Rata-rata struktural. Karakteristik struktural dari deret distribusi variasi Bagaimana menemukan median dari distribusi

varian yang terletak di tengah baris peringkat disebut.

Median membagi barisan menjadi dua bagian yang sama sedemikian rupa sehingga pada kedua sisinya terdapat jumlah unit populasi yang sama. Pada saat yang sama, untuk setengah dari unit populasi, nilai fitur variabel tidak lebih dari median, untuk setengah lainnya tidak kurang. .

Untuk deret diskrit,

Median ditemukan menggunakan algoritma berikut:

Peringkat baris

Jika sampel berisi jumlah item ganjil, mediannya adalah (n+1)/2 elemen -th,

Jika sampel mengandung jumlah elemen yang genap, median terletak di antara dua elemen tengah sampel dan sama dengan rata-rata aritmatika yang dihitung untuk dua elemen ini.

Contoh 1. Tentukan median dari deret diskrit

16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

Larutan. Kami memberi peringkat pada deret: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, sampel mengandung jumlah elemen genap n=14, oleh karena itu median terletak di antara dua elemen tengah sampel - antara 7-elemen dan 8-elemen:

10,10,12,13,14,14,15,16, 16,18,19,19,22,25

dan sama dengan rata-rata aritmatika dari elemen-elemen ini:

Saya=(15+16)/2=15.5

Anda dapat menemukan median dari deret diskrit secara online menggunakan kalkulator ini. Kalkulator secara otomatis memberi peringkat seri dan menghitung median.

Saat menghitung median untuk seri variasi interval pertama-tama tentukan interval median di mana median berada, dan kemudian nilai median sesuai dengan rumus:

Contoh 2. Cari median dari deret interval:

Larutan:

Interval median berada pada kelompok umur 25-30 tahun, karena pada interval tersebut terdapat varian yang membagi penduduk menjadi dua bagian yang sama.

(Σf i/2 = 3462/2 = 1731).

Artinya, separuh siswa berusia di bawah 27,4 tahun, dan separuhnya lagi berusia di atas 27,4 tahun.

KEUNGGULAN

• median memiliki ketangguhan tinggi, yaitu, ketidakpekaan terhadap ketidakhomogenan dan kesalahan pengambilan sampel.
• Jumlah selisih antara anggota deret sampel dan median lebih kecil dari jumlah selisih ini dengan nilai lainnya. Termasuk mean aritmatika.

Sebuah tugas. Tentukan panjang median segitiga jika dilihat dari sisi-sisinya

Larutan.

Masalah memiliki dua cara penyelesaian. Yang pertama, yang tidak disukai oleh guru sekolah menengah, tetapi paling serbaguna.

Metode 1.

Mari kita terapkan Teorema Stewart, yang menyatakan bahwa kuadrat median sama dengan seperempat dari jumlah dua kali kuadrat sisi-sisinya, dari mana kuadrat dari sisi yang median ditarik dikurangi.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

masing-masing

M c 2 \u003d (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30,25
mc = 5,5 cm

Metode 2.

Metode pemecahan kedua yang disukai guru di sekolah adalah konstruksi tambahan segitiga pada jajar genjang dan penyelesaiannya melalui teorema diagonal jajar genjang.

Kami memperpanjang sisi segitiga dan median dengan melengkapi mereka ke jajaran genjang. Dalam hal ini, median BO dari segitiga ABC akan sama dengan setengah diagonal dari jajar genjang yang dihasilkan, dan kedua sisi segitiga AB, BC akan sama dengan sisi-sisinya. Sisi ketiga segitiga AC, yang median ditarik, adalah diagonal kedua dari jajaran genjang yang dihasilkan.

Menurut teorema, jumlah kuadrat diagonal-diagonal jajar genjang sama dengan dua kali jumlah kuadrat sisi-sisinya.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

Mari kita tunjukkan diagonal jajar genjang, yang dibentuk oleh kelanjutan dari median segitiga asli sebagai x, kita mendapatkan:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x2
x2 = 290 - 169
x2 = 121
x = 11

Karena median yang diinginkan sama dengan setengah diagonal jajaran genjang, maka nilai median segitiga adalah 11/2 = 5,5 cm

Menjawab: 5,5 cm

berapakah median dari sekumpulan bilangan? dan bagaimana mencari median dari 13, 19, 24, 17, 15, 11??? dan dapatkan jawaban terbaik

Jawaban dari liya Derkach[guru]
Median suatu himpunan bilangan adalah bilangan yang membagi himpunan tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Alih-alih "median" orang bisa mengatakan "tengah".
1. Anda perlu menulis angka dalam urutan menaik (membuat seri peringkat)
11,13,15,17,19,24
2. Secara bersamaan coret angka “terbesar” dan “terkecil” dari kumpulan angka yang diberikan sampai tersisa satu atau dua angka.
3. Jika ada satu angka yang tersisa, maka itu adalah median.
4. Jika ada dua angka yang tersisa, maka median adalah rata-rata aritmatika dari dua angka yang tersisa.
Saya=15+17/2=16

Jawaban dari ADALAH. R.U.[aktif]
Atur mereka dalam urutan menaik. Yang di tengah akan menjadi median.
Jika jumlahnya genap (seperti dalam kasus Anda), maka median akan menjadi rata-rata aritmatika dari 2 angka tengah.
11, 13, 15, 17, 19, 24
(15+17)/2=16.

Jawaban dari Pengguna dihapus[ahli]
urutkan angkanya dan di tengah baris akan menjadi "median" Anda biasanya mereka memberikan angka ganjil ... dan Anda memiliki 6 di antaranya?

Jawaban dari 3 jawaban[guru]

Halo! Berikut adalah pilihan topik dengan jawaban atas pertanyaan Anda: berapa median dari sekumpulan angka? dan bagaimana mencari median dari 13, 19, 24, 17, 15, 11???

median- ini adalah nilai fitur yang membagi deret distribusi peringkat menjadi dua bagian yang sama - dengan nilai fitur lebih kecil dari median dan dengan nilai fitur lebih besar dari median. Untuk mencari median, Anda perlu mencari nilai fitur yang berada di tengah deret terurut.

Lihat solusi untuk masalah menemukan modus dan median Kamu bisa

Dalam seri peringkat, data yang tidak dikelompokkan untuk mencari median direduksi untuk menemukan jumlah urut median. Median dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

di mana Xm adalah batas bawah interval median;
im - interval median;
Sme adalah jumlah pengamatan yang diakumulasikan sebelum awal interval median;
fme adalah jumlah pengamatan dalam interval median.

properti median

1. Median tidak bergantung pada nilai-nilai atribut yang terletak di kedua sisinya.
2. Operasi analitik dengan median sangat terbatas, sehingga ketika menggabungkan dua distribusi dengan median yang diketahui, tidak mungkin untuk memprediksi terlebih dahulu nilai median dari distribusi baru.
3. median memiliki properti minimal. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa jumlah deviasi absolut nilai x dari median adalah nilai minimum dibandingkan dengan deviasi X dari nilai lainnya.

Definisi grafis dari median

Untuk menentukan median dengan metode grafik menggunakan frekuensi akumulasi, di mana kurva kumulatif dibangun. Titik-titik dari ordinat yang sesuai dengan frekuensi yang terakumulasi dihubungkan oleh segmen garis lurus. Membagi setengah ordinat terakhir, yang sesuai dengan jumlah total frekuensi, dan menggambar tegak lurus persimpangan dengan kurva kumulatif untuk itu, temukan ordinat dari nilai median yang diinginkan.

Definisi mode dalam statistik

Mode - nilai fitur, yang memiliki frekuensi tertinggi dalam deret distribusi statistik.

definisi mode diproduksi dengan cara yang berbeda, dan ini tergantung pada apakah variabel disajikan sebagai seri diskrit atau interval.

Menemukan mode dan median dilakukan hanya dengan melihat melalui kolom frekuensi. Di kolom ini, temukan angka terbesar yang mencirikan frekuensi tertinggi. Ini sesuai dengan nilai atribut tertentu, yang merupakan mode. Dalam seri variasi interval, mode kira-kira dianggap sebagai varian sentral dari interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam seri distribusi ini modus dihitung dengan rumus:

di mana XMo adalah batas bawah interval modal;
imo - jarak modal;
fm0, fm0-1, fm0+1 adalah frekuensi dalam modal, interval modal sebelumnya dan berikutnya.

Interval modal ditentukan oleh frekuensi tertinggi.

Fashion banyak digunakan dalam praktik statistik dalam analisis permintaan konsumen, pendaftaran harga, dll.

Hubungan antara mean aritmatika, median dan modus

Untuk deret distribusi simetris unimodal, median dan modusnya sama. Untuk distribusi miring, mereka tidak bertepatan.

K. Pearson, berdasarkan keselarasan berbagai jenis kurva, menentukan bahwa untuk distribusi asimetris sedang, hubungan perkiraan berikut antara mean aritmatika, median dan modus adalah valid:

Katakanlah Anda ingin tahu berapa rata-rata dalam distribusi nilai siswa atau sampel data kendali mutu. Untuk menghitung median sekelompok angka, gunakan fungsi MEDIAN.

Fungsi MEDIAN mengukur tren pusat, yang merupakan pusat dari sekumpulan angka dalam distribusi statistik. Ada tiga cara paling umum untuk menentukan tren sentral:

Berarti- ini adalah rata-rata aritmatika, yang dihitung dengan menambahkan satu set angka dan kemudian membagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah mereka. Misalnya, rata-rata untuk angka 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 adalah 5, yang merupakan hasil pembagian jumlah mereka, yaitu 30, dengan angka mereka, yaitu 6.

median adalah bilangan yang berada di tengah-tengah himpunan bilangan, yaitu setengah dari bilangan tersebut memiliki nilai lebih besar dari median, dan setengah dari bilangan tersebut memiliki nilai lebih kecil dari median. Misalnya, median untuk angka 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 adalah 4.

Mode adalah bilangan yang paling sering muncul pada himpunan bilangan tertentu. Misalnya, modus untuk angka 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 adalah 3.

Dengan distribusi simetris dari satu set angka, ketiga nilai tendensi sentral akan bertepatan. Dengan distribusi himpunan bilangan yang bias, nilainya bisa berbeda.

Cuplikan layar dalam artikel ini diambil di Excel 2016. Jika Anda menggunakan versi yang berbeda, antarmuka mungkin terlihat sedikit berbeda, tetapi fungsinya sama.

Contoh

Untuk membuat contoh ini lebih mudah dipahami, salin ke lembar kosong.

Nasihat: Untuk beralih antara melihat hasil dan melihat rumus yang mengembalikan hasil tersebut, tekan CTRL+` (aksen) atau pada tab Rumus dalam grup Ketergantungan Rumus tekan tombolnya Tampilkan rumus.