Nosauciet aptuvenās metodes nelineāro sistēmu pētīšanai. Nelineāro automātiskās vadības sistēmu analīze
- Harmoniskās linearizācijas metode dizainā nav lineārās sistēmas automātiskā vadība.[Djv-10.7M] Rediģēja Yu.I. Topčejeva. Autoru komanda.
(Maskava: Mashinostroenie Publishing House, 1970. — sērija “Nelineāras automātiskās vadības sistēmas”)
Skenēšana: AAW, apstrāde, Djv formāts: Iļja Sitņikovs, 2014. gads - ĪSS SATURS:
Priekšvārds (5).
I nodaļa Harmoniskās linearizācijas metodes teorētiskie pamati (E.P. Popovs) (13).
II nodaļa. Jauns harmoniskās linearizācijas veids vadības sistēmām ar nelineāras histerēzes raksturlielumiem (E.I. Khlypalo) (58).
III nodaļa. Harmonisko linearizācijas metode, kas balstīta uz periodiska risinājuma jutības novērtēšanu pret augstākām harmonikām un maziem parametriem (A.A. Vavilovs) (88).
IV nodaļa. Nelineāro sistēmu amplitūdas un fāzes frekvences raksturlielumu noteikšana (Yu.I. Topcheev) (117).
V nodaļa. Aptuvenās frekvences metodes nelineāro vadības sistēmu kvalitātes analīzei (Yu.I. Topcheev) (171).
VI nodaļa. Harmoniskās linearizācijas metodes precizitātes uzlabošana (V.V. Pavlovs) (186).
VII nodaļa. Harmoniskās linearizācijas metodes pielietojums diskrētām nelineārām vadības sistēmām (S.M. Fedorovs) (219).
VIII nodaļa. Asimptotiskās metodes pielietojums N.M. Krilova un N.N. Bogoļubovs nelineāro vadības sistēmu analīzē (A.D. Maksimovs) (236).
IX nodaļa. Harmoniskās linearizācijas pielietojums nelineārām pašregulējošām vadības sistēmām (Yu.M. Kozlov, S. I. Markov) (276).
X nodaļa. Harmoniskās linearizācijas metodes pielietojums nelineārām automātiskajām sistēmām ar galīgo stāvokļu mašīnām (M.V. Starikova) (306).
XI nodaļa. Aptuvenā metode svārstību procesu un slīdēšanas režīmu izpētei automātiskās sistēmas ar mainīgu struktūru (M.V. Starikova) (390).
XII nodaļa. Impulsu releja vadības sistēmas aptuvens pētījums (M.V. Starikova) (419).
XIII nodaļa. Svārstību procesu noteikšana sarežģītās nelineārās sistēmās ar dažādām sākotnējām novirzēm (M.V. Starikova) (419).
XIV nodaļa. Harmoniskās linearizācijas metodes pielietojums sistēmām ar periodiskām nelinearitātēm (L.I. Semenko) (444).
XV nodaļa. Harmoniskās linearizācijas metodes pielietojums sistēmām ar divām nelinearitātēm (V.M. Hļamovs) (467).
XVI nodaļa. Releju mehānismu ar līdzstrāvas un līdzstrāvas motoriem amplitūdas-fāzes raksturlielumi AC, kas iegūts, izmantojot harmoniskās linearizācijas metodi (V.V. Cvetkovs) (485).
Pieteikumi (518).
Literatūra (550).
Alfabētiskais rādītājs (565).
Izdevēja kopsavilkums:Šī grāmata ir daļa no monogrāfiju sērijas, kas veltīta nelineārām automātiskajām vadības sistēmām.
Tajā sistemātiski, diezgan visaptveroši izklāstīta nelineāro automātiskās vadības sistēmu teorija, kuras pamatā ir harmonikas linearizācijas metode. Galvenā uzmanība tiek pievērsta teorētiskie pamati harmoniskās linearizācijas metode un tās praktiski pielietojumi nepārtrauktām, diskrētām, pašregulējošām sistēmām, kā arī sistēmām ar galīgo stāvokļu mašīnām un noskaņojamu struktūru. Aplūkoti veidi, kā uzlabot harmoniku linearizācijas metodes precizitāti, ņemot vērā augstāko harmoniku ietekmi. Piedāvātās metodes ir ilustrētas ar daudziem piemēriem.
Grāmata paredzēta augstskolu zinātniekiem, inženieriem, pasniedzējiem un maģistrantiem, kas nodarbojas ar automātiskās vadības jautājumiem.
Apskatīsim ķīmiski tehnoloģisku objektu, kura ievade saņem nejaušu signālu Un(/), un izejā tiek novērots nejaušs process plkst(/). Lietojot korelācijas metodes, lai identificētu lineārus objektus ar nemainīgiem parametriem, parasti tiek pieņemts (vai arī testa signāls ir īpaši izvēlēts šādā veidā), ka nejaušās funkcijas un (t) Un plkst (t) ir saistīti stacionāri un stacionāri pāri plašā nozīmē, t.i., to matemātiskās cerības ir nemainīgas, un auto- un krusteniskās korelācijas funkcijas ir funkcijas nevis diviem, bet gan vienam argumentam, kas vienāds ar to starpību.
Identificējot nelineāras dinamiskas sistēmas, funkciju varbūtības blīvumu normalitātes nosacījumi un (t) Un y(t) un to kopīgie varbūtību blīvumi, kā likums, nav izpildīti, t.i., objekta raksturlielumi tiek noteikti apstākļos, kad funkciju kopējie varbūtību blīvumi un (t) Un plkst(/) nav Gausa.
Tāpēc nosacītās varbūtības blīvuma funkcija y(t) relatīvi un (t) būs arī ne Gausa. Regresijas izvade nejaušais mainīgais attiecībā uz ievades nejaušības funkciju noteiktām argumentu vērtībām parasti ir nelineāra, un funkciju korelācija Un(0 un plkst (t) heteroskedastisks.
Tādējādi, lai identificētu nelineārus objektus, vairs nepietiek ar korelācijas metodēm, kas darbojas ar matemātiskām cerībām un nejaušu procesu korelācijas funkcijām. Kļūda, risinot nelineāra objekta identificēšanas problēmu, izmantojot lineārām sistēmām izmantotās korelācijas metodes, ir lielāka, jo spēcīgāka ir funkciju regresija y(t) relatīvi un (t) atšķiras no lineāra un jo lielāks ir nelīdzenums matemātiskās cerības nosacītās dispersijas.
Nelineāru objektu identificēšanas problēma, kas darbojas nejaušu traucējumu apstākļos, ir ļoti sarežģīta matemātiska problēma, kas pašlaik tiek izstrādāta un vēl tālu nav pabeigta. Tomēr jau tagad ir iespējams nosaukt vairākas metodes, kuras, lai arī nevar uzskatīt par izsmeļošām, sniedz diezgan labu aptuvenu risinājumu nelineāru objektu identificēšanas problēmai. statistikas metodes. Šīs metodes ietver: 1) metodes, kuru pamatā ir nejaušu procesu dispersijas un interdispersijas funkcijas; 2) linearizācijas metode nelineārā regresija funkcijas nosacītās dispersijas matemātiskās cerības homoskedastikas jomās y(t) relatīvi un (t) 3) Vīnera pieeja nelineāru sistēmu identificēšanai; 4) metode nelineāru sistēmu identificēšanai, pamatojoties uz nosacīto Markova procesu aparāta izmantošanu.
Īsi apskatīsim katru no uzskaitītajām metodēm.
1. Ja atkarība starp gadījuma funkciju vērtībām Un(0 un plkst (t) nelineārs, tad korelācijas koeficients starp nejaušās funkcijas vērtībām vairs nevar kalpot pietiekami labs kritērijs lai izmērītu savienojuma stiprumu starp tiem. Tāpēc, lai raksturotu saikni starp Un Un plkst tiek izmantoti
dispersijas attiecības, kas tiek noteikti caur dispersijas funkcijas (2, 3].
Savstarpējās izkliedes funkcija 0 yU (*, t) reālām nejaušām funkcijām y(t) Un un (t) Un automātiskās izkliedes (dispersijas) funkcija G„ K (*, m) nejaušam procesam Un(t) nosaka attiecības
Kur M( ) - matemātiskās cerības simbols; M.
Pamatojoties uz iepriekš norādītajām vērtībām p ui, t| uk un R jūs varat izveidot īpašu TV kritēriju, lai pārbaudītu hipotēzi par attiecību linearitāti starp signāliem y un un:
Kur n- eksperimentu skaits; Uz- intervālu skaits korelācijas tabulā. Pārbaudīsim hipotēzi par attiecību linearitāti starp y t Un utt 6.4.§ aplūkotajam objektam. Funkcija
N(t), kas izveidots no sistēmas ievades un izvades implementācijām, ir parādīts attēlā. 8.2. Šajā gadījumā identifikācijas uzdevums tiek reducēts uz nezināmu objekta parametru meklēšanu, kas ir operatora koeficienti Hilberta telpā. Signāls sistēmas ieejā tiek izvērsts virknē Laguerre apakšfunkciju:
ar izredzēm 
Rīsi. 8.3.
Rīsi. 8.4.
Šeit n-th Laguerre funkcija g n (t) ir konstruēts kā Lagēras polinoma reizinājums ln(t) uz eksponentu:
Ņemiet vērā, ka Laplasa attēlam Lagēra polinomiem, kuru pamatā ir (8.19), ir forma
Tas parāda, ka nepieciešamos Lagera koeficientus var iegūt, nododot signālu un (t) caur lineāro dinamisko saišu ķēdi (sk. 8.3. att.).
Nelineāras sistēmas operators tiek attēlots kā izvērsums Ermnt polinomos:
kas ir ortogonāli uz reālo asi - oo t. Hermīta funkcijas tiek veidotas no Hermīta polinomiem:
ar kura palīdzību formā ieraksta pārejas operatoru no ieejas signāla Lagēra koeficientiem uz izejas signālu
Attiecība (8.20) ir derīga jebkuram nelineāram objektam, un to var izmantot par pamatu tā identificēšanai. Identifikācijas metode ir ievērojami vienkāršota, ja ieejai tiek pielietots īpašs signāls Gausa baltā trokšņa veidā. Šajā gadījumā Lagēra funkcijas ir nekorelēti Gausa nejaušības procesi ar vienādām dispersijām. Šajā gadījumā koeficientu noteikšana... Uz reducē līdz sistēmas izvades un Hermīta polinomu krusteniskās korelācijas funkcijas atrašanai:
Izredzes noteikšana b(j... Uz pabeidz identifikācijas problēmas risinājumu. Vispārējā shēma aprēķini ir parādīti attēlā. 8.4.
Risinot ķīmisko tehnoloģisko objektu identificēšanas problēmas, aplūkotajai metodei ir ierobežots pielietojums vairāku iemeslu dēļ. Pēdējie ietver, piemēram, grūtības, kas rodas, pārejot no koeficientiem b tj k uz objekta tehnoloģiskajiem parametriem. Metode nav piemērota nestacionārām sistēmām. Grūtības šīs procedūras īstenošanā iekārtas normālas darbības laikā samazina arī metodes efektivitāti. Visbeidzot, nepieciešamība saīsināt visas darbības, kas saistītas ar fragmentiem līdz robežai, un sēriju aizstāšana ar ierobežotām summām ir papildu skaitļošanas kļūdu avoti.
4. Vēl viena iespējamā pieeja optimālu filtru konstruēšanai nelineārām sistēmām ir balstīta uz nosacīto Markova procesu aparāta izmantošanu. Apskatīsim šīs pieejas būtību, izmantojot konkrētu piemēru.
PIEMĒRS Ļaujiet noderīgajam signālam būt taisnstūra impulsam
kura t parādīšanās brīdis uz nogriežņa 0 x T jānosaka. Pulsa augstums A 0 un tā ilgums h tiek pieņemts kā zināms. Signāls, kas pienāk pie objekta, ir un (t)=s(*)+m> (*) ir lietderīgās sastāvdaļas summa s(0 un balts troksnis w(*), ko apraksta ar varbūtības integrāli)
