Decimāldaļas noteikumi 5. Ko jūs varat darīt ar decimāldaļām? Algoritms parastās daļskaitļa pārvēršanai pēdējā decimāldaļā

Šis materiāls mēs veltīsim tik svarīgai tēmai kā decimāldaļskaitļi. Pirmkārt, definēsim pamatdefinīcijas, sniegsim piemērus un pakavēsimies pie decimāldaļas pierakstīšanas noteikumiem, kā arī pie tā, kādi ir decimāldaļskaitļu cipari. Tālāk mēs izceļam galvenos veidus: ierobežotās un bezgalīgās, periodiskās un neperiodiskās daļas. Noslēguma daļā parādīsim, kā uz koordinātu ass atrodas daļskaitļiem atbilstošie punkti.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kas ir daļskaitļu decimālais apzīmējums

Tā saukto decimālo apzīmējumu daļskaitļiem var izmantot gan naturāliem, gan daļskaitļiem. Tas izskatās kā divu vai vairāku skaitļu kopa ar komatu starp tiem.

Decimālzīmi izmanto, lai atdalītu veselo skaitļu daļu no daļdaļas. Parasti decimāldaļas pēdējais cipars nekad nav nulle, ja vien decimālzīme nav uzreiz aiz pirmās nulles.

Kādi ir daži daļskaitļu piemēri decimāldaļās? Tas var būt 34 , 21 , 0 , 35035044 , 0 , 0001 , 11 231 552 , 9 utt.

Dažās mācību grāmatās komata vietā var izmantot punktu (5. 67, 6789. 1011 utt.) Šī opcija tiek uzskatīta par līdzvērtīgu, taču tā ir vairāk raksturīga angļu valodas avotiem.

Decimālskaitļu definīcija

Pamatojoties uz iepriekš minēto decimālo apzīmējumu jēdzienu, mēs varam formulēt šādu decimālo daļu definīciju:

1. definīcija

Decimālskaitļi ir daļskaitļi decimāldaļās.

Kāpēc mums ir jāraksta daļskaitļi šajā formā? Tas dod mums dažas priekšrocības salīdzinājumā ar parastajiem, piemēram, vairāk kompakts apzīmējums, īpaši gadījumos, kad saucējs ir 1000, 100, 10 utt. vai jaukts skaitlis. Piemēram, 6 10 vietā mēs varam norādīt 0 , 6 , nevis 25 10000 - 0 , 0023 , nevis 512 3 100 - 512 , 03 .

Kā pareizi attēlot parastās daļas ar desmitiem, simtiem, tūkstošiem saucējā decimāldaļā, tiks aprakstīts atsevišķā materiālā.

Kā pareizi lasīt decimāldaļas

Ir daži noteikumi decimālzīmju ierakstu lasīšanai. Tātad tās decimāldaļas, kas atbilst to pareizajiem parastajiem ekvivalentiem, tiek lasītas gandrīz vienādi, bet sākumā pievienojot vārdus "nulles desmitdaļas". Tātad ieraksts 0 , 14 , kas atbilst 14 100, tiek nolasīts kā "nulles punkta četrpadsmit simtdaļas".

Ja decimālo daļu var saistīt ar jauktu skaitli, tad to nolasa tāpat kā šo skaitli. Tātad, ja mums ir daļa 56 002, kas atbilst 56 2 1000, mēs lasām šādu ierakstu kā "piecdesmit seši punkti divas tūkstošdaļas".

Cipara vērtība decimāldaļās ir atkarīga no tā, kur tas atrodas (tāpat kā naturālu skaitļu gadījumā). Tātad decimāldaļdaļā 0, 7, septiņi ir desmitdaļas, 0, 0007 ir desmit tūkstošdaļas, un daļā 70 000, 345 tas nozīmē septiņus desmitus tūkstošus veselu vienību. Tādējādi decimāldaļdaļās ir arī skaitļa cipara jēdziens.

Ciparu nosaukumi, kas atrodas pirms komata, ir līdzīgi tiem, kas pastāv naturālajos skaitļos. To nosaukumi, kas atrodas pēc, ir skaidri norādīti tabulā:

Ņemsim piemēru.

1. piemērs

Mums ir decimālskaitlis 43 098. Viņai ir četrinieks desmitajā vietā, trijnieks vienību vietā, nulle desmitajā vietā, 9 simtajā un 8 tūkstotī.

Ir ierasts atšķirt decimāldaļskaitļu ciparus pēc darba stāža. Ja mēs pārvietojamies pa skaitļiem no kreisās puses uz labo, tad mēs pāriesim no lielajiem cipariem uz zemiem cipariem. Izrādās, ka simti ir vecāki par desmitiem, un miljonās ir jaunākas par simtdaļām. Ja mēs ņemam pēdējo decimāldaļu, ko mēs minējām kā piemēru iepriekš, tad tajā vecākais jeb augstākais cipars būs simti, bet zemākais jeb zemākais būs 10 tūkstošdaļu cipars.

Jebkuru decimālo daļu var sadalīt atsevišķos ciparos, tas ir, attēlot kā summu. Šī darbība tiek veikta tāpat kā naturālie skaitļi.

2. piemērs

Mēģināsim izvērst daļu 56, 0455 cipariem.

Mēs varēsim:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ja atceramies saskaitīšanas īpašības, šo daļu varam attēlot citās formās, piemēram, kā summu 56 + 0, 0455 vai 56, 0055 + 0, 4 utt.

Kas ir beigu decimāldaļas

Visas frakcijas, par kurām mēs runājām iepriekš, ir ierobežotas decimāldaļas. Tas nozīmē, ka ciparu skaits aiz komata ir ierobežots. Iegūsim definīciju:

1. definīcija

Beigās decimāldaļas ir decimālzīmju veids, kam aiz komata ir noteikts ciparu skaits.

Šādu daļskaitļu piemēri var būt 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231032, 49 utt.

Jebkuru no šīm daļām var pārvērst vai nu jauktā skaitlī (ja to daļskaitļa vērtība atšķiras no nulles), vai parastā daļskaitlī (ja veselā skaitļa daļa ir nulle). Mēs esam veltījuši atsevišķu materiālu tam, kā tas tiek darīts. Norādīsim tikai dažus piemērus: piemēram, pēdējo decimāldaļdaļu 5 , 63 varam izveidot formā 5 63 100 , un 0 , 2 atbilst 2 10 (vai jebkurai citai tai vienādai daļai, piemēram, 4 20 vai 1 5.)

Bet apgrieztais process, t.i. parastu daļskaitļu rakstīšanu decimāldaļā ne vienmēr var izpildīt. Tātad 5 13 nevar aizstāt ar vienādu daļskaitli ar saucēju 100, 10 utt., kas nozīmē, ka galīgā decimāldaļdaļa no tā neizdosies.

Galvenie bezgalīgo decimālo daļu veidi: periodiskas un neperiodiskās daļas

Iepriekš mēs norādījām, ka ierobežotās daļskaitļus sauc tā, jo tām ir ierobežots ciparu skaits aiz komata. Tomēr tas var būt bezgalīgs, un tādā gadījumā arī pašas daļas tiks sauktas par bezgalīgām.

2. definīcija

Bezgalīgi decimālskaitļi ir tie, kuriem aiz komata ir bezgalīgs ciparu skaits.

Acīmredzot šādus skaitļus vienkārši nevar uzrakstīt pilnībā, tāpēc mēs norādām tikai daļu no tiem un pēc tam ieliekam elipsi. Šī zīme norāda uz bezgalīgu decimālzīmju secības turpinājumu. Bezgalīgu decimāldaļu piemēri ir 0 , 143346732 ... , 3 , 1415989032 ... , 153 , 0245005 ... , 2 , 66666666666 ... , 69 , 748768152 ... . utt.

Šādas daļskaitļa "astē" var būt ne tikai šķietami nejaušas skaitļu virknes, bet pastāvīga viena un tā paša rakstzīmes vai rakstzīmju grupas atkārtošanās. Daļskaitļus ar pārmaiņus aiz komata sauc par periodiskām.

3. definīcija

Periodiskās decimāldaļdaļas ir tādas bezgalīgas decimāldaļas, kurās aiz komata atkārtojas viens cipars vai vairāku ciparu grupa. Atkārtoto daļu sauc par frakcijas periodu.

Piemēram, 3. frakcijai 444444 ... . periods būs cipars 4, un 76, 134134134134 ... - grupa 134.

Kāds ir minimālais atļautais rakstzīmju skaits periodiskajā daļā? Periodiskām daļām pietiks, ja iekavās ierakstīsiet visu periodu vienu reizi. Tātad daļa ir 3, 444444 ... . pareizi būs rakstīt kā 3, (4) un 76, 134134134134 ... - kā 76, (134) .

Parasti ierakstiem ar vairākiem punktiem iekavās būs tieši tāda pati nozīme: piemēram, periodiskā daļa 0,677777 ir tāda pati kā 0,6 (7) un 0,6 (77) utt. Ir atļauti arī tādi ieraksti kā 0 , 67777 (7), 0 , 67 (7777) un citi.

Lai izvairītos no kļūdām, mēs ieviešam apzīmējumu vienveidību. Vienosimies rakstīt tikai vienu punktu (īsāko iespējamo ciparu secību), kas ir vistuvāk komatam, un ievietosim to iekavās.

Tas ir, iepriekšminētajai daļai ierakstu 0, 6 (7) uzskatīsim par galveno, un, piemēram, daļskaitļa 8, 9134343434 gadījumā rakstīsim 8, 91 (34) .

Ja kopējās daļskaitļa saucējs satur galvenie faktori, kas nav vienāds ar 5 un 2, tad, pārvēršot decimāldaļās, tās izrādīsies bezgalīgas daļas.

Principā jebkuru galīgo daļskaitli varam rakstīt kā periodisku. Lai to izdarītu, mums vienkārši jāpievieno bezgalīgs skaits nulles labajā pusē. Kā tas izskatās ierakstā? Pieņemsim, ka mums ir galīgā daļa 45, 32. Periodiskā formā tas izskatīsies kā 45 , 32 (0) . Šī darbība ir iespējama, jo, pievienojot nulles pa labi no jebkuras decimāldaļskaitļa, mēs iegūstam daļu, kas ir vienāda ar to.

Atsevišķi jāpakavējas pie periodiskām daļām ar periodu 9, piemēram, 4, 89 (9), 31, 6 (9) . Tie ir alternatīvs apzīmējums līdzīgām daļām ar punktu 0, tāpēc, rakstot, tās bieži tiek aizstātas ar daļskaitļiem ar nulles punktu. Tajā pašā laikā nākamā cipara vērtībai tiek pievienots viens, un iekavās tiek norādīts (0). Iegūto skaitļu vienādību ir viegli pārbaudīt, uzrādot tos kā parastās daļskaitļus.

Piemēram, daļu 8, 31 (9) var aizstāt ar atbilstošo daļu 8, 32 (0) . Vai 4 , (9) = 5, (0) = 5 .

Bezgalīgas decimāldaļas periodiskas daļas attiecas uz racionālie skaitļi. Citiem vārdiem sakot, jebkuru periodisko daļu var attēlot kā parastu daļu un otrādi.

Ir arī daļskaitļi, kuros pēc komata nav bezgalīgi atkārtotas secības. Šajā gadījumā tās sauc par neperiodiskām daļām.

4. definīcija

Neperiodiskās decimāldaļdaļas ietver tās bezgalīgās decimāldaļskaitļus, kas nesatur punktu aiz komata, t.i. atkārtojas skaitļu grupa.

Dažreiz neperiodiskās daļas izskatās ļoti līdzīgas periodiskajām. Piemēram, 9 , 03003000300003 ... no pirmā acu uzmetiena šķiet, ka tajā ir punkts, tomēr detalizēta analīze cipari aiz komata apstiprina, ka šī joprojām ir neperiodiska daļa. Ar šādiem skaitļiem jābūt ļoti uzmanīgiem.

Neperiodiskās frakcijas ir iracionāli skaitļi. Tos nepārvērš parastajās frakcijās.

Pamatdarbības ar decimāldaļām

Ar decimāldaļskaitļiem var veikt šādas darbības: salīdzināšanu, atņemšanu, saskaitīšanu, dalīšanu un reizināšanu. Analizēsim katru no tiem atsevišķi.

Decimālskaitļu salīdzināšanu var samazināt līdz parasto daļskaitļu salīdzināšanai, kas atbilst sākotnējām decimāldaļām. Bet bezgalīgas neperiodiskas daļskaitļus nevar reducēt līdz šai formai, un decimāldaļu pārvēršana parastajās bieži ir darbietilpīgs uzdevums. Kā ātri veikt salīdzināšanas darbību, ja tas ir jādara problēmas risināšanas gaitā? Ir ērti salīdzināt decimāldaļas pēc cipariem tāpat kā mēs salīdzinām naturālos skaitļus. Šai metodei mēs veltīsim atsevišķu rakstu.

Lai pievienotu vienu decimāldaļu citai, ir ērti izmantot kolonnu saskaitīšanas metodi, tāpat kā naturālajiem skaitļiem. Lai pievienotu periodiskas decimāldaļas, vispirms tās jāaizstāj ar parastajām un jāskaita atbilstoši standarta shēma. Ja saskaņā ar uzdevuma nosacījumiem mums ir jāpievieno bezgalīgas neperiodiskas daļas, tad vispirms tās jānoapaļo līdz noteiktam ciparam un pēc tam jāsaskaita. Jo mazāks cipars, līdz kuram mēs noapaļosim, jo ​​lielāka būs aprēķina precizitāte. Bezgalīgu daļskaitļu atņemšanai, reizināšanai un dalīšanai ir nepieciešama arī iepriekšēja noapaļošana.

Decimāldaļskaitļu atšķirības atrašana ir pretēja saskaitīšanai. Faktiski ar atņemšanas palīdzību mēs varam atrast skaitli, kura summa ar atņemto daļu mums dos samazināto. Par to mēs runāsim sīkāk atsevišķā rakstā.

Decimāldaļu reizināšana tiek veikta tāpat kā naturāliem skaitļiem. Šim nolūkam ir piemērota arī kolonnas aprēķināšanas metode. Mēs atkal samazinām šo darbību ar periodiskām daļskaitļiem līdz parasto daļskaitļu reizināšanai saskaņā ar jau izpētītajiem noteikumiem. Bezgalīgās daļas, kā mēs atceramies, pirms skaitīšanas ir jānoapaļo.

Decimāldaļu dalīšanas process ir pretējs reizināšanas procesam. Risinot uzdevumus, izmantojam arī kolonnu uzskaiti.

Varat iestatīt precīzu atbilstību starp beigu decimāldaļu un punktu uz koordinātu ass. Izdomāsim, kā uz ass atzīmēt punktu, kas precīzi atbildīs vajadzīgajai decimāldaļai.

Mēs jau esam pētījuši, kā izveidot punktus, kas atbilst parastajām daļskaitļiem, un decimāldaļas var reducēt līdz šai formai. Piemēram, parasta daļa 14 10 ir tāda pati kā 1 , 4 , tāpēc tai atbilstošais punkts tiks noņemts no sākuma pozitīvā virzienā tieši tādā pašā attālumā:

Jūs varat iztikt, neaizstājot decimāldaļu ar parasto, un par pamatu ņemt ciparu paplašināšanas metodi. Tātad, ja mums jāatzīmē punkts, kura koordinātas būs vienādas ar 15 , 4008 , tad vispirms šo skaitli attēlosim kā summu 15 + 0 , 4 + , 0008 . Sākumā mēs atvēlam 15 veselas vienības segmentus pozitīvā virzienā no sākuma, tad 4 desmitdaļas no viena segmenta un pēc tam 8 desmittūkstošdaļas no viena segmenta. Rezultātā mēs iegūsim koordinātu punktu, kas atbilst daļskaitlim 15, 4008.

Bezgalīgai decimāldaļai labāk izmantot šo konkrēto metodi, jo tā ļauj tuvoties vajadzīgajam punktam tik tuvu, cik vēlaties. Dažos gadījumos uz koordinātu ass ir iespējams izveidot precīzu bezgalīgas daļas atbilstību: piemēram, 2 = 1, 41421. . . , un šo daļu var saistīt ar punktu koordinātu starā, kas attālināts no 0 ar kvadrāta diagonāles garumu, kura mala būs vienāda ar vienu vienības segmentu.

Ja uz ass atrodam nevis punktu, bet tam atbilstošu decimālo daļu, tad šo darbību sauc par segmenta decimālo mērījumu. Apskatīsim, kā to izdarīt pareizi.

Pieņemsim, ka mums ir jānokļūst no nulles līdz noteiktam punktam uz koordinātu ass (vai jānokļūst pēc iespējas tuvāk bezgalīgas daļas gadījumā). Lai to izdarītu, mēs pakāpeniski atvēlam vienību segmentus no sākuma līdz nonākam vēlamais punkts. Pēc veseliem segmentiem, ja nepieciešams, mēram desmitdaļas, simtdaļas un mazākas daļas, lai atbilstība būtu pēc iespējas precīzāka. Rezultātā mēs ieguvām decimāldaļu, kas atbilst noteiktam punktam uz koordinātu ass.

Virs mēs iedevām attēlu ar punktu M. Apskatiet to vēlreiz: lai nokļūtu līdz šim punktam, jums ir jāmēra viens vienības segments no nulles un četras desmitdaļas no tā, jo šis punkts atbilst decimāldaļai 1, 4.

Ja decimāldaļas mērīšanas procesā nevaram trāpīt kādā punktā, tad tas nozīmē, ka tam atbilst bezgalīga decimāldaļdaļa.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Frakcijas

Uzmanību!
Ir papildu
materiāls speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas izteikti "ne ļoti..."
Un tiem, kas "ļoti...")

Frakcijas vidusskolā nav īpaši kaitinošas. Pagaidām. Līdz brīdim, kad jūs saskaraties ar eksponentiem ar racionāliem eksponentiem un logaritmiem. Un tur…. Jūs nospiežat, jūs nospiežat kalkulatoru, un tas parāda visu dažu skaitļu rezultātu tablo. Jādomā ar galvu, kā trešajā klasē.

Beidzot tiksim galā ar daļskaitļiem! Nu cik tajos var apjukt!? Turklāt tas viss ir vienkārši un loģiski. Tātad, kas ir frakcijas?

Frakciju veidi. Pārvērtības.

Frakcijas notiek trīs veidi.

1. Kopējās frakcijas , Piemēram:

Dažreiz horizontālas līnijas vietā viņi ieliek slīpsvītru: 1/2, 3/4, 19/5, labi utt. Šeit mēs bieži izmantosim šo pareizrakstību. Tiek izsaukts augšējais numurs skaitītājs, zemāks - saucējs. Ja jūs pastāvīgi sajaucat šos vārdus (tas notiek ...), pasakiet sev frāzi ar izteicienu: " Zzzzz atceries! Zzzzz saucējs - ārā zzzz u!" Skaties, viss paliks atmiņā.)

Svītra, kas ir horizontāla, kas ir slīpa, nozīmē nodaļa augšējais skaitlis (skaitītājs) līdz apakšējam skaitlim (saucējs). Un tas arī viss! Domuzīmes vietā ir pilnīgi iespējams ievietot dalījuma zīmi - divus punktus.

Kad sadalīšana ir pilnībā iespējama, tas ir jādara. Tātad daļskaitļa "32/8" vietā daudz patīkamāk ir rakstīt skaitli "4". Tie. 32 vienkārši dala ar 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Es nerunāju par daļskaitli "4/1". Kas arī ir tikai "4". Un, ja tas pilnībā nesadalās, mēs to atstājam kā daļu. Dažreiz jums ir jādara otrādi. Izveidojiet daļu no vesela skaitļa. Bet vairāk par to vēlāk.

2. Decimālzīmes , Piemēram:

Tieši šādā formā būs nepieciešams pierakstīt atbildes uz uzdevumiem "B".

3. jaukti skaitļi , Piemēram:

Jauktos skaitļus vidusskolā praktiski neizmanto. Lai ar tiem strādātu, tie jāpārvērš parastajās daļās. Bet jums noteikti ir jāzina, kā to izdarīt! Un tad šāds cipars sastapsies mīklā un pakārsies... No nulles. Bet mēs atceramies šo procedūru! Nedaudz zemāk.

Vispusīgākā parastās frakcijas. Sāksim ar viņiem. Starp citu, ja daļskaitlī ir visādi logaritmi, sinusi un citi burti, tas neko nemaina. Tādā ziņā, ka viss darbības ar daļskaitļu izteiksmēm neatšķiras no darbībām ar parastajām daļām!

Daļas pamatīpašība.

Tā nu ejam! Pirmkārt, es jūs pārsteigšu. Visu frakciju pārveidojumu daudzveidību nodrošina viens īpašums! Tā to sauc daļdaļas pamatīpašība. Atcerieties: Ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju reizina (dala) ar vienu un to pašu skaitli, daļa nemainīsies. Tie:

Skaidrs, ka var rakstīt tālāk, līdz zils sejā. Neļaujiet sinusiem un logaritmiem jūs sajaukt, mēs ar tiem tiksim galā tālāk. Galvenais ir saprast, ka visi šie dažādie izteicieni ir tā pati frakcija . 2/3.

Un mums tas ir vajadzīgs, visas šīs pārvērtības? Un kā! Tagad jūs redzēsiet paši. Vispirms izmantosim daļskaitļa pamatīpašību for frakciju saīsinājumi. Šķiet, ka lieta ir elementāra. Sadalām skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli un viss! Nav iespējams kļūdīties! Bet... cilvēks ir radoša būtne. Kļūdīties var visur! It īpaši, ja jāsamazina nevis daļskaitlis kā 5/10, bet daļskaitļa izteiksme ar visādiem burtiem.

Kā pareizi un ātri samazināt frakcijas, neveicot liekus darbus, var uzzināt speciālajā 555. sadaļā.

Normāls skolēns netraucē dalīt skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli (vai izteiksmi)! Viņš vienkārši izsvītro visu to pašu no augšas un apakšas! Šeit slēpjas tipiska kļūda, kļūda, ja vēlaties.

Piemēram, jums ir jāvienkāršo izteiksme:

Nav ko domāt, izsvītrojam burtu "a" no augšas un divci no apakšas! Mēs iegūstam:

Viss ir pareizi. Bet tiešām jūs dalījāties viss skaitītājs un viss saucējs "a". Ja esat pieradis vienkārši izsvītrot, tad steigā varat izsvītrot "a".

un saņemt vēlreiz

Kas būtu kategoriski nepareizi. Jo šeit viss skaitītājs jau uz "a". nav koplietots! Šo daļu nevar samazināt. Starp citu, šāds saīsinājums ir, hm, nopietns izaicinājums skolotājam. Tas nav piedots! Atceries? Samazinot, ir nepieciešams sadalīt viss skaitītājs un viss saucējs!

Frakciju samazināšana padara dzīvi daudz vieglāku. Jūs kaut kur iegūsit daļu, piemēram, 375/1000. Un kā ar viņu tagad strādāt? Bez kalkulatora? Reiziniet, sakiet, saskaitiet, kvadrātā!? Un, ja neesat pārāk slinks, bet uzmanīgi samaziniet par pieciem un pat par pieciem un pat ... kamēr tas tiek samazināts, īsi sakot. Mēs saņemam 3/8! Daudz jaukāk, vai ne?

Daļskaitļa pamatīpašība ļauj pārvērst parastās daļskaitļus decimāldaļās un otrādi bez kalkulatora! Tas ir svarīgi eksāmenam, vai ne?

Kā pārvērst frakcijas no vienas formas uz citu.

Tas ir vienkārši ar decimāldaļām. Kā dzirdēts, tā rakstīts! Teiksim 0,25. Tas ir nulle punkts, divdesmit piecas simtdaļas. Tātad mēs rakstām: 25/100. Samazinām (skaitītāju un saucēju sadalām ar 25), iegūstam parasto daļskaitli: 1/4. Visi. Tas notiek, un nekas netiek samazināts. Tāpat kā 0,3. Tas ir trīs desmitdaļas, t.i. 3/10.

Ko darīt, ja veseli skaitļi nav nulle? Ir labi. Pierakstiet visu daļu bez komatiem skaitītājā un saucējā - dzirdētais. Piemēram: 3.17. Tās ir veselas trīs, septiņpadsmit simtdaļas. Skaitītājā ierakstām 317, saucējā 100. Iegūstam 317/100. Nekas netiek samazināts, tas nozīmē visu. Šī ir atbilde. Elementārais Vatsons! No visa iepriekš minētā noderīgs secinājums: jebkuru decimāldaļu var pārvērst parastā daļskaitlī .

Bet apgrieztā konvertēšana, parastā uz decimāldaļu, daži nevar iztikt bez kalkulatora. Un tas ir nepieciešams! Kā eksāmenā pierakstīsi atbildi!? Mēs rūpīgi izlasām un apgūstam šo procesu.

Kas ir decimāldaļdaļa? Viņa ir saucējā Vienmēr ir 10 vai 100, 1000 vai 10 000 un tā tālāk. Ja jūsu parastajai daļai ir šāds saucējs, nav problēmu. Piemēram, 4/10 = 0,4. Vai 7/100 = 0,07. Vai 12/10 = 1,2. Un ja atbildē uz sadaļas "B" uzdevumu izrādījās 1/2? Ko rakstīsim atbildē? Decimāldaļas ir obligātas...

Mēs atceramies daļdaļas pamatīpašība ! Matemātika labvēlīgi ļauj reizināt skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Starp citu, jebkuram! Protams, izņemot nulli. Izmantosim šo funkciju savā labā! Ar ko var reizināt saucēju, t.i. 2, lai tas kļūtu par 10, vai 100, vai 1000 (mazāks, jo labāk, protams...)? 5, protams. Jūtieties brīvi reizināt saucēju (tas ir mums nepieciešams) ar 5. Bet, tad arī skaitītājs jāreizina ar 5. Tas jau ir matemātika prasības! Mēs iegūstam 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Tas ir viss.

Tomēr visādi saucēji sanāk. Piemēram, daļa 3/16 samazināsies. Izmēģiniet to, izdomājiet, ar ko reizināt 16, lai iegūtu 100 vai 1000... Neder? Tad jūs varat vienkārši dalīt 3 ar 16. Ja nav kalkulatora, jums būs jādala stūrī, uz papīra, kā viņi mācīja pamatklasēs. Mēs iegūstam 0,1875.

Un ir daži ļoti slikti saucēji. Piemēram, daļu 1/3 nevar pārvērst labā decimāldaļā. Gan uz kalkulatora, gan uz papīra mēs iegūstam 0,3333333 ... Tas nozīmē, ka 1/3 precīzā decimāldaļdaļā netulko. Tāpat kā 1/7, 5/6 un tā tālāk. Daudzi no tiem nav tulkojami. Līdz ar to vēl viens noderīgs secinājums. Ne katrs parastais daļskaitlis pārvēršas par decimāldaļu. !

Starp citu, šī ir noderīga informācija pašpārbaudei. Atbildot sadaļā "B", jums jāpieraksta decimāldaļdaļa. Un jūs saņēmāt, piemēram, 4/3. Šī daļa netiek pārveidota par decimāldaļu. Tas nozīmē, ka kaut kur pa ceļam jūs pieļāvāt kļūdu! Atgriezieties, pārbaudiet risinājumu.

Tātad, ar sakārtotām parastajām un decimāldaļām. Atliek tikt galā ar jauktiem skaitļiem. Lai strādātu ar tiem, tie visi ir jāpārvērš parastajās daļās. Kā to izdarīt? Jūs varat noķert sestās klases skolēnu un pajautāt viņam. Bet ne vienmēr sestās klases skolnieks būs pa rokai... Tas būs jādara pašiem. Tas nav grūti. Daļējās daļas saucēju reiziniet ar veselo skaitļu daļu un pievienojiet daļdaļas skaitītāju. Tas būs kopējās daļskaitļa skaitītājs. Kā ar saucēju? Saucējs paliks nemainīgs. Tas izklausās sarežģīti, bet patiesībā tas ir diezgan vienkārši. Apskatīsim piemēru.

Ierakstiet problēmu, kuru redzējāt ar šausmām, numuru:

Mierīgi, bez panikas, mēs saprotam. Visa daļa ir 1. Viens. Daļējā daļa ir 3/7. Tāpēc daļdaļas saucējs ir 7. Šis saucējs būs parastās daļas saucējs. Mēs saskaitām skaitītāju. Mēs reizinām 7 ar 1 (veselā skaitļa daļa) un pievienojam 3 (daļdaļas skaitītājs). Mēs iegūstam 10. Tas būs parastās daļskaitļa skaitītājs. Tas ir viss. Matemātiskajā pierakstā tas izskatās vēl vienkāršāk:

Skaidrs? Tad nodrošiniet savus panākumus! Konvertēt parastās daļskaitļos. Jums vajadzētu saņemt 10/7, 7/2, 23/10 un 21/4.

Apgrieztā darbība - nepareizas daļskaitļa pārvēršana jauktā skaitlī - vidusskolā ir reti nepieciešama. Nu, ja... Un ja tu - ne vidusskolā - vari ieskatīties speciālajā 555.pantā. Tajā pašā vietā, starp citu, jūs uzzināsit par nepareizajām daļām.

Nu, gandrīz viss. Jūs atcerējāties daļskaitļu veidus un sapratāt Kā pārvērst tos no viena veida uz citu. Jautājums paliek: Par ko dari to? Kur un kad pielietot šīs dziļās zināšanas?

ES atbildu. Jebkurš piemērs liecina nepieciešamās darbības. Ja piemērā parastās daļskaitļi, decimālskaitļi un pat jaukti skaitļi ir sajaukti kopā, mēs visu pārvēršam parastās daļskaitļos. To vienmēr var izdarīt. Nu, ja ir rakstīts kaut kas līdzīgs 0,8 + 0,3, tad mēs tā domājam, bez jebkāda tulkojuma. Kāpēc mums vajadzīgs papildu darbs? Izvēlamies ērtāko risinājumu mums !

Ja uzdevums ir pilns ar decimāldaļām, bet hm ... kaut kādi ļaunie, dodieties uz parastajiem, izmēģiniet to! Skaties, viss būs labi. Piemēram, jums ir jāliek kvadrātā skaitlis 0,125. Nav tik vienkārši, ja neesi zaudējis kalkulatora ieradumu! Ne tikai jāreizina skaitļi kolonnā, bet arī jādomā, kur ievietot komatu! Manā prātā tas noteikti nedarbojas! Un ja jūs dodaties uz parasto frakciju?

0,125 = 125/1000. Mēs samazinām par 5 (tas ir iesācējiem). Mēs iegūstam 25/200. Vēlreiz uz 5. Mēs iegūstam 5/40. Ak, tas sarūk! Atpakaļ uz 5! Mēs iegūstam 1/8. Viegli kvadrātā (savā prātā!) un iegūstiet 1/64. Visi!

Apkoposim šo nodarbību.

1. Ir trīs veidu frakcijas. Parastie, decimālskaitļi un jaukti skaitļi.

2. Decimāldaļas un jaukti skaitļi Vienmēr var pārvērst parastās daļskaitļos. Reversais tulkojums ne vienmēr pieejams.

3. Daļskaitļu veida izvēle darbam ar uzdevumu ir atkarīga tieši no šī uzdevuma. Klātbūtnē dažādi veidi daļskaitļi vienā uzdevumā, visuzticamākā lieta ir pāriet uz parastajām daļām.

Tagad jūs varat praktizēt. Vispirms pārveidojiet šīs decimāldaļas par parastajām:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Jums vajadzētu saņemt šādas atbildes (nekārtībā!):

Ar to mēs pabeigsim. Šajā nodarbībā mēs apskatījām daļskaitļu galvenos punktus. Gadās taču, ka nav ko īpaši atsvaidzināt...) Ja kāds ir pavisam aizmirsis, vai vēl nav apguvis... Tie var doties uz speciālu 555. nodaļu. Tur ir sīki aprakstīti visi pamati. Daudzi pēkšņi visu saprast sākas. Un viņi lidojumā atrisina frakcijas).

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīšanās - ar interesi!)

var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Šajā rakstā mēs sapratīsim, kas ir decimāldaļdaļa, kādas funkcijas un īpašības tai ir. Aiziet! 🙂

Decimāldaļdaļa ir īpašs parasto daļskaitļu gadījums (kurā saucējs ir 10 reizināts).

Definīcija

Decimāldaļas ir daļskaitļi, kuru saucēji ir skaitļi, kas sastāv no viena un noteikta skaita nullēm aiz tā. Tas ir, tās ir daļas ar saucēju 10, 100, 1000 utt. Pretējā gadījumā decimālo daļu var raksturot kā daļu ar saucēju 10 vai vienu no desmit pakāpēm.

Daļskaitļu piemēri:

, ,

Decimāldaļdaļa tiek rakstīta savādāk nekā parastā daļa. Darbības ar šīm frakcijām arī atšķiras no darbībām ar parastajām. Noteikumi darbībām ar tiem lielā mērā ir tuvi noteikumiem darbībām ar veseliem skaitļiem. Tas jo īpaši nosaka to nozīmi praktisko problēmu risināšanā.

Daļas attēlojums decimāldaļās

Decimāldaļā nav saucēja, tas parāda skaitītāja numuru. IN vispārējs skats Decimāldaļu raksta šādi:

kur X ir daļskaitļa veselā skaitļa daļa, Y ir tās daļdaļa, "," ir komata.

Lai parasto daļskaitli pareizi attēlotu kā decimāldaļu, tai ir jābūt pareizai, tas ir, ar izceltu vesela skaitļa daļu (ja iespējams) un skaitītāju, kas ir mazāks par saucēju. Tad decimāldaļās veselo skaitļu daļu raksta pirms komata (X), bet parastās daļas skaitītāju raksta aiz komata (Y).

Ja skaitītājs apzīmē skaitli, kura ciparu skaits ir mazāks par nullju skaitu saucējā, tad Y daļā trūkstošo ciparu skaitu decimālajā apzīmējumā aizpilda ar nullēm skaitītāja ciparu priekšā.

Piemērs:

Ja parastā daļa ir mazāka par 1, t.i. nav vesela skaitļa daļas, tad 0 tiek rakstīts decimāldaļā X.

Daļējā daļā (Y) pēc pēdējā nozīmīgā cipara (izņemot nulli) var ievadīt patvaļīgu nulles skaitu. Tas neietekmē frakcijas vērtību. Un otrādi: visas nulles decimāldaļas daļdaļas beigās var izlaist.

Decimāldaļu lasīšana

X daļu vispārīgā gadījumā lasa šādi: "X veseli skaitļi."

Y daļa tiek nolasīta pēc skaitļa saucējā. 10. saucējam jālasa: "Y desmitdaļas", saucējam 100: "Y simtdaļas", saucējam 1000: "Y tūkstošdaļas" un tā tālāk ... 😉

Cita pieeja lasīšanai tiek uzskatīta par pareizāku, pamatojoties uz daļējās daļas ciparu skaitīšanu. Lai to izdarītu, jums jāsaprot, ka daļskaitļi atrodas iekšā spoguļa atspulgs attiecībā pret daļdaļas veselās skaitļa daļas cipariem.

Pareizas lasīšanas nosaukumi ir norādīti tabulā:

Pamatojoties uz to, nolasījuma pamatā jābūt daļējās daļas pēdējā cipara kategorijas nosaukumam.

• 3.5 skan "trīs punkti pieci"
• 0,016 skan kā "nulles punkta sešpadsmit tūkstošdaļas"

Patvaļīgas parastās daļskaitļa pārvēršana decimāldaļā

Ja parastās daļskaitļa saucējs ir 10 vai kāda pakāpe desmit, tad daļu pārvērš, kā aprakstīts iepriekš. Citās situācijās ir nepieciešamas papildu transformācijas.

Ir 2 tulkošanas veidi.

Pirmais tulkošanas veids

Skaitītājs un saucējs jāreizina ar tādu veselu skaitli, lai saucējs būtu 10 vai viens no desmit pakāpēm. Un tad daļa tiek attēlota decimāldaļās.

Šī metode ir piemērojama daļām, kuru saucējs tiek sadalīts tikai 2 un 5. Tātad iepriekšējā piemērā . Ja paplašināšanā ir citi galvenie faktori (piemēram, ), tad jums būs jāizmanto 2. metode.

Otrs tulkošanas veids

Otrā metode ir dalītāja skaitītājs ar saucēju kolonnā vai kalkulatorā. Veselā skaitļa daļa, ja tāda ir, transformācijā nav iesaistīta.

Tālāk ir aprakstīts garās dalīšanas noteikums, kura rezultātā tiek iegūta decimāldaļdaļa (skatiet sadaļu Decimāldaļu dalīšana).

Pārvērst decimāldaļu uz parasto

Lai to izdarītu, tā daļēja daļa (pa labi no komata) jāraksta kā skaitītājs, un daļdaļas nolasīšanas rezultāts ir jāieraksta kā attiecīgais skaitlis saucējā. Turklāt, ja iespējams, jums jāsamazina iegūtā daļa.

Beigas un bezgalīgs decimālskaitlis

Decimāldaļdaļa tiek saukta par galīgo, kuras daļdaļa sastāv no ierobežota skaita ciparu.

Visi iepriekš minētie piemēri satur tieši pēdējās decimāldaļas. Tomēr ne katru parasto daļskaitli var attēlot kā pēdējo decimāldaļu. Ja 1. tulkošanas metode noteiktai daļai nav piemērojama un 2. metode parāda, ka dalīšanu nevar pabeigt, tad var iegūt tikai bezgalīgu decimāldaļu.

Nav iespējams uzrakstīt bezgalīgu daļu pilnā formā. Nepabeigtā formā šādas frakcijas var attēlot:

1. samazinājuma rezultātā līdz vēlamajam zīmju skaitam aiz komata;
2. periodiskas daļas veidā.

Par periodisku sauc daļskaitli, kurā aiz komata var atšķirt bezgalīgi atkārtotu ciparu secību.

Atlikušās frakcijas sauc par neperiodiskām. Neperiodiskām daļām ir atļauta tikai 1. attēlojuma metode (noapaļošana).

Periodiskās daļas piemērs: 0,8888888 ... Šeit ir atkārtots skaitlis 8, kas, protams, tiks atkārtots bezgalīgi, jo nav pamata pieņemt pretējo. Šo numuru sauc frakcijas periods.

Periodiskās frakcijas ir tīras un sajauktas. Decimāldaļdaļa ir tīrā daļa, kurā punkts sākas tūlīt aiz komata. Plkst jauktā frakcija pirms punkta aiz komata ir 1 vai vairāki cipari.

54.33333 ... - periodiska tīrā decimāldaļdaļa

2.5621212121 ... - periodiska jauktā frakcija

Bezgalīgu decimāldaļu rakstīšanas piemēri:

2. piemērs parāda, kā pareizi veidot periodu periodiskā daļā.

Periodisku decimāldaļu pārvēršana parastajās

Lai tīru periodisko daļu pārvērstu par parastu periodu, ierakstiet to skaitītājā un saucējā ierakstiet skaitli, kas sastāv no deviņiem tādā daudzumā, kas vienāds ar ciparu skaitu periodā.

Jaukta atkārtota decimāldaļa tiek tulkota šādi:

1. jums ir jāveido skaitlis, kas sastāv no skaitļa aiz komata pirms punkta un pirmā punkta;
2. no iegūtā skaitļa atņem skaitli aiz komata pirms punkta. Rezultāts būs parastās daļskaitļa skaitītājs;
3. saucējā jāievada skaitlis, kas sastāv no devītnieku skaita, kas vienāds ar perioda ciparu skaitu, kam seko nulles, kuru skaits ir vienāds ar skaitļa ciparu skaitu aiz komata pirms 1. periods.

Decimāldaļas salīdzinājums

Decimāldaļas sākotnēji salīdzina ar veselām daļām. Jo lielāka ir daļa, kurai ir lielāka veselā skaitļa daļa.

Ja veselās daļas ir vienādas, tad tiek salīdzināti daļdaļas atbilstošo ciparu cipari, sākot no pirmās (no desmitdaļām). Šeit darbojas tas pats princips: lielākā daļa, kurai ir lielāks desmitdaļu rangs; ja desmitdaļu cipari ir vienādi, simtdaļu cipari tiek salīdzināti utt.

Tāpēc ka

, jo ar vienādām veselām daļām un vienādām desmitdaļām daļdaļā, 2. daļai ir vairāk simtdaļu.

Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana

Decimālskaitļus saskaita un atņem tāpat kā veselus skaitļus, ierakstot atbilstošos ciparus vienu zem otra. Lai to izdarītu, jums ir jābūt komatam zem otra. Tad sakritīs veselās skaitļa daļas vienības (desmitie utt.), kā arī daļdaļas desmitdaļas (simtdaļas utt.). Daļējās daļas trūkstošie cipari ir aizpildīti ar nullēm. Tieši Saskaitīšanas un atņemšanas process tiek veikts tāpat kā veseliem skaitļiem.

Decimālreizināšana

Lai reizinātu decimāldaļskaitļus, tie jāraksta viens zem otra, jāsaskaņo ar pēdējo ciparu un nepievērš uzmanību decimāldaļu atrašanās vietai. Tad jums ir jāreizina skaitļi tāpat kā tad, kad reizinot veselus skaitļus. Pēc rezultāta saņemšanas jums jāpārrēķina ciparu skaits aiz komata abās daļās un kopējais daļskaitļu skaits iegūtajā skaitļā jāatdala ar komatu. Ja ciparu nav pietiekami daudz, tie tiek aizstāti ar nullēm.

Decimāldaļu reizināšana un dalīšana ar 10 n

Šīs darbības ir vienkāršas, un tās ir saistītas ar decimāldaļas pārvietošanu. P Reizinot, komats tiek pārvietots pa labi (daļdaļa palielinās) par ciparu skaitu, kas vienāds ar nulles skaitu 10 n, kur n ir patvaļīgs vesela skaitļa pakāpe. Tas ir, noteikts ciparu skaits tiek pārsūtīts no daļējas daļas uz veselu skaitli. Dalot, attiecīgi, komats tiek pārnests pa kreisi (skaitlis samazinās), un daži cipari tiek pārnesti no veselās daļas uz daļskaitli. Ja pārsūtīšanai nav pietiekami daudz ciparu, trūkstošie cipari tiek aizpildīti ar nullēm.

Decimālskaitļa un vesela skaitļa dalīšana ar veselu skaitli un decimāldaļu

Decimāldaļas dalīšana ar veselu skaitli ir tāda pati kā divu veselu skaitļu dalīšana. Turklāt jāņem vērā tikai decimālzīmes pozīcija: nojaucot cipara ciparu, kam seko komats, pēc ģenerētās atbildes pašreizējā cipara jāliek komats. Tad jums jāturpina dalīt, līdz iegūstat nulli. Ja dividendē nav pietiekami daudz zīmju pilnīgai dalīšanai, kā tās jāizmanto nulles.

Līdzīgi 2 veseli skaitļi tiek sadalīti kolonnā, ja visi dividendes cipari ir nojaukti un pilna dalīšana vēl nav pabeigta. Šajā gadījumā pēc dividendes pēdējā cipara nojaukšanas iegūtajā atbildē tiek ievietots decimālais punkts, un nulles tiek izmantotas kā nojauktie cipari. Tie. dividende šeit faktiski tiek attēlota kā decimāldaļdaļa ar nulles daļskaitli.

Lai dalītu decimāldaļu (vai veselu skaitli) ar decimālo skaitli, ir jāreizina dividende un dalītājs ar skaitli 10 n, kurā nulles ir vienāds ar ciparu skaitu aiz komata aiz komata. dalītājs. Tādā veidā viņi atbrīvojas no decimāldaļas daļdaļā, ar kuru vēlaties dalīt. Turklāt sadalīšanas process ir tāds pats kā aprakstīts iepriekš.

Decimāldaļu grafiskais attēlojums

Grafiski decimāldaļas tiek attēlotas ar koordinātu līniju. Šim nolūkam atsevišķi segmenti tiek papildus sadalīti 10 vienādās daļās, tāpat kā centimetri un milimetri tiek uzlikti uz lineāla vienlaikus. Tas nodrošina, ka decimālskaitļi tiek parādīti precīzi un tos var objektīvi salīdzināt.

Lai gareniskie dalījumi uz atsevišķiem segmentiem būtu vienādi, rūpīgi jāapsver paša segmenta garums. Tam jābūt tādam, lai varētu nodrošināt papildu dalīšanas ērtības.

Šajā apmācībā mēs apskatīsim katru no šīm darbībām pa vienam.

Decimāldaļu pievienošana

Kā zināms, decimāldaļai ir vesela skaitļa daļa un daļēja daļa. Saskaitot decimāldaļas, veselo skaitļu un daļskaitļu daļas tiek pievienotas atsevišķi.

Piemēram, pievienosim decimāldaļas 3.2 un 5.3. Ērtāk ir kolonnā pievienot decimāldaļas.

Pirmkārt, mēs ierakstām šīs divas daļdaļas kolonnā, savukārt veselajām daļām jābūt zem veselām daļām, bet daļējām daļām - zem daļskaitļu daļām. Skolā šo prasību sauc "komats zem komata".

Daļskaitļus ierakstīsim kolonnā tā, lai komats būtu zem komata:

Mēs sākam pievienot daļdaļas: 2 + 3 \u003d 5. Mēs pierakstām piecas mūsu atbildes daļējā daļā:

Tagad mēs saskaitām veselo skaitļu daļas: 3 + 5 = 8. Mēs ierakstām astoņus mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Tagad veselo skaitļu daļu no daļējās daļas atdalām ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal sekojam noteikumam "komats zem komata":

Saņēmu atbildi 8.5. Tātad izteiksme 3,2 + 5,3 ir vienāda ar 8,5

Patiesībā ne viss ir tik vienkārši, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Arī šeit ir nepilnības, par kurām mēs tagad runāsim.

Vietas decimāldaļās

Decimāldaļām, tāpat kā parastajiem skaitļiem, ir savi cipari. Tās ir desmitās vietas, simtās vietas, tūkstošdaļas. Šajā gadījumā cipari sākas pēc komata.

Pirmais cipars aiz komata ir atbildīgs par desmito daļu, otrais cipars aiz komata par simtdaļu, trešais cipars aiz komata par tūkstošdaļu.

Cipari decimāldaļdaļās saglabā dažus noderīga informācija. Jo īpaši tie ziņo, cik desmitdaļas, simtdaļas un tūkstošdaļas ir decimāldaļās.

Piemēram, apsveriet decimāldaļu 0,345

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas trīskāršs desmitā vieta

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas četrinieks simto vietu

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas piecinieks tūkstošdaļas

Apskatīsim šo skaitli. Redzam, ka desmitnieku kategorijā ir trijnieks. Tas liek domāt, ka decimāldaļdaļā 0,345 ir trīs desmitdaļas.

Ja mēs saskaitām daļskaitļus, un tad iegūstam sākotnējo decimāldaļu 0,345

Var redzēt, ka sākumā saņēmām atbildi, bet pārrēķinājām to decimāldaļskaitlī un saņēmām 0,345.

Saskaitot decimāldaļskaitļus, tiek ievēroti tie paši principi un noteikumi, kas saskaitot parastos skaitļus. Decimāldaļu pievienošana notiek ar cipariem: desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.

Tāpēc, pievienojot decimāldaļas, ir jāievēro noteikums "komats zem komata". Komats zem komata nodrošina tādu pašu secību, kurā desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas līdz simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.

1. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 1,5 + 3,4

Vispirms mēs saskaitām daļdaļas 5 + 4 = 9. Mēs ierakstām deviņas mūsu atbildes daļējā daļā:

Tagad mēs saskaitām veselo skaitļu daļas 1 + 3 = 4. Mēs pierakstām četras mūsu atbildes veselajā daļā:

Tagad veselo skaitļu daļu no daļējās daļas atdalām ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal ievērojam noteikumu "komats zem komata":

Saņēmu atbildi 4.9. Tātad izteiksmes 1,5 + 3,4 vērtība ir 4,9

2. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību: 3,51 + 1,22

Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu "komats zem komata"

Vispirms pievienojiet daļējo daļu, proti, simtdaļas 1+2=3. Mēs rakstām trīskāršu mūsu atbildes simtajā daļā:

Tagad pievienojiet desmitdaļas 5+2=7. Mēs pierakstām septiņus mūsu atbildes desmitajā daļā:

Tagad pievienojiet veselās daļas 3+1=4. Mēs pierakstām četrus visā mūsu atbildes daļā:

Veselo skaitļu daļu no daļējās daļas atdalām ar komatu, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:

Saņēmu atbildi 4.73. Tātad izteiksmes 3,51 + 1,22 vērtība ir 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, pievienojot decimāldaļas, . Šajā gadījumā atbildē tiek ierakstīts viens cipars, bet pārējie tiek pārsūtīti uz nākamo ciparu.

3. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 2,65 + 3,27

Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā:

Pievienojiet simtdaļas 5+7=12. Mūsu atbildes simtajā daļā skaitlis 12 neietilps. Tāpēc simtajā daļā mēs ierakstām skaitli 2 un pārsūtām vienību uz nākamo bitu:

Tagad saskaitām desmitdaļas no 6+2=8 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 9. Savas atbildes desmitdaļā ierakstām skaitli 9:

Tagad pievienojiet veselās daļas 2+3=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Saņēmu atbildi 5.92. Tātad izteiksmes 2,65 + 3,27 vērtība ir 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 9,5 + 2,8

Ierakstiet šo izteiksmi kolonnā

Mēs saskaitām daļdaļas 5 + 8 = 13. Skaitlis 13 neietilps mūsu atbildes daļējā daļā, tāpēc vispirms pierakstām skaitli 3 un pārnesam vienību uz nākamo ciparu vai drīzāk pārnesam uz veselu skaitli. daļa:

Tagad pievienojam veselās daļas 9+2=11 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 12. Skaitli 12 rakstām savas atbildes veselajā daļā:

Atdaliet veselo skaitļu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmu atbildi 12.3. Tātad izteiksmes 9,5 + 2,8 vērtība ir 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Saskaitot decimāldaļas, ciparu skaitam aiz komata abās daļās jābūt vienādam. Ja nav pietiekami daudz ciparu, tad šīs vietas daļējā daļā aizpilda ar nullēm.

5. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 12,725 + 1,7

Pirms rakstīt šo izteiksmi kolonnā, padarīsim vienādu ciparu skaitu aiz komata abās daļās. Decimāldaļai 12,725 ir trīs cipari aiz komata, savukārt daļskaitļam 1,7 ir tikai viens. Tātad daļai 1,7 beigās jāpievieno divas nulles. Tad mēs iegūstam daļu 1700. Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un sākt aprēķināt:

Pievienojiet tūkstošdaļas no 5+0=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes tūkstošdaļā:

Pievienojiet simtdaļas 2+0=2. Mēs rakstām skaitli 2 mūsu atbildes simtajā daļā:

Pievienojiet desmitdaļas 7+7=14. Skaitlis 14 neietilps mūsu atbildes desmitdaļā. Tāpēc mēs vispirms pierakstām skaitli 4 un pārsūtām vienību uz nākamo bitu:

Tagad pievienojam veselās daļas 12+1=13 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 14. Skaitli 14 ierakstām mūsu atbildes veselajā daļā:

Atdaliet veselo skaitļu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmu atbildi 14 425. Tātad izteiksmes 12,725+1,700 vērtība ir 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Decimāldaļu atņemšana

Atņemot decimāldaļas, jāievēro tie paši noteikumi kā pievienojot: “komats zem komata” un “vienāds ciparu skaits aiz komata”.

1. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 2.5 − 2.2

Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:

Aprēķinām daļdaļu 5−2=3. Mēs rakstām skaitli 3 mūsu atbildes desmitajā daļā:

Aprēķināt veselā skaitļa daļu 2−2=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet veselo skaitļu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Mēs saņēmām atbildi 0.3. Tātad izteiksmes vērtība 2,5 − 2,2 ir vienāda ar 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 7,353 - 3,1

Šajā izteiksmē dažāda summa cipari aiz komata. Daļā 7.353 aiz komata ir trīs cipari, bet daļā 3.1 ir tikai viens. Tas nozīmē, ka daļdaļā 3.1 beigās jāpievieno divas nulles, lai ciparu skaits abās daļās būtu vienāds. Tad mēs iegūstam 3100.

Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un aprēķināt to:

Saņēmu atbildi 4253. Tātad izteiksmes 7.353 − 3.1 vērtība ir 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, dažreiz jums būs jāaizņemas viens no blakus esošā bita, ja atņemšana kļūst neiespējama.

3. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 3,46 − 2,39

Atņemiet simtdaļas no 6–9. No skaitļa 6 neatņemiet skaitli 9. Tāpēc jums ir jāņem vienība no blakus esošā cipara. Aizņēmies vienu no blakus esošā cipara, skaitlis 6 pārvēršas par skaitli 16. Tagad varam aprēķināt simtdaļas no 16−9=7. Mēs pierakstām septiņus mūsu atbildes simtajā daļā:

Tagad atņemiet desmitdaļas. Tā kā desmitnieku kategorijā paņēmām vienu vienību, tad cipars, kas tur atradās, samazinājās par vienu vienību. Citiem vārdiem sakot, desmitā vieta tagad ir nevis skaitlis 4, bet skaitlis 3. Aprēķināsim desmitdaļas no 3−3=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes desmitajā daļā:

Tagad atņemiet veselo skaitļu daļas 3−2=1. Mēs rakstām vienību mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet veselo skaitļu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmu atbildi 1.07. Tātad izteiksmes 3,46–2,39 vērtība ir vienāda ar 1,07

3,46−2,39=1,07

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3−1.2

Šajā piemērā no vesela skaitļa tiek atņemta decimāldaļa. Ierakstīsim šo izteiksmi kolonnā tā, lai decimāldaļa 1,23 veselā skaitļa daļa būtu zem skaitļa 3

Tagad padarīsim ciparu skaitu pēc komata vienādu. Lai to izdarītu, aiz cipara 3 ievietojiet komatu un pievienojiet vienu nulli:

Tagad atņemiet desmitdaļas: 0–2. Neatņemiet no nulles skaitli 2. Tāpēc jums ir jāņem vienība no blakus esošā cipara. Aizņemoties vienu no blakus esošā cipara, 0 pārvēršas par skaitli 10. Tagad var aprēķināt desmitdaļas no 10−2=8. Mēs pierakstām astoņus mūsu atbildes desmitajā daļā:

Tagad atņemiet visas daļas. Iepriekš cipars 3 atradās veselā skaitlī, bet mēs no tā aizņēmāmies vienu vienību. Rezultātā tas pārvērtās par skaitli 2. Tāpēc no 2 atņemam 1. 2−1=1. Mēs rakstām vienību mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet veselo skaitļu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmu atbildi 1.8. Tātad izteiksmes 3-1,2 vērtība ir 1,8

Decimālreizināšana

Decimāldaļu reizināšana ir vienkārša un pat jautra. Lai reizinātu decimāldaļas, tie jāreizina kā parastie skaitļi, ignorējot komatus.

Saņemot atbildi, veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, abās daļās ir jāsaskaita ciparu skaits aiz komata, pēc tam atbildē saskaitiet vienādu ciparu skaitu labajā pusē un ielieciet komatu.

1. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 2,5 × 1,5

Mēs reizinām šīs decimāldaļas kā parastus skaitļus, ignorējot komatus. Lai ignorētu komatus, varat īslaicīgi iedomāties, ka to vispār nav:

Mēs saņēmām 375. Šajā skaitlī ir nepieciešams ar komatu atdalīt visu daļu no daļējas daļas. Lai to izdarītu, jums ir jāskaita ciparu skaits pēc komata daļdaļās no 2,5 un 1,5. Pirmajā daļdaļā aiz komata ir viens cipars, otrajā arī viens. Kopā divi skaitļi.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 375 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari no labās puses un jāliek komats:

Saņēmu atbildi 3.75. Tātad izteiksmes 2,5 × 1,5 vērtība ir 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

2. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 12,85 × 2,7

Sareizināsim šīs decimāldaļas, ignorējot komatus:

Mēs saņēmām 34695. Šajā skaitļā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, jums jāaprēķina ciparu skaits pēc komata daļdaļās no 12,85 un 2,7. Daļā 12,85 ir divi cipari aiz komata, daļdaļā 2,7 ir viens cipars - kopā trīs cipari.

Mēs atgriežamies pie numura 34695 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari no labās puses un jāliek komats:

Saņēmu atbildi 34 695. Tātad izteiksmes 12,85 × 2,7 vērtība ir 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Decimāldaļas reizināšana ar parastu skaitli

Dažreiz ir situācijas, kad decimāldaļdaļa ir jāreizina ar parastu skaitli.

Lai reizinātu decimāldaļu un parasto skaitli, tie jāreizina neatkarīgi no komata decimāldaļā. Saņemot atbildi, veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, jums ir jāsaskaita ciparu skaits aiz komata decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē saskaitiet tikpat daudz ciparu pa labi un ielieciet komatu.

Piemēram, reiziniet 2,54 ar 2

Mēs reizinām decimāldaļu 2,54 ar parasto skaitli 2, ignorējot komatu:

Mēs saņēmām skaitli 508. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,54 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 2,54 ir divi cipari aiz komata.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 508 un sākam pārvietoties no labās uz kreiso pusi. Mums jāsaskaita divi cipari no labās puses un jāliek komats:

Saņēmu atbildi 5.08. Tātad izteiksmes 2,54 × 2 vērtība ir 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Reizinot decimāldaļas ar 10, 100, 1000

Decimālskaitļu reizināšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā decimāldaļu reizināšana ar parastajiem skaitļiem. Ir nepieciešams veikt reizināšanu, ignorējot komatu decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē atdaliet veselo skaitļu daļu no daļdaļas, saskaitot labajā pusē tikpat daudz ciparu, cik bija cipari aiz komata decimāldaļā frakcija.

Piemēram, reiziniet 2,88 ar 10

Reizināsim decimāldaļu 2,88 ar 10, ignorējot komatu decimāldaļdaļā:

Mēs saņēmām 2880. Šajā skaitļā visa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,88 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Redzam, ka daļā 2,88 aiz komata ir divi cipari.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 2880 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari no labās puses un jāliek komats:

Saņēmu atbildi 28.80. Pēdējo nulli atmetam - iegūstam 28,8. Tātad izteiksmes 2,88 × 10 vērtība ir 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Ir otrs veids, kā decimāldaļas reizināt ar 10, 100, 1000. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no tā, ka komats decimāldaļdaļā pārvietojas pa labi par tik cipariem, cik reizinātājā ir nulles.

Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 2,88×10 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 10. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tai ir viena nulle. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par vienu ciparu, iegūstam 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Mēģināsim reizināt 2,88 ar 100. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 100. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par diviem cipariem, iegūstam 288

2,88 x 100 = 288

Mēģināsim reizināt 2,88 ar 1000. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 1000. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par trim cipariem. Trešā cipara nav, tāpēc pievienojam vēl vienu nulli. Rezultātā mēs iegūstam 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Reizinot decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001

Decimālskaitļu reizināšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 darbojas tāpat kā decimāldaļas reizināšana ar decimāldaļu. Daļdaļas jāreizina kā parastos skaitļus, un atbildē jāliek komats, saskaitot tik ciparus labajā pusē, cik ciparus aiz komata abās daļdaļās.

Piemēram, reiziniet 3,25 ar 0,1

Mēs reizinām šīs daļskaitļus kā parastus skaitļus, ignorējot komatus:

Mēs saņēmām 325. Šajā skaitļā jums ir jāatdala visa daļa no daļējas daļas ar komatu. Lai to izdarītu, jums jāaprēķina ciparu skaits aiz komata daļdaļās no 3,25 un 0,1. Daļā 3,25 aiz komata ir divi cipari, daļdaļā 0,1 ir viens cipars. Kopā trīs skaitļi.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 325 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari labajā pusē un jāliek komats. Pēc trīs ciparu saskaitīšanas mēs atklājam, ka skaitļi ir beigušies. Šajā gadījumā jums jāpievieno viena nulle un jāliek komats:

Mēs saņēmām atbildi 0,325. Tātad izteiksmes 3,25 × 0,1 vērtība ir 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Ir otrs veids, kā reizināt decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no tā, ka komats decimāldaļdaļā pārvietojas pa kreisi par tik cipariem, cik reizinātājā ir nulles.

Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 3,25 × 0,1 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 0,1. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tai ir viena nulle. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojot komatu par vienu ciparu pa kreisi, mēs redzam, ka pirms trim cipariem vairs nav. Šajā gadījumā pievienojiet vienu nulli un ielieciet komatu. Rezultātā mēs iegūstam 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,01. Nekavējoties apskatiet reizinātāju 0,01. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam komatu pa kreisi par diviem cipariem, iegūstam 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,001. Nekavējoties apskatiet reizinātāju 0,001. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par trim cipariem, iegūstam 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nejauciet decimālskaitļu reizināšanu ar 0,1, 0,001 un 0,001 ar reizināšanu ar 10, 100, 1000. Bieža kļūda vairums cilvēku.

Reizinot ar 10, 100, 1000, komats tiek pārvietots pa labi par tik cipariem, cik reizinātājā ir nulles.

Un, reizinot ar 0,1, 0,01 un 0,001, komats tiek pārvietots pa kreisi par tik cipariem, cik reizinātājā ir nulles.

Ja sākumā ir grūti atcerēties, varat izmantot pirmo metodi, kurā reizināšanu veic tāpat kā ar parastajiem skaitļiem. Atbildē jums būs jāatdala veselā skaitļa daļa no daļskaitļa, saskaitot tik daudz ciparu labajā pusē, cik ciparu ir aiz komata abās daļās.

Mazāka skaitļa dalīšana ar lielāku. Augsts līmenis.

Vienā no iepriekšējām nodarbībām teicām, ka, dalot mazāku skaitli ar lielāku, tiek iegūta daļa, kuras skaitītājā ir dividende, bet saucējā ir dalītājs.

Piemēram, lai sadalītu vienu ābolu divās daļās, skaitītājā jāieraksta 1 (viens ābols), bet saucējā jāieraksta 2 (divi draugi). Rezultāts ir daļa. Tātad katrs draugs saņems ābolu. Citiem vārdiem sakot, puse ābola. Daļa ir atbilde uz problēmu kā sadalīt vienu ābolu uz diviem

Izrādās, ka šo uzdevumu var atrisināt tālāk, ja dalāt 1 ar 2. Galu galā daļskaitļa josla jebkurā daļdaļā nozīmē dalījumu, kas nozīmē, ka šis dalījums ir atļauts arī daļdaļā. Bet kā? Mēs esam pieraduši, ka dividende vienmēr ir lielāka par dalītāju. Un šeit, gluži pretēji, dividende ir mazāka par dalītāju.

Viss kļūs skaidrs, ja atcerēsimies, ka daļa nozīmē drupināt, dalīt, dalīt. Tas nozīmē, ka ierīci var sadalīt tik daudzās daļās, cik vēlaties, nevis tikai divās daļās.

Mazāku skaitli dalot ar lielāku, tiek iegūta decimāldaļdaļa, kurā veselā skaitļa daļa būs 0 (nulle). Daļējā daļa var būt jebkas.

Tātad, dalīsim 1 ar 2. Atrisināsim šo piemēru ar stūri:

Vienu nevar sadalīt divās daļās tāpat vien. Ja jūs uzdodat jautājumu "cik divi ir vienā" , tad atbilde būs 0. Tāpēc privāti rakstām 0 un liekam komatu:

Tagad, kā parasti, mēs reizinām koeficientu ar dalītāju, lai izvilktu atlikumu:

Ir pienācis brīdis, kad vienību var sadalīt divās daļās. Lai to izdarītu, pa labi no saņemtā pievienojiet vēl vienu nulli:

Mēs saņēmām 10. Mēs sadalām 10 ar 2, mēs iegūstam 5. Mēs pierakstām piecus mūsu atbildes daļējā daļā:

Tagad mēs izņemam pēdējo atlikumu, lai pabeigtu aprēķinu. Reiziniet 5 ar 2, iegūstam 10

Mēs saņēmām atbildi 0,5. Tātad daļa ir 0,5

Pusi ābola var uzrakstīt arī, izmantojot decimāldaļu 0,5. Ja pievienojam šīs divas pusītes (0,5 un 0,5), mēs atkal iegūstam oriģinālo vienu veselu ābolu:

Šo punktu var saprast arī tad, ja iedomājamies, kā 1 cm tiek sadalīts divās daļās. Ja sadalāt 1 centimetru 2 daļās, iegūstat 0,5 cm

2. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 4:5

Cik piecinieku ir četriniekā? Nepavisam. Mēs rakstām privāti 0 un ievietojam komatu:

Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem četrinieka ierakstām nulli. Nekavējoties atņemiet šo nulli no dividendes:

Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) četrus 5 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no 4 pievienojam nulli un sadalām 40 ar 5, iegūstam 8. Astotniekus rakstām privāti.

Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 8 ar 5 un iegūstam 40:

Mēs saņēmām atbildi 0,8. Tātad izteiksmes 4: 5 vērtība ir 0,8

3. piemērs Atrodiet izteiksmes 5 vērtību: 125

Cik skaitļu 125 ir piecos? Nepavisam. Privāti rakstām 0 un ieliekam komatu:

Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem pieci ierakstām 0. Nekavējoties atņemiet no pieciem 0

Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) piecus 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no šiem pieciniekiem rakstām nulli:

Sadaliet 50 ar 125. Cik skaitļu 125 ir 50? Nepavisam. Tātad koeficientā mēs atkal ierakstām 0

Mēs reizinām 0 ar 125, iegūstam 0. Šo nulli ierakstām zem 50. Nekavējoties atņemiet 0 no 50

Tagad mēs sadalām skaitli 50 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no 50 mēs ierakstām vēl vienu nulli:

Sadaliet 500 ar 125. Cik skaitļu ir 125 skaitļā 500. Skaitlī 500 ir četri skaitļi 125. Četri rakstām privāti:

Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 4 ar 125, un iegūstam 500

Mēs saņēmām atbildi 0,04. Tātad izteiksmes 5:125 vērtība ir 0,04

Skaitļu dalīšana bez atlikuma

Tātad, ieliksim komatu koeficientā aiz vienības, tādējādi norādot, ka veselo skaitļu daļu dalīšana ir beigusies, un mēs pārejam pie daļējās daļas:

Atlikušajai daļai pievienojiet nulli 4

Tagad mēs sadalām 40 ar 5, mēs iegūstam 8. Mēs ierakstām astoņus privāti:

40-40=0. Atlikumā saņēma 0. Tātad sadalīšana ir pilnībā pabeigta. Dalot 9 ar 5, rezultāts ir 1,8 aiz komata:

9: 5 = 1,8

2. piemērs. Sadaliet 84 ar 5 bez atlikuma

Vispirms mēs sadalām 84 ar 5, kā parasti, ar atlikumu:

Saņemti privāti 16 un vēl 4 bilancē. Tagad mēs sadalām šo atlikumu ar 5. Mēs ievietojam komatu privātajā un pievienojam 0 atlikušajam 4

Tagad mēs dalām 40 ar 5, iegūstam 8. Mēs ierakstām astoņus koeficientā aiz komata:

un pabeidziet piemēru, pārbaudot, vai vēl ir atlikums:

Decimāldaļas dalīšana ar parastu skaitli

Decimāldaļdaļa, kā mēs zinām, sastāv no vesela skaitļa un daļdaļas. Dalot decimāldaļu ar parastu skaitli, vispirms ir nepieciešams:

• dala ar šo skaitli decimāldaļas veselo skaitļa daļu;
• pēc tam, kad veselā skaitļa daļa ir sadalīta, jums nekavējoties jāliek komats privātajā daļā un jāturpina aprēķins, tāpat kā parastajā dalījumā.

Piemēram, dalīsim 4,8 ar 2

Rakstīsim šo piemēru kā stūri:

Tagad sadalīsim visu daļu ar 2. Četri dalīti ar divi ir divi. Mēs rakstām divnieku privāti un nekavējoties ievietojam komatu:

Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju un redzam, vai no dalījuma ir atlikums:

4-4=0. Atlikums nulle. Mēs vēl nerakstam nulli, jo risinājums nav pabeigts. Tad mēs turpinām aprēķināt, tāpat kā parastajā dalījumā. Noņemiet 8 un sadaliet to ar 2

8: 2 = 4. Mēs ierakstām četrinieku koeficientā un nekavējoties reizinim ar dalītāju:

Saņēmu atbildi 2.4. Izteiksmes vērtība 4,8: ​​2 ir vienāda ar 2,4

2. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 8.43:3

Sadalām 8 ar 3, iegūstam 2. Aiz diviem uzreiz liek komatu:

Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju 2 × 3 = 6. Mēs ierakstām sešus zem astoņiem un atrodam atlikumu:

24 sadalām ar 3, sanāk 8. Astotniekus rakstam privāti. Mēs nekavējoties reizinim to ar dalītāju, lai atrastu dalījuma atlikumu:

24-24=0. Atlikušais ir nulle. Nulle vēl nav ierakstīta. Paņemiet pēdējos trīs dividendes un sadaliet ar 3, iegūstam 1. Nekavējoties reiziniet 1 ar 3, lai pabeigtu šo piemēru:

Saņēmu atbildi 2.81. Tātad izteiksmes vērtība 8,43: 3 ir vienāda ar 2,81

Decimāldaļas dalīšana ar decimāldaļu

Lai decimāldaļdaļu sadalītu decimāldaļdaļā un dalītājā, pārvietojiet komatu pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir aiz komata dalītājā, un pēc tam dala ar parastu skaitli.

Piemēram, sadaliet 5,95 ar 1,7

Rakstīsim šo izteiksmi kā stūri

Tagad dividendēs un dalītājā mēs pārvietojam komatu pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir aiz komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tātad mums ir jāpārvieto komats pa labi par vienu ciparu dividendē un dalītājā. Pārsūtīšana:

Pēc decimāldaļas pārvietošanas pa labi par vienu ciparu, decimāldaļdaļa 5,95 pārvērtās par daļskaitli 59,5. Un decimāldaļdaļa 1,7 pēc decimāldaļas pārvietošanas pa labi par vienu ciparu, pārvērtās par parasto skaitli 17. Un mēs jau zinām, kā decimāldaļu dalīt ar parasto skaitli. Papildu aprēķins nav grūts:

Lai atvieglotu dalīšanu, komats tiek pārvietots pa labi. Tas ir atļauts tādēļ, ka reizinot vai dalot dividendi un dalītāju ar vienu un to pašu skaitli, koeficients nemainās. Ko tas nozīmē?

Šis ir viens no interesantas funkcijas nodaļa. To sauc par privātīpašumu. Aplūkosim 9. izteiksmi: 3 = 3. Ja šajā izteiksmē dividende un dalītājs tiek reizināti vai dalīti ar vienu un to pašu skaitli, tad koeficients 3 nemainīsies.

Reizināsim dividendi un dalītāju ar 2 un redzēsim, kas notiks:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kā redzams no piemēra, koeficients nav mainījies.

Tas pats notiek, kad dividendēs un dalītājā ievietojam komatu. Iepriekšējā piemērā, kur mēs dalījām 5,91 ar 1,7, mēs pārvietojām komatu par vienu ciparu pa labi dividendēs un dalītājā. Pēc komata pārvietošanas daļa 5,91 tika pārveidota par daļskaitli 59,1 un daļa 1,7 tika pārvērsta par parasto skaitli 17.

Faktiski šajā procesā notika reizināšana ar 10. Lūk, kā tas izskatījās:

5,91 × 10 = 59,1

Tāpēc ciparu skaits pēc komata dalītājā ir atkarīgs no tā, ar ko tiks reizināta dividende un dalītājs. Citiem vārdiem sakot, ciparu skaits aiz komata dalītājā noteiks, cik ciparu dividendē un dalītājā komats tiks pārvietots pa labi.

Decimāldaļa ar 10, 100, 1000

Decimāldaļas dalīšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā . Piemēram, dalīsim 2,1 ar 10. Atrisināsim šo piemēru ar stūri:

Bet ir arī otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa kreisi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.

Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 2.1: 10. Mēs skatāmies uz dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tātad dalāmajā 2.1 komats jāpārvieto pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojam komatu pa kreisi par vienu ciparu un redzam, ka vairs nav palicis neviens cipars. Šajā gadījumā pirms skaitļa pievienojam vēl vienu nulli. Rezultātā mēs iegūstam 0,21

Mēģināsim dalīt 2,1 ar 100. Skaitlī 100 ir divas nulles. Tātad dalāmajā 2.1 komats jāpārvieto pa kreisi par diviem cipariem:

2,1: 100 = 0,021

Mēģināsim dalīt 2,1 ar 1000. Skaitlī 1000 ir trīs nulles. Tātad dalāmajā 2.1 komats jāpārvieto pa kreisi par trim cipariem:

2,1: 1000 = 0,0021

Decimāldaļa ar 0,1, 0,01 un 0,001

Decimāldaļas dalīšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 tiek veikta tāpat kā . Dividendē un dalītājā komats jāpārvieto pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir aiz komata.

Piemēram, dalīsim 6,3 ar 0,1. Pirmkārt, komatus dividendē un dalītājā pārceļam pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir aiz komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tātad komatus dividendē un dalītājā pārvietojam pa labi par vienu ciparu.

Pārvietojot komatu pa labi par vienu ciparu, decimāldaļdaļa 6.3 pārvēršas par parasto skaitli 63, bet decimāldaļa 0.1 pēc komata pārvietošanas pa labi par vienu ciparu pārvēršas par vienu. Un dalīt 63 ar 1 ir ļoti vienkārši:

Tātad izteiksmes vērtība 6.3: 0.1 ir vienāda ar 63

Bet ir arī otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.

Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 6,3:0,1. Apskatīsim dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tātad dalāmajā 6.3 komats jāpārvieto pa labi par vienu ciparu. Mēs pārvietojam komatu pa labi par vienu ciparu un iegūstam 63

Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,01. Dalītājam 0,01 ir divas nulles. Tātad dalāmajā 6.3 komats jāpārvieto pa labi par diviem cipariem. Bet dividendēs ir tikai viens cipars aiz komata. Šajā gadījumā beigās jāpievieno vēl viena nulle. Rezultātā mēs iegūstam 630

Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,001. Dalītājam 0,001 ir trīs nulles. Tātad dalāmajā 6.3 komats jāpārvieto pa labi par trim cipariem:

6,3: 0,001 = 6300

Uzdevumi patstāvīgam risinājumam

Vai jums patika nodarbība?
Pievienojieties mūsu jaunajai Vkontakte grupai un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām

Decimāldaļdaļa tiek izmantota, ja nepieciešams veikt darbības ar skaitļiem, kas nav veseli. Tas var šķist neracionāli. Bet šāda veida skaitļi ievērojami atvieglo matemātiskās darbības, kas ar tiem jāveic. Šī izpratne nāk ar laiku, kad viņu rakstīšana kļūst pazīstama, un lasīšana nesagādā grūtības, un tiek apgūti decimāldaļskaitļu noteikumi. Turklāt tiek atkārtotas visas jau zināmās darbības, kuras tiek apgūtas ar naturāliem skaitļiem. Jums vienkārši jāatceras dažas funkcijas.

Decimāldaļas definīcija

Decimāldaļa ir īpašs skaitļa, kas nav vesels skaitlis, attēlojums ar saucēju, kas dalās ar 10, un atbilde ir viens un, iespējams, nulles. Citiem vārdiem sakot, ja saucējs ir 10, 100, 1000 un tā tālāk, ērtāk ir pārrakstīt skaitli, izmantojot komatu. Tad pirms tās atradīsies veselā skaitļa daļa un pēc tam daļējā daļa. Turklāt skaitļa otrās puses ieraksts būs atkarīgs no saucēja. Ciparu skaitam, kas atrodas daļējā daļā, jābūt vienādam ar saucēju.

Iepriekš minēto var ilustrēt ar šādiem skaitļiem:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Decimālskaitļu izmantošanas iemesli

Matemātiķiem bija vajadzīgas decimāldaļas vairāku iemeslu dēļ:

Vienkāršojiet ierakstīšanu. Šāda daļa atrodas pa vienu līniju bez domuzīmes starp saucēju un skaitītāju, savukārt skaidrība necieš.

Vienkāršība salīdzinājumā. Pietiek tikai korelēt skaitļus, kas atrodas vienādās pozīcijās, savukārt ar parastajām daļskaitļiem tie būtu jāsaved pie kopsaucēja.

Aprēķinu vienkāršošana.

Kalkulatori nav paredzēti parasto daļskaitļu ieviešanai, tie izmanto decimālo apzīmējumu visām darbībām.

Kā pareizi nolasīt šādus skaitļus?

Atbilde ir vienkārša: gluži kā parasts jaukts skaitlis ar saucēju, kas ir 10 reizinājums. Vienīgie izņēmumi ir daļskaitļi bez vesela skaitļa vērtības, tad lasot jāsaka “nulle veseli skaitļi”.

Piemēram, 45/1000 jāizrunā kā četrdesmit piecas tūkstošdaļas, savukārt 0,045 izklausīsies kā nulle punkts četrdesmit piecas tūkstošdaļas.

Jaukts skaitlis, kura veselā skaitļa daļa ir vienāda ar 7 un daļskaitli 17/100, kas tiks uzrakstīts kā 7,17, abos gadījumos tiks nolasīts kā septiņas komatas septiņpadsmit simtdaļas.

Ciparu nozīme daļskaitļu apzīmējumos

Ir taisnība, ka jāatzīmē izlāde - tas ir tas, ko prasa matemātika. Decimālskaitļi un to nozīme var būtiski mainīties, ja ierakstāt ciparu nepareizā vietā. Tomēr tā ir bijusi taisnība agrāk.

Lai nolasītu decimāldaļskaitļa veselās daļas ciparus, jums vienkārši jāizmanto noteikumi, kas zināmi naturālajiem skaitļiem. Un labajā pusē tie ir atspoguļoti un lasāmi atšķirīgi. Ja visā daļā skanēja "desmitnieki", tad pēc komata būs jau "desmitdaļas".

To var skaidri redzēt šajā tabulā.

Kā uzrakstīt jauktu skaitli kā decimāldaļu?

Ja saucējā ir skaitlis, kas vienāds ar 10 vai 100, un citi, tad jautājums par to, kā pārvērst daļu decimāldaļā, ir vienkāršs. Lai to izdarītu, pietiek ar to, lai visas tā sastāvdaļas pārrakstītu citā veidā. Tam palīdzēs šādi punkti:

uzrakstiet daļskaitļa skaitītāju nedaudz malā, šajā brīdī aiz komata atrodas labajā pusē, aiz pēdējā cipara;

pārvietojiet komatu pa kreisi, šeit vissvarīgākais ir pareizi saskaitīt skaitļus - jums tas jāpārvieto tik pozīcijās, cik saucējā ir nulles;

ja to nav pietiekami daudz, tad tukšās vietās jāparādās nullēm;

nulles, kas atradās skaitītāja beigās, vairs nav vajadzīgas, un tās var izsvītrot;

pirms komata pievienojiet veselu skaitļa daļu, ja tās nebija, tad šeit parādīsies arī nulle.

Uzmanību. Jūs nevarat izsvītrot nulles, kuras ieskauj citi skaitļi.

Par to, kā būt situācijā, kad saucējs satur skaitli ne tikai no viena un nullēm, kā pārvērst daļskaitli decimāldaļā, varat lasīt nedaudz zemāk. Šī ir svarīga informācija, kas jums noteikti jāizlasa.

Kā pārvērst daļu decimāldaļā, ja saucējs ir patvaļīgs skaitlis?

Šeit ir divas iespējas:

Kad saucēju var attēlot kā skaitli, kas ir desmit jebkurā pakāpē.

Ja šādu operāciju nevar veikt.

Kā to pārbaudīt? Jums ir nepieciešams faktorizēt saucēju. Ja produktā ir tikai 2 un 5, tad viss ir kārtībā, un daļu var viegli pārvērst par pēdējo decimāldaļu. Pretējā gadījumā, ja parādās 3, 7 un citi pirmskaitļi, rezultāts būs bezgalīgs. Šādu decimāldaļskaitli ir ierasts noapaļot, lai atvieglotu lietošanu matemātiskajās darbībās. Tas tiks apspriests nedaudz zemāk.

Pētot, kā tiek iegūtas šādas decimāldaļas, 5. klase. Šeit ļoti noderēs piemēri.

Ļaujiet, lai saucēji satur skaitļus: 40, 24 un 75. Sadalījums pirmfaktoros tiem būs šāds:

• 40=2 2 2 5;
• 24=2 2 2 3;
• 75=5 5 3.

Šajos piemēros tikai pirmo daļu var attēlot kā pēdējo daļu.

Algoritms parastās daļskaitļa pārvēršanai pēdējā decimāldaļā

Pārbaudiet saucēja faktorizāciju pirmfaktoros un pārliecinieties, ka tas sastāvēs no 2 un 5.

Pievienojiet šiem skaitļiem tik daudz 2 un 5, lai tie kļūtu par vienādu skaitli. Tie dos papildu reizinātāja vērtību.

Reiziniet saucēju un skaitītāju ar šo skaitli. Rezultāts ir parasta daļa, zem kuras rindas zināmā mērā ir 10.

Ja uzdevumā šīs darbības tiek veiktas ar jauktu skaitli, tad tas vispirms ir jāattēlo kā nepareiza daļdaļa. Un tikai pēc tam rīkojieties saskaņā ar aprakstīto scenāriju.

Parastas daļskaitļa attēlojums kā noapaļots decimāldaļskaitlis

Šāds veids, kā pārvērst daļu aiz komata, kādam šķitīs vēl vienkāršāks. Jo tam nav liels skaits darbības. Jums vienkārši jādala skaitītājs ar saucēju.

Jebkuram skaitlim, kura decimāldaļa atrodas pa labi no komata, var piešķirt bezgalīgu skaitu nulles. Šis īpašums ir jāizmanto.

Vispirms pierakstiet visu daļu un pēc tās ielieciet komatu. Ja daļa ir pareiza, ierakstiet nulli.

Tad nepieciešams veikt skaitītāja dalīšanu ar saucēju. Lai tiem būtu vienāds ciparu skaits. Tas ir, pa labi no skaitītāja piešķiriet vajadzīgo nulles skaitu.

Veiciet dalīšanu kolonnā, līdz tiek sastādīts nepieciešamais ciparu skaits. Piemēram, ja nepieciešams noapaļot līdz simtdaļām, tad atbildē tiem jābūt 3. Kopumā vajadzētu būt par vienu cipariem vairāk, nekā beigās jāiegūst.

Ierakstiet starpatbildi aiz komata un noapaļojiet saskaņā ar noteikumiem. Ja pēdējais cipars ir no 0 līdz 4, jums tas vienkārši ir jāizmet. Un, kad tas ir vienāds ar 5-9, tad priekšā esošais ir jāpalielina par vienu, izmetot pēdējo.

Atgriezties no decimāldaļas uz parasto

Matemātikā rodas problēmas, kad decimāldaļas ir ērtāk attēlot parastās formās, kurās ir skaitītājs ar saucēju. Jūs varat atviegloti nopūsties: šī operācija vienmēr ir iespējama.

Lai veiktu šo procedūru, jums jāveic šādas darbības:

pierakstiet veselo daļu, ja tā ir vienāda ar nulli, tad nekas nav jāraksta;

zīmē daļlīniju;

virs tā uzrakstiet ciparus no labās puses, ja pirmie ir nulles, tad tie ir jāizsvītro;

zem rindas ierakstiet vienību ar tik nullēm, cik ciparu ir aiz komata sākotnējā daļā.

Tas ir viss, kas jums jādara, lai decimāldaļu pārvērstu parastā daļskaitlī.

Ko jūs varat darīt ar decimāldaļām?

Matemātikā tā būs noteiktas darbības ar decimāldaļām, kas iepriekš tika veiktas citiem skaitļiem.

Viņi ir:

salīdzinājums;

saskaitīšana un atņemšana;

reizināšana un dalīšana.

Pirmā darbība, salīdzināšana, ir līdzīga tam, kā tā tika veikta ar naturāliem skaitļiem. Lai noteiktu, kurš ir lielāks, jāsalīdzina veselā skaitļa daļas cipari. Ja tie izrādās vienādi, viņi pāriet uz daļskaitli un salīdzina tos tādā pašā veidā pēc cipariem. Atbilde būs skaitlis ar lielāko ciparu augstākajā secībā.

Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana

Tas, iespējams, ir visvairāk vienkāršas darbības. Jo tie tiek veikti saskaņā ar naturālo skaitļu noteikumiem.



Tātad, lai pievienotu decimāldaļas, tās jāraksta viena zem otras, kolonnā ievietojot komatus. Izmantojot šādu ierakstu, pa kreisi no komatiem parādās veselas skaitļu daļas, bet pa labi. Un tagad jums ir jāpievieno skaitļi pa bitam, kā tas tiek darīts ar naturāliem skaitļiem, pārvietojot komatu uz leju. Jums jāsāk pievienot no skaitļa daļējās daļas mazākā cipara. Ja labajā pusē nav pietiekami daudz skaitļu, pievienojiet nulles.

Atņemšana darbojas tādā pašā veidā. Un šeit ir spēkā noteikums, kas apraksta iespēju ņemt vienību no augstākā cipara. Ja samazinātajai daļai aiz komata ir mazāk ciparu nekā apakšdaļā, tad tai vienkārši tiek piešķirtas nulles.

Nedaudz sarežģītāka situācija ir ar uzdevumiem, kur jāveic decimāldaļskaitļu reizināšana un dalīšana.

Kā reizināt decimāldaļu dažādos piemēros?

Noteikums decimāldaļu reizināšanai ar naturālu skaitli ir šāds:

pierakstiet tos kolonnā, ignorējot komatu;

vairojas tā, it kā tie būtu dabiski;

atdaliet ar komatu tik daudz ciparu, cik bija sākotnējā skaitļa daļdaļā.

Īpašs gadījums ir piemērs, kurā naturāls skaitlis ir vienāds ar 10 ar jebkuru pakāpju. Tad, lai saņemtu atbildi, jums vienkārši jāpārvieto komats pa labi par tik pozīcijām, cik citā faktorā ir nulles. Citiem vārdiem sakot, reizinot ar 10, komats nobīdās par vienu ciparu, par 100 - tie būs divi utt. Ja daļējā daļā nav pietiekami daudz ciparu, tad tukšās vietās jāraksta nulles.

Noteikums, kas tiek izmantots, ja uzdevumā ir jāreizina decimāldaļas ar citu tādu pašu skaitli:

pierakstiet tos vienu zem otra, ignorējot komatus;

reiziniet tā, it kā tie būtu naturāli skaitļi;

atdaliet ar komatu tik ciparu, cik bija abu sākotnējo daļskaitļu daļdaļās kopā.

Kā īpašs gadījums tiek izdalīti piemēri, kuros viens no faktoriem ir vienāds ar 0,1 vai 0,01 un tā tālāk. Tajos komats jāpārvieto pa kreisi par norādīto faktoru ciparu skaitu. Tas ir, ja reizina ar 0,1, tad komats tiek pārvietots par vienu pozīciju.

Kā sadalīt decimāldaļu dažādos uzdevumos?

Decimāldaļu dalīšana ar naturālu skaitli tiek veikta saskaņā ar šādu noteikumu:

pierakstiet tos sadalīšanai kolonnā, it kā tie būtu dabiski;

sadaliet saskaņā ar parasto noteikumu, līdz visa daļa beidzas;

atbildē ielieciet komatu;

turpina dalīt daļkomponentu, līdz atlikums ir nulle;

ja nepieciešams, varat piešķirt vajadzīgo nulles skaitu.

Ja veselā skaitļa daļa ir vienāda ar nulli, tad tā arī atbildē nebūs.

Atsevišķi ir iedalījums skaitļos, kas vienādi ar desmit, simtu un tā tālāk. Šādās problēmās komats jāpārvieto pa kreisi par nulles skaitu dalītājā. Gadās, ka veselā skaitļa daļā nav pietiekami daudz ciparu, tad tā vietā tiek izmantotas nulles. Var redzēt, ka šī darbība ir līdzīga reizināšanai ar 0,1 un līdzīgiem skaitļiem.

Lai veiktu decimāldaļu dalīšanu, jums jāizmanto šis noteikums:

pagrieziet dalītāju par naturālu skaitli un, lai to izdarītu, pārvietojiet tajā esošo komatu pa labi līdz galam;

pārvietot komatu un dalāmajā ar vienādu ciparu skaitu;

sekojiet iepriekšējam scenārijam.

Dalījums ar 0,1 ir iezīmēts; 0,01 un citi līdzīgi skaitļi. Šādos piemēros komats tiek pārvietots pa labi par daļdaļas ciparu skaitu. Ja tie ir beigušies, jums jāpiešķir trūkstošais nulles skaits. Ir vērts atzīmēt, ka šī darbība atkārto dalīšanu ar 10 un līdzīgiem skaitļiem.



Secinājums: tas viss ir saistīts ar praksi

Nekas mācībās nav viegls vai bez piepūles. Lai uzticami apgūtu jaunu materiālu, nepieciešams laiks un prakse. Matemātika nav izņēmums.

Lai decimāldaļskaitļu tēma nesagādātu grūtības, ar tiem jāatrisina pēc iespējas vairāk piemēru. Galu galā, bija laiks, kad naturālo skaitļu pievienošana bija mulsinoša. Un tagad viss ir kārtībā.

Tāpēc pārfrāzējot slavena frāze: izlemt, izlemt un vēlreiz izlemt. Tad uzdevumi ar šādiem cipariem tiks izpildīti viegli un dabiski, kā cita mīkla.

Starp citu, mīklas sākumā ir grūti atrisināt, un pēc tam jums ir jāveic parastās kustības. Tas pats ir matemātiskos piemēros: vairākas reizes ejot pa vienu un to pašu ceļu, tad vairs nedomāsiet, kur griezties.