Kas ir lineāro nevienādību sistēma. Nevienlīdzības sistēmas – zināšanu hipermārkets

Apskatīsim piemērus, kā atrisināt lineāro nevienādību sistēmu.

4x + 29 \end(masīvs) \right.\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Lai atrisinātu sistēmu, ir nepieciešama katra tās sastāvdaļu nevienlīdzība. Vienīgi tika pieņemts lēmums nerakstīt atsevišķi, bet gan kopā, apvienojot tos ar cirtainu lencīti.

Katrā no sistēmas nevienādībām nezināmo pārnesam uz vienu pusi, zināmos uz otru ar pretējā zīme:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Pēc vienkāršošanas abas nevienādības puses jādala ar skaitli X priekšā. Pirmo nevienādību dalām ar pozitīvu skaitli, tātad nevienādības zīme nemainās. Mēs dalām otro nevienādību ar negatīvu skaitli, tāpēc nevienlīdzības zīme ir jāapgriež otrādi:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Mēs atzīmējam nevienādību risinājumu uz skaitļu taisnēm:

Atbildot uz to, mēs pierakstām risinājumu krustpunktu, tas ir, daļu, kur abās līnijās ir ēnojums.

Atbilde: x∈[-2;1).

Pirmajā nevienādībā atbrīvosimies no daļskaitļa. Lai to izdarītu, mēs reizinām abas puses vārdu pa vārdam ar mazāko kopsaucēju 2. Reizinot ar pozitīvu skaitli, nevienlīdzības zīme nemainās.

Otrajā nevienādībā mēs atveram iekavas. Divu izteiksmju summas un starpības reizinājums ir vienāds ar šo izteiksmju kvadrātu starpību. Labajā pusē ir kvadrāts no starpības starp abām izteiksmēm.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Pārvietojam nezināmos uz vienu pusi, zināmos uz otru ar pretēju zīmi un vienkāršojam:

Mēs sadalām abas nevienādības puses ar skaitli X priekšā. Pirmajā nevienādībā mēs dalām ar negatīvu skaitli, tāpēc nevienlīdzības zīme ir apgriezta. Otrajā mēs dalām ar pozitīvu skaitli, nevienlīdzības zīme nemainās:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Abām nevienādībām ir zīme “mazāks par” (nav svarīgi, ka viena zīme ir stingri “mazāka par”, otra ir brīva, “mazāka par vai vienāda”). Mēs nevaram atzīmēt abus risinājumus, bet izmantot “ ” noteikumu. Mazākais ir 1, tāpēc sistēma reducē līdz nevienlīdzībai

Mēs atzīmējam tā risinājumu uz skaitļu līnijas:

Atbilde: x∈(-∞;1].

Atverot iekavas. Pirmajā nevienlīdzībā - . Tas ir vienāds ar šo izteiksmju kubu summu.

Otrajā - divu izteiksmju summas un starpības reizinājums, kas ir vienāds ar kvadrātu starpību. Tā kā šeit iekavu priekšā ir mīnusa zīme, labāk tās atvērt divos posmos: vispirms izmantojiet formulu un tikai pēc tam atveriet iekavas, mainot katra termina zīmi uz pretējo.

Mēs pārvietojam nezināmos vienā virzienā, zināmos otrā ar pretēju zīmi:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Abas ir lielākas par zīmēm. Izmantojot noteikumu “vairāk nekā vairāk”, mēs reducējam nevienādību sistēmu līdz vienai nevienādībai. Lielākais no diviem skaitļiem ir 5, tāpēc

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Ciparu rindā atzīmējam nevienādības risinājumu un pierakstām atbildi:

Atbilde: x∈(5;∞).

Tā kā algebrā lineāro nevienādību sistēmās notiek ne tikai kā patstāvīgi uzdevumi, bet arī dažāda veida vienādojumu, nevienādību u.c. risināšanas gaitā ir svarīgi šo tēmu apgūt laikus.

Nākamreiz apskatīsim piemērus lineāro nevienādību sistēmu risināšanai īpašos gadījumos, kad vienai no nevienādībām nav atrisinājumu vai tās risinājums ir jebkurš skaitlis.

Kategorija: |

LINEĀRI VIENĀDĀJUMI UN NEVIENĀDĪBAS I

§ 23 Lineāro nevienādību sistēmas

Lineāro nevienādību sistēma ir jebkura divu vai vairāku lineāru nevienādību kopa, kas satur vienu un to pašu nezināmo lielumu.

Šādu sistēmu piemēri ir šādas sistēmas:

Nevienādību sistēmas risināšana nozīmē visu nezināmā daudzuma vērtību atrašanu, kurai ir izpildīta katra sistēmas nevienādība.

Atrisināsim iepriekš minētās sistēmas.

Novietosim divas skaitļu līnijas vienu zem otras (31. att.); augšpusē mēs atzīmējam šīs vērtības X , kurai ir izpildīta pirmā nevienlīdzība ( X > 1), un apakšā šīs vērtības X , kurai ir izpildīta otrā nevienādība ( X > 4).

Salīdzinot rezultātus skaitļu rindās, mēs pamanām, ka abas nevienādības tiks izpildītas vienlaicīgi, kad X > 4. Atbilde, X > 4.

Pirmā nevienlīdzība dod -3 X < -б, или X > 2, un otrais - X > -8 vai X < 8. Далее поступаем так же, как и в первом примере. На одной числовой прямой отмечаем все те значения X , kurai ir izpildīta pirmā sistēmas nevienādība, un otrajā skaitļu rindā, kas atrodas zem pirmās, visas šīs vērtības X , kurai ir izpildīta otrā sistēmas nevienādība (32. att.).

Šo divu rezultātu salīdzinājums parāda, ka abas nevienādības vienlaikus būs spēkā visām vērtībām X , ietverts no 2 līdz 8. Šādu vērtību kopa X rakstīts kā dubultā nevienlīdzība 2< X < 8.

Piemērs 3. Atrisiniet nevienādību sistēmu

Pirmā sistēmas nevienādība dod 5 X < 10, или X < 2, второе X > 4. Tātad jebkuram skaitlim, kas vienlaikus apmierina abas nevienādības, nedrīkst būt lielāks par 2 un lielāks par 4 (33. att.).

Bet tādi skaitļi neeksistē. Tieši tāpēc šī sistēma nevienlīdzības nav apmierinātas nevienai vērtībai X . Šādas nevienlīdzību sistēmas sauc par nekonsekventām.

Vingrinājumi

Atrisiniet šīs nevienādību sistēmas (Nr. 179 -184):

Atrisiniet nevienādības (Nr. 185, 186):

185. (2X + 3) (2 - 2X ) > 0. 186. (2 - π ) (2X - 15) (X + 4) > 0.

Atrodiet vienlīdzības datos (Nr. 187, 188) iekļauto burtu derīgās vērtības:

Atrisiniet nevienādības (Nr. 189, 190):

189. 1 < 2X - 5 < 2. 190. -2 < 1 - Ak < 5.

191. Kādai jābūt 10 litru ūdens temperatūrai, lai to sajauktu ar 6 litriem ūdens 15° temperatūrā, lai iegūtu ūdeni ar temperatūru vismaz 30° un ne augstāku par 40°?

192. Trijstūra viena mala ir 4 cm, bet pārējo divu malu summa ir 10 cm. Atrodiet šīs malas, ja tās ir izteiktas ar veseliem skaitļiem.

193. Ir zināms, ka divu lineāro nevienādību sistēma nav izpildīta nevienai nezināmā lieluma vērtībām. Vai varam teikt, ka šīs sistēmas individuālās nevienādības nav izpildītas nevienai nezināmā daudzuma vērtībām?

Pieteikums

Nevienlīdzību risināšana tiešsaistē vietnē Math24.biz studentiem un skolēniem, lai apkopotu viņu aplūkoto materiālu. Un apmācīt savas praktiskās iemaņas. Nevienlīdzība matemātikā ir apgalvojums par divu objektu relatīvo lielumu vai secību (viens no objektiem ir mazāks vai nav lielāks par otru) vai ka divi objekti nav vienādi (vienlīdzības noliegums). IN elementārā matemātika pētīt skaitliskās nevienādības vispārējā algebrā, analīzē un ģeometrijā, tiek ņemtas vērā arī nevienādības starp objektiem, kas nav skaitliski. Lai atrisinātu nevienlīdzību, abas tās daļas jānosaka ar vienu no nevienlīdzības zīmēm starp tām. Stingra nevienlīdzība nozīmē nevienlīdzību starp diviem objektiem. Atšķirībā no stingriem vāja nevienlīdzība pieļauj tajā iekļauto objektu vienlīdzību. Lineārās nevienādības ir visvienkāršākās izteiksmes, un šādas nevienlīdzības risināšanai tiek izmantotas vienkāršākās metodes. Galvenā kļūda Studenti, risinot nevienlīdzības tiešsaistē, ir tas, ka viņi nenošķir stingras un nevienlīdzības pazīmes, kas nosaka, vai robežvērtības tiks iekļautas galīgajā atbildē. Vairākas nevienlīdzības, kas savstarpēji saistītas ar vairākiem nezināmiem, sauc par nevienlīdzību sistēmu. Nevienādību risinājums no sistēmas ir noteikts laukums plaknē vai trīsdimensiju figūra trīsdimensiju telpa. Līdz ar to tās tiek abstrahētas ar n-dimensiju telpām, bet, risinot šādas nevienādības, bieži vien bez speciāliem datoriem neiztikt. Katrai nevienādībai atsevišķi jāatrod nezināmā vērtības pie risinājuma apgabala robežām. Visu nevienlīdzības risinājumu kopums ir tā atbilde. Vienas nevienādības aizstāšanu ar citu tai ekvivalentu nevienādību sauc par līdzvērtīgu pāreju no vienas nevienādības uz citu. Līdzīga pieeja ir sastopama arī citās disciplīnās, jo tā palīdz tuvināt izteicienus standarta skats. Jūs novērtēsiet visas priekšrocības, ko sniedz nevienlīdzību risināšana tiešsaistē mūsu vietnē. Nevienādība ir izteiksme, kas satur vienu no => zīmēm. Būtībā šī ir loģiska izteiksme. Tā var būt patiesa vai nepatiesa – atkarībā no tā, kas šajā nevienlīdzībā atrodas labajā un kreisajā pusē. Dažādos kursos, kā arī skolā tiek apgūts nevienlīdzību nozīmes skaidrojums un nevienlīdzību risināšanas pamatmetodes. Jebkuru nevienādību risināšana tiešsaistē - nevienādības ar moduļiem, algebriskās, trigonometriskās, transcendentālās nevienādības tiešsaistē. Identiskas nevienlīdzības, piemēram, stingras un nevienlīdzības, vienkāršo gala rezultāta sasniegšanas procesu un ir palīglīdzeklis problēmas risināšanai. Jebkuru nevienādību un nevienādību sistēmu risinājums, neatkarīgi no tā, vai tās ir logaritmiskās, eksponenciālās, trigonometriskās vai kvadrātiskās nevienādības, tiek sniegtas, izmantojot sākotnēji pareizā pieejašim svarīgajam procesam. Nevienlīdzību risināšana tiešsaistē vietnē vienmēr ir pieejama visiem lietotājiem un pilnīgi bez maksas. Viena mainīgā nevienlīdzības risinājumi ir mainīgā lieluma vērtības, kas to pārvērš pareizā skaitliskā izteiksmē. Vienādojumi un nevienādības ar moduli: modulis reāls skaitlis ir šī skaitļa absolūtā vērtība. Standarta metode šo nevienlīdzību risināšanai ir paaugstināt abas nevienlīdzības puses līdz vajadzīgajai pakāpei. Nevienādības ir izteiksmes, kas norāda uz skaitļu salīdzināšanu, tātad gudrs risinājums nevienlīdzības nodrošina šādu salīdzinājumu precizitāti. Tās var būt stingras (lielākas par, mazākas par) un nestingras (lielākas vai vienādas ar, mazākas vai vienādas ar). Atrisināt nevienlīdzību nozīmē atrast visas tās mainīgo vērtības, kuras, aizstājot to sākotnējā izteiksmē, pārvērš to par pareizu skaitlisko attēlojumu Nevienlīdzības jēdziens, tās būtība un pazīmes, klasifikācija un šķirnes - tas ir tas, kas nosaka šīs matemātiskās sadaļas specifika. Skaitlisko nevienādību pamatīpašības, kas attiecināmas uz visiem šīs klases objektiem, ir jāapgūst studentiem sākuma stadija iepazīšanās ar šo tēmu. Ciparu līnijas nevienādības un intervāli ir ļoti cieši saistīti, kad mēs runājam par par nevienlīdzības risināšanu tiešsaistē. Grafiskais apzīmējums nevienlīdzības atrisināšana skaidri parāda šādas izteiksmes būtību, kļūst skaidrs, uz ko jātiecas, risinot jebkuru problēmu. Nevienlīdzības jēdziens ietver divu vai vairāku objektu salīdzināšanu. Nevienādības, kas satur mainīgo, tiek atrisinātas kā līdzīgi sastādīti vienādojumi, pēc kuriem tiek atlasīti intervāli, kas tiks uzskatīti par atbildi. Izmantojot mūsu bezmaksas pakalpojumu, varat viegli un uzreiz atrisināt jebkuru algebrisko nevienādību, trigonometrisko nevienādību vai nevienādību, kas satur pārpasaulīgas funkcijas. Skaitlis ir nevienlīdzības risinājums, ja, aizstājot šo skaitli mainīgā vietā, mēs iegūstam pareizo izteiksmi, tas ir, nevienlīdzības zīme parāda patieso jēdzienu.. Nevienādību risināšana tiešsaistē vietnē katru dienu, lai studenti varētu pilnībā mācīties apgūto materiālu un nostiprināt savas praktiskās iemaņas. Bieži vien tēmu par tiešsaistes nevienlīdzību matemātikā skolēni apgūst pēc vienādojumu sadaļas aizpildīšanas. Kā paredzēts, risinājuma intervālu noteikšanai tiek piemēroti visi risinājuma principi. Atrast atbildi analītiskā formā var būt grūtāk nekā to pašu izdarīt skaitliskā formā. Tomēr šī pieeja sniedz skaidrāku un pilnīgāku priekšstatu par nevienlīdzības risinājuma integritāti. Grūtības var rasties, veidojot abscisu līniju un zīmējot atrisinājuma punktus līdzīgam vienādojumam. Pēc tam nevienādību atrisināšana tiek reducēta līdz funkcijas zīmes noteikšanai katrā identificētajā intervālā, lai noteiktu funkcijas pieaugumu vai samazinājumu. Lai to izdarītu, jums ir pārmaiņus jāaizstāj katrā intervālā esošās vērtības sākotnējā funkcijā un jāpārbauda, vai tās vērtība ir pozitīva vai negatīva. Tā ir visu risinājumu, tostarp risinājumu intervālu, atrašanas būtība. Kad jūs pats atrisināsit nevienlīdzību un redzat visus intervālus ar risinājumiem, jūs sapratīsit, cik šī pieeja ir piemērojama turpmākajām darbībām. Vietne aicina jūs vēlreiz pārbaudīt aprēķinu rezultātus, izmantojot spēcīgu moderns kalkulatorsšajā lapā. Jūs varat viegli noteikt aprēķinu neprecizitātes un nepilnības, izmantojot unikālu nevienādību risinātāju. Studenti bieži domā, kur tādu atrast noderīgs resurss? Pateicoties inovatīva pieeja lai varētu noteikt inženieru vajadzības, kalkulators ir izveidots uz jaudīgu skaitļošanas serveru bāzes, izmantojot tikai jaunas tehnoloģijas. Būtībā nevienlīdzību risināšana tiešsaistē ietver vienādojuma atrisināšanu un visu iespējamo sakņu aprēķināšanu. Iegūtie risinājumi tiek atzīmēti uz līnijas, un pēc tam tiek veikta standarta darbība, lai noteiktu funkcijas vērtību katrā intervālā. Bet ko darīt, ja vienādojuma saknes izrādās sarežģītas, kā šajā gadījumā atrisināt nevienlīdzību pilna forma, kas atbilstu visiem rezultāta rakstīšanas noteikumiem? Atbildi uz šo un daudziem citiem jautājumiem var viegli sniegt mūsu servisa vietne, kurai nav nekā neiespējama atrisināt matemātiskas problēmas tiešsaistē. Par labu iepriekšminētajam mēs pievienojam sekojošo: ikvienam, kas nopietni nodarbojas ar tādas disciplīnas kā matemātikas studijām, ir pienākums pētīt nevienlīdzības tēmu. Ir dažādi nevienlīdzības veidi, un nevienlīdzību atrisināšana tiešsaistē dažkārt nav viegli izdarāma, jo ir jāzina katras no tām pieejas principi. Tas ir veiksmes un stabilitātes pamats. Piemēram, mēs varam apsvērt tādus veidus kā logaritmiskās nevienādības vai transcendentālās nevienādības. Tas vispār ir īpašs veids tik šķietami grūti uzdevumi studentiem, īpaši skolēniem. Institūta pasniedzēji daudz laika velta praktikantu apmācībai, lai viņi savā darbā iegūtu profesionālās iemaņas. Mēs iekļaujam trigonometriskās nevienādības starp tiem pašiem veidiem un apzīmējam vispārējo pieeju kopas risināšanai praktiski piemēri no norādītās problēmas. Vairākos gadījumos vispirms viss ir jāsamazina līdz vienādojumam, jāvienkāršo, jāsadala dažādos faktoros, īsi sakot, jānoved pie pilnīgas vizuāli. Cilvēce visos laikos ir centusies atrast optimālo pieeju jebkuros centienos. Pateicoties modernās tehnoloģijas, cilvēce vienkārši ir veikusi milzīgu izrāvienu savā turpmākajā attīstībā. Inovācijas katru dienu ienāk mūsu dzīvē arvien biežāk. Pamats datortehnoloģijas Tā, protams, bija matemātika ar saviem principiem un stingru pieeju biznesam. vietne ir vispārējs matemātisks resurss, kas ietver izstrādātu nevienlīdzību kalkulatoru un daudzus citus noderīgus pakalpojumus. Izmantojiet mūsu vietni, un jums būs pārliecība par atrisināto problēmu pareizību. No teorijas ir zināms, ka objekti, kuriem nav skaitliskas dabas, tiek pētīti arī, izmantojot nevienādības tiešsaistē, tikai šī pieeja ir īpašs veids, kā izpētīt šo sadaļu algebrā, ģeometrijā un citās matemātikas jomās. Nevienlīdzības var atrisināt dažādos veidos, galīgā risinājumu pārbaude paliek nemainīga, un to vislabāk var izdarīt, tieši aizstājot vērtības ar pašu nevienlīdzību. Daudzos gadījumos sniegtā atbilde ir acīmredzama un viegli pārbaudāma garīgi. Pieņemsim, ka mums tiek lūgts atrisināt daļēja nevienlīdzība, kurā vēlamie mainīgie atrodas daļskaitļu izteiksmju saucējos. Tad nevienlīdzību risināšana tiks reducēta līdz visu terminu satuvināšanai pie kopsaucēja, vispirms visu pārceļot uz nevienlīdzības kreiso un labo pusi. Tālāk jums jāatrisina viendabīgais vienādojums, kas iegūts frakcijas saucējā. Šīs skaitliskās saknes būs punkti, kas nav iekļauti nevienādības vispārējā atrisinājuma intervālos, vai arī tos sauc par caurdurtiem punktiem, kuros funkcija iet uz bezgalību, tas ir, funkcija nav definēta, bet jūs varat iegūt tikai tās vērtību. robežvērtība noteiktā punktā. Atrisinot skaitītājā iegūto vienādojumu, visus punktus uzzīmējam uz skaitļa ass. Noēnosim tos punktus, kuros daļskaitļa skaitītājs pagriežas uz nulli. Attiecīgi visus pārējos punktus atstājam tukšus vai caurdurtus. Atradīsim daļskaitļa zīmi katrā intervālā un pēc tam pierakstīsim galīgo atbildi. Ja uz intervāla robežām ir iekrāsoti punkti, tad šīs vērtības iekļaujam risinājumā. Ja intervāla robežās ir caurdurti punkti, mēs šīs vērtības risinājumā neiekļaujam. Pēc nevienlīdzības atrisināšanas jums būs jāpārbauda rezultāts. To var izdarīt manuāli, aizstājot katru vērtību no atbildes intervāliem pa vienam sākotnējā izteiksmē un identificējot kļūdas. Mājaslapā ērti tiks doti visi nevienlīdzības atrisinājumi, un saņemtās atbildes uzreiz salīdzināsi ar kalkulatoru. Ja tomēr rodas kļūda, jums būs ļoti noderīga nevienlīdzību risināšana tiešsaistē mūsu resursā. Iesakām visiem skolēniem vispirms sākt nevis nevienlīdzības risināšanu tieši, bet vispirms iegūt rezultātu mājaslapā, jo turpmāk pašiem būs daudz vieglāk izdarīt pareizo aprēķinu. Vārdu uzdevumos risinājums gandrīz vienmēr ir saistīts ar nevienlīdzību sistēmas izveidi ar vairākiem nezināmiem. Mūsu resurss dažu sekunžu laikā palīdzēs atrisināt nevienlīdzību tiešsaistē. Šajā gadījumā risinājumu izstrādās jaudīga skaitļošanas programma ar augstu precizitāti un bez kļūdām galīgajā atbildē. Tādējādi, izmantojot šo kalkulatoru, jūs varat ietaupīt milzīgu laiku, risinot piemērus. Daudzos gadījumos skolēni saskaras ar grūtībām praksē vai darbā laboratorijas darbi saskaras ar logaritmiskām nevienādībām un vēl sliktāk, ja viņi redz trigonometriskas nevienādības ar sarežģītām daļskaitļu izteiksmēm ar sinusiem, kosinusiem vai pat inversiem trigonometriskās funkcijas. Lai ko arī teiktu, bez nevienlīdzību kalkulatora palīdzības būs ļoti grūti iztikt, un kļūdas ir iespējamas jebkurā problēmas risināšanas posmā. Izmantojiet vietnes resursu pilnīgi bez maksas, tas ir pieejams ikvienam lietotājam katru dienu. Darba sākšana ar mūsu palīgu pakalpojumu ir ļoti vienkārša laba ideja, jo ir daudz analogu, taču ir tikai daži patiesi augstas kvalitātes pakalpojumi. Mēs garantējam aprēķinu precizitāti, kad atbildes meklēšana aizņem dažas sekundes. Viss, kas jums jādara, ir jāpieraksta nevienlīdzības tiešsaistē, un mēs, savukārt, nekavējoties sniegsim jums precīzu nevienlīdzības risināšanas rezultātu. Šāda resursa meklēšana var būt bezjēdzīga, jo ir maz ticams, ka jūs atradīsit tādu pašu augstas kvalitātes pakalpojumu kā mūsu. Jūs varat iztikt bez teorijas par nevienlīdzību risināšanu tiešsaistē, bet jūs nevarat iztikt bez kvalitatīva un ātra kalkulatora. Novēlam veiksmi mācībās! Patiešām, izvēloties optimālo risinājumu nevienlīdzībai tiešsaistē, bieži vien ir nepieciešama loģiska pieeja nejaušais mainīgais. Ja neņem vērā slēgtā lauka mazo novirzi, tad pieaugošās vērtības vektors ir proporcionāls zemākā vērtība uz dilstošās ordinātu līnijas intervāla. Invariants ir proporcionāls divkāršām kartētajām funkcijām kopā ar izejošo nulles vektoru. Labākā atbilde vienmēr satur aprēķina precizitāti. Mūsu risinājums nevienādībām izpaudīsies kā galvenā virziena secīgi konjugētu skaitlisko apakškopu homogēna funkcija. Pirmajam intervālam mēs ņemsim tieši mūsu mainīgā attēlojuma vissliktāko precizitātes vērtību. Aprēķināsim iepriekšējo izteiksmi maksimālajai novirzei. Mēs izmantosim pakalpojumu pēc piedāvāto iespēju ieskatiem pēc vajadzības. Tas, vai nevienlīdzības risinājums tiks atrasts tiešsaistē, izmantojot labu kalkulatoru savā klasē, protams, ir retorisks jautājums, skolēni no šāda instrumenta tikai iegūs un nesīs lielus panākumus matemātikā. Uzliksim ierobežojumu laukumam ar kopu, kuru reducēsim līdz elementiem ar sprieguma impulsu uztveri. Šādu ekstrēmu fiziskās vērtības matemātiski apraksta pa daļām nepārtrauktu funkciju palielināšanos un samazināšanos. Pa ceļam zinātnieki ir atraduši pierādījumus par elementu esamību dažādos studiju līmeņos. Sakārtosim visas vienas sarežģītas telpas secīgās apakškopas vienā rindā ar tādiem objektiem kā bumba, kubs vai cilindrs. No mūsu rezultāta varam izdarīt nepārprotamu secinājumu, un, atrisinot nevienlīdzību, rezultāts noteikti izgaismos izteikto matemātisko pieņēmumu par metodes integrāciju praksē. Pašreizējā situācijā nepieciešamais nosacījums arī būs pietiekams nosacījums. Nenoteiktības kritēriji bieži izraisa domstarpības skolēnu vidū neuzticamu datu dēļ. Atbildība par šo izlaidumu ir jāuzņemas augstskolu skolotājiem, kā arī skolu mācībspēkiem, jo izglītības sākumposmā arī tas ir jāņem vērā. No iepriekš minētā secinājuma, pēc pieredzējušu cilvēku domām, varam secināt, ka nevienlīdzības risināšana tiešsaistē ir ļoti grūts uzdevums, ieejot nezināmo nevienlīdzībā dažādi veidi datus. Tas tika paziņots zinātniskajā konferencē rietumu rajons, kurā tika izvirzīti dažādi pamatojumi attiecībā uz zinātniskie atklājumi matemātikā un fizikā, kā arī bioloģiskajā molekulārajā analīzē sakārtotas sistēmas. Meklējot optimāls risinājums Absolūti visas logaritmiskās nevienlīdzības ir zinātniski vērtīgas visai cilvēcei. Mēs pārbaudām šo pieeju, lai izdarītu loģiskus secinājumus, kuru pamatā ir vairākas neatbilstības augstākais līmenis jēdzieni par esošu objektu. Loģika nosaka kaut ko citu, nekā tas, kas pirmajā acu uzmetienā šķiet nepieredzējušam studentam. Liela mēroga analoģiju rašanās dēļ būs racionāli vispirms pielīdzināt attiecības starp pētāmās teritorijas objektiem un pēc tam praksē parādīt kopīga analītiskā rezultāta klātbūtni. Nevienādību risināšana ir absolūti atkarīga no teorijas pielietojuma un ikvienam būs svarīgi apgūt šo matemātikas nozari, kas ir nepieciešama turpmākiem pētījumiem. Taču, risinot nevienādības, jāatrod visas sastādītā vienādojuma saknes un tikai pēc tam jāatzīmē visi punkti uz ordinātu ass. Daži punkti tiks pārdurti, bet pārējie tiks ieskaitīti intervālos vispārējs lēmums. Sāksim apgūt matemātikas sadaļu ar skolas mācību programmas svarīgākās disciplīnas pamatiem. Ja trigonometriskās nevienādības ir teksta problēmas neatņemama sastāvdaļa, tad atbildes aprēķināšanai ir vienkārši nepieciešams izmantot resursu. Pareizi ievadiet nevienādības kreiso un labo pusi, nospiediet pogu un iegūstiet rezultātu dažu sekunžu laikā. Lai ātri un precīzi veiktu matemātiskos aprēķinus ar skaitliskiem vai simboliskiem koeficientiem nezināmo priekšā, jums, kā vienmēr, būs nepieciešams universāls nevienādību un vienādojumu kalkulators, kas var sniegt atbildi uz jūsu problēmu dažu sekunžu laikā. Ja jums nav laika uzrakstīt veselu virkni rakstisku vingrinājumu, tad pakalpojuma derīgums ir nenoliedzams pat ar neapbruņotu aci. Studentiem šāda pieeja ir optimālāka un attaisnojama ietaupījumu ziņā. materiālie resursi un laiks. Pretī kājai atrodas leņķis, un tā mērīšanai ir nepieciešams kompass, taču jūs varat izmantot mājienus jebkurā laikā un atrisināt nevienlīdzību, neizmantojot nekādas samazināšanas formulas. Vai tas nozīmē uzsāktās darbības veiksmīgu pabeigšanu? Atbilde noteikti būs pozitīva.

1. definīcija . Punktu kopums telpā R n , kuras koordinātas apmierina vienādojumu A 1 X 1 + a 2 X 2 +…+ a n x n = b, sauc ( n - 1 )-dimensiju hiperplakne in n- dimensiju telpa.

1. teorēma. Hiperplakne sadala visu telpu divās pustelpās. Pustelpa ir izliekta kopa.

Galīga skaita pustelpu krustpunkts ir izliekta kopa.

2. teorēma . Lineārās nevienādības atrisināšana ar n nezināms

A 1 X 1 + a 2 X 2 +…+ a n x n b

ir viena no pustelpām, kurā visa telpa ir sadalīta ar hiperplakni

A 1 X 1 + A 2 X 2 +…+a n x n= b.

Apsveriet sistēmu m lineārās nevienādības ar n nezināms.

Katras sistēmas nevienlīdzības risinājums ir noteikta pustelpa. Sistēmas risinājums būs visu pustelpu krustpunkts. Šis komplekts būs slēgts un izliekts.

Lineāro nevienādību sistēmu risināšana

ar diviem mainīgajiem

Ļaujiet mums dot sistēmu m lineāras nevienādības ar diviem mainīgajiem.

Katras nevienlīdzības risinājums būs viena no pusplaknēm, kurās visa plakne ir sadalīta ar atbilstošo taisni. Sistēmas risinājums būs šo pusplakņu krustpunkts. Šo problēmu var atrisināt grafiski plaknē X 1 0 X 2 .

37.Izliekta daudzskaldņa attēlojums

1. definīcija. Slēgts izliekts ierobežots komplekts R n, kam ir ierobežots skaitlis stūra punkti, sauc par izliektu n-dimensiju daudzskaldnis.

2. definīcija . Slēgts izliekts neierobežots komplekts R n ar ierobežotu skaitu stūra punktu sauc par izliektu daudzskaldņu apgabalu.

3. definīcija . Daudzi AR n sauc par ierobežotu, ja ir n-izmēru bumbiņa, kurā ir šis komplekts.

4. definīcija. Izliekta lineāra punktu kombinācija ir izteiksme, kur t i , .

Teorēma (teorēma par izliekta daudzskaldņa attēlojumu). Jebkuru izliekta daudzskaldņa punktu var attēlot kā tā stūra punktu izliektu lineāru kombināciju.

38. Vienādojumu un nevienādību sistēmas pieļaujamo atrisinājumu apgabals.

Ļaujiet mums dot sistēmu m lineāros vienādojumus un nevienādības ar n nezināms.

1. definīcija . Punkts R n sauc par iespējamo sistēmas risinājumu, ja tā koordinātas apmierina sistēmas vienādojumus un nevienādības. Visu kopums iespējamie risinājumi sauc par sistēmas iespējamo risinājumu apgabalu (OPS).

2. definīcija. Iespējamo risinājumu, kura koordinātas nav negatīvas, sauc par sistēmas realizējamu risinājumu. Visu iespējamo risinājumu kopu sauc par sistēmas īstenojamo risinājumu domēnu (ADA).

1. teorēma . ODR ir slēgta, izliekta, ierobežota (vai neierobežota) apakškopa R n.

2. teorēma. Sistēmas pieļaujamais risinājums ir atsauces risinājums tad un tikai tad, ja šis punkts ir ODS stūra punkts.

3. teorēma (teorēma par ODR attēlojumu). Ja ODS ir ierobežota kopa, tad jebkuru iespējamo risinājumu var attēlot kā ODS stūra punktu izliektu lineāru kombināciju (izliektas lineāras sistēmas atbalsta risinājumu kombinācijas veidā).

4. teorēma (teorēma par sistēmas atbalsta risinājuma esamību). Ja sistēmai ir vismaz viens pieļaujamais risinājums (ADS), tad starp pieļaujamajiem risinājumiem ir vismaz viens standartrisinājums.

ir jebkura divu vai vairāku lineāru nevienādību kopa, kas satur vienu un to pašu nezināmo lielumu

Šeit ir šādu sistēmu piemēri:

Divu staru krustošanās intervāls ir mūsu risinājums. Tāpēc šīs nevienlīdzības risinājums ir viss X atrodas no diviem līdz astoņiem.

Atbilde: X

Šāda veida kartēšanas izmantošanu, lai atrisinātu nevienlīdzību sistēmu, dažreiz sauc jumta metode.

Definīcija: Divu kopu krustpunkts A Un IN tiek saukta par trešo kopu, kas ietver visus iekļautos elementus A un iekšā IN. Tā ir patvaļīgas dabas kopu krustpunkta nozīme. Tagad mēs detalizēti apsveram skaitliskās kopas, tāpēc, atrodot lineārās nevienādības, šādas kopas ir stari - līdzvirziena, pretvirziena utt.

Noskaidrosim pa īstam piemēri atrašana lineārās sistēmas nevienādības, kā noteikt sistēmā iekļauto individuālo nevienādību risinājumu kopu krustpunktus.

Aprēķināsim nevienlīdzību sistēma:

Novietosim divas spēka līnijas vienu zem otras. Augšpusē mēs attēlosim šīs vērtības X, kas apmierina pirmo nevienādību x>7 , un apakšā - kas darbojas kā otrās nevienlīdzības risinājums x>10 Salīdzināsim skaitļu līniju rezultātus un noskaidrosim, ka abas nevienādības tiks izpildītas, kad x>10.

Atbilde: (10;+∞).

Mēs to darām pēc analoģijas ar pirmo paraugu. Uz dotās skaitļu ass mēs attēlojam visas šīs vērtības X kuriem pastāv pirmais sistēmas nevienlīdzība, un uz otrās skaitliskās ass, kas atrodas zem pirmās, visas šīs vērtības X, kurai ir apmierināta sistēmas otrā nevienādība. Salīdzināsim šos divus rezultātus un noteiksim, ka abas nevienādības vienlaikus tiks izpildītas visām vērtībām X kas atrodas no 7 līdz 10, ņemot vērā zīmes, mēs iegūstam 7<x≤10

Atbilde: (7; 10]).

Līdzīgā veidā tiek atrisinātas šādas problēmas. nevienlīdzību sistēmas.