Vienā metrā ir decimetri. Laukuma mērvienība - kvadrātdecimetrs

Vienkārši sakot, tie ir dārzeņi, kas vārīti ūdenī pēc īpašas receptes. Izskatīšu divus sākotnējos komponentus (dārzeņu salātus un ūdeni) un gatavo rezultātu - boršču. Ģeometriski to var attēlot kā taisnstūri, kurā viena puse apzīmē salātus, otra puse apzīmē ūdeni. Šo divu malu summa apzīmēs boršču. Šāda "boršča" taisnstūra diagonāle un laukums ir tīri matemātiski jēdzieni un nekad netiek izmantoti boršča receptēs.

Matemātikas mācību grāmatās neko neatradīsit par lineārā leņķa funkcijām. Bet bez tiem nevar būt matemātikas. Matemātikas likumi, tāpat kā dabas likumi, darbojas neatkarīgi no tā, vai mēs zinām, ka tie pastāv, vai ne.

Lineāras leņķiskās funkcijas ir saskaitīšanas likumi. Skatiet, kā algebra pārvēršas ģeometrijā un ģeometrija pārvēršas trigonometrijā.

Vai var iztikt bez lineārām leņķiskām funkcijām? Var, jo matemātiķi joprojām iztiek bez tiem. Matemātiķu viltība slēpjas tajā, ka viņi mums vienmēr stāsta tikai par tām problēmām, kuras paši var atrisināt, un nekad nestāsta par tām problēmām, kuras nevar atrisināt. Skat. Ja mēs zinām saskaitīšanas un viena vārda rezultātu, mēs izmantojam atņemšanu, lai atrastu otru terminu. Visi. Citas problēmas mēs nezinām un nespējam tās atrisināt. Ko darīt, ja zinām tikai saskaitīšanas rezultātu un nezinām abus terminus? Šajā gadījumā saskaitīšanas rezultāts ir jāsadala divos terminos, izmantojot lineārās leņķiskās funkcijas. Tālāk mēs paši izvēlamies, kāds var būt viens termins, un lineārās leņķiskās funkcijas parāda, kādam jābūt otrajam terminam, lai pievienošanas rezultāts būtu tieši tāds, kāds mums ir nepieciešams. Šādu terminu pāru var būt bezgalīgi daudz. Ikdienā mēs ļoti labi iztiekam, nesadalot summu, mums pietiek ar atņemšanu. Taču dabas likumu zinātniskajos pētījumos summas izvēršana terminos var būt ļoti noderīga.

Vēl viens saskaitīšanas likums, par kuru matemātiķiem nepatīk runāt (vēl viens viņu triks), pieprasa, lai terminiem būtu viena un tā pati mērvienība. Salātiem, ūdenim un borščam tās var būt svara, tilpuma, izmaksu vai mērvienības.

Attēlā parādīti divi matemātikas atšķirības līmeņi. Pirmais līmenis ir atšķirības skaitļu laukā, kas ir norādītas a, b, c. To dara matemātiķi. Otrais līmenis ir mērvienību laukuma atšķirības, kas parādītas kvadrātiekavās un apzīmētas ar burtu U. To dara fiziķi. Varam saprast trešo līmeni – aprakstīto objektu apjoma atšķirības. Dažādiem objektiem var būt vienāds to pašu mērvienību skaits. Cik tas ir svarīgi, mēs varam redzēt boršča trigonometrijas piemērā. Ja tam pašam apzīmējumam pievienojam apakšindeksus dažādu objektu mērvienībām, varam precīzi pateikt, kāds matemātiskais lielums raksturo konkrēto objektu un kā tas mainās laika gaitā vai saistībā ar mūsu darbībām. vēstule W Es atzīmēšu ūdeni ar burtu S Es atzīmēšu salātus ar burtu B- borščs. Lūk, kā izskatītos boršča lineārā leņķa funkcijas.

Ja paņemsim kādu daļu ūdens un kādu daļu salātu, kopā tie pārtaps vienā boršča porcijā. Šeit es iesaku jums nedaudz atpūsties no boršča un atcerēties savu tālo bērnību. Atcerieties, kā mums mācīja salikt zaķus un pīles? Vajadzēja noskaidrot, cik dzīvnieku izrādīsies. Ko tad mums mācīja darīt? Mums mācīja atdalīt vienības no skaitļiem un pievienot skaitļus. Jā, jebkuru numuru var pievienot jebkuram citam numuram. Tas ir tiešs ceļš uz mūsdienu matemātikas autismu - mēs nesaprotam, ko, nav skaidrs, kāpēc, un mēs ļoti slikti saprotam, kā tas ir saistīts ar realitāti, jo trīs atšķirības līmeņu dēļ matemātiķi darbojas tikai vienā. Pareizāk būs iemācīties pāriet no vienas mērvienības uz citu.

Un zaķus, un pīles, un mazos dzīvniekus var saskaitīt gabalos. Viena kopēja mērvienība dažādiem objektiem ļauj tos saskaitīt kopā. Šī ir problēmas bērnu versija. Apskatīsim līdzīgu problēmu pieaugušajiem. Ko jūs saņemat, pievienojot zaķus un naudu? Šeit ir divi iespējamie risinājumi.

Pirmais variants. Nosakām zaķu tirgus vērtību un pievienojam pieejamajai skaidrai naudai. Mēs saņēmām mūsu bagātības kopējo vērtību naudas izteiksmē.

Otrais variants. Jūs varat pievienot zaķu skaitu mūsu banknošu skaitam. Kustamās mantas apjomu iegūsim gabalos.

Kā redzat, viens un tas pats pievienošanas likums ļauj iegūt dažādus rezultātus. Tas viss ir atkarīgs no tā, ko tieši mēs vēlamies uzzināt.

Bet atpakaļ pie mūsu boršča. Tagad mēs varam redzēt, kas notiks ar dažādām lineārā leņķa funkciju leņķa vērtībām.

Leņķis ir nulle. Mums ir salāti, bet nav ūdens. Mēs nevaram pagatavot boršču. Arī boršča daudzums ir nulle. Tas nebūt nenozīmē, ka nulle boršča ir vienāda ar nulli ūdens. Nulles borščs var būt arī pie nulles salātiem (taisnā leņķī).

Man personīgi šis ir galvenais matemātiskais pierādījums tam, ka . Nulle nemaina numuru, kad to pievieno. Tas ir tāpēc, ka pati pievienošana nav iespējama, ja ir tikai viens termins un trūkst otrā termina. Jūs varat ar to attiecināties kā vēlaties, bet atcerieties - visas matemātiskās darbības ar nulli ir izdomājuši paši matemātiķi, tāpēc atmetiet savu loģiku un stulbi piebāziet matemātiķu izdomātās definīcijas: "dalīt ar nulli nav iespējams", "jebkurš skaitlis reizināts ar nulli vienāds ar nulli" , "aiz nulles punkta" un citas muļķības. Pietiek vienreiz atcerēties, ka nulle nav skaitlis, un jums nekad nebūs jautājumu, vai nulle ir naturāls skaitlis vai nē, jo šāds jautājums parasti zaudē nozīmi: kā var uzskatīt skaitli, kas nav skaitlis. . Tas ir tāpat kā jautāt, kādai krāsai piedēvēt neredzamu krāsu. Nulles pievienošana skaitlim ir kā krāsošana ar krāsu, kas neeksistē. Viņi pamāja ar sausu otu un visiem saka, ka "mēs esam krāsojuši". Bet es nedaudz novirzos.

Leņķis ir lielāks par nulli, bet mazāks par četrdesmit pieciem grādiem. Mums ir daudz salātu, bet maz ūdens. Rezultātā mēs iegūstam biezu boršču.

Leņķis ir četrdesmit pieci grādi. Mums ir vienāds daudzums ūdens un salātu. Šis ir ideāls borščs (lai pavāri man piedod, tā ir tikai matemātika).

Leņķis ir lielāks par četrdesmit pieciem grādiem, bet mazāks par deviņdesmit grādiem. Mums ir daudz ūdens un maz salātu. Iegūstiet šķidru boršču.

Pareizā leņķī. Mums ir ūdens. Par salātiem paliek tikai atmiņas, jo turpinām mērīt leņķi no līnijas, kas reiz iezīmēja salātus. Mēs nevaram pagatavot boršču. Boršča daudzums ir nulle. Tādā gadījumā turiet un dzeriet ūdeni, kamēr tas ir pieejams)))

Šeit. Kaut kas tamlīdzīgs. Es varu šeit pastāstīt citus stāstus, kas šeit būs vairāk nekā piemēroti.

Abiem draugiem bija savas daļas kopējā biznesā. Pēc viena no viņiem slepkavības viss aizgāja uz otru.

Matemātikas parādīšanās uz mūsu planētas.

Visi šie stāsti tiek stāstīti matemātikas valodā, izmantojot lineāras leņķiskās funkcijas. Citreiz es jums parādīšu šo funkciju īsto vietu matemātikas struktūrā. Tikmēr atgriezīsimies pie boršča trigonometrijas un apsvērsim projekcijas.

Sestdien, 26.10.2019

Trešdien, 2019. gada 7. augustā

Noslēdzot sarunu par , mums jāapsver bezgalīga kopa. Ievērots, ka jēdziens "bezgalība" iedarbojas uz matemātiķiem kā boa konstriktors uz trusi. Bezgalības drebošās šausmas atņem matemātiķiem veselo saprātu. Šeit ir piemērs:

Sākotnējais avots atrodas. Alfa apzīmē reālu skaitli. Vienādības zīme iepriekš minētajās izteiksmēs norāda, ka, ja bezgalībai pievienosi skaitli vai bezgalību, nekas nemainīsies, rezultāts būs tā pati bezgalība. Ja par piemēru ņemam bezgalīgu naturālu skaitļu kopu, tad aplūkotos piemērus var attēlot šādi:

Lai vizuāli pierādītu savu lietu, matemātiķi ir nākuši klajā ar daudzām dažādām metodēm. Personīgi es uz visām šīm metodēm skatos kā uz šamaņu dejām ar tamburīniem. Būtībā tie visi nonāk pie tā, ka vai nu dažas telpas nav aizņemtas un tajās tiek iekārtoti jauni viesi, vai arī daži apmeklētāji tiek izmesti gaitenī, lai atbrīvotu vietu viesiem (ļoti cilvēciski). Es izklāstīju savu viedokli par šādiem lēmumiem fantastiska stāsta veidā par Blondīni. Uz ko balstās mans arguments? Bezgalīgi liela apmeklētāju skaita pārvietošana prasa bezgalīgi daudz laika. Kad esam atbrīvojuši pirmo viesu istabu, kāds no apmeklētājiem vienmēr staigās pa gaiteni no savas istabas uz nākamo līdz pat laika beigām. Laika faktoru, protams, var stulbi ignorēt, bet šis jau būs no kategorijas "likums nav rakstīts muļķiem". Tas viss ir atkarīgs no tā, ko mēs darām: pielāgojam realitāti matemātiskām teorijām vai otrādi.

Kas ir "bezgalīga viesnīca"? Infinity Inn ir krogs, kurā vienmēr ir brīvu vietu skaits neatkarīgi no aizņemto istabu skaita. Ja visas telpas bezgalīgajā gaitenī "apmeklētājiem" ir aizņemtas, ir vēl viens bezgalīgs gaitenis ar telpām "viesiem". Tādu koridoru būs bezgalīgi daudz. Tajā pašā laikā "bezgalīgajai viesnīcai" ir bezgalīgs stāvu skaits bezgalīgi daudzās ēkās uz bezgalīgi daudzām planētām bezgalīgā skaitā visumu, ko radījis bezgalīgs skaits dievu. Savukārt matemātiķi nespēj attālināties no banālām ikdienas problēmām: Dievs-Allāhs-Buda vienmēr ir tikai viens, viesnīca ir viena, koridors ir tikai viens. Tāpēc matemātiķi mēģina žonglēt ar viesnīcu numuru sērijas numuriem, pārliecinot mūs, ka ir iespējams "izgrūstīt nestumto".

Es jums parādīšu sava argumentācijas loģiku, izmantojot bezgalīgas naturālu skaitļu kopas piemēru. Vispirms jums ir jāatbild uz ļoti vienkāršu jautājumu: cik naturālo skaitļu kopu pastāv - viens vai daudzi? Uz šo jautājumu nav pareizas atbildes, jo mēs paši izgudrojām skaitļus, dabā skaitļu nav. Jā, Daba lieliski prot skaitīt, taču šim nolūkam viņa izmanto citus matemātiskos rīkus, kas mums nav pazīstami. Kā domā Daba, pastāstīšu citreiz. Tā kā mēs izgudrojām skaitļus, mēs paši izlemsim, cik naturālo skaitļu kopu pastāv. Apsveriet abas iespējas, kā tas pienākas īstam zinātniekam.

Pirmais variants. "Lai mums tiek dota" viena naturālu skaitļu kopa, kas mierīgi atrodas plauktā. Mēs ņemam šo komplektu no plaukta. Tas tā, citu naturālu skaitļu plauktā nav palicis un nav kur ņemt. Mēs nevaram to pievienot šim komplektam, jo ​​mums tas jau ir. Ko darīt, ja jūs patiešām vēlaties? Nekādu problēmu. Varam paņemt vienību no jau paņemtā komplekta un atgriezt plauktā. Pēc tam varam paņemt vienību no plaukta un pievienot tam, kas mums palicis. Rezultātā mēs atkal iegūstam bezgalīgu naturālo skaitļu kopu. Visas mūsu manipulācijas varat uzrakstīt šādi:

Darbības esmu pierakstījis algebriskajā pierakstā un kopu teorijas pierakstā, detalizēti uzskaitot kopas elementus. Apakšraksts norāda, ka mums ir viena un vienīgā naturālo skaitļu kopa. Izrādās, ka naturālo skaitļu kopa paliks nemainīga tikai tad, ja no tās atņem vienu un saskaita to pašu.

Otrais variants. Mūsu plauktā ir daudz dažādu bezgalīgu naturālu skaitļu kopu. Uzsveru - ATŠĶIRĪGI, neskatoties uz to, ka praktiski nav atšķirami. Mēs ņemam vienu no šiem komplektiem. Tad mēs ņemam vienu no citas naturālo skaitļu kopas un pievienojam jau ņemtajai kopai. Mēs pat varam pievienot divas naturālo skaitļu kopas. Lūk, ko mēs iegūstam:

Apakšraksti "viens" un "divi" norāda, ka šie elementi piederēja dažādām kopām. Jā, ja bezgalīgai kopai pievienosit vienu, rezultāts būs arī bezgalīga kopa, taču tā nebūs tāda pati kā sākotnējā kopa. Ja vienai bezgalīgai kopai pievieno vēl vienu bezgalīgu kopu, rezultāts ir jauna bezgalīga kopa, kas sastāv no pirmo divu kopu elementiem.

Naturālo skaitļu kopa tiek izmantota skaitīšanai tāpat kā mērīšanas lineāls. Tagad iedomājieties, ka esat pievienojis lineālam vienu centimetru. Šī jau būs cita līnija, kas nav vienāda ar oriģinālu.

Jūs varat pieņemt vai nepieņemt manu argumentāciju - tā ir jūsu pašu darīšana. Bet, ja jūs kādreiz saskaraties ar matemātiskām problēmām, padomājiet, vai esat uz nepareizas spriešanas ceļa, ko ir nomīdījuši matemātiķu paaudzes. Galu galā matemātikas stundas, pirmkārt, veido mūsos stabilu domāšanas stereotipu un tikai pēc tam pievieno mums prāta spējas (vai otrādi, atņem brīvu domāšanu).

pozg.ru

Svētdien, 2019. gada 4. augustā

Es rakstīju pēcrakstu rakstam par un redzēju šo brīnišķīgo tekstu Vikipēdijā:

Mēs lasām: "...babiloniešu matemātikas bagātīgajai teorētiskajai bāzei nebija holistiska rakstura, un tā tika samazināta līdz atšķirīgu paņēmienu kopumam, kam nebija kopīgas sistēmas un pierādījumu bāzes."

Oho! Cik mēs esam gudri un cik labi spējam saskatīt citu trūkumus. Vai mums ir vāji skatīties uz mūsdienu matemātiku tādā pašā kontekstā? Nedaudz pārfrāzējot iepriekš minēto tekstu, es personīgi saņēmu sekojošo:

Mūsdienu matemātikas bagātīgajai teorētiskajai bāzei nav holistiska rakstura, un tā ir reducēta uz atšķirīgu sadaļu kopumu, kam nav kopīgas sistēmas un pierādījumu bāzes.

Es neiešu tālu, lai apstiprinātu savus vārdus – tai ir valoda un konvencijas, kas atšķiras no daudzu citu matemātikas nozaru valodas un konvencijām. Vieniem un tiem pašiem nosaukumiem dažādās matemātikas nozarēs var būt dažādas nozīmes. Es gribu veltīt veselu publikāciju ciklu mūsdienu matemātikas acīmredzamākajām kļūdām. Uz drīzu redzēšanos.

Sestdien, 2019. gada 3. augustā

Kā kopu sadalīt apakškopās? Lai to izdarītu, jums jāievada jauna mērvienība, kas atrodas dažos atlasītās kopas elementos. Apsveriet piemēru.

Lai mums būtu daudz A kas sastāv no četriem cilvēkiem. Šis komplekts ir veidots uz "cilvēku" bāzes. Apzīmēsim šīs kopas elementus caur burtu A, apakšindekss ar skaitli norādīs katras personas kārtas numuru šajā komplektā. Ieviesīsim jaunu mērvienību "seksuālā pazīme" un apzīmēsim to ar burtu b. Tā kā seksuālās īpašības ir raksturīgas visiem cilvēkiem, mēs reizinām katru komplekta elementu A par dzimumu b. Ievērojiet, ka mūsu kopa “cilvēki” tagad ir kļuvusi par “cilvēku ar dzimumu” kopu. Pēc tam mēs varam sadalīt seksuālās īpašības vīriešiem bm un sieviešu bw dzimuma īpašības. Tagad mēs varam izmantot matemātisko filtru: mēs izvēlamies vienu no šīm seksuālajām pazīmēm, nav svarīgi, kurš no tiem ir vīrietis vai sieviete. Ja tas ir cilvēkā, tad mēs to reizinām ar vienu, ja tādas zīmes nav, mēs to reizinām ar nulli. Un tad pielietojam parasto skolas matemātiku. Paskaties, kas noticis.

Pēc reizināšanas, samazinājumiem un pārkārtojumiem mēs ieguvām divas apakškopas: vīriešu apakškopu bm un sieviešu apakškopa bw. Apmēram tāpat, kā spriež matemātiķi, pielietojot kopu teoriju praksē. Bet viņi neļauj mums iedziļināties detaļās, bet sniedz mums gatavo rezultātu - "daudz cilvēku sastāv no vīriešu apakškopas un sieviešu apakškopas." Protams, jums var rasties jautājums, cik pareizi pielietota matemātika iepriekšminētajās transformācijās? Uzdrošinos apliecināt, ka patiesībā transformācijas tiek veiktas pareizi, pietiek zināt aritmētikas, Būla algebras un citu matemātikas sadaļu matemātisko pamatojumu. Kas tas ir? Citreiz par to pastāstīšu.

Kas attiecas uz superkopām, ir iespējams apvienot divas kopas vienā superkopā, izvēloties mērvienību, kas ir šo divu kopu elementos.

Kā redzat, mērvienības un parastā matemātika padara kopu teoriju par pagātni. Pazīme, ka ar kopu teoriju viss nav kārtībā, ir tas, ka matemātiķi ir nākuši klajā ar savu valodu un apzīmējumu kopu teorijai. Matemātiķi darīja to pašu, ko kādreiz darīja šamaņi. Tikai šamaņi prot "pareizi" pielietot savas "zināšanas". Šīs "zināšanas" viņi mums māca.

Visbeidzot, es vēlos jums parādīt, kā matemātiķi manipulē .

Pirmdiena, 2019. gada 7. janvāris

Piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras sengrieķu filozofs Zenons no Elejas formulēja savas slavenās aporijas, no kurām slavenākā ir aporija "Ahillejs un bruņurupucis". Lūk, kā tas izklausās:

Pieņemsim, ka Ahillejs skrien desmit reizes ātrāk par bruņurupuci un atpaliek no tā tūkstoš soļu. Laikā, kurā Ahillejs noskrien šo distanci, bruņurupucis rāpo simts soļus tajā pašā virzienā. Kad Ahillejs būs noskrējis simts soļus, bruņurupucis rāpos vēl desmit soļus utt. Process turpināsies bezgalīgi, Ahillejs nekad nepanāks bruņurupuci.

Šī argumentācija kļuva par loģisku šoku visām nākamajām paaudzēm. Aristotelis, Diogēns, Kants, Hēgels, Gilberts... Viņi visi vienā vai otrā veidā uzskatīja par Zenona aporijām. Šoks bija tik spēcīgs, ka " ... diskusijas turpinās arī šobrīd, zinātnieku aprindām vēl nav izdevies nonākt pie vienota viedokļa par paradoksu būtību ... jautājuma izpētē tika iesaistīta matemātiskā analīze, kopu teorija, jaunas fizikālās un filozofiskās pieejas ; neviens no tiem nekļuva par vispārpieņemtu problēmas risinājumu ..."[Wikipedia," Zeno's Aporas "]. Visi saprot, ka tiek muļķoti, bet neviens nesaprot, kas ir maldināšana.

No matemātikas viedokļa Zenons savā aporijā skaidri demonstrēja pāreju no vērtības uz. Šī pāreja nozīmē konstantu piemērošanu. Cik saprotu, matemātiskais aparāts mainīgo mērvienību pielietošanai vai nu vēl nav izstrādāts, vai arī tas nav pielietots Zenona aporijai. Mūsu ierastās loģikas pielietojums ieved mūs slazdā. Mēs, domāšanas inerces dēļ, piemērojam konstantas laika vienības abpusējai vērtībai. No fiziskā viedokļa izskatās, ka laiks palēninās un pilnībā apstājas brīdī, kad Ahillejs panāk bruņurupuci. Ja laiks apstājas, Ahillejs vairs nevar apdzīt bruņurupuci.

Ja pagriežam loģiku, pie kuras esam pieraduši, viss nostājas savās vietās. Ahillejs skrien nemainīgā ātrumā. Katrs nākamais tā ceļa posms ir desmit reizes īsāks nekā iepriekšējais. Attiecīgi tās pārvarēšanai pavadītais laiks ir desmit reizes mazāks nekā iepriekšējā. Ja šajā situācijā pielietojam jēdzienu "bezgalība", tad pareizi būtu teikt "Ahillejs bezgala ātri apsteigs bruņurupuci".

Kā izvairīties no šīs loģiskās lamatas? Palieciet nemainīgās laika vienībās un nepārslēdzieties uz abpusējām vērtībām. Zenona valodā tas izskatās šādi:

Laikā, kas vajadzīgs Ahillam, lai noskrietu tūkstoš soļu, bruņurupucis rāpo simts soļus tajā pašā virzienā. Nākamajā laika intervālā, kas ir vienāds ar pirmo, Ahillejs noskrien vēl tūkstoš soļu, bet bruņurupucis rāpos simts soļus. Tagad Ahillejs ir astoņsimt soļus priekšā bruņurupucim.

Šī pieeja adekvāti apraksta realitāti bez jebkādiem loģiskiem paradoksiem. Bet tas nav pilnīgs problēmas risinājums. Einšteina izteikums par gaismas ātruma nepārvaramību ir ļoti līdzīgs Zenona aporijai "Ahillejs un bruņurupucis". Mums vēl ir jāpēta, jāpārdomā un jāatrisina šī problēma. Un risinājums jāmeklē nevis bezgala lielos skaitļos, bet mērvienībās.

Vēl viena interesanta Zenona aporija stāsta par lidojošu bultu:

Lidojoša bulta ir nekustīga, jo katrā laika brīdī tā atrodas miera stāvoklī, un, tā kā tā atrodas miera stāvoklī, tā vienmēr atrodas miera stāvoklī.

Šajā aporijā loģiskais paradokss tiek pārvarēts ļoti vienkārši - pietiek precizēt, ka katrā laika brīdī lidojošā bultiņa atpūšas dažādos telpas punktos, kas patiesībā ir kustība. Šeit ir jāatzīmē vēl viens punkts. No vienas automašīnas fotogrāfijas uz ceļa nav iespējams noteikt ne tās kustības faktu, ne attālumu līdz tai. Lai noteiktu automašīnas kustības faktu, ir nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas uzņemtas no viena un tā paša punkta dažādos laika punktos, taču tās nevar izmantot attāluma noteikšanai. Lai noteiktu attālumu līdz automašīnai, ir nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas vienlaikus uzņemtas no dažādiem telpas punktiem, taču no tām nevar noteikt kustības faktu (protams, joprojām ir nepieciešami papildu dati aprēķiniem, trigonometrija jums palīdzēs). Īpaši vēlos norādīt, ka divi punkti laikā un divi punkti telpā ir divas dažādas lietas, kuras nevajadzētu sajaukt, jo tās sniedz dažādas izpētes iespējas.
Es parādīšu procesu ar piemēru. Mēs izvēlamies "sarkana cieta pūtīte" - tas ir mūsu "veselums". Tajā pašā laikā mēs redzam, ka šīs lietas ir ar loku, un ir bez loka. Pēc tam izvēlamies daļu no "veseluma" un veidojam komplektu "ar loku". Šādi šamaņi baro sevi, saistot savu kopu teoriju ar realitāti.

Tagad izdarīsim nelielu triku. Ņemsim "cieti pūtī ar banti" un apvienosim šos "veselu" pēc krāsas, izvēloties sarkanos elementus. Mēs saņēmām daudz "sarkano". Tagad kutelīgs jautājums: vai saņemtie komplekti "ar loku" un "sarkanais" ir viens un tas pats komplekts vai divi dažādi komplekti? Atbildi zina tikai šamaņi. Precīzāk, viņi paši neko nezina, bet kā saka, tā arī ir.

Šis vienkāršais piemērs parāda, ka kopu teorija ir pilnīgi bezjēdzīga, kad runa ir par realitāti. Kāds ir noslēpums? Mēs izveidojām komplektu "sarkans ciets pimply ar banti". Veidošana notika pēc četrām dažādām mērvienībām: krāsa (sarkana), stiprums (stingrs), raupjums (izciļņā), dekorācijas (ar banti). Tikai mērvienību kopums ļauj adekvāti aprakstīt reālus objektus matemātikas valodā. Lūk, kā tas izskatās.

Burts "a" ar dažādiem indeksiem apzīmē dažādas mērvienības. Iekavās ir izceltas mērvienības, saskaņā ar kurām sākotnējā posmā tiek piešķirts "veselais". Mērvienība, pēc kuras tiek veidota komplektācija, tiek izņemta no iekavām. Pēdējā rindā redzams gala rezultāts – komplekta elements. Kā redzat, ja kopas veidošanai izmantojam vienības, tad rezultāts nav atkarīgs no mūsu darbību secības. Un tā ir matemātika, nevis šamaņu dejas ar tamburīniem. Šamaņi var “intuitīvi” nonākt pie tāda paša rezultāta, argumentējot to ar “acīmredzamību”, jo mērvienības nav iekļautas viņu “zinātniskajā” arsenālā.

Ar mērvienību palīdzību ir ļoti viegli izjaukt vienu vai apvienot vairākus komplektus vienā superkomplektā. Apskatīsim tuvāk šī procesa algebru.

Šajā nodarbībā skolēniem tiek dota iespēja iepazīties ar citu laukuma mērvienību – kvadrātdecimetru, iemācīties pārvērst kvadrātcentimetrus kvadrātcentimetros, kā arī vingrināties dažādus uzdevumus lielumu salīdzināšanai un uzdevumu risināšanai par nodarbības tēmu.

Izlasi nodarbības tēmu: "Labības mērvienība ir kvadrātdecimetrs." Nodarbībā iepazīsimies ar vēl vienu laukuma mērvienību – kvadrātdecimetru, uzzināsim, kā kvadrātdecimetrus pārvērst kvadrātcentimetros un salīdzināt vērtības.

Uzzīmējiet taisnstūri ar malām 5 cm un 3 cm un apzīmējiet tā virsotnes ar burtiem (1. att.).

Rīsi. 1. Problēmas ilustrācija

Atradīsim taisnstūra laukumu. Lai atrastu laukumu, reiziniet garumu ar taisnstūra platumu.

Pierakstīsim risinājumu.

5*3=15(cm2)

Atbilde: taisnstūra laukums ir 15 cm2.

Mēs esam aprēķinājuši šī taisnstūra laukumu kvadrātcentimetros, bet dažreiz, atkarībā no risināmās problēmas, laukuma mērvienības var atšķirties: vairāk vai mazāk.

Kvadrāta laukums, kura mala ir 1 dm, ir laukuma vienība, kvadrātdecimetrs(2. att.) .

Rīsi. 2. Kvadrātdecimetrs

Vārdus "kvadrātdecimetrs" ar cipariem raksta šādi:

5 dm 2, 17 dm 2

Noteiksim attiecību starp kvadrātdecimetru un kvadrātcentimetru.

Tā kā kvadrātu ar malu 1 dm var sadalīt 10 sloksnēs, no kurām katrai ir 10 cm 2, tad kvadrātdecimetrā ir desmit desmiti vai simts kvadrātcentimetri (3. att.).

Rīsi. 3. Simts kvadrātcentimetri

Atcerēsimies.

1 dm 2 \u003d 100 cm 2

Izsakiet šīs vērtības kvadrātcentimetros.

5 dm 2 \u003d ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

3 dm 2 = ... cm 2

Mēs domājam šādi. Mēs zinām, ka vienā kvadrātdecimetrā ir simts kvadrātcentimetri, tas nozīmē, ka piecos kvadrātdecimetros ir pieci simti kvadrātcentimetri.

Pārbaudi sevi.

5 dm 2 \u003d 500 cm 2

8 dm 2 \u003d 800 cm 2

3 dm 2 \u003d 300 cm 2

Izsakiet šos daudzumus kvadrātdecimetros.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm 2

Mēs izskaidrojam risinājumu. Simts kvadrātcentimetri veido vienu kvadrātdecimetru, kas nozīmē, ka skaitlī 400 cm 2 ir četri kvadrātdecimetri.

Pārbaudi sevi.

400 cm2 = 4dm2

200 cm 2 \u003d 2 dm 2

600 cm 2 \u003d 6 dm 2

Darīt.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d ... dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d ... cm 2

Apsveriet pirmo izteiksmi.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

Mēs saskaitām skaitliskās vērtības: 23 + 14 = 37 un piešķiram nosaukumu: cm 2. Mēs turpinām spriest tādā pašā veidā.

Pārbaudi sevi.

23 cm 2 + 14 cm 2 \u003d 37 cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d 54 dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d 30 cm 2

Izlasiet un atrisiniet problēmu.

Taisnstūra spoguļa augstums ir 10 dm, bet platums - 5 dm. Kāds ir spoguļa laukums (4. att.)?

Rīsi. 4. Problēmas ilustrācija

Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet garumu ar platumu. Pievērsīsim uzmanību tam, ka abas vērtības ir izteiktas decimetros, kas nozīmē, ka apgabala nosaukums būs dm 2.

Pierakstīsim risinājumu.

5 * 10 = 50 (dm 2)

Atbilde: spoguļa laukums ir 50 dm 2.

Salīdziniet izmērus.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 ... 6 dm 2

95 cm 2 ... 9 dm

Ir svarīgi atcerēties, ka, lai vērtības varētu salīdzināt, tām ir jābūt vienādam nosaukumam.

Apskatīsim pirmo rindu.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Konvertējiet kvadrātdecimetru uz kvadrātcentimetru. Atcerieties, ka vienā kvadrātdecimetrā ir simts kvadrātcentimetri.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm 2 ... 100 cm 2

20 cm2< 100 см 2

Apskatīsim otro rindu.

6 cm 2 ... 6 dm 2

Mēs zinām, ka kvadrātdecimetri ir lielāki par kvadrātcentimetriem, un šo nosaukumu skaitļi ir vienādi, kas nozīmē, ka mēs ievietojam zīmi “<».

6 cm2< 6 дм 2

Apskatīsim trešo rindu.

95cm 2 ... 9 dm

Ņemiet vērā, ka laukuma vienības ir rakstītas kreisajā pusē, bet lineārās vienības labajā pusē. Šādas vērtības nevar salīdzināt (5. att.).

Rīsi. 5. Dažādi izmēri

Šodien nodarbībā iepazināmies ar vēl vienu laukuma mērvienību – kvadrātdecimetru, iemācījāmies kvadrātdecimetrus pārvērst kvadrātcentimetros un salīdzināt vērtības.

Ar to mūsu nodarbība ir beigusies.

Bibliogrāfija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
3. M.I. Moreau. Matemātikas stundas: Vadlīnijas skolotājiem. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
4. Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
5. "Krievijas skola": programmas pamatskolai. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
6. S.I. Volkovs. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
7. V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Mājasdarbs

1. Taisnstūra garums ir 7 dm, platums ir 3 dm. Kāds ir taisnstūra laukums?

2. Izsakiet šīs vērtības kvadrātcentimetros.

2 dm 2 \u003d ... cm 2

4 dm 2 \u003d ... cm 2

6 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

9 dm 2 = ... cm 2

3. Izsakiet šos lielumus kvadrātdecimetros.

100 cm 2 = ... dm 2

300 cm 2 = ... dm 2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm 2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Salīdziniet vērtības.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 ... 7 dm 2

81 cm 2 ... 81 dm

5. Izveidojiet uzdevumu saviem biedriem par stundas tēmu.

centimetrs un milimetrs

Bet vispirms apskatīsim galveno rīku, ko izmanto skolēni - lineāls.

Paskaties uz zīmējumu. Minimālā līnijas sadalīšanas cena - milimetrs. Apzīmēts: mm. Centimetru norāda ar lieliem dalījumiem. Vienā centimetrā ir 10 milimetri.

Centimetrs ir sadalīts uz pusēm, katrs pa pieciem milimetriem, ar mazāku dalījumu. Centimetrs apzīmēta kā: sk

Lai izmērītu segmentu, lineāls ir piestiprināts ar nulles dalījumu izmērītā segmenta sākumam, kā parādīts attēlā. Dalījums, kurā segments beidzas, ir šī segmenta garums. Segmenta garums attēlā ir 5 cm vai 50 mm.

Nākamajā attēlā parādīts 5 cm 6 mm vai 56 mm garums.

Apskatīsim dažus dažādu garuma vienību konvertēšanas piemērus:

Piemēram, mums ir jāpārvērš 1 m 30 cm uz centimetriem. Mēs to zinām 1 metrs ir 100 centimetri. Izrādās:

100cm + 30cm = 130cm

Reversajam tulkojumam atdalām simts centimetrus - tas ir 1m un paliek vēl 30cm Atbilde: 1m 30cm.

Ja mēs vēlamies izteikt centimetrus milimetros, atcerieties to 1 centimetrs ir 10 milimetri.

Piemēram, pārveidosim 28 cm uz milimetriem: 28 × 10 = 280

Tātad 28 cm - 280 mm.

Mērītājs

Garuma pamatvienība ir metrs. Atlikušās mērvienības tiek veidotas no skaitītāja, izmantojot latīņu prefiksus. Piemēram, vārdā centimetrs Latīņu prefikss centi nozīmē simts, kas nozīmē, ka vienā metrā ir simts centimetri. Vārdā milimetrs - priedēklis milli - tūkstotis, kas nozīmē, ka vienā metrā ir tūkstotis milimetru.

Desmit centimetri ir 1 decimetrs. Apzīmēts: dm. 1 metrā ir 10 decimetri

Izteikts centimetros:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Tagad izteiksim to decimetros:

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 cm = 2 dm

Ir tik daudz dažādu mērījumu veidu un kā var salīdzināt dažādu segmentu garumus, ja pirmais segments ir 5 cm garš un 10 mm, bet otrais 10 dm. Mūsu problēmā galvenais noteikums daudzumu salīdzināšanai palīdzēs saprast:

Lai salīdzinātu mērījumu rezultātus, tie jāizsaka vienādās mērvienībās.

Tātad, tulkosim mūsu segmentu garumu centimetros:

5 cm 10 mm = 51 cm

10 dm = 100 cm

51 cm< 100 см

Tātad otrais segments ir garāks par pirmo.

Kilometrs

Lielie attālumi tiek mērīti kilometros. IN 1 kilometrs - 1000 metri. Vārds kilometrs izveidots, izmantojot grieķu prefiksu kilo - 1000.

Izteiksim kilometrus metros:

3 km = 3000 m

23 km = 23000 m

Un atpakaļ:

2400 m = 2 km 400 m

7650 m = 7 km 650 m

Tātad, apkoposim visas mērvienības vienā tabulā:

Mērījumu tabula.

Vienību konvertēšanas tabula.

Kā pārvērst skaitītājus decimetros?

Cik decimetru ir vienā metrā?

Tāpēc, lai pārveidotu skaitītājus decimetros, skaitītāju skaits jāreizina ar 10:

Mēs apsvērsim skaitītāju pārvēršanu decimetros ar konkrētiem piemēriem.

Ekspress metri decimetros:

1) 4 metri;

2) 12 metri;

3) 30 metri;

4) 5,2 metri;

5) 25 metri 7 decimetri.

Lai saīsinātu apzīmējumu, tiek izmantots šāds apzīmējums:

1 metrs = 1 m;

1 decimetrs = 1 dm.

Lai pārveidotu skaitītājus decimetros, reiziniet skaitītāju skaitu ar 10:

1) 4 m = 4, 10 dm = 40 dm;

2) 12 m=12∙10 dm=120 dm;

3) 30 m=30∙10 dm=300 dm;

4) 5,2 m = 5,2∙10 dm = 52 dm;

5) 25 m 7 dm = 25∙10 + 7 dm = 257 dm.

Svetlana Mihailovna Mērvienības

Lai uzzinātu, cik decimetru vajadzētu izmantot, izmantojiet vienkāršu tīmekļa kalkulatoru. Kreisajā laukā ievadiet to skaitītāju skaitu, kurus vēlaties konvertēt konvertēšanai.

Labajā pusē esošajā laukā redzēsit aprēķina rezultātu.

Lai konvertētu skaitītājus vai decimetrus citās vienībās, vienkārši noklikšķiniet uz atbilstošās saites.

Kas ir "metrs"

Skaitītājs (m, m) ir viena no septiņām starptautiskās sistēmas (SI) pamatvienībām, kas iekļauta arī ISS ISCA, ICSC, investoru kompensācijas shēmās, ISC, ICSI, MCC un MTS. Skaitītājs ir attālums, ko gaisma nobrauc vakuumā 1/299 792 458 sekundes.

Definīcija, ko 1983. gadā pieņēma Ģenerālā svaru un mēru konference, nozīmē, ka termins "metrs" ir saistīts ar otro ar universālu konstanti (gaismas ātrumu).

Eiropā ilgu laiku nebija standarta mērījumu garuma noteikšanai.

17. gadsimtā bija steidzama vajadzība pēc apvienošanās. gadsimtā. Attīstoties zinātnei, sāka meklēt uz dabas parādību balstītu mēru, kas ļāva aprēķināt decimālo sistēmu. Tad tika pieņemts itāļu zinātnieka Tito Livio Burattini "katoļu skaitītājs".

1960. gadā no kontroles vīrieša un samazinājās līdz 1983. Mērinstruments bija pie 1650763,73 oranžās līnijas viļņu garumiem (6056 nm) kriptona diapazonā 86Kr izotopu vakuumā.

Pašlaik šis prototips nav noderīgs. Kopš 20. gadsimta 70. gadu vidus, kad gaismas ātrums ir kļuvis pēc iespējas precīzāks, tika nolemts, ka esošā skaitītāja koncepcija ir saistīta ar gaismas ātrumu vakuumā.

Kas ir "decimetrs"?

Attāluma mērvienība Starptautiskajā mērvienību sistēmā (SI) Viens decimetrs ir vienāds ar vienu desmito daļu no metra.

Krievijas zīmols - dm, starptautiskais - dm. Decimetrā ir 10 centimetri un 100 milimetri.

Cik tas ir decimetros

Cik dm ir 1 metrs?

ŪDENS APGĀDES UN KANALIZĀCIJAS PROJEKTĒŠANA

Rakstiet: [aizsargāts ar e-pastu]

Darba laiks: P-P no 9-00 līdz 18-00 (bez pusdienām)

Cik decimetru 1 metrā (cik dm 1 m)?

Saskaņā ar starptautisko svaru un mēru sistēmu 1 metrs 10 decimetri.

Tiešsaistes kalkulators skaitītāju konvertēšanai decimetros.

Garuma, masas, laika, informācijas un to atvasinājumu vienību konvertēšana ir diezgan vienkāršs uzdevums.

Šiem nolūkiem mūsu uzņēmuma inženieri ir izstrādājuši universālus kalkulatorus dažādu mērvienību savstarpējai konvertēšanai savā starpā.

Universālie mērvienību kalkulatori:

- garuma mērvienības kalkulators
- masas vienību kalkulators
- platības vienību kalkulators
- tilpuma vienību kalkulators
- laika vienību kalkulators

Teorētiskās un praktiskās koncepcijas par vienas mērvienības pārvēršanu citā ir balstītas uz gadsimtiem seno cilvēces zinātnisko pētījumu pieredzi lietišķās zināšanu jomās.

Teorija:

Masa ir ķermeņa īpašība, kas ir gravitācijas mijiedarbības ar citiem ķermeņiem mērs.

Garums ir līnijas (ne vienmēr taisnas līnijas) garuma skaitliskā vērtība no sākuma punkta līdz beigu punktam.

Laiks ir fizikālo procesu plūsmas mērs ar to stāvokļa secīgām izmaiņām, kas praksē nepārtraukti notiek vienā virzienā.

Informācija ir informācijas forma jebkurā attēlojumā (attiecībā uz aprēķinu, galvenokārt digitālā formā).

Prakse:

Šajā lapā ir sniegta vienkāršākā atbilde uz jautājumu, cik decimetru ir 1 metrā.

Viens metrs ir vienāds ar 10 decimetriem.

Garuma un attāluma pārveidotājs Masas pārveidotājs Lielapjoma pārtika un ēdiena tilpuma pārveidotājs Apgabala pārveidotājs Tilpuma un receptes vienības Pārveidotājs Temperatūras pārveidotājs Spiediens, spriedze, Younga moduļa pārveidotājs Enerģijas un darba pārveidotājs Jaudas pārveidotājs Spēka pārveidotājs Laika pārveidotājs Lineārais ātruma pārveidotājs Termiskais pārveidotājs Plakanā leņķa efektivitātes un degvielas efektivitātes pārveidotājs skaitļi dažādās skaitļu sistēmās Informācijas daudzuma mērvienību pārveidotājs Valūtu kursi Sieviešu apģērbu un apavu izmēri Vīriešu apģērbu un apavu izmēri Leņķiskā ātruma un rotācijas frekvences pārveidotājs Paātrinājuma pārveidotājs Leņķiskā paātrinājuma pārveidotājs Blīvuma pārveidotājs Īpatnējā tilpuma pārveidotājs Inerces momenta pārveidotājs Moment no spēka pārveidotāja Griezes momenta pārveidotājs Īpašās siltumspējas pārveidotājs (pēc masas) Enerģijas blīvuma un degvielas specifiskās siltumspējas pārveidotājs (pēc tilpuma) Temperatūras starpības pārveidotājs Koeficientu pārveidotājs Siltuma izplešanās koeficients Termiskās pretestības pārveidotājs Siltumvadītspējas pārveidotājs īpatnējās siltumietilpības pārveidotājs Enerģijas iedarbība un starojuma jauda Pārveidotājs Siltuma plūsmas blīvuma pārveidotājs Siltuma pārneses koeficients Pārveidotājs Tilpuma plūsmas pārveidotājs Caurlaidības pārveidotājs Ūdens tvaiku plūsmas blīvuma pārveidotājs Skaņas līmeņa pārveidotājs Mikrofona jutības pārveidotājs Skaņas spiediena līmenis (SPL) Pārveidotājs Skaņas spiediena līmeņa pārveidotājs ar atlasāmu atsauces spiedienu Spilgtuma pārveidotājs Gaismas intensitātes pārveidotājs Apgaismojuma pārveidotājs Jaudas pārveidotājs Datorgrafika Izšķirtspējas pārveidotājs Frekvences un viļņu garuma pārveidotājs Attāluma dioptriju jauda un lēcas palielinājums (×) Elektriskā lādiņa pārveidotājs Lineārā lādiņa blīvuma pārveidotājs Virsmas lādiņa blīvuma pārveidotājs Volumetriskā lādiņa blīvuma pārveidotājs Elektriskās strāvas pārveidotājs Lineārās strāvas blīvuma pārveidotājs Virsmas strāvas blīvuma pārveidotājs Elektriskā lauka stipruma pārveidotājs un sprieguma pārveidotājs Elektrības lauka stipruma pārveidotājs un elektrostatiskā sprieguma pārveidotājs Elektriskās vadītspējas pārveidotājs Elektriskās vadītspējas pārveidotājs kapacitātes induktivitātes pārveidotājs ASV vadu mērierīces pārveidotāja līmeņi dBm (dBm vai dBm), dBV (dBV), vatos utt. vienības Magnetomotīves spēka pārveidotājs Magnētiskā lauka intensitātes pārveidotājs Magnētiskās plūsmas pārveidotājs Magnētiskās indukcijas pārveidotājs Radiācija. Jonizējošā starojuma absorbētās devas ātruma pārveidotāja radioaktivitāte. Radioaktīvā sabrukšanas pārveidotāja starojums. Ekspozīcijas devas pārveidotāja starojums. Absorbētās devas pārveidotājs decimālo prefiksu pārveidotājs datu pārsūtīšanas tipogrāfijas un attēlu apstrādes vienību pārveidotājs kokmateriālu tilpuma vienību pārveidotājs D. I. Mendeļejeva ķīmisko elementu molārās masas periodiskās tabulas aprēķins

1 metrs [m] = 10 decimetri [dm]

Sākotnējā vērtība

Konvertētā vērtība

metrs eksametrs petametrs terometrs gigametrs megametrs kilometrs hektometrs dekametrs decimetrs centimetrs milimetrs mikrometrs mikrons nanometrs pikometrs femtometrs attometrs megaparseks kiloparseks parseks gaismas gads astronomiskā vienība (starptautiskā) jūdze (statūts) jūdze (ASV, ģeodēziskā) jūdze (Romanjards) ASV100 ) ķēdes ķēde (ASV, ģeodēziskā) virve (eng. rope) ģints (ASV, ģeodēziskā) asari lauks (ang. . pole) fathom fathom (US, geodetic) cubit jards pēda pēda (US, ģeodēziskā) saites saite (US, geodetic) cubit (brit.) rokas laidums pirksts nags colla (ASV, ģeodēzisks) barleycorn (eng. barleycorn) mikrocollas tūkstošdaļa angstrom atomu garuma mērvienība x-vienība fermi arpan lodēšana tipogrāfiskais punkts twip cubit (zviedru) dziļums (zviedru) kalibrs centiinch ken arshin actus (O.R.) vara de tarea vara conu quera vara castellana cubit (grieķu) gara niedre gara olektis palma "pirksts" Planka garums klasiskā elektrona rādiuss Bora rādiuss Zemes ekvatoriālais rādiuss Zemes polārais rādiuss attālums no Zemes līdz Saulei Saules rādiuss gaisma nanosekunde gaismas mikrosekunde gaismas milisekunde gaismas sekunde gaismas stunda gaismas dienas gaismas nedēļa Miljardi gaismas gadu Attālums no Zemes līdz Mēnesim kabeļu garumi (starptautiskie) kabeļu garumi (Lielbritānijas) kabeļu garumi (ASV) jūras jūdze (ASV) gaismas minūte statīva vienība horizontālais solis cicero pikseļu līnija collas ( Krievu) vershok span pēda fathom slīpā pēda verst robeža verst

Pārveidojiet pēdas un collas metros un otrādi

pēda collu

m

Vairāk par garumu un attālumu

Galvenā informācija

Garums ir lielākais ķermeņa mērījums. Trīs dimensijās garumu parasti mēra horizontāli.

Attālums ir mērs, cik tālu divi ķermeņi atrodas viens no otra.

Attāluma un garuma mērīšana

Attāluma un garuma mērvienības

SI sistēmā garums tiek mērīts metros. Metriskajā sistēmā plaši izmanto arī tādus atvasinātos lielumus kā kilometrs (1000 metri) un centimetrs (1/100 metri). Valstīs, kurās netiek izmantota metriskā sistēma, piemēram, ASV un Apvienotajā Karalistē, tiek izmantotas tādas mērvienības kā collas, pēdas un jūdzes.

Distance fizikā un bioloģijā

Bioloģijā un fizikā garumus bieži mēra daudz mazāk par vienu milimetru. Šim nolūkam ir pieņemta īpaša vērtība, mikrometrs. Viens mikrometrs ir vienāds ar 1 × 10⁻⁶ metriem. Bioloģijā mikrometri mēra mikroorganismu un šūnu izmērus, bet fizikā - infrasarkanā elektromagnētiskā starojuma garumu. Mikrometru sauc arī par mikronu, un dažreiz, īpaši angļu literatūrā, to apzīmē ar grieķu burtu µ. Plaši tiek izmantoti arī citi skaitītāja atvasinājumi: nanometri (1×10⁻⁹ metri), pikometri (1×10⁻¹² metri), femtometri (1×10⁻¹⁵ metri) un attometri (1×10⁻¹⁸ metri). .

Attālums navigācijā

Piegāde izmanto jūras jūdzes. Viena jūras jūdze ir vienāda ar 1852 metriem. Sākotnēji tas tika mērīts kā vienas minūtes loks gar meridiānu, tas ir, 1/(60 × 180) no meridiāna. Tas atviegloja platuma aprēķinus, jo 60 jūras jūdzes ir vienādas ar vienu platuma grādu. Ja attālumu mēra jūras jūdzēs, ātrumu bieži mēra jūras mezglos. Viens mezgls ir vienāds ar vienu jūras jūdzi stundā.

attālums astronomijā

Astronomijā mēra lielus attālumus, tāpēc, lai atvieglotu aprēķinus, tiek pieņemti īpaši lielumi.

astronomiskā vienība(au, au) ir vienāds ar 149 597 870 700 metriem. Vienas astronomiskās vienības vērtība ir konstante, tas ir, nemainīga vērtība. Ir vispārpieņemts, ka Zeme atrodas vienas astronomiskas vienības attālumā no Saules.

Gaismas gads vienāds ar 10 000 000 000 000 vai 10¹³ kilometriem. Tas ir attālums, ko gaisma veic vakuumā vienā Jūlija gadā. Šo vērtību populārzinātniskajā literatūrā izmanto biežāk nekā fizikā un astronomijā.

Parsec aptuveni vienāds ar 30 856 775 814 671 900 metriem vai aptuveni 3,09 × 10¹³ kilometriem. Viens parseks ir attālums no Saules līdz citam astronomiskam objektam, piemēram, planētai, zvaigznei, mēnesim vai asteroīdam ar vienas loka sekundes leņķi. Viena loka sekunde ir 1/3600 grāda jeb aptuveni 4,8481368 mrad radiānos. Parseku var aprēķināt, izmantojot paralaksi - redzamu ķermeņa stāvokļa izmaiņu efektu atkarībā no novērošanas punkta. Mērījumu laikā segments E1A2 (attēlā) tiek novietots no Zemes (punkts E1) uz zvaigzni vai citu astronomisku objektu (punkts A2). Pēc sešiem mēnešiem, kad Saule atrodas Zemes otrā pusē, no jaunā Zemes stāvokļa (punkts E2) uz tā paša astronomiskā objekta jauno pozīciju telpā (punkts A1) tiek novilkts jauns segments E2A1. Šajā gadījumā Saule atradīsies šo divu segmentu krustpunktā, punktā S. Katra segmenta E1S un E2S garums ir vienāds ar vienu astronomisku vienību. Ja nogriezni atliksim caur punktu S, perpendikulāri E1E2, tas ies cauri nogriežņu E1A2 un E2A1 krustošanās punktam I. Attālums no Saules līdz punktam I ir SI segments, tas ir vienāds ar vienu parseku, kad leņķis starp segmentiem A1I un A2I ir divas loka sekundes.

Uz attēla:

• A1, A2: redzamā zvaigznes pozīcija
• E1, E2: Zemes pozīcija
• S: saules pozīcija
• I: krustošanās punkts
• IS = 1 parse
• ∠P vai ∠XIA2: paralakses leņķis
• ∠P = 1 loka sekunde

Citas vienības

Līga- novecojusi garuma vienība, ko agrāk izmantoja daudzās valstīs. Dažās vietās to joprojām izmanto, piemēram, Jukatanas pussalā un Meksikas lauku apvidos. Tas ir attālums, ko cilvēks noiet stundā. Jūras līga - trīs jūras jūdzes, aptuveni 5,6 kilometri. Meli - vienība, kas aptuveni vienāda ar līgu. Angļu valodā gan līgas, gan līgas tiek sauktas vienādi, League. Literatūrā līga dažkārt atrodama grāmatu nosaukumos, piemēram, "20 000 līgas zem jūras" - slavenajā Žila Verna romānā.

Elkonis- veca vērtība, kas vienāda ar attālumu no vidējā pirksta gala līdz elkonim. Šī vērtība bija plaši izplatīta antīkajā pasaulē, viduslaikos un līdz mūsdienām.

Pagalms izmanto Lielbritānijas impērijas sistēmā un ir vienāds ar trīs pēdām jeb 0,9144 metriem. Dažās valstīs, piemēram, Kanādā, kur ir pieņemta metriskā sistēma, jardus izmanto, lai izmērītu peldbaseinu un sporta laukumu un laukumu, piemēram, golfa un futbola laukumu, audumu un garumu.

Skaitītāja definīcija

Skaitītāja definīcija ir mainījusies vairākas reizes. Metrs sākotnēji tika definēts kā 1/10 000 000 attāluma no Ziemeļpola līdz ekvatoram. Vēlāk metrs bija vienāds ar platīna-irīdija standarta garumu. Vēlāk skaitītājs tika pielīdzināts kriptona atoma ⁸⁶Kr elektromagnētiskā spektra oranžās līnijas viļņa garumam vakuumā, kas reizināts ar 1 650 763,73. Mūsdienās metrs ir definēts kā attālums, ko gaisma nobrauc vakuumā 1/299 792 458 sekundes.

Datortehnika

Ģeometrijā attālumu starp diviem punktiem A un B ar koordinātām A(x₁, y₁) un B(x₂, y₂) aprēķina pēc formulas:

Aprēķini vienību konvertēšanai pārveidotājā " Garuma un attāluma pārveidotājs' tiek veiktas, izmantojot unitconversion.org funkcijas.