Ziņojums par taisnvirziena un līknes kustību. Līklīnijas kustība

Ar šīs nodarbības palīdzību jūs varat patstāvīgi apgūt tēmu “Taisnā un līknes kustība. Ķermeņa kustība pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu." Pirmkārt, mēs raksturosim taisnvirziena un līknes kustību, apsverot, kā šādos kustības veidos ir saistīti ātruma vektors un ķermenim pieliktais spēks. Tālāk mēs apsvērsim īpašs gadījums kad ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu.

Iepriekšējā nodarbībā aplūkojām ar likumu saistītos jautājumus universālā gravitācija. Šodienas nodarbības tēma ir cieši saistīta ar šo likumu, mēs pievērsīsimies ķermeņa vienveidīgai kustībai riņķī.

Mēs to teicām iepriekš kustība - Tas ir ķermeņa stāvokļa izmaiņas telpā attiecībā pret citiem ķermeņiem laika gaitā. Kustību un kustības virzienu raksturo arī ātrums. Ātruma izmaiņas un pats kustības veids ir saistītas ar spēka darbību. Ja uz ķermeni iedarbojas spēks, tad ķermenis maina savu ātrumu.

Ja spēks ir vērsts paralēli ķermeņa kustībai, tad tāda kustība būs taisni(1. att.).

Rīsi. 1. Taisnas līnijas kustība

Līklīnijas tāda kustība būs tad, kad ķermeņa ātrums un uz šo ķermeni pieliktais spēks ir vērsti viens pret otru noteiktā leņķī (2. att.). Šajā gadījumā ātrums mainīs virzienu.

Rīsi. 2. Līklīnijas kustība

Tātad, kad taisna kustībaātruma vektors ir vērsts tajā pašā virzienā kā ķermenim pieliktais spēks. A izliekta kustība ir tāda kustība, kad ātruma vektors un ķermenim pieliktais spēks atrodas noteiktā leņķī viens pret otru.

Apskatīsim īpašu izliektas kustības gadījumu, kad ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgu ātrumu absolūtā vērtībā. Kad ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgs ātrums, tad mainās tikai ātruma virziens. Absolūtajā vērtībā tas paliek nemainīgs, bet mainās ātruma virziens. Šīs ātruma izmaiņas noved pie paātrinājuma klātbūtnes organismā, ko sauc centripetāls.

Rīsi. 6. Kustība pa izliektu ceļu

Ja ķermeņa trajektorija ir līkne, tad to var attēlot kā kustību kopumu pa apļveida lokiem, kā parādīts attēlā. 6.

Attēlā 7. attēlā parādīts, kā mainās ātruma vektora virziens. Ātrums šādas kustības laikā ir vērsts tangenciāli uz apli, pa kura loku kustas ķermenis. Tādējādi tā virziens pastāvīgi mainās. Pat ja absolūtais ātrums paliek nemainīgs, ātruma izmaiņas izraisa paātrinājumu:

Šajā gadījumā paātrinājums tiks vērsta uz apļa centru. Tāpēc to sauc par centripetālu.

Kāpēc centripetālais paātrinājums ir vērsts uz centru?

Atgādiniet, ka, ja ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu, tad tā ātrums ir vērsts tangenciāli. Ātrums ir vektora lielums. Vektoram ir skaitliska vērtība un virziens. Ātrums nepārtraukti maina virzienu, ķermenim kustoties. Tas ir, ātruma atšķirība dažādos laikos nebūs vienāda ar nulli (), atšķirībā no taisnas līnijas vienmērīga kustība.

Tātad mums ir izmaiņas ātrumā noteiktā laika periodā. Attiecība pret ir paātrinājums. Mēs nonākam pie secinājuma, ka, pat ja ātrums nemainās absolūtā vērtībā, ķermenim, kas veic vienmērīgu kustību aplī, ir paātrinājums.

Kur tiek virzīts šis paātrinājums? Apskatīsim att. 3. Kāds ķermenis kustas līklīniski (pa loku). Ķermeņa ātrums 1. un 2. punktā ir vērsts tangenciāli. Ķermenis kustas vienmērīgi, tas ir, ātruma moduļi ir vienādi: , bet ātrumu virzieni nesakrīt.

Rīsi. 3. Ķermeņa kustība pa apli

Atņemiet no tā ātrumu un iegūstiet vektoru. Lai to izdarītu, jums ir jāsavieno abu vektoru sākumi. Paralēli pārvietojiet vektoru uz vektora sākumu. Mēs veidojam trīsstūri. Trijstūra trešā mala būs ātruma starpības vektors (4. att.).

Rīsi. 4. Ātruma starpības vektors

Vektors ir vērsts uz apli.

Apskatīsim trīsstūri, ko veido ātruma vektori un atšķirības vektors (5. att.).

Rīsi. 5. Trijstūris, ko veido ātruma vektori

Šis trīsstūris ir vienādsānu (ātruma moduļi ir vienādi). Tas nozīmē, ka leņķi pie pamatnes ir vienādi. Pierakstīsim vienādību trijstūra leņķu summai:

Noskaidrosim, kur ir virzīts paātrinājums dotajā trajektorijas punktā. Lai to izdarītu, mēs sāksim tuvināt punktu 2 punktam 1. Ar šādu neierobežotu rūpību leņķim būs tendence uz 0, bet leņķim - uz . Leņķis starp ātruma izmaiņu vektoru un pašu ātruma vektoru ir . Ātrums ir vērsts tangenciāli, un ātruma izmaiņu vektors ir vērsts uz apļa centru. Tas nozīmē, ka arī paātrinājums ir vērsts uz apļa centru. Tāpēc šo paātrinājumu sauc centripetāls.

Kā atrast centripetālo paātrinājumu?

Apskatīsim trajektoriju, pa kuru ķermenis pārvietojas. Šajā gadījumā tas ir apļveida loks (8. att.).

Rīsi. 8. Ķermeņa kustība pa apli

Attēlā parādīti divi trīsstūri: trijstūris, ko veido ātrumi, un trīsstūris, ko veido rādiusi un nobīdes vektors. Ja punkti 1 un 2 atrodas ļoti tuvu, tad nobīdes vektors sakritīs ar ceļa vektoru. Abi trīsstūri ir vienādsānu ar vienādiem virsotņu leņķiem. Tādējādi trīsstūri ir līdzīgi. Tas nozīmē, ka atbilstošās trīsstūru malas ir vienādi saistītas:

Nobīde ir vienāda ar ātruma un laika reizinājumu: . Aizstājot šo formulu, mēs varam iegūt šādu centripetāla paātrinājuma izteiksmi:

Leņķiskais ātrums apzīmē ar grieķu burtu omega (ω), tas norāda leņķi, pa kuru ķermenis griežas laika vienībā (9. att.). Tas ir loka lielums grādos, ko ķermenis kādu laiku šķērsojis.

Rīsi. 9. Leņķiskais ātrums

Lūdzu, ņemiet vērā, ka, ja ciets griežas, tad leņķiskais ātrums jebkuram šī ķermeņa punktam būs nemainīga vērtība. Tuvāks punkts vai tas atrodas virzienā uz rotācijas centru vai tālāk - tam nav nozīmes, t.i., tas nav atkarīgs no rādiusa.

Mērvienība šajā gadījumā būs vai nu grādi sekundē () vai radiāni sekundē (). Bieži vien vārds "radiāns" netiek rakstīts, bet vienkārši uzrakstīts. Piemēram, noskaidrosim, kāds ir Zemes leņķiskais ātrums. Zeme veic pilnīgu rotāciju vienas stundas laikā, un šajā gadījumā mēs varam teikt, ka leņķiskais ātrums ir vienāds ar:

Pievērsiet uzmanību arī attiecībai starp leņķisko un lineāro ātrumu:

Lineārais ātrums ir tieši proporcionāls rādiusam. Jo lielāks rādiuss, jo lielāks lineārais ātrums. Tādējādi, attālinoties no rotācijas centra, mēs palielinām savu lineāro ātrumu.

Jāņem vērā, ka apļveida kustība ar nemainīgu ātrumu ir īpašs kustības gadījums. Tomēr kustība ap apli var būt nevienmērīga. Ātrums var mainīties ne tikai virzienā un palikt nemainīgs lielumā, bet arī mainīties vērtībā, t.i., papildus virziena maiņai mainās arī ātruma lielums. Šajā gadījumā mēs runājam par tā saukto paātrināto kustību aplī.

Kas ir radiāns?

Leņķu mērīšanai ir divas vienības: grādi un radiāni. Fizikā, kā likums, galvenais ir leņķa radiāna mērs.

Izveidosim centrālo leņķi, kas balstās uz loka garuma .

Kustība ir pozīcijas maiņa
ķermeņi telpā attiecībā pret citiem
ķermeņi laika gaitā. Kustības un
tiek raksturots kustības virziens
ieskaitot ātrumu. Mainīt
ātrums un pats kustības veids ir saistīti ar
ar spēka darbību. Ja tiek ietekmēts ķermenis
spēku, tad ķermenis maina ātrumu.

Centripetālais paātrinājums

Leņķiskais ātrums. attiecības starp leņķisko un lineāro ātrumu

Pabeigtie darbi

GRĀDU DARBI

Daudz kas jau ir pagājis un tagad tu esi absolvents, ja, protams, laicīgi uzraksti savu diplomdarbu. Bet dzīve ir tāda lieta, ka tikai tagad tev kļūst skaidrs, ka, pārstājis būt students, tu zaudēsi visus studenta priekus, no kuriem daudzus nekad neesi izmēģinājis, visu atliekot un atliekot uz vēlāku laiku. Un tagad tā vietā, lai panāktu, jūs strādājat pie sava diplomdarba? Ir lielisks risinājums: lejupielādējiet nepieciešamo darbu no mūsu vietnes - un jums uzreiz būs daudz brīva laika!
Diplomdarbi ir veiksmīgi aizstāvēti vadošajās Kazahstānas Republikas universitātēs.
Darba izmaksas no 20 000 tenge

KURSA DARBI

Kursa projekts ir pirmais nopietnais praktiskais darbs. Tieši ar kursa darba rakstīšanu sākas sagatavošanās attīstībai. izlaiduma projekti. Ja students kursa projektā iemācīsies pareizi izklāstīt tēmas saturu un to kompetenti formatēt, tad turpmāk viņam nebūs problēmu ne ar referātu rakstīšanu, ne sastādīšanu. tēzes, ne ar citu ieviešanu praktiski uzdevumi. Lai palīdzētu studentiem uzrakstīt šāda veida studentu darbu un noskaidrotu jautājumus, kas rodas tā sagatavošanas laikā, faktiski tika izveidota šī informācijas sadaļa.
Darba izmaksas no 2500 tengām

MAĢISTRA DARBI

Šobrīd augstākā līmenī izglītības iestādēm Kazahstānā un NVS valstīs augstākās izglītības līmenis ir ļoti izplatīts profesionālā izglītība, kas seko bakalaura grādam – maģistra grādam. Maģistra programmā studenti mācās ar mērķi iegūt maģistra grādu, ko lielākajā daļā pasaules valstu atzīst vairāk nekā bakalaura grādu, un to atzīst arī ārvalstu darba devēji. Maģistra studiju rezultāts ir maģistra darba aizstāvēšana.
Mēs nodrošināsim Jūs ar aktuālu analītisko un tekstuālo materiālu, cenā ietilpst 2 zinātniskie raksti un abstrakts.
Darba izmaksas no 35 000 tenge

PRAKSES ZIŅOJUMI

Pēc jebkura veida studentu prakses (izglītības, rūpnieciskās, pirmsizlaiduma) pabeigšanas ir nepieciešams ziņojums. Šis dokuments būs apstiprinājums praktiskais darbs students un prakses vērtējuma veidošanas pamats. Parasti, lai sastādītu atskaiti par praksi, ir jāapkopo un jāanalizē informācija par uzņēmumu, jāapsver organizācijas, kurā notiek prakse, struktūra un darba kārtība, jāsastāda kalendāra plāns un jāapraksta sava praktiskā pieredze. aktivitātes.
Palīdzēsim uzrakstīt atskaiti par praksi, ņemot vērā konkrētā uzņēmuma darbības specifiku.

Mehāniskā kustība. Mehāniskās kustības relativitāte. Atsauces sistēma

Ar mehānisko kustību saprot ķermeņu vai to daļu relatīvā stāvokļa izmaiņas laika gaitā telpā: piemēram, debess ķermeņu kustība, vibrācijas. zemes garoza, gaisa un jūras straumes, kustība lidmašīna un transportlīdzekļi, mašīnas un mehānismi, konstrukcijas elementu un konstrukciju deformācijas, šķidrumu un gāzu kustība u.c.

Mehāniskās kustības relativitāte

Mēs esam pazīstami ar mehāniskās kustības relativitāti kopš bērnības. Tātad, sēžot vilcienā un vērojot, kā vilciens, kas iepriekš stāvējis uz paralēlas sliežu ceļa, sāk kustēties, bieži vien nevaram noteikt, kurš no vilcieniem īsti sācis kustību. Un šeit mums nekavējoties jāprecizē: pārvietoties attiecībā pret ko? Kas attiecas uz Zemi, protams. Jo mēs sākām pārvietoties attiecībā pret kaimiņu vilcienu, neatkarīgi no tā, kurš no vilcieniem sāka kustību attiecībā pret Zemi.

Mehāniskās kustības relativitāte slēpjas ķermeņu kustības ātrumu relativitātē: ķermeņu ātrumi attiecībā pret dažādām atskaites sistēmām būs atšķirīgi (cilvēka, kas pārvietojas vilcienā, kuģī, lidmašīnā, ātrums atšķirsies gan pēc lieluma, gan virzienā, atkarībā no atskaites sistēmas, kurā šie ātrumi tiek noteikti: atskaites sistēmā, kas saistīta ar pārvietošanos transportlīdzeklis, vai ar stacionāru Zemi).

Ķermeņa kustības trajektorijas iekšā dažādas sistēmas atpakaļskaitīšana. Piemēram, lietus lāses, kas vertikāli krīt uz zemes, atstās pēdas slīpu straumju veidā uz braucoša vilciena loga. Tādā pašā veidā jebkurš punkts uz lidojošas lidmašīnas vai helikoptera, kas nolaižas uz zemes, rotējošā propellera apraksta apli attiecībā pret lidmašīnu un daudz sarežģītāku līkni - spirālveida līniju attiecībā pret Zemi. Tādējādi, kad mehāniskā kustība arī kustības trajektorija ir relatīva.

Ķermeņa noietais ceļš ir atkarīgs arī no atskaites sistēmas. Atgriežoties pie tā paša pasažiera, kas sēdēja vilcienā, mēs saprotam, ka ceļš, ko viņš veica attiecībā pret vilcienu brauciena laikā vienāds ar nulli(ja viņš nepārvietojās ap vagonu) vai jebkurā gadījumā daudz mazāk nekā attālums, ko viņš veica ar vilcienu attiecībā pret Zemi. Tādējādi ar mehānisku kustību ceļš ir arī relatīvs.

Mehāniskās kustības relativitātes apziņa (t.i., ka ķermeņa kustību var aplūkot dažādās atskaites sistēmās) noveda pie pārejas no Ptolemaja pasaules ģeocentriskās sistēmas uz Kopernika heliocentrisko sistēmu. Ptolemajs, sekojot Saules un zvaigžņu kustībai debesīs, kas novērota kopš seniem laikiem, novietoja nekustīgo Zemi Visuma centrā, pārējai rotējot ap to. debess ķermeņi. Koperniks uzskatīja, ka Zeme un citas planētas griežas ap Sauli un tajā pašā laikā ap savām asīm.

Tādējādi izmaiņas atskaites sistēmā (Zeme - iekšā ģeocentriskā sistēma pasaule un Saule - heliocentriskā) noveda pie daudz progresīvākas heliocentriskās sistēmas, kas ļauj atrisināt daudzas zinātniskas un lietišķas astronomijas problēmas un mainīt cilvēces uzskatus par Visumu.

Koordinātu sistēma $X, Y, Z$, atskaites ķermenis, ar kuru tā ir saistīta, un ierīce laika mērīšanai (pulkstenis) veido atskaites sistēmu, attiecībā pret kuru tiek aplūkota ķermeņa kustība.

Atsauces pamatteksts sauc par ķermeni, attiecībā pret kuru tiek aplūkotas citu ķermeņu stāvokļa izmaiņas telpā.

Atsauces sistēmu var izvēlēties patvaļīgi. Kinemātiskajos pētījumos visas atskaites sistēmas ir vienādas. Dinamikas uzdevumos var izmantot arī jebkurus patvaļīgi kustīgus atskaites kadrus, taču visērtākie ir inerciālie atskaites kadri, jo tajos kustības raksturlielumiem ir vienkāršāka forma.

Materiāls punkts

Materiāls punkts ir nenozīmīga izmēra objekts, kam ir masa.

Jēdziens “materiālais punkts” tiek ieviests, lai aprakstītu (izmantojot matemātiskās formulas) ķermeņu mehāniskā kustība. Tas tiek darīts tāpēc, ka ir vieglāk aprakstīt punkta kustību nekā reālu ķermeni, kura daļiņas var arī pārvietoties dažādos ātrumos(piemēram, ķermeņa rotācijas vai deformācijas laikā).

Ja reālu ķermeni aizstāj ar materiālu punktu, tad šim punktam tiek piešķirta šī ķermeņa masa, bet tā izmēri tiek ignorēti un tajā pašā laikā tā punktu kustības īpašību atšķirības (ātrumi, paātrinājumi, utt.), ja tāds ir, tiek atstāts novārtā. Kādos gadījumos to var izdarīt?

Gandrīz jebkuru ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu, ja attālumi izbraucamie punktiķermeņi ir ļoti lieli, salīdzinot ar tā izmēru.

Piemēram, Zeme un citas planētas tiek uzskatītas par materiāliem punktiem, pētot to kustību ap Sauli. Šajā gadījumā atšķirības jebkuras planētas dažādu punktu kustībā, ko izraisa tās ikdienas rotācija, neietekmē ikgadējo kustību raksturojošos daudzumus.

Līdz ar to, ja pētāmā ķermeņa kustībā var neņemt vērā tā rotāciju ap asi, šādu ķermeni var attēlot kā materiālu punktu.

Taču, risinot problēmas, kas saistītas ar planētu ikdienas rotāciju (piemēram, nosakot saullēktu plkst. dažādas vietas virsmas globuss), nav jēgas uzskatīt planētu par materiālu punktu, jo problēmas rezultāts ir atkarīgs no šīs planētas lieluma un punktu kustības ātruma uz tās virsmas.

Ir likumīgi uzskatīt lidmašīnu par materiālu, ja nepieciešams, piemēram, noteikt tās vidējo kustības ātrumu ceļā no Maskavas uz Novosibirsku. Bet, aprēķinot gaisa pretestības spēku, kas iedarbojas uz lidojošu lidmašīnu, to nevar uzskatīt par materiālu punktu, jo pretestības spēks ir atkarīgs no lidmašīnas izmēra un formas.

Ja ķermenis pārvietojas translatīvi, pat ja tā izmēri ir salīdzināmi ar attālumiem, ko tas pārvietojas, šo ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu (jo visi ķermeņa punkti pārvietojas vienādi).

Noslēgumā varam teikt: ķermeni, kura izmērus aplūkojamās problēmas apstākļos var neņemt vērā, var uzskatīt par materiālu punktu.

Trajektorija

Trajektorija ir līnija (vai, kā saka, līkne), ko ķermenis apraksta, pārvietojoties attiecībā pret izvēlēto atskaites ķermeni.

Par trajektoriju ir jēga runāt tikai tad, ja ķermeni var attēlot kā materiālu punktu.

Trajektorijas var būt dažādas formas. Reizēm par trajektorijas formu var spriest pēc redzamās pēdas, ko atstāj kustīgs ķermenis, piemēram, lidojoša lidmašīna vai meteors, kas svīst pa naksnīgajām debesīm.

Trajektorijas forma ir atkarīga no atskaites ķermeņa izvēles. Piemēram, attiecībā pret Zemi Mēness trajektorija ir aplis attiecībā pret Sauli, tā ir sarežģītākas formas līnija.

Pētot mehānisko kustību, Zeme parasti tiek uzskatīta par atskaites ķermeni.

Metodes punkta pozīcijas noteikšanai un tā kustības aprakstīšanai

Punkta novietojums telpā tiek norādīts divos veidos: 1) izmantojot koordinātas; 2) izmantojot rādiusa vektoru.

Punkta atrašanās vieta, izmantojot koordinātas, tiek noteikta ar trīs punkta $x, y, z$ projekcijām uz ass Dekarta sistēma koordinātas $OX, OU, OZ$, kas saistītas ar atsauces pamattekstu. Lai to izdarītu, no punkta A nepieciešams nolaist perpendikulus attiecīgi plaknē $YZ$ (koordināta $x$), $ХZ$ (koordināta $y$), $ХУ$ (koordināta $z$). Tas ir uzrakstīts šādi: $A(x, y, z)$. Konkrētā gadījumā $(x=6, y=10.2, z= 4.5$) punkts $A$ tiek apzīmēts ar $A(6; 10; 4.5)$.

Gluži pretēji, ja ir norādītas konkrētas punkta koordinātu vērtības noteiktā koordinātu sistēmā, tad, lai attēlotu pašu punktu, ir jāatzīmē koordinātu vērtības uz attiecīgajām asīm ($x$ līdz $ OX$ ass utt.) un uz šiem trim savstarpēji perpendikulāriem segmentiem uzbūvējiet paralēlskaldni. Tā virsotne, kas atrodas pretī koordinātu $O$ sākumam un atrodas uz paralēlskaldņa diagonāles, būs vēlamais punkts $A$.

Ja punkts pārvietojas noteiktā plaknē, tad caur atskaites korpusa atlasītajiem punktiem pietiek novilkt divas koordinātu asis: $OX$ un $OU$. Tad punkta atrašanās vietu plaknē nosaka divas koordinātas $x$ un $y$.

Ja punkts kustas pa taisni, pietiek ar vienu koordinātu asi OX un virzīt to pa kustības līniju.

Punkta $A$ pozīcijas iestatīšana, izmantojot rādiusa vektoru, tiek veikta, savienojot punktu $A$ ar koordinātu $O$ sākumpunktu. Virzīto segmentu $OA = r↖(→)$ sauc par rādiusa vektoru.

Rādiusa vektors ir vektors, kas savieno sākuma punktu ar punkta pozīciju patvaļīgā laika momentā.

Punktu norāda ar rādiusa vektoru, ja ir zināms tā garums (modulis) un virziens telpā, t.i., tā projekciju $r_x, r_y, r_z$ vērtības uz koordinātu asīm $OX, OY, OZ$ vai leņķi starp rādiusa vektoru un koordinātu asīm. Attiecībā uz kustību lidmašīnā mums ir:

Šeit $r=|r↖(→)|$ ir rādiusa vektora $r↖(→) modulis, r_x$ un $r_y$ ir tā projekcijas uz koordinātu asīm, visi trīs lielumi ir skalāri; xzhu - punkta A koordinātas.

Pēdējie vienādojumi parāda saikni starp punkta pozīcijas noteikšanas koordinātu un vektoru metodēm.

Vektoru $r↖(→)$ var arī sadalīt komponentos pa $X$ un $Y$ asīm, t.i., attēlot kā divu vektoru summu:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Tādējādi punkta atrašanās vietu telpā nosaka vai nu ar tā koordinātām, vai ar rādiusa vektoru.

Veidi, kā aprakstīt punkta kustību

Atbilstoši koordinātu noteikšanas metodēm punkta kustību var aprakstīt: 1) ar koordinātu metodi; 2) vektoru metode.

Izmantojot koordinātu metodi kustības aprakstīšanai (vai precizēšanai), punkta koordinātu izmaiņas laika gaitā tiek uzrakstītas visu trīs tā koordinātu un laika funkciju formā:

Vienādojumus sauc par punkta kustības kinemātiskiem vienādojumiem, kas rakstīti koordinātu formā. Zinot kustības kinemātiskos vienādojumus un sākotnējos nosacījumus (t.i., punkta atrašanās vietu sākotnējā brīdī), jūs varat noteikt punkta pozīciju jebkurā laikā.

Izmantojot vektora metodi punkta kustības aprakstīšanai, tā stāvokļa izmaiņas laika gaitā nosaka rādiusa vektora atkarība no laika:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Vienādojums ir punkta kustības vienādojums, kas uzrakstīts vektora formā. Ja tas ir zināms, tad jebkurā laika momentā ir iespējams aprēķināt punkta rādiusa vektoru, t.i., noteikt tā pozīciju (kā koordinātu metodes gadījumā). Tādējādi trīs skalāro vienādojumu noteikšana ir līdzvērtīga viena vektora vienādojuma norādīšanai.

Katram kustības gadījumam vienādojumu forma būs diezgan specifiska. Ja punkta kustības trajektorija ir taisna līnija, kustību sauc par taisnvirzienu, un, ja tā ir līkne, to sauc par līkni.

Kustība un ceļš

Nobīde mehānikā ir vektors, kas savieno kustīga punkta pozīcijas noteikta laika perioda sākumā un beigās.

Nobīdes vektora jēdziens tiek ieviests, lai atrisinātu kinemātikas problēmu - noteiktu ķermeņa (punkta) stāvokli telpā noteiktā laika momentā, ja ir zināma tā sākotnējā pozīcija.

Attēlā vektors $(М_1М_2)↖(-)$ savieno divas kustīga punkta pozīcijas - $М_1$ un $М_2$ attiecīgi laika momentos $t_1$ un $t_2$ un, pēc definīcijas, ir nobīdes vektors. Ja punktu $M_1$ norāda rādiusa vektors $r↖(→)_1$, bet punktu $M_2$ norāda rādiusa vektors $r↖(→)_2$, tad, kā redzams attēlā, nobīdes vektors ir vienāds ar šo divu vektoru starpību, t.i., rādiusa vektora izmaiņas laika gaitā $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

Kustību pievienošana (piemēram, uz diviem kaimiņu rajonos trajektorijas) $∆r↖(→)_1$ un $∆r↖(→)_2$ tiek veikta saskaņā ar vektoru saskaitīšanas noteikumu:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Ceļš ir trajektorijas posma garums, ko konkrētajā laika periodā nobrauc materiāls punkts. Nobīdes vektora lielums vispārīgā gadījumā nav vienāds ar punkta noietā ceļa garumu laikā $∆t$ (trajektorija var būt līklīnija, turklāt punkts var mainīt kustības virzienu ).

Nobīdes vektora lielums ir vienāds ar ceļu tikai taisnai kustībai vienā virzienā. Ja mainās lineārās kustības virziens, pārvietošanās vektora lielums ir mazāks par ceļu.

Līklīnijas kustības laikā arī nobīdes vektora lielums ir mazāks par ceļu, jo horda vienmēr ir mazāka par loka garumu, ko tā virza.

Materiālā punkta ātrums

Ātrums raksturo ātrumu, ar kādu notiek jebkādas izmaiņas apkārtējā pasaulē (matērijas kustība telpā un laikā). Gājēja kustība pa ietvi, putna lidojums, skaņas, radioviļņu vai gaismas izplatīšanās gaisā, ūdens plūsma no caurules, mākoņu kustība, ūdens iztvaikošana, gaisa sildīšana dzelzs - visas šīs parādības raksturo noteikts ātrums.

Ķermeņu mehāniskajā kustībā ātrums raksturo ne tikai ātrumu, bet arī kustības virzienu, t.i. vektora daudzums.

Punkta ātrums $υ↖(→)$ ir kustības $∆r↖(→)$ attiecības ierobežojums laika intervālam $∆t$, kurā šī kustība notika, jo $∆t$ mēdz nulle (t.i., atvasinājums $∆r↖(→)$ ar $t$):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

Ātruma vektora sastāvdaļas pa $X, Y, Z$ asīm nosaka līdzīgi:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

Tiek saukts arī šādi definēts ātruma jēdziens momentānais ātrums.Šī ātruma definīcija ir spēkā jebkura veida kustībām - no izliekta nevienmērīga līdz taisnleņķa forma. Kad viņi runā par ātrumu nevienmērīgas kustības laikā, tas nozīmē momentānu ātrumu. Ātruma vektora raksturs tieši izriet no šīs definīcijas, jo pārvietojas- vektora daudzums. Momentānā ātruma vektors $υ↖(→)$ vienmēr ir vērsts tangenciāli kustības trajektorijai. Tas norāda virzienu, kādā ķermenis kustētos, ja no brīža $t$ tiktu pārtraukta citu ķermeņu darbība uz to.

Vidējais ātrums

Punkta vidējais ātrums tiek ieviests, lai raksturotu nevienmērīgu kustību (t.i., kustību ar mainīgu ātrumu), un to nosaka divos veidos.

1. Punkta $υ_(av)$ vidējais ātrums ir vienāds ar visa ķermeņa šķērsotā ceļa $∆s$ attiecību pret visu kustības laiku $∆t$:

$υ↖(→)_(vid.)=(∆s)/(∆t)$

Ar šo definīciju vidējais ātrums ir skalārs, jo nobrauktais attālums (attālums) un laiks ir skalāri lielumi.

Šī noteikšanas metode sniedz priekšstatu par vidējais kustības ātrums trajektorijas posmā (vidējais zemes ātrums).

2. Punkta vidējais ātrums ir vienāds ar punkta kustības attiecību pret laika periodu, kurā šī kustība notika:

$υ↖(→)_(vid.)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Vidējais kustības ātrums ir vektora lielums.

Nevienmērīgai līknes kustībai šāda vidējā ātruma definīcija ne vienmēr ļauj noteikt pat aptuveni reālos ātrumus pa punkta kustības ceļu. Piemēram, ja punkts kādu laiku pārvietojās pa slēgtu ceļu, tad tā nobīde ir vienāda ar nulli (bet ātrums skaidri atšķīrās no nulles). Šajā gadījumā labāk ir izmantot pirmo vidējā ātruma definīciju.

Jebkurā gadījumā jums vajadzētu atšķirt šīs divas vidējā ātruma definīcijas un zināt, par kuru no tām ir runa.

Ātrumu saskaitīšanas likums

Ātrumu pievienošanas likums nosaka saikni starp materiāla punkta ātruma vērtībām attiecībā pret dažādas sistēmas atskaites punkti, kas pārvietojas viens pret otru. Nerelativistiskajā (klasiskajā) fizikā, kad aplūkojamie ātrumi ir mazi salīdzinājumā ar gaismas ātrumu, ir spēkā Galileo ātrumu saskaitīšanas likums, ko izsaka ar formulu:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

kur $υ↖(→)_2$ un $υ↖(→)_1$ ir ķermeņa (punkta) ātrumi attiecībā pret diviem inerciālās sistēmas atsauce - stacionāra atskaites sistēma $K_2$ un atskaites sistēma $K_1$, kas pārvietojas ar ātrumu $υ↖(→)$ attiecībā pret $K_2$.

Formulu var iegūt, saskaitot nobīdes vektorus.

Skaidrības labad apskatīsim laivas kustību ar ātrumu $υ↖(→)_1$ attiecībā pret upi (atskaites rāmis $K_1$), kuras ūdeņi pārvietojas ar ātrumu $υ↖(→) $ attiecībā pret krastu (atskaites rāmis $K_2$).

Laivas pārvietojuma vektori attiecībā pret ūdeni $∆r↖(→)_1$, upe attiecībā pret krastu $∆r↖(→)$ un kopējais laivas pārvietojuma vektors attiecībā pret krastu $∆r↖ (→)_2$ ir parādīti attēlā.

Matemātiski:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Sadalot abas vienādojuma puses ar laika intervālu $∆t$, iegūstam:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

Ātruma vektora projekcijās uz koordinātu asīm vienādojumam ir šāda forma:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

Ātruma projekcijas tiek pievienotas algebriski.

Relatīvais ātrums

No ātrumu saskaitīšanas likuma izriet, ka, ja divi ķermeņi pārvietojas vienā atskaites sistēmā ar ātrumiem $υ↖(→)_1$ un $υ↖(→)_2$, tad pirmā ķermeņa ātrums attiecībā pret otro. $υ↖(→) _(12)$ ir vienāds ar šo ķermeņu ātrumu starpību:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Tātad, kad ķermeņi pārvietojas vienā virzienā (apdzīšana), relatīvā ātruma modulis ir vienāds ar ātrumu starpību, bet, pārvietojoties pretējā virzienā, - ātrumu summa.

Materiāla punkta paātrinājums

Paātrinājums ir lielums, kas raksturo ātruma maiņas ātrumu. Parasti kustība ir nevienmērīga, tas ir, tā notiek ar mainīgu ātrumu. Dažās ķermeņa trajektorijas daļās ātrums var būt lielāks, citās - mazāks. Piemēram, vilciens, kas izbrauc no stacijas, laika gaitā kustas arvien ātrāk. Tuvojoties stacijai, viņš, gluži pretēji, samazina ātrumu.

Paātrinājums (vai momentānais paātrinājums) - vektors fiziskais daudzums, vienāds ar ātruma izmaiņu attiecības robežu laika periodam, kurā šīs izmaiņas notika, jo $∆t$ ir tendence uz nulli (t.i., $υ↖(→)$ atvasinājums attiecībā pret $t $):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

Komponenti $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​ir attiecīgi vienādi:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Paātrinājums, tāpat kā ātruma izmaiņas, ir vērsts uz trajektorijas ieliekumu un var tikt sadalīts divās daļās - tangenciāls- tangenciāli kustības trajektorijai - un normāli- perpendikulāri trajektorijai.

Saskaņā ar to tiek saukta paātrinājuma $а_х$ projekcija uz trajektorijas pieskares pieskares, vai tangenciāls paātrinājums, projekcija $a_n$ uz normālu - normāli, vai centripetālais paātrinājums.

Tangenciālais paātrinājums nosaka ātruma skaitliskās vērtības izmaiņu apjomu:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Normāls jeb centripetālais paātrinājums raksturo ātruma virziena izmaiņas un tiek noteikts pēc formulas:

kur R ir trajektorijas izliekuma rādiuss tai atbilstošajā punktā.

Paātrinājuma moduli nosaka pēc formulas:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

Taisnajā kustībā kopējais paātrinājums $a$ ir vienāds ar tangenciālo $a=a_t$, jo centripetālais $a_n=0$.

SI paātrinājuma mērvienība ir paātrinājums, pie kura ķermeņa ātrums mainās par 1 m/s katrā sekundē. Šī vienība ir apzīmēta ar 1 m/s 2 un tiek saukta par "metru sekundē kvadrātā".

Vienota lineāra kustība

Punkta kustību sauc par vienmērīgu, ja tas jebkurā vienādā laika periodā veic vienādu attālumu.

Piemēram, ja automašīna nobrauc 20 km par katru ceturtdaļstundu (15 minūtes), 40 km uz katru pusstundu (30 minūtes), 80 km par katru stundu (60 minūtes) utt., tad šāda kustība tiek uzskatīta par viendabīgu. Ar vienmērīgu kustību punkta $υ$ ātruma skaitliskā vērtība (modulis) ir nemainīga vērtība:

$υ=|υ↖(→)|=const$

Vienota kustība var notikt gan pa izliektu, gan taisnu trajektoriju.

Punkta vienmērīgas kustības likumu apraksta ar vienādojumu:

kur $s$ ir attālums, kas mērīts pa trajektorijas loku no noteikta trajektorijas punkta, kas ņemts par sākumpunktu; $t$ - punkta laiks ceļā; $s_0$ — $s$ vērtība sākotnējā brīdī $t=0$.

Ceļu, kas noiets noteiktā laika punktā $t$, nosaka termins $υt$.

Vienota lineāra kustība- šī ir kustība, kurā ķermenis pārvietojas ar nemainīgu ātrumu pēc lieluma un virziena:

$υ↖(→)=const$

Vienmērīgas taisnas kustības ātrums ir nemainīga vērtība, un to var definēt kā punkta kustības attiecību pret laika periodu, kurā šī kustība notika:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Šī ātruma modulis

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

nozīmē, tas ir attālums $s=|∆r↖(→)|$, ko punkts nobraucis laikā $∆t$.

Ķermeņa ātrums vienmērīgā taisnā kustībā ir lielums, kas vienāds ar ceļa $s$ attiecību pret laiku, kurā šis ceļš ir noiets:

Nobīdi lineāras vienmērīgas kustības laikā (pa X asi) var aprēķināt, izmantojot formulu:

kur $υ_x$ ir ātruma projekcija uz X asi, līdz ar to taisnvirziena vienmērīgas kustības likumam ir šāda forma:

Ja sākotnējā laika momentā $x_0=0$, tad

Ātruma un laika grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla x asij, un nobrauktais attālums ir laukums zem šīs taisnes.

Ceļa un laika grafiks ir taisna līnija, kuras slīpuma leņķis pret laika asi $Ot$ ir lielāks, jo lielāks ir vienmērīgas kustības ātrums. Šī leņķa tangenss ir vienāds ar ātrumu.