എന്താണ് ശരിയായ ഉപവിഭാഗം? സെറ്റുകളുടെ എല്ലാ ഉപവിഭാഗങ്ങളും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

പലതുംപൂർണ്ണമായും വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്ന ചില വസ്തുക്കളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ് ഒറ്റ മൊത്തമായി കണക്കാക്കുന്നത്.

ചില പൊതു സ്വഭാവങ്ങളാൽ ഏകീകരിക്കപ്പെട്ട വസ്തുക്കളുടെ ഒരു നിശ്ചിത ശേഖരമായാണ് ഒരു സെറ്റ് മനസ്സിലാക്കുന്നത്.

ഒരു സെറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വസ്തുക്കളെ വിളിക്കുന്നു ഘടകങ്ങൾബഹുജനങ്ങൾ.

ഒരു ഗണത്തെ ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എ = {x), എവിടെ x- സെറ്റിൻ്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പൊതുവായ പേര് എ. സെറ്റ് പലപ്പോഴും ഫോമിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു എ = {എ, ബി, സി, ...), ഇവിടെ സെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ ചുരുണ്ട ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ. ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കും:

എൻ- എല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം;
Z- എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം;
ക്യു- എല്ലാ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം;
ആർ- എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം;
സി- എല്ലാ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം;
Z 0- എല്ലാ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം.

എസെറ്റിൻ്റേതാണ് എ.

നൊട്ടേഷൻ (അല്ലെങ്കിൽ ) എന്നത് മൂലകം എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എഗണത്തിൽ പെട്ടതല്ല എ.

സെറ്റ് തിയറിയിലെ ഒരു ഉപഗണം എന്നത് ഒരു സെറ്റിൻ്റെ ഒരു ഭാഗത്തിൻ്റെ ആശയമാണ്.

ഒരു കൂട്ടം ബി, സെറ്റിൻ്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും എ, വിളിച്ചു ഉപഗണംസെറ്റുകൾ എ, അതേ സമയം എഴുതുക (അല്ലെങ്കിൽ)

എല്ലായ്‌പ്പോഴും, സെറ്റിൻ്റെ ഓരോ ഘടകവും സ്വാഭാവികമായും ഉള്ളതിനാൽ എ. ഒരു ശൂന്യമായ സെറ്റ്, അതായത് ഒരൊറ്റ ഘടകം ഉൾക്കൊള്ളാത്ത ഒരു സെറ്റ്, ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കും. എല്ലാ സെറ്റിലും ശൂന്യമായ സെറ്റ് അതിൻ്റെ ഉപഗണമായി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

എങ്കിൽ, പിന്നെ എഒപ്പം ബിവിളിക്കുന്നു തുല്യ സെറ്റുകൾ, എഴുതുമ്പോൾ എ = ബി.

5. സെറ്റുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ: സെറ്റുകളുടെ യൂണിയൻ, ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ.

എ, ബി സെറ്റുകളുടെ യൂണിയൻ എന്നത് എ അല്ലെങ്കിൽ ബി സെറ്റുകളിൽ ഒന്നിലെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സെറ്റാണ്, അതായത്. A-യുടെ അല്ലെങ്കിൽ B-യുടെ

സെറ്റുകളുടെ യൂണിയൻ എഒപ്പം ബിഒരു സെറ്റ് വിളിച്ചു

6. സെറ്റുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ: സെറ്റുകളുടെ വിഭജനം, ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ.

എ, ബി സെറ്റുകളുടെ വിഭജനം സെറ്റ് എ, സെറ്റ് ബി എന്നിവയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സെറ്റാണ്.

ഉപവിഭാഗങ്ങളുടെ വിഭജനം വഴി എഒപ്പം ബിഒരു സെറ്റ് വിളിച്ചു

7. കോമ്പിനേറ്ററിക്സിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ: ക്രമപ്പെടുത്തലുകൾ.

പരിമിതമായ സെറ്റുകളെക്കുറിച്ചുള്ള രണ്ട് അടിസ്ഥാന പ്രസ്താവനകളിൽ നിന്ന് വിവിധതരം കോമ്പിനേറ്റോറിയൽ ഫോർമുലകൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാം - തുക ഭരണം ഒപ്പം ഉൽപ്പന്ന നിയമം .

സം റൂൾ: ഉണ്ടാകട്ടെ എൻ ജോഡിവൈസ് ഡിസ്ജോയിൻ്റ് സെറ്റുകൾ A 1, A 2, ..., A n അടങ്ങുന്ന m 1, m 2, ..., m n ഘടകങ്ങൾ യഥാക്രമം. ഈ എല്ലാ സെറ്റുകളിൽ നിന്നും ഒരു ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കാവുന്ന വഴികളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ് m 1 + m 2 + ... + m n .

ഉദാഹരണം . ആദ്യത്തെ ഷെൽഫിൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ എക്സ് പുസ്തകങ്ങൾ, രണ്ടാമത്തേതിൽ വൈ , പിന്നെ ആദ്യത്തെ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ ഷെൽഫിൽ നിന്ന് ഒരു പുസ്തകം തിരഞ്ഞെടുക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും X+Y വഴികൾ.

ഉൽപ്പന്ന നിയമം: ഉണ്ടാകട്ടെ എൻ സെറ്റുകൾ എ 1 , എ 2 , …, എ n അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എം 1 , എം 2 , …, എം യഥാക്രമം n ഘടകങ്ങൾ. ഓരോ സെറ്റിൽ നിന്നും ഒരു ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന വഴികളുടെ എണ്ണം, അതായത്, ഒരു ട്യൂപ്പിൾ നിർമ്മിക്കുക ( a 1, a 2, ..., a n ), എവിടെ എ ഞാൻ ഒ എ i1 ( ഐ = 1, 2,…, n ), തുല്യമാണ് m 1 · m 2 · … · m n .

ഉദാഹരണം . ആദ്യത്തെ ഷെൽഫിൽ 5 പുസ്തകങ്ങളും രണ്ടാമത്തേതിൽ 10 പുസ്തകങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യ ഷെൽഫിൽ നിന്ന് ഒരു പുസ്തകവും രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് 5 * 10 = 50 വഴികളും തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

ഫാക്റ്റോറിയൽ.പ്രയോഗത്തിൽ പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്ന ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പേരാണ് ഇത്, നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പേര് ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്ര പദ ഘടകത്തിൽ നിന്നാണ് വന്നത് - “ഗുണനം”. അത് നിയുക്തമാണ്. ഓരോ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും, ഫംഗ്ഷൻ 1 മുതൽ . വരെയുള്ള എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്: . സൗകര്യാർത്ഥം, ഞങ്ങൾ നിർവചനം അനുസരിച്ച് അനുമാനിക്കുന്നു. കോമ്പിനേറ്ററിക്സിൽ ഫാക്റ്റോറിയൽ പ്രത്യേകിച്ചും സാധാരണമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വരിയിൽ സ്കൂൾ കുട്ടികളെ ക്രമീകരിക്കാനുള്ള വഴികളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്

നിർവ്വചനം. ഒരു നിശ്ചിത സെറ്റിൽ ഞങ്ങൾ മൂലകങ്ങളെ പുനഃക്രമീകരിക്കുകയും അവയുടെ എണ്ണം മാറ്റാതെ വിടുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ രീതിയിൽ ലഭിക്കുന്ന ഓരോ കോമ്പിനേഷനും വിളിക്കുന്നു പുനഃക്രമീകരണം.

ഇതിൽ നിന്നുള്ള പെർമ്യൂട്ടേഷനുകളുടെ ആകെ എണ്ണം എംമൂലകങ്ങളെ P m ​​കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുകയും ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

8. കോമ്പിനേറ്ററിക്സിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ: കോമ്പിനേഷനുകൾ.

നിർവ്വചനം. നിന്നാണെങ്കിൽ ടിഘടകങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഗ്രൂപ്പുകൾ രൂപീകരിക്കുന്നു പിഗ്രൂപ്പിലെ മൂലകങ്ങളുടെ ക്രമം ശ്രദ്ധിക്കാതെ ഓരോന്നിലെയും മൂലകങ്ങൾ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന കോമ്പിനേഷനുകളെ വിളിക്കുന്നു കോമ്പിനേഷനുകൾനിന്ന് ടിമൂലകങ്ങൾ വഴി പി.

കോമ്പിനേഷനുകളുടെ ആകെ എണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

9. കോമ്പിനേറ്ററിക്സിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ: പ്ലേസ്മെൻ്റുകൾ.

ഇത് സംഖ്യകളല്ലാത്ത സെറ്റുകളെക്കുറിച്ചാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, അവർ ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഡയഗണലുകളുടെ സെറ്റ്, ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ പോയിൻ്റുകളുടെ സെറ്റ്, ഒരു പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന നേർരേഖകളുടെ കൂട്ടം എന്നിവയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം രൂപപ്പെടുത്തുന്ന വസ്തുക്കളെയോ വസ്തുക്കളെയോ അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, $6$ എന്നത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഘടകമായിരിക്കും, എന്നാൽ $0.9$ എന്ന സംഖ്യ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഘടകമായിരിക്കില്ല.

സെറ്റുകളുടെ തരങ്ങൾ

സെറ്റുകൾ പരിമിതമോ അനന്തമോ ശൂന്യമോ ആകാം.

നിർവ്വചനം 2

ആത്യന്തികപരിമിതമായ എണ്ണം മൂലകങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു ഗണമാണ്, എന്നാൽ ഒരു പരിമിത ഗണത്തിന് എത്ര ഘടകങ്ങൾ വേണമെങ്കിലും ഉണ്ടാകാം.

പരിമിതമായ ഗണങ്ങൾക്കിടയിൽ, ഒരു ഘടകം പോലും ഇല്ലാത്ത ഒരു ഗണമുണ്ട്. അത്തരമൊരു കൂട്ടത്തെ ശൂന്യമായ സെറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം 3

പരിമിതമല്ലാത്ത ഒരു സെറ്റിനെ വിളിക്കുന്നു അനന്തമായ സംഖ്യ.

ഉപവിഭാഗങ്ങൾ

ഒരു നിശ്ചിത സെറ്റ് ശൂന്യമല്ലെങ്കിൽ, മറ്റ് സെറ്റുകൾ അതിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയും, അത് അതിൻ്റെ ഭാഗങ്ങളായിരിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ നിന്ന് ഒരാൾക്ക് ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ സെറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു സെറ്റിൻ്റെ ഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു - ഉപഗണം.ഉപഗണത്തിലെ ഓരോ മൂലകവും വലിയ ഗണത്തിൻ്റെ ഒരു ഘടകമാണെങ്കിൽ ഒരു ഗണത്തെ മറ്റൊന്നിൻ്റെ ഉപഗണം എന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

സെറ്റുകളുടെയും ഉപവിഭാഗങ്ങളുടെയും അവയുടെ ഘടകങ്ങളുടെയും പദവി

മിക്കപ്പോഴും, സെറ്റുകൾ ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു - $A, B, C, D, X, Y, Z, W$ മുതലായവ.

സെറ്റുകളുടെ മൂലകങ്ങളെ $a,b,c,d,x,y,z$, തുടങ്ങിയ ചെറിയക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നിശ്ചിത ഘടകത്തിൻ്റെ അംഗത്വം ഒരു നിശ്ചിത സെറ്റിലേക്ക് എഴുതാം, ഉദാഹരണത്തിന്, $A$ എന്ന ഗണത്തിൽ ചില മൂലകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തും: $a\-ൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ റെക്കോർഡ് ഇതുപോലെ വായിക്കാം ഇത്: a $A$ എന്ന ഗണത്തിൽ പെട്ടതാണ്.

ചില മൂലകങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, $b$ എന്നത് $B$ ഗണത്തിൽ പെട്ടതല്ലെങ്കിൽ, അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: $b\notin B$ ഈ എൻട്രി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു: $b$ ഗണത്തിൽ പെട്ടതല്ല $B$

ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തെ $A$ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഇങ്ങനെ എഴുതാം: $3\A$-ൽ, $7.5\nB$

ഗണിതത്തിലെ ഒരു ശൂന്യമായ സെറ്റ് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: $ᴓ$

$B$ സെറ്റ് $A$ ഗണത്തിൻ്റെ ഒരു ഉപവിഭാഗമാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുക: $\subset $ എന്ന ചിഹ്നം ഒരു സെറ്റിനെ മറ്റൊരു സെറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 1

ലിസ്‌റ്റ് ചെയ്‌ത $12,38,54,79,934$-ൽ നിന്ന് $3$-ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളായ $A$-സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ ഏതൊക്കെ ഘടകങ്ങളാണ് ഉൾപ്പെടുത്തേണ്ടതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം, $A$ സെറ്റിൽ ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നും ഒന്നിലധികം ആയിരിക്കണം, അതായത്. $3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും. .

ഓർക്കാം $3$ കൊണ്ട് ഡിവിസിബിലിറ്റി ടെസ്റ്റ്: ഒരു സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

$12$ എന്നത് $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, കാരണം $12$ എന്ന സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക $3$ ന് തുല്യമാണ്

$38$ എന്ന സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല, കാരണം $3+8=11$ എന്ന സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക ബാക്കിയില്ലാതെ $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല

സമാനമായ കാരണം $54$ എന്ന സംഖ്യയുടെ ആകെത്തുക $9$-ന് തുല്യമാണ്; $74$ എന്ന സംഖ്യയെ $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക $11.$ ആണ്

$934 എന്ന സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നമുക്ക് കണ്ടെത്താം: 9+3+4=16$, $16$ എന്നത് $3$ ൻ്റെ ഗുണിതമല്ല, അതായത് $934$ എന്ന സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

$A$ എന്ന സെറ്റിൻ്റെ മൂലകങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം:

സെറ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ

സെറ്റുകൾ നിർവചിക്കുന്നതിന് ആഗോളതലത്തിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വഴികളുണ്ട്.

ആദ്യംഒരു സെറ്റ് അതിൻ്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും സൂചിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു സെറ്റിനെ അതിൻ്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഒരു സംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് നിർവചിക്കുന്നതായി അവർ പറയുന്നു. മൂലകങ്ങൾ എണ്ണുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് പരിമിതമായ സെറ്റുകളും അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ചെറിയ എണ്ണം ഘടകങ്ങളും മാത്രമേ വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയൂ.

ചെറിയ എണ്ണം മൂലകങ്ങളുള്ള ഫിനിറ്റ് സെറ്റുകൾ സാധാരണയായി ചുരുണ്ട ബ്രേസുകളിൽ $\ഇടത്\(a,b,c\right\)$ എഴുതുന്നു

സെറ്റുകൾ നിർവചിക്കുന്ന ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു സെറ്റ് അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തിയാണ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടതെന്ന് അവർ പറയുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ വഴിസെറ്റുകളുടെ അസൈൻമെൻ്റുകൾ പരിമിതമായവയ്ക്ക് ബാധകമാണ്. അങ്ങനെ അനന്തമായ സെറ്റുകൾക്ക്. തന്നിരിക്കുന്ന സെറ്റിൻ്റെ ഓരോ ഘടകത്തിനും ഉള്ള പ്രോപ്പർട്ടി സൂചിപ്പിക്കുന്നതിൽ ഇത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു - സെറ്റ് വിവരണത്താൽ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു, അതായത്. അതിൻ്റെ സ്വഭാവസവിശേഷതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്, ഈ സെറ്റിൻ്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും കൈവശമുള്ളതും മറ്റ് വസ്തുക്കളൊന്നും കൈവശമില്ലാത്തതുമായ ഒരു സ്വത്ത്.

ഉദാഹരണം 2

ഉദാഹരണത്തിന്, വിവരണം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് $1$ മുതൽ $9$ വരെയുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടം വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയും. സ്വഭാവസവിശേഷത, അതായത്, ഈ ഘടകങ്ങൾക്ക് ഈ സെറ്റിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉള്ള പ്രോപ്പർട്ടി, അവയെല്ലാം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണെന്നും അവയിൽ ഓരോന്നും $1$-ൽ കുറയാത്തതും $9$-ൽ കൂടാത്തതും ആയിരിക്കും. എണ്ണിയാൽ, നിർദ്ദിഷ്ട സെറ്റ് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വ്യക്തമാക്കാം:

$A=\ഇടത്\(1\ ,2\ ,3,4,5,6,7,8,9\വലത്\)$

സെറ്റുകളുടെ തുല്യത

അവയുടെ ഘടകങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ സെറ്റുകൾ തുല്യമാണ്. കൂടാതെ, സെറ്റുകൾ ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത ക്രമങ്ങളിൽ എഴുതിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ സെറ്റുകൾ തുല്യമാണെങ്കിലും വ്യത്യസ്തമാണ്.

സെറ്റുകളുടെ യൂണിയൻ

$A$, $B$ എന്നീ രണ്ട് സെറ്റുകളിൽ നിന്ന്, $A$ ഗണത്തിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും $B$ സെറ്റിൻ്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും സംയോജിപ്പിച്ച് ഒരു പുതിയ സെറ്റ് രൂപീകരിക്കാം.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സൂചിപ്പിക്കാം: $\ A\ \ cup B$

$A$, $B$ എന്നീ സെറ്റുകളുടെ യൂണിയൻ ഒരു പുതിയ സെറ്റ് $\A\ \ കപ്പ് B$ ആണ്, അതിൽ $A$ അല്ലെങ്കിൽ $B$ എന്ന സെറ്റുകളിൽ ഒന്നിലെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള ഘടകങ്ങൾ മാത്രം ഉൾപ്പെടുന്നു.

വ്യത്യാസം സജ്ജമാക്കുക

$A$, $B$ എന്നീ രണ്ട് സെറ്റുകളുടെ വ്യത്യാസം $B$ എന്ന സെറ്റിൽ പെടാത്ത $A$ സെറ്റിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സെറ്റാണ്.

വിഭാഗം ഉപയോഗിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫീൽഡിൽ ആവശ്യമുള്ള വാക്ക് നൽകുക, അതിൻ്റെ അർത്ഥങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകും. ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് വിവിധ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ നൽകുന്നു - എൻസൈക്ലോപീഡിക്, വിശദീകരണം, പദരൂപീകരണ നിഘണ്ടുക്കൾ. നിങ്ങൾ നൽകിയ പദത്തിൻ്റെ ഉപയോഗത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങളും ഇവിടെ കാണാം.

ഉപവിഭാഗം എന്ന വാക്കിൻ്റെ അർത്ഥം

ക്രോസ്വേഡ് നിഘണ്ടുവിലെ ഉപസെറ്റ്

എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു, 1998

ഉപഗണം

സെറ്റ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ആശയം. A ഗണത്തിൻ്റെ ഒരു ഉപഗണം B (B? A എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു), ഓരോ മൂലകവും A-യുടെതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാ ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെയും ഗണത്തിൻ്റെ ഒരു ഉപഗണമാണ്.

ഉപഗണം

സെറ്റ് A (ഗണിതശാസ്ത്രം), ഏത് ഗണവും, ഓരോ മൂലകവും A-യുടെതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാ ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെയും ഗണം എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും P. ഗണമാണ്. ഘടകങ്ങളൊന്നും അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത ഒരു "ശൂന്യമായ" സെറ്റ് സെറ്റുകൾക്കിടയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, അത് മറ്റേതെങ്കിലും സെറ്റിൻ്റെ സെറ്റായി കണക്കാക്കണം. സെറ്റ് എയും ശൂന്യമായ സെറ്റും ചിലപ്പോൾ അനുചിതമായ ഇടങ്ങൾ എന്നും ബാക്കിയുള്ള ഇടങ്ങളെ ശരിയായത് എന്നും വിളിക്കുന്നു. സെറ്റ് തിയറിയും കാണുക.

വിക്കിപീഡിയ

ഉപഗണം

ഉപഗണംസെറ്റ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇത് ഒരു സെറ്റിൻ്റെ ഭാഗത്തിൻ്റെ ആശയമാണ്.

സാഹിത്യത്തിൽ ഉപഗണം എന്ന പദത്തിൻ്റെ ഉപയോഗത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ.

നിങ്ങൾക്ക് പോകേണ്ട അടുത്ത അക്ഷരവും ടൈപ്പ് ചെയ്യാം ഉപഗണംസാധ്യമായ എല്ലാ അവസാനങ്ങളും.

സമർപ്പിച്ച പ്രമാണം ഇതുപോലെയായിരിക്കാം ഉപഗണംയഥാർത്ഥ പതിപ്പ്, അതിൽ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടില്ലാത്ത വിവരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

പൂജ്യങ്ങളുടെ അനന്തമായ ശ്രേണി ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു നിശ്ചിത ഗണമായി ഖാർംസ് പൂജ്യം ഉപഗണങ്ങൾ, അനന്തതയുടെ ലോകമാണ്.

അച്ചടിക്കാവുന്നത് ഉപഗണങ്ങൾപേജുകൾക്ക് ഈ സാഹചര്യം കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഫിൽട്ടർ ആവശ്യമാണ്.

ടേബിളിൻ്റെ ഫ്രാഗ്മെൻ്റേഷൻ റൂളുമായി പൊരുത്തപ്പെടാത്ത ഒരു ഫ്രാഗ്മെൻ്റേഷൻ റൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സൂചിക സൃഷ്ടിക്കുന്നത് വ്യത്യസ്ത ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ വ്യത്യസ്ത അടിസ്ഥാനത്തിൽ പട്ടികയിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഉപഗണങ്ങൾഅതിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠവും അവതരണവും: "സെറ്റുകളും ഉപഗണങ്ങളും, ഉദാഹരണങ്ങൾ"

അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും അവലോകനങ്ങളും ആശംസകളും നൽകാൻ മറക്കരുത്! എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആൻ്റി വൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.

ഗ്രേഡ് 9-നുള്ള ഇൻ്റഗ്രൽ ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ ടീച്ചിംഗ് എയ്ഡുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
9-ാം ഗ്രേഡിനുള്ള മൾട്ടിമീഡിയ പാഠപുസ്തകം "10 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ബീജഗണിതം"
7-9 ഗ്രേഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകം "മനസ്സിലാക്കാവുന്ന ബീജഗണിതം"

ഗണങ്ങളും ഉപഗണങ്ങളും

അപ്പോൾ എന്താണ് ഒരു സെറ്റ്?
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക ശാഖ, സെറ്റ് തിയറി, സെറ്റുകളെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. പ്രധാനവും അടിസ്ഥാനപരവുമായ ആശയങ്ങളിലൊന്നാണ് സെറ്റ്. ഇതിന് ഒരു നിർവചനം ഇല്ല, എന്നാൽ ഒരു സെറ്റ് എന്താണെന്ന് മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം? ഒരു സെറ്റ് എന്നത് വ്യത്യസ്ത ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്; സെറ്റുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ അക്ഷരമാലയിലെ അക്ഷരങ്ങളാണ് - 33 ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു സെറ്റ്. ഒരു മരത്തിൽ ധാരാളം ആപ്പിൾ - ഒരു മരത്തിൽ ആപ്പിളിൻ്റെ എണ്ണം, തീർച്ചയായും, അത് എണ്ണുകയും എണ്ണുകയും ചെയ്യാം. നിങ്ങൾക്ക് സെറ്റുകളുടെ ധാരാളം ഉദാഹരണങ്ങൾ കൊണ്ടുവരാൻ കഴിയും. സ്വയം ഒരു ഉദാഹരണം കൊണ്ടുവരാൻ ശ്രമിക്കുക.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു കൂട്ടത്തെ ചുരുണ്ട ബ്രേസുകളിൽ (,) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരമാലയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ച് അക്ഷരങ്ങളുടെ ഗണം ഇതുപോലെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്: (A,B,C,D,E). നിങ്ങൾ ഈ സെറ്റ് മറ്റൊരു ക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ, അത് മാറില്ല.
ഗണിതശാസ്ത്രം വളരെ രസകരമായ ഒരു വിഷയമാണ്, ശൂന്യമായ ഗണവും അനന്തമായ ഗണവും നമുക്കുണ്ട്. ഒരു ഘടകവും ഇല്ലാത്ത ഒരു ഗണമാണ് ശൂന്യമായ സെറ്റ്; ഒരു അനന്തമായ ഗണം, ഒരുപക്ഷേ പേരിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാകുന്നത് പോലെ, അനന്തമായ എണ്ണം മൂലകങ്ങളുള്ള ഒരു ഗണമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന് എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഗണം.
സെറ്റുകളെ വിവിധ വാക്കുകളിൽ വിവരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, (10, 12, 16, 18, ..., 96,98) എന്നത് രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. ധാരാളം ഘടകങ്ങൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഒരു എലിപ്സിസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവയെല്ലാം എഴുതുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, എന്നാൽ അതേ സമയം, സെറ്റിൻ്റെ റെക്കോർഡ് വ്യക്തമായിരിക്കണം, അതുവഴി അത് ഏത് തരത്തിലുള്ള സെറ്റാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. .
$\(x| -2

സെറ്റുകൾക്ക് പ്രത്യേക നൊട്ടേഷനുകൾ ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കൂട്ടം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക്. സുഹൃത്തുക്കളേ, ഈ സെറ്റ് എങ്ങനെയാണ് നിയുക്തമാക്കിയതെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?
ഒരു ഘടകം ഒരു സെറ്റിൻ്റേതാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കാൻ, ഒരു പ്രത്യേക ചിഹ്നം $ϵ$ ഉപയോഗിക്കുന്നു. നോട്ടേഷൻ $2 ϵ \(2,4,6,8... \)$. അത് ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "രണ്ടെണ്ണം ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ പെടുന്നു."

ഉദാഹരണം.
ഒരു നിശ്ചിത ഗണത്തിൽ $x^3+3x^2+2x=0$ എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ സെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ഘടകങ്ങളുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ ക്രമീകരണങ്ങളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.
നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം, ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് x എടുക്കുക:
$x(x^2+3x+2)=0$
$x(x+2)(x+1)=0$

അപ്പോൾ നമ്മുടെ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ: $x=0;-2;-1$ എന്നത് ആവശ്യമുള്ള സെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങളാണ്.
മൂലകങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിനായി സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ എഴുതാം:
{-2, -1, 0}; {-2, 0, -1}; {-1, 0, 2}; {-1, 2, 0}; {0, -2, -1}; {0, -1, -2}.

ഉദാഹരണം.
സെറ്റ് ഡാറ്റ വിവരിക്കുക.

$a) \(1,2,3,4,...,9,10\) \\ b) \(1,8,27,64...\)$
പരിഹാരം.
a) 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം.
b) സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും കൂട്ടം.

ഉദാഹരണം.
അസമത്വം പരിഹരിച്ച ശേഷം, അതിൻ്റെ പരിഹാരങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യാ ഇടവേളയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുക:

എ) $\(x^2 | x^2+1>0\)$
b) $\(x| 1/x c) $\(x |x^2+7x+12
പരിഹാരം.
a) $x^2+1>0$ എല്ലാ x-നും പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണ്. അപ്പോൾ സംഖ്യാ ഇടവേള ഫോമിൽ എഴുതപ്പെടും: $(-∞;+∞)$.
b) 1/x c) $x^2+7x+12

ഉപഗണം

ഒഴിഞ്ഞ സെറ്റും നമ്മുടെ സെറ്റിൻ്റെ ഒരു ഉപവിഭാഗമാണെന്ന കാര്യം മറക്കരുത്. അപ്പോൾ നമുക്ക് 3+3+1+1=8 ഉപസെറ്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു.

സ്വതന്ത്രമായി പരിഹരിക്കാനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ

ഉൾപ്പെടുന്ന $എ$, എന്നിവയും ഉൾപ്പെടുന്നു $ബി$. ഔപചാരിക നിർവചനം:

$(എ\; \backslash സബ്സെറ്റ്\; ബി)\; \backslash ഇടത്\; വലത്താരോ\; \backslash മൊത്തം\; x.\; (x\; \backslash in\; A\; \backslash Righttarrow\; x\; \backslash in\; B).$

ഒരു കൂട്ടം $ബി$വിളിച്ചു സൂപ്പർസെറ്റ്സെറ്റുകൾ $എ$, എങ്കിൽ $എ$- ഉപഗണം $ബി$.

ഉപഗണങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പ്രതീകാത്മക നൊട്ടേഷനുകളുണ്ട്:

രണ്ട് നൊട്ടേഷൻ സിസ്റ്റങ്ങളും ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു $\backslash ഉപഗണം$വ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങളിൽ, അത് ആശയക്കുഴപ്പത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ അവസാനത്തെ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കും.

എന്ത് $ബി$ഒരു സൂപ്പർസെറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു $എ$, പലപ്പോഴും എഴുതിയിരിക്കുന്നു $B\backslash supset\; A$.

ഒരു സെറ്റിൻ്റെ എല്ലാ ഉപവിഭാഗങ്ങളുടെയും സെറ്റ് $എ$സൂചിപ്പിക്കുന്നത് $\backslash mathcal(P)(A)$ഒരു ബൂളിയൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു.

സ്വന്തം ഉപവിഭാഗം

ഏതെങ്കിലും സെറ്റ് $ബി$സ്വന്തം ഉപവിഭാഗമാണ്. നമുക്ക് ഒഴിവാക്കണമെങ്കിൽ $ബി$പരിഗണനയിൽ നിന്ന്, ഞങ്ങൾ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു സ്വന്തം

ഒരു കൂട്ടം $എ$സെറ്റിൻ്റെ ശരിയായ ഉപവിഭാഗമാണ് $ബി$, എങ്കിൽ $എ\backslash സബ്സെറ്റ്\; ബി$ഒപ്പം $എ\backslash nബി$.

ശൂന്യമായ സെറ്റ് ഏതൊരു സെറ്റിൻ്റെയും ഉപഗണമാണ്. ശൂന്യമായ സെറ്റ് പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കണമെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു നിസ്സാരമല്ലാത്തത്ഉപഗണം, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഒരു കൂട്ടം $എ$സെറ്റിൻ്റെ ഒരു നോൺട്രിവിയൽ ഉപവിഭാഗമാണ് $ബി$, എങ്കിൽ $എ$സ്വന്തം ഉപവിഭാഗമാണ് $ബി$ഒപ്പം $എ\backslash n\backslash nഒന്നുമില്ല$.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

• സെറ്റുകൾ $\backslash varnothing,\; \backslash (0\backslash ),\; \backslash (1,3,4\backslash ).$ $\backslash \{\; 0,1,2,3,4,5\backslash \}$
• സെറ്റുകൾ $\backslash (\; \backslash varnothing,\; \backslash uparrow,\; moose\; \backslash ),\; \backslash (\; \$,\%,*,\backslash uparrow\; \backslash ),\; \backslash (\backslash varnothing\backslash ),\; \backslash varnothing$സെറ്റിൻ്റെ ഉപവിഭാഗങ്ങളാണ് $\backslash (\; \$,\; \%,\; \backslash varnothing,\; \backslash uparrow,\; *,\; Moose\; \backslash )$
• അനുവദിക്കുക $A\; =\; \backslash (a,b\backslash )$, പിന്നെ $\backslash mathcal(P)(A)\; =\; \backslash (\backslash varnothing,\; \backslash (a\backslash ),\; \backslash (b\backslash ),\; \backslash (a,b\backslash )\; \backslash )$.
• അനുവദിക്കുക $A\; =\; \backslash (1,2,3,4,5\backslash ),\backslash ;\; B\; =\; \backslash (1,2,3\backslash ),\backslash ;\; C\; =\; \backslash (4,5,6,7\backslash )$. പിന്നെ $ബി\backslash സബ്സെറ്റ്\; എ,\backslash ;\; സി\backslash അല്ല\backslash ഉപസെറ്റ്\; എ$.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ഉപസെറ്റ് ബന്ധത്തിന് നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

• ഉപസെറ്റ് ബന്ധം ഒരു ഭാഗിക ഓർഡർ ബന്ധമാണ്:
  • ഉപസെറ്റ് ബന്ധം റിഫ്ലെക്സീവ് ആണ്: $ബി\backslash സബ്സെറ്റ്\; ബി$
  • ഉപസെറ്റ് ബന്ധം ആൻ്റിസിമെട്രിക് ആണ്: $(എ\; \backslash സബ്സെറ്റ്\; ബി\backslash ;\; \backslash \; ഒപ്പം\; \backslash ;\; ബി\; \backslash \; സബ്സെറ്റ്\; എ)\; \backslash ഇടത്\; വലത്താരോ\; (എ\; =\; ബി)$
  • ഉപസെറ്റ് ബന്ധം ട്രാൻസിറ്റീവ് ആണ്: $(എ\; \backslash സബ്സെറ്റ്\; ബി\; \backslash ;\backslash \; കൂടാതെ\; \backslash ;\; ബി\; \backslash \; സബ്സെറ്റ്\; സി)\; \backslash \; റൈറ്റ്\; ആരോ\; (എ\; \backslash \; സബ്സെറ്റ്\; സി)$
• ശൂന്യമായ സെറ്റ് മറ്റേതെങ്കിലും സെറ്റിൻ്റെ ഒരു ഉപഗണമാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഉപസെറ്റ് ബന്ധവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഏറ്റവും ചെറിയ സെറ്റാണ്: $\backslash varnothing\; \backslash ഉപസെറ്റ്\; B$
• ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സെറ്റുകൾക്ക് $എ$ഒപ്പം $ബി$ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകൾ തുല്യമാണ്:
  • $എ\backslash സബ്സെറ്റ്\; ബി.$
  • $A\backslash cap\; B\; =\; A.$
  • $എ\backslash കപ്പ്\; ബി\; =\; ബി.$
  • $B^(\backslash complement)\; \backslash subset\; A^(\backslash complement).$

ഫിനിറ്റ് സെറ്റുകളുടെ ഉപവിഭാഗങ്ങൾ

ഒറിജിനൽ സെറ്റ് പരിമിതമാണെങ്കിൽ, അതിന് പരിമിതമായ ഉപസെറ്റുകൾ ഉണ്ട്. അതായത്, at $എൻ$-എലമെൻ്റ് സെറ്റ് നിലവിലുണ്ട് $2^n$ഉപസെറ്റുകൾ (ശൂന്യം ഉൾപ്പെടെ). ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നതിന്, ഓരോ ഘടകങ്ങളും ഒന്നുകിൽ ഉൾപ്പെടുത്താം അല്ലെങ്കിൽ ഉൾപ്പെടുത്താതിരിക്കാം എന്നത് ശ്രദ്ധിച്ചാൽ മതിയാകും, അതായത് ഉപസെറ്റുകളുടെ ആകെ എണ്ണം $എൻ$- രണ്ടിൻ്റെ ഒന്നിലധികം ഉൽപ്പന്നം. ഞങ്ങൾ ഉപവിഭാഗങ്ങൾ മാത്രം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ $എൻ$-എലമെൻ്റ് സെറ്റ് $k\backslash le\; n$മൂലകങ്ങൾ, അപ്പോൾ അവയുടെ സംഖ്യ ബൈനോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു $\backslash textstyle\backslash binom(n)(k)$. ഈ വസ്തുത പരിശോധിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഉപവിഭാഗത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ തുടർച്ചയായി തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ആദ്യ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കാം $എൻ$വഴികൾ, രണ്ടാമത്തേത് $n-1$വഴിയും മറ്റും, ഒടുവിൽ, $കെ$- ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കാം $n-k+1$വഴി. അങ്ങനെ നമുക്ക് ഒരു ക്രമം ലഭിക്കുന്നു $കെ$ഘടകങ്ങൾ, കൃത്യമായി $കെ!$അത്തരം ക്രമങ്ങൾ ഒരു ഉപവിഭാഗവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, എല്ലാം ഉണ്ടാകും $\backslash textstyle\backslash frac(n(n-1)\backslash dots(n-k+1))(k=\backslash binom\{n\}\{k\}!\}$അത്തരം ഉപവിഭാഗങ്ങൾ.

"സബ്സെറ്റ്" എന്ന ലേഖനത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു അവലോകനം എഴുതുക

കുറിപ്പുകൾ

സാഹിത്യം

• വെരേഷ്ചാഗിൻ എൻ.കെ., ഷെൻ എ.ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയെയും അൽഗോരിതം സിദ്ധാന്തത്തെയും കുറിച്ചുള്ള പ്രഭാഷണങ്ങൾ. ഭാഗം 1. സെറ്റ് തിയറിയുടെ ആരംഭം.. - 3rd ed., സ്റ്റീരിയോടൈപ്പ്. - എം.: MTsNMO, 2008. - 128 പേ. - ISBN 978-5-94057-321-0.

ഉപഗണത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഉദ്ധരണി

കുട്ടുസോവ് വിയന്നയിലേക്ക് പിൻവാങ്ങി, ഇൻ (ബ്രൗനൗവിൽ), ട്രൗൺ (ലിൻസിൽ) നദികളിലെ പാലങ്ങൾ നശിപ്പിച്ചു. ഒക്ടോബർ 23 ന് റഷ്യൻ സൈന്യം എൻസ് നദി മുറിച്ചുകടന്നു. റഷ്യൻ വാഹനവ്യൂഹങ്ങളും പീരങ്കികളും സൈനികരുടെ നിരകളും പകലിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ എൺസ് നഗരത്തിലൂടെ പാലത്തിൻ്റെ ഇപ്പുറത്തും മറുവശത്തും നീണ്ടു.