Բազմանիշ թվերի գումարում և հանում. Սյունակի հանում

Տարբերությունը գտնելու համար օգտագործելով « սյունակի հանում«(այլ կերպ ասած՝ ինչպես հաշվել սյունակում կամ սյունակով հանում), դուք պետք է հետևեք հետևյալ քայլերին.

• ենթահամակարգը դնել մինուենդի տակ, միավորներ գրել միավորների տակ, տասնյակները տասնյակի տակ և այլն:
• քիչ առ քիչ հանել.
• եթե ձեզ հարկավոր է տասը վերցնել ավելի մեծ կատեգորիայից, ապա մի կետ դրեք այն կատեգորիայի վրա, որտեղ այն վերցրել եք: Այն կատեգորիայի վերևում, որի համար վերցրել են, դրել են 10:
• եթե այն թվանշանը, որում մենք զբաղեցրել ենք 0-ն է, ապա հաջորդ թվանշանից վերցնում ենք նվազումը և վրան կետ դնում։ Այն կատեգորիայի վերևում, որի համար վերցրել են, դրել են 9-ը, քանի որ. մեկ տասնյակը զբաղված է.

Ստորև բերված օրինակները ցույց կտան, թե ինչպես կարելի է հանել երկնիշ, եռանիշ և ցանկացած բազմանիշ թվերսյունակ.

Սյունակում թվերի հանումշատ է օգնում մեծ թվեր հանելիս (նաև սյունակում գումարում): Սովորելու լավագույն միջոցը օրինակն է:

Պետք է թվերը մեկը մյուսի տակ գրել այնպես, որ 1-ին թվի ամենաաջ թվանշանը դառնա 2-րդ թվի ամենաաջ թվանշանի տակ։ Վերևում գրված է այն թիվը, որը մեծ է (նվազում է): Թվերի միջև ձախ կողմում մենք դնում ենք գործողության նշանը, այստեղ այն «-» է (հանում):

2 - 1 = 1 . Այն, ինչ մենք ստանում ենք, գրված է տողի տակ.

10 + 3 = 13.

13-ից հանել ինը։

13 - 9 = 4.

Քանի որ չորսից տասը վերցրինք, այն պակասեց 1-ով։ Այս մասին չմոռանալու համար մենք մի կետ ունենք։

4 - 1 = 3.

Արդյունք:

Զրոներ պարունակող թվերից սյունակի հանում:

Կրկին, եկեք նայենք մի օրինակ.

Թվերը գրում ենք սյունակում։ Որն է ավելին` վերևում: Մենք սկսում ենք հանել աջից ձախ՝ միաժամանակ մեկ թվանշանով: 9 - 3 = 6.

2-ը զրոյից հանելը չի ​​աշխատի, հետո նորից պարտք ենք վերցնում ձախ կողմի թվից։ Սա զրո է: Մենք զրոյից բարձր կետ ենք դնում: Եվ կրկին, դուք չեք կարողանա զրոյից պարտք վերցնել, այնուհետև մենք անցնում ենք հաջորդ թվանշանին: Մենք պարտք ենք վերցնում միավորից: Մենք դրա վրա մի կետ ենք դնում:

Նշում:երբ 0-ից վեր հանման մեջ կետ կա, զրոն դառնում է ինը:

Մեր զրոյից վերև կա մի կետ, ինչը նշանակում է, որ այն դարձել է ինը: Դրանից հանեք 4: 9 - 4 = 5 . Միավորից վերեւ մի կետ կա, այսինքն՝ նվազում է 1-ով։ 1 - 1 = 0. Ստացված զրոն գրանցման կարիք չունի։

Մտածողության գործողություններ, որոնք պահանջվում են նախագծման փուլումվերլուծություն, անալոգիա, ընդհանրացում:

Դասերի ընթացքում.

1. Մոտիվացիա դեպի ուսումնական գործունեություն.

Թիրախ:

1) դրդել ուսումնական գործունեության համար վիկտորինայի արտացոլման միջոցով անձնական փորձերեխաներ;

2) որոշել դասի բովանդակությունը՝ բազմանիշ թվեր.

3) թարմացնել ուսանողներին ներկայացվող պահանջները ուսումնական գործունեության կողմից.

Կազմակերպություն ուսումնական գործընթացքայլ 1:

D-1 գծապատկերով պաստառ, որը ցույց է տալիս նախորդ դասերի թեմատիկ բովանդակությունը: Գիտելիքի լեռը գրատախտակին

Ի՞նչ թեմա ենք ուսումնասիրում վերջին դասերին։ (Բազմանիշ թվեր):

Ի՞նչ գիտենք մենք արդեն բազմանիշ թվերի մասին և ինչպես կարող ենք անել դրանց հետ: (Մենք գիտենք, թե ինչպես կարդալ, գրել, համեմատել, փոխարինել բիթերի տերմինների գումարը, գումարել և հանել, հաշվի մի միավորը փոխարկել մյուսին):

Դուք գուշակեցիք, այսօր մենք խոսում ենք... (Բազմանիշ թվեր):

Ճիշտ. Բայց ուշադրություն դարձրեք. գծապատկերում նոր սլաքներ չկան: Այսօր ձեզ անակնկալ է սպասվում՝ արդեն ծանոթ թեմայում հարցական նշան է թաքնված։ Ձեր կյանքում պատահո՞ւմ է, որ հանկարծ հայտնի բաներում ինչ-որ անսպասելի, նոր բան գտնեք։ (Երեխաները բարձրաձայնում են):

Սա ձեզ համար անակնկալ է։ Այսպիսով, մեզ այսօր «անակնկալ» է սպասվում. մենք նոր բան «կբացահայտենք» մեզ քաջ հայտնի թեմայում՝ «Բազմանիշ թվեր»: Ինչպե՞ս ենք մենք «բացահայտելու» մի նոր բան: (Մենք ինքներս պետք է հասկանանք այն, ինչ դեռ չգիտենք, փորձենք ինքներս «բացահայտել» նորը):

2. Գիտելիքների ակտուալացում և անհատական ​​դժվարության ամրագրում փորձնական գործողության մեջ:

Թիրախ:

1) թարմացնել բազմանիշ թվերի համարակալման գիտելիքները (ընթերցանություն, գրել, համեմատություն, բիթերի կազմություն, բիթերի միավորների հարաբերակցություն, հաշվող միավորների փոխարկում), բազմանիշ թվերի գումարում և հանում.

2) վերապատրաստել մտավոր գործողություններ՝ վերլուծություն, անալոգիա, ընդհանրացում.

3) դրդել ուսանողներին փորձնական կրթական գործողությունների.

4) կազմակերպել անկախ կատարումփորձնական կրթական ակցիայի ուսանողներ.

5) կազմակերպել ուսանողների կողմից փորձնական ուսումնական գործողության կատարման կամ դրա հիմնավորման մեջ անհատական ​​դժվարությունների ֆիքսումը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 2-րդ փուլում.

1) Բանավոր վարժություններ բազմանիշ թվերով՝ ընթերցանություն, հաշվման միավորների փոխակերպում։

ա) Կարդացեք թվերը.

5 378; 32 609; 940 615;

Որքա՞ն է այս թվերից յուրաքանչյուրի ընդհանուր գումարը:

միավորներ? (5378 միավոր; 32609 միավոր; 940.615 միավոր);

տասնյակ? (537 դեկ.; 3260 դեկ.; 94,061 դեկ.);

հարյուրավոր? (53 բջիջ; 326 բջիջ; 9406 բջիջ);

հազար? (5 հազար; 32 հազար; 940 հազար);

տասնյակ հազարավոր? (0 դեկտ. հազար; 3 դեկտ. հազար; 94 դեկտ. հազար):

Ինչպե՞ս արտահայտեցիք մեկ միավորը մյուսով: (Մտավոր կերպով հեռացվեց ստորին շարքերից):

բ) Համեմատեք քարտերի թվերը բաշխում (R-1):

Բոլոր ուսանողները լրացնում են բացիկների «պատուհանները», մեկ ուսանող՝ գրատախտակի մոտ: Այնուհետև ստուգվում են գրառումները։ Օգտագործվում է բազմանիշ համեմատության ալգորիթմը.

5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5

3 2 6 2 4 > 9 3 1 6

Գրատախտակի մոտ գտնվող ուսանողը բացատրում է իր ընտրությունը.

32624 թվի մեջ մուտքագրում կա հինգ նիշ, իսկ 9316 թվում՝ ընդամենը 4։ Այսպիսով՝ 32624>9316։

5812 և 6812 թվերն ունեն 4-ական նիշ։ Մենք սկսում ենք քիչ առ քիչ համեմատել ձախից աջ: Առաջին թվի մեջ ավելի քիչ հազար միավոր կա, քան երկրորդում՝ 5< 6. Значит, 5812 < 6812.

932 758 և 932 785 թվերում ձախ կողմում առաջին անհամապատասխան թվանշանը տասնյակ է՝ առաջին համարում՝ 5 դեկ., երկրորդում՝ 8 դեկ., 5։< 8. Значит, 932 758 < 932 785.

2) Աշխատեք համարակալման աղյուսակի հետ: Ձեռնարկի սեղաններ (աշխատանք զույգերով)

Համարակալման աղյուսակում կազմել (գրել) թիվը՝ 2 հազար 820, 574 հազար, 4 միլիոն 23 հազար 650։

Բոլոր ուսանողները պատասխանները գրում են իրենց աղյուսակային քարտերում, և մեկ ուսանող միաժամանակ թվերը դնում է ցուցադրական աղյուսակում.

Ի՞նչ պետք է հիշել բազմանիշ թվեր գրելիս: (Յուրաքանչյուր դասարանում կա երեք թվանշան: Դրանք գրվում են երեք թվանշաններով: Բաց թողնված թվի փոխարեն գրվում է 0):

3) Բազմանիշ թվերի գրավոր գումարում և հանում.

Ուսուցիչը գրատախտակին բացում է առաջադրանքը.

Ի՞նչը կօգնի ձեզ կատարել այս առաջադրանքը: (Բազմանիշ թվեր գումարելու և հանելու ստանդարտը):

Լուծումը գրի՛ր տետրիդ սյունակով և լուծի՛ր.

Երկու ուսանող աշխատում են գրատախտակի մոտ՝ առանց մեկնաբանելու: Ստուգումը կազմակերպվում է ճակատային մասում։

4) դատավարական գործողություն.

Այսպիսով, ի՞նչ կրկնեցինք. (Բազմանիշ թվեր կարդալ և գրել, բազմանիշ թվերի համեմատություն, բազմանիշ թվերի թվանշանների քանակի որոշում, բազմանիշ թվերի գումարում և հանում):

Ի՞նչ եք կարծում, պատրա՞ստ եք նոր բաներ սովորել: Ապացուցիր. (Մենք գլուխ հանեցինք բոլոր առաջադրանքներից, ունեինք չափանիշներ, ...)

Գրատախտակի վրա ուսուցիչը բացում է առաջադրանքը փորձնական գործողության համար D-8.

Ի՞նչ նորություն կա այս մարտահրավերում: (Նվազող կլոր թիվ):

Ո՞րն է մեր նպատակը։ (Սովորեք կլոր թվերից հանել բազմանիշ թվեր):

Ձևակերպեք դասի թեման. (Բազմանիշ թվերի կլոր բազմանիշ թվից հանում):

Առաջարկում եմ դասի թեման կրճատել «300.000 ձևի հանում - 18.236.

Ուսուցիչը թեման գրում է գրատախտակին:

Փորձեք այս առաջադրանքը:

Ո՞վ պատասխան չունի.

Ուսանողները բարձրացնում են իրենց ձեռքերը:

Ի՞նչ ցույց տվեց ձեր դատավարությունը: (Մենք չկարողացանք լուծել օրինակը 300,000 - 18,236):

Ո՞վ ունի պատասխանը։

Ուսուցիչը բոլոր պատասխանները գրում է գրատախտակին:

Հիմնավորեք ձեր պատճառաբանությունը.

Ուսանողները չունեն այս տեսակի օրինակի որոշումը հիմնավորելու չափանիշ:

Ի՞նչ ցույց տվեց ձեր դատավարությունը: (Չենք կարող հիմնավորել):

Ո՞րն է մեր հաջորդ քայլը: (Դուք պետք է կանգ առեք և մտածեք դժվարության մասին):

3. Դժվարության տեղի և պատճառի նույնականացում.

Թիրախ:

Բացահայտեք և ֆիքսեք դժվարության տեղը և պատճառը. չկա այնպիսի օրինակներ լուծելու համար, որտեղ կրճատվածում անընդմեջ շատ զրոներ կան:

3-րդ փուլում ուսումնական գործընթացի կազմակերպում.

Ի՞նչ առաջադրանք եք կատարել: (Մենք լուծեցինք օրինակը 300,000 - 18,236):

Ի՞նչ չափանիշ եք փորձում օգտագործել: (Բազմանիշ հանման չափանիշը):

Ո՞րն էր դժվարությունը: (Անընդմեջ կրճատվածների մեջ կան մի քանի զրո):

Ինչու՞ խնդիր առաջացավ։ (Այս կարգի օրինակները լուծելու չափանիշ չունենք):

4. Դժվարությունից դուրս գալու համար նախագծի կառուցում:

Թիրախ:

կառուցիր դժվարությունից դուրս գալու նախագիծ. սահմանիր նախագծի նպատակը, որոշիր միջոցները, ձևակերպիր նպատակին հասնելու քայլ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 4-րդ փուլում.

Ի՞նչ նպատակ պետք է դնենք մեզ համար։ («Բաց» ստանդարտ նմանատիպ օրինակների հանման համար):

Մտածեք, թե ինչ կարող է օգնել մեզ: Հանման ո՞ր դեպքին է նման այս օրինակը։ (Եռանիշ կլոր թվից հանելու համար):

Ինչպե՞ս դա կօգնի մեզ: ( Մենք կզբաղեցնենք նաև նախորդ կատեգորիան։)

Եկեք 300.000 թվանշանները «զբաղեցնելու» շղթա կազմենք և եզրակացություն անենք։)

5. Կառուցված նախագծի իրականացում.

Թիրախ:

1) կազմակերպում է փոխադարձ փոխազդեցություն՝ բացակայող գիտելիքների ձեռքբերմանն ուղղված կառուցված նախագիծն իրականացնելու համար.

2) կազմակերպել կառուցված գործելաոճի ամրագրումը խոսքում և խորհրդանշական (ստանդարտի օգնությամբ).

3) կազմակերպել նոր գիտելիքների ընդհանուր բնույթի պարզաբանում.

Առաջարկում եմ աշխատել խմբերով և ընտրել չափորոշիչ՝ շատերը հանելու համար: Լիցքաթափման միջով անցում ունեցող թվեր մինուենդի մեջ զրոներով: Հիշենք աշխատանքի հիմնական կանոնները. (Յուրաքանչյուր խումբ պետք է ունենա պատասխանատու անձ: Նա պատասխանատու է ամբողջ խմբի աշխատանքի և արդյունքի համար: Խմբի յուրաքանչյուր անդամ իրավունք ունի խոսելու, մնացածը պետք է լսեն: Խումբը պետք է աշխատի այնպես, որ ոչ այլ խմբերին միջամտելու համար։)

Խմբերով խորհրդակցեք, թե ինչպես փոխել մեր գործի համար բազմանիշ թվերի հանման ստանդարտը:

Առաջադրանքը կատարելու համար ունեք 1 րոպե։ Այնուհետև համաձայնեցվում են երեխաների առաջարկները, և ստացված տարբերակը համեմատվում է ուսուցչի պատրաստած տարբերակի հետ։

Գրատախտակին. Թողարկվում է խմբերով (P-4). Ուսուցչի տարբերակ.

Արդյո՞ք մենք գործ ունենք խնդրի հետ: (Այո):

Ինչն է դա հնարավոր դարձնում նոր ճանապարհ? (Լուծեք այս տեսակի ցանկացած օրինակ):

Ի՞նչ է հաջորդը դասարանում: (Առաջարկել նոր ճանապարհը):

ՖԻՍՄԻՆՈՒՏԿԱ

6. Արտասանության հետ առաջնային համախմբում արտաքին խոսքում.

Թիրախ:

ամրագրել նոր գիտելիքներ արտաքին խոսքում` բազմանիշ թվերի գրավոր հանման մեթոդ այն դեպքերի համար, երբ կրճատված թվի մեջ շատ զրոներ կան:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 6-րդ փուլում.

1) Թիվ 3 (ա), էջ 74

Գտեք #3(ա) 74-րդ էջում:

Բացատրեք լուծման օրինակները:

Ուսուցիչը հանձնարարությունը դնում է գրատախտակին: Աշակերտները շղթայված գալիս են գրատախտակի մոտ և բացատրում օրինակների լուծումը:

2) Աշխատանք զույգերով.

Ուսուցիչը առաջարկում է մեկնաբանություններով զույգերով լուծել երկու օրինակ.

Մեկ զույգ աշխատում է թաքնված տախտակի վրա: Երեխաները օգտագործում են տեղեկատու գծագրեր, որոնք փակցված են դասի թեմայի կողքին գրատախտակին և մինչև դասի ավարտը չեն հանվում գրատախտակից: Աշխատանքն ավարտելուց հետո երեխաները գրատախտակի մոտ ստուգում են գրառումները՝ աշխատող ուսանողների առաջարկած տարբերակով: Սխալները ուղղվում են, ցուցադրվում է ճիշտ տարբերակը.

Ո՞վ է վստահ, որ նա լավ է յուրացրել նոր մեթոդը։

Ինչպե՞ս դա ապացուցել: (Կատարեք ձեր սեփական աշխատանքը):

7. Անկախ աշխատանքստանդարտի դեմ ինքնափորձարկումով:

Թիրախ:

1) մարզել ինքնատիրապետման և ինքնագնահատականի կարողություն.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 7-րդ փուլում.

Առաջարկում եմ ինքներդ լուծել 1-ին և 2-րդ օրինակները № 3 (բ), էջ. 74.

Ի՞նչը կօգնի ձեզ կատարել առաջադրանքը: (Հղում.)

Ի՞նչ պետք է հիշել կլոր թվերից հանելիս: (Պետք է հիշել, որ կրճատված 10 միավորը փոխակերպելուց հետո այն ստացվում է միայն ցածր աստիճանի բացակայող միավորների տեղում։ Մյուս կոչումների բացակայող միավորների տեղում կլինի 9 միավոր։ Ավելի բարձր աստիճանում։ , կլինի 1 միավորով պակաս։)

Առաջադրանքը կատարելու համար ունեք 2 րոպե: Ինքնաթեստ - ըստ ինքնաթեստավորման ստանդարտների:

Ո՞վ ունի սխալներ: Եկեք պարզենք պատճառը.

Եթե ​​սխալներ թույլ տված տղաների խումբը շատ չէ, սխալները վերլուծելու հարցում նրանց օգնում են աշխատանքը ճիշտ կատարած խորհրդատուները։ Եթե ​​սխալներ թույլ տվածների թիվը զգալի է, ապա սխալների վերլուծությունը կատարվում է կոլեկտիվ։

Ո՞րն է սխալների պատճառը: (Նվազեցվածը փոխարկելու քայլերից մեկը հաշվի չեն առել։ Մոռացել են, որ 10 միավորը ստացվում է կրճատվածի բացակայող թվերից միայն ամենացածր թվանշաններում, իսկ մնացած բացակայող թվերի փոխարեն կլինի 9–ը. մոռացել է, որ կրճատվածի ամենաբարձր թվանշանում կլինի 1 միավոր պակաս: և այլն:)

Կարևոր չէ, որ դուք միանգամից հաջողության չհասաք. մենք այս տիպի առաջադրանքներին կհանդիպենք մեկից ավելի անգամ, այնպես որ դուք հնարավորություն կունենաք զբաղվելու: Դրեք «?» և ավելի ուշ վերադառնանք այս գրառումներին:

Ո՞վ է ճիշտ հասկացել: Լավ արեցիր։ Ես ուրախ եմ, որ դու այդքան լավ ես անում: Տեղադրեք «+» նշանը:

8. Ներառում գիտելիքի համակարգում և կրկնություն.

Թիրախ:

1) վարժեցնել բազմանիշ թվերը կլոր թվերից հանելու ունակությունը հավասարումներ լուծելիս.

2) կրկնել առաջադրանքները թիվը մի քանի անգամ ավելացնելու և մասը գտնելու համար.

3) վարժեցնել հաշվողական հմտություններ (բազմանիշ թվերի գումարում և հանում, բազմապատկում սյունակում), խնդիրը վերլուծելու կարողություն.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 8-րդ փուլում.

1) № 5, էջ. 74.

Հավասարումներից. Հաշվի առնելով այս առաջադրանքը, ընտրեք հավասարում նոր գործողության ընթացքի համար: (Վերջին հավասարումը. X+ 824 = 2000։ Դուք պետք է գտնեք առաջին անդամը՝ հանելով կլոր թվից։)

Մի ուսանող բացատրում է լուծումը գրատախտակին, մնացած աշակերտները աշխատում են տետրերում.

X+ 824 = 2000

X= 2000 - 824

X= 1176

1176 + 824 = 2000

2) № 3, էջ. 75. հավելյալ

Առաջադրանքի վերլուծություն.

Խնդրի մեջ հայտնի է ... Պետք է գտնել ...

Եկեք սխեմային ավելացնենք հայտնի և անհայտ տվյալներ («հագցրեք սխեման»).

Պարզելու համար, թե քանի բառ է գրել Տանյան երրորդ դասարանում, անհրաժեշտ է
բառեր - 1274, հանիր նրանք, որոնք նա գրել է առաջին և երկրորդ դասարաններում: (Փնտրում եմ մի մաս:)

Մենք չենք կարող անմիջապես պատասխանել խնդրի հարցին, քանի որ հայտնի չէ բառերի քանակը, որոնք Տանյան գրել է երկրորդ դասարանում: Բայց կարող ենք գտնել, քանի որ պայմանականորեն այն 4 անգամ ավելի է, քան առաջին դասարանում գրված բառերը։ Այսպիսով, գտնելու կանոնով ավելին, 82 բառը պետք է բազմապատկել 4-ով։

Այսպիսով, առաջին գործողության ընթացքում մենք կիմանանք, թե քանի բառ է գրել Տանյան երկրորդ դասարանում, երկրորդում՝ քանի բառ է գրել առաջին երկու դասարաններում, իսկ երրորդում՝ կպատասխանենք հարցին. առաջադրանք.

1) 82 ∙ 4 \u003d 328 (սլ.) - գրանցված II դասարանում;

2) 328 + 82 = 410 (հաջորդ) - գրանցված I և II դասարաններում; 8 2 3 2 8 1 2 7 4

3) 1274 - 410 = 864 (հաջորդ): 4 8 2 4 1 0

1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (հաջորդ) 3 2 8 4 1 0 8 6 4

Պատասխանել 3-րդ դասարանում Տանյան գրել է 864 բառ:

10. Ուսումնական գործունեության արտացոլումը դասին.

Թիրախ:

1) ամրագրել դասի ընթացքում սովորած նոր բովանդակությունը.

2) գնահատում են իրենց և դասի գործունեությունը դասում.

3) չլուծված դժվարությունները, եթե այդպիսիք կան, ամրագրել որպես հետագա ուսումնական գործունեության ուղղություններ.

4) Քննարկեք և գրեք տնային աշխատանքը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 9-րդ փուլում :

Ուսուցիչը բացում է (կամ նորից տեղադրում) գծապատկեր 1՝ արտացոլելով նախորդ դասերի թեմատիկ բովանդակությունը:

Հիշեք, թե ինչպես մենք առաջին անգամ որոշեցինք, թե ինչ կքննարկվիդասին? (Բազմանիշ թվերի մասին):

Ես քեզ անակնկալ եմ խոստացել։ Որտեղ է հարցական նշանը: (Բազմանիշ թվերի հանման թեմայում):

Ի՞նչ նոր քայլ ենք արել։ (Իմացանք, թե ինչպես հանել բազմանիշ թվերը կլոր թվերից):

Ձեզանից քանի՞սն են ինքնուրույն գնացել այս քայլին: Ապացուցիր.

Ո՞վ հարցեր չուներ: Ո՞վ կարող է խորհրդատու լինել հաջորդ դասերին:

Ո՞վ ունի չլուծված խնդիրներ. Որոնք են դրանք (Մենք մոռանում ենք, որ 10 միավոր ավելացվում է միայն ամենացածր աստիճանին, իսկ մնացած շարքերում՝ 9-ական միավոր: Մենք մոռանում ենք, որ 1 միավորը պակաս է մնում ամենաբարձր աստիճանում):

Ինչպե՞ս կարող են այս հարցերը լուծվել։ (Ուսուցում.)

Այս թեման ուսումնասիրելիս ուսուցչի հիմնական խնդիրն է ընդհանրացնել և համակարգել ուսանողների գիտելիքները գումարման և հանման գործողությունների մասին, համախմբել բանավոր գումարման և հանման հմտությունները, զարգացնել գիտակից և ուժեղ գրելու հմտություններ: Միաժամանակ ուսումնասիրվում են բազմանիշ թվերի գումարումն ու հանումը։ Այն ստեղծում է Ավելի լավ պայմաններգիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների յուրացման համար, քանի որ այդ գործողությունների տեսության հարցերը փոխկապակցված են, և հաշվարկների մեթոդները նման են:

Թեմայի ուսումնասիրության նախապատրաստական ​​աշխատանքները սկսվում են անգամ բազմանիշ թվերի համարակալումն ուսումնասիրելիս։ Այդ նպատակով նրանք առաջին հերթին կրկնում են գումարման-հանման բանավոր մեթոդները և այն գործողությունների հատկությունները, որոնց վրա հիմնված են, օրինակ՝ 8400 + 600, 9800-700, 2000-1700 թթ. Կրկնում են նաև եռանիշ թվերի գումարման և հանման գրավոր մեթոդները։ Օգտակար է բանավոր վարժություններում ներառել բիթ թվեր գումարելու և հանելու առաջադրանքներ՝ ձևի բացատրություններով՝ 6 հարյուր: + 8 հարյուր. = 1 հազար 4 հարյուր; 1 հարյուր հազար 5 դեկտ. հազար - 7 դեկտ. հազար \u003d 15 դեկտ. հազար - 7 դեկտ. հազար \u003d 8 դեկտ. հազար այդպիսին նախապատրաստական ​​աշխատանքհնարավորություն է ստեղծում սովորողների համար ինքնուրույն բացատրել բազմանիշ թվերի գումարման և հանման գրավոր եղանակները.

Ավելին, ավելացման և հանման դեպքերը ներկայացվում են աճող դժվարությամբ. բիթային միավորի միջոցով անցումների թիվը աստիճանաբար մեծանում է. հանման դեպքերը ներառված են, երբ մինուենդը զրո է պարունակում. ուսումնասիրվում է մի քանի տերմինների գումարումը, ինչպես նաև անվանված թվերի գումարումն ու հանումը։ Երեխաները, ծանոթանալով նոր դեպքերին, նախ մանրամասն բացատրություններ են տալիս հաշվարկների վերաբերյալ (նրանք անվանում են բիթերի միավորները և կատարված փոխարկումները):

9 միավորին ավելացրեք 7 միավոր, կստանաք 16 միավոր, կամ 1 տաս և 6 միավոր; Միավորների տակ գրում ենք 6 միավոր, իսկ տասնյակին ավելացնում ենք մեկ տասնյակ։ 9 տասնյակին գումարում ենք 0 տասնյակ, ստանում ենք 9 տասնյակ և նույնիսկ 1 տասնյակ - ստանում ենք 10 տասնյակ, կամ 1 հարյուր, տասնյակների փոխարեն ընդհանուր առմամբ գրում ենք 0, իսկ հարյուրավորներին գումարում ենք 1 հարյուր:

0 բջիջ + 0 փ. = 0 բջիջ, 0 բջիջ: + 1 հարյուր. = 1 հարյուր: 7 հազարին գումարում ենք 6 հազար, ստանում ենք 13 հազար, կամ 1 տասնյակ հազար 3 հազար միավոր։ Գրում ենք հազարի 3 միավոր, իսկ 4 տասնյակ հազարին գումարում ենք 1 տասնյակ հազար, ստանում ենք 5 տասնյակ հազար։ Գումարը 53 1906 թ.

Այն բանից հետո, երբ երեխաները յուրացնեն հաշվարկի տեխնիկան, նրանք անցնում են լուծման կրճատ բացատրություններին` բարձրաձայն և իրենց: Եկեք ցույց տանք նույն օրինակով. 9 այո 7 - տասնվեց, գրեք 6, հիշեք 1; 9 այո 0 - ինը, այո 1 - տասը, գրեք 0, հիշեք 1; 0 գումարած 0 - զրո, այո 1 - մեկ (մենք գրում ենք) և այլն: Համառոտ բացատրությունները օգնում են զարգացնել արագ հաշվարկման հմտությունները:

Որոշակի դժվարություն է ներկայացվում հանման դեպքերում, երբ կրճատված արտահայտությունը մի քիչ թիվ է։ Ամենաբարձր կատեգորիայի միավորների հաջորդական բաժանումը ամենացածրերի միավորների հարմար կերպով պատկերված է հաշվում (1000-ը կարող է ներկայացվել որպես 9 հարյուր, 9 դեկտ., 10 միավոր; 10,000 - 9 հազար, 9 հարյուր, 9 դեկտ., 10): միավորներ և այլն): Օգտակար է, բացի այդ, բանավոր վարժություններում ներառել լուծում՝ նման օրինակների բացատրությամբ՝ 1 դեկ. - 2 միավոր, 1 հարյուր. - 5 դես., 1 հազար - 7 հարյուր. եւ այլն։ Առանձնահատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել հանման դեպքերին, որոնցում ամենաբարձր կարգի միավորների հաջորդական մասնատումը կատարվում է բազմիցս, օրինակ՝ 100 100 - 205 708: Ցանկալի է նման դեպքերը համեմատել նախորդների հետ (100 00 - 4097 և 701 000 - 4097 և այլն), ինչպես նաև պահանջում են օրինակների լուծման փորձնական բացատրություն:

Մենք չենք կարող 8 միավոր հանել զրոյական միավորից։ Վերցնում ենք 1 հարյուրը (միավորը դնում ենք հարյուրավորների վրա) և հարյուրը բաժանում տասնյակների։ 1 հարյուրից 10 տասնյակ է, 10 տասնյակից վերցնում ենք 1 տասնյակը (հիշենք, որ մնացել է 9 տասնյակը)։ Տասը բաժանում ենք միավորների, ստանում ենք 10 միավոր։ 10 միավորից հանել 0 տասնյակ՝ ստանալով 9 տասնյակ։ Մենք չենք կարող զրոյական հարյուրյակից հանել 7 հարյուրյակ։ Վերցնում ենք 1 հարյուր հազարը, բաժանում ենք տասնյակ հազարի, ստանում ենք 10 տասնյակ հազար, վերցնում ենք 1 տասնյակ հազարը և բաժանում հազարավոր միավորների (հիշենք, որ մնացել է 9 տասնյակ հազար) և այլն։ Հետագայում երեխաները համառոտ բացատրում են հանման օրինակների լուծումը: Դիտարկվող օրինակին տանք համառոտ բացատրություն՝ վերցնում ենք 1 հարյուր, 10-ից հանում ենք 8, ստանում ենք 2; 9-ից հանել զրո, ստանալ 9; վերցնում ենք 1 հարյուր հազար, 10-ից հանում ենք 7, ստանում ենք 3; 9-ից հանել 5, ստանալ 4; 9-ից հանել 0, ստանալ 9; 3-ից հանել 2, ստանալ 1; տարբերություն 194392.

Ինչպես մյուս դեպքերում, հաշվարկների հմտությունները զարգացնելու համար անհրաժեշտ է ներառել տարբեր վարժություններ։ Դուք պետք է առաջադրանքներ առաջարկեք հնարավորինս հաճախ. լուծել և ստուգել օրինակների լուծումը ձևերից մեկով կամ ավելի քիչ հաճախ երկու եղանակով: Սա օգնում է ոչ միայն համախմբել արդյունքների և գործողությունների բաղադրիչների միջև փոխհարաբերությունների մասին գիտելիքները, այլև նպաստում է հաշվողական հմտությունների զարգացմանը և զարգացնում ինքնատիրապետման սովորությունը:

Բազմանիշ թվերի գումարումն ու հանումը ուսումնասիրելիս կարևոր է ուշադրություն դարձնել այդ գործողությունների կատարման բանավոր մեթոդներին, հակառակ դեպքում, յուրացնելով հաշվարկների գրավոր մեթոդները, երեխաները սկսում են դրանք օգտագործել ինչպես գրավոր, այնպես էլ բանավոր դեպքերում: Այդ նպատակով օրինակներ լուծելիս անհրաժեշտ է ուսանողներին հրավիրել ընտրել այնպիսի օրինակներ, որոնք նրանք կարող են լուծել բանավոր (տողով գրելով), և միայն ամենադժվար օրինակները կարող են լուծվել գրավոր տեխնիկայի միջոցով (սյունակում գրելով): Բանավոր վարժություններում պետք է համակարգված կերպով ամրապնդել 2-3 նիշ թվերի բանավոր գումարման և հանման մեթոդները, ինչպես նաև բազմարժեքները՝ օգտագործելով փոխակերպման և խմբավորման տեխնիկան մի քանի թվեր գումարելիս՝ օգտագործելով, անհրաժեշտության դեպքում, մեկ կլորացման տեխնիկան: գումարման և հանման բաղադրիչներից. Բազմարժեք թվերի գումարման և հանման ուսումնասիրությունից հետո նրանք սկսում են գումարել և հանել մետրիկ չափերով արտահայտված բաղադրյալ անվանված թվերը, քանի որ այդ հաշվարկների մեթոդները նման են: Անվանված թվերի վրա գործողություններ կատարելու ունակությունն անհրաժեշտ է խնդիրների լուծման համար: Կոմպոզիտային անվանված թվերի վրա գործողությունները կարող են իրականացվել տարբեր ձևերով. կատարել գործողություններ նրանց վրա, կարծես դրանք վերացական թվեր լինեն և արդյունքն արտահայտեն ավելի մեծ միավորներով: Երկու տեխնիկան էլ ցուցադրվում են ուսանողների կողմից: Առաջին մեթոդը տնտեսական է նշումով, լավ ցույց է տալիս աբստրակտ և անվանված թվերի գործողությունների անալոգիան, բայց փոքր-ինչ դժվար է երեխաների համար: Դրա օգտագործումը պետք է սահմանափակվի 2-3 վարժություններով, որոնց նպատակն է համեմատել հաշվարկային մեթոդները վերացական և անվանված թվերի հետ.

• 12647 12 մ 647 կգ 12 կմ 647 մ 13086 13 կմ 086 մ
• 5384 5մ 384 կգ 5 կմ 384 մ 8265 8 կմ 265 մ
• (10 հարյուրավորները կազմում են 1 հազարը, որը մենք ավելացնում ենք հազարներին, ... 10 հարյուր կիլոգրամը կազմում է 1 հազար կիլոգրամ, կամ 1 տոննան, որը մենք ավելացնում ենք տոննայի վրա և այլն; ... 0 հարյուրից 2 հարյուրը չի կարելի հանել , վերցնում ենք 1 հազարը, 1 հազարը 10 հարյուրավոր է, 10 հարյուրից հանում ենք 2 հարյուրավոր և նմանապես, ... զբաղեցնում ենք 1 կմ, 1 կմ-ում՝ 1000 մ կամ 10 հարյուր մետր, 10 հարյուր մետրից հանում ենք 2 հարյուր մետր) . Ինչպես տեսնում եք, այստեղ երեխաները պետք է գործեն այնպիսի թվերով, ինչպիսիք են 10 հարյուր կիլոգրամ, 10 հարյուր մետր, 10 տասնյակ կոպեկ և այլն, որոնք ունեն կրկնակի անվանումներ՝ հաշվի միավորներ և չափման միավորներ, ինչը, իհարկե, բարդացնում է։ դրանց փոխակերպումը և գործողությունները դրանց վրա:

Անվանված թվերի վրա հաշվարկների երկրորդ մեթոդը շատ ավելի պարզ է, թեև գրավոր ավելի դժվար է. այն առավել լայնորեն օգտագործվում է օրինակներ և խնդիրներ լուծելու համար: Նշումները կրճատելու համար անվանված թվերի փոխակերպումները կարող են կատարվել բանավոր և ոչ թե գրավոր.

124 ռուբ. - 78 ռուբլի: 50 կոպ. = 45 ռուբլի: 50 կոպ. 12400 թ

Որոշ ժամանակ անց (III դասարանի երկրորդ կեսի վերջում) ուսումնասիրվում է ժամանակի չափումներով արտահայտված անվանված թվերի գումարումն ու հանումը։ Այս հաշվարկները շատ ավելի դժվար են, քանի որ ժամանակի միավորները գտնվում են ոչ տասնորդական հարաբերակցությամբ: Երեխաներին հատուկ է ձգում դրան՝ հրավիրելով նրանց համեմատել օրինակների լուծումը (այսինքն՝ գտնել նման և տարբեր հաշվարկման մեթոդներում).

• 13 մ 54 սմ 13 ժ 54 րոպե 12 մ 34 սմ 12 ժ 34 րոպե
• 6 մ 46 սմ 6 ժ 46 րոպե 8 մ 56 սմ 8 ժ 56 րոպե

Ցանկալի է կատարել ժամանակի միավորներով արտահայտված բաղադրյալ անվանված թվերի գումարում և հանում, առանց դրանք փոխարինելու պարզ անվանված թվերով, օրինակ.

• 12 տարի 10 ամիս
• 5 տարի 11 ամիս
• 6 տարի 11 ամիս

10 ամսից Մի հանեք 11 ամիսը, վերցրեք 1 տարի և արտահայտեք ամիսներով՝ 12 ամիս։ 12 ամիս այո 10 ամիս 22 ամսական է։ 22 ամսից հանում ենք 11 ամիս, ստանում ենք 11 ամիս, 11 տարուց հանում ենք 5 տարի, ստանում ենք 6 տարի:

Փոքր թվերով անվանված թվերի գումարման և հանման վարժությունները՝ արտահայտված ժամանակի միավորներով, պետք է կատարվեն բանավոր՝ առանց սյունակում հաշվարկները գրանցելու:

Բազմանիշ թվերի գումարումն ու հանումն ուսումնասիրելու գործընթացում կրկնում և համախմբում են գործողությունների մասին գիտելիքները. բաղադրիչներից համարվում է.

Մ.Ա. Բանտովան ընդգծում է ուսանողների հետևյալ սխալները բազմանիշ թվեր գումարելիս և հանելիս.

1. Սխալներ, որոնք առաջացել են գրավոր գումարման և հանման ժամանակ սյունակում օրինակների սխալ գրառման հետևանքով:

Նման սխալները կանխելու համար նման ոչ ճիշտ որոշումները պետք է քննարկվեն ուսանողների հետ, ինչի արդյունքում նրանք պետք է նկատեն, որ այս օրինակըթվերը սխալ են ստորագրված, ուստի միավորներին գումարել են տասնյակները, տասնյակներին՝ հարյուրները, սակայն անհրաժեշտ է թվերը ստորագրել այնպես, որ միավորները լինեն մեկերի տակ, տասնյակները՝ տասնյակների տակ և այլն, և միավորները գումարվեն մեկին, տասնյակը տասնյակին: և այլն։ Բացի այդ, դուք պետք է սովորեցնեք ուսանողներին ստուգել օրինակների լուծումը: Անվանված սխալը հեշտ է հայտնաբերել՝ ստուգելով արդյունքի գնահատման մեթոդը։ Այսպիսով, լրացման համար տրված օրինակի հետ կապված ուսանողի հիմնավորումը կլինի հետևյալը. «1 հարյուրից փոքր թիվը գումարվել է 5 հարյուրի, և ընդհանուր առմամբ ստացել են 9 հարյուր, ինչը նշանակում է, որ սխալ է թույլ տրվել. լուծումը»։

2. Սխալներ գրավոր գումարում կատարելիս՝ մոռանալով այս կամ այն ​​կատեգորիայի միավորները, որոնք պետք է հիշվեին, իսկ հանելիս՝ զբաղեցրած միավորները։

Սխալ լուծված օրինակների քննարկումն ուսանողների հետ նույնպես օգնում է կանխել նման սխալները: Դրանից հետո կարևոր է ընդգծել, որ դուք միշտ պետք է ստուգեք ինքներդ ձեզ. մոռացե՞լ եք ավելացնել այն թիվը, որը պետք է հիշեիք, և մոռացե՞լ եք, որ ինչ-որ կատեգորիայի միավորներն են զբաղեցնում: Նման սխալների բացահայտմանը օգնում են հենց աշակերտները` կատարելով գումարում` հանումով և հանում` գումարումով:

Նշենք, որ որոշ ուսումնական նյութերև հոդվածներ, այս սխալները գրավոր հավելումով մեկ տասնյակի միջով անցումով կանխելու համար խորհուրդ է տրվում սկսել ավելացնել այն միավորներից, որոնք անգիր եք արել: Օրինակ, տրված օրինակը լուծելիս ուսանողը պետք է այնուհետև պատճառաբանի. «Տասին գումարի՛ր 5, ստանում ես 14, գրի՛ր չորս և հիշի՛ր 1. 1 այո 3 - չորս, այո 2, ընդհանուր 6» և այլն։ Դա չպետք է արվի, քանի որ որոշ ուսանողներ այս տեխնիկան փոխանցում են գրավոր բազմապատկման, ինչը սխալ կառաջացնի, օրինակ՝ 354 և 6 թվերը բազմապատկելիս նրանք վիճում են այսպես. հիշիր 2; 2 այո 5 - 7, 7-ը բազմապատկեք 6-ով, կստանաք 42 », և այլն:

3. Հարյուրից մեծ թվեր (540 ± 300, 1600 ± 700 և այլն) գումարելու և հանելու բանավոր մեթոդների սխալները նույնն են, ինչ հարյուրի մեջ թվեր գումարել-հանելիս։ Դրանք վերացնելու համար, մեթոդական տեխնիկա, որոնք վերը նշված էին։

Գրականություն՝ Բ.Բ. էջ 132-134

«Բազմանիշ թվերի գումարում և հանում» թեման ուսումնասիրելիս ուսուցչի հիմնական խնդիրներն են.

ընդհանրացնել և համակարգել ուսանողների գիտելիքները գումարման և հանման գործողությունների վերաբերյալ,

Զարգացնել գիտակից և ուժեղ գրելու հմտություններ:

Միաժամանակ ուսումնասիրվում են բազմանիշ թվերի գումարումն ու հանումը։ Սա լավագույն պայմաններ է ստեղծում գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների յուրացման համար, քանի որ այդ գործողությունների տեսության հարցերը փոխկապակցված են, իսկ հաշվարկման մեթոդները նման են:

Աշակերտներն արդեն լավ ծանոթ են Հազար կենտրոնում գումարման, հանման թվաբանական գործողություններին, ինչպես նաև դրանց իրականացման բանավոր և գրավոր որոշ մեթոդներին։ Հետևաբար, «Բազմանիշ թվերի գումարում և հանում» թեման ուսումնասիրելիս խորհուրդ է տրվում ակտիվորեն ապավինել երեխաների գիտելիքներին՝ մեծացնելով ծավալը և ամրապնդելով առաջադրանքների ինքնուրույն կատարումը:

Թեմայի ուսումնասիրության նախապատրաստական ​​աշխատանքները սկսվում են անգամ բազմանիշ թվերի համարակալումն ուսումնասիրելիս։ Այդ նպատակով նրանք առաջին հերթին կրկնում են գումարման և հանման բանավոր մեթոդները և այն գործողությունների հատկությունները, որոնց վրա հիմնված են, օրինակ՝ 8400 + 600, 9800-700, 2000-1700, 740,000 + 160,000 և այլն։ Կրկնում են նաև եռանիշ թվերի գումարման և հանման գրավոր մեթոդները։ Օգտակար է օրինակներ ներառել ձևի բացատրությամբ բանավոր վարժություններում՝ բիթային թվեր գումարելու և հանելու համար.

6 բջիջ + 8 բջիջ = 14 բջիջ = 1 հազար 4 բջիջ;

1 հարյուր հազար 5 դեկտ. հազար - 7 դեկտ. հազար \u003d 15 դեկտ. հազար -7 դեկտ. հազար \u003d 8 դեկտ. հազ

Օգտակար է նաև կրկնել և ընդհանրացնել գումարման ավելի վաղ հատկությունները (փոխադարձ և ասոցիատիվ) նկարազարդումով. տարբեր առիթներովնրանց գործնական կիրառությունհաշվարկները պարզեցնելու համար: Հետաքրքիր վարժություն այս առումով, որում առաջարկվում է հաշվարկել մի քանի անդամների գումարը տարբեր ճանապարհներև համեմատեք այս հաշվարկման եղանակները՝ 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11+(2+8)+9+10, (11+9)+(2+8 ) +10. Այս առաջադրանքը նպատակաուղղված է երկու կամ ավելի տերմիններով ավելացման ուսումնասիրված հատկությունները գործնականում կիրառելու հմտությունների զարգացմանը: Այս վարժությունը կատարելիս ուսուցիչը ուսանողների ուշադրությունը հրավիրում է այն փաստի վրա, որ գումարման հատկությունների օգտագործումը օգնում է զգալիորեն պարզեցնել հաշվարկները, երեխաներին խնդրում է համեմատել առաջարկվող հաշվարկման մեթոդները, ընտրել առավել ռացիոնալը և հիմնավորել իրենց ընտրությունը: Աշակերտների մեջ հավելումների այս հատկությունների գործնական օգտագործման հմտությունը զարգացնելու համար ապագայում նպատակահարմար է նման օրինակներ ներառել բանավոր հաշվում, որպեսզի երեխաները ավելի հաճախ վարժվեն դրանց կիրառման մեջ՝ պարզեցնելու հաշվարկները՝ հաշվի առնելով հատուկ առանձնահատկությունները։ օրինակը. Եթե ​​օրինակը պարունակում է ավելի քան երեք տերմին, այն պետք է գրվի գրատախտակին:

Նման նախապատրաստական ​​աշխատանքը ուսանողների համար հնարավորություն է ստեղծում ինքնուրույն բացատրել բազմանիշ թվերի գումարման և հանման գրավոր եղանակները։

ժամը ծանոթությունԲազմանիշ թվերի գրավոր գումարում-հանումով ուսանողները լուծում են այնպիսի օրինակներ, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդը ներառում է նախորդը, օրինակ.

752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837

+246 +3246+43246425242552425152425

Նման օրինակները լուծելուց հետո աշակերտներն իրենք կեզրակացնեն, որ բազմանիշ թվերի գրավոր գումարումն ու հանումը կատարվում է այնպես, ինչպես եռանիշ թվերը։

Ավելին, ավելացման և հանման դեպքերը ներկայացվում են աճող դժվարությամբ. հանման դեպքերը ներառված են, երբ մինուենդը զրո է պարունակում. ուսումնասիրվում է մի քանի անդամների գումարումը, ինչպես նաև մեծությունների գումարումն ու հանումը։

«Գումարում և հանում» թեման ուսումնասիրելիս կրկնվում են ուսանողներին արդեն հայտնի զրոյով գումարման և հանման դեպքերը՝ b + 0 \u003d b, d - 0 \u003d d, 0 + c \u003d c, b - b \ u003d 0, որոնք անմիջապես ներառված են բազմանիշ թվերով գրավոր հաշվարկների օրինակներում։

Այս թեման ուսումնասիրելիս ուսուցչի առջեւ խնդիր է դրվում արդեն ծանոթ գրավոր գումարման եւ հանման ալգորիթմները ընդլայնել հազարից մեծ, բայց միլիոնի սահմաններում թվերով գործողությունների վրա: Այս առաջադրանքն այնքան էլ դժվար չէ լրացում սովորելիս։ Արդեն առաջին դասում դուք կարող եք դիտարկել բազմանիշ թվերի գումարումը, ինչպես առանց անցման, այնպես էլ կատեգորիայի անցումով, նախկինում կրկնելով 1000-ի սահմաններում թվերի գրավոր գումարման ալգորիթմը, թվերի գումարման և հանման աղյուսակը: 20.

Գրավոր ալգորիթմների հետազոտման խնդիրը դառնում է շատ ավելի բարդ՝ անցում կատարելիս։ Առանձնահատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել ուսանողների համար նոր հանելու դեպքերին, որպեսզի հնարավոր լինի կանխել սովորական սխալները: Ինչպես ցույց են տալիս դասերի դիտարկումները և թեստային թերթերի վերլուծությունը, ուսանողները լավ են սովորում հանման ընդհանուր ալգորիթմը, բայց դրա հատուկ դեպքերը, երբ կրճատվածների գրառումը պարունակում է զրոներ, վատ են սովորում և հետագայում մեծ թվով սխալներ են թույլ տալիս: Նման սխալների պատճառը ավելի բարձր կարգի միավորը ավելի ցածր կարգի միավորներով փոխարինելու անկարողությունն է: Հենց այս կետին պետք է ուշադրություն դարձնել հանման այս դեպքի քննարկմանն անցնելիս։

Նախքան հանման ալգորիթմի բացատրությունը սկսելը, երբ կրճատվածների գրառման մեջ անընդմեջ մի քանի զրո կա, խորհուրդ է տրվում հիշել տասնորդական թվային համակարգի առանձնահատկությունները, բիթային միավորների միջև կապը, հրավիրելով ուսանողներին, օրինակ, լրացնել: հետևյալ նախադասությունների բացերում.

1 միլիոնում 10 հարյուրն է։ հազ

1 միլիոն ... հարյուրով: հազար 10 դհզ.

1 միլիոն ... հարյուրով: հազար… տասնյակ.հազար եւ 10 հազ

1 միլիոն ... հարյուրով: հազար… տասնյակ.հազար … հազար 10 հարյուր.

1 միլիոն ... հարյուրով: հազար… տասնյակ.հազար … հազար … բջիջներ: 10 դեկտ.

1 միլիոն ... հարյուրով: հազար… տասնյակ.հազար … հազար … բջիջներ: … դեկտ. և 10 միավոր:

Շատ օգտակար է որպես նախապատրաստական ​​և այս տեսակի օրինակներ.

400 _ 300 _6000 _5000

8237 36

որը լուծելիս անհրաժեշտ է մանրամասն դիտարկել ամենաբարձր կարգի վերցված միավորը միջին ստորին կատեգորիայի 10 միավորով զբաղեցնելու և փոխարինելու գործընթացը։

Ուսանողների համար նոր դեպքի բացատրությունը կարող է իրականացվել հետևյալ կերպ.

Մենք սկսում ենք հանել միավորներից, բայց 2-ը չի կարելի հանել 0-ից։ 4700 թվի տասնյակի տեղում զրո է։ Այսպիսով, դուք պետք է վերցնեք («արձակել» - կարող եք դա ցույց տալ հաշվելու ձողերի վրա, որոնք կապված են 10-ի փնջերի վրա, իսկ 10 այդպիսի փնջերը կապված են հարյուրի վրա) 1 հարյուր: Ուսուցիչը ցույց է տալիս հարյուր փայտիկ. «Քանի՞ տասնյակ: (10 տասնյակ) Վերցնում ենք 1 տասնյակ։ Մեր վերցրած հարյուրից քանի՞ տասնյակ կմնա տասնյակ հատվածում։ (9 տասնյակ.) Հիշեք. 7-ից վերցրեցինք հարյուրը։ Որպեսզի չմոռանանք դրա մասին, 7 թվի վրա մի կետ կդնենք։ Հարյուրը վերցրեցինք, տասնյակները փոխարինեցինք։ 1 հարյուրից 10 տասնյակ կա։ Այս 10 տասնյակից (9 + 1) վերցրեցինք մեկ տասնյակը և տեղափոխեցինք միավորների կատեգորիա։ 1 տասնյակը պարունակում է 10 միավոր։ Հետո տասնյակների տեղում կլինի 9 տասնյակ։ (Առաջին բացատրության ժամանակ, տասնյակի վրա զրոյից վեր, կարող եք գրել 9 թիվը, իսկ ապագայում դա արեք միայն այն ժամանակ, երբ ուսանողը հայտնաբերի այս պահի թյուրիմացությունը:) Այժմ, մեր վերցրած տասը (10 միավոր): ), հանեք 2 թիվը (10-2 \u003d 8), միավորների տակ գրեք 8 միավոր. 9 տասնյակից հանում ենք 3 տասնյակ, ստանում ենք 6 տասնյակ, գրում ենք տասնյակի տեղում։ 7-ի վերևի կետը ցույց է տալիս, որ վերցված է 1 հարյուրը, ուրեմն մնացել է 6 հարյուր։ Հարյուրավորների տեղում գրենք 6, իսկ հազարավոր տեղերում՝ 4։

Գրավոր հաշվարկների վերաբերյալ գիտելիքների հետագա ընդլայնումը կապված է երեք կամ ավելի տերմինների գրավոր գումարման մեթոդների դիտարկման հետ: Նախքան այս տեխնիկան ներկայացնելը, օգտակար է հիշել, որ մի քանի թվեր գումարելիս դրանք կարող են ցանկացած կերպ վերադասավորվել և միավորվել խմբերի:

Ուսուցիչը բացատրում է, որ գրավոր մի քանի տերմին ավելացնելիս յուրաքանչյուր տերմին ստորագրում են մեկը մյուսի տակ՝ միավորները՝ միավորների տակ, տասը տասնյակների տակ և այլն։ և թվերը քիչ առ քիչ ավելացրեք: Ինչպե՞ս կարող եք օգտագործել այս մեթոդը գրավոր մի քանի տերմին ավելացնելիս, օրինակ. 3408+237.569+18.440 ? Գրատախտակին գրված է օրինակ. Ուսանողները կարող են առաջարկել նախ հաշվարկել առաջին երկու անդամների գումարը.

և ստացված գումարին ավելացրեք երրորդ տերմինը.

+ 18440

Ուսուցչի հարցին. «Ինչպե՞ս գտաք երկու անդամի գումարը»: - երեխաները բացատրում են. «Մենք ստորագրել ենք դրանք մեկը մյուսի տակ, որպեսզի մի թվի միավորները լինեն մյուսի միավորների տակ, տասնյակները՝ տասնյակների տակ, հարյուրները՝ հարյուրավորի տակ և այլն, և սկզբում ավելացրինք միավորները, հետո տասնյակները, հետո հարյուրավորները և այլն: . աստիճանով»։ Այստեղ պետք է հարց տալ, թե ինչու կարելի է օգտագործել այս մեթոդը երեք կամ ավելի տերմիններ ավելացնելիս: Այնուհետև ուսուցիչը հարցնում է. «Երեք տերմիններից ո՞րն է հարմար առաջինը գրել: Երկրորդ. Երրորդ. Գրատախտակին գրություն կա.

Ուսուցիչը երեխաների ուշադրությունը հրավիրում է այն փաստի վրա, որ նման ձայնագրության դեպքում «+» նշանը գրվում է միայն մեկ անգամ։ Մանրամասն բացատրությամբ գրատախտակ կանչված ուսանողը կատարում է հավելումը։ Օրինակը առաջին եղանակով լուծելիս օգտակար է համեմատել ստացված պատասխանը հաշվարկների արդյունքի հետ և եզրակացություն անել։

Համոզվելու համար, որ ուսանողները յուրացրել են գրավոր մի քանի տերմիններ տիրապետելու կարողությունը, կարող եք հրավիրել նրանց ինքնուրույն ավելացնել չորս տերմին:

Թեմայի ուսումնասիրության ընթացքում երեխաների գիտելիքները բաղադրիչների և յուրաքանչյուր գործողությունների արդյունքի փոխադարձության մասին՝ գումարում և հանում, կրկնվում և ընդհանրացվում են: Ցանկալի է, որ երեխաներն իրենք հիշեն, որ եթե գումարից հանվի տերմիններից մեկը, ապա ստացվի մեկ այլ տերմին և այլն։

Ամրագրելու համար,ինչպես մյուս դեպքերում, հաշվարկների հմտությունները զարգացնելու համար անհրաժեշտ է ներառել մի շարք վարժություններ: Պետք է որքան հնարավոր է հաճախ առաջադրանքներ առաջարկեք՝ օրինակների լուծումը լուծեք և ստուգեք եղանակներից մեկով կամ ավելի քիչ՝ երկու եղանակով։ Սա օգնում է ոչ միայն համախմբել արդյունքների և գործողությունների բաղադրիչների միջև փոխհարաբերությունների մասին գիտելիքները, այլև նպաստում է հաշվողական հմտությունների զարգացմանը և զարգացնում ինքնատիրապետման սովորությունը:

Տնային աշխատանք:

Կազմել թեմատիկ թեստային աշխատանք «Բազմանիշ թվերի գումարում և հանում» թեմայով, ընտրել (կազմել) առաջադրանքներ բոլոր մեթոդների համար:

Նմանատիպ տեղեկատվություն.

Գրելու հմտությունների ձևավորման հիմքը բազմանիշ հանումկարող եք տեղադրել վարժությունների հետևյալ համակարգը.

1. Օրինակների լուծում, որոնցում մինուենդի թվանշանները մեծ են ենթահամակարգի համապատասխան թվերից:
2. Օրինակների լուծում, որոնցում ներքևի հետ միասին նշանակալի թվերպարունակում է նաև զրոներ։
3. Օրինակների լուծում, որոնցում մինուենդի որոշ թվանշաններ փոքր են ենթահամակարգի համապատասխան թվերից:
4. Օրինակների լուծում մինուենդի մեկ և մի քանի զրոներով:

Քայլերից յուրաքանչյուրում օրինակները տարբերվում են կրճատված և ներքևում գտնվող թվանշանների քանակով, լիցքաթափման միջով անցումների քանակով, կրճատված զրոների քանակով և նշանակալի թվանշանների միջև դրանց տեղակայմամբ. Այսպիսով, կարող են լինել օրինակներ երկու, երեք, չորս կամ ավելի անընդմեջ զրոներով. զրոները կարող են ընդմիջվել նշանակալի թվանշաններով. մեկը կարող է առաջանալ զրոյի միջև (400100 - 66724):

Բազմազանություն հանման դեպքերդրանց լուծման սկզբունքի միասնությամբ ավելի ուժեղ է ընդգծում այս սկզբունքը՝ խիստ բիթային հանումը։

Այս թեմայի ուսումնասիրության սկզբում անհրաժեշտ է երեխաներին ծանոթ մեթոդը ընդլայնել միավորների, տասնյակների և հարյուրավորների հանման ավելի բարձր բիտ միավորների վրա՝ ցույց տալով, որ եթե 8 միավորը առանց 2 միավորի կազմում է 6 միավոր, ապա 8 հազարը՝ առանց 2 հազարի։ կազմել 6 հազար, 8 միլիոն առանց 2 միլիոնի` 6 միլիոն, 8 հարյուր հազարով պակաս, 2 հարյուր հազարով` 6 հարյուր հազարով և այլն: Ի վերջո, բազմանիշ թվերի գրավոր հանման գործընթացը հանգում է դրան:

Հանման բացատրության գործընթացում օգտակար է այս գործողության գրավոր իրականացման կանոն ձևակերպել։

Այս կանոնը միջոցի դեր է խաղում հստակ, ճիշտ և պատվիրված գրառումների, անսխալ հաշվարկի համար պայքարում։

Առաջին օրինակները լուծելիս ուսանողները մանրամասն բացատրում են յուրաքանչյուր գործողություն, բայց երբ անցնում են հմտության ավտոմատացմանն ուղղված վարժություններին, բացատրությունները տրվում են կարճ ձևով։

Բացատրելիս անհրաժեշտ է մանրամասն և մանրամասն բացահայտել ավելի բարձր կարգի միավոր զբաղեցնելու և այն ավելի ցածր կարգի միավորների բաժանելու գործընթացը, մինչդեռ. Հատուկ ուշադրությունպետք է տրվեն օրինակներ, որոնցում զրոները տեղի են ունենում: Զրոյով գործողությունները պետք է կրկնվեն առանձին օրինակներով՝ 5 - 0 = 5, քանի որ եթե թվից ոչինչ չվերցվի, ապա նույն թիվը կմնա։ Զրոյից հանել հնարավոր չէ, քանի որ զրոն փոքր է ցանկացած թվից (իհարկե բնական)։

Երբ մինուենդն արտահայտվում է մի քանի զրոներով միավորով (1000, 10000, 1000000) և այլն, ապա դասային հաշիվներում պետք է ցույց տալ, որ հազարը 9 հարյուրավոր 9 տասնյակ և 10 միավոր է, 10000-ը՝ 9 հազար 9 հարյուրավոր։ 9 տասնյակ և 10 միավոր:

լավ տեսողական օգնություննման դեպքերում կարող է ծառայել հազար փայտից բաղկացած մի կապոց, որը բաղկացած է 10 հարյուր կապոցներից, որոնցից յուրաքանչյուրն իր հերթին բաղկացած է 10 տասնյակից, իսկ յուրաքանչյուր տասը 10 փայտիկ-միավորից։ 1000 փայտիկից հանելու համար, օրինակ, 32 ձողիկ, «հազարերորդական» կապոցը արձակվում է և այն բաժանվում է 10 հարյուրի. Մնացել է 9 հարյուր, իսկ հարյուրը արձակվում է և բաժանվում 10 տասնյակի և այլն։ Աշակերտները տեսնում են, թե ինչպես են հազարից, առանց չափը փոխելու, ստացել 9 հարյուրավոր, 9 տասնյակ և 10 միավոր։ Դրանից հետո տանում են 32 փայտ։ Այնուհետև զուգահեռ է անցկացվում ձողիկների վրա հանելու և գրատախտակի վրա գրված հանման միջև:

Զորավարժություններ բազմանիշ հանումովպետք է դիվերսիֆիկացված լինի, ինչպես արվել է լրացուցիչ վարժություններում, օրինակ.

1. Համեմատե՛ք հետևյալ տարբերությունները՝ 100 000 - 96 786 և 10 000 - 6786։
2. Ստուգեք հետևյալ հավասարությունը՝ 20486 - 3856 = 6758 + 9870:
3. Ստուգեք՝ արդյոք անհավասարության նշանը ճիշտ է հետևյալ արտահայտության մեջ՝ 100,000 - 92,487< 60 100 — 9203. На сколько ձախ կողմանհավասարություններ պակաս, քան ճիշտ?
4. Գտեք տարբերությունը՝ 18206 - X-ի համար X = 5978:

Նման առաջադրանքները իրենց նպատակասլացության շնորհիվ պահպանում են սովորողների հետաքրքրությունը աշխատանքի նկատմամբ և բարձրացնում վարժությունների արդյունավետությունը։

Միևնույն ժամանակ, հաշվողական հմտություններ ձևավորելիս անհրաժեշտ է համախմբել հանման հայեցակարգը որպես գումարման հակադարձ գործողություն՝ շարունակելով նախորդ դասերում սկսված աշխատանքը՝ ուսումնասիրելով բաղադրիչների և այդ գործողությունների արդյունքների միջև կապը: Դրա համար լուծվում են ձևի ամենապարզ հավասարումները՝ X + 120 = = 380; 460 + x = 600; X - 784 = 1265; 1000 - X = 693:

Հիմք ընդունելով գումարման և հանման բաղադրիչների փոխհարաբերությունների իմացությունը՝ ներմուծվում է գումարման ստուգում հանումով և հանման ստուգում երկու եղանակով՝ գումարում և հանում:

Նկատի ունեցեք, որ անհրաժեշտ է ավելին սովորեցնել մեկ ուրիշին հեշտ ճանապարհչեկեր - արդեն կատարված հաշվարկի վրա հանումը նորից կատարելու միջոց:

Այնուամենայնիվ, աշխատանքը պետք է շարունակի կատարելագործվել բանավոր հաշվարկման հմտություններ, օգտագործելով հաշվարկի և՛ ընդհանուր, և՛ մասնավոր մեթոդները, վերջիններիս թվում՝ մինուենդի և ենթակետի կլորացման եղանակը։