधा आणि ते दाखवा.

प्रोट्रेक्टर स्केल रेषा अर्धवर्तुळ 180 समान भागांमध्ये विभाजित करतात. या स्ट्रोकद्वारे अर्धवर्तुळाच्या मध्यभागी काढलेले किरण 180 कोन बनवतात, ज्यापैकी प्रत्येक विकसित कोनाच्या अंशाप्रमाणे असतो. अशा कोनांना अंश म्हणतात.

स्लाइड 7. तर, पदवीवळलेल्या कोनाचा अंश म्हणतात. डिग्री ° द्वारे दर्शविल्या जातात. प्रत्येक प्रोट्रॅक्टर स्केल विभागणी 1° च्या समान आहे.

ऐतिहासिक संदर्भ

शब्द "पदवी"- लॅटिन, म्हणजे "स्टेप", "स्टेप". अंशांमध्ये कोनांचे मोजमाप 3 हजार वर्षांपूर्वी बॅबिलोनमध्ये दिसून आले. तेथील गणनेमध्ये लिंगसिमल संख्या प्रणाली आणि लिंगसिमल अपूर्णांकांचा वापर केला गेला.
हे बॅबिलोनियन गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ आणि त्यांच्या नंतर ग्रीक आणि भारतीय यांनी संपूर्ण क्रांती (वर्तुळ) 360 भागांमध्ये विभागले या वस्तुस्थितीमुळे आहे - अंश(सहा वेळा साठ), प्रत्येक पदवी - द्वारे 60 मिनिटे, आणि एक मिनिट - साठी 60 सेकंद:

शिक्षकांचे स्पष्टीकरण(फलकावरील प्रात्यक्षिकांसह) कोन मोजण्यासाठी प्रोट्रॅक्टर कसा वापरायचा.

- वापरून कोन कसे मोजायचे प्रक्षेपक?

1) तुम्हाला कोनाचा शिरोबिंदू प्रोटॅक्टरच्या मध्यभागी संरेखित करणे आवश्यक आहे.
2) कोपऱ्याची एक बाजू शून्य चिन्हातून (स्केलवर 0°) गेली पाहिजे.
3) कोनाची दुसरी बाजू स्केलला छेदली पाहिजे. ज्यातून पाहावे लागेल
कोपऱ्याची दुसरी बाजू चिन्ह उत्तीर्ण करते. हे या कोनाचे मोठेपणा आहे.

जर प्रोट्रॅक्टरला दोन स्केल असतील, तर तुम्हाला त्या स्केलची खूण पाहणे आवश्यक आहे ज्याद्वारे कोनाची एक बाजू शून्यातून जाते.

V. व्यावहारिक काम

प्रत्येक विद्यार्थ्याला कोनांचा एक संच दिला जातो: तीव्र, उजवा, ओबटस आणि ओबट्युस.

कार्ये

• तुम्हाला ऑफर केलेल्या कोनांमधून निवडा: तीव्र, ओबटस, सरळ आणि उलगडलेले.
• त्यांची डिग्री मोजा आणि हा डेटा तुमच्या नोटबुकमध्ये लिहा.
• पदवी मापनाबद्दल निष्कर्ष काढा:

अ) वळलेला कोन;
ब) काटकोन;
c) तीव्र कोन;
ड) अस्पष्ट कोन.

निष्कर्ष:

सहावा. शारीरिक शिक्षण खंडित

• 90°, 180° कोन दाखवण्यासाठी तुमचे हात वापरा.
• आपल्या हातांनी एक तीव्र कोन, एक ओबटस कोन दाखवा.
• आपल्या आजूबाजूला कुठे काटकोन आहेत ते आपल्या हाताने दाखवा.
• 180° वळा. आणि आता 90° वर.

आम्ही काम सुरू ठेवतो.

व्यायाम:तुमच्या नोटबुकमध्ये कोणत्याही आकाराचा कोन काढा. ते मोजण्यासाठी तुमच्या डेस्क शेजाऱ्याला आमंत्रित करा.

VII. कार्डसह कार्य करणे

सर्व विद्यार्थ्यांकडे समान कार्य असलेली कार्डे आहेत.

व्यायाम:कोन मोजा आणि मोजमाप तुमच्या नोटबुकमध्ये लिहा.

स्लाइड 11.

व्यायाम:घड्याळाचे मॉडेल वापरून तोंडी सादर केले.

घड्याळाचे तास आणि मिनिट हात कोणता कोन बनतात?

अ) 3 वाजता; c) 10 वाजता; e) सकाळी 2:30 वाजता;
ब) 5 वाजता; ड) 6 वाजता; e) सकाळी 5:30 वाजता?

समस्या क्रमांक 1652

AOC = 37°, BOC = 19°? सह रे OS कोन AOB च्या आत आहे.

का कोनाच्या समान AOB°

स्लाइड 13, 14, 15.

आठवा. धडा सारांश

IX. गृहपाठ असाइनमेंट

परिच्छेद 42, क्रमांक 1651, क्रमांक 1683, क्रमांक 1672.