Как нарисовать сопряжение по черчению. Сопряжение тупого угла

Могут быть выполнены:
- когда расстояние между центрами O и O1 сопрягаемых дуг больше суммы их радиусов R и R1, т. е. A>R+R1;
- когда расстояние между центрами O и O1 сопрягаемых дуг меньше суммы их радиусов R и R1, т. е. R+R1>A.
Во всех случаях решение задачи сводится к нахождению центра сопряжения O2 и точек сопряжения C и B.

Построим когда A>R+R1

Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2.

- из центра O проводим дугу радиуса R+R2;
- из центра O1 проводим дугу радиуса R1+R2.

Для случая когда R+R1>A

построение выполняется аналогично

Построим сопряжение дуг окружностей дугой окружности когда A>R+R1

Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2.
Находим центр сопряжения O2:
- из центра O проводим дугу радиуса R2-R;
- из центра O1 проводим дугу радиуса R2-R1.
Пересечение этих дуг определит центр сопряжения O2.

Находим точки сопряжения C и B:
- из точки O2 проводим прямые в центр O и O1;
- находим на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения C и B;

точки сопряжения C и B соединяем дугой радиуса R2.

Когда R+R1>A Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2

Находим центр сопряжения O2:
- из центра O проводим дугу радиуса R-R2;
- из центра O1 проводим дугу радиуса R1-R2.
Пересечение этих дуг определит центр сопряжения O2.

точки сопряжения C и B соединяем дугой радиуса R2

Применение приведенных выше примеров для построения сопряжений элементов рычага,

для построения сопряжений окружностей диаметров 20 и 30 мм дугами AB и EC радиусов R60 и R35 соответственно.

Применение приведенных выше примеров для построения сопряжений элементов однорогого крюка,

Заданы: фa40; b=24; h=36; d=25; d1=20; d2=16,4; d0=M20; l=60; l1=20; l2=30; R=6; R1=20; R2=20; R3=20; R4=15; R5=40; R6=45; R7=6,5; R8=2; c=2; f=4,5

Сопряжения крюка - это наиболее сложный пример на построение сопряжений.
Вычерчивание крюка выполняем в следующем порядке:
- проводим оси и вычерчиваем шейку крюка;
- проводим из центра O1 пересечения осей основную окружность внутреннего очертания крюка. Радиус этой окружности равен a/2.;
- находим центр O2 и проводим из него радиусом R3 основную дугу окружности внешнего очертания крюка. Для построения центра O2 проводим из центра O1 прямую n под углом 45 к осям и засекаем ее из точки N дугой окружности радиуса R3. Точка N удалена от центра O1 на расстояние h+a/2;
- строим сопряжение внешней окружности правым прямолинейным контуром верхней части крюка. Сопрягаемая дуга имеет радиус R4. Центр сопряжения O3 и точки сопряжения K и M находим по общему правилу сопряжения дуги с прямой;
- строим сопряжение внутренней окружности диаметра a с левым прямолинейным контуром верхней части крюка. Радиус сопряжения R4. Центр сопряжения O4 и точки сопряжения A и B определяются аналогично точкам O3, K и M;
- строим очертания носка крюка. Пользуемся построениями приведенными на рисунках... и... .
Находим центры O5, O6 и O7. Носок крюка должен касаться прямой e, проведенной на расстоянии m от горизонтальой оси крюка. Кроме того, зев крюка должен быть равен размеру O. Расстояние O измеряется по линии центров дуг O4O5, ограничивающих контур зева.
Определяем центр O5 дуги радиуса R6. Для этого делаем две засечки: первую из центра O4 радиусом R5+R6+O; вторую - из центра O1 радиусом a/2+R6. Точка сопряжения E лежит на линии центров O1 - O5. Из центра O5 проводим дугу радиуса R6, начиная от точки E.
Находим центр O7 дуги радиуса R7. Засекаем дугой радиуса R6-R7 из центра O5 и засекаем дугой радиуса R6-R7 из центра O6.
Точка сопряжения C лежит на линии центров O5 - O7. Проводим из центра O7 дугу радиуса R7.
Определяем центр O6 дуги радиса R6, сопрягающей носок крюка с внешним контуром крюка. Для этого делаем засечку из центра O2 радиусом R3+R6. Точки сопряжений T и P лежат на линии центров O6 - O7 и O6 - O2.
Из центра O4 проводим дугу, соединяющую точки T и P.

Черчение

9 класс

Тема: Сопряжение.

Цели:

1. Обучающие:

Знать определение сопряжения, типы сопряжений.

Уметь строить сопряжения и объяснять ход построения.

2. Развивающие:

Развивать пространственное мышление.

Создать условия для развития познавательного интереса.

3. Воспитательные:

Способствовать формированию уважительного отношения к товарищам (умение слушать и слышать).

Воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.

Методы обучения:

объяснительно-иллюстративный;

Форма организации познавательной деятельности:

фронтальная;

индивидуальная.

Тип урока:

Комбинированный

I . Ход урока

1. Организационный момент:

приветствие;

проверка явки учащихся;

заполнение учителем классного журнала;

проверка готовности.

Сообщение темы и цели урока:

2. Актуализация знаний учащихся:

Вопросы:

Расскажите про последовательность графических изображений, какие нужно выполнять, чтобы поделить отрезок на несколько равных частей.

Как разделить окружность на 2, 4 и 8 равных частей?

Как разделить окружность на три, шесть и двенадцать равных частей?

3.Изучение нового материала.

3.1. Сопряжения

3.2. Сопряжения двух прямых дугой заданного радиуса.

3.3. Применение геометрических построений на практике.

3.1. Сопряжения

В шаблоне (приложение 8) углы закруглены. Прямые линии плавно переходят в кривые.

Плавный переход прямой линии в кривую или кривой линии в другую кривую называют сопряжением.

Для построения сопряжения надо найти центры, с которых проводят дуги, это значит, центры сопряжений. Надо найти также пункты, в каких одна линия переходить в вторую, это значит, пункты сопряжений.

Таким образом, для построения любого сопряжения надо найти следующие элементы: центр сопряжения, пункты сопряжений - и нужно знать радиус сопряжения

3.2. Сопряжения двух прямых дугой заданного радиуса . Даны прямые линии, которые складывают прямой, острый и тупой углы (приложение 8.1, а), и величина радиусов дуги сопряжения.

Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса.

Для всех трех случаев применяют общий способ построения.

1. Находят пункт 0- центр сопряжения (приложение 8.1, б). Он должен лежать на расстояния R от заданных прямых. Очевидно, такому условию удовлетворяет пункт пересечения двух прямых, размещенных параллельно заданным на расстояния R от их. Чтобы провести эти прямые, с произвольно выбранных пунктов каждой заданной прямой воздвигают перпендикуляры. Откладывают на их длину радиуса R. Через получившиеся пункты проводят прямые, параллельные заданным.

В пункте пересечения этих прямых находиться центр О сопряжения.

2. Находят пункты сопряжения (приложение 8.1, в). Для этого опускают перпендикуляры с центра сопряжения (пункта 0) на заданные прямые. Получившиеся пункты являются пунктами сопряжения.

3. Поставив опорную ножку циркуля в пункт 0, описывают дугу заданного радиуса R промеж пунктами сопряжения (приложение 8.1, в).

Два элементы: центр и пункты сопряжения - обязательные при построении любых сопряжений.

3.3. Применение геометрических построений на практике.

Чтобы сделать с металлического листа какую-нибудь деталь, например шаблон, показанный в (приложении 8) , надо прежде всего обвести на металле его контур, это значит сделать разметку. Между выполнением чертежа и разметкой много общего.

Чтобы выполнить чертеж или разметку, нужно определить, какие из геометрических построений нужно при этом применить, это значит, провести анализ графического состава изображения. Слева в (приложении 8.2) показаны построения, с которых складывается работа по обведению контура шаблона.

В результате анализа устанавливаем, что обведение контура шаблона складывается в основном с построения угла 60° и сопряжения острого и тупого углов дугами заданных радиусов.

Какая последовательность разметки шаблона? Нужно ли ее начинать с построения сопряжения? Этого делать нельзя.

Правильная последовательность построения чертежа показано в (приложении 8.3).

Сначала проводят те линии чертежа, положение которых определяется задаными размерами и не требует дополнительных построений, а затем строят сопряжения. Значит:

1) проводят осевую линию и линию основы шаблона (приложение 8.3, а). От осевой линии вправо и влево откладывают половину продолжительности основы, это. значит по 50 мм;

2) строят углы в 60° и проводят линию параллельно основе на расстояния 50 мм от ее (приложение 8.3, б);

3) находят центры сопряжений (приложение 8.3, в);

4) определяют пункты сопряжений (черт. 143, г);

5) обводят дуги сопряжений. Обводят видимый контур и наносят размеры (приложение8.3, д).

4. Физкультминутка для глаз.

В среднем темпе проделать три – четыре круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть в даль на счет 1-6. повторить 1-2 раза.

II . Практическая работа

1. Вводный инструктаж:

В рабочей тетрадидочертите вторую половину симметричной фигуры (приложение 8.4).

Выполните упражнение на построение соединений (приложение 8.5 1, 2, 3). Размеры произвольные.

2. Самостоятельная работа:

3.Текущий инструктаж:

Выявление и исправление типовых ошибок;
контроль за выполнением правил ТБ;
помощь учащимся;

4. Итоговая часть.

Анализ выполненной практической работы.

Выставление оценок.

Установка на следующий урок:

Инструктаж по выполнению домашнего задания:

По учебнику « Черчение» параграф 1.10, упр.рис 1.63

Уборка рабочих мест

Приложение 8

Приложение 8.1

Приложение 8.2

Приложение 8.3Приложение 8.4

Приложение 8.5

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой. Плавный переход может быть выполнен как с помощью циркульных линий
(дуг окружностей), так и с помощью лекальных кривых (дуг эллипса, параболы или гиперболы). Мы будем рассматривать только случаи сопряжений с помощью дуг окружностей. Из всего многообразия сопряжений различных линий можно выделить такие основные виды сопряжений: сопряжение двух различно расположенных прямых линий с помощью дуги окружности, сопряжение прямой линии с дугой окружности, построение общей касательной к двум окружностям, сопряжение двух окружностей третьей. Любой вид сопряжений следует выполнять в такой последовательности:

– находят центр дуги сопряжения,

– находят точки сопряжения,

– заданным радиусом проводят дугу сопряжения.

Различные виды сопряжений приведены в таблице 2:

Таблица 2

Графическое построение сопряжений	Краткое объяснение к построению

Сопряжение пересекающихся прямых дугой заданного радиуса
	Провести прямые, параллельные сторонам угла на расстоянии R. Из точки О, взаимного пересечения этих прямых, опустив перпендикуляры на стороны угла, получим точки сопряжения 1 и 2. Радиусом R провести дугу сопряжения между точками 1 и 2.
Сопряжение окружности и прямой с помощью дуги заданного радиуса
	На расстоянии R провести прямую, параллельную заданной прямой, а из центра О 1 радиусом R+R 1 – дугу окружности. Точка О – центр дуги сопряжения. Точку 2 получим на перпендикуляре, опущенном из точки О на заданную прямую, а точку 1- на пересечении прямой ОО 1 и окружности радиуса R.

Продолжение таблицы 2

Сопряжение дуг двух окружностей прямой линией
	Из точки О провести вспомогательную окружность радиусом R-R 1 . Отрезок ОО 1 разделить пополам и из точки О 2 провести окружность радиусом 0,5 ОО 1 .Эта окружность пересекает вспомогательную в точке К 0 . Соединив точку К 0 с точкой О 1 получим направление общей касательной. Точки касания К и К 1 находим на пересечении перпендикуляров из точек О и О 1 с заданными окружностями.
Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса (внешнее сопряжение)
	Из центров О 1 и О 2 провести дуги радиусов R+R 1 и R+R 2. При пересечении этих дуг получаем точку О – центр дуги сопряжения. Соединить точки О 1 и О 2 с точкой О. Точки К и К 1 являются точками сопряжения. Между точками К и К 1 провести дугу сопряжения радиусом R.

Продолжение таблицы 2

Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса (внутреннее сопряжение)
	Из центров О 1 и О 2 провести дуги радиусов R-R 1 и R-R 2 . При пересечении этих дуг получаем точку О – центр дуги сопряжения. Соединить точки О 1 и О 2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки К и К 1 – точки сопряжения. Между точками К и К 1 радиусом R проводим дугу сопряжения.
Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса (смешанное сопряжение)
	Из центров О 1 и О 2 провести дуги радиусов R-R 1 и R+R 2 . При пересечении этих дуг получаем точку О – центр дуги сопряжения. Соединяем точки О 1 и О 2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1 и 2 – точки сопряжения. Между точками 1 и 2 радиусом R проводим дугу сопряжения.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

ТЕМА: СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОКРУЖНОСТЕЙ

СОПРЯЖЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В КОНТУРАХ ТЕХНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ

Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.

Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения.

Дуги, при помощи которых осуществляется плавный переход одной линии в другую, называются дугами сопряжений.

Касательной называется прямая, имеющая с замкнутой кривой только одну общую точку. Это предельное положение секущей, точки пересечения которой с кривой, стремясь друг к другу, сливаются в одну точку - точку касания.

Построение сопряжений основано на свойствах касательных к кривым и сводится к определению положения центра сопрягающей дуги и точек сопряжения (касания), т.е. точек, в которых заданные линии переходят в сопрягающую дугу

СОПРЯЖЕНИЕ УГЛОВ (СОПРЯЖЕНИЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ)

Сопряжение прямого угла

(Сопряжение пересекающихся прямых под прямым углом)

В данном примере будет рассмотрено построение сопряжения прямого угла заданным радиусом сопряжения R. Первым делом найдём точки сопряжения. Для нахождения точек сопряжения, нужно поставить циркуль в вершину прямого угла и провести дугу радиусом R до пересечения со сторонами угла. Полученные точки и будут являться точками сопряжения. Далее нужно найти центр сопряжения. Центром сопряжения будет точка равноудалённая от сторон угла. Проведём из точек a и b две дуги радиусом сопряжения R до пересечения друг с другом. Полученная на пересечении точка О и будет центром сопряжения. Теперь из центра сопряжения точки О описываем дугу радиусом сопряжения R от точки a до точки b. Сопряжение прямого угла построено.

Сопряжение острого угла

(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом).

Ещё один пример сопряжения угла. В этом примере будет построено сопряжение острого угла. Для построения сопряжения острого угла раствором циркуля, равным радиусу сопряжения R, проведём из двух произвольных точек на каждой стороне угла по две дуги. Затем проведём касательные к дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Из полученного центра сопряжения опустим перпендикуляр к каждой из сторон угла. Так мы получим точки сопряжения a и b. Затем проведём из центра сопряжения, точки О, дугу радиусом сопряжения R, соединив точки сопряжения a и b. Сопряжение острого угла построено.

Сопряжение тупого угла

(Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом)

Сопряжение тупого угла строится по аналогии с сопряжением острого угла. Мы также, сначала радиусом сопряжения R проводим по две дуги из двух произвольно взятых точек на каждой из сторон, а затем проводим касательные к этим дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Затем опускаем перпендикуляры из центра сопряжения к каждой из сторон и соединяем дугой, равной радиусу сопряжения тупого угла R, полученные точки a и b.

В этой небольшой статье, будут рассмотрены основные виды сопряжений и Вы узнаете о том, как построить сопряжение углов, прямых линий, окружностей и дуг, окружностей с прямой.

Сопряжением называют плавный переход одной линии в другую. Для того чтобы построить сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки сопряжений.

Точка сопряжения – это общая точка для сопрягаемых линий. Точку сопряжения также называют точкой перехода.

Ниже будут рассмотрены основные типы сопряжений .

Сопряжение углов (Сопряжение пересекающихся прямых)

Сопряжение прямого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под прямым углом)

В данном примере будет рассмотрено построение сопряжения прямого угла заданным радиусом сопряжения R. Первым делом найдём точки сопряжения. Для нахождения точек сопряжения, нужно поставить циркуль в вершину прямого угла и провести дугу радиусом R до пересечения со сторонами угла. Полученные точки и будут являться точками сопряжения. Далее нужно найти центр сопряжения. Центром сопряжения будет точка равноудалённая от сторон угла. Проведём из точек a и b две дуги радиусом сопряжения R до пересечения друг с другом. Полученная на пересечении точка О и будет центром сопряжения. Теперь из центра сопряжения точки О описываем дугу радиусом сопряжения R от точки a до точки b. Сопряжение прямого угла построено.

Сопряжение острого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом)

Ещё один пример сопряжения угла. В этом примере будет построено сопряжение
острого угла . Для построения сопряжения острого угла раствором циркуля,равным радиусу сопряжения R, проведём из двух произвольных точек на каждой стороне угла по две дуги. Затем проведём касательные к дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Из полученного центра сопряжения опустим перпендикуляр к каждой из сторон угла. Так мы получим точки сопряжения a и b. Затем проведём из центра сопряжения, точки О, дугу радиусом сопряжения R, соединив точки сопряжения a
и b. Сопряжение острого угла построено.

Сопряжение тупого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом)

Строится по аналогии с сопряжением острого угла. Мы также, сначала радиусом сопряжения R проводим по две дуги из двух произвольно взятых точек на каждой из сторон, а затем проводим касательные к этим дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Затем опускаем перпендикуляры из центра сопряжения к каждой из сторон и соединяем дугой, равной радиусу сопряжения тупого угла R, полученные точки a и b.

Сопряжение параллельных прямых линий

Построим сопряжение двух параллельных прямых . Нам задана точка сопряжения a, лежащая на одной прямой. Из точки a проведём перпендикуляр до пересечения его с другой прямой в точке b. Точки a и b являются точками сопряжения прямых линий. Проведя из каждой точки дугу, радиусом больш отрезка ab, найдём центр сопряжения — точку О. Из центра сопряжения проведём дугу заданного радиуса сопряжения R.

Сопряжение окружностей(дуг) с прямой линией

Внешнее сопряжение дуги и прямой линии

В этом примере будет построено сопряжение заданным радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиусом R.

Сначала найдём центр сопряжения. Для этого проведём прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса сопряжения r, и дугу, из центра окружности OR радиусом R+r. Точка пересечения дуги и прямой и будет центром сопряжения – точкой Оr .

Из центра сопряжения, точки Оr , опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на пересечении перпендикуляра и отрезка AB, и будет точкой сопряжения. Найдём вторую точку сопряжения на дуге окружности. Для этого соединим центр окружности ОR и центр сопряжения Оr линией. Получим вторую точку сопряжения – точку C. Из центра сопряжения проведём дугу сопряжения радиусом r, соединив точки сопряжения.

Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой

По аналогии строится внутреннее сопряжение прямой линии с дугой. Рассмотрим пример построения сопряжения радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиуса R. Найдём центр сопряжения. Для этого построим прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса r, и дугу, из центра окружности OR радиусом R-r. Точка Оr , полученная на пересечении прямой и дуги, и будет центром сопряжения.

Из центра сопряжения(точка Оr ) опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на основании перпендикуляра, и будет точкой сопряжения.

Для нахождения второй точки сопряжения на дуге окружности, соединим центр сопряжения Оr и центр окружности ОR прямой линией. На пересечении линии с дугой окружности получим вторую точку сопряжения – точку C. Из точки Оr , центра сопряжения, проведём дугу радиусом r, соединив точки сопряжения.

Сопряжение окружностей (дуг)

Внешним сопряжением считается сопряжение, при котором центры сопрягаемых окружностей(дуг) O1(радиус R1) и O2 (радиус R2) располагаются за сопрягающей дугой радиуса R. На примере рассмотрено внешнее сопряжение дуг. Сначала находим центр сопряжения. Центром сопряжения является точка пересечения дуг окружностей с радиусами R+R1 и R+R2, построенных из центров окружностей O1(R1) и O2(R2) соответственно. Затем центры окружностей O1 и O2 соединяем прямыми с центром сопряжения, точкой O, и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. После этого, из центра сопряжения строим дугу заданного радиуса сопряжения R и соединяем ей точки A и B.

Внутренним сопряжением называется сопряжение, при котором центры сопрягаемых дуг O1, радиуса R1, и O2, радиус R2, располагаются внутри сопрягающей их дуги заданного радиуса R. На картинке ниже приведён пример построения внутреннего сопряжения окружностей(дуг). Вначале мы находим центр сопряжения, которым является точка O, точка пересечения дуг окружностей с радиусами R-R1 и R-R2 проведённых из центров окружностей O1и O2 соответственно. После чего соединяем центры окружностей O1 и O2 прямыми линиями с центром сопряжения и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. Затем из центра сопряжения строим дугу сопряжения радиуса R и строим сопряжение.

Смешанным сопряжением дуг является сопряжение, при котором центр одной из сопрягаемых дуг (O1) лежит за пределами сопрягающей их дуги радиуса R, а центр другой окружности(O2) – внутри её. На иллюстрации ниже приведён пример смешанного сопряжения окружностей. Сначала находим центр сопряжения, точку O. Для нахождения центра сопряжения строим дуги окружностей с радиусами R+R1, из центра окружности радиуса R1 точки O1, и R-R2, из центра окружности радиуса R2 точки O2. После чего соединяем центр сопряжения точку O с центрами окружностей O1 и O2 прямыми и на пересечении с линиями соответствующих окружностей получаем точки сопряжения A и B. Затем строим сопряжение.