Sebutkan metode perkiraan untuk mempelajari sistem nonlinier. Analisis sistem kontrol otomatis nonlinier
- Metode linearisasi harmonik dalam perancangan sistem kendali otomatis nonlinier.[Djv-10.7M] Diedit oleh Yu.I. Topcheeva. Tim penulis.
(Moskow: Mashinostroenie Publishing House, 1970. - Seri "Sistem Kontrol Otomatis Nonlinier")
Pindai: AAW, pemrosesan, format Djv: Ilya Sytnikov, 2014 - RINGKASAN:
Kata Pengantar (5).
Bab I. Landasan Teoritis dari Metode Linearisasi Harmonik (EP Popov) (13).
Bab II. Bentuk baru linearisasi harmonik untuk sistem kontrol dengan karakteristik histeresis non-linier (E.I. Khlypalo) (58).
Bab III. Metode linearisasi harmonik berdasarkan estimasi sensitivitas solusi periodik terhadap harmonik yang lebih tinggi dan parameter yang kecil (A.A. Vavilov) (88).
Bab IV. Penentuan karakteristik amplitudo dan frekuensi fase sistem nonlinier (Yu.I. Topcheev) (117).
Bab V. Perkiraan metode frekuensi untuk menganalisis kualitas sistem kontrol nonlinier (Yu.I. Topcheev) (171).
Bab VI. Meningkatkan akurasi metode linearisasi harmonik (VV Pavlov) (186).
Bab VII. Penerapan metode linearisasi harmonik pada sistem kontrol nonlinier diskrit (S.M. Fedorov) (219).
Bab VIII. Penerapan metode asimtotik N.M. Krylov dan N.N. Bogolyubov dalam analisis sistem kontrol nonlinier (A.D. Maksimov) (236).
Bab IX. Penerapan linearisasi harmonik ke sistem kontrol penyesuaian diri non-linier (Yu.M. Kozlov, S.I. Markov) (276).
Bab X. Penerapan metode linierisasi harmonik pada sistem otomatis nonlinier dengan automata hingga (M.V. Starikova) (306).
Bab XI. Metode perkiraan untuk mempelajari proses osilasi dan mode geser dalam sistem otomatis dengan struktur variabel (M.V. Starikova) (390).
Bab XII. Studi perkiraan sistem kontrol relai pulsa (M.V. Starikova) (419).
Bab XIII. Penentuan proses osilasi dalam sistem nonlinier kompleks dengan deviasi awal yang berbeda (M.V. Starikova) (419).
Bab XIV. Penerapan metode linearisasi harmonik pada sistem nonlinier periodik (LI Semenko) (444).
Bab XV. Penerapan metode linearisasi harmonik pada sistem dengan dua nonlinier (VM Khlyamov) (467).
Bab XVI. Karakteristik amplitudo-fase mekanisme relai dengan motor DC dan AC, diperoleh dengan metode linearisasi harmonik (VV Tsvetkov) (485).
Aplikasi (518).
Sastra (550).
Indeks abjad (565).
Catatan penerbit: Buku ini merupakan bagian dari rangkaian monografi sistem kendali otomatis nonlinier.
Secara sistematis, dengan cukup detail, menguraikan teori sistem kontrol otomatis non-linier, berdasarkan metode linierisasi harmonik. Perhatian utama diberikan pada landasan teoretis dari metode linearisasi harmonik dan aplikasi praktisnya pada sistem yang kontinu, diskrit, dan dapat menyesuaikan sendiri, serta sistem dengan automata hingga dan struktur yang dapat disetel. Metode untuk meningkatkan akurasi metode linearisasi harmonik dengan memperhitungkan pengaruh harmonik yang lebih tinggi dipertimbangkan. Metode yang diusulkan diilustrasikan oleh banyak contoh.
Buku ini ditujukan untuk para ilmuwan, insinyur, guru dan mahasiswa pascasarjana dari lembaga pendidikan tinggi yang berurusan dengan masalah kontrol otomatis.
Mari kita pertimbangkan objek kimia-teknologi, yang inputnya menerima sinyal acak dan(/), dan outputnya adalah proses acak pada(/). Saat menggunakan metode korelasi untuk mengidentifikasi objek linier dengan parameter konstan, biasanya diasumsikan (atau sinyal uji dipilih secara khusus dengan cara ini) bahwa fungsi acak dan T) dan pada (t) adalah stasioner dan stasioner digabungkan dalam arti luas, yaitu, harapan matematisnya konstan, dan fungsi korelasi-silang dan otomatis adalah fungsi dari bukan dua, tetapi satu argumen yang sama dengan perbedaannya.
Saat mengidentifikasi sistem dinamis nonlinier, kondisi untuk normalitas kepadatan probabilitas fungsi dan T) dan y(t) dan kerapatan peluang gabungannya, sebagai suatu peraturan, tidak terpenuhi, yaitu, karakteristik objek ditentukan dalam kondisi ketika kerapatan peluang gabungan fungsi dan T) dan pada(/) bukan Gaussian.
Oleh karena itu, kerapatan probabilitas bersyarat dari fungsi y(t) relatif dan T) juga akan menjadi non-Gaussian. Regresi variabel acak keluaran relatif terhadap fungsi acak masukan untuk nilai argumen yang diberikan umumnya non-linier, dan korelasi fungsi dan(0 dan pada (t) heteroskedastis.
Jadi, untuk identifikasi objek nonlinier, metode korelasi yang beroperasi dengan ekspektasi matematis dan fungsi korelasi dari proses acak tidak lagi cukup. Kesalahan dalam memecahkan masalah mengidentifikasi objek nonlinier dengan metode korelasi yang digunakan untuk sistem linier semakin besar, semakin kuat regresi fungsi y(t) relatif dan T) berbeda dari linier dan semakin besar ketidakrataan ekspektasi matematis dari varians bersyarat.
Tugas mengidentifikasi objek nonlinier yang beroperasi di bawah kondisi gangguan acak adalah masalah matematika yang sangat kompleks, yang saat ini sedang dikembangkan dan masih jauh dari penyelesaian. Namun demikian, bahkan sekarang dimungkinkan untuk menyebutkan sejumlah metode yang, meskipun tidak dapat dianggap lengkap, namun memberikan solusi perkiraan yang cukup baik untuk masalah mengidentifikasi objek nonlinier dengan metode statistik. Metode tersebut meliputi: 1) metode berdasarkan penggunaan dispersi dan fungsi dispersi bersama dari proses acak; 2) metode linierisasi regresi nonlinier dalam bidang homoskedastisitas ekspektasi matematis varians bersyarat fungsi y(t) relatif dan T) 3) pendekatan Wiener untuk mengidentifikasi sistem nonlinier; 4) metode untuk mengidentifikasi sistem nonlinier berdasarkan penggunaan peralatan proses Markov bersyarat.
Mari kita tinjau secara singkat masing-masing metode ini.
1. Jika ketergantungan antara nilai-nilai fungsi acak dan(0 dan pada (t) nonlinier, maka koefisien korelasi antara nilai-nilai fungsi acak tidak dapat lagi menjadi kriteria yang cukup baik untuk mengukur kedekatan hubungan di antara mereka. Oleh karena itu, untuk mengkarakterisasi hubungan antara dan dan pada digunakan
hubungan dispersi, yang ditentukan melalui fungsi dispersi (2, 3].
Fungsi dispersi timbal balik 0 yU (*, m) untuk fungsi acak nyata y(t) dan dan T) dan fungsi autodispersif (dispersi) G K (*, m) untuk proses acak dan(m) ditentukan oleh hubungan
di mana M( ) - simbol harapan matematis; M.
Berdasarkan nilai yang ditentukan di atas dan ui, t| Inggris dan R Anda dapat membuat kriteria TV khusus untuk menguji hipotesis tentang linieritas hubungan antara sinyal kamu dan aku:
di mana P- jumlah percobaan; ke- jumlah interval dalam tabel korelasi. Dengan menggunakan kriteria TV, mari kita periksa hipotesis tentang linearitas hubungan antara y t dan dan T untuk objek yang dibahas dalam 6.4. Fungsi
N(m), dibangun di atas implementasi input dan output dari sistem, ditunjukkan pada gambar. 8.2. Dalam hal ini, masalah identifikasi direduksi menjadi pencarian parameter objek yang tidak diketahui, yang merupakan koefisien operator di ruang Hilbert. Sinyal pada input sistem didekomposisi menjadi serangkaian subfungsi Laguerre:
dengan koefisien 
Beras. 8.3.
Beras. 8.4.
Di Sini P fungsi Laguerre g n (t) dibangun sebagai produk dari polinomial Laguerre l n (t) per peserta pameran:
Perhatikan bahwa citra Laplace dari polinomial Laguerre berdasarkan (8.19) memiliki bentuk
Ini menunjukkan bahwa koefisien Laguerre yang diperlukan dapat diperoleh dengan melewatkan sinyal dan T) melalui rantai link dinamis linier (lihat Gambar 8.3).
Operator sistem nonlinier direpresentasikan sebagai ekspansi dalam polinomial Ermnt:
yang ortogonal pada sumbu nyata - oo t . Fungsi Hermite dibangun dari polinomial Hermite:
dengan bantuan operator transisi dari koefisien Laguerre dari sinyal input ke sinyal output ditulis sebagai
Relasi (8.20) berlaku untuk setiap objek non-linier dan dapat digunakan sebagai dasar identifikasinya. Teknik identifikasi sangat disederhanakan jika sinyal khusus dalam bentuk derau putih Gaussian diterapkan pada input. Dalam hal ini, fungsi Laguerre adalah proses acak Gaussian yang tidak berkorelasi dengan varians yang sama. Dalam hal ini, penentuan koefisien ... ke mengurangi untuk menemukan fungsi korelasi silang dari output sistem dan polinomial Hermite:
Definisi koefisien b(j... ke menyelesaikan solusi dari masalah identifikasi. Skema umum perhitungan ditunjukkan pada gambar. 8.4.
Ketika memecahkan masalah mengidentifikasi objek kimia-teknologi, metode yang dipertimbangkan memiliki aplikasi terbatas karena sejumlah alasan. Yang terakhir termasuk, misalnya, kesulitan yang muncul dalam transisi dari koefisien b tj k dengan parameter teknologi objek. Metode ini tidak cocok untuk sistem non-stasioner. Kesulitan dalam menerapkan prosedur ini dalam mode operasi normal objek juga mengurangi efektivitas metode. Akhirnya, kebutuhan untuk memotong semua operasi yang terkait dengan bagian ke batas dan penggantian seri dengan jumlah yang terbatas adalah sumber kesalahan komputasi tambahan.
4. Pendekatan lain yang mungkin untuk membangun filter optimal untuk sistem nonlinier didasarkan pada penggunaan peralatan proses Markov bersyarat. Pertimbangkan esensi dari pendekatan ini pada contoh spesifik.
CONTOH Biarkan sinyal yang berguna menjadi pulsa persegi panjang
momen kejadian dimana t pada ruas 0 x T harus ditentukan. Tinggi pulsa 0 dan durasinya h diasumsikan diketahui. Sinyal ke objek dan (t)=s(*)+m> (*) adalah jumlah dari komponen yang berguna s(0 dan kebisingan putih w(*), yang dijelaskan oleh integral probabilitas )
