Pesan tentang gerak lurus dan lengkung. Gerakan lengkung

Dengan bantuan pelajaran ini Anda dapat secara mandiri mempelajari topik “Gerakan Lurus dan Lengkung. Gerak suatu benda dalam lingkaran dengan kelajuan mutlak tetap.” Pertama, kita akan mengkarakterisasi gerak lurus dan lengkung dengan mempertimbangkan bagaimana dalam jenis gerak ini vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada benda saling berhubungan. Selanjutnya kita akan mempertimbangkannya kasus khusus ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan absolut yang konstan.

Pada pelajaran sebelumnya kita telah melihat isu-isu yang berkaitan dengan hukum gravitasi universal. Topik pelajaran hari ini berkaitan erat dengan hukum ini; kita akan beralih ke gerak beraturan suatu benda dalam lingkaran.

Kami telah mengatakan sebelumnya bahwa pergerakan - Ini adalah perubahan posisi suatu benda di ruang angkasa relatif terhadap benda lain seiring waktu. Gerakan dan arah gerakan juga ditandai dengan kecepatan. Perubahan kecepatan dan jenis gerakan itu sendiri berhubungan dengan aksi gaya. Jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka kecepatan benda tersebut berubah.

Jika gaya diarahkan sejajar dengan gerak benda, maka gerak tersebut akan terjadi mudah(Gbr. 1).

Beras. 1. Gerakan garis lurus

Melengkung akan terjadi gerakan ketika kecepatan suatu benda dan gaya yang diterapkan pada benda tersebut diarahkan relatif satu sama lain pada sudut tertentu (Gbr. 2). Dalam hal ini, kecepatan akan berubah arah.

Beras. 2. Gerak lengkung

Jadi, kapan gerak lurus vektor kecepatan diarahkan ke arah yang sama dengan gaya yang diterapkan pada benda. A gerakan lengkung adalah suatu gerak ketika vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada benda terletak pada sudut tertentu satu sama lain.

Mari kita perhatikan kasus khusus gerak lengkung, ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan konstan dalam nilai absolut. Ketika suatu benda bergerak melingkar dengan kecepatan konstan, maka hanya arah kecepatan yang berubah. Nilai absolutnya tetap, tetapi arah kecepatannya berubah. Perubahan kecepatan ini menimbulkan adanya percepatan pada benda yang disebut sentripetal.

Beras. 6. Gerakan sepanjang jalur yang melengkung

Jika lintasan gerak suatu benda berbentuk kurva, maka lintasan tersebut dapat direpresentasikan sebagai sekumpulan gerakan sepanjang busur lingkaran, seperti ditunjukkan pada Gambar. 6.

Pada Gambar. Gambar 7 menunjukkan bagaimana arah perubahan vektor kecepatan. Kecepatan selama gerakan tersebut diarahkan secara tangensial ke lingkaran sepanjang busur tempat benda bergerak. Oleh karena itu, arahnya terus berubah. Sekalipun kecepatan absolutnya tetap, perubahan kecepatan menyebabkan percepatan:

Dalam hal ini percepatan akan diarahkan menuju pusat lingkaran. Itu sebabnya disebut sentripetal.

Mengapa percepatan sentripetal diarahkan ke pusat?

Ingatlah bahwa jika suatu benda bergerak sepanjang lintasan melengkung, maka kecepatannya diarahkan secara tangensial. Kecepatan merupakan besaran vektor. Sebuah vektor mempunyai nilai numerik dan arah. Kecepatan terus menerus berubah arahnya seiring dengan pergerakan benda. Artinya, perbedaan kecepatan pada waktu yang berbeda tidak akan sama dengan nol (), tidak seperti garis lurus gerak seragam.

Jadi, kita mengalami perubahan kecepatan dalam jangka waktu tertentu. Rasionya adalah percepatan. Kita sampai pada kesimpulan bahwa, meskipun kecepatan tidak berubah nilai absolutnya, benda yang melakukan gerak beraturan dalam lingkaran mempunyai percepatan.

Kemana arah percepatan ini? Mari kita lihat Gambar. 3. Suatu benda bergerak secara lengkung (sepanjang busur). Kecepatan benda di titik 1 dan 2 berarah tangensial. Benda bergerak beraturan, yaitu modul kecepatannya sama: , tetapi arah kecepatannya tidak bersamaan.

Beras. 3. Gerakan tubuh melingkar

Kurangi kecepatannya dan dapatkan vektornya. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghubungkan awal kedua vektor. Secara paralel, pindahkan vektor ke awal vektor. Kami membangun menjadi segitiga. Sisi ketiga segitiga akan menjadi vektor perbedaan kecepatan (Gbr. 4).

Beras. 4. Vektor perbedaan kecepatan

Vektor diarahkan menuju lingkaran.

Mari kita perhatikan sebuah segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan dan vektor selisih (Gbr. 5).

Beras. 5. Segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan

Segitiga ini sama kaki (modul kecepatannya sama). Artinya sudut-sudut pada alasnya sama besar. Mari kita tuliskan persamaan jumlah sudut segitiga:

Mari kita cari tahu ke mana arah percepatan pada suatu titik tertentu dalam lintasan. Untuk melakukan ini, kita akan mulai mendekatkan titik 2 ke titik 1. Dengan ketekunan yang tidak terbatas tersebut, sudut akan cenderung ke 0, dan sudut akan cenderung ke . Sudut antara vektor perubahan kecepatan dan vektor kecepatan itu sendiri adalah . Kecepatan diarahkan secara tangensial, dan vektor perubahan kecepatan diarahkan ke pusat lingkaran. Artinya percepatannya juga diarahkan ke pusat lingkaran. Itulah sebabnya percepatan ini disebut sentripetal.

Bagaimana cara mencari percepatan sentripetal?

Mari kita perhatikan lintasan yang dilalui tubuh. Dalam hal ini adalah busur lingkaran (Gbr. 8).

Beras. 8. Gerakan tubuh melingkar

Gambar tersebut menunjukkan dua segitiga: segitiga yang dibentuk oleh kecepatan, dan segitiga yang dibentuk oleh jari-jari dan vektor perpindahan. Jika titik 1 dan 2 sangat dekat, maka vektor perpindahannya akan berimpit dengan vektor lintasan. Kedua segitiga sama kaki dengan sudut titik sudut yang sama. Jadi, segitiga-segitiga tersebut sebangun. Artinya sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut mempunyai hubungan yang sama:

Perpindahan sama dengan hasil kali kecepatan dan waktu: . Dengan mengganti rumus ini, kita dapat memperoleh persamaan percepatan sentripetal berikut:

Kecepatan sudut dilambangkan dengan huruf Yunani omega (ω), ini menunjukkan sudut rotasi benda per satuan waktu (Gbr. 9). Ini adalah besarnya busur dalam derajat yang dilewati benda selama beberapa waktu.

Beras. 9. Kecepatan sudut

Harap dicatat bahwa jika padat berputar, maka kecepatan sudut untuk setiap titik pada benda ini akan bernilai konstan. Titik lebih dekat apakah letaknya menuju pusat rotasi atau lebih jauh - ini tidak masalah, yaitu tidak bergantung pada jari-jari.

Satuan pengukuran dalam hal ini adalah derajat per detik () atau radian per detik (). Seringkali kata “radian” tidak tertulis, melainkan ditulis begitu saja. Misalnya, mari kita cari kecepatan sudut bumi. Bumi melakukan rotasi penuh dalam satu jam, dan dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa kecepatan sudutnya sama dengan:

Perhatikan juga hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier:

Kecepatan linier berbanding lurus dengan jari-jari. Semakin besar radiusnya, semakin besar kecepatan liniernya. Jadi, dengan menjauh dari pusat rotasi, kita meningkatkan kecepatan linier kita.

Perlu diperhatikan bahwa gerak melingkar dengan kecepatan konstan merupakan kasus gerak khusus. Namun, pergerakan di sekitar lingkaran mungkin tidak merata. Kecepatan tidak hanya dapat berubah arah dan besarnya tetap, tetapi juga dapat berubah nilainya, yaitu selain perubahan arah juga terjadi perubahan besaran kecepatan. Dalam hal ini kita berbicara tentang apa yang disebut gerak dipercepat dalam lingkaran.

Apa itu radian?

Ada dua satuan untuk mengukur sudut: derajat dan radian. Dalam fisika, biasanya, ukuran sudut radian adalah yang utama.

Mari kita buat sudut pusat yang bertumpu pada busur yang panjangnya .

Gerakan adalah perubahan posisi
benda di ruang angkasa relatif terhadap benda lain
tubuh seiring berjalannya waktu. Gerakan dan
arah gerakan dicirikan dalam
termasuk kecepatan. Mengubah
kecepatan dan jenis gerakan itu sendiri berhubungan dengan
dengan tindakan kekerasan. Jika tubuh terpengaruh
gaya, maka benda mengubah kecepatannya.

Percepatan sentripetal

Kecepatan sudut. hubungan antara kecepatan sudut dan linier

Pekerjaan selesai

KERJA GELAR

Banyak yang telah berlalu dan sekarang Anda sudah lulus, jika tentu saja Anda menulis tesis tepat waktu. Tetapi hidup adalah sesuatu yang baru sekarang menjadi jelas bagi Anda bahwa, setelah berhenti menjadi pelajar, Anda akan kehilangan semua kegembiraan sebagai pelajar, banyak di antaranya belum pernah Anda coba, menunda segalanya dan menundanya sampai nanti. Dan sekarang, alih-alih mengejar ketinggalan, Anda malah mengerjakan tesis Anda? Ada solusi terbaik: unduh tesis yang Anda perlukan dari situs web kami - dan Anda akan langsung memiliki banyak waktu luang!
Tesis telah berhasil dipertahankan di universitas-universitas terkemuka di Republik Kazakhstan.
Biaya pengerjaan mulai 20.000 tenge

KURSUS BEKERJA

Proyek kursus adalah kerja praktek serius pertama. Dengan penulisan makalah itulah persiapan pengembangan dimulai. proyek kelulusan. Jika seorang siswa belajar menyajikan isi suatu topik dalam proyek kursus dengan benar dan memformatnya dengan kompeten, maka di masa depan ia tidak akan mengalami masalah baik dalam menulis laporan maupun menyusun tesis, maupun dengan implementasi orang lain tugas-tugas praktis. Untuk membantu siswa dalam menulis karya siswa jenis ini dan untuk memperjelas pertanyaan-pertanyaan yang timbul selama persiapannya, sebenarnya bagian informasi ini dibuat.
Biaya pengerjaan mulai 2.500 tenge

DISERTASI MAGISTER

Saat ini lebih tinggi lembaga pendidikan Di Kazakhstan dan negara-negara CIS, tingkat pendidikan tinggi sangat umum pendidikan kejuruan, yang mengikuti gelar sarjana - gelar master. Pada program magister, mahasiswa belajar dengan tujuan memperoleh gelar magister, yang diakui di sebagian besar negara di dunia lebih dari sekadar gelar sarjana, dan juga diakui oleh pemberi kerja asing. Hasil studi magister merupakan pembelaan tesis master.
Kami akan memberi Anda materi analitis dan tekstual terkini, harga sudah termasuk 2 artikel ilmiah dan abstrak.
Biaya pengerjaan mulai 35.000 tenge

LAPORAN PRAKTEK

Setelah menyelesaikan semua jenis magang siswa (pendidikan, industri, pra-kelulusan), diperlukan laporan. Dokumen ini akan menjadi konfirmasi kerja praktek siswa dan dasar pembentukan penilaian untuk praktek. Biasanya, untuk menyusun laporan magang, Anda perlu mengumpulkan dan menganalisis informasi tentang perusahaan, mempertimbangkan struktur dan rutinitas kerja organisasi tempat magang berlangsung, menyusun rencana kalender, dan menjelaskan praktik Anda. kegiatan.
Kami akan membantu Anda menulis laporan magang Anda, dengan mempertimbangkan aktivitas spesifik perusahaan tertentu.

Gerakan mekanis. Relativitas gerak mekanis. Sistem referensi

Gerak mekanis dipahami sebagai perubahan posisi relatif benda atau bagian-bagiannya dalam ruang terhadap waktu: misalnya, pergerakan benda langit, getaran kerak bumi, arus udara dan laut, pergerakan pesawat terbang dan kendaraan, mesin dan mekanisme, deformasi elemen dan struktur struktur, pergerakan cairan dan gas, dll.

Relativitas gerak mekanis

Kita telah mengenal relativitas gerak mekanis sejak kecil. Jadi, saat duduk di dalam kereta api dan menyaksikan kereta api yang sebelumnya berdiri di jalur paralel mulai bergerak, seringkali kita tidak bisa menentukan kereta mana yang sebenarnya mulai bergerak. Dan di sini kita harus segera memperjelas: bergerak relatif terhadap apa? Tentu saja mengenai Bumi. Karena kita mulai bergerak relatif terhadap kereta tetangga, terlepas dari kereta mana yang mulai bergerak relatif terhadap Bumi.

Relativitas gerak mekanis terletak pada relativitas kecepatan gerak benda: kecepatan benda relatif terhadap sistem acuan yang berbeda akan berbeda (kecepatan seseorang yang bergerak di kereta api, kapal, pesawat terbang akan berbeda baik besarannya maupun besarnya. arah, tergantung pada sistem referensi di mana kecepatan ini ditentukan: dalam sistem referensi yang terkait dengan pergerakan kendaraan, atau dengan Bumi yang diam).

Lintasan gerak tubuh di sistem yang berbeda hitung mundur. Misalnya, tetesan air hujan yang jatuh secara vertikal ke tanah akan meninggalkan bekas berupa aliran miring pada jendela kereta api yang sedang melaju. Dengan cara yang sama, setiap titik pada baling-baling berputar dari pesawat terbang atau helikopter yang turun ke tanah menggambarkan lingkaran relatif terhadap pesawat dan kurva yang jauh lebih kompleks - garis heliks relatif terhadap Bumi. Jadi, kapan gerakan mekanis lintasan pergerakannya juga relatif.

Jalur yang ditempuh suatu benda juga bergantung pada kerangka acuannya. Kembali ke penumpang yang sama yang duduk di kereta, kita memahami bahwa jalur yang dia buat relatif terhadap kereta selama perjalanan sama dengan nol(jika dia tidak bergerak di sekitar gerbong) atau, dalam hal apa pun, jauh lebih kecil dari jarak yang dia tempuh dengan kereta relatif terhadap Bumi. Jadi, dengan gerak mekanis, lintasannya juga relatif.

Kesadaran akan relativitas gerak mekanis (yaitu, bahwa pergerakan suatu benda dapat dipertimbangkan dalam sistem referensi yang berbeda) menyebabkan transisi dari sistem geosentris dunia Ptolemeus ke sistem heliosentris Copernicus. Ptolemy, mengikuti pergerakan Matahari dan bintang-bintang di langit yang diamati sejak zaman kuno, menempatkan Bumi yang diam di pusat Alam Semesta dan sisanya berputar mengelilinginya. benda langit. Copernicus percaya bahwa Bumi dan planet-planet lain berputar mengelilingi Matahari dan pada saat yang sama mengelilingi sumbunya.

Dengan demikian, terjadi perubahan sistem referensi (Bumi - in sistem geosentris dunia dan Matahari - dalam heliosentris) mengarah pada sistem heliosentris yang jauh lebih progresif, yang memungkinkan pemecahan banyak masalah ilmiah dan terapan dalam astronomi serta mengubah pandangan umat manusia tentang Alam Semesta.

Sistem koordinat $X, Y, Z$, benda acuan yang dikaitkan dengannya, dan alat untuk mengukur waktu (jam) membentuk sistem acuan yang relatif terhadap pergerakan benda tersebut.

Badan referensi disebut benda relatif terhadap perubahan posisi benda lain di ruang angkasa.

Sistem referensi dapat dipilih secara sewenang-wenang. Dalam studi kinematik, semua sistem referensi adalah sama. Dalam soal dinamika, Anda juga dapat menggunakan kerangka acuan yang bergerak secara sembarang, tetapi kerangka acuan inersia adalah yang paling nyaman, karena di dalamnya karakteristik gerak memiliki bentuk yang lebih sederhana.

Poin materi

Titik material adalah suatu benda yang ukurannya dapat diabaikan dan mempunyai massa.

Konsep “titik material” diperkenalkan untuk mendeskripsikan (menggunakan rumus matematika) gerakan mekanis benda. Hal ini dilakukan karena lebih mudah untuk menggambarkan pergerakan suatu titik daripada benda nyata, yang partikelnya juga dapat ikut bergerak pada kecepatan yang berbeda(misalnya, selama rotasi atau deformasi benda).

Jika suatu benda nyata digantikan oleh suatu titik material, maka massa benda tersebut dimasukkan ke titik tersebut, tetapi dimensinya diabaikan, dan pada saat yang sama perbedaan karakteristik pergerakan titik-titiknya (kecepatan, percepatan, dll.), jika ada, diabaikan. Dalam kasus apa hal ini dapat dilakukan?

Hampir semua benda dapat dianggap sebagai titik material jika jaraknya poin yang lumayan tubuhnya sangat besar dibandingkan dengan ukurannya.

Misalnya, Bumi dan planet lain dianggap sebagai titik material ketika mempelajari pergerakannya mengelilingi Matahari. Dalam hal ini, perbedaan pergerakan berbagai titik di planet mana pun, yang disebabkan oleh rotasi hariannya, tidak mempengaruhi besaran yang menggambarkan pergerakan tahunan.

Oleh karena itu, jika dalam gerak suatu benda yang diteliti seseorang dapat mengabaikan rotasinya pada suatu sumbu, maka benda tersebut dapat direpresentasikan sebagai titik material.

Namun, ketika menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rotasi harian planet (misalnya saat menentukan matahari terbit pada pukul tempat yang berbeda permukaan bola dunia), tidak masuk akal untuk menganggap sebuah planet sebagai titik material, karena hasil dari soal bergantung pada ukuran planet tersebut dan kecepatan pergerakan titik-titik di permukaannya.

Sah-sah saja menganggap pesawat terbang sebagai titik material jika diperlukan, misalnya, untuk menentukan kecepatan rata-rata pergerakannya dalam perjalanan dari Moskow ke Novosibirsk. Namun ketika menghitung gaya hambatan udara yang bekerja pada suatu pesawat terbang, hal tersebut tidak dapat dianggap sebagai titik material, karena gaya hambatan tersebut bergantung pada ukuran dan bentuk pesawat tersebut.

Jika suatu benda bergerak secara translasi, meskipun dimensinya sebanding dengan jarak yang ditempuhnya, benda tersebut dapat dianggap sebagai titik material (karena semua titik pada benda tersebut bergerak dengan cara yang sama).

Sebagai kesimpulan, kita dapat mengatakan: suatu benda yang dimensinya dapat diabaikan dalam kondisi masalah yang sedang dipertimbangkan dapat dianggap sebagai suatu titik material.

Lintasan

Lintasan adalah garis (atau, seperti yang mereka katakan, kurva) yang digambarkan suatu benda ketika bergerak relatif terhadap suatu benda acuan yang dipilih.

Masuk akal untuk membicarakan lintasan hanya jika benda dapat direpresentasikan sebagai titik material.

Lintasan mungkin ada bentuk yang berbeda. Kadang-kadang dimungkinkan untuk menilai bentuk suatu lintasan berdasarkan jejak yang terlihat yang ditinggalkan oleh suatu benda yang bergerak, misalnya pesawat terbang atau meteor yang melesat di langit malam.

Bentuk lintasan tergantung pada pilihan badan acuan. Misalnya, relatif terhadap Bumi, lintasan Bulan berbentuk lingkaran; relatif terhadap Matahari, lintasannya berbentuk garis yang lebih kompleks.

Saat mempelajari gerak mekanis, Bumi biasanya dianggap sebagai acuan.

Metode untuk menentukan posisi suatu titik dan menggambarkan pergerakannya

Posisi suatu titik dalam ruang ditentukan dengan dua cara: 1) menggunakan koordinat; 2) menggunakan vektor radius.

Posisi suatu titik menggunakan koordinat ditentukan oleh tiga proyeksi titik $x, y, z$ pada sumbu sistem kartesius koordinat $OX, OU, OZ$ yang terkait dengan badan referensi. Untuk melakukan ini, dari titik A perlu untuk menurunkan garis tegak lurus pada bidang $YZ$ (koordinat $x$), $ХZ$ (koordinat $y$), $ХУ$ (koordinat $z$), masing-masing. Ditulis seperti ini: $A(x, y, z)$. Untuk kasus tertentu, $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), titik $A$ ditetapkan sebagai $A(6; 10; 4.5)$.

Sebaliknya, jika nilai tertentu dari koordinat suatu titik dalam sistem koordinat tertentu diberikan, maka untuk menggambarkan titik itu sendiri, perlu untuk memplot nilai koordinat pada sumbu yang sesuai ($x$ ke $ sumbu OX$, dll.) dan buatlah sebuah parallelepiped pada tiga segmen yang saling tegak lurus ini. Titik puncaknya, berlawanan dengan titik asal koordinat $O$ dan terletak pada diagonal paralelepiped, akan menjadi titik $A$ yang diinginkan.

Jika suatu titik bergerak dalam bidang tertentu, maka cukup menggambar dua sumbu koordinat melalui titik-titik yang dipilih pada badan referensi: $OX$ dan $OU$. Kemudian posisi titik pada bidang ditentukan oleh dua koordinat $x$ dan $y$.

Jika suatu titik bergerak sepanjang garis lurus, cukup dengan menetapkan satu sumbu koordinat OX dan mengarahkannya sepanjang garis pergerakan.

Pengaturan posisi titik $A$ menggunakan vektor radius dilakukan dengan menghubungkan titik $A$ dengan titik asal koordinat $O$. Segmen berarah $OA = r↖(→)$ disebut vektor jari-jari.

vektor radius adalah vektor yang menghubungkan titik asal dengan posisi suatu titik pada waktu tertentu.

Suatu titik ditentukan oleh vektor jari-jari jika panjang (modulus) dan arahnya dalam ruang diketahui, yaitu nilai proyeksinya $r_x, r_y, r_z$ pada sumbu koordinat $OX, OY, OZ$, atau sudut antara vektor jari-jari dan sumbu koordinat. Untuk kasus gerak pada bidang kita mempunyai :

Di sini $r=|r↖(→)|$ adalah modulus vektor jari-jari $r↖(→), r_x$ dan $r_y$ adalah proyeksinya pada sumbu koordinat, ketiga besaran tersebut adalah skalar; xzhu - koordinat titik A.

Persamaan terakhir menunjukkan hubungan antara metode koordinat dan vektor dalam menentukan posisi suatu titik.

Vektor $r↖(→)$ juga dapat didekomposisi menjadi komponen-komponen sepanjang sumbu $X$ dan $Y$, yaitu direpresentasikan sebagai jumlah dari dua vektor:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Jadi, posisi suatu titik dalam ruang ditentukan oleh koordinatnya atau vektor jari-jarinya.

Cara untuk menggambarkan pergerakan suatu titik

Sesuai dengan cara penentuan koordinat, pergerakan suatu titik dapat digambarkan: 1) dengan metode koordinat; 2) metode vektor.

Dengan metode koordinat yang menggambarkan (atau menentukan) pergerakan, perubahan koordinat suatu titik terhadap waktu ditulis dalam bentuk fungsi ketiga koordinatnya terhadap waktu:

Persamaan tersebut disebut persamaan kinematik gerak suatu titik, yang ditulis dalam bentuk koordinat. Mengetahui persamaan kinematik gerak dan kondisi awal (yaitu posisi suatu titik pada waktu awal), Anda dapat menentukan posisi suatu titik kapan saja.

Dengan metode vektor yang menggambarkan pergerakan suatu titik, perubahan posisinya terhadap waktu diberikan oleh ketergantungan vektor jari-jari terhadap waktu:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Persamaannya adalah persamaan gerak suatu titik, ditulis dalam bentuk vektor. Jika diketahui, maka setiap saat dimungkinkan untuk menghitung vektor jari-jari suatu titik, yaitu menentukan posisinya (seperti dalam kasus metode koordinat). Jadi, menentukan tiga persamaan skalar sama dengan menentukan satu persamaan vektor.

Untuk setiap kasus gerak, bentuk persamaannya akan cukup spesifik. Jika lintasan gerak suatu titik berupa garis lurus, maka gerak tersebut disebut bujursangkar, dan jika berbentuk kurva disebut lengkung.

Gerakan dan jalan

Perpindahan dalam mekanika merupakan suatu vektor yang menghubungkan kedudukan suatu titik yang bergerak pada awal dan akhir periode waktu tertentu.

Konsep vektor perpindahan diperkenalkan untuk memecahkan masalah kinematika - untuk menentukan posisi suatu benda (titik) dalam ruang pada waktu tertentu, jika posisi awalnya diketahui.

Pada Gambar. vektor $(М_1М_2)↖(-)$ menghubungkan dua posisi titik bergerak - $М_1$ dan $М_2$ masing-masing pada momen waktu $t_1$ dan $t_2$ dan, menurut definisi, adalah vektor perpindahan. Jika titik $M_1$ ditentukan oleh vektor jari-jari $r↖(→)_1$, dan titik $M_2$ ditentukan oleh vektor jari-jari $r↖(→)_2$, maka, seperti dapat dilihat dari gambar, vektor perpindahan sama dengan selisih kedua vektor tersebut , yaitu perubahan vektor jari-jari terhadap waktu $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

Penambahan gerakan (misalnya dua daerah tetangga lintasan) $∆r↖(→)_1$ dan $∆r↖(→)_2$ dilakukan sesuai dengan aturan penjumlahan vektor:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Lintasan adalah panjang bagian lintasan yang ditempuh suatu titik material dalam jangka waktu tertentu. Besarnya vektor perpindahan pada umumnya tidak sama dengan panjang lintasan yang ditempuh suatu titik selama waktu $∆t$ (lintasan dapat berbentuk lengkung, dan terlebih lagi, titik dapat mengubah arah geraknya. ).

Besarnya vektor perpindahan sama dengan lintasan hanya untuk gerak lurus dalam satu arah. Jika arah gerak linier berubah, besar vektor perpindahan lebih kecil dari lintasannya.

Selama gerak lengkung, besar vektor perpindahan juga lebih kecil dari lintasannya, karena tali busur selalu lebih kecil dari panjang busur yang dibentuknya.

Kecepatan suatu titik material

Kecepatan mencirikan kecepatan terjadinya perubahan apa pun di dunia sekitar kita (pergerakan materi dalam ruang dan waktu). Pergerakan pejalan kaki di sepanjang trotoar, terbangnya burung, rambat suara, gelombang radio atau cahaya di udara, aliran air dari pipa, pergerakan awan, penguapan air, pemanasan suatu besi - semua fenomena ini ditandai dengan kecepatan tertentu.

Dalam gerak mekanis suatu benda, kecepatan tidak hanya mencirikan kecepatan, tetapi juga arah gerak, yaitu. besaran vektor.

Kecepatan $υ↖(→)$ suatu titik adalah limit rasio pergerakan $∆r↖(→)$ dengan selang waktu $∆t$ selama pergerakan ini terjadi, karena $∆t$ cenderung nol (yaitu, turunan $∆r↖(→)$ oleh $t$):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

Komponen vektor kecepatan sepanjang sumbu $X, Y, Z$ ditentukan dengan cara yang sama:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

Konsep kecepatan yang didefinisikan dengan cara ini disebut juga kecepatan sesaat. Definisi kecepatan ini berlaku untuk semua jenis gerakan - mulai dari lengkung tidak rata hingga bujursangkar seragam. Ketika mereka berbicara tentang kecepatan selama gerakan tidak rata, yang mereka maksud adalah kecepatan sesaat. Sifat vektor kecepatan secara langsung mengikuti definisi ini, karena bergerak- besaran vektor. Vektor kecepatan sesaat $υ↖(→)$ selalu diarahkan secara tangensial terhadap lintasan gerak. Ini menunjukkan arah pergerakan benda jika, sejak saat $t$, aksi benda lain terhadapnya berhenti.

Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata suatu titik diperkenalkan untuk mengkarakterisasi gerak tidak rata (yaitu gerak dengan kecepatan variabel) dan ditentukan dengan dua cara.

1. Kecepatan rata-rata suatu titik $υ_(av)$ sama dengan perbandingan seluruh lintasan $∆s$ yang dilalui benda dengan seluruh waktu gerak $∆t$:

$υ↖(→)_(rata-rata)=(∆s)/(∆t)$

Dengan definisi ini, kecepatan rata-rata adalah skalar, karena jarak yang ditempuh (distance) dan waktu merupakan besaran skalar.

Metode penentuan ini memberikan gambaran tentang kecepatan rata-rata pergerakan pada bagian lintasan (kecepatan gerak rata-rata).

2. Kecepatan rata-rata suatu titik sama dengan perbandingan pergerakan suatu titik dengan selang waktu terjadinya pergerakan tersebut:

$υ↖(→)_(rata-rata)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Kecepatan rata-rata gerak merupakan besaran vektor.

Untuk gerak lengkung tak beraturan, definisi kecepatan rata-rata seperti itu tidak selalu memungkinkan untuk menentukan kira-kira kecepatan sebenarnya di sepanjang jalur pergerakan suatu titik. Misalnya, jika suatu titik bergerak sepanjang lintasan tertutup selama beberapa waktu, maka perpindahannya sama dengan nol (tetapi kecepatannya jelas berbeda dari nol). Dalam hal ini, lebih baik menggunakan definisi pertama kecepatan rata-rata.

Bagaimanapun, Anda harus membedakan antara kedua definisi kecepatan rata-rata ini dan mengetahui definisi mana yang sedang Anda bicarakan.

Hukum penambahan kecepatan

Hukum penjumlahan kecepatan menetapkan hubungan antara nilai kecepatan suatu titik material relatif terhadap berbagai sistem titik referensi bergerak relatif satu sama lain. Dalam fisika non-relativistik (klasik), ketika kecepatan yang dipertimbangkan kecil dibandingkan dengan kecepatan cahaya, hukum penjumlahan kecepatan Galileo berlaku, yang dinyatakan dengan rumus:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

dimana $υ↖(→)_2$ dan $υ↖(→)_1$ adalah kecepatan benda (titik) relatif terhadap dua sistem inersia referensi - sistem referensi stasioner $K_2$ dan sistem referensi $K_1$ bergerak dengan kecepatan $υ↖(→)$ relatif terhadap $K_2$.

Rumusnya dapat diperoleh dengan menjumlahkan vektor perpindahan.

Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan pergerakan perahu dengan kecepatan $υ↖(→)_1$ relatif terhadap sungai (bingkai referensi $K_1$), yang perairannya bergerak dengan kecepatan $υ↖(→) $ relatif terhadap pantai (bingkai referensi $K_2$).

Vektor perpindahan perahu relatif terhadap air $∆r↖(→)_1$, sungai relatif terhadap pantai $∆r↖(→)$ dan vektor perpindahan total perahu relatif terhadap pantai $∆r↖ (→)_2$ ditunjukkan pada Gambar..

Secara matematis:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Membagi kedua ruas persamaan dengan selang waktu $∆t$, kita memperoleh:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

Pada proyeksi vektor kecepatan pada sumbu koordinat, persamaannya berbentuk:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2 tahun)=υ_(1 tahun)+υ_y.$

Proyeksi kecepatan ditambahkan secara aljabar.

Kecepatan relatif

Dari hukum penjumlahan kecepatan dapat disimpulkan bahwa jika dua benda bergerak dalam kerangka acuan yang sama dengan kecepatan $υ↖(→)_1$ dan $υ↖(→)_2$, maka kecepatan benda pertama relatif terhadap benda kedua $υ↖(→) _(12)$ sama dengan perbedaan kecepatan benda-benda ini:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Jadi, ketika benda bergerak ke satu arah (menyalip), modulus kecepatan relatif sama dengan perbedaan kecepatan, dan ketika bergerak ke arah berlawanan, modul kecepatannya sama.

Percepatan suatu titik material

Akselerasi adalah besaran yang mencirikan laju perubahan kecepatan. Biasanya, pergerakannya tidak merata, yaitu terjadi dengan kecepatan yang bervariasi. Di beberapa bagian lintasan suatu benda, kecepatannya mungkin lebih besar, di bagian lain - lebih kecil. Misalnya, kereta api yang meninggalkan stasiun bergerak semakin cepat seiring berjalannya waktu. Mendekati stasiun, dia malah melambat.

Akselerasi (atau akselerasi sesaat) - vektor kuantitas fisik, sama dengan batas rasio perubahan kecepatan terhadap periode waktu terjadinya perubahan ini, karena $∆t$ cenderung nol, (yaitu, turunan dari $υ↖(→)$ terhadap $t $):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

Komponen $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​masing-masing sama:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Akselerasi, seperti halnya perubahan kecepatan, diarahkan ke cekungan lintasan dan dapat dipecah menjadi dua komponen - tangensial- bersinggungan dengan lintasan gerak - dan normal- tegak lurus terhadap lintasan.

Sesuai dengan ini, proyeksi percepatan $а_х$ pada garis singgung lintasan disebut garis singgung, atau tangensial akselerasi, proyeksi $a_n$ ke normal - normal, atau percepatan sentripetal.

Percepatan tangensial menentukan besarnya perubahan nilai numerik kecepatan:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Percepatan normal atau sentripetal mencirikan perubahan arah kecepatan dan ditentukan oleh rumus:

dimana R adalah jari-jari kelengkungan lintasan pada titik yang bersangkutan.

Modul percepatan ditentukan dengan rumus:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

Pada gerak lurus, percepatan total $a$ sama dengan percepatan tangensial $a=a_t$, karena percepatan sentripetal $a_n=0$.

Satuan SI untuk percepatan adalah percepatan yang menyebabkan perubahan kecepatan suatu benda sebesar 1 m/s setiap detiknya. Satuan ini dilambangkan dengan 1 m/s 2 dan disebut “meter per detik kuadrat”.

Gerakan linier seragam

Gerak suatu titik disebut seragam jika menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama.

Misalnya, jika sebuah mobil menempuh jarak 20 km setiap seperempat jam (15 menit), 40 km setiap setengah jam (30 menit), 80 km setiap jam (60 menit), dan seterusnya, maka pergerakan tersebut dianggap seragam. Dengan gerak beraturan, nilai numerik (modulus) kecepatan titik $υ$ adalah nilai konstan:

$υ=|υ↖(→)|=konstan$

Gerak beraturan dapat terjadi baik pada lintasan lengkung maupun bujursangkar.

Hukum gerak seragam suatu titik dijelaskan dengan persamaan:

dimana $s$ adalah jarak yang diukur sepanjang busur lintasan dari suatu titik tertentu pada lintasan yang diambil sebagai titik asal; $t$ - waktu suatu titik dalam perjalanan; $s_0$ - nilai $s$ pada saat awal $t=0$.

Jalur yang ditempuh suatu titik waktu $t$ ditentukan oleh suku $υt$.

Gerakan linier seragam- ini adalah gerakan di mana suatu benda bergerak dengan kecepatan dan arah yang konstan:

$υ↖(→)=konstan$

Kecepatan gerak lurus beraturan adalah nilai konstan dan dapat didefinisikan sebagai rasio pergerakan suatu titik dengan periode waktu terjadinya gerakan tersebut:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Modul kecepatan ini

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

artinya adalah jarak $s=|∆r↖(→)|$ yang ditempuh titik selama waktu $∆t$.

Kelajuan suatu benda dalam gerak lurus beraturan adalah besaran yang sama dengan perbandingan lintasan $s$ dengan waktu yang ditempuh lintasan tersebut:

Perpindahan pada gerak beraturan linier (sepanjang sumbu X) dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

dimana $υ_x$ adalah proyeksi kecepatan pada sumbu X. Oleh karena itu hukum gerak lurus beraturan berbentuk:

Jika pada saat awal $x_0=0$, maka

Grafik kecepatan versus waktu adalah garis lurus yang sejajar sumbu x, dan jarak yang ditempuh adalah luas di bawah garis lurus tersebut.

Grafik lintasan terhadap waktu berbentuk garis lurus yang sudut kemiringannya terhadap sumbu waktu $Ot$ semakin besar maka kecepatan gerak beraturan semakin besar. Garis singgung sudut ini sama dengan kecepatan.