Ziņojums par taisnvirziena un līknes kustību. Taisnvirziena un izliekta kustība

Ja materiāla punkta paātrinājums visos laika momentos ir nulle, tad tā kustības ātrums ir nemainīgs lieluma un virziena ziņā. Trajektorija šajā gadījumā ir taisna līnija. Materiāla punkta kustību formulētajos apstākļos sauc par vienmērīgu taisnvirzienu. Taisnajā kustībā nav paātrinājuma centripetālas sastāvdaļas, un, tā kā kustība ir vienmērīga, paātrinājuma tangenciālā sastāvdaļa ir nulle.

Ja paātrinājums laika gaitā paliek nemainīgs (), tad kustību sauc par vienmērīgi mainīgu vai nevienmērīgu. Vienmērīgi mainīgu kustību var vienmērīgi paātrināt, ja a > 0, un vienmērīgi palēnināt, ja a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

kur v o ir kustības sākotnējais ātrums pie t=O, v ir ātrums laikā t.

Saskaņā ar formulu (1.4) ds = vdt. Tad

Tā kā vienmērīgai kustībai a=const, tad

(1.8)

Formulas (1.7) un (1.8) ir derīgas ne tikai vienmērīgi mainīgai (nevienmērīgai) taisnvirziena kustībai, bet arī brīvais kritiensķermenim un uz augšu izmesta ķermeņa kustībai. Pēdējos divos gadījumos a = g = 9,81 m/s 2.

Vienmērīgai taisnvirziena kustībai v = v o = const, a = 0, un formula (1.8) iegūst formu s = vt.

Apļveida kustība ir vienkāršākais līknes kustības gadījums. Materiāla punkta kustības ātrumu v pa apli sauc par lineāru. Ja lineārais ātrums ir nemainīgs absolūtā vērtībā, apļveida kustība ir vienmērīga. Materiālam punktam ar vienmērīgu kustību aplī nav tangenciāla paātrinājuma, un t = 0. Tas nozīmē, ka absolūtā vērtībā ātrums nemainās. Lineārā ātruma vektora izmaiņas virzienā raksturo normāls paātrinājums, un n ¹ 0. Katrā apļveida trajektorijas punktā vektors a n ir vērsts radiāli uz apļa centru.

un n = v 2/R, m/s 2. (1,9)

Iegūtais paātrinājums patiešām ir centripetāls (normāls), jo pie Dt->0 Dj arī tiecas uz nulli (Dj->0) un vektoriem un tiks virzīts pa apļa rādiusu uz tā centru.

Kopā ar lineāro ātrumu v vienmērīga kustība materiālu punktu gar apli raksturo leņķiskais ātrums. Leņķiskais ātrums ir rādiusa vektora rotācijas leņķa Dj attiecība pret laika intervālu, kurā notika šī rotācija,

Rad/s (1,10)

Nevienmērīgai kustībai tiek izmantots momentānā leņķiskā ātruma jēdziens

.

Laika intervālu t, kurā materiālais punkts veic vienu pilnu apgriezienu ap apli, sauc par rotācijas periodu, un perioda apgriezto vērtību sauc par rotācijas frekvenci: n = 1/T, s -1.

Vienam periodam materiāla punkta rādiusa vektora griešanās leņķis ir vienāds ar 2π rad, tāpēc Dt = T, no kurienes rotācijas periods ir , un leņķiskais ātrums izrādās perioda jeb rotācijas frekvences funkcija.

Ir zināms, ka materiālam punktam vienmērīgi pārvietojoties pa apli, tā pārvietošanās ceļš ir atkarīgs no kustības laika un lineārā ātruma: s = vt, m Ceļš, ko materiāls punkts šķērso ap apli ar rādiusu R, vienā periodā , ir vienāds ar 2πR. Tam nepieciešamais laiks ir vienāds ar rotācijas periodu, tas ir, t = T. Un tāpēc

2πR = vT, m (1,11)

un v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Tā kā materiāla punkta rādiusa vektora griešanās leņķis rotācijas periodā T ir vienāds ar 2π, tad, pamatojoties uz (1.10), ar Dt = T, . Aizvietojot ar (1.11), iegūstam un no šejienes atrodam sakarību starp lineāro un leņķisko ātrumu

Leņķiskais ātrums - vektora daudzums. Leņķiskā ātruma vektors ir vērsts no apļa centra, pa kuru materiālais punkts pārvietojas ar lineāro ātrumu v, perpendikulāri apļa plaknei saskaņā ar labās skrūves likumu.

Materiālajam punktam nevienmērīgi pārvietojoties pa apli, mainās lineārais un leņķiskais ātrums. Pēc analoģijas ar lineāro paātrinājumu šajā gadījumā tiek ieviests vidējā leņķiskā paātrinājuma un momentānā paātrinājuma jēdziens: . Attiecībai starp tangenciālo un leņķisko paātrinājumu ir forma .

Jautājumi.

1. Apskatiet 33. a) attēlu un atbildiet uz jautājumiem: kāda spēka ietekmē bumba iegūst ātrumu un pārvietojas no punkta B uz punktu A? Kā radās šis spēks? Kādi ir paātrinājuma virzieni, lodes ātrums un spēks, kas uz to iedarbojas? Kādu trajektoriju seko bumba?

Bumbiņa iegūst ātrumu un pārvietojas no punkta B uz punktu A, iedarbojoties elastīgā spēka F kontrolei, kas rodas auklas stiepšanās rezultātā. Paātrinājums a, lodes ātrums v un uz to iedarbojošā elastīgā spēka F vadība ir vērsta no punkta B uz punktu A, un tāpēc lode kustas pa taisnu līniju.

2. Apskatiet 33. attēlu b) un atbildiet uz jautājumiem: kāpēc auklā radās elastīgais spēks un kā tas ir vērsts attiecībā pret pašu auklu? Ko var teikt par lodītes ātruma virzienu un auklas elastīgo spēku, kas uz to iedarbojas? Kā bumba kustas: taisni vai izliekti?

Elastīgā spēka F kontrole auklā rodas tās stiepšanās dēļ, tā ir vērsta pa auklu uz punktu O. Ātruma vektors v un elastības spēka F kontrole atrodas uz krustojošām taisnēm, ātrums ir vērsts tangenciāli trajektorijai, un elastīgais spēks ir vērsts uz punktu O, tāpēc lode kustas līkni.

3. Kādos apstākļos ķermenis spēka ietekmē kustas taisni, un kādos apstākļos tas kustas līkni?

Spēka ietekmē ķermenis kustas taisni, ja tā ātrums v un uz to iedarbojas spēks F ir vērsti pa vienu taisni, un līkni, ja tie ir vērsti pa krustojošām taisnēm.

Vingrinājumi.

1. Bumba ripoja līdzi horizontāla virsma tabula no punkta A līdz punktam B (35. att.). Punktā B uz bumbu iedarbojās spēks F. Rezultātā tā sāka virzīties uz punktu C. Kurā no virzieniem, kas norādīti ar bultiņām 1, 2, 3 un 4, varētu piespiest F darboties?

Spēks F darbojās 3. virzienā, jo bumbiņai tagad ir ātruma komponents, kas ir perpendikulārs sākuma ātruma virzienam.

2. 36. attēlā parādīta lodes trajektorija. Uz tā apļi atzīmē bumbiņas pozīcijas katru sekundi pēc kustības sākuma. Vai spēks iedarbojās uz bumbu zonās 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Ja spēks darbojās, kā tas bija vērsts attiecībā pret ātruma vektoru? Kāpēc bumba pagriezās pa kreisi 7.-9. iedaļās un pa labi 10.-12. sadaļā attiecībā pret kustības virzienu pirms pagrieziena? Ignorēt kustību pretestību.

0-3, 7-9, 10-12, 16-19 sadaļās uz bumbu iedarbojās ārējs spēks, mainot tās kustības virzienu. 7-9 un 10-12 iedaļās uz bumbu iedarbojās spēks, kas, no vienas puses, mainīja tās virzienu, no otras puses, palēnināja tās kustību virzienā, kurā tā pārvietojās.

3. 37. attēlā līnija ABCDE parāda noteikta ķermeņa trajektoriju. Kurās vietās spēks, visticamāk, iedarbojās uz ķermeni? Vai kāds spēks varētu iedarboties uz ķermeni tā kustības laikā citās šīs trajektorijas daļās? Pamatojiet visas atbildes.

Spēks iedarbojās AB un CD posmos, jo lode mainīja virzienu, savukārt citos posmos varēja darboties spēks, taču nemainot virzienu, bet gan mainot kustības ātrumu, kas neietekmētu tās trajektoriju.

Atkarībā no trajektorijas formas kustību var iedalīt taisnā un izliektajā. Visbiežāk jūs saskaraties ar izliektām kustībām, kad trajektorija tiek attēlota kā līkne. Šāda veida kustības piemērs ir leņķī pret horizontu izmestā ķermeņa ceļš, Zemes kustība ap Sauli, planētām utt.

1. attēls. Trajektorija un kustība izliektā kustībā

Līklīnijas kustība sauc par kustību, kuras trajektorija ir izliekta līnija. Ja ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu, tad nobīdes vektors s → ir vērsts pa hordu, kā parādīts 1. attēlā, un l ir ceļa garums. Ķermeņa momentānā ātruma virziens virzās pa pieskari tajā pašā trajektorijas punktā, kur pašlaik atrodas kustīgais objekts, kā parādīts 2. attēlā.

2. attēls. Tūlītējs ātrums izliektas kustības laikā

2. definīcija

Materiāla punkta līknes kustība To sauc par vienmērīgu, ja ātruma modulis ir nemainīgs (apļveida kustība), un vienmērīgi paātrināts, kad mainās virziena un ātruma modulis (izmestā ķermeņa kustība).

Līklīnijas kustība vienmēr tiek paātrināta. Tas izskaidrojams ar to, ka pat ar nemainīgu ātruma moduli un mainītu virzienu vienmēr pastāv paātrinājums.

Lai izpētītu izliekta kustība materiāls punkts, tiek izmantotas divas metodes.

Ceļš ir sadalīts atsevišķos posmos, katrā no kuriem to var uzskatīt par taisnu, kā parādīts 3. attēlā.

3. attēls. Līklīnijas kustības sadalīšana translatīvajās kustībās

Tagad katrai sadaļai var piemērot taisnās kustības likumu. Šis princips ir atļauts.

Tiek uzskatīts, ka ērtākā risinājuma metode attēlo ceļu kā vairāku kustību kopumu pa apļveida lokiem, kā parādīts 4. attēlā. Starpsienu skaits būs daudz mazāks nekā iepriekšējā metodē, turklāt kustība pa apli jau ir izliekta.

4. attēls. Līklīnijas kustības sadalīšana kustībā pa apļveida lokiem

1. piezīme

Lai ierakstītu līknes kustību, jums jāspēj aprakstīt kustība pa apli un attēlot patvaļīgu kustību kustību kopu veidā pa šo apļu lokiem.

Līklīnijas kustības izpēte ietver kinemātiskā vienādojuma apkopošanu, kas apraksta šo kustību un ļauj noteikt visas kustības īpašības, pamatojoties uz pieejamajiem sākotnējiem nosacījumiem.

1. piemērs

Dots materiāla punkts, kas pārvietojas pa līkni, kā parādīts 4. attēlā. Apļu centri O 1, O 2, O 3 atrodas uz vienas taisnes. Jāatrod pārvietošanās
s → un ceļa garums l, pārvietojoties no punkta A uz B.

Risinājums

Ar nosacījumu, ka apļa centri pieder vienai un tai pašai taisnei, tātad:

s → = R1 + 2 R2 + R3.

Tā kā kustības trajektorija ir pusloku summa, tad:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Atbilde: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

2. piemērs

Ir dota ķermeņa nobrauktā attāluma atkarība no laika, kas attēlots ar vienādojumu s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Aprēķiniet, pēc kāda laika pēc kustības sākuma ķermeņa paātrinājums būs vienāds ar 2 m / s 2

Risinājums

Atbilde: t = 60 s.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

6. Līklīnijas kustība. Ķermeņa leņķiskā nobīde, leņķiskais ātrums un paātrinājums. Ceļš un nobīde ķermeņa līknes kustības laikā.

Līklīnijas kustība– tā ir kustība, kuras trajektorija ir izliekta līnija (piemēram, aplis, elipse, hiperbola, parabola). Līklīnijas kustības piemērs ir planētu kustība, pulksteņa rādītāja gals pa ciparnīcu utt. Vispār līknes ātrums lieluma un virziena izmaiņas.

Materiāla punkta līknes kustība tiek uzskatīta par vienmērīgu kustību, ja modulis ātrumu konstanta (piemēram, vienmērīga kustība aplī) un vienmērīgi paātrināta, ja modulis un virziens ātrumu izmaiņas (piemēram, ķermeņa kustība, kas izmesta leņķī pret horizontāli).

Rīsi. 1.19. Kustības trajektorija un vektors līknes kustības laikā.

Pārvietojoties pa izliektu ceļu pārvietošanās vektors virzīts pa akordu (1.19. att.), un l- garums trajektorijas . Ķermeņa momentānais ātrums (tas ir, ķermeņa ātrums noteiktā trajektorijas punktā) ir vērsts tangenciāli tajā trajektorijas punktā, kurā pašlaik atrodas kustīgais ķermenis (1.20. att.).

Rīsi. 1.20. Tūlītējs ātrums izliektas kustības laikā.

Līklīnijas kustība vienmēr ir paātrināta kustība. Tas ir paātrinājums izliektas kustības laikā vienmēr ir klāt, pat ja ātruma modulis nemainās, bet mainās tikai ātruma virziens. Ātruma izmaiņas laika vienībā ir tangenciālais paātrinājums :

vai

Kur v τ , v 0 – ātruma vērtības laika brīdī t 0 +Δt Un t 0 attiecīgi.

Tangenciālais paātrinājums dotajā trajektorijas punktā virziens sakrīt ar ķermeņa kustības ātruma virzienu vai ir pretējs tam.

Normāls paātrinājums ir ātruma izmaiņas virzienā laika vienībā:

Normāls paātrinājums vērsta pa trajektorijas izliekuma rādiusu (pret griešanās asi). Normāls paātrinājums ir perpendikulārs ātruma virzienam.

Centripetālais paātrinājums-Šo normāls paātrinājums ar vienmērīgu kustību aplī.

Kopējais paātrinājums ķermeņa vienmērīgas līknes kustības laikā vienāds:

Ķermeņa kustību pa izliektu ceļu var aptuveni attēlot kā kustību pa noteiktu apļu lokiem (1.21. att.).

Rīsi. 1.21. Ķermeņa kustība izliektas kustības laikā.

Līklīnijas kustība

Līklīnijas kustības– kustības, kuru trajektorijas ir nevis taisnas, bet izliektas līnijas. Planētas un upju ūdeņi pārvietojas pa līknes trajektorijām.

Līklīnijas kustība vienmēr ir kustība ar paātrinājumu, pat ja ātruma absolūtā vērtība ir nemainīga. Līklīnijas kustība ar nemainīgu paātrinājumu vienmēr notiek plaknē, kurā atrodas punkta paātrinājuma vektori un sākuma ātrumi. Līklīnijas kustības gadījumā ar pastāvīgu paātrinājumu plaknē xOy prognozes v x Un v y tā ātrums uz ass Vērsis Un Oy un koordinātas x Un y punktus jebkurā laikā t nosaka ar formulām

Īpašs izliekuma kustības gadījums ir apļveida kustība. Apļveida kustība, pat vienmērīga, vienmēr ir paātrināta kustība: ātruma modulis vienmēr ir vērsts tangenciāli trajektorijai, pastāvīgi mainot virzienu, tāpēc apļveida kustība vienmēr notiek ar centripetālu paātrinājumu, kur r– apļa rādiuss.

Paātrinājuma vektors, pārvietojoties pa apli, ir vērsts uz apļa centru un perpendikulāri ātruma vektoram.

Līklīnijas kustībā paātrinājumu var attēlot kā normālo un tangenciālo komponentu summu:

Normāls (centripetālais) paātrinājums ir vērsts uz trajektorijas izliekuma centru un raksturo ātruma izmaiņas virzienā:

v – momentānā ātruma vērtība, r– trajektorijas izliekuma rādiuss noteiktā punktā.

Tangenciālais (tangenciālais) paātrinājums ir vērsts tangenciāli trajektorijai un raksturo ātruma modulo izmaiņas.

Kopējais paātrinājums, ar kādu kustas materiāls punkts, ir vienāds ar:

Papildus centripetālajam paātrinājumam svarīgākie vienmērīgas apļveida kustības raksturlielumi ir apgriezienu periods un biežums.

Aprites periods- tas ir laiks, kas nepieciešams ķermenim, lai pabeigtu vienu apgriezienu .

Periods ir norādīts ar vēstuli T c) un to nosaka pēc formulas:

Kur t- aprites laiks, n- šajā laikā veikto apgriezienu skaits.

Biežums- tas ir skaitliski vienāds ar apgriezienu skaitu, kas veikti laika vienībā.

Biežums tiek apzīmēts ar grieķu burtu (nu) un tiek atrasts, izmantojot formulu:

Frekvenci mēra 1/s.

Periods un biežums ir savstarpēji apgriezti lielumi:

Ja ķermenis pārvietojas pa apli ar ātrumu v, veic vienu apgriezienu, tad šī ķermeņa nobraukto attālumu var atrast, reizinot ātrumu v uz vienas revolūcijas laiku:

l = vT. No otras puses, šis ceļš ir vienāds ar apļa 2π apkārtmēru r. Tieši tāpēc

vT = 2π r,

Kur w(s -1) - leņķiskais ātrums.

Pie nemainīgas rotācijas frekvences centripetālais paātrinājums ir tieši proporcionāls attālumam no kustīgās daļiņas līdz rotācijas centram.

Leņķiskais ātrums (w) – vērtība, kas vienāda ar rādiusa, pie kura atrodas rotācijas punkts, griešanās leņķa attiecību pret laika periodu, kurā šī rotācija notika:

.

Attiecība starp lineāro un leņķisko ātrumu:

Ķermeņa kustību var uzskatīt par zināmu tikai tad, ja ir zināms, kā katrs punkts pārvietojas. Vienkāršākā cieto ķermeņu kustība ir translatīva. Progresīvs sauc par kustību ciets, kurā jebkura taisne, kas novilkta šajā ķermenī, pārvietojas paralēli pati sev.